LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 1 SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY
1. Cel ćwiczenia Sporządzenie wykreu Ancony na podtawie obliczeń i porównanie zmierzonych wyokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi.. Podtawy teoretyczne: Podtawowymi równaniami, które łuŝą do opiu jednowymiarowego utalonego ruchu płynu lepkiego i nieściśliwego ą: uogólnione równanie Bernoulliego (wyraŝające prawo zachowania energii) oraz równanie ciągłości (wyraŝające prawo zachowania may). p g p g 1 1 z1 + + α1 = z + + α (1) Q = i Ai = cont i = 1, gdzie: 1, dwa dowolne przekroje 1 i, z i wyokość połoŝenia, α i wpółczynnik Coriolia, p i wyokość ciśnienia abolutnego, i α wyokość prędkości, i g wyokość trat energetycznych na drodze między przekrojami 1-, h 1 Wyokość energii rozporządzalnej H, w dowolnym przekroju, wyraŝa ię wzorem: H = p z + ρ g + α g () Wykorzytując pojęcie energii rozporządzalnej, równanie p1 1 p + + α1 = z + + α moŝemy zapiać w potaci: g g z1 H1 H = (3) Na traty energetyczne h 1 kładają ię traty liniowe, powtające w wyniku przepływu płynu lepkiego przez protoliniowe odcinki rurociągu, orz traty miejcowe, powtające w czaie przepływu przez przezkody lokalne np. zawory, zwęŝenia, rozzerzenia. Więc: (4) l m h1 = h1 uma wyokości trat liniowych na drodze między przekrojami 1, l h 1
uma wyokości trat miejcowych na drodze między przekrojami 1, m h 1 Wyokość trat liniowych na pojedynczym przewodzie oblicza ię ze wzoru Darcy- Weibacha: gdzie: l - długość przewodu o średnicy d, λ - wpółczynnik oporu liniowego. h l l = λ d (5) g W obliczeniach praktycznych wartości wpółczynnika λ trat liniowych ą odczytywane z odpowiednich wykreów np. wykreu Colebrooka-Whitea lub ą obliczane ze wzorów empirycznych. Do bardziej znanych wzorów naleŝą: wzór Colebrooka-Whitea 1,5 = log + λ Re λ k 3,7d (6) wzór Altula 1 4 k 68 λ = 0,11 + (7) d Re gdzie: k chropowatość bezwzględna, Re liczba Reynolda. Wyokość trat miejcowych na pojedynczym oporze określa wzór h m = ζ (8) g gdzie: ζ - wpółczynnik trat miejcowych, - prędkość średnia wytępująca za przezkodą. Wartość wpółczynnika trat miejcowych zazwyczaj dobiera ię z odpowiednich tablic, w których podane ą rodzaje przezkód oraz odpowiadające im wartości wpółczynników ζ. DuŜe znaczeni w zatoowaniach praktycznych ma wykre Ancony, który jet geometryczną interpretacją uogólnionego równania Bernoulliego. Na ryunku poniŝej przedtawiono fragment zeregowego ytemy hydraulicznego ze porządzonym dla niego wykreem Ancony.
Linia, której rzędne przedtawiają wyokości rozporządzalne wzdłuŝ rozpatrywanego przewodu, nazywa ię linią energii. Z równania H1 = H wynika, Ŝe linia energii mui zawze opadać wzdłuŝ przewodu w kierunku przepływu. JeŜeli od rzędnych linii energii odejmiemy wyokość prędkości, otrzymamy linię ciśnień bezwzględnych. Odcinek od oi przewodu do linii ciśnień jet miarą wyokości ciśnienia bezwzględnego. Ciśnienie w rurociągu mui być więkze niŝ ciśnienie parowania cieczy p w w danej temperaturze, zatem linia ciśnień mui przebiegać nad rurociągiem wyŝej niŝ p w ρ g. Odejmując od linii ciśnień p wyokość b ciśnienie barometrycznego, otrzymujemy linię ciśnień piezometrycznych. Rzędne tej linii wyznaczają poziomy cieczy w piezometrach rozmiezczonych wzdłuŝ przewodów ytemu hydraulicznego.
3. Stanowiko pomiarowe Opi tanowika pomiarowego: Stanowiko pomiarowe kłada ię z: zeregowego ytemu hydraulicznego, przyrządu do pomiaru natęŝenia przepływu, baterii piezometrów, zaworu regulacyjnego, termometru. 4. Przebieg i program ćwiczenia: Dla kilku trumieni przepływu naleŝy: zmierzyć rzędne we wzytkich piezometrach umiezczonych w charakterytycznych punktach układu zeregowego, zmierzyć temperaturę. Dla pozczególnych trumieni przepływu obliczyć wyokość: miejcowych trat ciśnienia, liniowych trat ciśnienia.
Natępnie, na podtawie zmierzonego ciśnienia piezometrycznego na początku układu, obliczyć rzędne wyokości ciśnienia oraz energii. Sporządzić wykre Ancony i umieścić na nim wyniki pomiarów ciśnień piezometrycznych w celu ich porównania z wynikami obliczeń. 5. Przykładowe obliczenia Prędkość średnia w przekroju rury: 4q = πd Liczba Reynolda: d Re = v Wpółczynnik traty liniowej: 0,3164 λ = 0,5 Re Strata liniowa: h l = 1,79v 0,5 L d 4,75 q gπ 1,75 1,75 Strata miejcowa: h m 8q = ζ gπ d 4 Wyokość rozporządzalna w punkcie H pb = h1 + 8q ζ 1 gπ 4 d1 q t w p b 3 = 00dm / h = 8,7 o C = 986hPa Strata liniowa na odcinku -3
10 00 h 3600 l 1,79 1,365 0, 9,81 19dm = = 1, 75 π 6 0,5 ( ) ( 50 1,3 10 ) 10 4,75 ( 1,3 10 ) Strata miejcowa wylot ze zbiornika 1 10 8 00 h m 3600 1 = 0,5 = 0, 056dm 4 9,81π ( 1,3 10 ) Wyokość rozporządzalna w punkcie 10 8 00 3600 H = 1,013 + 10,05 0,5 = 110, 6dm 4 9,81π Tabela wyników i pomiarów ( 1,3 10 ) Linia L. ciśnień L. ciśnień h Lp. energii bezwględnych piezometrycznych mm dm dm dm 1. 1013 110,7 110,7 10,13. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 13. 14.
Wykre