Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej

Podobne dokumenty
Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej. Algorytm DMC z funkcjami bazowymi. Piotr Marusak

Metody numeryczne procedury

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)



Ocena wpływu niepewności estymacji parametrów modeli czujników pomiarowych na wartości maksymalnych błędów dynamicznych

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Metody obliczeniowe. Semestr II



WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ







ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b =
















11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. Jaki jest dopuszczalny błąd wyniku?

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.






















Miś Colargol [B] Choir. q=120 [A] lar -gol. Co Co. to się włas - Wam. -nia. kła -nia. spie. Mis wys. lecz kie choć bar - w_cyr wać chciał

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)


ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI


METODY NUMERYCZNE DLA INŻYNIERÓW. (notatki do wykładu)

METODY KOMPUTEROWE 11

Układ Liniowych Równań Algebraicznych

Metody numeryczne. Wykład nr 9. Dr Piotr Fronczak

7. SFORMUŁOWANIE IZOPARAMETRYCZNE

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

Spójne przestrzenie metryczne

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

o zasilaniu napięciowym Gałąź normalna o zasilaniu mieszanym

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa


SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA

Prawo propagacji niepewności. 1

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Nr: 1. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. różniczkowanie przybliżone całkowanie numeryczne

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19


Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa


Aproksymacja funkcji


SZTUCZNA INTELIGENCJA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI

Rozpraszania twardych kul

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak





ĆWICZENIE 6. Mimośrodowe rozciąganie. Redukcja do środka ciężkości PROJEKT



Transkrypt:

Isttt Atomt Iformt Stosowe Poltech Wrszwse Algortm predce w wers ltcze z efetwm mechzmem względ ogrczeń wść Potr Mrs

Pl prezetc. Wstęp. Algortm reglc predce 3. Uwzględe ogrczeń łoŝoch sgł sterąc 4. Uwzględe ogrczeń sgł wścowego 4.. Uproszczee mechzm 4.. Przpde względ edołdośc modelow 5. Espermet smlce 6. Podsmowe

Wstęp Dwe werse lgortmów predcch Wers mercz rozwązwe zd optmlzc wdrtowe z ogrczem względm podczs geerc sterow Wers ltcz (wmgąc me olczeń szsz) sterow geerowe podstwe prw reglc; ogrcze e są względe podczs geerc sterow Uwzględe ogrczeń przez przce Do te por ogrcze łoŝoe wrtośc wśc mogł ć względe tlo dl stępe chwl W zpropoowm rozwąz ogrcze wść względe cłm horzoce predc

Ide reglc predce przeszłość przszłość zde przewdwe wzcze s p czs Rs.. Ide reglc predce; p horzot predc, s horzot sterow, przrost sgł sterącego w eŝące terc

Algortm reglc predce W Ŝde terc rozwązw est prolem optmlzc: m J MPC p ( ) ( ) λ est szą wrtoścą przszłego przrost sterow są przewdwm wrtoścm wśc oet w przszłch chwlch sposó wzcz tch wrtośc zleŝ od Ŝtego model

Predc w lgortme DMC Worzstw est model w postc odpowedz soowe: są elemetm odpowedz soowe oet d d d p p p ( Przewdwe wrtośc wść: p p p d d d d d (

Predc w lgortme DMC Przewdwe wrtośc wść: est przszłm przrostem sterow p p p p p d d d d d

Predc w lgortme zącm rów róŝcowm Worzstw model:,,, c,, c m są prmetrm model oet m m c c c K K (

Predc w lgortme zącm rów róŝcowm Przewdwe wrtośc wść:. m m m m c c c c c K K, ; ; m m c c c c, ; ;, ; ; ; 0 c c 0

Predc w lgortmch zącch modelch lowch Przewdwe wrtośc wść horzoce predc: A, [ ] T K,, [,, ] T K przewdwe wrtośc wść tretor swood A [ L ] T p wetor rzędch odpowedz soowe

Algortm reglc predce w wers ltcze W Ŝde terc rozwązw est prolem optmlzc: ez ogrczeń ( ) ( ) λ m p MPC J

Algortm reglc predce w wers ltcze W Ŝde terc rozwązw est prolem optmlzc: m { ( ) ( ) ( ) } T J λ MPC gdze A K [, ] T, [,, ] T K A [ L ] T p [ ] T,K, wetor wrtośc zdch (p elemetów)

Algortm reglc predce w wers ltcze W Ŝde terc rozwązw est prolem optmlzc: m { ( ) ( ) ( ) } T J λ MPC gdze A K A [ L ] T [, ] T, p Rozwąze ltcze: ( T ) T A A λ A ( ) MoŜ węc wzczć prwo reglc.

Prwo reglc Algortm DMC Algortm ząc model w postc rów róŝcowego 0 p d r e r m e r r e r

Uwzględe ogrczeń łoŝoch sgł sterąc z Regltor ltcz model el. wo. el. wo. Oet Rs.. Schemt loow łd reglc z ltczm regltorem predcm ogrczem względom w regltorze Ogrcze łoŝoe : przrost sterowń eśl < m, to m. eśl > mx, to mx. wrtośc sterowń eśl < m, to m. eśl > mx, to mx.

Uwzględe ogrczeń sgł wścowego Ogrcze: m mx,, p,, p Przewdwe wrtośc wść:

Uwzględe ogrczeń sgł wścowego Ogrcze: m mx,, p,, p Regł przc (łącze p): dl dolch ogrczeń eśl m to m dl górch ogrczeń eśl mx to mx

Uproszczee mechzm Przmm: {, } l m K, p {, } h mx K, p Regł przc (łącze ): dl dolch ogrczeń eśl to l m m l l dl górch ogrczeń eśl h mx to mx h h

Uwzględe edołdośc modelow Predc z względeem edołdośc: ) r r r reprezete wpłw łęd modelow dołdość predc Oszcowe edołdośc: m mx r r r gdze m r 0, mx r 0

Uwzględe edołdośc modelow Przmm: Regł przc: dl dolch ogrczeń m eśl r dl górch ogrczeń eśl { m m r, r } r l m K, { mx mx r, r } r h mx K, m r l l l l m to m l mx mx r h h h r h mx to mx h

Uproszczee Przmm: Wted: { m m r, } r r m m K, { mx mx r, } r r mx mx K, { r, r } r l l rm m m K, m { r, r } r h h rmx mx mx K, mx

Uproszczee Przmm: { r, r } r l l rm m m K, m { r, r } r h h rmx mx mx K, mx Regł przc: dl dolch ogrczeń eśl r l m m to m r m l l dl górch ogrczeń eśl h rmx mx to mx r mx h h

Oet reglc G( s) 4s s s e 4s Osclc, z opóźeem, smlow z oresem próow T sp 0. Model oet worzst w regltorze,44 0,6065 0,93 5 0, 004 6 Ores próow regltor T sc Prmetr regltor: p0 λ0 Ogrczee wśc,

Espermet smlce Rs. 3. Odpowedz łd reglc so wrtośc zde z 0 do ; ogrcze wśc: e względoe, względoe, względoe z mrgesem ezpeczeństw; po lewe wśce, po prwe sterowe

Espermet smlce Rs. 4. Odpowedz łd reglc so wrtośc zde z 0 do ; ogrcze wśc względoe z mrgesem ezpeczeństw; tlo perwsz wrtość z horzot predc wzęt pod wgę, wszste wrtośc z horzot predc wzęte pod wgę; po lewe wśce, po prwe sterowe

Podsmowe Zpropoowo lgortm predce w wers ltcze z efetwm mechzmem względ ogrczeń wść Dzę zstosow rótego horzot sterow est moŝlwe względe ogrczeń cłm horzoce predc Zpropoowo prostą metodę względ ogrczeń Pozo, względć edołdość modelow