Basic conditions and effectiveness of replacement of conventional liquid fuel with gaseous fuel to combustion engine drive

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Basic conditions and effectiveness of replacement of conventional liquid fuel with gaseous fuel to combustion engine drive"

Transkrypt

1 Articl citatio ifo: POSTRZEDNIK, S., ŻUDKA, Z., PRZYBYŁA, G. Basic coditios ad ffctivss of rplacmt of covtioal liquid ful with asous ful to comustio i driv. Comustio Eis. 3, 54(3), ISSN Stfa POSTRZEDNIK Ziiw ŻUDKA Gror PRZYBYŁA PTNSS 3 SC 6 Basic coditios ad ffctivss of rplacmt of covtioal liquid ful with asous ful to comustio i driv Astract: Itral comustio is ar fulld mostly with liquid fuls. Nowadays mor ad mor th asous fuls ar applid as drivi ful of comustio is. I cas of spark iitio is th liquid ful (ptrol) ca rplacd totally without additioal trouls y th as fuls. This possiility i cas of comprssio is is sstially rstrictd. Slf-iitio of th ful as appars at hihr tmpraturs i compariso to slf-iitio of classical disl oil. Solutio if this prolm ca achivd y usi of th dual ful systm. Th disl i ca fulfilld with th ful as asically, ut for iitio of th prpard ful as - air mixtur a spcifid amout of th liquid ful (disl oil) should additioally ijctd ito th comustio chamr. Disl i worki with th dual ful systm has to prform simultaously th dd ffctiv mchaical torqu ad powr output. For assurac that th comustio procss i th cylidr procds without mistaks ad compltly, som asic coditios should satisfid. I th fram of this work, thr mai aspcts of this prolm ar tak ito accout: a. filli of th i,. stoichiomtry of th comustio, c. prformac of mchaical paramtrs (torqu, powr). A complx aalysis of ths coditios coctd with th dual ful comustio procss has do ad som rsults of th carrid out ivstiatios ar prstd i th papr. Kywords: fulli of itral comustio is, sustitutio of fuls, as fuls, dual ful systm, fficicy Podstawow uwarukowaia ora fktywość wykorystaia paliwa aowo do apędu silika spaliowo apłom samocyym Strsci: Tłokow siliki spaliow asila są awycaj paliwami cikłymi (ya, olj apędowy). Aktuali do apędu silików spaliowych wykorystywa są cęsto takż paliwa aow. W tym akrsi wykl stosowa są systmy apłom iskrowym, chociaż spotkać moża i rowiąaia. W prypadku silików apłom samocyym wymaa jst astosowai podwójo systmu paliwowo (tw. systmu dualo), w ramach któro łąci paliwm aowym podawaa jst iduża dawka paliwa cikło, która iicjuj apłou pryotowaj aowo - powitrj misaki palj. Dla apwiia, ż procs spalaia priać ędi prawidłowo, a pracujący silik osiąi wymaay momt orotowy (moc fktywą), sr uwarukowań powio yć ściśl dotryma. W pracy dokoao tortyco - oliciowj aaliy uwarukowań wiąaych prawidłowym fukcjoowaim silika spaliowo, wyposażoo w dwupaliwowy systm asilaia; w aspkci uwarukowań stchiomtrycych ora poyskiwao momtu orotowo. Słowa klucow: asilai silików, paliwa aow, dwupaliwowy systm asilaia, fktywość układu. Wprowadi W tradycyjych rowiąaiach tłokow siliki spaliow ( apłom iskrowym, jak rówiż samocyym) asila są awycaj paliwami cikłymi (ya dla apłou iskrowo, olj apędowy w prypadku apłou samocyo). Aktuali osrwuj się tdcj polając a tym, ż cora cęścij do apędu silików spaliowych wykorystywa są takż róż paliwa aow [], [3], w tym: a imy (NG), a kopaliay (coal d mtha) odmtaowaia pokładów węla, sprężoy a imy (CNG), syttycy a imy (SNG), misaiy aów (propauta, LPG), io-ay i i. W silikach apłom iskrowym paliwo cikł moża asadico w płi (istij wil różych rowiąań) astąpić odpowidio doraym paliwm aowym. W prypadku silików apłom samocyym możliwość pło astąpiia paliwa cikło paliwm aowym jst kłopotliwa ora aci ardij oraicoa. Wyika to faktu, ż skłoość paliw aowych do samoapłou jst orsa w porówaiu p. oljm apędowym. Samoapło paliw aowych możliwy jst dopiro w aci wyżsych tmpraturach w stosuku do tmpratury samoapłou olju apędowo [3], [6]. Rowiąaim to prolmu moż yć astosowai podwójo systmu paliwowo (tw. systmu dualo). Silik wyposażoy w podwójy systm paliwowy asilay jst paliwm aowym, a clm aiicjowaia apłou aowo-powitrj misaki palj, podawaa jst do komory spalaia okrśloa dawka paliwa cikło (olju apędowo), któr łatwo ula samoapłoowi, powodując astępi apło paliwa aowo. Zasadicym clm iijso opracowaia jst oóla aalia uwarukowań dotycących prawidłowo fukcjoowaia silika spaliowo, wyposażoo w podwójy systm paliwowy. Z waruków ksploatacji układu wyika, ż silik spaliowy wyposażoy w dwupaliwowy systm asilaia powii apwić osiąięci wymaao fktywo momtu orotowo ora od- 866

2 powidij mocy fktywj (pry adaj prędkości orotowj). Dla apwiia, ż procs spalaia w cylidr silika ędi achodił akłócń (wystąpi spalai upł i całkowit), spłio musą yć podstawow waruki, wyikając międy iymi uwarukowań stchiomtrycych dwupaliwowo procsu spalaia [4, 5]. Uyska wyiki powalają ocić clowość stosowaia dostępo paliwa aowo, a takż a odpowidi aproramowai adań ksprymtalych.. Podstawow paramtry ksploatacyj jdopaliwowo silika spaliowo Pracę silika spaliowo (rys. ) charaktryują astępując wilkości i paramtry: N,, kw - moc fktywa,,, Nm - fktywy momt orotowy, r, /s prędkość orotowa,, - sprawość fktywa, m,, k/s - strumiń masy używao paliwa, m a,, k/s (alo: a,, kmol/s ) strumiń doprowadao powitra. m a,, (k / s) a,, (kmol / s) m,, Hu,, air (k/s) (kj/k) ful hat ry: ois, db I N T E R N A L COBUSTION E N G I N E i cooli, Qc, Qh, = Qc, + Qx, thrmal ffcts Qx, mchaical outputs,, (Nm) r, (/ s) N,, r, (W) xhaust ass, hx missios ad air pollutats: CO,NO x,cmh,so,co,p Comustio i ad its asic paramtrs Rys.. Układ silika spaliowo i jo paramtry Sprawość fktywą, pracująco silika dfiiuj się ajcęścij jako: N,,, () m H di: H u,, kj/k - wartość opałowa paliwa cikło, N,, kw - moc fktywa silika. Jdostkow ilości sustacji asilających układ moża olicyć stosując astępując alżości: k k m, m,, a, a, () r r di: m,, k/cykl - masa paliwa cikło wtryskiwaa do każdo cylidra, a,, kmol/cykl - ilość sustacji powitra doprowadao do każdo cylidra, - lica cylidrów, r, /s prędkość orotowa, k - paramtr prliciowy (pry cym: k = dla silika 4 - suwowo, k = dla silika suwowo (iacj: orotowo). Podstawiając rówai () w rówaiu () otrymuj się odpowidio: N, k,, (3) m r H,, u, u, a astępi po uwlędiiu prędkości kątowj:, skoro: N, =, - stąd: r, k, (4) m H pry cym:,, Nm oaca fktywy momt orotowy silika, Wartość stosuku admiaru powitra (tlu), pry którym odywa się spalai wyika woru: m a, a,o a, a,o (5) m m, O,mi,, a u,, O,mi, di: O,mi,, kmolo /k. miimal, jdostkow apotrowai tlu paliwa cikło, - udiał molowy tlu w powitru (,), a,o a, k/kmol - masa molowa powitra ( a 9, k/kmol), a po wstawiiu () w (5) uyskuj się: a,a,o. (6) m, O,mi, Dalsa aalia pracy silika raliowaa ędi w odisiiu do jdo cyklu rooco ora w odisiiu do pojdyco cylidra. Dla osacowaia ilości sustacji powitra wypłiająco każdy cylidrów silika, podcas raliacji jdo cyklu pracy alży wykorystać trmic rówai stau au; wtdy: p V a,, (7) (R) T di: (p, T ) trmic paramtry powitra pry końcu procsu apłiaia, - lica cylidrów, V, m 3 całkowita pojmość silika, (R) = J/(kmol K) uiw. stała aowa. Z rówaia (6) moża okrślić iędą masę wtryskiwao paliwa cikło: m, a,o a,. (8) O,mi, W tym prypadku fktywy momt orotowy silika wyika rówań (4), (7) ora (8):,, H, (9) k u, a,o a,, O,mi, w którym: oaca licę cylidrów, a ilość matrii a, powitra wyika rówaia (7). 3. Uwarukowaia pracy silika spaliowo dwupaliwowym systmm asilaia Prprowadoo aalię podstawowych waruków pracy silika spaliowo wyposażoo w dwupaliwowy systm asilaia. W ramach pracy uwlędioo łów aspkty prolmu, ojmując: - apłiai cylidra, - stchiomtrię spalaia, - paramtry mchaic (momt orotowy). Pryjęto ałożi, ż podstawowym paliwm asilającym silik jst paliwo aow (p. a imy, ioa), atomiast w clu apłou pryotowaj misaki aowo - powitrj do komory spalaia wtryskiwaa jst dodatkowo okrśloa dawka paliwa cikło (ajcęścij ON) rys.. 867

3 m a, (k / s) a, (kmol / s) air m, (k / s) Hu, (kj / k) liquid ful ful as, (kmol / s) (H) u, (kj / kmol) ois, db I N T E R N A L COBUSTION E N G I N E hat ry: Qh = Qc + Qx i cooli, Qc thrmal ffcts Qx mchaical outputs, (Nm) r, (/ s) N r, (W) xhaust ass, hx missios ad air pollutats: CO,NO x,cmh,so,co,p Comustio i fd with th dual ful systm Rys.. Silik spaliowy dwupaliwowym systmm asilaia Podcas jdo cyklu pracy silika do cylidra doprowada są astępując ilości sustacji:, kmol/cykl - ilość sustacji powitra, a m, k/cykl - masa podawao paliwa cikło,, kmol/cykl - ilość paliwa aowo. W rultaci procsu apłiaia silika, ojętość (V /) każdo cylidra ajmuj misaka powitro-aowa, dla którj trmic rówai stau au moża apisać w postaci: p V (R), () a T - lica cylidrów. Z rówań (7) ora () wyikają alżości: a a, a,. () Pryjęto ałożi, ż stopiń apłiia każdo cylidra jst imiy dla ou ropatrywaych prypadków, a takż, ż i astępuj apocątkowai procsu spalaia aż do momtu wtrysku paliwa cikło. W clu apwiia upło i całkowito spalaia musą yć spłio podstawow waruki wyikając stchiomtrii spalaia w układi. Zakłada się, ż odpowidia ilość tlu ajdująco się po apłiiu w cylidr ędi ucsticyć w procsi spalia paliwa aowo ora wtryskiwao paliwa cikło. Dlato tż podstawowy waruk wyikający stchiomtrii spalaia moża apisać w astępujący sposó: m () a, a, O,mi, O,mi, a a, O di: - stosuk admiaru tlu (powitra) dla spalia całości paliwa w układi dwupaliwowym,, kmol O /k. - miimal jdostkow O,mi, apotrowai powitra dla paliwa aowo, któr alży od jo składu (, pry udiałach molowych,i ); O,mi, i wyika alżości: k. (3) O,mi,,i O,mi,i i Uwlędiając rówaia (6) i () w rówaiu () - po prkstałciach moża apisać ważą dla dalsj aaliy alżość: O,mi, a, a,o (4) m m, Aalia powyżsj rlacji prowadi do wiosku, ż (pry = idm) wrost ilości sustacji paliwa aowo ( ) prowadi do mijsia masy wtryskiwao paliwa cikło ( m ). Zalżość tę, wyacoą a podstawi rówaia (4), dla pło akrsu wartości podstawowych paramtrów - prdstawioo a rys. 3. a, a, max O,mi, a, O m m Rys. 3. Wlęda ilość paliwa aowo w dowolym cylidr silika W alżości od potr adaą fukcję (4) moża prdstawić w różj formi, w tym: m R S (5) m, a, di: O,mi, df df a,o R, S. (6) Ram okrślim współalżości stchiomtrycych spalaia alży aaliować osiąa wartości paramtrów mchaicych silika (w tym: momt orotowy, moc pry okrśloj prędkości orotowj), któr alżą od wlędj ilości paliwa aowo, jako jo siła apędowa. Podcas jdo cyklu pracy silika do komory spalaia dostarcaa jst okrśloa ilość rii chmicj, a którą składa się suma: E m H (H (7) ch u, u ) di: ( H u ), kj/kmol, - wartość opałowa paliwa aowo wykorystywao do asilaia silika. Eria chmica (7) dostarcaa do silika dcyduj pośrdio o jo osiąach i paramtrach mchaicych: momci orotowym, mocy fktywj (pry okrśloj prędkości orotowj). Aaloici do rówaia (4), korystając formuły (7) dla silika pracująco systmm dwupaliwowym, uyskuj się wór a fktywy momt orotowy :, 868

4 m Hu, (Hu ). (8) k Rówaia (8) ora (4) moża ująć w postaci:, m (Hu ) (9), m, m, Hu, a po uwlędiiu rówaia (6) pryjmuj postać:,,.() m (H u ) O,mi, m, H u, a,o a, Głów ia wilkości (p.:,, N ) silika układm dwupaliwowym moą yć wyaco podao powyżj rówaia (), pry wykorystaiu stchiomtrycj alżości (4). Poda rówai (), któr wyraża pośrdi wpływ wlędj ilości paliwa aowo stosowao w układi dwupaliwowym a momt orotowy, moża apisać w skrócoj formi jako:, m E, (), m, a, df (Hu ) O,mi, w którym: E. () H u, a,o Podstawiając rówaia (5), (6) w rówaiu () otrymuj się uoólioą alżość:, R E S, (3), a, O,mi, df df a,o R, S. (4) Z rówaia (3) wyika, iż w alżości od wartości wyrażia (E - S) osrwuj się róży wpływ ilości paliwa aowo a osiąaą wartość momtu orotowo silika. Uyskiwa rlacj oraowao a rys. 4.,, E > S E S a osiąay momt orotowy silika, wykoao prykładow olicia tstow, w aspkci możliwości wykorystaia różych paliw aowych. Pod uwaę rao dwa ay: - a odmtaowaia pokładów węla (tw. a kopaliay) ora - ioa wysypiska odpadów komualych. Pryjęto ałożi, ż ay t posiadają taki sam udiał mtau CH 4 = 4 %, a więc takż idtycą wartość opałową (H u ) = 3, J/kmol. Własości paliwa cikło wyosą: - wartość opałowa H u, = 4,5 J/k, - miimal apotrowai tlu: O,mi, =, kmol O /k., - aowy stosuk admiaru powitra =,8, wyacoy wdłu (3) paramtr E = 7,. Dla paliwa aowo, pry (/ ) = : - ioa, O,mi, =,8 kmol O /kmol, wdłu (33) paramtr S = 7,86, - a odmtaowaia węla (a kopaliay), O,mi, =,674 kmol O /kmol, wdłu (33) paramtr S = 6,78. Wrost udiału rii chmicj paliwa aowo w asilaiu silika moż skutkować wrostm poyskiwao momtu orotowo (a takż mocy silika N ), al tylko wtdy kidy achodi rlacja: E > S, co wyika (3). W aaliowaym prykładi ma to mijsc w odisiiu do au kopaliao, dyż wtdy (E = 7,) > (S = 6,78). Zalało to takż potwirdi a rys. 5 ; di dla pryjętych daych prdstawioo wyiki aaliy oddili dla io-au (u óry) ora dla au odmtaowaia węla - w dolj cęści rys. 5. R E < S,, R E S a, a, a, max Rys. 4. Wpływ wlędj ilości paliwa aowo a paramtry silika dwupaliwowym asilaim Prykład aaliy: Dla potwirdia ustaloych prawidłowości w rówaia (3), ż w alżości od wartości wyrażia (E - S) osrwuj się róży wpływ ilości dostarcao paliwa aowo Rys. 5. Efktywość stosowaia różych paliw aowych 869

5 Kokrt wartości paramtru E, wyikając woru () alżą w łówj mir tylko od własości paliwa, podcas dy wartości paramtru S, dfiiowao a pomocą woru (33) alżą dodatkowo od aktualj wartości stosuku admiaru powitra, który to paramtr jst powschi ray pod uwaę w systmi jakościowj rulacji silików spaliowych. Aalia pokaała, ż astępowai doro paliwa cikło (olju apędowo) paliwm aowym skutkuj ajcęścij spadkim wartości osiąao momtu orotowo (odpowidio takż poyskiwaj mocy N ), jdakż popr odpowidi doór stosuku admiaru tlu moża odpowidio, stosowi do wymaań ksploatacyjych, skoryować t wartości. 4. Efktywość astosowaia paliwa aowo do asilaia silika spaliowo Dalsa aalia dotycy dwupaliwowo systmu asilaia silika spaliowo apłom samocyym, pry achowaiu imiioj wartości dawki paliwa cikło m = m, = idm, strującj apłom aowo-powitrj misaki palj w komor spalaia. Poiważ masa m, dawki strującj paliwa cikło jst wlędi mała, dlato wartość odpowiadająco stosuku admiaru powitra pryjmuj stosukowo duż wartości, rędu 5. Prawidłowość ta wyika jakościowj rulacji silika spaliowo. Zwięksając stopiowo ilość au podawao do cylidra > osiąąć moża odpowidi wrost momtu orotowo >,, a takż więksą moc silika N > N,, pry r = idm. Każdy wrost ilości podawao au musi spowodować spadk wartości stosuku admiaru powitra <, co jst typow dla jakościowj rulacji silika spaliowo. Wyika to pośrdio alżości (4), pry uwlędiiu w ij waruku (m /m, ) =, wtdy: a,. (5) O,mi, a,o a, aksymalą wlędą ilość (,max / a, ) podawao au moża wyacyć rówaia (5) alo (5), pry uwlędiiu waruku, ż stosuk admiaru powitra mi =,, a wówcas:,max. (6) a, O,mi, a,o Do asilaia silików spaliowych w których wykorystuj się systm dwupaliwowy - pod uwaę moża rać wil różych aów. Najardij dostępym am, który moża astosować jako paliwo aow w siliku spaliowym jst mta CH 4 ora a imy (CH %), jak rówiż a odmtaowaia węla (CH %). Wartość opałowa mtau wyosi (H u ) = 8,3 J/kmol a miimal jdostkow apotrowai tlu = kmol O /kmol. O,mi, Dla wyraych aów wyacoo wartości paramtru au wór (6), pryjmuj wartości: Rodaj au; dla = 5: CO H CG Wl. il. au,,max :,366,366,584 a, BioG CH 4 C H LPG,9,76,69,75 Korystając stchiomtrycj alżości (5) pokaao a rys. 6 charaktrystykę asilaia różymi paliwami aowymi silika spaliowo, wyposażoo w dwupaliwowy systm asilaia. stosuk adm. powitra, 5, 4,5 4, 3,5 3,,5,,5, Dwupaliwowy systm asilaia, = 5, wodór H, CO CG, BioG ta CH4 actyl CH LPG a, O,mi, a,o a,,5,,5,,5,,5 wlęda ilość au, ( / a,) Rys. 6. Wpływ wlędj dawki paliwa aowo a waruki spalaia w systmi dwupaliwowym. Zakrs wartości (od rowj do maksymalj) wlędj ilości doprowadao paliwa aowo (rys. 6) jst odmiy dla różych aów. Istotą rolę odrywa poadto wilkość dawki (miimala masa: m, ) wtryskiwao paliwa cikło iicjująco apło misaki palj, która powia yć wyacoa w sposó ksprymtaly, idywiduali dla każdo stosowaych paliw aowych ora dla kokrto silika. Silik spaliowy diałający w systmi dwupaliwowym układm asilaia musi jdocśi osiąać wymaaą wartość momtu orotowo ora mocy, pry adaj prędkości orotowj. Uwlędiając powyżs waruki - skorystać alży alżości (), (); wtdy uyskuj się:, E, (7), a, df (Hu ) O,mi, di: E. (8) H u, a,o Wykorystując opracoway alorytm wory (7), (8) dwupaliwowo asilaia silika spaliowo aprtowao a rys. 7 alżość uyskiwao wlędo momtu orotowo od wlędj ilości doprowadao au idywiduali dla sidmiu różych aów. Wartości wlędj ilości dostarcao au są awart, odi worm (5), w prdial: 87

6 ,max, (9) a, a,,max pry cym:. (3) a, O,mi, a,o Dla wyraych aów wyacoo wartości wlędo momtu wory (7), (3), pryjmuj wartości jak poiżj: Rodaj au; dla = 5: CO H CG,max Wl. il. au, :,366,366,584 a, Paramtr E: 4,5,96 6,834 omt, (,max /, ): 4,95 4,37 4, BioG CH 4 C H LPG wl. momt orot. ( /,) 5,5 5, 4,5 4, 3,5 3,,5,,5,,9,76,69,75 5,34 45,84 7,78 3,96 4,4 4,396 5,45 4,67 Dwupaliwowy systm asilaia, = 5, poiom dla asilaia tylko paliwm cikłym,,5,,5,,5 wlęda ilość au, ( / a,) wodór H tlk węla, CO Bio-Gas Coal Bd Gas mta CH4 actyl CH LPG Rys. 7. Wlędy momt orotowy osiąay w siliku spaliowym asilaym dwupaliwowo Bio-a jst jdym ajardij popularych paliw aowych, który moż yć wykorystyway w układach dwupaliwowych jako paliwo silikow. Bio-a jst misaią aów, która awira składiki oojęt (ipal: p. dwutlk węla CO, aot N ), jak rówiż sustacj pal (łówi: mta CH 4 ora H S, CO, C m. H ). Wartość opałowa io-au wyosi około (H u ) = 5 kj/m 3 48 J/kmol. Paliwa moą yć spala pośrdio (cl orwc), alo stosowa jako źródło pracy. Dlato tż i tylko a imy, al takż a kopaliay ora io-a powiy yć poyskiwa i fktywi wykorystywa jako altratyw paliwo aow. Cysty wodór H i powii yć w tym prypadku kstra faworyoway. aksymaly możliwy do osiąięcia momt orotowy silika w więksości prypadków (rys. 7) jst mijsy od momtu orotowo uyskiwao pry asilaiu tylko paliwm cikłym. Jdakż w prypadku asilaia actylm C H jst sasa osiąięcia ( kstra aiów) momtu orotowo więkso od momtu orotowo uyskiwao pry asilaiu paliwm cikłym. Osrwacja ta (ackolwik ardo oicująca) wymaa jsc doświadcalo potwirdia. ając a uwad dwupaliwowy systm spalaia alży poadto jdoaci okrślić miimalą masę (m, ) mi wtryskiwao paliwa cikło. Wilkość ta powia yć wyacoa w sposó ksprymtaly, idywiduali dla astosowao paliwa aowo ora dla kokrto silika (p. w alżości od jo stopia komprsji ε). 5. Litratura [] Hham, A.W.E. ad akkar,.k. (997). Comustio of simulatd ioas i a dual-ful disl disl i. FWorld Ery Sympo sium Cla Ery for th w ctury. Italy. [] Postrdik S., Żmudka Z.: Trmodyamic ora koloic uwarukowaia ksploatacji silików spaliowych. Wydawictwo Politch iki Śląskij. Gliwic, 7. [3] Postrdik S.: Aalia fktywości współspa laia paliw - podstawow paramtry, uwaru kowaia procsu. Ertyka: Prolmy Er tyki i Gospodarki Paliwowo-Ertycj; r.. [4] Postrdik S, Żmudka Z.: Achivmt of th char xcha work dimiishi of a itr al comustio i i part load. Trasport Prolms. Vol. 7, Issu, pp ,. [5] Stlmasiak Z.: Aalia wpływu składu misa iy a-powitr a paramtry dwupaliwow o silika o wtrysku pośrdim. Siliki Spaliow. Nr [6] Stlmasiak Z.: Possiility of Improvmt of Som Paramtrs of Dual Ful CI Ei y Pilot Dos Divisio. Joural of Polish CIAC. Vol. 7 No.. Pracę wykoao w oparciu o środki a adaia statutow wydiału ISiE. Prof. Stfa Postrdik, DSc., DE. Faculty of Powr ad Eviromtal Eiri, Silsia Uivrsity of Tcholoy, Polad. Prof. dr ha. iż. Stfa Postrdik Wydiał Iżyirii Środowiska i Ertyki Politchiki Śląskij w Gliwicach. Gror Pryyła, PhD. Faculty of Powr ad Eviromtal Eiri, Silsia Uivrsity of Tcholoy, Gliwic, Polad. Dr iż. Gror Pryyła Wydiał Iżyirii Środowiska i Ertyki Politchiki Śląskij w Gliwicach. Ziiw Żmudka, PhD., DSc. Faculty of Powr ad Eviromtal Eiri, Silsia Uivrsity of Tcholoy, Polad. Dr ha. iż. Ziiw Żmudka Wydiał Iżyirii Środowiska i Ertyki Politchiki Śląskij w Gliwicach. 87

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW 95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37 Zszyty Problmo Maszyy lktrycz Nr 7/2005 7 Tadusz Glika BOBRM Koml, Katoic ZUŻYCI NRGII LKTRYCZNJ UKŁADACH NAPĘDOYCH PRZNOŚNIKÓ TAŚMOYCH LCTRICAL NRGY CONSUMPTION BY CONVYOR BLTS DRIV SYSTM Abstract: High

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 33 2 0 1 7 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

III. LICZBY ZESPOLONE

III. LICZBY ZESPOLONE Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 4 52 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e p o m i a r ó w i n s t a l a c j i e l e k t r y c

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

Elektroniczne systemy bezpieczeństwa mogą występować w trzech rodzajach struktur. Są to struktury typu: - skupionego, - rozproszonego, - mieszanego.

Elektroniczne systemy bezpieczeństwa mogą występować w trzech rodzajach struktur. Są to struktury typu: - skupionego, - rozproszonego, - mieszanego. A. Cl ćwicznia Clm ćwicznia jst zapoznani się z wskaźnikami nizawodnościowymi lktronicznych systmów bzpiczństwa oraz wykorzystanim ich do optymalizacji struktury nizawodnościowj systmu.. Część tortyczna

Bardziej szczegółowo

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej Załączik r 2 REFERENCYJNE WARTOŚCI SPRAWNOŚCI DLA WYTWARZANIA ROZDZIELONEGO ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA UŻYTKOWEGO. Referecyje wartości sprawości dla wytwarzaia rozdzieloego eergii elektryczej.. Referecyje

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEGO STRUMIENIA POJAZDÓW SKRĘCAJACYCH W LEWO. Osobna faza i dodatkowy pas ruchu dla relacji w lewo SL jest konieczna, gdy

PROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEGO STRUMIENIA POJAZDÓW SKRĘCAJACYCH W LEWO. Osobna faza i dodatkowy pas ruchu dla relacji w lewo SL jest konieczna, gdy ROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEO TRUMIENIA OJAZDÓW KRĘCAJACYCH W LEWO 1) Koiczość wydziia osobj azy i dodatkowgo pasa rch da racji w o L Osoba aza i dodatkowy pas rch da racji w o L jst koicza, gdy 1 400 /h

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej

Elementy matematyki finansowej Elmty matmatyki fiasowj RZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Elmty matmatyki fiasowj Wykład: Elmty Matmatyki Fiasowj la Wykładu Tmat: Elmty matmatyki fiasowj Zaczi czasu w oci fktywości iwstycji

Bardziej szczegółowo

3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)

3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY) Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński Matematka Opracował: dr hab. Miecsław Kula, prof. WSBiF dr Michał Bacński I. Ogóle iformacje o predmiocie: Cel predmiotu: Celem główm kursu jest apoaie studetów wbrami diałami matematki stosowami w aukach

Bardziej szczegółowo

Definicja interpolacji

Definicja interpolacji INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję

Bardziej szczegółowo

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne. Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

L.Kowalski Systemy obsługi SMO SMO Systy asow obsługi zastosowai procsu urodzń i śirci - przyłady: - ctrala tlfoicza, - staca bzyowa, - asa biltowa, - syst iforatyczy. Założia: - liczba staowis obsługi, - liczba isc w poczali. - struiń

Bardziej szczegółowo

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a

Bardziej szczegółowo

Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć

Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć ń Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć Í ń Ó Ń Ń Ń Ó ľ ęż Ń Á ęż Ń Ą ę Ż ć ę ę Ż ć ę ć Ś ę ę Ś Ż Ż Ż Ż ę ę Ż ń Ż ń ę ę ć Ś ę Ż ć Ż ć Ż Ż ć ń Ż ľ ę ę ę ę Ś ę ę ľ ę Ę Ĺ Í ľ ď ý Ę ń ľ ę ń Ó Ń ć Í ô Ó ľ ü

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 1 Drgania swobodne

WYKŁAD 2. Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 1 Drgania swobodne WYKŁD Rozdział : Drgaia układu liiowgo o jdym stopiu swobody Część Drgaia swobod.. Modl fizycz układów o jdym stopiu swobody Przypomijmy, ż drgaia swobod to drgaia, któr odbywają się bz udziału wymuszń

Bardziej szczegółowo

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem: Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.

Bardziej szczegółowo

I. Podzielność liczb całkowitych

I. Podzielność liczb całkowitych I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc

Bardziej szczegółowo

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9 T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 3

Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 3 Programowaie dyamice i modele rekurecyje w ekoomii Wykład 3 Michał Ramsa sierpia 0 Stresceie Wykład treci bauje główie a [, ro 7] i dotycy wykorystaia fukcji tworacych do rowiaywaia rekurecji Materiał

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE POZIOMU EMISJI SKŁADNIKÓW SPALIN DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW PRACY SILNIKA

OKREŚLANIE POZIOMU EMISJI SKŁADNIKÓW SPALIN DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW PRACY SILNIKA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Aleksadra KUTRZYK, Ja FILIPCZYK OKREŚLANIE POZIOMU EMISJI SKŁADNIKÓW SPALIN DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW PRACY SILNIKA Streszczeie.

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ

ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ Chybowski L. Grzbiniak R. Matuszak Z. Maritim Acadmy zczcin Poland ZATOOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZEPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W IŁOWNI OKRĘTOWEJ ummary: Papr prsnts issus of application

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13 Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał

Bardziej szczegółowo

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL) arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n

Bardziej szczegółowo

Wykład III. Granice funkcji. f : R A R, A przedział. f określona w x. K M x. lim. lim. Granice niewłaściwe:

Wykład III. Granice funkcji. f : R A R, A przedział. f określona w x. K M x. lim. lim. Granice niewłaściwe: : R A R, A przedział A, Wykład III Graice ukcji określoa w, S \ Deiicja 3. (deiicja Caucy eo raicy ukcji) : D U,, ( ) : ot Iaczej: Uot D U K M U ot U ot K M Graice iewłaściwe: k K R D M K K R M R D De.

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

rok **: półrocze **: Podmiot korzystający ze środowiska Lp. Adres Gmina Powiat korzystania ze Miejsce/ miejsca ... środowiska

rok **: półrocze **: Podmiot korzystający ze środowiska Lp. Adres Gmina Powiat korzystania ze Miejsce/ miejsca ... środowiska WYKAZ ZAWIERAJĄCY INFORMACJE O ILOŚCI I RODZAJACH GAZÓW LUB PYŁÓW WPROWADZANYCH DO POWIETRZA, DANE, NA PODSTAWIE KTÓRYCH OKREŚLONO TE ILOŚCI, ORAZ INFORMACJE O WYSOKOŚCI NALEśNYCH OPŁAT WPROWADZANIE GAZÓW

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Prtwarai sygałów biomdycyc Wykład VI Wybra układy dyskrt Idaly układ różickuący H Yxp Xxp odpowidź impulsowa układu filtru różickuącgo d d d cos si si Odpowidź st iskońcoa i układ i st prycyowy alży ograicyć

Bardziej szczegółowo

Wymiana ciepła przez promieniowanie

Wymiana ciepła przez promieniowanie dr iż. Michał Strzszwski 003-006 yiaa cipła przz proiiowai Matriały do ćwiczń z wyiay cipła v..05. prowadzi Każd ciało wysyła pwą ilość rgii ciplj w postaci proiiowaia. Proiiowai cipl oż być traktowa jako

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

z d n i a 1 5 m a j a r.

z d n i a 1 5 m a j a r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P D e c y z j a n r 1 4 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d a n t a C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 1 5 m a j a 2 0 1 5 r. w s p r a w i e g

Bardziej szczegółowo

I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H

I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H OCHÓ BUŻETU GMINY A KWOTA POSTAWOWA SUBWENCJI WYRÓWNAWCZEJ Autory: r Boa Stęień r Mear Makreek Coyriht Boa Stęień Wselkie rawa astreżoe LUTY 005 autory:

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania

Modelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 23 lipca 2015 r. Poz. 1024 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 6 lipca 2015 r. w sprawie zmiany obszaru składu wolnocłowego na terenie Portu

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie elektronu z materią

Oddziaływanie elektronu z materią Oddiaływani lktronu matrią p p X-ray p wt wt A wt p - lktron pirwotny, 0-3000V. wt - lktron wtórny, 0-0 V. A- lktron Augr a, 0-000V. X-ray- proiowani X, 000-000V. - plamon, 0-80 V. - fonon, 0,0-0,5V. Zdrni

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna 2-2

Ekonomia matematyczna 2-2 Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów

Bardziej szczegółowo

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X P R O J E K T I W A L I D A C J A U R Z Ą D Z E P O M I A R O W Y C H a S I Y W L I N I E I K Ą T A W Y C H Y L E N I A L I

Bardziej szczegółowo

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona. Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Bardziej szczegółowo

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H Zada Zakładając, ż zm losow,,, 6 są zalż mają rozkłady ormal ~ N( m, ),,, 6, zbudowao tst jdostaj ajmocjszy dla wryfkacj hpotzy H 0 : m 0 przy altratyw H : m 0 a pozom stotośc 0,05 W rzczywstośc okazało

Bardziej szczegółowo

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group 13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e

Bardziej szczegółowo

PROTOTYPOWY SILNIK DWUPALIWOWY ZASILANY GAZEM CNG I OLEJEM NAPĘDOWYM

PROTOTYPOWY SILNIK DWUPALIWOWY ZASILANY GAZEM CNG I OLEJEM NAPĘDOWYM Andrzej KOWALEWICZ PROTOTYPOWY SILNIK DWUPALIWOWY ZASILANY GAZEM CNG I OLEJEM NAPĘDOWYM WSTĘP Gaz naturalny (NG) obok ropy naftowej i węgla jest najważniejszym nośnikiem energii. Ma zastosowanie w energetyce

Bardziej szczegółowo

z 1 z 1 p 1 _ V 1 5 = z z 1 z 1 5 = Poniewa N t1 = N t2 z por wnania pierwszych cz ci wzor w (1) i (2) wynika: = p 1 36 = 6 bar.

z 1 z 1 p 1 _ V 1 5 = z z 1 z 1 5 = Poniewa N t1 = N t2 z por wnania pierwszych cz ci wzor w (1) i (2) wynika: = p 1 36 = 6 bar. XL OLIMPID WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rowi ania ada dla grupy mechanicno-budowlanej Rowi anie adania d.) Moc teoretycna nap du stopnia I N t _m R T @ p 5 p V _ @ p 5 () Moc teoretycna nap du

Bardziej szczegółowo

BED TESTS OF DIESEL ENGINE 4CT107 EQUIPPED WITH TURBOCHARGER, MADE BY DOMESTIC COMPANY AND GARRET, IN SCOPE OF EURO III REQUIREMENTS

BED TESTS OF DIESEL ENGINE 4CT107 EQUIPPED WITH TURBOCHARGER, MADE BY DOMESTIC COMPANY AND GARRET, IN SCOPE OF EURO III REQUIREMENTS Journal of KONES Intrnal Combustion Enins 03, vol., 3-4 BED TESTS OF DIESEL ENINE 4CT7 EQUIPPED WITH TURBOCHARER, MADE BY DOMESTIC COMPANY AND ARRET, IN SCOPE OF EURO III REQUIREMENTS Jrzy Jaskólski*,

Bardziej szczegółowo

Algorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa

Algorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Wpływ rodzaju paliwa gazowego oraz warunków w procesu spalania na parametry pracy silnika spalinowego mchp

Wpływ rodzaju paliwa gazowego oraz warunków w procesu spalania na parametry pracy silnika spalinowego mchp Wpływ rodzaju paliwa gazowego oraz warunków w procesu spalania na parametry pracy silnika spalinowego do zastosowań w układzie mchp G. Przybyła, A. Szlęk Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Techniki

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 5 Info

Metody numeryczne Laboratorium 5 Info Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

K R Ó L O W I E PS Z W E C J I PWP.P O LF K U N G O W I E P 5 2 2

K R Ó L O W I E PS Z W E C J I PWP.P O LF K U N G O W I E P 5 2 2 5 2 2 3. Folkungowie WŻ L D E MŻ R B I R G E R S S O N MŻ G N U S I LŻ D U L Å S B I R G E R MŻ G N U S S O N MŻ G N U S I I E R I K S S O N E R Y K MŻ G N U S S O N HŻŻ K O N MŻ G N U S S O N 5 2 3 W

Bardziej szczegółowo

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi

Bardziej szczegółowo

Zginanie Proste Równomierne Belki

Zginanie Proste Równomierne Belki Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie

Bardziej szczegółowo

Możliwości ograniczenia negatywnego wpływu recyrkulacji spalin na sprawność ogólną okrętowego silnika spalinowego napędu głównego

Możliwości ograniczenia negatywnego wpływu recyrkulacji spalin na sprawność ogólną okrętowego silnika spalinowego napędu głównego ARCHIWUM MOTORYZACJI 3, pp. 1-10 (2006) J. Merkisz, L. Piaseczy Możliwości ograiczeia egatywego wpływu recyrkulacji spali a sprawość ogólą okrętowego silika spaliowego apędu główego JERZY MERKISZ 1, LESZEK

Bardziej szczegółowo

Perspektywy wykorzystania CNG w polskim transporcie

Perspektywy wykorzystania CNG w polskim transporcie Perspektywy wykorzystania CNG w polskim transporcie dr inż. Ryszard Wołoszyn Stowarzyszenie NGV Polska Instytut Eksploatacji Pojazdów i Maszyn Politechnika Radomska CNG LNG (83-99% metanu) (90-99% metanu)

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

Keywords: compression ratio, dual-fuel engine, combustion process, natural gas

Keywords: compression ratio, dual-fuel engine, combustion process, natural gas Article citation info: LUFT, S., SKRZEK, T. Effect of the compression ratio on selected combustion process parameters in a natural gas fuelled compression ignition engine operating in a dual-fuel mode.

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

nyborg - MAWEnt centrifugal FAns ZWp Nyborg-Mawent S.A. ul. Ciepła 6, Malbork, Poland

nyborg - MAWEnt centrifugal FAns ZWp Nyborg-Mawent S.A. ul. Ciepła 6, Malbork, Poland nyorg - MAWEnt centrifugal FAns ZWp Nyborg-Mawnt S.A. ul. Cipła 6, 82-200 Malbork, Poland tl: +48 55 646 63 00 fax: +48 55 646 63 09 www.nyborg-mawnt.com offic@nyborg-mawnt.com Application: Cntrifugal

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD METOD I TECHNIK OCENY EFEKTYWNOŚCI PROCESU PRODUKCYJNEGO REVIEW OF METHODS AND TECHNIQUES FOR ASSESSING EFFICIENCY OF THE PRODUCTION PROCESS

PRZEGLĄD METOD I TECHNIK OCENY EFEKTYWNOŚCI PROCESU PRODUKCYJNEGO REVIEW OF METHODS AND TECHNIQUES FOR ASSESSING EFFICIENCY OF THE PRODUCTION PROCESS Adam Koliński 1 PRZEGLĄD METOD I TECHNIK OCENY EFEKTYWNOŚCI PROCESU PRODUKCYJNEGO Strszczi Efktywość produkcji jst jdym z ajważijszych problmów współczsj logistyki, zarówo a poziomi opracyjym, jak i stratgiczym.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

c 2 + d2 c 2 + d i, 2

c 2 + d2 c 2 + d i, 2 3. Wykład 3: Ciało liczb zespoloych. Twierdzeie 3.1. Niech C R. W zbiorze C określamy dodawaie: oraz możeie: a, b) + c, d) a + c, b + d) a, b) c, d) ac bd, ad + bc). Wówczas C, +, ) jest ciałem, w którym

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo