ANALIZA WPŁYWÓW SEJSMICZNYCH NA śelbetowy BUDYNEK ŚCIANOWY WEDŁUG NORMY ISO/DIS 3010 ElŜbieta WDOWICKA, Jacek WDOWICKI, Tomasz BŁASZCZYŃSKI 1 STRESZCZENIE W pracy określono, na podstawie normy ISO/DIS-3010, oddziaływanie wpływów sejsmicznych na projektowany budynek wysoki, usztywniony przestrzenną konstrukcją ścianową z nadproŝami. Przeprowadzono analizę dynamiczną wykorzystując przyjęte według normy znormalizowane projektowe spektrum odpowiedzi. Przedstawiono uzyskane maksymalne wartości przemieszczeń i napręŝeń, wywołanych drganiami podłoŝa spowodowanymi trzęsieniem ziemi. Słowa kluczowe: analiza dynamiczna, budynek wysoki, spektrum odpowiedzi, norma sejsmiczna WPROWADZENIE W pracy [Cie00], zawierającej charakterystykę normy sejsmicznej ISO/DIS- 3010 "Basis for design of structures. Seismic actions on structures", stwierdzono, Ŝe inŝynierowie na całym świecie otrzymali wartościowy, nowy, współczesny dokument normalizacyjny, dotyczący wpływów sejsmicznych na budowle. Uznano przy tym za celowe opracowanie przykładów zastosowań. Przykład określenia wpływów sejsmicznych dla Ŝelbetowego ramowego budynku szkieletowego przedstawiono w pracy [Cie00c]. W niniejszej pracy podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00] dla budynku wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową z nadproŝami. Przeprowadzono analizę dynamiczną, wykorzystując metodę spektrum odpowiedzi. Dla przyjętych parametrów znormalizowanego projektowego spektrum odpowiedzi z Aneksu C normy [ISO00] wyznaczone zostały 1 dr inŝ. ElŜbieta Wdowicka, dr inŝ. Jacek Wdowicki, dr inŝ. Tomasz Błaszczyński Politechnika Poznańska, Instytut Konstrukcji Budowlanych, ul. Piotrowo 5, PL-60965 Poznań
oszacowania maksymalnych wartości przemieszczeń oraz napręŝeń, wywołanych drganiami podłoŝa, spowodowanymi trzęsieniem ziemi. W trakcie analizy zbadano ponadto, dla jakiej liczby uwzględnianych postaci drgań róŝnice względne wyników nie przekraczają 0.1 %. 1. MODEL OBLICZENIOWY I METODA ANALIZY Rozpatrywany budynek wysoki usztywniony jest przestrzenną konstrukcją ścianową z nadproŝami. Pojedynczym elementem usztywniającym jest jedna pionowa ściana lub zespół takich ścian, połączonych pionowymi złączami niepodatnymi. Układ usztywniający stanowi zespół pionowych elementów usztywniających, utwierdzonych we fundamencie i swobodnych na szczycie budynku. Przyjęto, Ŝe stropy budynku są nieskończenie sztywne w swej płaszczyźnie, a całkowicie wiotkie z płaszczyzny. Rozpatrywano pracę konstrukcji usztywniającej budynku w stanie spręŝystym. Analiza sejsmiczna konstrukcji powinna być zgodnie z [ISO00] zrealizowana poprzez analizę dynamiczną albo równowaŝną analizę statyczną. W obu przypadkach powinny być wzięte pod uwagę dynamiczne właściwości konstrukcji. Analiza dynamiczna jest szczególnie zalecana dla specyficznych konstrukcji, takich jak smukłe budynki wysokie i konstrukcje z nieregularnościami geometrii, rozkładu masy i sztywności. Analiza dynamiczna jest takŝe zalecana dla konstrukcji o nowatorskich układach konstrukcyjnych (np. układy sterujące odpowiedzią), konstrukcji wykonanych z nowych materiałów, konstrukcji zrealizowanych dla specjalnych warunków gruntowych i konstrukcji o specjalnym znaczeniu. Zwykłe i regularne konstrukcje mogą być projektowane za pomocą równowaŝnej analizy statycznej przy wykorzystaniu klasycznej analizy liniowej. W rozpatrywanym przypadku zastosowano ze względu na duŝą smukłość budynku analizę dynamiczną. Wykorzystano dynamiczny model dyskretny [Wdo84b] z masami w postaci tarcz stropowych o bezwładnościach translacyjnych i rotacyjnych. Przyjęcie modelu dyskretnego uzasadnione jest faktem, Ŝe ponad połowa masy budynku skupiona jest na poziomie stropów. Analizowano sprzęŝone giętno-skrętne drgania obiektu. Ze względu na fakt, Ŝe dla rozpatrywanej konstrukcji łatwiej jest wyznaczyć macierz podatności, posłuŝono się równaniem ruchu układu o wielu stopniach swobody, z wykorzystaniem tej macierzy, w postaci D M& x + D C x& + x = D F (1) gdzie: D - macierz podatności, M - macierz bezwładności, C - macierz tłumienia, x - d-elementowy wektor uogólnionych współrzędnych ( d - liczba dynamicznych
stopni swobody układu ), F - d-elementowy wektor uogólnionych sił wymuszających, odpowiadających uogólnionym współrzędnym. Obliczenia wykonane zostały przy uŝyciu programu DAMB (Dynamic Analysis of Multistorey Buildings) [Wdo93f]. Macierz podatności D jest budowana w programie przez d-krotne rozwiązanie zadania statycznego metody ciągłych połączeń dla ścianowego układu usztywniającego, obciąŝonego jednostkowymi poziomymi siłami i momentami skupionymi, działającymi na wysokości kolejnych mas [Wdo93i]. Po wyliczeniu częstości i postaci drgań własnych wyznaczana jest odpowiedź dynamiczna układu na podstawie metody spektrum odpowiedzi, uogólnionej na przypadek przestrzenny z wykorzystaniem wskazówek podanych w [Clo93]. Podobny sposób podejścia, w którym konstrukcja usztywniająca jest traktowana jako układ ciągły, zaś masa budynku jest przedstawiona w postaci mas skupionych, zastosowano w pracy [Aks03] do analizy drgań wymuszonych płaskich ścian usztywniających, połączonych jednym pasmem nadproŝy i wzmocnionych sztywnymi belkami, rozmieszczonymi na róŝnej wysokości. 2. OPIS ANALIZOWANEGO BUDYNKU Analizowany w pracy obiekt to projektowany w Poznaniu budynek wysoki, usztywniony przestrzenną konstrukcja ścianową z nadproŝami. Rozpatrywany budynek jest wielofunkcyjnym centrum biurowym, z portem helikopterowym na szczycie, nazywanym ze względu na kształt elewacji i usytuowanie "Bramą Południa". Budynek ten był poprzednio analizowany według Eurokodu 8 w pracy [Wdo02b]. Na rysunku 1 pokazano rzuty kondygnacji nadziemnych oraz przekrój poprzeczny budynku. Analizowany budynek ma 29 kondygnacji, w tym 3 poniŝej poziomu terenu. Posadowiony jest w całości na płycie Ŝelbetowej o wymiarach w rzucie 129 x 35 m i grubości od 0.8 do 1.5 m. Przewiduje się, Ŝe zostanie wzniesiony w technologii Ŝelbetowej monolitycznej. Słupy układu konstrukcyjnego rozmieszczono na siatce 7.5 x 7.8 m oraz 7.5 x 4.65 m. Sztywność przestrzenną budynku w kierunku poprzecznym i podłuŝnym zapewniają monolityczne Ŝelbetowe ściany usztywniające o grubości zmieniającej się od 0.7 do 0.3 m. Stropy zaprojektowano jako Ŝelbetowe monolityczne płyty o grubości od 0.20 do 0.35 cm, w zaleŝności od obciąŝenia i lokalizacji. Płyty te mają wprowadzone oparcie głowicowe w strefie słupów, o wymiarach 2.0 x 2.0 m i grubości 0.35 m. Do obliczeń przyjęto stałe materiałowe dla betonu klasy B50, tj. E=38.6 GPa, G=16.54 GPa. Analizowany w pracy budynek, ze względu na długość równą około 100 m, jest podzielony za pomocą dylatacji na trzy części, z zachowaniem symetrii układu. Sztywność kaŝdej z części została dobrana w taki sposób, aby zachować zgodność przemieszczeń poziomych.
a) 0 10 20 30 40 50 m część zewnętrzna część wewnętrzna część zewnętrzna c) 50 m 40 b) 30 0 10 20 30 40 50 m część zewnętrzna część wewnętrzna część zewnętrzna 20 10 0 Rys. 1. Rzuty i przekrój poprzeczny analizowanego budynku: a) rzut kondygnacji 18 26, b) rzut kondygnacji 1 17, c) przekrój poprzeczny
3. OPIS I WYNIKI ANALIZY W pracy przedstawiono wyniki analizy dynamicznej dla skrajnego segmentu budynku (oznaczonego na rysunku 1 jako część zewnętrzna), którego rzut pokazano na rysunku 2. Przy budowie macierzy bezwładności oprócz cięŝaru własnego konstrukcji wzięto pod uwagę obciąŝenie ścianami osłonowymi oraz połowę obciąŝenia uŝytkowego. Otrzymane w wyniku obliczeń programem DAMB okresy drgań własnych analizowanego segmentu budynku, odpowiadające pierwszym dziesięciu postaciom drgań, przedstawiono w pracy [Wdo02b]. W analizowanym przypadku dwie pierwsze postacie drgań, w których dominują składowe translacyjne, mają słabo rozseparowane okresy drgań (T 1 = 3.565 s, T 2 = 3.157 s), w związku z czym zastosowano przy sumowaniu wpływów pochodzących od poszczególnych postaci drgań metodę CQC (ang. Complete Quadratic Combination), zgodnie z zaleceniami podanymi w Aneksie G [ISO00]. Podczas obliczeń wykorzystano znormalizowane projektowe spektrum odpowiedzi według Aneksu C [ISO00], przyjmując dla gruntu średniej jakości i współczynnika tłumienia równego 0.05 następujące wartości parametrów spektrum: k R0 = 2.5, η = 1.0, T C = 0.65, T C = 0.2275. Przyjęto maksymalne przyśpieszenie ruchu podłoŝa o wartości 2 m/s 2 (VIII strefa sejsmiczna według skali MM [Chm98]). ZałoŜono kierunek fali sejsmicznej równoległy do osi Y (N-S). W wyniku obliczeń programem DAMB otrzymano na skutek załoŝonych oddziaływań sejsmicznych maksymalne przemieszczenia poziome na szczycie budynku o wartości: V max = 0.5589 m. Maksymalny międzykondygnacyjny przyrost przemieszczeń wynosił przy tym 0.6667 %. Na rysunku 2 pokazano dla segmentu skrajnego budynku rozkład napręŝeń normalnych u podstawy w całej konstrukcji oraz w najbardziej wytęŝonym elemencie i ścianie. Rysunek 3 przedstawia maksymalne przemieszczenia poziome układu usztywniającego segmentu skrajnego dla tego samego schematu obciąŝeń. Przedstawione wyniki uzyskano biorąc pod uwagę wszystkie 87 postaci drgań. W punkcie 9.3 normy [ISO00] zaznaczono, Ŝe przy superpozycji wpływów modalnych powinna być rozwaŝana wystarczająca liczba postaci drgań, zaś w Aneksie G stwierdzono, Ŝe przy obliczaniu kombinacji wpływów modalnych powinny być wzięte pod uwagę wszystkie postacie, mające znaczący udział w całkowitej odpowiedzi konstrukcji. W celu ustalenia, jaka liczba postaci byłaby wystarczająca w analizowanym przypadku, wykonano obliczenia zwiększając stopniowo liczbę uwzględnianych postaci i badając przy tym róŝnice względne maksymalnych przemieszczeń i napręŝeń w konstrukcji, w stosunku do wartości obliczonych z uwzględnieniem wszystkich postaci drgań własnych. Wyniki zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Porównanie wybranych wyników uzyskanych dla róŝnych liczb uwzględnianych postaci drgań Liczba uwzględnianych postaci drgań Vmax z = 108.61 m, punkt 32 δ V max σ x max z = 0.0 m, punkt 19 δ σ x max m % kpa % 1 0.5460 2.308 26 859.0 13.94 2 0.5460 2.308 26 874.3 13.89 3 0.5563 0.465 26 928.3 13.72 4 0.5589 0.00 30 940.7 0.858 5 0.5589 0.00 30 941.0 0.858 6 0.5589 0.00 30 939.7 0.862 7 0.5589 0.00 31 184.8 0.0766 8 0.5589 0.00 31 184.8 0.0765 Widoczne jest, Ŝe w analizowanym przypadku w celu uzyskania róŝnic względnych wyników niŝszych od 0.1 % naleŝałoby wziąć pod uwagę 7 postaci drgań własnych, zaś dla uzyskania róŝnic względnych wyników niŝszych od 1 % wystarczyłoby wziąć pod uwagę 4 postacie drgań. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe w przypadku obliczeń programem DAMB zagadnienie to nie ma praktycznego znaczenia, gdyŝ zwiększenie liczby uwzględnianych postaci drgań nie powoduje zauwaŝalnego wzrostu czasu obliczeń, który w analizowanym przypadku był rzędu sekund. 4. UWAGI KOŃCOWE W pracy podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00] dla budynku wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową z nadproŝami. Przeprowadzono analizę dynamiczną, stosując znormalizowane spektrum odpowiedzi według Aneksu C normy. Obliczenia wykonano przy uŝyciu programu DAMB, wykorzystującego podczas analizy dynamicznej dyskretnociągły sposób podejścia. W trakcie analizy stwierdzono, Ŝe w rozpatrywanym przypadku w celu uzyskania róŝnic względnych wyników mniejszych od 1% wystarczyłoby wzięcie pod uwagę czterech pierwszych postaci drgań własnych. Wykorzystywana podczas analizy norma [ISO00] jest napisana w sposób jasny i czytelny, dzięki czemu moŝe stanowić wartościowy materiał dydaktyczny. JednakŜe zastosowanie jej w praktycznych obliczeniach wymagałoby sprecyzowania sposobów ustalania wartości liczbowych występujących w normie współczynników.
Rys. 2. Segment skrajny rzut układu usztywniającego oraz rozkład napręŝeń normalnych Rys. 3. Segment skrajny maksymalne przemieszczenia poziome układu usztywniającego
LITERATURA Aks03. Aksogan, O. Arslan, H.M.; Choo, B.S.: Forced vibration analysis of stiffened coupled shear walls using continuous connection method, Engineering Structures, v 25, n 4, March 2003, 2003, p 499-506. Chm98. Chmielewski T., Zembaty Z.: Podstawy dynamiki budowli, Arkady, Warszawa Cie00. 1998. Ciesielski R.: O nowej normie sejsmicznej ISO-DIS 3010 "Basis for design of structures. Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 13-17. Cie00c. Ciesielski R., Jarosz M., Kuboń P.: Określenie wpływów sejsmicznych na Ŝelbetowy ramowy budynek szkieletowy wg nowej normy ISO/DIS 3010, w: [Wpł00], 123-136. Clo93. Clough R.W., Penzien J.: Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York, 1993. ISO00. Draft International Standard ISO-DIS 3010 "Basis for design of structures - Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 19-57. Wdo84b. Wdowicki J., Wdowicka E., Wrześniowski K.: Free vibration of unsymmetrical multistorey shear wall buildings, in: Proc. Third Int. Symp. on "Wall Structures", Warsaw, June 1984, vol.ii, 339-346. Wdo93f. Wdowicki J., Wdowicka E.: DAMB - system programów do analizy sejsmicznej budynków wysokich usztywnionych konstrukcjami ścianowymi z nadproŝami, InŜ. i Bud., 50, 1 (1993) 11-13. Wdo93i. Wdowicki J., Wdowicka E.: System of programs for analysis of three-dimensional shear wall structures, The Structural Design of Tall Buildings, 2, 4 (1993) 295-305. Wdo02b. Wdowicka E., Wdowicki J., Błaszczyński T.: Analiza wpływów sejsmicznych na budynek ścianowy o wysokości 100 metrów, w: Zeszyty Naukowe Pol. Rzeszowskiej nr 197, Mechanika z. 60, Problemy dynamiki konstrukcji, XI Międzynarodowe Sympozjum Dynamiki Konstrukcji, Rzeszów Arłamów, 25-27 września 2002, 591-598. Wpł00. Wpływy sejsmiczne i parasejsmiczne na budowle, IX Sympozjum, Pol. Krak., Kraków 2000. EVALUATION OF SEISMIC ACTIONS ON SHEAR WALL TALL BUILDING ACCORDING TO ISO/DIS-3010 CODE SUMMARY Seismic actions on the shear wall tall building according to ISO/DIS-3010 code were evaluated. The dynamic analysis was carried out using normalised design response spectrum. The maximum values of displacements and stresses caused by earthquake ground motions were presented. Key words: dynamic analysis, shear wall building, response spectrum, seismic actions