KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 26 nr 2 Archwum Technolog Maszyn Automatyzacj 2006 STANISŁAW MIDERA * MODELOWANIE SIŁ SKRAWANIA PODCZAS OBWIEDNIOWO-PODZIAŁOWEGO SZLIFOWANIA KÓŁ ZĘBATYCH W artykule omówono modelowane sł skrawana występujących podczas szlfowana obwednowo-podzałowego kół zębatych metodą Nlesa. Opracowany model pozwala na oblczane sł szlfowana zmenających swoją wartość wzdłuż szlfowanego zarysu. Analtyczne prognozowane składowej stycznej sły szlfowana umożlwa wykorzystane oblczeń w modelowanu rozkładu temperatury. Przedstawono równeż sposób rozwązana problemów, jake napotkano podczas modelowana. Słowa kluczowe: szlfowane, koła zębate, sły skrawana 1. WPROWADZENIE Szlfowane obwednowo-podzałowe według metody Nlesa jest jedną z najpopularnejszych obróbek wykańczających uzębeń w stane utwardzonym. Do welu zalet tej metody zalcza sę dużą dokładność obróbk, możlwość uzyskwana modyfkacj zarysu zęba stosunkowo prostym środkam, nezależność geometr ścerncy od modułu obrabanego uzębena. Zasadnczą wadą jest natomast stosunkowo mała wydajność obróbk. Zwększene wydajnośc napotyka szereg ogranczeń. Na przykład, w przypadku szlfowana ścerncam korundowym jedną z najstotnejszych barer jest pogarszane sę jakośc warstwy werzchnej podczas stosowana wysokch parametrów obróbk. Jest to spowodowane główne wzrostem temperatury obróbk wzrostem szybkośc jej zman, co prowadz do zwększena wpływów ceplnych w kształtowanej warstwe werzchnej. Jakość warstwy werzchnej ma nezwykle stotny wpływ na właścwośc eksploatacyjne koła zębatego, pracującego w złożonym układze trbologczno-zmęczenowym. Osągnęce kompromsu pomędzy wysoką wydajno- * Dr nż. Instytut Obrabarek Technolog Budowy Maszyn Poltechnk Łódzkej.
38 S. Mdera ścą obróbk a wysoką jakoścą warstwy werzchnej jest trudne wymaga analzy procesów ceplnych zachodzących w trakce obróbk. W analze tej można sę posłużyć modelem ceplnym procesu szlfowana kół zębatych [1], pozwalającym na oblczane rozkładu temperatury w zębe szlfowanego koła zębatego w dowolnym przejścu obwednowym ścerncy. Jedną z welkośc wejścowych jest styczna sła szlfowana w danym przejścu obwednowym, która służy do oblczana mocy szlfowana, a następne do oblczana rozkładu gęstośc strumena energ na powerzchn styku ścerncy z przedmotem obrabanym. We wcześnejszych badanach sła styczna była merzona, jednak komplkowało to stosowane opracowanego modelu. Dlatego stworzono model matematyczny pozwalający na oblczane sł szlfowana, w tym składowej stycznej, w dowolnym przejścu obwednowym ścerncy. 2. ANALIZA GEOMETRYCZNA KSZTAŁTOWANIA ZARYSU ZĘBA Rys. 1. Knematyka szlfowana kół zębatych według metody obwednowo-podzałowej Fg. 1 Knematcal movements of the gear grndng process Knematyka kształtowane zarysu zęba jest skomplkowana (rys. 1). Głównym rucham knematycznym są: ścśle zwązane ze sobą: ruch lnowy v st ruch obrotowy n fa przedmotu, które razem dają ruch odtaczana, prędkość v w ruchu posuwsto-zwrotnego ścerncy względem przedmotu obrabanego, prędkość obrotowa ścerncy n s. Skomplkowana knematyka tej metody obróbk powoduje, że głębokość szlfowana wzdłuż zarysu zęba jest dzelona na warstwy usuwane w poszczególnych przejścach obwednowych. Warstwa taka jest skomplkowaną bryłą geometryczną, której kształt zależy od parametrów knematycznych obróbk, parametrów uzębena, welkośc ścerncy oraz zarysu zęba uzyskanego w obróbce poprzedzającej szlfowane. Podzał głębokośc szlfowana na poszczególne przejśca obwednowe, gdy w obróbce zgrubnej ukształtowany został ewolwentowy zarys zęba z powerzchną przejścową pomędzy tym zarysem a dnem wrębów, pokazano przykładowo na rys. 2. Z rysunku tego wynka, że w każdym z kolejnych przejść obwednowych usuwana jest warstwa materału o nnym przekroju poprzecznym. Ponadto, w począt-
Modelowane sł skrawana podczas obwednowo-podzałowego szlfowana... 39 kowych przejścach obwednowych ścernca kształtuje zarys zęba zarówno w jego częśc ewolwentowej, jak na powerzchn przejścowej, co czyn przekrój warstwy szlfowanej jeszcze bardzej skomplkowanym [2, 6]. 10 9 m=3 mm; z=38; a=0,04 (nr przejśca obwednowego) 8 7 6 5 4 3 2 b D7 0,04 mm ae7 max 1 53 54 55 56 57 58 59 60 [mm] rf = 53,4 stopa zęba r = 57 głowa zęba ra = 60 Rys. 2. Podzał naddatku obróbkowego w kolejnych przejścach obwednowych ścerncy kształtujących pojedynczy zarys Fg. 2. The dstrbuton of grndng allowance nto subsequent generaton strokes of grndng wheel durng tooth profle generaton Do analzy geometr warstwy skrawanej opracowano program komputerowy [5] umożlwający oblczane wymenonych wyżej welkośc w dowolnym przejścu obwednowym ścerncy, a także przetwarzane analzę danych eksperymentalnych. Przykładowe wynk analzy zmennośc (w kolejnych przejścach obwednowych) pola przekroju poprzecznego oraz długośc ln styku ścerncy przedstawono na rys. 3. Wartośc oznaczone (1) dotyczą naddatku zdejmowanego przy stope zęba, a (2) na zaryse ewolwentowym. Lna (3) stanow sumę dwóch poprzednch wartośc.
40 S. Mdera A [mm 2 ] 0,030 z =22; m =3; po =20 0,025 0,020 0,015 3 0,010 0,005 0,000 2 1 1 3 5 7 9 111315171921 lg max [mm] 7 1 z =22; m =3; po =20; d s =350 6 5 4 2 3 2 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Rys. 3. Zmenność warunków obróbk w poszczególnych przejścach obwednowych podczas kształtowana zarysu zęba Fg. 3. Varaton of grndng condtons n subsequent generatng strokes durng tooth profle grndng 3. MODELOWANIE SIŁ SKRAWANIA Istneje pewna analoga pomędzy warunkam szlfowana koła zębatego w pojedynczym przejścu obwednowym (ścernca A ) a warunkam szlfowana obwodowego powerzchn płaskch (ścernca B ), pokazana na rys. 4. Rys. 4. Analoga pomędzy warunkam szlfowana w pojedynczym przejścu obwednowym a warunkam szlfowana obwodowego powerzchn płaskch Fg. 4. Analogy of grndng condtons n partcular grndng wheel generatng stroke and surface grndng
Modelowane sł skrawana podczas obwednowo-podzałowego szlfowana... 41 Jednak w każdym przejścu obwednowym usuwana jest warstwa o nnym, zarówno co do welkośc jak kształtu, przekroju poprzecznym, a także występuje zmenność takch parametrów obróbk, jak: lokalna prędkość szlfowana oraz lokalny promeń krzywzny ścerncy ρ M, co jest spowodowane zmaną położena mejsca styku ścerncy z przedmotem na stożkowej powerzchn ścerncy. Zmany te mają wpływ na wartość sł rozkład temperatury szlfowana w poszczególnych przejścach obwednowych, dokładność uzębena, zmany właścwośc warstwy werzchnej wzdłuż zarysu zęba tp. Promeń krzywzny ścerncy oblczano jako promeń krzywzny przekroju normalnego stożka ścerncy w rozpatrywanym mejscu jej styku z przedmotem obrabanym przekrój ten jest hperbolą. Dla układu współrzędnych przyjętych tak jak na rys. 4 (oś x skerowana wzdłuż ln zęba, α kąt zarysu) promeń ten opsuje równane [6]: 2 2 2 2 2 4 [ y ( cos α sn α ) + x sn α] ρ M = 2 4 RM sn W szczególnym przypadku promeń krzywzny na werzchołku hperbol ρ M α 3 (1) RM = (2) snα W początkowej faze obróbk ścernca kształtuje jednocześne zarys ewolwentowy zęba oraz lnę przejścową przy stope zęba. Zarejestrowana sła odpowada sumarycznemu naddatkow usunętemu w danym przejścu obwednowym ścerncy ne jest możlwy jednoznaczny podzał tej sły na elementy składowe. Dlatego aby wyznaczyć współczynnk w przyjętej funkcj obektu badań, uwzględnono przejśca obwednowe, w których kształtowana była wyłączne ewolwentowa część zarysu zęba. Na rysunku 5 przedstawono przykładowy przebeg pomerzonej składowej sły stycznej F t oraz zmany pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej w poszczególnych przejścach obwednowych. Ln A 1 odpowadają zmany pola warstwy zdejmowanej przy stope zęba, ln A 2 na częśc ewolwentowej zęba. W oblczenach ne uwzględnono równeż przejść obwednowych, podczas których ścernca wychodz z materału obrabanego. Do określena modelu matematycznego obektu badań, umożlwającego oblczane sł skrawana wzdłuż szlfowanego zarysu zęba, przyjęto funkcję obektu badań w postac potęgowej: f a f f f ( ) ( ) vs ( ) vw ( ) ( ) ( ) b f ρ f a v v b ρ l l F = F [N] (3) 0 emax s w D gmax gdze: a e max v s v w maksymalna grubość warstwy szlfowanej [μm], prędkość ścerncy [m/s], prędkość przedmotu [m/s],
42 S. Mdera b D szerokość styku ścerncy z przedmotem obrabanym w -tym przejścu obwednowym [mm], ρ promeń krzywzny ścerncy [mm], l g max maksymalna długość styku ścerncy z przedmotem obrabanym [mm], F 0, f a, f b, f vs, f vw, f b, f ρ, f l stałe zależne od warunków obróbk, ndeks numer przejśca obwednowego. Przyjęto, że parametram charakterystycznym są maksymalna grubość warstwy szlfowanej maksymalna długość styku ścerncy z przedmotem obrabanym w danym przejścu obwednowym oraz prędkość szlfowana promeń krzywzny ścerncy w punkce odpowadającym maksymalnej grubośc warstwy szlfowanej. F t [N] 16 14 12 10 m =5; z=22; DH =75; v st =330; a =0,049 kształtowane powerzchn przejścowej ewolwentowej zarysu zęba dane wejścowe do analzy regresj lna trendu "wychodzene" ścerncy z materału A2 A [mm 2 ] 0,06 0,05 0,04 8 6 4 2 A1 Ft 0,03 0,02 0,01 0 0 1 2 3 4 5 6 7 t [s] 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Rys. 5. Zakres danych wejścowych sł skrawana wykorzystywanych do budowy modelu Fg. 5. The range of nput data used to model creaton 4. WYNIKI BADAŃ Prezentowane ponżej wynk są rezultatem badań kół o zębach prostych, wykonanych ze stal 45 40H, obrobonych ceplne do twardośc odpowedno 55 50 HRC, o modułach 3 5 mm, lczbe zębów 38 22, kące przyporu 20.
Modelowane sł skrawana podczas obwednowo-podzałowego szlfowana... 43 Uzmennano głębokość szlfowana w zakrese 0,02 0,11 mm przy zmennym posuwe stycznym 165 300 mm/mn oraz przy zmennej lczbe podwójnych skoków suwaka ścerncy (DH) 75 150 mn 1. Stosowano ścerncę 99A120K8V o średncy 330 mm oraz chłodzwo Polgrnd A. W wynku przyjętej procedury oblczenowej (metoda dołączana odrzucana) [4], opartej na metodze analzy regresj welokrotnej, ustalono ostateczną postać funkcj obektu badań: 0,661 0,786 0,514 ( Fn ) 45 = 5,02 ae b max D v w 0,784 0,724 0,544 ( Ft ) 45 = 1,35 ae b max D v w 0,357 0,719 0,171 ( Fn ) 40H = 6,86 ae b max D v w 0,368 0,743 0,207 ( F ) = t 40H 2,59 ae b max D v w [N] (4) Na rysunku 6 pokazano przykładowe porównane oblczonej z wykorzystanem powyższego modelu składowej stycznej sły szlfowana z słą pomerzoną w trakce badań. F t [N] 20 15 10 m =3; z=38; DH =75; v st =165; a =0,097 Pomary Pom.-Obl. Oblczena 5 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 Rys. 6. Porównane oblczonej pomerzonej składowej stycznej sły szlfowana dla stal 45 Fg. 6. Comparson of computed and measured tangental grndng force for 0,45% carbon steel 5. PODSUMOWANIE Poprawność przyjętych rozwązań, w tym uproszczeń modelowana, potwerdzają wynk badań. Występuje duża zgodność sł skrawana oblczonych na podstawe modelu matematycznego z słam pomerzonym na stanowsku badawczym.
44 S. Mdera Przeprowadzone badana wykazały, że możlwe jest stworzene modelu szlfowana kół zębatych według metody Nlesa, pozwalającego na oblczane sł szlfowana w dowolnym przejścu obwednowym ścerncy w trakce kształtowana zarysu zęba. Oblczone sły mogą być wykorzystane do prognozowana rozkładu gęstośc strumena energ na powerzchn styku ścerncy z przedmotem obrabanym, równeż w dowolnym przejścu obwednowym. Weryfkacja eksperymentalna wykazała zadowalającą dokładność oblczeń mmo przyjętych w budowe modelu uproszczeń. LITERATURA [1] Kruszyńsk B., Cepło w procese szlfowana kół zębatych studum teoretyczne eksperymentalne, Łódź, Wyd. Poltechnk Łódzkej 1992. [2] Kruszyńsk B., Mdera S., Forces n Gear Grndng Theoretcal and Expermental Approach, Annals of the CIRP, 1998, vol. 47, no. 1, s. 287 290. [3] Kruszyńsk B., Mdera S., Problemy modelowana obwednowo-podzałowego szlfowana kół zębatych, n: Mędzynarodowa Konferencja Naukowo-Technczna Koła zębate. Wytwarzane, pomary, eksploatacja, Zeszyty Naukowe Poltechnk Rzeszowskej, 2001, nr 188, Mechanka, z. 57, s. 115 121. [4] Mańczak K., Technka planowana eksperymentu, Warszawa, WNT 1976. [5] Mdera S., Oprogramowane komputerowe do analzy geometrycznej procesu kształtowana zarysu oblczana sł skrawana podczas obwednowo-podzałowego szlfowana kół zębatych, n: IV Konferencja Naukowo-Technczna Współczesne metody konstrukcj technolog elementów uzębonych, Łódź 1999, s. 101 110. [6] Mdera S., Wpływ zmennośc warunków obróbk na przebeg sł skrawana wzdłuż szlfowanego zarysu zęba, rozprawa doktorska, Poltechnka Łódzka 1998 (maszynops). Praca wpłynęła do Redakcj 31.03.2006 Recenzent: prof. dr hab. nż. Ryszard Grajdek MODELING OF HOBBING FORCES IN GEARS GENERATING GRINDING S u m m a r y Modelng of forces durng generatng grndng of gears (Nles method) s descrbed n the paper. The model developed makes t possble to calculate grndng forces, whch magntude vary along the tooth profle beng ground. Analytcal predcton of tangental grndng forces enable, n turn, calculatons of temperature dstrbuton durng grndng. The soluton of problems that emerged n modelng of gear grndng process s also presented n the paper. Key words: grndng, gears, cuttng forces