ÛÒÝ ÔÖÓ ÓÒÞ µ ÝÒØÝÐ ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ Ø Þ ÐØÖÓÒÝ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÓÒÞººº ØÖØÝ ÖÝÒ Ûº ÔÖÓѺ ÔÖÞð µ ÓØÓÒÝ Ø ÓØÓÐØÖÝÞÒÝ Ø ÓÑÔØÓÒ Ö ÔÖ µ ÒÒ ÓÛÒµ ÖÓÒÝ Ý ÖÓÒÓÛ µ ÒÙØÖÒ
|
|
|
- Janina Stachowiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓº Ö º ºº ÖÒ Þ Ø ÇÞ ÝÛðÒ ÙÒÑÒØÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ÇÞ ÝÛÒ Þ Ø Ò ÓÛÒÝ Þ ÑØÖ ÇÞ ÝÛÒ ÐØÖÓÒÛ ÔÓÞÝØÓÒÛ ÇÞ ÝÛÒ ÓØÓÒÛ Ã Ý Þ Ø
2 ÛÒÝ ÔÖÓ ÓÒÞ µ ÝÒØÝÐ ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ Ø Þ ÐØÖÓÒÝ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÓÒÞººº ØÖØÝ ÖÝÒ Ûº ÔÖÓѺ ÔÖÞð µ ÓØÓÒÝ Ø ÓØÓÐØÖÝÞÒÝ Ø ÓÑÔØÓÒ Ö ÔÖ µ ÒÒ ÓÛÒµ ÖÓÒÝ Ý ÖÓÒÓÛ µ ÒÙØÖÒ ÏÁÅÈ Øº Ò ÔÓ ØÛ ÓÞ ÝÛÒ µ ÏÔÖÓÛÞÒ Þ Ø Þ ÑØÖ ÇÞ ÝÛÒ ÛÞÐ Ù Ò ÓÞ ÝÛÒ Þ ÑØÖ ÔÖÓÛÞ Ó Øµ Ø ÐÑÒØÖÒ ØÐÒ ðþ ÕÙ ¹ ØÐÒµ ÑÓ ÞÑÝ ÔÓÞÐð Þ Þ Ø Ò ÓÛÒ Þ ÛÝ ÞÒÑ µ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
3 ÔÓÐ Ò ÔÓÛ ØÛÒÙ ÛÓÓÒÝ ÒÓð ÒÛ ÙÒÙ ÐØÖÓÒÛ ÓÒÛµ ÂÓÒÞ ÛÝÒÙ ÔÖÞð Þ Ø Ò ÓÛÒº Û ÂÓÒÞ ÔÖÞÓÞ Þ Ø ÔÖÞÞÝÛÒ Ø ÐØÖÓÒÓÑ Óð ÖÓº ÒÖ Ò ÓÒÞ ÞÐ Þ Ó ÛÐÙ ÞÝÒÒÛ ËØÖØÝ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
4 ÈÓð Ð ÝÞÒ ÓÖµ Î ¾ µ µ Ô¾ ¾Ñ Ø Ø Ü Ü ÂÓÒÞ ÝÑØÖ ÛÝÒ Þ Ò ÔÖÞÞ Ô Ù ÛÔ ÝÛ Ñ ÞÒ ÔÖÓ ØÓÔ ÓÛ ÔÓÐ ÛÝ Þ Å Ñ µ Ò ÓÛÒ Ô Ø Ø ÔÖÞÐØÙ Û ÓÐ Óð Þ ÐØÖÓÒÙ M, ze V e E b x Ô Ø ¾ Ü ÔÖÛ Ù Ð ÙÒÙ Þ Þ Ë ¼ Ó ÞÒ Ô ¾ Þ ¾ µ ¼ Î ÞÒÙÑÝ ÞÑÒÝ Û ÖÙÙ Þ ¾ ¾ ¼ µ ¾ Ñ ¾ Î ¾ Ø Þ ÞÒÙÑÝ ÖÙ ÐØÖÓÒÙ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
5 ÖÒ ÓÛÒ ÔÖÞÞ ÔÖÞÞ ÒÖ µ ¾ ÏÝÖ Þ ÑÜ ¾ ¾ ¾ Ñ ÂÓÒÞ ÈÓð Ð ÝÞÒ ÔÓ ÔÖÑØÖÞ ÞÖÞÒ ÓØÖÞÝÑÙÑÝ ð ÖÒ ØÖØ Ò ÒÓ Ø ÙÓð Ù Þ¾ «¾ Ò Ñ Î ¾ Ü ÐÒ ÑÜ ÑÒ ¾ Þ¾ «¾ Ò Ñ Î ¾ Ü ÐÒ ÑÜ ÑÒ ÈÖÞÝ ÞÝÑ Ñ ÝÑÐÒÝ ÑÓ ÞÐÛÝ ÔÖÞÞ ÒÖ Û ÖÒÝ Å Ñ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
6 عÐÓ ÏÞÖ Û ÖÙÒÙ ØÝ ÛÒØÓÛ ÓØÖÞÝÑÙÑÝ ÍÛÞÐ Ò ½ à ޾ Ü ½ ¾ Þ Ã Æ Þ ¾ «¾ ½ Ñ Ã Þ¾ Ü ½ ¾ ¼ ¼ ÅÎ ¾ Ñ ðëöò ÒÖ ÓÒÞ ÐØÖÓÒÛ Á ½¼Î ¾ Æ ¾ ¾ Æ ¾ ÂÓÒÞ ½ ÐÒ ¾Ñ ¾ ¾ ÑÜ ¾ Á ¾ ¹ ÔÓÔÖÛ ÞÛ ÞÒ Þ ÔÓÐÖÝÞ Óð ÖÓ Æ ÈÖÞÝ Þ Ó ÞÒÙ Å Ñ ÓÒÞ ÞÐ ÞÝ ÛÝ ÞÒ Ó ¾Ñ ¾ ¾ ÐÒ Á Ð Ñ Ý ¹ Ñ ÞÝ Þ Þ Ø ØÝÑ ÑÒ Þ Ù Ñ Ò ÓÞ ÝÛÒ Ð ½ ¹ ÐÓÖÝØÑÞÒÝ ÛÞÖÓ Ø ÞÛ ÞÒÝ Þ ÛÞÖÓ ØÑ ÑÜ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
7 Ñ ¾ 10 ÂÓÒÞ 8 de/dx (MeV g 1 cm 2 ) H 2 liquid He gas Fe Sn Pb Al C Ð ÞÒÓð ð ØÖØÝ ÒÖ Ò ÓÒÞ Ó ÒÖ Ñ ÙÒÛÖ ÐÒÝ ÞØ Ø Ö ÞÒÝ Þ Ø ÐÙ Þ º Ð ÏÝ ÓÓð ð ØÖØ ÞÐ ÞÝ Ó ÑØÖ Ùº βγ = p/mc ËØÖØÝ ÑÒÑÐÒ Ð ÔÓÒ Þ ÞÝ ÛÞÖÓ Ø Muon momentum (GeV/c) ÔÓÛÝ Þ ÛÞÖÓ Ø ÐÓÖÝØÑÞÒÝ Pion momentum (GeV/c) Ð Þ Ø ÑÒÑÐÒ ÓÒÞ ËØÖØÝ ½ ¾ÅÎ ÑÒ Ü Proton momentum (GeV/c) ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
8 ¼¼ ¹ Ò ÑÓ ÞÒ ÞÒð ÞÒ ÖÙÙ ÐØÖÓÒÙ ÓÖÞ Û ¼¼ Ð ÑÓÒÛµ ¹ ØÓØÒ ØÖØÝ ÖÝÒ Ø ÂÓÒÞ ËØÖØÝ ÒÖ Ð ÑÓÒÙ Û ÙÒ Ô Ù Stopping power [MeV cm 2 /g] Lindhard- Scharff Nuclear losses µ + عÐÓ ÔÖÞ Ø ÏÞÖ on Cu µ Anderson- Ziegler Bethe-Bloch Radiative effects reach 1% [GeV/c] Muon momentum Radiative Radiative losses Without δ βγ [MeV/c] Minimum ionization E µc [TeV/c] ÞÝÛð Ð ÓÓÛ Þ Ø ÖÓÞÔÖÓ ÞÒ Ï ÔÖÞÝÔÙ ÑÓÒÛ ÔÖÞÛÝÛÒ Ó Ò Û ÞÖ Ô Û ½¼ ÅÎ Ó ¼ Î µ ÞÖ ÒÞ ð ÔÓØÝÒÝ Û ÔÖÝÑÒØ ËØÖØÝ ÖÝÒ ØÓØÒ Ð ÑÓÒÛ ÔÓÛÝ Þ ½¼¼ Î ÄÀ ÁÙ ºººµ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
9 ½ Ô µ ÑÒ ÖÓÞ Ò ÝÑØÖÝÞÒÝ ÒÛØ ÔÓ ÔÓÞÓ Ø ÂÓÒÞ ÊÓÞ ØÖØ ÒÖ Ø¹ÐÓ ÓÖð Ð ð ÖÒ ÛÖØÓð ð ØÖØ ÒÖ Ò ÓÒÞ º ÏÞÖ /x (MeV g 1 cm 2 ) Ð ÖÙÝ ÛÖ ØÛ ÓÖÖ ÓÞÙÑÝ Þ ÖÓÞ ØÖØ Þ ÖÓÞ Ñ Ù Ì Ò Ò Ø MeV pion in silicon ËØÖØÝ ÒÖ Û ÔÓÝÒÞÝÑ ÓÞ ÝÛ¹ Ñ ÖÓÞ ØÝÔÙ ÒÙ f ( /x) w 640 µm (149 mg/cm 2 ) 320 µm (74.7 mg/cm 2 ) 160 µm (37.4 mg/cm 2 ) 80 µm (18.7 mg/cm 2 ) ÈÓÒÛ Þ ÑÜ ÑÒ ÑÜ p /x Mean energy loss rate /x (ev/µm) Þ ÙÑÓÛÒÙ Ù Þ ÐÞÝ ÓÞ ÝÛðÒ µ ÖÓÞ ÄÒÙ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
10 ÂÓÒÞ ÛÞÐ Ù Ò Ù Þ ÝÑØÖ ÖÓÞ Ù ÄÒÙ Ù ÓÓÒ Ó ÑÜ µ ÔÓÑÖ ð ÖÒ ÛÖØÓð ØÖØ Ò ÓÒÞ Ø ÓÖÞÓÒÝ Ù ÞÝÑ Ñº ÒÞÒ Ó Ò ÑÖÞÓÒ ÑÓ Þ Ýð ÛÖØÓð ð ÒÖÞ ÔÖÛÓÔÓÓÒ ÅÈε 1.00 ÖÒÝ Ù ÞÝ ÒÖ ÅÈÎ ÞÝ Ó Ø Ï µ π K p D ( p/x) / de/dxmin x = 640 µm (149 mg/cm 2 ) 320 µm (74.7 mg/cm 2 ) 160 µm (37.4 mg/cm 2 ) 80 µm (18.7 mg/cm 2 ) de/dx (kev/cm) e βγ (= p/m) Momentum (GeV/c) ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
11 ÂÓÒÞ ð ÖÒ ØÖØ Ò ÓÒÞ ð ÖÒ ØÖØ ÐÞÓÒÝ Û ÓÖÒÞÓÒÝÑ ÞÖ ÈÓÖÛÒÒ ÛÖØÓð ÒÖÞ ÔÖÛÓÔÓÓÒ Û ÙÒ ÒÖ ÑÓÒÙº ÒÖ 3.0 MeV g 1 cm 2 (Electonic loses only) Silicon Bethe-Bloch Restricted energy loss for: T cut = 10 de/dx min T cut = 2 de/dx min Landau/Vavilov/Bichsel p /x for: x/ρ = 1600 µm 320 µm 80 µm Muon kinetic energy (GeV) ÖÐØÝÛ ØÝÞÒÝ ÛÞÖÓ Ø ð ÖÒ ØÖØ ÛÝÒ ÛÝ ÞÒ Þ ÛÝ Ù ÞÒ ÓÓÒ µ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½¼
12 ÅÓ ÞÐÛ Ø ÔÓÛÐÒ ÙÒÙ Ó ÞÒÒ ½¼ ½¼ Ï ÑÓÞ ÓÖÒÞÓÒ ÔÖÓÔÓÖÓÒÐÒÓð Ó ½¼ ½¼ ÄÞÒ ÞÓÛ Þ Ò Þ Ø ÓÒÞÙ Þ Ñ ÞÝ ÐØÖÓÑ ÏÔ ÑÖÞÝÑÝ ÔÖÞÔ ÝÛ ÔÖ Ù ÑÔÙÐ ÙÒÙµ µ ÖÝÙ Ý Û ÔÓÐÙ ÐØÖÝÞÒÝÑ ð Ð Ø ÓÒÓ ÐØÖÓÒ Ó ÐÒ ÑÓ Þ ÓÒÞÓÛð ÓÐÒ ØÓÑÝ ÛÝ ØÖÞ µ ÛÞÑÓÒÒ ÞÓÛº ÏÖÙÒ ÓÔÓÛÒ Ó ÛÞÑÓÒÒ ÞÓÛÓ ÛÝØÛÓÖÞÝð Û ÞÔÓð ÖÒÑ ÞØÛ Ò ØÛ ÒÓ ÖÙØÙº ÏÞÑÓÒÒ ÞÓÛ ÓÒÞÒ Ý ÞÖ ØÖÓÛð ÝÒ Ñ ÓÒÞ Û Þµ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½½
13 ÅÏÈ ¹ ÅÙÐØ ÏÖ ÈÖÓÔÓÖØÓÒÐ ÑÖ Ø ÔÓÞ Û Ô ÞÞÝÞÒ Û ÔÖÓ ØÓÔ Ý ÖÙÒ ÅÓ ÞÐÛÝ ÛÙÛÝÑÖÓÛÝ ÓÞÝØ ÔÓÞݺ µ ÄÞÒ ÞÓÛ ÏÐ ÖÛÒÓÐ Ý ÖÙØÛ ÒÓµ ÔÓÑ ÞÝ ÛÓÑ Ô ÞÞÝÞÒÑ ØÓÓÛÝѺ Ê ÞÒ ÓÔ ÓÞÝØÙ ÅÓ ÞÒ Ö ØÖÓÛð ÑÔÙÐ Ý Þ ÖÙØÛº ÐÓ ÙÒ ÒÙÓÛÒ Ò ØÓÞº ÙÒÙ ÔÓÑ ÞÝ Ò Ô ØÖÔ µ µ ÔÓÞÝ ÛÝÞÒÞÒ ÑØÓ ð ÖÓ ÈÓÞ ÞÓð Óµ ÑÓ Þ Ýð ÞÒÞÒ Ó Ò Þ Ò Þ ÞÖÓÓð ð Ô º ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½¾
14 ÄÞÒ ÞÓÛ ÅÖÓÑ ÂÒÓ Þ ÒÓÛÝ ÔÓð 𺺺 Ó ÞÖ ÓÞÐÓÒÝ Ø Û ØÖÝÑ Ï Ò Ø ÔÙ ÔÓÛÐÒ ÙÒÙº HV1 100 µm Micromesh Anode plane Drift gap Amplification gap e E 2 40 kv/cm HV2 Particle È ÞÞÝÞÒ ÒÓÓÛ ÑÓ Þ Ýð ÔÓÞÐÓÒ Ò ÓÛÓÐÒ Ñ ÐÑÒØÝ ÓÞÝØÙº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
15 ÄÞÒ ÞÓÛ Å ÐØÖÓÒ ÅÙÐØÔÐÖ ÖÞÓ ÛÝ Ó ÛÞÑÓÒÒ ÔÓÛÐÒ Ç ÞÖ ÛÝ ÓÓ ÔÓÐ ÐØÖÝÞÒÓ Ð ÑÓ ÞÒ ÙÞÝ ð ØÓ Ù ÙÒÙµ ÑÓ ÞÒ Ø Þ ÙÞÝ ð Û Ñ Ý ÓØÛÓÖ ÛÙ ØÖÓÒÒ ÑØÐÞÓÛÒÓ ÞÓÐØÓÖ ÛÖ ØÛ Å 50 µm 140 µm ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
16 ÄÞÒ ÞÓÛ ÃÓÑÓÖ ÔÖÓ Þ ÓÛ ÌÈ ÌÝÔÓÛ ÓÒ ØÖÙ Á ÓÑÓÖ ÛÐÓÖÙØÓÛ Þ ÖÞÓ ÙÑ Ó ÞÖÑ ÖÝÙ ÇÞÝØ ÄÁ ÌÈ Ñ ÙÓð Ñ ð ÖÒݵ ¹ Þ ÑÒØ ÓÞÝØÙ Ù ÖÓ ÖÝÙ Þ Þ Ù ÖÝÙ µ Ù Þ ÓÔðÞÒÒ ÝÒ Ù ½¼ ½¼¼ µ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
17 Ò ÓÒÞ Û ÖÞÑ Ü ËØÖØÝ ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ Þ Ò ËÔÓÐÖÝÞÓÛÒ ÞÔÓÖÓÛÓ Ó Ô ÔÖÞÛÓÒÓÛ Þ ÓÑÓÖ ÓÒÞÝÒ Þ Ø ÓÒÞÙ Ô ÔÖÞ¹ ÈÖÞÓÞ ÛÓÒ µ ØÛÓÖÞÝ ÔÖÝ ÐØÖÓÒ Û Ôð Ñ ÔÖÞÛÓÒØÛµ ¹ ÞÙÖº ÈÓÐ ÐØÖÝÞÒ ÔÓÛÓÙ ÖÝ Ð¹ ØÖÓÒÛ Û ÖÙÒÙ ÒÓÝ ÞÙÖ Û ØÓÝ µ ÔÖÞÔ ÝÛ ÔÖ Ù ÖÙÒÙ ÅÎÑ ÓÓ Ó ½¼¼ ÔÖ Ò ÞÝ Ñ ÖÙÓð Þ Þ ØÝÐ Ó ½Ñ ÞÙµ µ ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ Ò ÛÝÑ ÔÓÛÐÒ ÙÒÙ µ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
18 ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ ÈÓÑÖ ÓÒÞ ËÈÁ ØØÓÖ ÖÑÒÓÛÝ Ò ØÐ ÁÆÌÊÄ ÈÓÑÖ ÛÑ ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÓÛØ ÓÒÞ ÔÓÛ Ø Û ÅÖÞÓÒ ÛÝÒÙ ÓÞ ÝÛÒ ÓØÓÒÙ Û ÓÞº Ö ÔÓÑÖ ÔÓÞݺºº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
19 ÔÓÞÝÝÒ ØØÓÖÝ Ó Ò Ó ØÖÞ ÞÒ ÒÓÖÑ Ó ÔÓÞÝ Þ Øº ÛÝ ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ Û ÒÝÑ ØØÓÖÞ ÑÓ ÞÑÝ ÛÝØÛÓÖÞÝð Û Þ Þ ÙÞÝ ð Û ØÒ ÔÓ Ð ÒÓÖÑ º Â Ø Ð ÑÓ ÞÐÛÓð ÓØÓÛ ØØÓÖ Ô ÓÛÝ Ø Þ ÛÙ ØÖÓÒÒÝ µ ØØÓÖ Ô ÐÓÛÝ ØØÓÖ ÖÝÓÛÝ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
20 ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ ØØÓÖÝ Ô ÓÛ Æ ÒÝÑ ÔÓ Ó ÞÙ ØÝÔÙ Ò ØÛÓÖÞÝÑÝ Ô ØÝÔÙ Ô Þ ØÖÝ ÙÒ ÛÝÔÖÓÛÞÒÝ Ø ÔÖÞÞ ÑØÐÓÛ Øݺ ÔÓÐÖÝÞÙ ÓÔÖÓÛÞÒ ÔÖÞÞ ÆÔ ÖÞÝ ØÓÖÝ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
21 Ô ÐÓÛ ØØÓÖÝ ÖÞÓ ÔÖÝÞÝÒÝ ÔÓÑÖ ÔÓÞÝ ÓÒÞµ Û Û ÛÝÑÖº ÍÑÓ ÞÐÛ ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ Þ ÖÓÞÛÑ ØÒÓÐÓ Ø ÓÖÞ ÔÓÛ ÞÒ Þº ÏÖÞ ÔÖÝÑÒØ ÔÖÞÝ ÄÀ Û ØÒÓÐÓ ãýöýóûä Û ØÝÔ ÑØÖ Ù ÔÓ ÞÒ Ï ãñöó ÐÙØÝä ÙÑÔ ÓÒÒµ ð ÖÒÝ ¾¼ Ѻ ÔÓÔÖÞÞ ØØÓÖ ÛÖÞÓ ÀÈË Û ØØÓÖÞ ÌÄË ¾ Ñ ¾ Þ Ô ÐÑ ¼ ¼¼ Ñ ½ ØÝ º ÑÓÙ ÓÛ ÞÒ ¼ ÑÐÓÒÛ Ô Ðº ÑÓÙ Ý ÐØÖÓÒ ÓÓ Ó ½¼¼¼ ØÖÒÞÝ ØÓÖÛ Ò ÞÝ ÔÜÐ Ô Ò ÓÖ ÒÐÓÓÛ ÝÖÓÛµº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾¼
22 ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ ØØÓÖÝ Ô ÐÓÛ ÔÓ Ø Ô ØÒÓÐÓ ¹ ÞÖ ÒÓÛÝ ÖÓÞÛ ÞðÒ ÙÑÓ ÞÐÛ Ý ÙÓÛ ÇÖÓÑÒÝ ÑÓÒÓÐØÝÞÒÝ ØØÓÖÛ Ô ÐÓÛݺ ÈÌ ÅÈË ÙÒ Ô ÝÛ Ó ÖÑ ØÖÒÞÝ ØÓÖ ÏÖ ØÛ ØÝÛÒ Þ ÔÓк ̺ ÊÛÒÓÐ Ý ÓÞÝØ ÛÐÙ ÓÐÙÑÒº ÌÒÓÐÓ ÅÇË ÙÑÓ ÞÐÛ ÒØÖ ÏÝÖ ÖÞ Ù ÔÖÞÞ ÔÖÞÝ Ó ÞÒ ÒÔ º ÐØÖÓÒ ÓÞÝØÓÛ Ò Ôº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾½
23 ËÝÒØÝÐØÓÖÝ ÞÖÙ ÑØÖ Û ØÓÑÝ ÛÞÙÞÓÒ Ò ÙØ ÓÒÞ ÑØÙ ÓØÓÒÝ ð ÛØ º Ï ÄÞÒ ÝÒØÝÐÝÒ Âð Ð ÑØÖ Ø ÔÖÞðÞÖÓÞÝ ØÝ Ð ÑØÓÛÒ ÙÓð ð ÛØ µ ÝÒØÝÐØÓÖ µ ÑÑÝ ÑÓ ÞÐÛÓð ð Ø ÔÖÓÙÓÛÒÝ ÓØÓÒÛ ÓØÓÒÝ Ñ Ý Ù ÖÓ ÛÓÓÒ Û ÑØÖÐ ÑÙ Þ Ýð ÑØÓÛÒ Þ ÔÓÞÓÑÙ Ý Ó ØÖÓ ÔÖÞð Þ ØÒÙ ÔÓ ØÛÓÛÓ Ø ÛÞÖÓÒÓÒº ÁÒÞ Ý ÝÝ ÖÞÓ ÞÝÓ Ö ÓÖÓÛÒº Û ÔÓ ØÛÓÛ ÖÙÔÝ ÑØÖ Û ÝÒØÝÐØÓÖÝ ÓÖÒÞÒ ÖÝ ÞØ Ý ÒÓÖÒÞÒ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾¾
24 ÄÞÒ ÝÒØÝÐÝÒ ÈÖÞ ÙÒ ÙÓð Ð ÏÄË ¹ ÏÚ ÄÒØ ËØÖ ØÖÝ ÓÖÙ Ò ÙÓð ð ÅØÖ Ð ÒÔº ÙÐØÖ ÓÐص ÑØÙ Û ÒÒº Í ÞÝÛÒÝ Ý ÓÔ ÓÛð ÛÑÓ ÝÒØݹ ÐØÓÖ Ó ÞÖ Ù ÞÙ Óð ØØÓÖº ÅÒÓ ÈÓÞÛÐ Ò ØÝÛÒ Þ ÞÖÒ ð ÛØ Þ ÝÒØÝÐØÓÖº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
25 ÄÞÒ ÝÒØÝÐÝÒ Ø ÓØÓÒÛ ÓØÓÒÛ ÓÔØÝÞÒÝ ÔÓÐ Ò ÓÖÔ Û ÔÓ ÔÖÓÛÞ Ý Ó ÔÓÛ Ø¹ Ø Ò ÛÓÓÒÓ ÐØÖÓÒÙ Ø ÓØÓÐØÖÝÞÒݵ ÐÙ ÔÖÝ ÐØÖÓÒ¹ÞÙÖº ËÝÒ ØÒ ÑÙ Ýð Ò Ø ÔÒ ÛÞÑÓÒÓÒÝ Ó ÑÖÞÐÒÓ ÔÓÞÓÑÙº ØÓ ÓÛÒÝÑ ØØÓÖÑ ÓØÓÔÓÛÐÞ ÆÞ ð ÞÖÓ ÞÖ ÔÓÑÖÓÛÝ ½½¹½½¼¼ Òѵ ÛÝ Ó ÛÞÑÓÒÒ ½¼ ¹½¼ µ ÔÛÒ ÞÝ ÓÔÓÛðÞ ¼º¹½¼ Ò µ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
26 ÄÞÒ ÝÒØÝÐÝÒ Ø ÓØÓÒÛ ÓÖÞ ÙÖÙÒØÓÛÒ ØÒÓÐÓ Ó ÞÖÓÑ ÞÖ Þ ØÓ ÓÛðÒº ÓØÓÔÓÛÐÞ Þ Ù Þ ÞÙ Óð ð Þ ÛÝ Ó ÐÒÓÛÓð ÖÞÓ Ñ ÝÑ ÞÙÑѺ ÓØÓÔÓÛÐÞ ÛÐÓÒ ÓÛ ÛÝÓÖÞÝ ØÝÛÒ Û ÔÖÝÑÒ ÅÁÆÇË ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
27 ØÒÓÐÓ ÞÛ ÞÞ ØÒÓÐÓ Ô ÔÖÞÛÓÒÓÛÝ ÓÔÖÓÛÞ Ó ÔÓÛ Ø¹ ÊÓÞÛ ÛÐÙ ÒÓÛÝ ØØÓÖÛ ÓØÓÒÛº Ò ÄÞÒ ÝÒØÝÐÝÒ ÓØÓÓ ÈÓØÓÓ Èµ ÓØÓÓ ÐÛÒÓÛ ÚÐÒ ÔÓØÓÓ Ã ÞÝ ÓØÓÒ ÔÓÛÓÙ ÔÓÛ ØÒ ØÝÐÓ Èµ ¹ ÝÒ ÔÓÝÒÞÓ ÓØÓÒÙ Ø ÔÓÛÐÒÝ Û ÖÞÓ ÐÒ ÔÓÐÖÝÞÓÛÒÝÑ Ò ÔÖÝ ÐØÖÓÒ¹ÞÙÖº ÞÙ ÖÞÑÓÛÝ ÐÞÒ Ö¹ÅÐÖµ Þ ÖÞÓ ÓÖ Ó ÑÖÞÒ Ù ÞÝ ÝÒ Û Ð Ö ÞÙ Óð Ò ÔÓ¹ ÝÒÞ ÓØÓÒݺ ÈÓ ØÛÓÛ Û Ö ÑÓ ÞÐÛÓð ÞÐÞÒ ÓØÓÒÛº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
28 ÄÞÒ ÝÒØÝÐÝÒ ÈÜÐÓÛÝ ØØÓÖ ÓØÓÒÛ Ó ØØÒÓ ÓÖÞ ÔÓÛ ÞÒ ØÓ ÓÛÒÝ ÈÜÐÞ ÈÓØÓÒ ØØÓÖ ÈÈ Ýð ÒÞÝÛÒÝ ËÐÓÒ ÈÓØÓÑÙÐØÔÐÖ ËÈŵ Ù Þ ½¼ µ ÐÞ È Ò Ñ ÔÓÛÖÞÒ ½ÑÑ ¾ µ ¹ ÑÓ ÞÐÛÓð ð ÞÐÞÒ ÓØÓÒÛ ÈÖÑØÖÝ ÔÓÖÛÒÝÛÐÒ Þ ÈÅÌ ÛÞÑÓÒÒ ½¼ ¹½¼ Þ ÓÔÓÛÞ ½Ò º ÞÖ ÞÙ Óð ÓÔØÝÞÒ ¼¼¹¼ Òѵ Ð Ö ÔÖÓÐÑÛ Þ Þ ÐÒÑ ÇÖÒÞÓÒÝ Ù ÞÓ ÑÒ Þ ÖÓÞÑÖÝ Í ¼¹¼Îµ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
29 ½ Ó Ò ½ Ñ Ò¾ Î ÈÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ Þ Ø ÔÓÖÙ Þ Û Óð ÖÓÙ Þ ÔÖ Óð Û Þ Ò Þ ÔÖ Óð ð ð ÛØ ½ Ò µ Âð Ð ØÓÑÝ ÑÓ ÛÝÔÖÓÑÒÓÛð ÒÛÐ Þ ð ð ØÖÓÒ ÒÖ Û ÔÓ Ø ÛÞÙÞÓÒ ÔÒ Ðº Ø Ñ ÔÖÓÑÒÓÛÒ Ã ÔÖÓÑÒÓÛÒ Ø º ÏÑÓ ÄÞ ÑØÓÛÒÝ ÓØÓÒÛ Ò ÒÓ Ø ÒÖ ¾ Æ Ü «Þ¾ Ò¾ γ c ¼ v = v g θ c η ÈÓÑÖ Ø ÖÓÞÛÖ ØÓ Þ ÔÓÞÛÐ Ò Particle velocity v = βc Cherenkov wavefront ÔÓÑÖ ÔÖ Óð Þ Ø ÞÔÓð ÖÒ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
30 ÈÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ ØØÓÖÝ ÊÁÀ ÊÒ ÁÑÒ ÀÖÒÓÚ ØØÓÖ ð ÛØ Ó ÑØÓÛÒ ÔÖÞÞ Þ Ø Âð Ð ÖÙÑÝ Ò ÞÛÖ Ó ÛÐ ØÓ ÈÖÞÝ Ò ½ ½ÑÖ ÓØÖÞÝÑÑÝ ÓÖÞ Û ÞØ ÓÖ Ù Û Ô ¾ ½¼ Ô Ô ÞÞÝðÞÒ ÓÒ ÓÛº particle photo electrons Cherenkov light C F gas radiator 5 12 mirror UV photon detector Cherenkov light C F liquid radiator 6 14 ÓÖ Ù ÔÓÞÛÐ ÛÝÞÒÞÝð Ø ÊÓÞÑÖ Ñ ÔÖÓÑÒÓÛÒ µ ÔÖ Óð 𠺺 ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
31 ËÙÔÖ¹ÃÑÓÒ Ó ÖÛÓÛÒÝ ÓÞ ÝÛðÒ ÒÙØÖÒº ÈÖÞÝ Ý ÈÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ ÆÙØÖÒÓ ÐØÖÓÒÓÛ ÆÙØÖÒÓ ÑÓÒÓÛ ÈÖÞÝÔ Ò Ô ÈÖÞÝÔ Ò Ô Ù ÖÓ ÑÓÒÙ Û ÛÓÞ ÃÖØ Þ ÐØÖÓÒÙ ãòä ÔÖð ðò ãöùýä ÔÖð ðòº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¼
32 ÒÖ ËØÖØÝ Ø ÖÓÞÔÖ Þ Û ÔÓÐÙ Þ ½ Ô ¾ Å Ø ØÓØÒÝ Ð ÒÐ Þ ÞÝ µ Ø Þ ÐØÖÓÒÝ ÔÓÞÝØÓÒÝ Ö ÔÓÐ ÔÖÞÝ Ô ÞÒÙµ Positrons ËØÖØÝ ÒÖ ÐØÖÓÒÛ Û ÙÒ ÒÖ Lead (Z = 82) 0.20 ÑÓ Þ ÑØÓÛð ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÑÓÛÒº ÈÖÛÓÔÓÓÒðÒ ØÛÓ Ñ 1 E de dx (X 0 1 ) Electrons Møller (e ) Ionization Bremsstrahlung (cm 2 g 1 ) Bhabha (e + ) Positron annihilation E (MeV) ÐØÖÓÒÝ ÔÓÞÝØÓÒݵ ØÖ ÒÖ ÏÝ ÓÓÒÖØÝÞÒ ÛÝ ÞÒ Ò ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÑÓÛÒ ÔÖØÝÞÒ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
33 ¼ ¹ ÖÓ ÖÝÒ Û ÒÝÑ ÈÖÞÝÐ ÞÓÒ ÓÖÑÙ ÑØÖк ½ Ð º Ñ ¾Ù ½º Ñ ¾ ½º Ñ ¾È ¼º Ñ Æ ¼ ¼ ÐØÖÓÒÝ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÖÝÒ ËØÖØÝ Þ ÐØÖÓÒÛ Ó ÒÖ ¼ Ï ÊÓÞ ÒÖ ÑØÓÛÒÓ ÓØÓÒÙ Ý Ý Ý¾ ÔÖÞÝ ÔÖÞð Ù ÔÖÞÞ Óð ÖÓ Ó ÖÙÓð Ü ¼ ܵ ¼ ÜÔ Ü ¼ ½ Ñ ¾ ½µ ÐÒ ¾ Ô µ ÖÞÓ ÞÝÓ ÑÐ Þ (X 0 N A /A) ydσ LPM /dy GeV 10 GeV 1 TeV 10 TeV 100 TeV Bremsstrahlung 1 PeV 10 PeV y = k/e Ç Ø Ô ØÛÓ Ð ÖÞÓ ÒÖØÝÞÒÝ ÐØÖÓÒÛ ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÓÖÞ ãøûö Þä ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
34 ËØÖØÝ ÖÝÒ ÒÖ ÖÝØÝÞÒ ÔÓÛÝ Þ ØÖ ØÖØÝ ÖÝÒ ÔÖÞÛÝ Þ Þ ØÖØÝ Ò ÓÒÞ Óð ÖÓº ÒÖ de/dx X 0 (MeV) Copper X 0 = g cm 2 E c = MeV Rossi: Ionization per X 0 = electron energy Brems E Total Ionization Exact bremsstrahlung Brems = ionization Electron energy (MeV) E c (MeV) MeV Z Solids Gases 710 MeV Z H He Li Be B CNO Ne Fe Sn Z ÒÖ ÖÝØÝÞÒ ÑÐ ÞÝÓ Þ ÔÓÓÒ Ó ¼ µ Þ Ø ØÖ ÒÖ ÔÖÛ ÛÝ ÞÒ Ò ÔÖÓÑÒÓÛÒº ÈÓÛÝ Þ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
35 ËØÖØÝ ÖÝÒ ÖÝÒ ØÓØÒ Ø Þ Ð ÒÒÝ Þ Ø ÔÖÞÝ ÓÔÓÛÒÓ ÛÝ Ó ÒÖº ËØÖØÝ ËÞÞÐÒ ÞÒÞÒ Ñ ØÓ Ð ÑÓÒÛ Ö ÓÞ ÝÛðÒ ÐÒݵ ËØÖØÝ ÒÖ Ð ÑÓÒÙ ÒÖ ÖÝØÝÞÒ Ð ÑÓÒÙ de/dx (MeV g 1 cm 2 ) /home/sierra1/deg/dedx/rpp_mu_e_loss.pro 100 Thu Apr 4 13:55: H (gas) total Fe pair Fe radiative total Fe brems U total Fe total Fe nucl Fe ion Muon energy (GeV) E µc (GeV) GeV (Z ) Gases Solids 7980 GeV (Z ) H He Li Be B CNO Ne Fe Sn Z ÒÖ ÔÓÛÝ Þ ½¼¼ Î ÔÓÑÖ Ô Ù ÑÓÒÛ Û ÞÐÞÒÝÑ ÞÑ ØØÓÖ ÑÓ Þ Ð Þ ÓÒÝ ÔÖÞÞ ØÖØÝ ÖÝÒººº Ý𠺺 ÖÒ ÏÝ ÁÁ
36 ËØÖØÝ ÖÝÒ ÑØÓÛÒ ÓØÓÒÝ ÑÓ ÔÖÞ ð ÞÒÞÒ Þ ð ð ÒÖ ÑÓÒÙ ÈÓÒÛ Þ TeV muons on 3 m Fe Median 987 GeV/c ÖÝÒ ÔÓÛÓÙ ÖÞÓ Ù Þ ÝÑØÖ ÖÓÞ Ù ØÖØ ÒÖ ÔÖÓ Ý dn/dp [1/(GeV/c)] Mean 977 GeV/c FWHM 9 GeV/c Final momentum p [GeV/c] ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
37 ÓØÓÒÝ ÈÖÞÖ ÞÝÒÒÝ Ò ÓÞ ÝÛÒ Þ Óð ÖÓÑ Û ÙÒ ÒÖ Ï Ó ÞÖÞ Ñ Ý ÒÖ ÓÑÒÙ Ø ÓØÓÐØÖÝÞÒÝ Ô µ Ð ÒÖ ÖÞ Ù ½ ÅÎ ØÓØÒÝ Û Ó ØÙ ÓÑÔØÓÒ ÓÑÔØÓÒ µ Ð ÒÖ ÔÓÛÝ Þ ½¼ ÅÎ ÓÑÒÙ Ö ÔÖ ÔÓÐÙ Ö ÒÙ µ Û ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
38 Ô Ú Ù «Ø Ø Ö¾ «¾ Ñ ¾ ÐÒ Ñ ½ ¾ ÓØÓÒÝ Ø ÓØÓÐØÖÝÞÒÝ Ø ÓÑÔØÓÒ Ð Á Ã Ñ ÓÞÙÑÝ Ï ÖÒÝ Ù ÞÝ ÒÖ Ñ ¾Ñ Ø ÓÑÔØÓÒ «¾ Ñ Þ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
39 ÓØÓÒÝ Ø ÓÑÔØÓÒ Ï Ó ÞÖÞ Ñ Ý ÒÖ ØÖØÝ ÒÖ Ó¹ ÊÓÞ ÒÖ ÐØÖÓÒÛ ÞÒÓÑ ¹ ÖÓÞÔÖ ÞÒ Ð ØÝÞÒº ØÓÒÙ ÒÖ ÓÑÒÙ Ð ¾ÅÎ ËØÖØÝ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
40 ËÈÁ ÛÑ ÔÖÓÑÒÓÛÒ Û ØØÓÖÞ ÖÑÒÓÛÝÑ Ò ØÐ ÁÆÌÊÄ ÈÓÑÖ ØØÓÖÝ ÖÞÑÓÛ Ñ Ñ ÛÝÒ Þ ÓÒÓð ÖÛ Þ ÓÑÔØÓÒÓÛ ººº ãêóþûóóòä ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
41 ÓØÓÒÝ ÃÖ ÔÖ Þ Û ÛÝÒÙ ÓÞ ÝÛÒ ÓØÓÒÙ ÔÓÛ ØÒ ÔÖ ÈÖÛÓÔÓÓðÒ ØÛÓ NaI P 0.5 Pb Fe Ar H 2 O C H ÈÓÛÝ Þ ½ Î ÛÝ ÞÒ Ö ÔÖº ÔÖØÝÞÒ Ð Ò Þ ÞÝ ÒÖ Û ÔÖÓÙ ÔÖ ÖÓð Ò Þ ÛÞÖÓ ØÑ Photon energy (MeV) ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¼
42 Æ Ò ¼ ÓØÓÒÝ ÒØÒ ÝÛÒÓð Û Þ ËÔ Ï Ó ÞÖÞ Ù ÞÝ ÒÖ Ü ÓÑÒÙ Ö ÔÖµ Á ܵ Á ¼ ÜÔ 100 ¹ ð ÖÒ ÖÓ ÛÓÓÒ 10 ½ ½ Ò ØÓØ Ò ¹ ØÓð ð ÑÓÐÙ Absorption length λ (g/cm 2 ) H C Si Fe Sn Pb ev 100 ev 1 kev 10 kev 100 kev 1 MeV 10 MeV 100 MeV 1 GeV 10 GeV 100 GeV Photon energy ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
43 ÑÜ ½ Ø ÐÒ Ã ¹Å à ÐØÖÓÑÒØÝÞÒ ÓØÓÒ ÛÔ ÏÝ ÓÓÒÖØÝÞÒÝ Û ÑØÖ ÓÒÛÖØÙ Ò ÔÖ Û ÔÓÐÙ Ö ÑØÙ ÓÐÒ ÐØÖÓÒ ØÖ ÞÒÛ ÓÒÛÖØÙ ººº ÓØÓÒÝ (1/E 0 )de/dt Energy Photons 1/6.8 Electrons 30 GeV electron incident on iron Number crossing plane ÐÛÒ Þ Ø ØÖ ÔÓÛÐ ÈÓÛ Ø t = depth in radiation lengths Ø ÙÓ ÈÖÓ Ð ÔÓ Ù ÞÒÝ ¹ ÖÓÞ ÑÑ ¼ ص ½ Ø Ø µ ÔÓÞÝ Ñ ÑÙÑ ¼ ÒÖ ÐØÖÓÒÛ ÔÒ Ý ÔÓÒ Þ µ ØÖØÝ ÓÒÞÝÒ ÛÝ ¼ ¼ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¾
44 à ¹Å à ÐØÖÓÑÒØÝÞÒ Û ÓÑÓÖÞ Ô ÖÞÝÓÛ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
45 ÐØÖÓÑÒØÝÞÒ ÃÐÓÖÝÑØÖÝ ÖÓÞÑÖÝ ÐÓÙ ÑØÖ ÓÔÓÛÒÓ Ù Þ ÒÖ ÔÓÞ ØÓÛÓ Âð Ð ÐÓÖÝÑØÖ ÒÓÖÓÒÝ Ò ÐÓ ÑØÖ Ù Ûº ÔÓÞÐÓÒÝ Ò ÑÒØݵ ØÖÝÑ ÖÓÞÛ ÑÖÞÓÒ Ø Û Ã ¹Å ÐÙ ÓØÓÒÙ ÞÓ Ø ÞÙ ÞÝØ Ò ÓÒÞ Óð ÖÓ ÔÖÞÞ Þ Ø Ýº ÐØÖÓÒÙ Û ð ÔÓ ÞÑÖÞÝÑÝ ÓÒÞ µ ÔÓÑÖ ÒÖ Þ Ø ÛÔ º Âð Ð ÅÖÞÝð ÑÓ ÞÒ ÓÒÞ Óð ÖÓ ÓÛØÝ ÔÓÞÝØ ÒÖµ ÝÒØÝÐ Óð ÖÓ ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ Û ÖÓÞÛ ÞÒ ÅÓ ÞÐÛ ÐÓÖÝÑØÖ ÔÖÙ Ý ÓÖÖ Û ØÖÝÑ ÛÒµ ÖÓÞÛ Ø ÐÑÒØÑ ØÝÛÒÝÑ ÑÖÞ ÝÑ ÝÒ ÔÖÞ ÒÝ ÖÞÓ ÛÐ ÑÓ ÞÐÛÝ ÓÒ ØÖÙ Ð Ó ØÝÑ Ò ÞÑÝ Þð ÑÛ𺺺 ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
46 Á Á Á Ñ ¾ ½ Á ¼ Á ¼ º Ñ º Ñ ½ Ð ½º Ñ ½º Ñ ½¼ ¾ ½º½ Ñ ½º Ñ ½½ ¾Ù ¾È ½º½ Ñ ¼º Ñ ¼ ðëöò ÖÓ Ò ÓÞ ÝÛÒ ÑÐ Þ Ð Ò Ø ÞÝÓ ¼ ÀÖÓÒÝ ÖÓ Ò ÓÞ ÝÛÒ ÈÖÛÓÔÓÓðÒ ØÛÓ ÒÐ Øݹ ÞÒÓ ÖÓÞÔÖÓ ÞÒ Û ÙÒ ÖÓ Û ÑØÖÐ Ü Ô Üµ ½ Á ÜÔ ¹ ð ÖÒ ÖÓ Ò ÓÞ Ý¹ ÛÒ Û ÒÝÑ ÑØÖк Ð ½Î ÔÖØÝÞÒ Ò ÞÐ ÞÝ Ó ÒÖ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
47 ÖÓÒÓÛ Ã ÖÓÒÝ ÒÙØÖÐÒ ÏÝ ÓÓÒÖØÝÞÒ ÀÖÓÒÝ Ø ØÖ Ø Þ ÒÖ Ò ÛÞÙÞÒ Þ ÓÞ Ù ÐÒ Þ ÒÙÐÓÒ¹ Ò ÓÛÒµ Ö ÓÒÞ º ÖÑ Óð ÖÓº Ñ» ÊÓÞÔÝ Æ µ ÓÛ ¹Å Ý Þ Ø ÛØÖÒº ÈÖÓÙÓÛÒ Þ Ø Æ ÐÒ ÃÖÓØÒÓð ð ÝØ Ö ¹ ÓÔðÞÒÓÒ Ñ Ø Þ Ø ÛØÖÒ ÑÓ ÔÓÛÓÓÛð ÓÐÒ Þ Ö µ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
48 ÀÖÓÒÝ ÖÓÒÓÛ Ã Ý ÐÙ Û Á ÙÓð ð ÖÙÓð ð ÛÖ ØÛÝ ÞÐÞ ÔÓØÖÞÒ Ó ãþ¹ ØÖÞÝÑÒä Ý ± ÐÙ ± ÒÖµ ÈÓÞÝ Ñ ÑÙÑ Á Ø ÑÜ ¼¾ ÐÒ Î ¼ 99% Depth in Iron (cm) % / Bock param. / CDHS data / CCFR data Depth in Iron (λ I ) Single Hadron Energy (GeV) 3 ÖÓð Ò ÐÓÖÝØÑÞÒ Þ ÒÖ ÖÛÒ Þ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
49 ÀÖÓÒÝ Ã ÖÓÒÓÛ Þ Ø ÔÖÛÓØÒ ØÖÓÒ Ø Û ÛÐÙ Óй ÒÖ ÒÝ ÐÒݵ ÓÞ ÝÛÒ Þ ÓÖÖѺ ÔÖÓ Ý Ò Ù ÞÓ ÖÞ ÓÞ Þ Ó ÞÓÒ Ò Þ Û ÔÖÞÝÔÙ ¹Åº ÔÖÓÙ ÛÝ ÓÓÒÖØÝÞÒÝ Þ Ø ÇÔÖÞ ÒÖ ØÖÓÒ Ø Ò ÔÖÓ Ý ÖÓÛ ÛØÖÒÝ ÖÓÞ ÞÞÔÒ ÒÖ ÓÖÞÙØÙ Öº ÛÞÙÞÒ ÒÖ Ø ãòûóþòä ÔÖÓ Ý ÖÓÛ Þ ð ð ÒÙØÖÒ Þ ÖÓÞÔÛµº ÐÙØÙ µ Ó ÒÓð ð ÔÓÑÖÙ ÒÓ Ù ÞÓ ÓÖ Þ Ò Þ Ð ¹Å ÈÓÔÖÛÒ Ó ÒÓð ÛÝÑ ÔÐÒÝ ÓÒ ØÖÙ»ÐÙ ÑØÓ ÒÐÞݺºº ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
50 ð ÐÓÛ ¹ Ó ÒÝ ÔÓÑÖ ØÓÖÛ ÖÙÒÙµ Þ Ø Ò ÓÛÒÝ ØØÓÖÝ ÑÒØÝÞÒÑ µ ÔÓÑÖ Ô Ù ÔÓÐ Ñ Ó Ò ÞÖÓÒ ØÖÙÓÛð ÒÖ Û ÞÝ Ø Ó ÖÛÓÛÒÝ Þ Ø Ý ÐØÖÒØÝÛÒ ÑØÓÝ ÔÓÑÖÙ µ ÐÓÖÝÑØÖÝ ÔÓØÖÞÙÑÝ ÃÐÓÖÝÑØÖÝ ÔÓÑÖÙ ÑÐ Ò Þ Ô Ñ Þ Ø Ô Ì µ Ô ¾ Ì µ Ó ÒÓð ð ÖÓÞÑÖÝ ØØÓÖÛ ð ÐÓÛÝ ÖÓ Ò ÐÒÓÛÓ Þ ÒÖ µ ð ÐÓÛ ÖÛÒ Þ ãð ÐÔä Ò Þ Ø ÒÙØÖÐÒ ÓØÓÒÝ ÒÙØÖÓÒÝ ÓÒݺººµ ØØÓÖÝ Ù Þ ÞÒ Û ØÖÝ ÛÔ Þ Ø ÐÙ ØÖÙ Þ Ø ÓÛ ÃÐÓÖÝÑØÖÝ ÓÖÓÛÒ Þ ð ð ÔÓÒÓÛÒ ÒÖ ÞÑÒÒ Ø Ò ÑÖÞÐÒÝ Ò ÛÝÒÙ ÓÞ ÝÛÒ Þ Ø ØÛÓÖÞ Ý Þ Ø ÛØÖÒÝ Ï ÐÓÖÝÑØÖÝ ÐØÖÓÑÒØÝÞÒ ÑÖÞ ÒÖ ÐØÖÓÒÛ ÓØÓÒÛ ÐÓÖÝÑØÖÝ ÖÓÒÓÛ ¹ ÒÒÝ Þ Ø ØÐÒÝ ÓÔÖÞ ÑÓÒÛ ÒÙØÖÒµ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ
51 ½¼¼ ØØÓÖÛ Ò Ó ÞÖÞ ¼¼¼ Ñ ¾ ÃÐÓÖÝÑØÖÝ ÏÐ Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ ÖÓÒÓÛ ¹Å ÔÓÛ Ø Ò ØÝÐÓ Û ÝÓÛÒÝ ØØÓÖº Ã Ý Ç ÖÛÙÑÝ Ø Þ Û ØÑÓ ¹ ÖÞ Ñ Û ÛÝÒÙ ÓÞ ÝÛ¹ Ò ÔÖÓÑÒÓÛÒ Ó ÑÞÒÓ ÒÛÝ Þ ÞÝ ÒÖº ÓÖÞ Û Þ Ø¹ ÙÓÛÒ ØÓÖÝ Ó ÔÓÑÖÙº ÈÖÓØ ãèöö ÙÖ Ç ÖÚØÓÖÝä Ó ÖÛ ÔÖÓÑÒÓÛÒ ÞÖÒÓÛ ÙÓÖ Ò ÛÐ Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒݺ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ¼
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
ÈÖ Û ÖÙ Ù ÝÒ Ñ ÞÝ Á Å Ò µ ÏÝ ÁÁ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ð Ð Ù Þ ÞÛ ÒÓð ð Á Þ ÝÒ Ñ Ù Ò Ö ÐÒÝ ÁÁ Þ ÝÒ Ñ ÁÁÁ Þ ÝÒ Ñ
ÈÖÛ ÖÙÙ ÝÒÑ ÞÝ Á ÅÒµ ÏÝ ÁÁ ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ ÞÛ ÒÓð ð Á Þ ÝÒÑ Ù ÒÖÐÒÝ ÁÁ Þ ÝÒÑ ÁÁÁ Þ ÝÒÑ Ù Ù ÓÒ Ò ÏÝÖ ÒØÝÞÒ Þ Ù ØÛÓÒ ÔÓÒÓÛÓ Û Ø ¾ ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ ÒÓ Ò ÔÖÓÒ ÖÙ Ò ÛÓÒº y Ð Ó ÖÛØÓÖ Ò ÔÖÓÒ ÖÙ ÔÓ Û Ø ÒØÝÞÒÝ Û ÔÓÒ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Ð Ö ØÓÖÝ Þ Ý Þ ÓÛ Ò ÔÖÞÝÔÓÑÒ Ò µ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ ÝÒ Ñ Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ ÞÝ Á Å Ò µ ÏÝ ÁÁ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÖÓÞÔ Ý Þ Ø
ÐÖØÓÖÝ Þ Ý ÞÓÛÒ ÔÖÞÝÔÓÑÒÒµ ÖÓÞÔÖ ÞÒ ÒÐ ØÝÞÒ ÝÒÑ ÖÐØÝÛ ØÝÞÒ ÞÝ Á ÅÒµ ÏÝ ÁÁ Þ Ø ÐÑÒØÖÒ ÖÓÞÔÝ Þ Ø Þ Ø ÐÑÒØÖÒÝ ðëûø ÙÓÛ ÑØÖ ÔÖÓØÓÒ ÖÓ ØÓÑ Þ ØÞ ÛÖ ÖÝ ÞØ ÐØÖÓÒ ÒÙØÖÓÒ ØÓÑÓÛ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½ Ò ÒÑ ÓÑÓÖÝ ÔÖÝ ÐÓÓÐÙ
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
µ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓº Ö º ºº ÖÒ Þ Ø ÇÞ ÝÛðÒ ÙÒÑÒØÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ ËÙÔÖÒÓÛ Ý ÑÑ Ð ÖÛØÝÒ ØØÓÖÝ ÄÁÇ ÎÖÓ ºº ÖÒ ÏÝ ÁÁÁ ½ ÛÓÐÙ ÛÞ ÝÐ ÖÓÞÛÓÓÛÝ Þ ÞÝ Ñ ÝÛÒÝ ÛÞ Ø ÞÒÞÒ ÖØ ÞÝ Ò Þ Þ ÞÝ Ï Þð Ûغ ½Å µ ½ÅÝ ÛÞÝ Ø ÑÙ Ý Ù Þ ÔÖÞð
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
º º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
ÈÖÞÝÔÓÑÒÒ ÏÝ ¾µ ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ Û Ù Ý ÓÒ Ò ÞÛ ÞÒ Þ Ó ÖÛØÓÖÑ Ç Ç³ ÔÓÖÙ Þ ÊÓÞÛ ÞÑÝ ÛÞÐ Ñ ÖÙÑ ÒÓ ØÒÝÑ ÔÖÓ ØÓÐÒÓÛÝѺ Þ Ó Ù Û ÖÛÒÓÐ ÖÙ ÛÞÐ ÒÝ ÞÓÞ Û ÖÙÒÙ Ó º
ÃÒÑØÝ ÖÐØÝÛ ØÝÞÒ ÞÝ Á ÅÒµ ÏÝ Á ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ ÖÞÒ Þ ÓÔÖÞ ØÖÞðÒ ÈÖ Óð ð ð ÛØ ÈÓ ØÙÐØÝ Ò ØÒ ÌÖÒ ÓÖÑ ÄÓÖÒØÞ ÈÖÞÝÔÓÑÒÒ ÏÝ ¾µ ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ Û Ù Ý ÓÒ Ò ÞÛ ÞÒ Þ Ó ÖÛØÓÖÑ Ç Ç³ ÔÓÖÙ Þ ÊÓÞÛ ÞÑÝ ÛÞÐ Ñ ÖÙÑ ÒÓ ØÒÝÑ
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ ÈÄ Æ Ã Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ