Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Transkrypt

1 Nazwa modułu: Matematyka 3 Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 3 Strona www: Osoba odpowiedzialna: - Osoby prowadzące: Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Student wie jaka jest geometryczna interpretacja całki podwójnej i potrójnej. Wie jak obliczać całki wielokrotne. Zna zastosowania całek wielokrotnych. Wie jak dokonać zamiany układu współrzędnych. FM1A_W06 zajęciach, Egzamin, M_W002 Student wie co to jest całka krzywoliniowa i powierzchniowa I i II rodzaju. Wie jak sprowadzić całkę krzywoliniową i powierzchniową do całki oznaczonej. Wie jak obliczać całkę krzywoliniową skierowaną w polu potencjalnym. Zna zastosowania całek krzywoliniowych. Student wie jak stosować twierdzenie Greena- Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Zna zastosowania całek powierzchniowych. FM1A_W06 zajęciach, Egzamin, 1 / 6

2 M_W003 Student wie jak znajdować wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i jak szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Wie jak oszacować błąd przybliżenia. Student wie co to jest ekstremum lokalne dla funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremów lokalnych funkcji dwóch i trzech zmiennych. Student wie co to jest ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są metody znajdowania ekstremów warunkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych FM1A_W06 zajęciach, Egzamin, Umiejętności M_U001 Student potrafi sprowadzać całkę wielokrotną do całki iterowanej i obliczyć ją. Potrafi obliczać pola, objętości, masy, współrzędne środka masy i momenty statyczne za pomocą całek podwójnych i potrójnych. Potrafi dokonać zamiany współrzędnych na biegunowe, sferyczne lub walcowe. FM1A_U08, FM1A_U01 zajęciach, Kolokwium, M_U002 Student umie obliczać całki krzywoliniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę krzywoliniową do całki oznaczonej. Umie zastosować twierdzenie Greena. Potrafi obliczać za pomocą całki krzywoliniowej długość, masę i środek ciężkości łuków. Student umie obliczać całki powierzchniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę powierzchniową do całki oznaczonej. Umie stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Potrafi obliczać za pomocą całki powierzchniowej pole, masę i środek ciężkości płatów powierzchniowych. FM1A_U08, FM1A_U01 zajęciach, Kolokwium, M_U004 Student umie wyznaczyć wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i potrafi szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Umie oszacować błąd przybliżenia. Student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja ich nie posiada. Student umie znajdować ekstrema warunkowe dwóch i trzech zmiennych za pomocą metody mnożników Lagrange a. FM1A_U08, FM1A_U01 zajęciach, Kolokwium, Kompetencje społeczne M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K06, FM1A_K01 M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K06, FM1A_K01, FM1A_K02 2 / 6

3 Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład Ćwiczenia audytoryjne Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenia projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne terenowe warsztatowe Inne E-learning Wiedza M_W001 M_W002 M_W003 Umiejętności Student wie jaka jest geometryczna interpretacja całki podwójnej i potrójnej. Wie jak obliczać całki wielokrotne. Zna zastosowania całek wielokrotnych. Wie jak dokonać zamiany układu współrzędnych. Student wie co to jest całka krzywoliniowa i powierzchniowa I i II rodzaju. Wie jak sprowadzić całkę krzywoliniową i powierzchniową do całki oznaczonej. Wie jak obliczać całkę krzywoliniową skierowaną w polu potencjalnym. Zna zastosowania całek krzywoliniowych. Student wie jak stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Zna zastosowania całek powierzchniowych. Student wie jak znajdować wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i jak szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Wie jak oszacować błąd przybliżenia. Student wie co to jest ekstremum lokalne dla funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremów lokalnych funkcji dwóch i trzech zmiennych. Student wie co to jest ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są metody znajdowania ekstremów warunkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych 3 / 6

4 M_U001 M_U002 M_U004 Student potrafi sprowadzać całkę wielokrotną do całki iterowanej i obliczyć ją. Potrafi obliczać pola, objętości, masy, współrzędne środka masy i momenty statyczne za pomocą całek podwójnych i potrójnych. Potrafi dokonać zamiany współrzędnych na biegunowe, sferyczne lub walcowe. Student umie obliczać całki krzywoliniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę krzywoliniową do całki oznaczonej. Umie zastosować twierdzenie Greena. Potrafi obliczać za pomocą całki krzywoliniowej długość, masę i środek ciężkości łuków. Student umie obliczać całki powierzchniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę powierzchniową do całki oznaczonej. Umie stosować twierdzenie Greena- Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Potrafi obliczać za pomocą całki powierzchniowej pole, masę i środek ciężkości płatów powierzchniowych. Student umie wyznaczyć wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i potrafi szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Umie oszacować błąd przybliżenia. Student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja ich nie posiada. Student umie znajdować ekstrema warunkowe dwóch i trzech zmiennych za pomocą metody mnożników Lagrange a. Kompetencje społeczne M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje) / 6

5 M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład 1. Całki podwójne i potrójne. Zastosowania 7 godz. 2. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana 7 godz. 3. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana 7 godz. 4. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych zmiennych 2 godz. 5. Ekstrema lokalne dla funkcji dwóch i trzech zmiennych 4 godz. 6. Ekstrema warunkowe fukcji dwóch i trzech zmiennych 2 godz. 7. Podsumowanie -1 godz. Ćwiczenia audytoryjne 1.Całka podwójna 4 godz. - student potrafi obliczać całkę podwójną po obszarze regularnym - student potrafi obliczać pole powierzchni obszarów regularnych i objętość brył za pomocą całki podwójnej - student potrafi obliczać masę, współrzędne środka masy, momenty statyczne 2. Całka potrójna 4 godz. - student potrafi obliczać całkę potrójną po obszarze regularnym - student potrafi obliczać objętość brył za pomocą całki potrójnej - student potrafi obliczać masę, współrzędne środka masy, momenty statyczne 3. Całka krzywoliniowa nieskierowana 3 godz. - student umie obliczać całkę krzywoliniową I rodzaju - student potrafi obliczać długość łuku, masę i środek ciężkości łuku za pomocą całki krzywoliniowej nieskierowanej 4.Całka krzywoliniowa skierowana. Twierdzenie Greena 4 godz. - student umie obliczać całkę krzywoliniową II rodzaju - student potrafi zastosować twierdzenie Greena 5.Całka powierzchniowa niezorientowana 3 godz. - student umie obliczać całkę powierzchniową I rodzaju - student potrafi obliczać długość łuku, masę i środek ciężkości płata powierzchniowego za pomocą całki powierzchniowej niezorientowanej 6.Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego. Twierdzenie Stokesa 4 godz. - student umie obliczać całkę krzywoliniową II rodzaju - student potrafi zastosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa 5 / 6

6 7. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych 2 godz. - student potrafi znaleźć przybliżone wartości funkcji dwóch zmiennych i oszacować błąd przybliżenia 8. Ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych 4 godz - student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja nie posiada ekstremów w typowych przypadkach 9. Ekstrema warunkowe 2 godz. - student potrafi znaleźć ekstrema warunkowe fukcji Sposób obliczania oceny końcowej Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A): OK = 0,75 x E + 0,25 x A Wymagania wstępne i dodatkowe Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych. Zalecana literatura i pomoce naukowe 1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II. 2. W. Stankiewicz,, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I 3. J. Banaś, St.Wędrychowski,, Zbiór zadań z analizy matematycznej 4. M. Gewert, Z.Skoczylas,, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu Nie podano dodatkowych publikacji Informacje dodatkowe Brak Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Udział w wykładach Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Przygotowanie do zajęć Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 30 godz 50 godz 30 godz 38 godz 2 godz 150 godz 5 ECTS 6 / 6