WŁAŚCIWOŚCI UZWOJEŃ KONCENTRYCZNYCH UŁAMKOWO-ŻŁOBKOWYCH W ASPEKCIE JAKOŚCI NAPIĘCIA GENERATORÓW SYNCHRONICZNYCH

Transkrypt

1 Zezyty Naukowe Wydziału lektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańkiej Nr 50 XLI Konferencja Naukowo - Techniczna GDAŃSKI DNI LKTRYKI 2016 Stowarzyzenie lektryków Polkich, Oddział Gdańk Gdańk, 28 aździernika 2016 WŁAŚCIWOŚCI UZWOJŃ KONCNTRYCZNYCH UŁAMKOWO-ŻŁOBKOWYCH W ASPKCI JAKOŚCI NAPIĘCIA GNRATORÓW SYNCHRONICZNYCH Jaroław WŁASZYNOWICZ 1, Michał MICHNA 2 1. Politechnika Gdańka, Wydział lektrotechniki i Automatyki jarwlaz@tudent.g.gda.l 2. Politechnika Gdańka, Wydział lektrotechniki i Automatyki tel.: michal.michna@g.gda.l Strezczenie: W artykule rzedtawiono wyniki analizy właściwości uzwojeń koncentrycznych ułamkowo żłobkowych. Porównano wartość wółczynnika uzwojenia dla odtawowej harmonicznej oraz zawartość wyżzych harmonicznych. Obliczenia wykonano w oarciu o zależności analityczne zaimlementowane w ecjalnie rzygotowanym rogramie komuterowym. W celu weryfikacji wyników rzygotowano model numeryczny mazyny bezzczotkowej mazyny rądu rzemiennego z magneami trwałymi montowanymi owierzchniowo na wirniku w rogramie FMM i obliczono rozkład ola magnetycznego. Porawne zarojektowanie uzwojenie jet jednym z odtawowych warunków jakości generowanego naięcia (generator) i ograniczenia ulacji momentu (ilnik). Słowa kluczowe: uzwojenia koncentryczne ułamkowo żłobkowe, mazyna bezzczotkowa, magney trwałe. 1. WSTĘP Uzwojenia ułamkowo-żłobkowe ą rzedmiotem wielu badań i ublikacji [1]. Są one toowane głównie w mazynach elektrycznych wykorzytywanych w naędach bezośrednich o małej rędkości obrotowej (ry. 1): naędy trakcyjne [1], naędy mazyn rzemyłowych n. miezadła [2], generatory wolnoobrotowe n. w elektrowniach wiatrowych [3]. W naędzie bezośrednim wyeliminowana jet rzekładnia mechaniczna omiędzy mazyną elektryczną a urządzeniem naędzanym (ry. 1). W konekwencji rędkość obrotowa wału mazyn elektrycznej i urządzenia naędzanego jet taka ama. Prędkość obrotowa mazyny rądu rzemiennego zależy od czętotliwości oraz liczby ar biegunów: f n = 60 (1) gdzie: n rędkość obrotowa, f czętotliwość rądu uzwojenia tojana, liczba ar biegunów. Zmniejzenie rędkości obrotowej ilnika uzykuje ię rzez zmniejzenie czętotliwości rądów zailających lub rzez zwiękzenie liczby ar biegunów (1). Również w rzyadku racy rądnicowej uzykanie odowiedniej czętotliwości rzy małej rędkości urządzenia naędzającego generator (turbiny) wymaga zatoowania mazyny o dużej liczbie ar biegunów. Zwiękzenie liczby ar biegunów rowadzi do konieczności budowy mazyn elektrycznych o dużej średnicy. Wynika to bezośrednio z zależności na moc wewnętrzną [4, 5] 4 1/ 3 i D =, (2) 2 π f λk K K ( A B ) I P gdzie: D - średnica rzyzczelinowa mazyny, S i moc wewnętrzna mazyny, wółczynniki kontrukcyjne: λ wółczynnik mukłości, K I wółczynnik kztałtu rądu, K P wółczynnik kztałtu mocy, K wółczynnik kztałtu naięcia; arametry materiałowe: A gętość liniowa rądu, B m indukcja makymalna w zczelinie owietrznej [6,7]. Całkowitą liczbę żłobków akietu tojana (Q ) oblicza ię z zależności: S m Q = 2 m q (3) Ry. 1. Urozczony chemat blokowy bezośredniego układu naędowego gdzie: m liczba faz tojana, q liczba żłobków na biegun i fazę. W rzyadku rojektu tandardowego uzwojenia liczbę żłobków na biegun i fazę dobiera ię z zeregu liczb całkowitych [7]. Zmniejzenie całkowitej liczby żłobków,

2 a tym amym zmniejzenie średnicy zewnętrznej mazyny, uzykuje ię rzez dobranie liczby żłobków na biegun i fazę q<1. Takie uzwojenia nazywane ą uzwojeniami ułamkowożłobkowymi. Właściwości takich uzwojeń oraz rawidłowe konfiguracje ą w dalzym ciągu rzedmiotem licznych badań i ublikacji. 2. UZWOJNIA KONCNTRYCZN UŁAMKOWO- ŻŁOBKOW Uzwojenia mazyn elektrycznych wykonywane ą najczęściej w otaci odowiednio ołączonych gru rzewodów (okrągłych lub rofilowanych) lub w otaci rętów (głównie klatki wirników ilników indukcyjnych). Podtawowym elementem każdego uzwojenia jet zezwój kładający ię z kilku zwojów. Leżące obok iebie, w ąiednich żłobkach zezwoje mogą być łączone zeregowo tworząc tzw. gruy. Grua charakteryzuje ię tym, że wzytkie jej zezwoje rzynależą do jednej ary biegunów. Z kolei ołączenie kilku gru tworzy tzw. amo fazowe tj. uzwojenie jednej fazy mazyny wielofazowej [8,9]. Podtawowymi arametrami charakteryzującymi uzwojenia mazyn elektrycznych ą: liczba żłobków na biegun i fazę (q); okok uzwojenia określający roziętość ojedynczego zezwoju omiędzy jego lewym i rawym bokiem, okok (y) nazywamy średnicowym jeżeli jet on równy odziałce biegunowej (τ ): Q y = τ =, (4) 2 okok więkzy od średnicowego nazywamy wydłużonym, natomiat mniejzy króconym; liczba wartw uzwojenia określająca bezośrednio oób rozmiezczenia boków zezwojów w żłobkach, wyróżniamy uzwojenia jedno- i dwuwartwowe. Orócz wymienionych odtawowych arametrów uzwojeń, wyróżnia ię też ozotałe, takie jak: liczba gałęzi równoległych, liczba gru zezwojów na fazę, czy oób ołączenia uzwojeń (w trójkąt lub w gwiazdę) [8]. W artykule dokonano analizy właściwości uzwojeń koncentrycznych ułamkowo-żłobkowych. Uzwojenia takie charakteryzują ię liczbą żłobków na biegun i fazę q < 1, rzy czym roziętość ojedynczego zezwoju jet równa y = 1. Uzwojenia tego tyu wykonywane ą orzez nawijanie kolejnych zwojów wokół zębów tojana, co rzedtawiono na ry. 2. ząb tojana byłby nieuzwojony. W niektórych ublikacjach analizowane ą mazyny, o takiej kontrukcji uzwojenia, n. w ozycji [10] badany jet m.in. wływ zerokości nieuzwojonego zęba na rozkład ola magnetycznego w zczelinie owietrznej. Natomiat w ozycji [11] analizowane ą kontrukcje mazyn o różnej zerokości zębów tojana, od kątem tętnień momentu ilnika. Uzwojenia kuione, charakteryzują ię bardzo krótkimi ołączeniami czołowymi. Mniejza jet całkowita długość rzewodów i rezytancja uzwojenia, a w konekwencji maleją traty w miedzi. Krótze ołączenia czołowe ozwalają również na zmniejzenie całkowitych wymiarów mazyny. Powoduje to ożądane w wielu alikacjach zmniejzenie may mazyny i zwiękzenie gętości mocy. Uzwojenia kuione zaewniają również więkzą niezawodność racy mazyny. Krótkie ołączenia czołowe rawiają, że kontakt cewek należących do dwóch różnych faz jet minimalny [12] i zmniejza ię ryzyko zwarć. Do wad uzwojeń ułamkowych zaliczyć można nietandardową kontrukcję, a tym amym więkze kozty wykonania (eryjnie wytwarzane ą rzeważnie ilniki z uzwojeniem całkowitym). Przede wzytkim uzwojenia takie wrowadzają nieymetryczny rozkład gętości ola magnetycznego w zczelinie mazyny, co w konekwencji rzyczynia ię do owtawania drgań mechanicznych obniżających żywotność ilnika oraz hałau. Wielofazowe uzwojenia mazyn elektrycznych mogą być wykonywane w różnych wariantach, a jedną z ich najważniejzych cech jet ymetria. W ogólności wyróżnić można uzwojenia: ymetryczne, względnie ymetryczne oraz nieymetryczne. Przeważnie zalecane jet wykonywanie uzwojeń ymetrycznych. Symetria uzwojenia m-fazowego olega na ełnieniu dla każdej harmonicznej dwóch cech ymetrii [6,7,13]: ymetrii amlitudowej wartości bezwzględne SM kolejnych wektorów fazowych owinny być jednakowe, ymetrii kątowej ozczególne kąty między wektorami SM (kąty między ozczególnymi wektorami gwiazdy naięć żłobkowych) owinny być jednakowe dla kolejnych uzwojeń fazowych. Uzwojenie całkowite jet tounkowo rote w kontruowaniu. Pod każdym biegunem mazyny znajdują ię gruy złożone z q zezwojów należących do danej fazy. Tak więc w uzwojeniu całkowitym m-fazowym, każdy biegun tego uzwojenia utworzony jet rzez boki zezwojów zajmujące m q kolejnych żłobków. Pod kolejnymi biegunami ytuacja owtarza ię, z zachowaniem rzeciwnego kierunku włączenia (nawinięcia) zezwojów. W rzyadku uzwojeń ułamkowych ytuacja ię komlikuje. Na ry. 3 rzedtawiono algorytm ułatwiający równomierne rozłożenie faz w żłobkach tojana [13]. Szczegółowy oi algorytmu zawarto w [14]. 3. WSPÓŁCZYNNIK UZWOJNIA Ry. 2. Uzwojenia koncentryczne: a) dwuwartwowe, b) jednowartwowe Uzwojenia koncentryczne najczęściej otyka ię wykonaniu dwuwartwowym. Wykonanie jednowartwowe o okoku y = 1, charakteryzowałoby ię tym, że co drugi Wółczynnik uzwojenia mazyny elektrycznej łuży do oceny orawności zarojektowanego uzwojenia. Wyznaczany jet dla kolejnych harmonicznych, a jego wartość dla harmonicznej odtawowej owinna być jak najwiękza. Wółczynnik uzwojenia dla ν-tej harmonicznej obliczany jet najczęściej jako iloczyn trzech kładników według oniżzego wzoru: 98 Zezyty Naukowe Wydziału lektrotechniki i Automatyki PG, ISSN , Nr 50/2016

3 k ( ν ) = k ( ν ) k ( ν ) k ( ν ), (5) w gdzie: k w wółczynnik uzwojenia, k wółczynnik krótu, k d wółczynnik gruy, k wółczynnik kou, ν rząd harmonicznej. d k 1 ν, (7) n w w ( ) = lν nw i= 1 Q n = n, (8) w l m gdzie: n w liczba wektorów jednej fazy, n l liczba wartw uzwojenia. Ry. 4. Gwiazda naięć żłobkowych dla uzwojenia trójfazowego o arametrach: Q =12 i =5 Graficzną interretację wółczynnika uzwojenia rzedtawiono na ry. 5. Ry. 3. Algorytm rozmiezczania faz w żłobkach tojana W niektórych ozycjach literatury rzedtawiane ą wółczynniki uzwojenia dla konkretnej liczby ułamkowej q, n. w ublikacji [12] zetawione ą analityczne zależności dla uzwojeń o q = 0,5 czy q = 0,25. W artykule zatoowano metodę obliczania wółczynnika uzwojenia w funkcji harmonicznych w oarciu o gwiazdę naięć żłobkowych (ry. 4) [15,16]. Na odtawie gwiazdy naięć dla każdej fazy tworzona jet ecjalna macierz S zawierająca indeky żłobków, w których znajdują ię cewki uzwojenia wybranej fazy. Numery żłobków, w których leżą końce uzwojeń, zaiano w macierzy S ze znakiem minu. Przykładowa macierz S dla fazy a, rzedtawionej na ry. 4, ma otać S = [ ]. Pozczególne wektory naięć można obliczyć jako: Ry. 5. Wykre fazorowy do wyznaczenia wółczynnika uzwojenia trójfazowego o arametrach: Q =12 i =5 Powyżzy oób obliczania wółczynnika uzwojenia jet oobem uniweralnym. Pozwala na obliczanie wółczynnika uzwojenia o dowolnej konfiguracji, zarówno dla uzwojeń jedno- jak i dwuwartwowych. W obliczeniach nie uwzględniany jet ko tojana. 3. PROGRAM DO PROJKTOWANIA UZWOJŃ UŁAMKOWO- ŻŁOBKOWYCH lν ign( Si ) π Si ν j Q = e. (6) Całkowitą wartość wółczynnika uzwojenia dla ν-tej harmonicznej uzykuje ię uśredniając geometryczną umę wzytkich wektorów zgodnie z zależnością: Wykonano alikację komuterową womagającą roce rojektowania uzwojeń mazyn elektrycznych, w zczególności uzwojeń koncentrycznych ułamkowożłobkowych. Dwie odtawowe funkcje rogramu to ymetryczne rozmiezczenia faz uzwojenia w żłobkach tojana oraz obliczenie wółczynnika uzwojenia Zezyty Naukowe Wydziału lektrotechniki i Automatyki PG, ISSN , Nr 50/

4 dla kolejnych harmonicznych. Program działa w oarciu o algorytm rzedtawiony na ry. 3. Alikacja wykonana zotała w środowiku Microoft Viual Studio z wykorzytaniem języka zarządzanego C# oraz technologii Window Form. Alikacja kłada ię z jednej głównej formy (Form1), w której wyświetlane ą wzytkie arametry uzwojenia oraz wyniki obliczeń. Widok okna rogramu rzedtawiono na ry. 6. dψ ( α) dα dψ ( α) dψ ( α) e ( t) = = = ω, (9) m dt dt dα dα gdzie: α [rad] kąt obrotu wirnika, ω m [rad/] rędkość kątowa wirnika. Ry. 7. Składowa normalna indukcji magnetycznej w zczelinie owietrznej mazyny bezzczotkowej z magneami trwałymi Ry. 6. Widok okna głównego alikacji do rojektowania uzwojeń Ry. 8. Przebieg trumienia rzężonego z ozczególnymi fazami uzwojenia mazyny bezzczotkowej z magneami trwałymi Dla zadanych arametrów uzwojenia (liczby ar biegunów, liczby żłobków) obliczane ą wartości wółczynnika uzwojenia i rzedtawione w formie wykreu łukowego. Program umożliwia zaianie wartości wółczynnika uzwojenia jako bitmaa lub jako lik tektowy. Pomocne rzy rojektowaniu chematu uzwojenia jet rzedtawienie rozmiezczenia faz w żłobkach (ry. 6). 4. ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI UZWOJŃ KON- CNTRYCZNYCH UŁAMKOWO-ŻŁOBKOWYCH W celu weryfikacji orawności działania oracowanej alikacji komuterowej wykorzytano rogram FMM do obliczeń rozkładu ola magnetycznego metodą elementów kończonych [17]. W rogramie FMM wykonano model numeryczny bezzczotkowej mazyny rądu rzemiennego z magneami trwałymi montowanymi owierzchniowo na wirniku o liczbie ar biegunów = 5 oraz liczbie żłobków tojana Q = 30. W wyniku analizy w rogramie FMM obliczono rozkład kładowej normalnej indukcji w zczelinie owietrznej (ry. 7) oraz rzebieg trumienia rzężonego z ozczególnymi fazami uzwojenia (ry. 8). Przebieg trumienia ołuży do obliczenia rzebiegu naięcia indukowanego rotacji (ry. 9) zgodnie z zależnością: Ry. 9. Przebieg naięcia indukowanego w ozczególnych fazach uzwojenia mazyny bezzczotkowej z magneami trwałymi Natęnie wyznaczono wartości kładowych harmonicznych rzebiegu naięcia indukowanego i orównano je z iloczynem harmonicznych rozkładu indukcji i wółczynnika uzwojenia (ry. 10): B k B k ν ν wν =, (9) 1 1 w1 gdzie: v - wartość amlitudy v-tej harmonicznej naięcia, B v - wartość amlitudy v-tej harmonicznej rozkładu indukcji, k wv - wartość wółczynnika uzwojenia v-tej harmonicznej. 100 Zezyty Naukowe Wydziału lektrotechniki i Automatyki PG, ISSN , Nr 50/2016

5 Wyniki orównania rzedtawione na ry. 10 uznano za atyfakcjonujące i dowodzące orawności działania oracowanego rogramu. Wybór liczby wartw uzwojenia, owinien być komromiem omiędzy wartością wółczynnika uzwojenia dla odtawowej harmonicznej a zawartością wyżzych harmonicznych. Ry. 10. Porównanie wartości harmonicznych rzebiegu naięcia oraz iloczynu wółczynnika uzwojenia i rozkładu indukcji Oracowana alikacja zotała wykorzytana do obliczenia wółczynników uzwojeń i analizy właściwości uzwojeń koncentrycznych ułamkowożłobkowych o różnych arametrach. W tabeli 1. zetawiono wartości wółczynnika uzwojenia dla odtawowej harmonicznej uzwojenia o roziętości y = 1. Należy zauważyć, że najwiękza wartość wółczynnika uzwojenia dla ierwzej harmonicznej wytęuje, gdy liczba żłobków tojana zbliżona jet do liczby biegunów (Q 2). Najleze zatem właściwości wśród koncentrycznych uzwojeń ułamkowo-żłobkowych wykazują uzwojenia o liczbie żłobków na biegun i fazę q 1/m (gdzie: m liczba faz). Tablica 1. Wartość wółczynnika uzwojenia dla odtawowej harmonicznej k w1 Q Liczba faz m=3 Liczba faz m=5 Q = 5 = 8 = 7 = ,500 0, ,809 0, ,945 0, ,980 0, ,933 0, ,880 0, ,866 0, ,758 0, ,735 0, ,659 0, ,650 0, ,588 0, ,583 0, ,514 0,832 Uzwojenia jednowartwowe zazwyczaj charakteryzują ię więkzą wartością wółczynnika uzwojenia dla harmonicznej odtawowej w orównaniu do uzwojeń dwuwartwowych (tabela 2). Jednocześnie uzwojenia jednowartwowe charakteryzują ię więkzą zawartością wyżzych harmonicznych (ry. 11). Tablica 2. Porównanie wartości wółczynnika k w1 dla wybranych uzwojeń jedno- i dwuwartwowych Q / uzw. 1-wartw. uzw. 2-wartw. 12/5 0,966 0,933 12/8 0,866 0,866 18/5 0,735 0,735 24/5 0,588 0,583 24/7 0,766 0,760 24/10 0,966 0,933 Ry. 11. Wartości wółczynnika uzwojenia w funkcji harmonicznych dla uzwojenia jedno i dwuwartwowego o liczbie żłobków Q = 24 i liczbie ar biegunów = 8 5. WNIOSKI KOŃCOW W artykule rzedtawiono analizę właściwości uzwojeń koncentrycznych ułamkowo-żłobkowych. Mazyny z takimi uzwojeniami charakteryzują ię tounkowo dużą zawartości wyżzych harmonicznych w rzebiegu naięcia indukowanego. Porawny dobór arametrów uzwojenia jet itotny z unktu widzenia jakości generowanego naięcia w rądnicach wolnoobrotowych i ograniczenia tętnień momentu zaczeowego. Na otrzeby badań ymulacyjnych oracowano alikację komuterową womagającą rojektowanie uzwojeń koncentrycznych ułamkowożłobkowych. Porawność jej działania zweryfikowano orównując wyniki obliczeń z analizą rozkładu ola magnetycznego wybranej kontrukcji mazyny elektrycznej w rogramie FMM. 6. BIBLIOGRAFIA 1. Bailey J., McKeever J.: Fractional-Slot Surface Mounted PM Motor with Concentrated Winding for HV Traction Drive. OAK RIDG NATIONAL LABORATORY, Pażdziernik Libert F.: Deign, Otimization and Comarion of Permanent Magnet Motor for a Low-Seed Direct- Driven Mixer, Royal Intitute of Technology Deartment of lectrical ngineering lectrical Machine and Power lectronic, Sztokholm, Lamola P.: Directly Driven, Low-Seed Permanent- Magnet Generator for Wind Power Alication, Helinki Univerity of Technology, Helinki, Huang S., Luo J., Leonardi F., Lio T. A.: A general aroach to izing and ower denity equation for comarion of electrical machine. I Tranaction on Indutry Alication, vol. 34, no. 1, , Jan/Feb Honinger V. B.: Sizing quation for lectrical Machinery. I Power ngineering Review, vol. PR- 7, no. 3, , March Pyrhonen J., Jokinen T., Hrabovcova V.: Deign of Rotating lectrical Machine. Wiley, Dąbrowki M.: Projektowanie mazyn elektrycznych rądu rzemiennego, 2. wyd. Warzawa: WNT, 1994 Zezyty Naukowe Wydziału lektrotechniki i Automatyki PG, ISSN , Nr 50/

6 8. Zembrzuki J.: Atla uzwojeń ilników indukcyjnych, 8. wyd. Warzawa: WNT, Dąbrowki M.: Kontrukcja mazyn elektrycznych. Warzawa: WNT, Ihak D., Zhu Z. Q., Howe D.: Comarion of PM bruhle motor, having either all teeth or alternate teeth wound, I Tran. nergy Conver., t. 21, nr 1, , mar Cro J., Viarouge P.: Synthei of high erformance PM motor with concentrated winding. I Tran. nergy Conver., t. 17, nr 2, , cze Salminen P.: Fractional Slot PMSM Motor for Low Seed Alication. Laeenranta Univerity of Technology, Laeenranta, Wach P.: Uzwojenia ułamkowe mazyn elektrycznych rądu rzemiennego. Warzawa: PWN, Włazynowicz J.: Właściwości uzwojeń koncentrycznych ułamkowo-żłobkowych toowanych w mazynach bezzczotkowych z magneami trwałymi. Politechnika Gdańka, Gdańk Meier F.: Permanent-Magnet Synchronou Machine with Non-Overlaing Concentrated Winding for Low- Seed Direct-Drive Alication, Royal Intitute of Technology, Sztokholm, Libert F., Soulard J.: Invetigation on Pole-Slot Combination for Permanent-Magnet Machine with Concentrated Winding, ReearchGate, ty Finite lement Method Magnetic: HomePage li PROPRTIS OF TH FRACTIONAL SLOT CONCNTRATD WINDINGS The aer reent reult of the analyi of the fractional lot concentrated winding roertie. The value of the fundamental winding coefficient and the content of higher harmonic ha been comared. The ecial alication wa develoed to ait in the winding deign roce. The calculation of the winding coefficient wa baed on the voltage tar diagram. In order to verify the reult the numerical model of the PMSM wa reared in the FMM and the magnetic field ditribution wa calculated. The roer deign of the winding i one of the eential condition for the quality of the induced voltage (generator) and reduce the torque rile (motor). Keyword: fractional lot concentrated winding, ermanent magnet, bruhle machine. 102 Zezyty Naukowe Wydziału lektrotechniki i Automatyki PG, ISSN , Nr 50/2016