Wykorzystanie programowania liniowego w projektowaniu paletowej jednostki ładunkowej

Transkrypt

1 BOMBA Ignacy 1 WOŹNIA Grzegorz 2 WIECIEŃ atarzyna 3 Wykorzytanie rogramowania iniowego w rojektowaniu aetowej jednotki ładunkowej łowa kuczowe: rogramowanie iniowe, otymaizacja, jednotka ładunkowa, aeta trezczenie W artykue zotały oiane zagadnienia związane z zatoowaniem rogramowania iniowego w rojektowaniu aetowej jednotki ładunkowej. Oracowany zotał mode matematyczny otymaizacji jednotki ładunkowej, wyznaczona funkcja ceu oraz kryteria ograniczające ozukiwanego rozwiązani. Zaroonowaną rocedurę otymaizacji oddano weryfikacji z wykorzytaniem obiczeniowych rogramów komuterowych. Część obiczeniowa racy oarta zotała na zaecanych wartościach wymiarów i ma ładunków jednotkowych, zbiorczych oraz tranortowych wynikających z okich norm i informacji uzykanych od firm z branŝy TL. TE UE OF LINEAR PROGRAMMING IN TE EIGN OF PALLET UNIT LOA Abtract The artice decribe the iue aociated with the ue of inear rogramming in the deign of aet unit oad. The mathematica mode wa deveoed to otimize oading unit, deignated the objective function and the imiting criteria ought dibanded. The rooed otimization rocedure wa verified with the ue of comutationa oftware. ome comutationa work wa baed on the recommended vaue of the dimenion and weight of unit oad, buk and tranort - reuting from the Poih tandard and information received from comanie from the TL. 1. WTĘP Jedną z czynności w roceie tranortowym jet właściwe rzygotowanie ładunków do rzewozu. Jeśi rzewóz odbywa ię z wykorzytaniem aet, czynności rzygotowawcze okreśane ą mianem - formowanie aetowej jednotki ładunkowej. o głównych zamierzeń właściwego formowania jednotki ładunkowej naeŝy: zaewnienie racjonanego wykorzytania omocniczych środków tranortu (n. aeta), zaewnienie racjonanego wykorzytania mazyn i urządzeń ładunkowych, zaewnienie racjonanego wykorzytania rzetrzeni ładunkowej środków tranort, zaewnienie racjonanego wykorzytania owierzchni magazynowych, orawę odatności tranortowej ładunku. Wymienione cee oiąga ię między innymi rzez ujednoicenie otaci tranortowej ładunków w efekcie toowania znormaizowanych oakowań i jednotek ładunkowych. Oakowaniami w rozumieniu utawy O oakowaniach i odadach oakowaniowych ą wrowadzone do obrotu wyroby, rzeznaczone do rzechowywania, ochrony, rzewozu, dotarczania ub rezentacji wzekich roduktów, od urowców do towarów rzetworzonych. Oakowania obejmują natęujące kategorie (hierarchiczny odział oakowań ukazuje ry.1): jednotkowe, łuŝące do rzekazywania roduktu uŝytkownikowi w miejcu zakuu, w tym rzeznaczone do konumcji roduktów naczynia jednorazowego uŝytku; zbiorcze, zawierające wieokrotność oakowań jednotkowych roduktów, niezaeŝnie od tego, czy ą one rzekazywane uŝytkownikowi, czy teŝ łuŝą zaoatrywaniu unktów rzedaŝy i które moŝna zdjąć z roduktu bez naruzenia jego cech; 1 Poitechnika Radomka, Wydział Tranortu i Eektrotechniki; Radom; u. Maczewkiego 29. Te: , Fax: , E-mai: i.bomba@r.radom. 2 Poitechnika Radomka, Wydział Tranortu i Eektrotechniki, tudent VII em., kierunek Tranort. 3 Poitechnika Radomka, Wydział Tranortu i Eektrotechniki, doktorantka. 157

2 Ry.1. ierarchiczny odział oakowań. tranortowe, łuŝące do tranortu roduktów w oakowaniach jednotkowych ub zbiorczych w ceu zaobiegania ich uzkodzeniom, z wyłączeniem kontenerów do tranortu drogowego, koejowego, wodnego ub otniczego[3]. Oakowania tranortowe ą formowane w jednotki ładunkowe. Jednotką ładunkową jet okreśona iość ładunku zetawionego w jedną całość, z wykorzytaniem omocniczych środków wiąŝących ub urządzeń tranortowych, w oób zaewniający trwałość jej kztałtu, wymiarów i zawartości od miejca jej zetawienia orzez cały łańcuch tranortowy aŝ do chwii rozformowania, umoŝiwiająca ełną mechanizację rzeładunków na drodze wego rzebiegu, z zachowaniem warunków bezieczeńtwa i higieny racy rzy rzewozie, rzeładunkach i kładowaniu [1]. 2. POTAWY BUOWY MOELU MATEMATYCZNEGO OPTYMALIZACJI JENOTI ŁAUNOWEJ Ze wzgędu na duŝą róŝnorodność ładunków i oakowań nie moŝiwym jet zbudowanie modeu, który uwzgędniałby całość zagadnień związanych z kztałtowaniem wzytkich ładunków. W związku z owyŝzym w oracowaniu kuiono ię na towarach akownych w oakowania jednotkowe i zbiorcze, wykonane z kartonu ub tektury. Ponadto w rozwaŝaniach za formę jednotki ładunkowej rzyjęto oakowanie tranortowe zbudowane z wykorzytaniem aety. Za formę oakowania tranortowego rzyjęto aetę ładunkową o wymiarach zewnętrznych według normy PN-89/O Oakowania. ytem wymiarowy, jet to aeta tyu EUR wykonana zgodnie z kartę UIC (ry.2). Ponadto norma PN-82/M Paetowe i bezaetowe jednotki ładunkowe. Parametry odtawowe okreśa wyokość aetowej jednotki ładunkowej (ry.2). 158 ługość Wymiary rzy 22% zawartości wigotności zerokość Wyokość aety Wyokość jednotki aetowej h M P [mm] [mm] [mm] [mm] [kg] Ry.2. Jednotka aetowa zbudowana na aecie EUR. Nośność Firmy świadczące uługi tranortowe rzyjmują do rzewozu wyŝze ładunki, niŝ wymienione w normie (n. PAE.A. Błonie = 1800mm, iódemka.a. = 2200mm, L douzcza = 2100mm, referuje = 1500mm ). Ze wzgędu na właściwy toień wykorzytania aety ładunki umiezczane na aecie moŝna odzieić na dwie gruy: 1. ekkie wyełniające 80% 100% makymanej objętość bryły jednotki aetowej (V= x x ) i maie mniejzej ub równej nośności aety M, P 2. cięŝkie o maie równej nośności aety M P i wyełniające mniej niŝ 80% makymanej objętość bryły jednotki aetowej.

3 W artykue zarezentowano wykorzytanie rogramowania iniowego w rojektowaniu aetowej jednotki ładunkowej da ładunków gruy 1. W związku z tym, Ŝe race kometacji i dekometacji jednotek aetowych wykonywane ą ręcznie, datego rzewidziane zotały aekty związane z maą ładunku. ouzczane wartości odnozonych i rzenozonych cięŝarów ą okreśone w okich normach, zotały one utaone z uwzgędnieniem między innymi: łci racownika, wieku racownika. Normy odnozenia ręcznego rzedtawiono w tabei 1. Tab.1. Normy odnozenia da oób dorołych[4] Praca obiety MęŜczyźni MęŜczyźni Praca zeołowa tała 12kg 30kg max 25kg/1 o. orywcza (max 4x godz.) 20kg 50kg max 42kg/1 o. Mode decyzyjny uwzgędnia równieŝ właściwości wytrzymałościowe oakowań zbiorczych i jednotkowych. Warunkują one moŝiwości iętrzenia ładunków oraz ułoŝenia wartwowego. Bazując na formue Mckee w obiczeniach uwzgędniony zotał arametr BCT (Box Comreion Tet) dotyczący oakowań wykonanych z tektury [5]: 5,87 ECT 2 BCT = ψ g ( + ) d h (1) gdzie: BCT odorność na ścikanie udła [kg], ECT odorność na zgniatanie koumnowe [kn/m], - zerokość oakowania [mm], d - długość oakowania [mm], h - grubość tektury uŝytej do wykonania oakowania [mm], g - rzyiezenie ziemkie [m/ 2 ], ψ - wółczynnik bezieczeńtwa kładowania (3 5). 3. MOEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI JENOTI ŁAUNOWEJ Przyjęte zotały natęujące wtęne załoŝenia modeu decyzyjnego otymaizacji formowania ładunku: jednorodność oakowań zbiorczych umiezczanych na aecie, wykorzytane oakowania cechują ię okreśonymi właściwościami fizycznymi, oakowania zbiorcze mogą zotać umiezczone tyko wewnątrz obryu jednotki ładunkowej, gabaryty jednotki ładunkowej i oakowań ą znormaizowane. a wyznaczenia funkcji ceu wykorzytano z PN-89/O wzór na teoretyczny zewnętrzny wymiar oakowania jednotkowego: gdzie: c j + + b + + k f k = (2) j - teoretyczny zewnętrzny wymiar oakowania jednotkowego (długość, zerokość, wyokość) [mm], - wewnętrzny wymiar oakowania jednotkowego (długość, zerokość, wyokość) [mm], - umaryczna wiekość deformacji naełnionego oakowania [mm], b - umaryczna grubość ścianek oakowania z uwzgędnieniem eementów zwiękzających jego wymiary (burty, rączki, it.) [mm], c - wiekość uzu niezbędnego do układania oakowań [mm], f - łączny wymiar eementów uzuełniających (rzekładki, rzegródki, it.) [mm], k - iczba oakowań jednotkowych w rzędzie da jednego wymiaru wewnętrznego oakowania tranortowego [ztuk]. Jako zadanie otymaizacyjne rzyjęto znaezienie makimum funkcji, która oiuje iczbę ładunków jednotkowych w oakowaniach zbiorczych umiezczonych na aecie: (,,,,, ) max f (3) j j j 159

4 gdzie: j - teoretyczna długość zewnętrzna oakowania jednotkowego [mm], j - teoretyczna zerokość zewnętrzna oakowania jednotkowego [mm], j - teoretyczna wyokość zewnętrzna oakowania jednotkowego [mm], - iczba oakowań zbiorczych w rzędzie (wzdłuŝ boku ) [ztuk], - iczba oakowań zbiorczych w rzędzie (wzdłuŝ boku ) [ztuk], - iczba oakowań zbiorczych w koumnie (wzdłuŝ wyokości ) [ztuk]. orzytając ze wzoru (2) i dokonując odowiednich rzekztałceń otrzymujemy funkcję ceu w otaci: α1 α α2 α α3 α h f ( j, j, j,,, ) = 100% j j j (4) gdzie: α 1 - umaryczna wiekość deformacji i grubości ścianek wyznaczona da długości oakowania zbiorczego [mm]; α 2 - umaryczna wiekość deformacji i grubości ścianek wyznaczona da zerokości oakowania zbiorczego [mm]; α - umaryczna wiekość deformacji i grubości ścianek wyznaczona da wyokości oakowania zbiorczego [mm]; 3 α - łączny wymiar uzu i eementów wyełniających między oakowaniami zbiorczymi, zatoowane wzdłuŝ długości aety [mm]; α - łączny wymiar uzu i eementów wyełniających między oakowaniami zbiorczymi, zatoowane wzdłuŝ zerokości aety [mm]; α - łączny wymiar uzu i eementów wyełniających między oakowaniami zbiorczymi, zatoowane wzdłuŝ wyokości aety [mm]; h - wyokość aety [mm]. Częto dziedzina funkcji ceu jet ograniczona (tzn. Ŝe zmienne decyzyjne nie mogą rzyjmować dowonych wartości), mamy wtedy do czynienia z otymaizacją z ograniczeniami [2]. Zmienne,, ą zdeterminowane wymiarami wewnętrznymi oakowania jednotkowego i rzyjmują wartości j j j iczbowe wyznaczone ze wzoru (2). Zmienne,, ą równieŝ zdeterminowane i owinny ełniać warunki: 1 C (5) 1 C (6) 1 C (7) Ponadto rzyjmują wartości iczbowe, które odtawione do równań (8), (9) i (10) dają w wyniku zaecane n. rzez FEFCO (Euroean Federation of Corrugated Board Manufacturer czyi Euroejka Federacja Producentów Tektury) wymiary (AxBx) oakowań zbiorczych: gdzie: L L α α α h L L L = A = B = - umaryczna wiekość deformacji długości naełnionego oakowania zbiorczego[mm], - umaryczna wiekość deformacji zerokości naełnionego oakowania zbiorczego[mm], L - umaryczna wiekość deformacji wyokości naełnionego oakowania zbiorczego[mm]. (8) (9) (10) gdzie: 160 oejne ograniczenie, które moŝe być wrowadzone, dotyczy may ładunku w oakowaniu zbiorczym: k d k k m + m m (11) h k d - iczba oakowań jednotkowych ułoŝonych wzdłuŝ wymiaru A oakowania zbiorczego [ztuk], k - iczba oakowań jednotkowych ułoŝonych wzdłuŝ wymiaru B oakowania zbiorczego [ztuk], j k - iczba oakowań jednotkowych ułoŝonych wzdłuŝ wymiaru oakowania zbiorczego [ztuk], h T z

5 m j - maa brutto ładunku jednotkowego, m - maa utego oakowania zbiorczego, T m z - maa brutto oakowania zbiorczego. Anaizując wartości w tab.1 moŝna twierdzić, Ŝe właściwym jet rojektowanie ładunków o maie nie rzekraczającej 12kg, wówcza rzenozenie takich ładunków moŝe wykonywać kaŝdy doroły racownik. oniecznym ograniczeniem jet warunek nie rzekroczenia nośności aety: m M (12) Otatnim ograniczeniem zatoowanym w modeu jet warunek wytrzymałości oakowania zbiorczego, iczony da donej wartwy oakowań umiezczonych na jednotce aetowej: ( ) m BCT 4. WERYFIACJA MOELU MATEMATYCZNEGO z z P 1 (13) rawdzenie orawności modeu matematycznego wykonano wykorzytując orogramowanie komuterowe. PoniŜej rezentowane ą dane wejściowe i wyniki rzykładowej weryfikacji: oakowanie jednotkowe wykonane z kartonu o arametrach zawartych w tabei 2, Parametr ługość zerokość Wyokość Maa Oznaczenie Wartość 60mm j j 42mm j 128mm m j 410g Tab.2. Oakowanie jednotkowe oakowanie zbiorcze wykonane z tektury faitej zgodnej ze wzorem oakowania 0201 (ry. 3) według kataogu FEFCO, o wymiarach zawartych w tabei 3, Ry.3. Oakowanie zbiorcze. Tab.3. Parametry oakowania zbiorczego Parametr Oznaczenie Wartość ługość A 256mm zerokość B 140mm Wyokość 300mm Maa brutto m z 9,84kg Tektura o fai BC Grubość h 6mm Odorność na zgniatanie koumnowe ECT 7,2 kn/m Odorność na ścikanie udła BCT 64,7 kg oakowanie tranortowe zbudowane na bazie aety EUR o arametrach ukazanych na ry.2. Pozotałe wartości rozwiązania otymanego zamiezczono w tabei

6 5. WNIOI Tab.4. Wyniki otymaizacji oakowania tranortowego Parametr Oznaczenie Wartość f,,,,, 83,3% toień wykorzytania aety ( ) Bryła ładunku Iość oakowań zbiorczych ułoŝona wzdłuŝ boku aety Iość oakowań zbiorczych ułoŝona wzdłuŝ boku aety Iość oakowań zbiorczych ułoŝona wzdłuŝ boku aety Maa ładunku j j j ,8kg Zagadnienie otymaizacji jednotek ładunkowych jet bardzo itotne z unktu widzenia racjonanego wykorzytania moŝiwości mazyn i urządzeń ładunkowych, środków tranortu oraz magazynów. Otymane zarojektowanie jednotki ładunkowej, zgodne z normami i zwyczajami handowymi, zaobiega : owiękzeniu jej wymiarów co moŝe rowadzić do jej zakinowania ub uzkodzenia ładunku, zmniejzeniu wymiarów co owoduje zmniejzenie tonia wykorzytania aety i rzetrzeni ładunkowej środków tranortu oraz magazynów. Artykuł zotał oświęcony wykorzytaniu rogramowania iniowego w otymaizacji aetowej jednotki ładunkowej, z ograniczeniem do towarów ekkich zarezentowanych w unkcie 2 oracowania. Ograniczenie to rzyjęto na odtawie oberwacji, z których wynika, iŝ więkzość ładunków rzewoŝonych na aetach ełnia wymienione kryteria ładunków ekkich. W normach dotyczących tonia wykorzytania moŝiwości ładunkowych aet, uwzgędnia ię tyko jej owierzchnię. W związku z tym, Ŝe ładunek jet bryłą, w artykue zaroonowano rocedurę uwzgędniającą równieŝ wyokość ładunku, w roceie otymaizacji aetowej jednotki ładunkowej. Ponadto rocedura ta zotała rozzerzona o aekt douzczanej may ładunków, wynikający z rzeiów BP oraz nośności aety. Wykonany matematyczny mode otymaizacji zotał oddany weryfikacji orzez wrowadzanie róŝnych danych wejściowych. Otrzymane wyniki otwierdziły trafność rzyjętych załoŝeń, gdyŝ funkcja ceu rzyjmowała wartości z rzedziału 80% 100%. Zaroonowana rocedura rogramowania iniowego moŝe być wykorzytana w raktyce, jak równieŝ na zajęciach ze tudentami z zakreu ładunkoznawtwa. 6. BIBLIOGRAFIA [1] Jakubowki L.: Technoogia rac ładunkowych, Oficyna Wydawnicza Poitechniki Warzawkiej, Warzawa [2] tadnicki J.: Teoria i raktyka rozwiązywania zadań otymaizacji, Warzawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne [3] Utawa O oakowaniach i odadach oakowaniowych, z.u [4] Rozorządzenie Minitra Pracy i Poityki ołecznej W rawie bezieczeńtwa i higieny racy rzy ręcznych racach tranortowych, z.u i z.u [5] htt:// 162