Ultra-zimne atomy w kompaktowym układzie eksperymentalnym

Uniwersytet Jagielloński Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Ultra-zimne atomy w kompaktowym układzie eksperymentalnym Praca Magisterska na kierunku FIZYKA Autor: Roman PANAŚ Promotor: dr Tomasz KAWALEC Kraków 2012

W tym miejscu chciałbym serdecznie podziękować dr Tomaszowi Kawalcowi za możliwość realizacji ciekawego tematu pracy magisterskiej, wszelką pomoc oraz bardzo dobrą atmosferę pracy. Dziękuję również mgr Dobrosławie Bartoszek-Bober za pomocne uwagi i rady dotyczące pracy doświadczalnej.

Spis treści 1 Wstęp 7 2 Chłodzenie i pułapkowanie atomów rubidu 9 2.1 Oddziaływanie atomu z falą elektromagnetyczną............. 9 2.2 Siły optyczne.................................... 12 2.2.1 Siła dipolowa............................... 13 2.2.2 Siła dyssypatywna............................ 14 2.3 Chłodzenie dopplerowskie............................ 15 2.4 Chłodzenie subdopplerowskie......................... 17 2.5 Pułapka magnetooptyczna............................ 18 2.6 Układ poziomów rubidu............................. 20 3 Układ doświadczalny 23 3.1 Układ RuBECi TM.................................. 23 3.2 Lasery........................................ 24 3.2.1 Spektroskopia nasyceniowa...................... 25 3.2.2 Stabilizacja laserów........................... 26 3.3 Układ przygotowania wiązek.......................... 27 3.3.1 Modulator akustooptyczny....................... 27 3.3.2 Wiązki pułapkujące........................... 29 3.3.3 Wiązka repompująca.......................... 30 3.4 2D MOT....................................... 34 3.5 3D MOT....................................... 35 3.6 Transport atomów 2D 3D MOT....................... 36 3.6.1 Wiązka przepychająca.......................... 37 3.7 Pułapka magnetyczna na chipie atomowym................. 38 3.7.1 Pułapkowanie magnetyczne...................... 38 3.7.2 Chip atomowy.............................. 39 4 Wyniki i pomiary 41 4.1 Optymalizacja układu.............................. 41 4.1.1 Rozszerzenie przekroju poprzecznego wiązki laserowej pułapki 3D MOT................................... 42

6 SPIS TREŚCI 4.1.2 Rozwiązanie problemu z polaryzacjami............... 42 4.1.3 Ustawienie wiązek ukośnych..................... 43 4.1.4 Ustawianie polaryzacji i skrętności.................. 43 4.1.5 Sygnał fluorescencji pułapkowanych atomów na kamerze CCD 44 4.1.6 Ustawienie podziału mocy wiązek pułapki 3D MOT....... 45 4.1.7 Wykorzystanie fotodiody....................... 45 4.1.8 Badanie różnych odstrojeń wiązek pułapkujących......... 45 4.1.9 Diagnostyka wahań mocy i polaryzacji w układzie........ 46 4.1.10 Justowanie wiązki przepychającej.................. 46 4.1.11 Szukanie optymalnego pola magnetycznego............ 47 4.1.12 Sprawność modulatorów akustooptycznych............ 48 4.1.13 Rozładowywanie i przyrastanie populacji pułapkowanych atomów 48 4.1.14 Przemyślenie instalacji cewki Z-coil................. 49 4.2 Szacowanie liczby pułapkowanych atomów................. 50 5 Podsumowanie 55 5.1 Zrealizowane cele................................. 55 5.2 Pomysły na przyszłość.............................. 56

Rozdział 1 Wstęp Eksperymenty fizyki atomowej z wykorzystaniem schłodzonych i pułapkowanych atomów neutralnych cieszą się dużą popularnością od około dwudziestu lat. W tym czasie dało się zauważyć szybki rozwój technik doświadczalnych i osiągnięć w tym zakresie. Poczynając od wykorzystania sił optycznych do chłodzenia atomów, za co w 1997 roku 1 przyznano nagrodę Nobla, aż po otrzymanie nowego stanu materii; kondensatu Bosego-Einsteina, za co również przyznano nagrodę w 2001 roku 2. Wraz z rozwojem danej technologii zwykle idzie w parze jej miniaturyzacjia. Wyraźnie widać to na przykładzie komputerów, telefonii komórkowej, laserów i większości technologii XX oraz XXI wieku. Podobnie dzieje się z układami do wytarzania kondensatu Bosego-Einsteina 3. W tym kierunku poczyniono już duże postępy, powstało wiele prac zajmujących się kompaktowymi układami do wytwarzania BEC: [1],[2],[3],[4],[5]. Dzięki miniaturyzacji możliwy będzie transport kondensatu między laboratoriami, a także wykorzystanie go do badań dotyczących precyzyjnych układów metrologicznych oraz zagadnień informatyki kwantowej. W pracy [3] kompaktowy układ pobierał około 525 W i zajmował objętość 0.4 m 3. Daje to możliwość zasilania za pomocą akumulatorów bez konieczności poboru mocy z sieci elektrycznej. W Laboratorium Zimnych Atomów Przy Powierzchni w Zakładzie Optyki Atomowej planowane jest otrzymanie kondensatu BEC na tak zwanym chipie atomowym, będącym zminiaturyzowaną pułapką magnetyczną. Wchodzi on w skład zintegrowanego kompaktowego układu próżniowego RuBECi TM. Idea doświadczenia polega na wstępnym schłodzeniu atomów rubidu 87 w dwuwymiarowej pułapce magnetooptycznej (2D MOT), transporcie ich do trójwymiarowej pułapki (3D MOT) znajdującej się w środowisku ultrawysokiej próżni, i ostatecznie przemieszczeniu do ciemnej pułapki magnetycznej na chipie atomowym, gdzie w procesie chłodzenia przez odparowanie uzyska się kondensat BEC. Wymienienie wszystkich elementów i ich dokładny opis znajduje się w rozdziale 3, dotyczącym układu doświadczalnego. Szczególną rolę w miniaturyzacji zajmuje właśnie chip atomowy któremu poświęcony jest podrozdział 3.7. Celem pracy była optymalizacja działania całego układu optycznego oraz pułapek 1 Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji, William D. Phillips. 2 Eric Cornell, Wolfgang Ketterle, Carl E. Wieman. 3 Dalej nazywanego z ang. BEC ( Bose-Einstein condensate).

8 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP 2D oraz 3D MOT, tak aby otrzymać wydajne źródło zimnych atomów rubidu, które w dalszym etapie doświadczenia mają zostać przeniesione w pobliże pułapki magnetycznej na chipie i utworzyć kondensat BEC. Treść pracy została podzielona następująco: Drugi rozdział przedstawia zarys teorii oddziaływania atomu z polem fali elektromagnetycznej w stopniu umożliwiającym zrozumienie sił optycznych niezbędnych do chłodzenia i pułapkowania atomów. Do ich wyprowadzenia wykorzystano formalizm optycznych równań Bloha, wykorzystywany również w pracy [6]. Opisane zostają procesy dopplerowskiego oraz subdopplerowskiego chłodzenia atomów, następnie na bazie poprzedzających rozważań omówiona zostaje zasada działania pułapki magnetooptycznej MOT. Pod koniec rozdziału przedstawiony jest schemat poziomów linii D2 rubidu 87Rb, 37 podlegającemu w doświadczeniu procesowi pułapkowania. W kolejnym, trzecim rozdziale, wymienione są najważniejsze elementy układu doświadczalnego wraz z objaśnieniem ich roli. Zaczynając od gotowego układu próżniowego RuBECi, służącego do pułapkowania atomów, poprzez lasery biorące udział w doświadczeniu, po cały układ optyczny służący do przygotowania wiązek. Omówione zostają pułapki 2D, 3D MOT oraz transport atomów między nimi. Wyjaśnione jest ogólne działanie pułapki magnetooptycznej oraz w szczególności pułapki magnetycznej na chipie atomowym planowanej w dalszym etapie doświadczenia. Czwarty rozdział poświęcony jest wykonanej pracy doświadczalnej, składa się on z części opisującej optymalizację układu czyli czynności podejmowane w celu zwiększenia sprawności pułapkowania atomów rubidu. W drugim podrozdziale znajduje się wyprowadzenie wzoru pozwalającego oszacować liczbę pułapkowanych atomów, następnie dokonane jest oszacowanie dla danych doświadczanych. Ostatni piąty rozdział podsumowywuje prace doświadczalną, zawiera wnioski oraz pomysły na dalszą poprawę sprawności układu, do sprawdzenia w dalszych etapach doświadczenia. Praca została napisana przy użyciu środowiska L A TEX z nakładką LEd. Do przygotowania wykresów, rysunków i schematów, wykorzystano programy: OriginPro 7.0, CorelDrawX4 14.0 oraz ImageJ2x. Obliczenia przeprowadzono w programach Microsoft Excel 2010 oraz Mathematica 5. Praca magisterska, wykonana pod kierunkiem dr Tomasza Kawalca, powstała w Zakładzie Optyki Atomowej Instytutu Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego w Grupie Laboratorium Zimnych Atomów przy Powierzchni.

Rozdział 2 Chłodzenie i pułapkowanie atomów rubidu Aby móc podjąć temat pułapkowania oraz chłodzenia atomów, uprzednio należy omówić oddziaływanie atomu z polem elektromagnetycznym. Powodem jest fakt, iż do pułapkowania atomu konieczna jest obecność sił, te natomiast są właśnie konsekwencją istnienia oddziaływań. Opisy dotyczące chłodzenia oraz pułapkowania atomów zawierają się w wielu pracach, przykładowo:[7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [15], [16], [17], [18]. Przy sporządzaniu rozdziału wykorzystano również własne notatki z wykładów specjalistycznych prowadzonych przez dr hab. Jerzego Zachorowskiego. Różne podejścia do opisu oddziaływania atomu z falą EM i ich pełne matematyczne modele: [19], [20], [21], [22]. Istnieją różne modele pozwalające opisywać oddziaływanie atomu z polem promieniowania elektromagnetycznego (EM), choćby ze względu na samo podejście do owego pola. W tej części pracy przyjęty jest model semiklasyczny, atom jest opisywany kwantowym hamiltonianem, natomiast pole elektromagnetyczne jest traktowane jako zmienne w czasie zaburzenie. Założenie takie jest słuszne, ponieważ długość fali de Brogile a atomu jest znacznie mniejsza od długości fali elektromagnetycznej z zakresu optycznego: λ db = ħh/m v λ L. Fizycznie oznacza to, że atom jest dobrze zlokalizowany i może być traktowany jako punkt w skali fali elektromagnetycznej. Kolejne założenie polega na przyjęciu modelu dwu poziomowego atomu oraz jednomodowego pola elektromagnetycznego. Przybliżenie to jest słuszne w granicy rezonansowej gdy częstość oscylującego pola elektromagnetycznego jest bliska częstości związanej z energią przejścia między dwoma poziomami w atomie, a jednocześnie przejścia do innych poziomów są wykluczone regułami wyboru, bądź znajdują się one w dużych odległościach energetycznych. 2.1 Oddziaływanie atomu z falą elektromagnetyczną Hamiltonian rozważanego układu będzie postaci: H = H A + H R d E. (2.1)

10 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU Składa się on z hamiltonianu atomu H A, hamiltonianu pola promieniowania próżni H R, oraz zaburzenia, którym jest oddziaływanie pola elektromagnetycznego z atomem a ściślej z wyindukowanym przez to pole elektrycznym momentem dipolowym atomu d E. Energię promieniowania próżni można uznać za stałą w czasie uśredniając po szybkich fluktuacjach i w konsekwencji przesunąć skalę energii tak, aby nie występowała w hamiltonianie układu. Należy jednak pamiętać o jej kluczowej roli w procesie emisji spontanicznej, w wyniku której atom ulega relaksacji czyli przejścia z wyższego poziomu energetycznego na niższy z aktem emisji fotonu. Dla takiego modelu oddziaływania istnieją trzy możliwe procesy: Absorpcja kwantu promieniowania EM (fotonu) przez atom i zmiana jego stanu na wyższy energetycznie. Emisja wymuszona fotonu przez atom znajdujący się w stanie wzbudzonym, na skutek oddziaływania z rezonansowym promieniowaniem. Emisja spontaniczna fotonu przez atom znajdujący się w stanie wzbudzonym w wyniku oddziaływania z promieniowaniem próżni. Dla jednomodowego promieniowania, zakładając zerową fazę w miejscu, gdzie znajduje się atom, wektor elektryczny przyjmuje postać: E = ˆɛɛ 0 cos(ω L t). (2.2) Promieniowanie około rezonansowe względem poziomów atomu sprzęga je powodując pojawienie się między nimi koherencji, przesunięciu ulegają również poziomy energetyczne atomu. Siłę sprzężenia między atomem a promieniowaniem EM opisuje częstość Rabiego Ω. Określa ona również częstość zmiany prawdopodobieństwa znalezienia się atomu w stanie wzbudzonym: gdzie: ħhω = d ab ɛ 0, (2.3) d ab = a d b. (2.4) Wygodnym formalizmem do opisu atomu oddziałującego z promieniowaniem elektromagnetycznym jest ewolucja macierzy gęstości ρ zgodnie z równaniem Heisenberga: iħh ρ = [H A d ɛ cos(ω L t), ρ]. (2.5) Stosując przybliżenie fali rotującej RWA nie uwzględniamy szybkich oscylacji pozostawiając jedynie częstość wymuszającą pola EM. 1 Zamiast mówić o elementach macierzy gęstości przyjmujemy nowe zmienne: σ ba = ρ ba e iω L t, (2.6) σ ab = ρ ab e iω L t, (2.7) σ aa = ρ aa, σ bb = ρ bb. (2.8) 1 Przybliżenie to można również powiązać z założeniem światła o częstości bliskiej rezonansu, nie uwzględniając przejść wielo fotonowych.

2.1. ODDZIAŁYWANIE ATOMU Z FALA ELEKTROMAGNETYCZNA 11 Następnie tworzymy trzy nowe zmienne nazywane składowymi wektora Blocha: u = 1 2 (σ ab + σ ba ), (2.9) v = 1 2i (σ ab σ ba ), (2.10) w = 1 2 (σ bb σ aa ). (2.11) Uśredniony elektryczny moment dipolowy atomu wyniesie: d = Tr(ρ ˆd) = 2d ab (u cos(ω L t) v sin(ω L t)). (2.12) Składowa: u cos(ω L t) oscyluje w fazie fali EM i nie wiąże się z przekazem energii natomiast składowa: v sin(ω L t) oscyluje w przeciwfazie, odpowiada za absorpcję i przekaz energii z fali EM do atomu. Rozwiązując równanie Heisneberga w nowych zmiennych, oznaczając odstrojenie pola EM od rezonansu atomu jako: δ L = ω L ω 0 oraz uwzględniając emisję spontaniczną ze stałą Γ otrzymujemy tak zwane optyczne równania Blocha: Stacjonarne rozwiązania przyjmują postać: u = δ L v Γ u, (2.13) 2 v = δ L v Ωw Γ v, (2.14) 2 ẇ = Ωv Γw Γ 2. (2.15) δ L u st = Ω 2 δ 2 + Γ2 +, (2.16) Ω2 L 4 2 Γ 2 v st = Ω 2 δ 2 + Γ2, Ω2 L 4 2 (2.17) w st + 1 2 = Ω2 1 4 δ 2 + Γ2. Ω2 L 4 2 (2.18) Rozwiązanie stacjonarne pierwszej składowej Blocha w funkcji częstości pola EM ma charakter dyspersyjny, druga składowa jest krzywą Lorentza. W obu przypadkach widoczne jest tak zwane poszerzenie mocą. Wprowadzając parametr nasycenia: otrzymujemy: S = Ω 2 2 δ 2 L + Γ2 4, (2.19) u st = δ L S Ω 1 + S, (2.20) v st = Γ S 2Ω 1 + S, (2.21) w st + 1 2 = 1 S 2 1 + S. (2.22)

12 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU Średnia moc absorbowana przez dipol wynosi: dw = ɛ 0 cos(ω L d t t) ḋ = 2d abɛ 0 ω L (vcos(ω L t) 2 + usin(ω L t) cos(ω L t)),(2.23) Co po uśrednieniu funkcji trygonometrycznych daje: dw = ħhωω L v. (2.24) d t Średnia liczba absorbowanych fotonów wynosi: dn = Ωv. (2.25) d t Obsadzenie górnego stanu będzie zmieniało się następująco: dn σ bb = Γσ bb. (2.26) d t Stan stacjonarny zachodzi, gdy emisja spontaniczna zrównuje się z absorpcją: dn Γσ st = Ωv =. (2.27) bb d t 2.2 Siły optyczne Najważniejszym wnioskiem z powyższej dyskusji jest fakt, iż średnia wartość momentu dipolowego atomu wytworzona przez falę EM traktowaną jako zaburzenie, posiada dwie składowe: w fazie oraz przeciwfazie, przy czym przekaz energii wiąże się jedynie ze składową w przeciwfazie. Korzystając z warunku dobrej lokalizacji atomu, można przyjąć wartość pola elektrycznego fali w punkcie środka masy atomu w postaci: E(r, t) = êɛ 0 (r)(cos(ω L t) + φ(r)), (2.28) Siłę działającą na atom znajdujący się w polu fali EM można obliczyć jako: Ṗ = M R = H R = d i R E j, (2.29) gdzie sumowanie odbywa się po składowych kartezjańskich. Potrzebne wyrażenia wyniosą: d i = 2(d ab ) i [u st cos(ω L t) v st sin(ω L t)], (2.30) E i = e i [cos(ω L t) ɛ 0 sin(ω L t)ɛ 0 φ)], (2.31) i

2.2. SIŁY OPTYCZNE 13 Średnia siła: F = d i E i = e d ab [u st ɛ 0 + v st ɛ 0 φ]. (2.32) i Posiada ona dwie składowe: F dipol = ħhu st Ω. (2.33) F d ys y p = ħhωv st φ. (2.34) 2.2.1 Siła dipolowa Fizycznie siła dipolowa jest konsekwencją indukowania przez fale EM momentu dipolowego w atomie a następnie oddziaływania z nim. Jak wynika z poprzednich rozważań wiąże się ona z oscylacjami dipola, zgodnymi w fazie z falą EM i jak widać z równania 2.33, siła dipolowa jest proporcjonalna do gradientu częstości Rabiego a tym samym do gradientu natężenia promieniowania EM. Gradient amplitudy fali płaskiej wynosi zero w związku z tym siła dipolowa nie wystąpi. Zgodnie z poprzednimi rozważaniami nie nastąpi przekaz energii z fali EM do atomu. Wymagany gradient najprościej otrzymać w wyniku superpozycji fal płaskich. Najczęściej stosowanym doświadczalnie układem są dwie przeciwbieżne fale o tej samej częstości i amplitudzie, tworzące falę stojącą. Daje to możliwość przekazu pędu między nimi z pośrednim wykorzystaniem atomu i zjawiska emisji wymuszonej. Taki też model zostanie przyjęty przy dalszych obliczeniach siły dipolowej. Często wykorzystuje się również gaussowski charakter rozkładu natężenia w wiązce laserowej. Dla takiej wiązki istnieje poprzeczny i podłużny gradient natężenia fali, umożliwia to wciąganie bądź wypychanie atomów z wiązki. Zjawisko to jest wykorzystywane do manipulowania atomami jak i cząsteczkami, jest to tak zwana pęseta optyczna. Siła dipolowa dla odstrojonej od rezonansu fali stojącej wynosi: F dipol = ħhδ 4 (Ω 2 ) δ 2 + Γ2 + Ω2 4 2. (2.35) Z powyższego wzoru widać, że kierunek siły zależy od odstrojenia, w przypadku odstrojenia ku czerwieni: δ < 0 siła wciąga atomy w kierunku wzrastającego gradientu pola tworząc potencjał, którego minimum znajduje się w maksimum natężenia fali EM, natomiast dla odstrojenia ku fioletowi: δ > 0 siła wypycha atomy z miejsca o wyższym natężeniu pola tworząc minimum potencjału w minimum natężenia fali EM. Dyspersyjny charakter siły sprawia, że jej wartość wzrasta wraz z gradientem pola fali EM, a jej maksimum przesuwa się w zależności od odstrojenia wiązki laserowej.

14 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU 2.2.2 Siła dyssypatywna Siła dyssypatywna jest bezpośrednią konsekwencją niesienia pędu przez falę EM, a ściślej przez każdy foton. Powstaje tak zwane ciśnienie światła. Foton absorbowany przez atom wzbudzając go na wyższy poziom przekazuje mu energię oraz swój pęd. Następnie atom może wyemitować foton w wyniku emisji spontanicznej lub wymuszonej. W przypadku emisji wymuszonej emitowany foton będzie miał ten sam kierunek i wartość pędu co poprzednio absorbowany i efektywnie atom nie zmieni swojego pędu, natomiast kierunek emisji spontanicznej jest losowy, w wyniku czego po wielu aktach absorpcji i emisji spontanicznej (ze względu na izotropowość zmiana pędu atomu uśrednia się do zera) pęd absorbowanego fotonu będzie za każdym razem przekazywany do atomu. Przyjmując model fali płaskiej o wektorze falowym k l : E = êɛ 0 cos(ω L t k L r), (2.36) następnie korzystając ze wzoru 2.33, oraz obliczając gradient fazy: φ(r) = k l, otrzymujemy: dn F d ys y p = ħhωv st k L = ħh k L. (2.37) d t Oznacza to, że siła dyssypatywna jest proporcjonalna do średniej liczby absorbowanych fotonów oraz ich pędu. Wykorzystując warunek na średnią liczbę absorbowanych fotonów (27) otrzymujemy: F d ys y p = ħhk Γ 2 Ω 2 2 δ 2 + Γ2 + Ω2 4 2, (2.38) Wykorzystując zależność 2.21 widać, że gdy absorpcja ulega wysyceniu ( S dyssypatywna osiąga swoją maksymalną wartość: 1+S 1) siła F max = ħh k Γ 2. (2.39) Wysycenie następuje, ponieważ powyżej pewnej wartości natężenia wiązki fotonów, dominujące stają się akty emisji wymuszonej. Natomiast do powstania siły dysspatywnej konieczna jest emisja spontaniczna. Fotony nie mogą być absorbowane częściej niż co dwa czasy życia, w przeciwnym wypadku zachodzić będzie emisja wymuszona która nie prowadzi do zmiany pędu atomu.

2.3. CHŁODZENIE DOPPLEROWSKIE 15 2.3 Chłodzenie dopplerowskie Siła dyssypatywna doskonale nadaje się do spowalniania atomów (a tym samym do obniżenia ich temperatury). Wykorzystując efekt Dopplera oraz odpowiednie ułożenie wektora falowego fali EM w stosunku do kierunku ruchu atomu można skutecznie spowolnić atom. Dla uproszczenia rozważamy chłodzenie w jednym wymiarze. W wyniku efektu Dopplera odstrojenie fali EM o wektorze falowym k l od poruszającego się z prędkością v atomu, wyniesie: δ D = δ k l v atom. (2.40) Świecąc z przeciwnych stron odstrojonymi ku czerwieni wiązkami otrzymujemy wypadkową siłę dyssypatywną: F + + F = ħhk Γ 2 Ω 2 2 (δ k v) 2 + Γ2 + Ω2 4 2 ħhk Γ 2 Ω 2 2 (δ + k v) 2 + Γ2 + Ω2 4 2. (2.41) Wykorzystując relację wiążącą natężenie saturacji (nasycenia) z częstością Rabiego: otrzymuje się całkowitą siłę dyssypatywną równą: F = ħhkγ 2 I I sat = 2Ω2 Γ 2, (2.42) δ Γ I 16 I sat 1 + 8 (δ 2 + k 2 v 2 ) + 16 (δ 2 k 2 v 2 ). (2.43) 2 Γ 2 Γ 2 Dla odstrojeń δ L przeciwbieżnych wiązek, poniżej szerokości naturalnej Γ, wypadkowa siła dyssypatywna działająca na atom w funkcji odstrojenia dopplerowskiego przyjmuje postać przedstawioną na wykresie 2.1. W okolicy małych prędkości atomu, gdy: kv Γ. F 4ħhk I δ kv(2 ) Γ I sat [1 + (2 δ Γ )2 ]. (2.44) 2 Siła działająca na atom jest proporcjonalna do jego prędkości gdzie stała tłumienia wynosi: γ = 4ħhk2 M F = Mγv, (2.45) I I sat 2δ Γ. (2.46) 1 + ( 2δ )2 Γ Dla odstrojenia ku czerwieni: δ < 0 prędkość atomu jest redukowana i powstaje tz. melasa optyczna. dv = γv, (2.47) d t

16 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU Rysunek 2.1: Wypadkowa siła dyssypatywna działająca na atom, w funkcji odstrojenia indukowanego jego ruchem względem wektora falowego absorbowanego fotonu. Ukośna przerywana linia przedstawia liniową zależność siły dla małych prędkości atomu. Odstrojenia wiązek przeciwbieżnych δ L, decydują o położeniach ekstremów sił, stąd jasno widać, że przy braku odstrojeń powstanie równowaga sił dyssypatywnych i spowalnianie atomów nie zajdzie. Maksymalne tłumienie oraz przybliżony czas trwania chłodzenia wynoszą: γ max δ = Γ = ħhk2 2 M I I sat, (2.48) τ = 1 γ max 1ms. (2.49) Istnieje dolna granica chłodzenia dopplerowskiego, wynikająca z wykorzystania emisji spontanicznej w procesie spowalniania atomów. Średni pęd atomów będzie dążył do zera, jednak jego dyspersja jest różna od zera, istnieją fluktuacje siły lepkości. Z zasady zachowania pędu atom emitujący foton o określonym pędzie sam nabiera pędu w przeciwnym kierunku. W efekcie atomy będą posiadały pewną minimalną energię kinetyczną, a tym samym temperaturę: gdzie k b to stała Boltzmana. T min = 2ħhΓ k b. (2.50) Dla pułapkowancyh atomów rubidu 87 37 Rb temperatura ta wynosi około: 146 µk [23], chłodzenie z temperatury pokojowej wymaga około 2000 aktów absorpcji-emisji spontanicznej.

2.4. CHŁODZENIE SUBDOPPLEROWSKIE 17 2.4 Chłodzenie subdopplerowskie Przy pierwszych doświadczeniach z chłodzeniem atomów okazało się, że osiągane w pułapkach temperatury atomów są mniejsze niż wynikało by to z limitu dopplerowskiego. Dzieje się tak z powodu istnienia zjawiska chłodzenia przez gradient polaryzacji. W doświadczeniach dotyczących chłodzenia i pułapkowania atomów, stosowane są konfiguracje przeciwbieżnych wiązek o polaryzacjach kołowych jak i liniowych. W przypadku polaryzacji liniowych, ten pożyteczny efekt dodatkowego spowalniania atomów, nazywany jest chłodzeniem Syzyfa. Wykorzystuje przestrzenną zależność poziomów struktury nadsubtelnej od polaryzacji stojącej fali EM w danym miejscu przestrzeni. Atom przemieszczający się w tak zmodyfikowanym obszarze po zaabsorbowaniu fotonu w danym punkcie przestrzeni o określonej polaryzacji przemieszcza się i emituje foton w wyniku emisji spontanicznej w miejscu o innej polaryzacji. Ze względu na inną polaryzację w miejscu emisji, inne jest przesunięcie dolnego poziomu atomu, w przypadku gdy warunki z uwzględnieniem reguł wyboru dobrane są tak aby emitowany foton miał wyższą energię niż absorbowany, atom kompensuje tą różnicę zmniejszając swoją energię kinetyczną. Mechanizm chłodzenia Syzyfa jest opisany w większości prac magisterskich zawartych w bibliografii. Drugim przypadkiem chłodzenia przez gradient polaryzacji jest superpozycja przeciwbieżnych kołowo spolaryzowanych wiązek. W tym przypadku oscylacje przestrzenne poziomów struktury nadsubtelnej nie występują. Z tego powodu chłodzenie, nie odbywa się na zasadzie efektu Syzyfa. Możliwe jest przedstawienie tego procesu w intuicyjny sposób. Dla sytuacji analogicznej jak w doświadczeniu przedstawionej na schemacie 2.2, mamy do czynienia z wiązkami odstrojonymi ku czerwieni od rezonansu przejścia 5 2 S 1/2, F = 2 5 2 P 3/2, F = 3 z linii D2, spolaryzowanymi kołowo, o przeciwnych skrętnościach. Atom znajduje się w polu magnetycznym, jego poziomy o kręcie całkowitym F = 2 oraz F = 3 rozszczepiają się na podpoziomy zeemanowskie. Zgodnie z regułami wyboru, polaryzacje kołowe σ ± mogą powodować przejścia ze zmianą rzutu krętu o m ± 1. Dzięki efektowi Dopplera, atom poruszający się względem jednej z wiązek z większym prawdopodobieństwem zaabsorbuje z niej foton aniżeli z drugiej wiązki. W efekcie większość atomów zostanie przepompowana do stanu o maksymalnej wartości rzutu krętu ze znakiem zależnym od kierunku ruchu względem wiązek. Istotne jest jednak aby mieć świadomość, że chłodzenie nie odbywa się tu za sprawą efektu Dopplera jak w przypadku chłodzenia dopplerowskiego omawianego wcześniej. Wykorzystywana jest indukowana poprzez ruch atomów różnica populacji między podpoziomami struktury zeemanowskiej. Z analizy kwadratów współczynników Clebsha-Gordana [23] wyraźnie widać, że atomy w stanie o maksymalnym rzucie krętu będą z większym prawdopodobieństwem 2 absorbować fotony o przeciwnych skrętnościach (odpowiednio dla atomów w stanie F = 2, m = 3, skrętność - σ, F = 2, m = 3, skrętność - σ + ). Wytworzy się nierównowaga ciśnień światła od obu wiązek i w efekcie na atomy zadziała siła przeciwna do kierunku ich ruchu. Jest ona w stanie schłodzić atomy poniżej limitu dopplerowkskiego, ponieważ jest spowodowana inwersją obsadzeń podpoziomów 2 W rzeczywistości ich różnice są większe ze względu na przesunięcie Dopplera.

18 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU zeemanowskich, a nie dopplerowskim przesunięciem częstości. Dokładne wyjaśnienie obu przypadków chłodzenia przez gradient polaryzacji znajduje się w pracy. Rysunek 2.2: Jednowymiarowy schemat chłodzenia przez gradient polaryzacji. Ułamkami oznaczono prawdopodobieństwa przykładowych przejść między poziomami. a) Atom poruszający się z prędkością V w kierunku zgodnym z przeciwbieżnymi wiązkami o polaryzacjach kołowych σ ± b) Dla spoczywającego atomu (V = 0), średnia siła F = 0 c) Zwrot prędkości V > 0 przeciwny do zwrotu wiązki σ +, F < 0 d) Zwrot prędkości V < 0 przeciwny do zwrotu wiązki σ, F > 0. 2.5 Pułapka magnetooptyczna Do tej pory rozważane było jedynie spowalnianie atomów po przez wykorzystanie siły proporcjonalnej do prędkości. Do pułapowania potrzeba potencjału pułapkującego, z siłą zależną od odległości, konieczne jest wyróżnienie określonego punktu w przestrzeni gdzie będą pułapkowane atomy. Do tego celu wykorzystuje się efekt Zeemana, czyli rozszczepienie poziomów struktury nadsubtelnej proporcjonalne do natężenia pola magnetycznego. Ponownie rozważmy przypadek jednowymiarowy dający się łatwo uogólnić do dwu oraz trójwymiarowego przypadku. Wykorzystanie efektu Zeemana wymaga odejścia od dwupoziomowego modelu atomu, konieczne jest uwzględnienie struktury nadsubtelnej. Zakładamy, że poziom podstawowy posiada całkowity kręt równy zero (F = 0), w efekcie nie występuje jego rozszczepienie na podpoziomy zeemanowskie. Natomiast wzbudzony poziom posiada

2.5. PUŁAPKA MAGNETOOPTYCZNA 19 wypadkowy kręt równy jeden (F = 1) i w niezerowym polu magnetycznym rozszczepia się na trzy podpoziomy zeemanowskie o rzutach m F = 1, m F = 0 oraz m F = 1. Wytwarzając niejednorodne pole magnetyczne o stałym gradiencie np w układzie antyhelmholtza wyróżniamy centrum pułapki, gdzie natężenie pola magnetycznego wynosi zero. Wraz z oddalaniem się od centrum pułapki natężenie pola rośnie liniowo a wraz z nim rozszczepienie poziomów zeemanowskich wzbudzonego stanu. Oświetlając atomy przeciwbieżnymi odstrojonymi ku czerwieni kołowo spolaryzowanymi wiązkami o przeciwnych skrętnościach wytwarzamy tak zwaną pułapkę magnetooptyczną, której model przedstawia poniższy schemat 2.3. Rysunek 2.3: Model jednowymiarowej pułapki magnetooptycznej. Zgodnie z regułami wyboru wiązka o polaryzacji kołowej σ ± może powodować przejścia pomiędzy poziomami o różnicy rzutu krętu m = ±1. Atom oddalający się z centrum pułapki w pewnej odległości Z ±, zależnej od jego prędkości znajduje się w rezonansie z wiązką o polaryzacji kołowej σ ± (w zależności od kierunku ucieczki) i może absorbować fotony. W efekcie działa na niego ciśnienie światła spychające w kierunku centrum pułapki. Zasadniczo można określić, który mechanizm gra ważniejszą rolę przy chłodzeniu atomów, Dopplera czy Zeemana. W przypadku gdy atomy poruszają się z dużymi szybkościami k v δ L dominuje chłodzenie dopplerowskie, natomiast dla wolniejszych atomów, gdy: k v δ L większe znaczenie ma chłodzenie wykorzystujące efekt Zeemana. 3 3 Wnioski na podstawie pracy [1].

20 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU 2.6 Układ poziomów rubidu Do tej pory zajmowaliśmy się modelowymi przykładami pozwalającymi zrozumieć działanie mechanizmów koniecznych do chłodzenia i pułapkowania atomów. W rzeczywistym doświadczeniu pułapkowane atomy mają znacznie bardziej złożoną strukturę poziomów energetycznych i ich zależności od pól EM. W kompaktowym układzie chłodzono atomy rubidu a dokładniej jego długo żyjącego izotopu 87Rb o spinie jądrowym I = 3. Jest to alkaliczny metal często wykorzystywany w doświadczeniach z zimnymi atomami. W naturalnej mieszance stano- 37 2 wi około 28% pozostałe 72% to stabilny rubid 85 87 Rb. Rb posiada około dwukrotnie 37 37 większe odległości między poziomami struktury nadsubtelnej w porównaniu do rubidu 85 Rb dzięki temu mniej atomów deekscytuje do ciemnych poziomów. Do pułapkowania atomów wykorzystywane jest przejście zamknięte między poziomami: 37 5 2 S 1/2, F = 2 5 2 P 3/2, F = 3 z linii D2 przedstawionymi na schemacie 2.4. W wyniku emisji spontanicznej z poziomu 5 2 P 3/2, F = 3 atomy deekscytują do poziomu 5 2 S 1/2, F = 2, jednak istnieje też frakcja atomów wzbudzonych do poziomu 5 2 P 3/2, F = 2 deekscytujących do poziomu 5 2 S 1/2, F = 1. Jest to tak zwany ciemny poziom, atomy w tym stanie nie są wzbudzane do pułapkowalnego stanu, muszą zostać przepompowane do poziomu 5 2 P 3/2, F = 2, aby po emisji spontanicznej nadal podlegać mechanizmowi chłodzenia. Wiązka odpowiedzialna za wzbudzenie z ciemnego poziomu nazywana jest wiązką repompującą i odgrywa kluczową rolę w procesie pułapkowania atomów rubidu.

2.6. UKŁAD POZIOMÓW RUBIDU 21 Rysunek 2.4: Poziomy energetyczne lini D2 rubidu 87. Symbole co12 oraz co23 oznaczają rezonanse krzyżowe. Czerwoną linią przerywaną, oznaczoną symbolem δ, zaznaczono okolice odstrojeń wiązek pułapkujących. Schemat wykonany na podstawie [23].

22 ROZDZIAŁ 2. CHŁODZENIE I PUŁAPKOWANIE ATOMÓW RUBIDU

Rozdział 3 Układ doświadczalny 3.1 Układ RuBECi TM W doświadczeniu wykorzystywano gotowy układ próżniowy do pułapkowania atomów RuBECi TM firmy ColdQuanta. Składa się on z dwóch szklanych komórek próżniowych gromadzących pary rubidu. Dolną w której odbywa się pułapkowanie atomów w dwóch wymiarach 1 oraz górną w której wytwarza się trójwymiarową pułapkę magnetooptyczną. 2 Wbudowane są także źródła odpowiednich pól magnetycznych (szerzej omówione w kolejnych rodziałach), dyspenzer rubidu oraz omawiany w osobnym rozdziale tak zwany chip atomowy. Komórki 2D i 3D MOT oddzielone są krzemowym dyskiem o grubości 1mm, na jego środku znajduje się otwór o średnicy 0.75 mm. Zapewnia to separację ciśnieniową między dwiema komórkami. Nad dyskiem po stronie 3D MOT znajduje się pompa jonowa utrzymująca ultra wysoką próżnię (około 10 10 mbar) konieczną do otrzymania kondensatu BEC w dalszych etapach doświadczenia. W dolnej komórce 2D MOT panuje o dwa rzędy wielkości większe ciśnienie. Pułapka 2D MOT ma za zadanie wstępne przygotowanie dużej liczby zimnych atomów, wyższa gęstość par rubidu zwiększa ilość chłodzonych atomów. Przewodnią ideą całego eksperymentu jest miniaturyzacja układu koniecznego do otrzymania kondensatu BEC. Osiągnięto to między innymi poprzez umieszczenie cewek generujących pole magnetyczne blisko przy zewnętrznych ściankach komórki 3D MOT oraz zastosowanie chipa jako pułapki magnetycznej. Docelowo układ przeznaczony jest do otrzymania kondensatu BEC na chipie atomowym. Opisywania praca doświadczalna polegała ma poprawieniu wdajności pułapek 2D MOT, 3D MOT oraz całego układu w celu uzyskania jak największej ilości spułapkowanych atomów rubidu. Uzyskanie liczby rzędu 10 8 atomów otwiera drogę do dalszej części planowanego eksperymentu. Opis procesów justowania i czynności mających na celu optymalizację układu znajdują się w podrozdziale 4.1. Zdjęcie 3.1 przedstawia układ RuBECi TM z widocznymi obiema pułapkami 2D oraz 3D MOT. 1 Dalej komórka wraz z dwuwymiarową pułapką magnetooptyczną nazywana jest w skrócie 2D MOT. 2 Dalej komórka wraz z trójwymiarową pułapką magnetooptyczną nazywana jest w skrócie 3D MOT.

24 ROZDZIAŁ 3. UKŁAD DOŚWIADCZALNY Rysunek 3.1: Zdjęcie układu RuBECi TM. a- miejsce montowania górnego zestawu z dużą cewką typu Z-coil (Rola i znaczenie dużej cewki typu Z-coil omówione w podrozdziale 3.7), b- cewki otaczające komórkę pułapki 3D MOT, c- zasilanie ww. cewek, d- dyspenzer rubidu (zasilanie po przeciwnej stronie), e- pompa jonowa, f- magnesy trwałe otaczające pułapkę 2D MOT. 3.2 Lasery W układzie doświadczalnym wykorzystano łącznie trzy lasery diodowe: laser wiązki pułapkującej, repompującej oraz laser wytwarzający wiązkę do stabilizacji lasera pułapkującego. W związku z dużą różnicą między częstościami wiązek pułapkujących a częstością wiązki repompującej, około 6.7 GHz, nie dającą się skompensować modulatorami akustooptycznymi, wiązka repompująca wymagała osobnego źródła. Diody stosowane w laserach posiadają szerokie spektrum promieniowania, z tego względu konieczne jest zastosowanie zewnętrznego rezonatora optycznego w układzie Littrowa. Dzięki temu udaje się uzyskać spektrum o szerokości rzędu 1MHz czyli poniżej szerokości naturalnej przejść optycznych. W doświadczeniu jako źródło wiązki pułapkującej wykorzystano laser Toptica TA PRO. W układzie lasera znajduje dioda DL PRO oraz wzmacniacz TA zwiększający moc wiązki z 80mW do około 1.2W. Dodatkowo w układzie znajduje się również izolator optyczny, aby zapobiec odbiciu wiązki od układu z powrotem do rezonatora i zaburzaniu pracy lasera (wykorzystuje

3.2. LASERY 25 on tak zwany rotator Faradaya). Przestrajanie lasera uzyskiwane jest poprzez zmianę temperatury oraz natężenia prądu diody. Możliwe jest również zmienianie kąta siatki dyfrakcyjnej w rezonatorze zewnętrznym poprzez wykorzystanie elementu piezoelektrycznego. Zmiana prądu diody powoduje zmianę gęstości nośników prądu, a tym samym zmianę współczynnika załamania w strukturze diody. W efekcie inna jest długość optyczna ośrodka a co za tym idzie emitowane promieniowanie. W wyniku rozszerzalności cieplnej, temperatura ma wpływ na długość rezonatora diody również zmieniając długość optyczną ośrodka. 3.2.1 Spektroskopia nasyceniowa Główny laser TA pro będący źródłem wiązek pułapkujących wykorzystywanych w doświadczeniu posiadał wyprowadzenie tak zwanej wiązki kontrolnej z diody lasera w układzie zewnętrznego rezonatora przed wzmocnieniem. Właśnie ta wiązka była wykorzystywana do stabilizacji względnej z laserem DL 100, ewentualnie spektroskopii nasyceniowej. Spektroskopia nasyceniowa jest szeroko omawiana w wielu pracach np. [24], [25], tutaj zostanie przedstawiony jedynie jej zarys oraz realizacja w doświadczeniu. Idea spektroskopii nasyceniowej polega na wykorzystaniu dwóch przeciwbieżnych przestrajalnych wiązek laserowych o różnych natężeniach. Najczęściej stosowana jest jedna wiązka przechodząca przez ośrodek, a następnie odbita od szklanej płytki w celu jej osłabienia. Przeciwbieżność wiązek ma na celu wyeliminowanie poszerzenia dopplerowskiego oraz oddziaływanie wiązek z atomami o tej samej klasie prędkości. Różnica natężeń wiązek wynika z ich różnych ról; silniejsza wzbudza atomy ośrodka, natomiast słabsza, nazywana sondującą, propaguje przez zmodyfikowany ośrodek, a następnie jest analizowana na fotodiodzie w funkcji przestrajanej częstości. Wzbudzone przez silną wiązkę atomy nie mogą absorbować fotonów wiązki sondującej (możliwa jest emisja wymuszona), w efekcie następuje spadek jej absorpcji przez pary rubidu co jest widoczne jako wzrost sygnału na fotodiodzie dla określonej częstości lasera (tak zwana indukowana przeźroczystość). Rysunek 3.2: Schemat spektroskopii nasyceniowej. W przypadku, gdy laser świeci na częstości rezonansowej z określonym przejściem atomowym, obie wiązki oddziałują z atomami o bliskiej zeru składowej prędkości w kierunku propagacji wiązek. Dostajemy wolny od poszerzenia dopplerowskiego sygnał. Jednak w przypadku, gdy mamy dwa poziomy struktury nadsubtelnej oddalone

26 ROZDZIAŁ 3. UKŁAD DOŚWIADCZALNY od siebie o energię mniejszą niż poszerzenie dopplerowskie, możliwa jest też inna sytuacja. W wyniku poszerzenia dopplerowskiego wiązki mogą oddziaływać na tą samą frakcję atomów nawet jeśli ich składowa prędkości w kierunku wiązek jest niezerowa. Dla częstości lasera równej średniej arytmetycznej z dwóch poziomów struktury nadsubtelnej atomy znajdują się w rezonansie z obiema wiązkami. Atomy wzbudzone przez jedną z nich powodują spadek absorpcji wiązki sondującej. W efekcie zaobserwowany będzie tak zwany rezonans krzyżowy, jako sygnał między rzeczywistymi rezonansami poziomów nadsubtelnych. Przykładowy sygnał z fotodiody z widocznymi rezonansami krzyżowymi przedstawia rysunek 3.3. Rysunek 3.3: Widmo spektroskopii rubidu 87. Zaznaczono główne przejścia lini D2 oraz rezonanse krzyżowe oznaczone symbolami co. 3.2.2 Stabilizacja laserów Do pułapkowania atomów wymagane jest uzyskanie odpowiednio silnej oraz monochromatycznej wiązki laserowej stabilnej w czasie. W wyniku mechanicznych odkształceń całego układu rezonatora oraz fluktuacji temperatury, laser samoczynnie odstraja się od ustawionej częstości. Aby temu zapobiec stosuje się mechanizmy stabilizacji. Stabilizacja temperatury odbywa się z wykorzystaniem modułu Peltiera w układzie sprzężenia zwrotnego PID (ang. Proportional Integral Differential). Dokładny opis znajduję się w pracach [14], [8]. Laser generujący wiązkę repompującą był stabilizowany z wykorzystaniem rezonansu krzyżowego przejść (5 2 S 1/2, F = 1) (5 2 P 3/2, F = 1, 2). Laser repompujący nie wymaga bardzo precyzyjnej stabilizacji, wystarcza zwykła z wykorzystaniem spektroskopii nasyceniowej, wykorzystująca detekcję fazoczułą i pochodną widma jako sygnał błędu do sygnału sprzężenia zwrotnego, podawanego na element piezoelektryczny regulujący ustawienie siatki dyfrakcyjnej rezonatora laserowego. Natomiast laser pułapkujący TA pro, w celu precyzyjnego ustawienia częstości, wykorzystywał metodę względnej stabilizacji laserów. Stabilizowany był z wykorzystaniem lasera DL 100 ze stołu pomocniczego. Metoda stabilizacji względnej laserów dokładnie omówiona jest w pracy [26]. Polega ona na skierowaniu wiązek z obu laserów, które planujemy stabilizować (TA pro oraz DL 100) na szybką 3 fotodiodę. W efekcie ich 3 Szybką w rozumieniu zdolności do detekcji szybkozmiennych sygnałów.

3.3. UKŁAD PRZYGOTOWANIA WIAZEK 27 częstości ulegają zdudnieniu, sumaryczna częstość nie zostaje zarejestrowana przez fotodiodę ze względu na ograniczenia techniczne wynikające z szybkości fotodiody, natomiast powolna częstość będąca różnicą częstości zdudnionych laserów jest wykorzystana do generacji sygnału sprzężenia zwrotnego. Częstość głównego lasera TA pro była przesunięta dodatkowo za pomocą układu elektronicznego o +36 MHz względem częstości lasera Toptica DL 100. Względna częstość laserów jest stabilizowana z dokładnością poniżej 1 Hz, lasery można synchronicznie przestrajać. Dodatkowo częstość różnicowa jest stabilizowana fazowo względem zewnętrznego, referencyjnego generatora cyfrowego. 4 W efekcie oba lasery pracują z częstościami o stałej różnicy. Główną zaletą stabilizacji względnej jest możliwość łatwiej regulacji częstości lasera TA pro względem Toptica DL 100, po przez układ elektroniczny. Laser DL 100 do stabilizacji wykorzystywał spektroskopię nasyceniową. 3.3 Układ przygotowania wiązek W tym rozdziale zostanie omówiony schemat układu odpowiedzialnego za przygotowanie wszystkich potrzebnych w doświadczeniu wiązek laserowych. Do doświadczenia wykorzystano dwa stoły optyczne- główny (Rysunek 3.5) oraz pomocniczy (Rysunek 3.6). Na stole głównym dokonywane jest odpowiednie przygotowanie wiązek pułapek 2D, 3D MOT oraz tak zwanej wiązki przepychającej. Stół pomocniczy zawiera układ do stabilizacji względnej laserów Toptica 100 i TA pro, oraz układ optyczny przygotowania wiązki repompującej wraz z drugim laserem DL 100 będącym jej źródłem. W celu prześledzenia częstości laserów w układzie oraz przesunięć częstości wszystkich wiązek, najlepiej wraz z analizowaniem tekstu korzystać ze schematu częstości (Rysunek 3.7). Każda z wiązek wykorzystywanych w układzie musi zostać odpowiednio zmodyfikowana, zanim będzie gotowa spełnić swoją rolę. Kluczowa jest stabilna częstość, polaryzacja oraz natężenie. Wiązka wytwarzana przez laser jest spolaryzowana liniowo, przy pomocy półfalówki można zmieniać kierunek osi polaryzacji a zastosowanie ćwierćfalówki umożliwia zamianę polaryzacji liniowej na kołową wykorzystywaną do chłodzenia atomów. Układ półfalówki oraz kostki światłodzielącej PBS daje możliwość regulacji mocy wiązki. W zależności od kierunku polaryzacji liniowej zadanej przez ustawienie półfalówki, następuje rozdział wiązki na kostce PBS z proporcją zależną od kierunku osi kostki światłodzielącej względem wektora polaryzacji padającej wiązki. 3.3.1 Modulator akustooptyczny W doświadczeniu konieczne jest dokładne (rzędu MHz) ustawienie częstości wiązek poniżej rezonansu (5 2 S 3/2, F = 2) (5 2 P 3/2, F = 3). Takiej częstości nie odpowiada jednak żadne przejście w rubidzie pozwalające stabilizować na nim laser. Częstość 4 Przesunięcie częstości jednego z laserów, choćby za pomocą modulatora akustooptycznego tak aby oba lasery pracowały na tej samej częstości, przy występującej zgodności fazowej, daje możliwość powstania interferencji wiązek z różnych źródeł co opisane zostało w pracy [27]. Efekt ten nie jest wykorzystywany w doświadczeniu.

28 ROZDZIAŁ 3. UKŁAD DOŚWIADCZALNY była stabilizowana do rezonansu krzyżowego, a następnie w celu przesunięcia częstości wiązek wytworzonych przez laser, wykorzystuje się modulatory akustooptyczne w skrócie AOM (ang. Acusto-Optic Modulator). Modulatory wykorzystywane są także do szybkiego wyłączania wiązki laserowej. Działanie modulatorów opiera się na dyfrakcji światła oraz poprzecznym efekcie Dopplera. W krysztale wytwarzana jest biegnąca fala ultradźwiękowa, prowadzi to do powstania lokalnych zagęszczeń ośrodka w miejscach o maksymalnej amplitudzie podłużnej fali. Następnie na tak przygotowany kryształ prostopadle do kierunku propagacji fali ultradźwiękowej pada wiązka światła laserowego i ulega dyfrakcji pod kątem: sin(θ) = m λ Λ, (3.1) gdzie: m - rząd ugięcia, λ - długość fali świetlnej, Λ - długość fali dźwiękowej. Wskutek efektu Dopplera częstość odchylonej wiązki jest przesunięta w stosunku do wiązki padającej: ω = ω + Ω AOM m, (3.2) gdzie: Ω AOM - częstość fali ultradźwiękowej generowanej w krysztale modulatora akustooptycznego. Zależność zmiany kierunku wiązki laserowej w funkcji odstrojenia wynikająca z zależności 3.1 oraz 3.2, jest pewną niedogodnością. Aby temu przeciwdziałać stosuje się tak zwany układ podwójnego przejścia przez AOM przedstawiony na schemacie 3.4. W zależności od oczekiwanego odstrojenia za pomocą przesłony wybierany jest ± 1 rząd dyfrakcji, a następnie za pomocą soczewki skupiającej ugięta wiązka zostaje przywrócona do kierunku równoległego w stosunku do wiązki pierwotnej, zostaje odbita od lustra i wraca po tym samym torze ponownie przechodząc przez AOM. Dodatkowo za modulatorem umieszczona zostaje ćwierćfalówka w celu obrócenia polaryzacji liniowej wiązki odbitej tak, aby można było odseparować ją od wiązki padającej za pomocą kostki światłodzielącej PBS. W wyniku podwójnego przejścia z wykorzystaniem +1 rzędu dyfrakcji, wiązka laserowa zostaje odstrojona o: ω 2x = ω + 2Ω AOM. (3.3) W celu szybkiego wyłączenia wiązki laserowej wystarczy ustawić przesłonę tak aby przechodził jedynie +1 rząd a następnie wyłączyć generację fali ultradźwiękowej. W układzie doświadczalnym modulatory były powodem dużych strat mocy wiązek, ich sprawność w podwójnym przejściu, wynosiła około 35% i spadała w wyniku zanieczyszczeń kryształu. 5 Pełniejszy matematycznie opis dotyczący działania modulatorów akustooptycznych można znaleźć w pracy [15]. 5 Rozwiązanie tego problemu zostało omówione w podrozdziale 4.1.12.

3.3. UKŁAD PRZYGOTOWANIA WIAZEK 29 Rysunek 3.4: Schemat podwójnego przejścia wiązki przez modulator akustooptyczny z wykorzystaniem +1 rzędu. Strzałka oznacza kierunek propagacji fali ultradźwiękowej w krysztale modulatora. 3.3.2 Wiązki pułapkujące Cały układ głównego stołu optycznego można rozdzielić na część odpowiedzialną za przygotowanie wiązek laserowych wykorzystywanych w pułapkach 2D oraz 3D MOT. Jak już wspomniano w podrozdziale dotyczącym laserów 3.2, główny laser TA pro poza wiązką główną miał też możliwość wyprowadzenia wiązki pomocniczej. Została ona przy pomocy światłowodu podana na pomocniczy stół optyczny 3.6, gdzie wykorzystano ją do stabilizacji względem lasera Topica DL 100. Jego częstość była przesunięta za pomocą modulatora akustooptycznego (oznaczonego symbolem AOM2 na schemacie 3.6) o +92.5 MHz, przed układem spektroskopii 6. Na pierwszej kostce PBS, główną wiązkę rozdzielono na wiązki przeznaczone do pułapki 2D oraz 3D MOT. Częstość wiązki pułapki 2D MOT była przesunięta za pomocą modulatora akustooptycznego (oznaczonego symbolem AOM4 na schemacie 3.5) w podwójnym przejściu z wykorzystaniem +1 rzędu dyfrakcji. W efekcie jej częstość zmieniała się o +170 MHz = 2 85 MHz. W dalszym przebiegu jej część była przepuszczana przez kostkę PBS oznaczoną symbolem D na schemacie 3.5, następnie trafiała do światłowodu. Po opuszczeniu światłowodu już w roli wiązki przepychającej 7, kierowana była od dołu na komórkę 2D MOT. Odbita od kostki D, część wiązki była mieszana z wiązką repompującą z pomocniczego stołu, rozszerzana w kierunku pionowym przez układ pryzmatów i po przejściu przez ćwierćfalówkę zamieniającą jej polaryzację na kołową, kierowana na ścianki komórki pułapki 2D MOT. Po przejściu przez komórkę była ona kierowana z powrotem przy pomocy lustra. Po drodze umieszczono ćwierćfalówkę w celu otrzymania odpowiedniej (przeciwnej do padającej) skrętności polaryzacji kołowej. Częstość wiązki pułapkującej 3D MOT również była przesunięta z wykorzystaniem modulatora akustooptycznego w podwójnym przejściu z wykorzystaniem +1 rzędu. Modulator akustooptyczny (oznaczony symbolem AOM 6 na schemacie 3.5) zmieniał jej częstość o +186 MHz = 2 93 MHz. Przy pomocy światłowodu kierowana była dalej na górną część stołu optycznego pułapki 3D MOT. Należy pamiętać, że przed- 6 Przesunięcie częstości modulatorem akustooptycznym przed układem spektroskopii nasyceniowej skutkuje efektywnym przesunięciem częstości stabilizowanego lasera w przeciwnym kierunku o tą samą wartość, w tym przypadku -92.5 MHz. 7 Znaczenie i rola wiązki przepychającej, omówione są w podrozdziale 3.6.1.

30 ROZDZIAŁ 3. UKŁAD DOŚWIADCZALNY stawione na schemacie 3.5 pułapki w rzeczywistości znajdują się jedna nad drugą. Pułapka 3D MOT umieszczona jest nad pułapką 2D MOT, a cały układ wiązek laserowych górnej pułapki zbudowany jest na tak zwanym górnym stoliku. Oznaczenie 2 przy lustrze oznacza, że znajdują się tam dwa lustra, z czego jedno kieruje wiązkę w kierunku pionowym. 3.3.3 Wiązka repompująca Źródłem wiązki repompującej był laser DL 100, stabilizowany z wykorzystaniem spektroskopii nasyceniowej na rezonansie krzyżowym przejścia: (5 2 S 1/2, F = 1) (5 2 P 3/2, F = 1, 2). Przed trafieniem w światłowód prowadzący do głównego stołu optycznego, częstość wiązki repompującej została przesunięta w pojedynczym przejściu przez modulator akustooptyczny (oznaczony symbolem AOM7 na schemacie 3.6) o wartość 80 MHz. Po doprowadzeniu do głównego stołu optycznego, wiązka przechodziła przez płytkę półfalową i padała na kostkę światłodzielącą PBS (oznaczoną symbolem E na schemacie 3.5). Przechodząca przez kostkę część wiązki była dalej kierowana lustrami na pryzmaty rozszerzające, gdzie mieszała się z dolną wiązką pułapkującą i jej torem docierała do dolnej pułapki 2D MOT. Część wiązki repompującej, odbita na kostce PBS padała na soczewki rozszerzające jej przekrój oraz płytkę półfalową, po czym przy pomocy luster kierowana była na komórkę 3D MOT, od strony jednej z pułapkujących wiązek poprzecznych.

3.3. UKŁAD PRZYGOTOWANIA WIAZEK 31 Rysunek 3.5: Schemat układu przygotowania wiązek na głównym stole optycznym.

32 ROZDZIAŁ 3. UKŁAD DOŚWIADCZALNY Rysunek 3.6: Schemat układu przygotowania wiązek na pomocniczym stole optycznym.

3.3. UKŁAD PRZYGOTOWANIA WIAZEK 33 Rysunek 3.7: Schemat zmian cz estos ci i ostatecznych odstrojen wiazek. Skala odległos ci została zachowana.

34 ROZDZIAŁ 3. UKŁAD DOŚWIADCZALNY 3.4 2D MOT W celu wstępnego chłodzenia atomów wykorzystuje się dwuwymiarową pułapkę magnetooptyczną, w skrócie 2D MOT. Oznacza to, że chłodzenie i pułapkowanie atomów odbywa się jedynie w dwóch wymiarach, umożliwiając swobodne przemieszczanie się atomów w kierunku pionowym. 8 Tak schłodzone atomy na skutek braku sił pułapkujących działających w pionie, przemieszczają się do górnej pułapki. W późniejszych etapach doświadczenia do transportu atomów z pułapki 2D do 3D wykorzystano tak zwaną wiązkę przepychającą. 9 Komórka 2D MOT jest wydłużona w kierunku pionowym w celu zwiększenia ilości pułapkowanych atomów oraz czasu ich oddziaływania z wiązkami pułapkującymi. Do wytworzenia pola magnetycznego wykorzystano podłużne magnesy trwałe umieszczone w odległości 0.5 cm od krawędzi komórki w układzie kwadrupolowym. Generują one potenciał o symetrii cylindrycznej z zerowym minimum w centrum 10 oraz wzrastającym gradientem pola wraz z oddalaniem się od niego w kierunkach poziomych. Położenie magnesów trwałych względem komórki 2D MOT wraz ze schematycznym ukazaniem linii pola magnetycznego przedstawia poniższy rysunek 3.8. Rysunek 3.8: Przekrój poprzeczny rozkładu pola magnetycznego w 2D MOT widziany od góry. Wykorzystanie magnesów trwałych zamiast przewodów z prądem prowadzi do uproszczenia i zmniejszenia układu o osprzęt zasilający cewki. 8 W doświadczeniach stosowane są również inne konfiguracje pułapek 2D do wstępnego chłodzenia tak zwane spowalniacze Zeemana. 9 Więcej na temat wiązki przepychjącej w osobnym podrozdziale 3.6.1. 10 Istnieje możliwość zmieniania położenia centrum pułapki poprzez regulację ustawienia magnesów, co było częścią optymalizowania pułapki 2D.