Internet Semantyczny i Logika II

Transkrypt

1 Internet Semantyczny i Logika II

2 Ontologie Definicja Grubera: Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacji pewnego obszaru wiedzy czy opisu elementów rzeczywistości. W Internecie Semantycznym językiem służącym do zapisu ontologii jest OWL (Ontology Web Language) Teoretyczną bazę dla języka OWL stanowi logika opisowa (Description Logic)

3 Logika opisowa W logice opisowej (DL) ontologia dzieli się na dwie części: terminologię (TBox) i opis świata (zbiór asercji - ABox).

4 Koncepty Elementarnymi opisami w logice opisowej są koncepty atomowe (atomic concepts) i relacje atomowe (atomic roles). Koncepty złożone budowane są za pomocą tzw. konstruktorów. Literami A i B będziemy oznaczali koncepty atomowe. Literami C i D będziemy oznaczali koncepty złożone. Literą R i S będziemy oznaczali relacje atomowe.

5 Koncepty Języki opisowe różnią się dostępnymi konstruktorami. Minimalnym językiem mającym praktyczne zastosowanie jest język AL (=Attributive Language). W języku AL koncepty złożone budowane są za pomocą następujących reguł syntaktycznych:

6 Język AL - przykład Załóżmy, że Person i Female są konceptami atomowymi. Ponadto niech haschild będzie relacją atomową. Wówczas w języku AL możemy zdefiniowad koncepty złożone:

7 Język AL - semantyka W celu zdefiniowania formalnej semantyki języka AL rozważmy tzw. interpretację. Interpretacja I składa się z niepustego zbioru funkcji przypisującej: I oraz każdemu konceptowi atomowemu A zbiór A I I. każdej relacji atomowej R relację binarną R I I I.

8 Język AL - interpretacja Interpretacja jest rozszerzona na koncepty złożone następujący sposób: w

9 Język AL - interpretacja Mówimy, że dwa koncepty C i D są równoważne jeżeli dla każdej interpretacji I. C I =D I Równoważnośd konceptów C i D zapisujemy następująco: C D Przykład Łatwo pokazad, że koncepty są równoważne.

10 Rodzina języków AL Wzbogacając język AL o kolejne konstruktory możemy uzyskad inne języki. Suma konceptów C i D oznaczona jest przez i interpretowana następująco: Suma konceptów oznaczana jest literą U.

11 Rodzina języków AL Pełna kwantyfikacja egzystencjalna oznaczona jest przez i interpretowana następująco: Pełna kwantyfikacja egzystencjalna oznaczana jest literą E.

12 Rodzina języków AL Ograniczenia liczbowe oznaczone są przez i interpretowane następująco: Ograniczenia liczbowe oznaczane są literą N.

13 Rodzina języków AL Negacja dowolnego konceptu C znaczona jest przez i interpretowana następująco: Negacja dowolnego konceptu oznaczana jest literą C.

14 Rodzina języków AL Przykład Wykorzystując wprowadzone powyżej dodatkowe konstruktory możemy zdefiniowad następujący koncept złożony: (osoby posiadające co najwyżej jedno dziecko lub więcej niż trójkę dzieci z których jedno jest kobietą)

15 Rodzina języków AL Dowolny język z rodziny AL określamy następująco: gdzie obecnośd danej litery związana jest z obecnością w języku odpowiedniego konstruktora. Okazuje się, że nie wszystkie uzyskane w ten sposób języki są między sobą różne.

16 Rodzina języków AL Można pokazad, że: Zatem suma i pełna egzystencjalna kwantyfikacja może byd określona przy pomocy negacji. Przeciwnie za pomocą sumy i pełnej egzystencjalnej kwantyfikacji może określid negację. Przyjmujemy zatem, że suma i pełna egzystencjalna kwantyfikacja może byd określona przy pomocy negacji i odwrotnie.

17 DL - FOL Semantyka konceptów pozwala interpretowad logikę opisową (DL) jako fragment logiki pierwszego rzędu (FOL). Każdy koncept C może byd rozumiany jako formuła FOL: z jedną zmienną wolną (free) x. Dla każdej interpretacji I zbiór elementów I spełniających C (x) jest równy C I.

18 DL - FOL Koncept atomowy A odpowiada formule FOL: Przecięciu, sumie i negacji w DL odpowiadają w FOL odpowiednio: koniunkcja, alternatywa i negacja. Kwantyfikacji egzystencjalnej i ogólnej w DL odpowiadają następujące formuły w FOL:

19 DL - FOL Ograniczeniom liczbowym odpowiadają formuły: (zapis w języku DL jest oczywiście bardziej zwarty).

20 Terminologia Aksjomaty terminologiczne opisują jak powiązane są między sobą koncepty (i relacje) i mają postad inkluzji lub równości gdzie C i D są konceptami (R i S relacjami). Semantyka aksjomatów jest określona następująco: Interpretacja I spełnia jeżeli odpowiednio

21 Terminologia Jeżeli interpretacja I spełnia aksjomat (aksjomaty) wówczas mówimy, że jest modelem aksjomatu (aksjomatów). Dwa aksjomaty są równoważne jeżeli posiadają te same modele. Równośd (aksjomat) w przypadku której po lewej stronie znaku występuje koncept atomowy nazywamy definicją. Za pomocą definicji możemy wprowadzad nazwy (symboliczne) dla złożonych opisów.

22 Terminologia Przykład Przykładowe definicje:

23 Terminologia Skooczony zbiór definicji nazywamy terminologią (TBox) jeżeli każda nazwa symboliczna jest zdefiniowana co najwyżej jeden raz. Innymi słowy dla każdego konceptu atomowego istnieje co najwyżej jedna definicja w której koncept ten występuje po lewej stronie.

24 Terminologia Przykład

25 Opis świata Opis świata (ABox) przyporządkowuje elementy uniwersum (indywidua) poszczególnym konceptom i pokazuje powiązania pomiędzy indywiduami za pomocą relacji. Niektóre z konceptów wykorzystanych w opisie świata mogą byd zdefiniowane w terminologii.

26 Opis świata Indywidua oznaczamy małymi literami a, b, c. Używając koncepty C i relacje R możemy w opisie świata umieszczad następujące asercje: - asercja koncepcyjna - a należy do (interpretacji) C. - asercja relacyjna - b jest w relacji R z c.

27 Opis świata Przykład

28 Opis świata Interpretację terminologii możemy rozszerzyd na opis świata. Zakładamy, że interpretacja I sładająca się z niepustego zbioru I przypisuje elementy zbioru I indywiduom tzn: a przypisuje element a I I. Zakładamy, że indywiduom o różnych nazwach przypisywane są różne elementy (UAN - unique name assumption).

29 Opis świata Mówimy, że interpretacja I spełnia asercje koncepcyjną: jeżeli: Mówimy, że interpretacja I spełnia asercje relacyjną: jeżeli:

30 Pytanie 1 Jaki jest związek terminologii (Tbox) i opisów świata (ABox) z poznanymi językami RDF i OWL? OWL TBox RDF ABox

31 Pytanie 2 Jakie konstruktory są potrzebne do zbudowania języka OWL DL? czyli jakim językiem logicznym jest OWL DL? Język ten jest bardziej złożony niż języki przez nas poznane. OWL SHOIN(D)