OPTYKA INSTRUMENTALNA Wykład 5: ELEMENTY UKŁADÓW OPTYCZNYCH cd.: siatki dyfrakcyjne (budowa, rodzaje, parametry); soczewki gradientowe; aksikony, soczewki dyfrakcyjne (soczewka i płytka strefowa Fresnela, soczewki holograficzne i kinoformowe); oko: budowa, parametry optyczne, akomodacja, wady wzroku, zdolność rozdzielcza oka, adaptacja, odczuwanie kontrastów; Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Pokój 18/11 bud. A-1
Wprowadzenie W poprzednim odcinku: - Pryzmaty: odbiciowe, spektralne; - Płytki płasko-równoległe; - Kliny.
Siatki dyfrakcyjne Stosowane do rozszczepienia światła jak pryzmaty! WADY i zalety siatek w porównaniu z pryzmatami?! Budowa siatek dyfrakcyjnych podstawowe rodzaje siatek: - prostokątne, sinusoidalne; transmisyjne, odbiciowe; amplitudowe, fazowe.
Siatki dyfrakcyjne Budowa siatek dyfrakcyjnych podstawowe rodzaje siatek: - prostokątne, sinusoidalne; - transmisyjne, odbiciowe; - amplitudowe, fazowe.
Siatki dyfrakcyjne Podstawowe parametry siatek dyfrakcyjnych: - Dyspersja kątowa: - Zdolność rozdzielcza: (tylko co oznaczają te dziwne literki?)
Soczewki Soczewką nazywamy bryłę z przezroczystego materiału, ograniczoną powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi. (W praktyce najczęściej powierzchnie kuliste). Soczewki skupiające są w środku grubsze, niż na zewnątrz; soczewki rozpraszające przeciwnie. Zastosowania soczewek: - transformacja obrazu; - uzyskiwanie obrazu powiększonego lub przybliżonego. 1 1 s' s 1 f '
Soczewki gradientowe Soczewki gradientowe mają kształt walca (płaskie powierzchnie wejściowa i wyjściowa!), którego oś jest osią optyczną, a współczynnik załamania zmienia się od punktu do punktu, poosiowo, radialnie lub sferycznie. Najbardziej znane: radialny, kwadratowy rozkład współczynnika załamania = SELFOC n r = n 0 1 A 2 r2 albo: n r = n 0 1 1 2 α2 r 2
SOCZEWKI GRADIENTOWE: RÓWNANIE PROMIENIA d ds d ds d ds d ds d ҧ n r ds dx n ds dy n ds dz n ds = grad n = n x = n y = n z d dz d dz ds = dz n dx dz n dy dz = n x = n y d 2 x dz 2 = n α2 0 n n x d 2 y dz 2 = n α2 0 n n y x z = θ sin αz α y z = y 0 cos αz + θ sin αz α
Soczewki gradientowe Długość soczewki jednofalowej (ang.: pitch ): Λ = 2π A albo: Λ = 2π α albo: Apertura numeryczna soczewki typu SELFOC: NA = n 0 Rα
Soczewki gradientowe Wielkości charakterystyczne radialnej soczewki gradientowej (SELFOC ) Zbiegowa obrazowa płaszczyzny głównej obrazowej: Zbiegowa obrazowa ogniska obrazowego: Zbiegowa obrazowa:
Aksikony Soczewki, w których jedna powierzchnia optyczna jest stożkowa. Odwzorowują punktowe źródło światła w linię wzdłuż osi optycznej lub skolimowaną wiązkę światła w wiązkę pierścieniową = nie mają zdefiniowanej długości ogniskowej! Używane w pułapkach optycznych oraz w chirurgii refrakcyjnej oka.
Soczewki dyfrakcyjne Dyfrakcyjne elementy odwzorowujące (DOE) wykorzystują zjawisko dyfrakcji do przekształcania wiązki przedmiotowej w obrazową. Takimi elementami są np.: - płytka strefowa/soczewka Fresnela; - soczewki kinoformowe; - soczewki holograficzne.
Soczewka (płytka strefowa) Fresnela Zagadnienie oświetleniowe: aby skupić energię fali świetlnej z rozległej wiązki w możliwie najmniejszy punkt (albo odwrotnie: wiązka z punktu powinna oświetlić równomiernie dużą powierzchnię) należy stosować układy o krótkiej ogniskowej (dużej mocy optycznej) ale też dużej średnicy. Soczewka gruba, ciężka, duże aberracje Na płytkę szklaną lub plastikową nanosimy STREFY o takim promieniu krzywizny, aby promienie wychodzące z takiej soczewki zmierzały do zadanego punktu.
Soczewka (płytka strefowa) Fresnela Albo, zamiast reliefu zasłanianie odpowiednich stref (= płytka strefowa). Promień krzywizny n-tej strefy Fresnela: r n = nf λ f = r 1 2 λ
Soczewka (płytka strefowa) Fresnela W rzeczywistości - ze względu na zero-jedynkową (prostokątną) transmitancję płytki strefowej Fresnela,w przestrzeni obrazowej powstaje kilka rzędów ugięcia wiele ognisk w odległościach f n = f,gdzie n = 1,3,5,7, n
Soczewki holograficzne Ich transmitancja ma charakter sinusoidalny (ciągły) dzięki temu, że powstają w wyniku rejestracji pola interferencyjnego dwóch fal sferycznych, których źródła znajdują się na osi optycznej hologramu. Rejestracja hologramu: Powstawanie obrazu:
Soczewki kinoformowe Wynalezione w latach 60-tych XX wieku. Kinoform składa się ze stref, które odpowiadają strefom soczewki holograficznej. Grubość każdej ze stref zmienia się w sposób ciągły, a przesunięcie fazowe w każdej ze stref jest ograniczone do przedziału [0,2π].
Oko Naturalny przyrząd optyczny. Tworzy obraz optyczny, ale też współpracuje z innymi przyrządami (lupa, mikroskop, luneta) tak więc warto znać jego budowę, zasadę działania i ograniczenia.
Budowa oka Budowa oka:
Układ optyczny oka Układ optyczny oka: 1) Rogówka; 2) Tęczówka; 3) Soczewka oczna; 4) Siatkówka z receptorami; 5) Dołek centralny; 6) Ciecz wodnista; 7) Ciało szkliste; 8) Mięśnie soczewki; 9) Plamka ślepa; 10) Oś widzenia.
Budowa oka Rogówka: - asferyczna, o grubości około 0,55 mm, zwiększającej się ku brzegom; - wraz z warstwą łez (film łzowy) stanowi soczewkę skupiającą o mocy około 42,2D (2/3 mocy całego oka). Tęczówka: - pełni rolę przesłony aperturowej (średnica: 1,8 do 7,5 mm). Ciecz wodnista: - ciecz o składzie chemicznym podobnym do łez; - odżywia nieukrwione rogówkę i soczewkę; - pełni istotną rolę w utrzymywaniu właściwego ciśnienia wewnątrzgałkowego.
Budowa oka Soczewka: - asferyczna; - zdolna do zmiany kształtu (akomodacja); - w stanie relaksacji jej moc wynosi ok. 21,8D, przy maksymalnej akomodacji ok. 30,7D; - rośnie przez całe życie, posiada strukturę warstwową; - gradientowy rozkład współczynnika załamania. Ciało szkliste: - w zdrowym oku stanowi jednorodną, galaretowatą strukturę o współczynniku załamania zbliżonym do wody; - nadaje kształt gałce ocznej; - stanowi ochronę mechaniczną siatkówki.
Układ optyczny oka Układ optyczny oka według modelu Gullstranda-Le Granda: Powierzchnia Promień krzywizny [mm] Wsp. załamania Grubość [mm] Ośrodek przednia pow. rogówki tylna pow. rogówki przednia pow. soczewki tylna pow. soczewki 7,8 6,5 10,2-6,0 siatkówka -13,4 1,3771 0,55 Rogówka 1,3374 3,05 Ciecz wodnista 1,42 4,00 Soczewka 1,336 16,60 Ciało szkliste
Układ optyczny oka Układ optyczny oka
Akomodacja Akomodacja zdolność do zmiany zdolności skupiającej oka
Akomodacja Punkt dali: (P R w odległości s R od oka): punkt na osi optycznej oka ostro odwzorowywany na siatkówce, gdy oko przy wyłączonej akomodacji Punkt bliży: (P P w odległości s P od oka): najbliższy punkt, jaki oko jest w stanie ostro widzieć przy maksymalnej akomodacji akomodacji soczewki Amplituda akomodacji: A = 1 s R 1 s P
Wady wzroku Wady refrakcji krótkowzroczność: Wielkość wady refrakcji: R = 1 s R
Wady wzroku Krótkowzroczność korekcja wady: Obraz dawany przez soczewkę dla nieskończenie odległego przedmiotu powinien powstać w punkcie dali oka krótkowzrocznego. 1 f s = 1 s + 1 s = 1 s dla s f s = s < 0 (obraz pozorny) soczewka rozpraszająca
Wady wzroku Wady refrakcji dalekowzroczność (nadwzroczność): Wielkość wady refrakcji: R = 1 s R
Wady wzroku Dalekowzroczność korekcja wady: Obraz dawany przez soczewkę dla nieskończenie odległego przedmiotu powinien powstać w punkcie dali oka dalekowzrocznego. 1 f s = 1 s + 1 s = 1 s dla s f s = s > 0 (obraz rzeczywisty) soczewka skupiająca
Wady wzroku Korekcja wad refrakcji Problem: odległość elementu korygującego od oka! s R = f + d Φ = R 1 + dr Rzeczywista moc soczewki korygującej dla wady refrakcji R zależy od odległości d okularów od oka.
Wady wzroku Korekcja wad refrakcji Problem: różne powiększenia y = ew y = f w y = ew w = y s W
Wady wzroku Korekcja wad refrakcji Problem: różne powiększenia β ok = y y = 1 1 dφ β ok < 1 dla Φ < 0 β ok > 1 dla Φ > 0 Korekcja krótkowzroczności powoduje pomniejszenie obrazu! Korekcja dalekowzroczności powoduje powiększenie obrazu!
Siatkówka Siatkówka jest odbiornikiem światła. Zbudowana jest z komórek światłoczułych zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu. Czułość pręcików jest kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików, zależy od długości fali odbieranego promieniowania. Czułość względna czopków i pręcików
Siatkówka Siatkówka A - plamka żółta; B - siatkówka; C - zagłębienie tarczy nerwu wzrokowego (plamka ślepa); D - naczynia siatkówki.
Siatkówka Pręciki odpowiedzialne za widzenie nocne (skotopowe; przy poziomie oświetlenia poniżej 0,01 lx); jest ich około 130 mln na siatkówce oka, mają długość około 60 µm i szerokość 2 µm; znajdują się na obrzeżach siatkówki (widzenie peryferyjne); nie rozróżniają barw.
Siatkówka Czopki odpowiedzialne za widzenie dzienne (fotopowe; przy poziomie oświetlenia powyżej 30lx); liczba czopków na siatkówce jednego oka to około 6-7 mln.; ich szerokość wynosi 3-7 µm, a długość 40 µm; znajdują się głównie wewnątrz dołka środkowego (plamki żółtej), gdzie ich zagęszczenie wynosi około 200 000/mm 2, poza dołkiem jest ich mniej;
Siatkówka
Siatkówka Rozróżnia się trzy rodzaje czopków reagujące na różne długości promieniowania widzialnego: - typu X 64 % czopków; (Red, Long, Protos) - typu Y 32 % czopków; (Green, Medium, Deutos) - typu Z 4% czopków; (Blue, Short, Tritos).
Siatkówka
Zdolność rozdzielcza oka Oko, patrząc na dwa przedmioty, rozróżnia je jako dwa punkty pod warunkiem, że widzi je pod wystarczająco dużym kątem. Graniczna wartość kąta zdolności rozdzielczej zależy od indywidualnych własności oka obserwatora, wielkości czynnej źrenicy oka, rodzaju obserwowanych przedmiotów, ich oświetlenia i kontrastu. Wynosi ona średnio 60 (sekund) inaczej 1 (minuta). 1 0,62 0,13 d z Przy zbyt słabym lub zbyt silnym oświetleniu zdolność rozdzielcza oka pogarsza się. Należy zwracać uwagę, aby oświetlenie obrazów obserwowanych podziałek i przedmiotów wynosiło 50-250 luksów.
Zdolność rozdzielcza oka Pokrywając końce dwóch kresek pomiarowych (o jednakowej grubości) tak, aby tworzyły jedną linię, nie popełnia się błędu większego niż 10-15. Z odległości dobrego widzenia D=250 mm odpowiada to niezgodności ok. 0,02 mm. Przy wprowadzaniu pojedynczej kreski pomiarowej pomiędzy dwie kreski tzw. bisektora odchylenie to jest mniejsze i wynosi ok. 6-10 od symetrycznego ustawienia kreski między kreskami bisektora. Podobna dokładność otrzymamy przy naprowadzaniu pojedynczej kreski na szczelinę lub pojedynczej kreski na skrzyżowanie kresek w ten sposób, że pojedyncza kreska stanowi dwusieczna kąta między skrzyżowanymi kreskami.
Zdolność rozdzielcza oka Jeśli oko patrzy przez lunetę o powiększeniu wówczas zdolność rozdzielcza układu okoluneta (o ile nie nastąpi jej pogorszenie na wskutek dyfrakcji na oprawie obiektywu lunety) wynosi: W przestrzeni przedmiotowej mikroskopu lub lupy o powiększeniu w liniowa zdolność rozdzielcza (wyrażona w mm) wynosi: w 73 10 3
Adaptacja Oko jest bardzo czułym odbiornikiem energii świetlnej, lecz pełną wrażliwość na światło osiąga dopiero przy przystosowaniu się czyli adaptacji do warunków oświetlenia. Przy przejściu z ciemności do jasno oświetlonej przestrzeni oko adaptuje się stosunkowo szybko. Przy przejściu odwrotnym, dla pełnej adaptacji oka na ciemność potrzebny jest okres 40-50 minut, aby wypoczęte oko reagowało na porcję energii wynoszącą 20 fotonów światła żółtozielonego. Przy obserwacji przez przyrządy optyczne, oko zwykle jest adaptowane na jasność. W tym przypadku graniczne kątowe wymiary ciemnej kreski pomiarowej zauważalne na dobrze oświetlonym tle wynoszą: SZEROKOŚĆ x DŁUGOŚĆ = 0,5 x 1 (z odległości dobrego widzenia odpowiada to 0,6 μm x 4,4 mm ale w praktyce szerokość kresek podziałki jest wielokrotnie większa)
Odczuwanie kontrastów Dużą rolę w pomiarach fotometrycznych gra odczuwanie kontrastów przez oko. Przy obserwacji dwóch stykających się, niejednakowo oświetlonych pól, oko odczuwa względną różnicę oświetleń. Dla typowego oświetlenia pola pomiarowego (50-250 luksów) oko wyczuje różnicę jasności około 1% (przy ostrej granicy porównywalnych pól, nawet do 0,5%).