Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy IV OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2013
Wstêp...5 1. Liczby naturalne...7 Rachunek pamiêciowy...7 1. Liczby a cyfry...7 2. Dodawanie i odejmowanie...8 3. Mno enie i dzielenie...11 4. Zadania ró ne...13 Rachunek pisemny...16 5. Dodawanie i odejmowanie...16 6. Mno enie i dzielenie...17 7. Zadania ró ne...19 2. Podzielnoœæ...23 1. Dzielenie z reszt¹...23 2. Wielokrotnoœci i dzielniki...24 3. Cechy podzielnoœci...24 4. Zadania ró ne...26 3. U³amki dziesiêtne...29 1. Wyra enia dwumianowane...29 2. Dodawanie i odejmowanie u³amków dziesiêtnych...30 3. Mno enie i dzielenie u³amków dziesiêtnych przez 10, 100, 1000 itd....32 4. Zadania ró ne...34 4. U³amki zwyk³e...37 1. W³asnoœci u³amków zwyk³ych...37 2. Dodawanie i odejmowanie u³amków zwyk³ych...38 3. Mno enie u³amka przez liczbê naturaln¹....39 4. Zadania ró ne...40 3
5. Figury geometryczne....43 1. Proste i odcinki...43 2. K¹ty....44 3. Okr¹g i ko³o...45 4. Zadania ró ne...46 5. Prostok¹t i kwadrat...49 6. Zadania ró ne...52 6. Skala i plan....55 1. Zadania ró ne...55 7. Prostopad³oœcian....61 1. W³asnoœci...61 2. Pole powierzchni prostopad³oœcianu...61 3. Objêtoœæ...63 4. Zadania ró ne...64 8. Elementy statystyki...67 1. Zadania ró ne...67 9. Odkrywanie prawid³owoœci...73 1. Zadania ró ne...73 10. Zadania zamkniête....77 1. Liczby naturalne...77 2. U³amki zwyk³e i dziesiêtne...85 3. Figury geometryczne...91 4. Elementy statystyki...99 Odpowiedzi i wskazówki...103 4
Prezentowany zbiór zadañ przeznaczony jest dla uczniów klasy IV szko³y podstawowej. Zawiera 308 zadañ otwartych i 140 zadañ zamkniêtych. Napisany zosta³ z uwzglêdnieniem obowi¹zuj¹cej podstawy programowej z matematyki dla szko³y podstawowej. Dostarcza nauczycielom i uczniom zainteresowanym matematyk¹ treœci uzupe³niaj¹cych do podrêcznika. Zadania w ksi¹ ce s¹ zró nicowane pod wzglêdem stopnia trudnoœci. Wiele z nich to zadania problemowe, doœæ trudne, wymagaj¹ce pomys³u i cierpliwoœci, ale mo liwe do rozwi¹zania przez uczniów maj¹cych ambicjê otrzymania oceny celuj¹cej. S¹ tu równie zadania z konkursów matematycznych. Staraliœmy siê, aby treœæ zadañ i ich forma by³y atrakcyjne dla uczniów oraz przybli a³y zastosowania matematyki w yciu pozaszkolnym. Do zadañ podane s¹ odpowiedzi. Niniejszy zbiór zadañ mo e byæ wykorzystany przez nauczycieli i uczniów na lekcjach matematyki oraz na zajêciach kó³ka matematycznego w klasie IV. Zachêcamy równie uczniów do samodzielnego rozwi¹zywania zadañ zawartych w ksi¹ ce. yczymy sukcesów! Autorzy 5
1. 1. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 16, a cyfra jednoœci jest o 2 wiêksza od cyfry dziesi¹tek. Jaka to liczba? 2. Co to za liczba dwucyfrowa, w której suma jej cyfr jest równa 13, a ich iloczyn jest równy 36? 3. Ile jest liczb dwucyfrowych spe³niaj¹cych warunki: a) cyfra dziesi¹tek jest o 6 wiêksza od cyfry jednoœci; b) cyfra dziesi¹tek jest 3 razy wiêksza od cyfry jednoœci; c) cyfra jednoœci jest 4 razy mniejsza od cyfry dziesi¹tek; d) cyfra jednoœci jest o 4 mniejsza od cyfry dziesi¹tek. 4. Zapisz: a) liczbê 43 za pomoc¹ piêciu dwójek i dzia³añ arytmetycznych; b) liczbê 13 za pomoc¹ piêciu szóstek i dzia³añ arytmetycznych. 5. Wypisz wszystkie liczby dwucyfrowe, w których: a) suma cyfr jest równa 4; b) iloczyn cyfr jest równy 12. 6. Wypisano liczby dwucyfrowe, których suma cyfr równa siê 9. Jedna z nich ma tê w³asnoœæ, e gdy przestawimy cyfry tej liczby, to otrzymamy liczbê wiêksz¹ o 27 od potrojonej wartoœci danej liczby. Jaka to liczba? 7. Ile ró nych liczb czterocyfrowych mo na zapisaæ, u ywaj¹c tylko jednej z cyfr 1 lub 4 albo obu tych cyfr? 7
8. ZnajdŸ liczbê trzycyfrow¹, w której: a) cyfra dziesi¹tek jest o 3 wiêksza od cyfry jednoœci, a cyfra setek jest o 2 mniejsza od cyfry jednoœci; b) cyfra setek jest 2 razy wiêksza od cyfry dziesi¹tek, a cyfra jednoœci jest 2 razy mniejsza od cyfry dziesi¹tek. 9. Cyfr¹ dziesi¹tek liczby trzycyfrowej jest 6, cyfra setek jest o 2 wiêksza, a cyfra jednoœci 2 razy mniejsza od cyfry setek. Jaka to liczba? 2. 10. Oceñ, czy podane zdania s¹ prawdziwe. a) Suma dwóch liczb parzystych jest liczb¹ parzyst¹. b) Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczb¹ nieparzyst¹. c) Suma dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczb¹ parzyst¹. 11. W klasie IVa jest 29 uczniów. Dziewcz¹t jest o 3 mniej ni ch³opców. Ile dziewcz¹t, a ilu ch³opców jest w tej klasie? 12. Czy liczbê 26 mo na zapisaæ jako sumê: a) czterech liczb nieparzystych; b) piêciu liczb nieparzystych? 13. ZnajdŸ piêæ kolejnych liczb nieparzystych dwucyfrowych, których suma jest równa 125. a) Zbadaj, jak¹ liczb¹ jest suma piêciu kolejnych liczb naturalnych, z których pierwsza jest parzysta. b) Zbadaj, jak¹ liczb¹ jest suma piêciu kolejnych liczb naturalnych, z których pierwsza jest nieparzysta. 8
1. 1. Dzieci z klasy IVa ogl¹da³y film, który rozpocz¹³ siê o godzinie 17 15, a skoñczy³ siê o godzinie 18 05. Ile minut trwa³a projekcja filmu? 2. Dzia³ka ma kszta³t prostok¹ta o bokach d³ugoœci 26 m 40 cm i 38 m 70 cm. Ile metrów siatki trzeba na ogrodzenie tej dzia³ki? 3. Mama Pauliny jeÿdzi³a autobusem do miasta po zakupy. Po powrocie sporz¹dzi³a listê wydatków: zakupy 56 z³ 85 gr, bilet autobusowy w jedn¹ stronê 4 z³ 20 gr, wizyta u fryzjerki 10 z³, jedna porcja lodów 2 z³ 20 gr. Ile jej zosta- ³o pieniêdzy, jeœli przed swoim wyjazdem wziê³a 100 z³? 4. Kamil kupi³: 1 kg 30 dag owoców, 70 dag wêdliny, 50 dag margaryny, 2 kg cukru, 1 kg 50 dag pomidorów. Jak ma zapakowaæ zakupy do dwóch reklamówek, aby ka da reklamówka z zakupami wa y³a tyle samo? 29
1. 1. Suma licznika i mianownika pewnego u³amka jest równa 15. Licznik jest o 5 mniejszy od mianownika. Jaki to u³amek? 2. Jakie u³amki o licznikach i mianownikach jednocyfrowych mo- esz utworzyæ z cyfr: 2, 3, 5, 7? a) Wska wœród nich u³amki w³aœciwe i niew³aœciwe. b) Wska u³amek najwiêkszy i najmniejszy. 3. Napisz u³amek, którego licznikiem jest liczba 36, a mianownikiem najwiêkszy wspólny dzielnik liczb 144 i 240, i zapisz go w postaci nieskracalnej. 4. Napisz trzy u³amki wiêksze od 3 8, a mniejsze od 2. Czy mo na 3 napisaæ wiêcej takich u³amków? 5. Napisz trzy u³amki o mianowniku 24, wiêksze od 1 4, a mniejsze od 3. Uporz¹dkuj je malej¹co. 4 6. Który z u³amków jest wiêkszy: 47 48 53 45 a) czy ; b) czy 97 98 55 47? Porównaj te u³amki bez sprowadzania do wspólnego mianownika. 37
1. 1. Do liczb 2, 3, 5, 8 dopisz trzy liczby takie, aby zosta³a zachowana prawid³owoœæ. 2. Do liczb 3, 5, 9, 15 dopisz trzy liczby takie, aby zosta³a zachowana prawid³owoœæ. 3. Poni sze rysunki przedstawiaj¹ figury zbudowane z kwadracików wed³ug pewnej prawid³owoœci. I II III a) Jak¹ prawid³owoœæ zauwa y³eœ w budowaniu tych figur? b) Dorysuj dwie nastêpne figury zbudowane z kwadracików. c) Z ilu kwadracików zbudowana jest dwudziesta figura? d) Czy potrafisz wzorem zapisaæ tê prawid³owoœæ? 4. Zauwa, e 2 4 6 2 3 4 6 10 2 5 6 8 14 2 7... a) Dopisz kilka takich równoœci. b) Co zauwa y³eœ? Jaka wystêpuje tu prawid³owoœæ? c) Zapisz swoje spostrze enia w postaci regu³y. IV 73