ANALIZA SIŁY OPORU PRZEPŁYWU W STREFIE ROŚLINNOŚCI ELASTYCZNEJ ANALYSIS OF THE FLOW RESISTANCE IN ZONES WITH FLEXIBLE VEGETATION
|
|
- Edyta Kubiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 8/1/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Analiza siły oporu... Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński ANALIZA SIŁY OPORU PRZEPŁYWU W STREFIE ROŚLINNOŚCI ELASTYCZNEJ ANALYSIS OF THE FLOW RESISTANCE IN ZONES WITH FLEXIBLE VEGETATION Streszczenie Roślinność o cechach sprężystych w odmienny sposób kształtuje warunki przepływu niż roślinność sztywna. Rozpoznanie charakterystyk hydraulicznych roślinności elastycznej stanowi istotny element oceny przepustowości terenów zalewowych. W pracy przedstawiono wyniki badań przeprowadzonych w laboratorium wodnym Katedry Inżynierii Wodnej i Sanitarnej Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu oraz Instytutu Inżynierii Środowiska Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. Przedmiotem badań wykonanych w korycie hydraulicznym była ocena oporów naturalnej roślinności odkształcającej się sprężyście pod wpływem przepływu wody. Do analizy tego zjawiska adaptowano model oporu przepływu dla roślinności wodnej, pozwalający wyznaczyć wypadkową sił oporu roślinności, z uwzględnieniem przepływu przez strukturę roślinną i ponad nią. Odpowiadało to warunkom przepływu przez zarośla wierzbowe z udziałem liści. Słowa kluczowe: rzeki, opory przepływu, roślinność sprężysta Summary This paper aims to improve the reliability of the determination of flow resistance and hydraulic effects of vegetation. For this reason, laboratory flume studies with living vegetation were employed. The most notable finding was that, when compared to leafless conditions, the presence of leaves increased the friction factor up. This was strongly dependent on the flow velocity. The work shows the results of studies conducted in water laboratory the Department of Hydraulic Engineering the Poznan University of Life Sciences and Institute of Environmental Engineering Wrocław University of Environmental and Life Sciences. Subject of research done on hydraulic was to assess the direct natural vegetation under the 79
2 Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński influence of water flow. To analyze this phenomenon adopted the model of water resistance movement on vegetation. To designate determined resistance forces including vegetation structure and flow by above it. Key words: rivers, flow resistance, flexible vegetation WSTĘP W obliczeniach hydraulicznych dla różnych grup roślin należy stosować odmienny model oddziaływania wody i elementów roślinnych. Przekłada się to naturalnie na odmienne metody oceny oporu przepływu. W przypadku drzew i niektórych wysokich krzewów chodzi o model sztywnego elementu roślinnego nieodkształcającego się pod wpływem przepływu wody. Z kolei roślinność niska i średnia pod wpływem wody może odkształcać się elastycznie. W przypadku roślinności elastycznej jej wpływ na warunki przepływu związany jest nie tylko z gęstością struktury roślinnej, ale i z jej właściwościami biomechanicznymi (moduł sprężystości). Uwzględnienie wpływu elastyczności roślinności stanowi podstawę wiarygodnej oceny warunków przepływu, w m. in. w strefie zakrzaczeń Właściwości mechaniczne roślinności to ich zdolność do przeciwstawiania się odkształceniu oraz zdolność do sprężystego i plastycznego odkształcania się pod wpływem siły płynącej wody. CEL PRACY W pracy przedstawiono wyniki badań laboratoryjnych przeprowadzonych w korycie hydraulicznym w laboratorium wodnym Katedry Inżynierii Wodnej i Sanitarnej Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu oraz w laboratorium wodnym Instytutu Inżynierii Środowiska Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. Przedmiotem wykonanych badań była ocena oporów gałązek wikliny z udziałem liści odkształcających się sprężyście pod wpływem przepływu wody. Do analizy tego zjawiska adaptowano model oporu przepływu dla roślinności wodnej, pozwalający wyznaczyć wypadkową sił oporu roślinności z uwzględnieniem przepływu przez strukturę roślinną i ponad nią. Odpowiadało to warunkom przepływu przez zarośla wierzbowe całkowicie zanurzone w wodzie. Wyniki badań pozwoliły zweryfikować przyjęty model wyznaczania siły oporu roślinności. 80 MATERIAŁY I METODYKA BADAŃ W przypadku małych ugięć, odkształcenie roślinności elastycznej pod wpływem działania wody uprościć można do rozwiązania dla łodygi w kształcie stożka ściętego obciążonej siłą skupioną [Tymiński i in. 2007]. W tym celu na-
3 Analiza siły oporu... leży znaleźć rozwiązanie opisujące linię ugięcia belki wspornikowej w zmiennym przekroju poprzecznym osiowo-symetrycznym (stożek ścięty). Schemat statyczny takiego modelu przedstawiono na rysunku 1. Zmiana promienia elementu roślinnego opisana jest funkcją liniową: D d 2l d 2 ρ ( x ) = x + (1) Wykorzystując równanie różniczkowe linii ugięcia obowiązujące w zakresie sprężystym w postaci: uzyskano: '' E J y = M(x), M(x) = P x (2) y"(x) EJ x przy czym moment bezwładności przekroju: = + P x (3) 4 πρ (x) Jx = 4 (4) gdzie: E moduł sprężystości elementu roślin [Pa], J moment bezwładności przekroju poprzecznego elementu roślinnego [m 4 ], d i D skrajne średnice gałązki [m], P obciążenie gałązki - siła skupiona [N]. gdzie: Z rozwiązania równania (3) wyznaczyć można strzałkę ugięcia Δl: 3 Pl D Δ l = (5) 3EJ d 4 πd J = (6) 64 Wykorzystując rozwiązanie w postaci zależności (5) oraz znając strzałkę ugięcia Δl gałązki o skrajnych średnicach d i D przy obciążeniu P działającym na ramieniu l, wyznaczyć można wartość modułu sprężystości E. 81
4 Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński P d Δl y(x) l M(x)= - P. x D θ M= - P. l x Rysunek. 1. Schemat statyczny oraz przyjęte oznaczenia do wyznaczenia modułu sprężystości Figure 1. Sketch for the used parameters and static schema to research the modulus of elasticity Obecność krzewów w obszarze przepływu wód wielkich stanowi istotny czynnik hydro- i morfodynamiczny, kształtujący opory przepływu. W ostatnich latach pojawiło się wiele metod przedstawiających ciekawe propozycje uwzględnienia szorstkości elementów roślinnych w obszarze przepływu. Uproszczonym podejściem do struktury roślinności krzewiastej było traktowanie jej jako zbioru sztywnych elementów cylindrycznych. Analizę wpływu takich elementów oporu na warunki ustalonego przepływu przedstawili Petryk i Bosmajian [1975]. Założyli oni podobnie jak Chézy czy też Manning, że spadek ciśnienia na odcinku koryta w warunkach założonego ruchu jednostajnego, ustalonego jest zrównoważony naprężeniami stycznymi na powierzchni dna, oraz roślinności niskiej. Wydzielili oni dodatkowo oprócz siły tarcia na ścianach i dnie koryta także siłę tarcia na powierzchni roślinnej Fw,pi, opisując ją za pomocą Newtonowskiego równania oporu: 82 F W,pi 2 cw,i γ u Api = (7) 2 g
5 Analiza siły oporu... gdzie: A p pole powierzchni rzutu roślin na płaszczyznę przekroju poprzecznego koryta [m 2 ], C w,i współczynnik oporu opływu pojedynczej rośliny [-], g przyspieszenie ziemskie [m/s 2 ], u średnia prędkość przepływu wody [m/s], γ ciężar objętościowy wody [N/m 3 ]. Wykorzystanie zależności (7) pozwoliło następnie Lindnerowi i Paschemu [Pasche 1984] wyprowadzić zależności opisujące wartości współczynnika oporu wywołanego roślinnością sztywną. Rysunek 2. Odkształcenie roślin w zależności od prędkości przepływu [Milbradt, Schonert 2006] Figure 2. Deflection plants depending on the flow velocity [Milbradt, Schonert 2006] W odniesieniu do roślinności terenów zalewowych, w praktyce często obserwowane jest jej odkształcenie (elastyczne bądź trwałe) pod wpływem przepływu wody (rys. 2). W takich przypadkach zachodzi konieczność uwzględniania biomechanicznych właściwości roślin. Dotyczy to zarówno roślinności elastycznej, takiej jak trawy, ale również w wielu przypadkach także krzewów. Ciekawą propozycję oceny wartości siły oporu przepływu dla roślinności elastycznej przedstawili Pasche i Deussfeld [2003]. Badali oni wpływ oddziaływania trawy morskiej (rys. 3) na rozkłady prędkości oraz współczynniki oporu w płytkich obszarach zatok morskich. Na podstawie wyników badań laboratoryjnych udowodnili, że w przypadku materiału elastycznego, całkowita siła oporu przepływu wynika nie tylko z oporu przepływu przez strukturę roślinną (siła F D ), lecz również w znacznym stopniu z szorstkiego oddziaływania powierzchni liści rośliny (siła F S ): 83
6 Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński F = F D + F S (8) przy czym: 1 2 FD = ρ u CD LAI l d sin θ (9) FS = ρ u λp LAI l d cosθ (10) 8 gdzie: λ p współczynnik oporu powierzchni liści [-], C D współczynnik oporu opływu grupy roślin, [-], LAI indeks ulistowienia [-], Θ kąt pochylenia elementów roślinnych [º], ρ gęstość wody [kg/m 3 ]. Rysunek 3. Przepływ ponad roślinnością elastyczną [Pasche, Deussfeld 2003] Figure 3. Flow over flexible vegetation [Pasche, Deussfeld 2003] Wyznaczenie siły oporu przepływu na podstawie zależności (9 i 10) wymaga określenia indeksu powierzchni liściowej (Leaf Area Index LAI). LAI jest jednym z podstawowych wskaźników w badaniach ekofizjologicznych roślinności. Wskaźnik ten definiuje się jako sumaryczny stosunek jednostronnej powierzchni wszystkich liści do powierzchni podłoża, nad którą się znajdują [m 2 /m 2 ]. Długość l i szerokość d elementów roślinnych (liści, gałązek) przyj- 84
7 Analiza siły oporu... muje się jako wartości uśrednione. Kąt pochylenia elementów roślinnych Θ zależy m.in. od gęstości materiału roślin ρ r, długości elementów roślinnych l, sztywności EJ, gęstości struktury roślinnej LAI, prędkości przepływu u i liczby Reynoldsa Re [Pasche i Deußfeld 2003]: Θ = ρ ρ ρ lp EJ,, 2 h ρu h p f 4, LAI, Re) (11) BADANIA LABORATORYJNE W laboratorium wodnym Katedry Inżynierii Wodnej i Sanitarnej Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu przeprowadzone zostały wielowariantowe badania modelowe oddziaływania roślinności sprężystej na warunki hydrauliczne przepływu, które następnie były kontynuowane w laboratorium wodnym Instytutu Inżynierii Środowiska Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. Jednym z etapów tych badań były pomiary wykonane w stalowym korycie jednodzielnym, o przekroju prostokątnym o wymiarach (szer. x wys.) 0,50 x 0,70 m, całkowitej długości 6,00 m (rys. 4). Rysunek 4. Schemat stanowiska pomiarowego (1 zasilanie, 2 kołowy przelew pomiarowy, 3 siatka uspokajająca, 4,5 wodowskazy szpilkowe, 6 roślinność, 7 żaluzje, 8 odpływ) Figure 4. Scheme of measurement stand (1 supply pipeline, 2 circular measuring weir, 3 flow stabilizer, 4,5 gauge, 6 vegetation, 7 weir, 8 to sewers) 85
8 Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński Do pomiaru natężenia przepływu wykorzystano przelew kołowy (D = 275 mm) o dokładności ±0,5 dm3s-1, zainstalowany na zasilaniu koryta. Rozkłady prędkości miejscowych mierzono sondą elektromagnetyczną typu PEMS z dokładnością ±0,001 ms-1, a położenie zwierciadła wody i pozostałe wielkości liniowe (np. spiętrzenie Δh) mierzono za pomocą dwóch wodowskazów szpilkowych o dokładności ±0,1 mm. W korycie laboratoryjnym, do specjalnej konstrukcji w dnie, mocowane były modele zbiorowisk roślinnych o różnej geometrii przestrzennej, gęstości obsadzenia, średnicach i rozstawie łodyg. W tym celu wykorzystano naturalne gałązki wierzby. Przeszkody roślinne ze świeżych gałązek krzewów konstruowano przed każdą nową serią pomiarową, zachowując warunki zbliżone do naturalnych. Na oszklonej pionowej ścianie koryta, na długości odcinka badawczego, zamontowana została przezroczysta folia z naniesioną siatką i podziałką centymetrową (fot. 1). Odczytywano na niej wstępną wartość strzałki ugięcia badanych roślin, którą następnie domierzano precyzyjnie z dokładnością ±0,1 mm. Oprócz rozbudowanych przestrzennie zbiorowisk roślinnych (fot. 1a), w korycie hydraulicznym badano również pojedyncze gałązki roślinności giętkiej w aspekcie oceny ich reakcji na parcie dynamiczne strumienia wody (fot. 1b). Badania hydrauliczne naturalnej roślinności odkształcającej się sprężyście pod wpływem przepływu wody wykonano w następującym zakresie pomiarowym: zmienne natężenie przepływu w kanale w granicach 5,0 30,0 dm3s-1, zmienne napełnienie koryta badawczego w przedziale 14,7 165,7 mm, stały dla wybranej serii pomiarowej podłużny spadek dna koryta równy 0,002. Fotografia 1. a) Badane zbiorowisko roślin, b) Badana pojedyncza gałązka wikliny Photo 1. a) Vegetative complex under investigation, b) Research of one simple branch of willow 86
9 Analiza siły oporu... WYNIKI I ICH ANALIZA Istotnym elementem przeprowadzonych badań roślinności giętkiej było określenie jej parametrów wytrzymałościowych. Uwzględniając kształt, wielkość i zmienność średnicy gałązek na długości, w Katedrze Mechaniki Budowli i Budownictwa Rolniczego UP w Poznaniu opracowano model i metodykę pozwalające na wyznaczenie modułu sprężystości elementów roślinych [Tymiński i in. 2007]. Moduł sprężystości elementów roślinnych wyznaczono na podstawie analizy linii ugięcia belki wspornikowej przy zginaniu statycznym w zmiennym przekroju poprzecznym osiowo- symetrycznym (5). Idea pomiarów modułu sprężystości roślin pokazana została na rysunku 5. Szczegółowe informacje dotyczące metodyki i wyników badań znaleźć można w publikacjach autorów [Kałuża, Tymiński 2006; Tymiński i in. 2007]. uchwyt do mocowania gałązek szpilka pomiarowa l podziałka centymetrowa w ciężarek p 860 Rysunek 5. Stanowisko badawcze do pomiaru modułu sprężystości (1 uchwyt do mocowania gałązek, 2 szpilka pomiarowa, 3 podziałka centymeterowa, 4 strzałka ugięcia, 5 ciężarek) Figure 5. Research stand for measuring the modulus of elasticity (1 fixture for twigs clamping, 2 measurements needle, 3 centimeters graduation, 4 deviation, 5 weight) Badania polegały na pomiarze strzałki ugięcia sztywno zamocowanych elementów roślinnych. W pierwszej serii przebadano 36 gałązek. Gałązki poddawane były narastającym obciążeniom poprzez zawieszanie w końcowej części 87
10 Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński rośliny ciężarków. Z reguły wykonywano 4 5 pomiarów, dostosowując obciążenia do sztywności gałązki. Pomiar odkształcenia wykonywano za pomocą specjalnie przerobionej szpilki pomiarowej z dokładnością 0,1 mm. Pomiar długości ramienia siły wykonywano z dokładnością do 1 mm, a pomiar obciążenia z dokładnością do 0,001 g. Pomiar średnic gałązki w kształcie stożka ściętego: dolnej D (w punkcie zamocowania gałązki), d (w punkcie przyłożenia siły) wykonywano suwmiarką z dokładnością 0,1 mm (D 2 < d < D 1 ). Badania wykonano dla gałązek świeżych (z liśćmi) i suchych (po 30 dniach suszenia). W ramach badań wyznaczono również ich wilgotność względną Ww. Uśrednione wyniki pomiarów (średnic, wilgotności i modułu sprężystości) przedstawiono w tabeli 1. Wyniki rozpatrywano jako próby losowe, dla których określano wartości średnie x, odchylenie standartowe σ, współczynnik zmienności Cv oraz wartości maksymalne i minimalne z próby. Wilgotność względna W W próbek świeżych wynosiła 59,09 %, a po przesuszeniu spadła do 8,23 %. Współczynnik zmienności z próby C v, definiowany jako iloraz odchylenia standardowego i wartości średniej, w przypadku wilgotności względnej wynosił 0,086 zarówno dla próbek świeżych, jak i suchych. Wyliczony na podstawie równania (5) moduł sprężystości dla poszczególnych gatunków roślin był wartością średnią z próby dla wszystkich gałązek. Przy czym wartość dla każdej gałązki była średnią z pięciu prób przy różnym obciążeniu. Badania wykonano zarówno dla gałązek świeżych, jak i suchych. Moduł sprężystości wynosił dla wikliny w stanie naturalnym 3816 MPa. Po wysuszeniu wartość średniego modułu wzrosła i wynosiła dla 8682 MPa. Wartości te są nieco wyższe niż podawane w literaturze [Kokociński 2004] dla suchych próbek wierzby białej 7200 MPa. Współczynnik zmienności próbek świeżych był dość duży i dla serii I wynosił 0,33. Po wysuszeniu wartości współczynnika zmienności zmniejszyły się do 0,21. Tabela 1. Parametry geometryczne i moduły sprężystości badanych próbek roślin Table 1. Diameter and modulus elasticity of investigation twig plant Świeże Fresh [cm] D d Ww E Suche Świeże Suche Świeże Suche Świeże Dry Fresh Dry Fresh Dry Fresh [cm] [cm] [cm] [%] [%] [MPa] Suche Dry [MPa] x 5,49 4,74 3,85 3,12 59,09 8, σ 0,64 0,55 0,62 0,53 5,08 0, C v 0,12 0,12 0,16 0,17 0,09 0,09 0,33 0,21 max. 7,10 6,35 5,21 4,30 69,52 9, min 4,17 3,77 2,64 2,05 48,08 6,
11 Analiza siły oporu... Gałązki, dla których wyznaczono moduł sprężystości badane były następnie w korycie hydraulicznym. Wykonano badania dla gałązek świeżych z liśćmi, świeżych bez liści i suchych. Na podstawie wyników badań laboratoryjnych (odkształcenia pod wpływem naporu wody) z zależności (5) wyznaczano wartości siły oporu przepływu. Dodatkowo w badaniach uwzględniono ilość i pole powierzchni liści dla każdej gałązki. Pozwoliło to na określenie wskaźnika LAI. Na podstawie odkształcenia pod wpływem przepływu wody określono również wartości kąta Θ oraz tzw. odkształcenia względnego Δl/l. Znając wartości średniej prędkości przepływu i wykorzystując zależności (9 i 10), wyliczono wartość całkowitej siły oporu. W założeniach przyjęto współczynnik oporu przepływu dla powierzchni liści równy λ = 0,001. Natomiast iloczyn l i d we wzorach (9 i 10) zastąpiono sumaryczną powierzchnią roślin. Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli 2. Tabela 2. Siły oporu przepływu dla próbek roślin Table 2. Flow resistance forces of investigation twig plant Bez liści / leafless Z liśćmi / leaf P Siła wg (5) Świeże/ Fresh [N] P Siła wg (5) Suche / Dry [N] LAI [-] Siła wg (5) [N] Siła wg (9 i 10) [N] x 0,28 0,23 0,52 3,70 3,82 σ 0,06 0,05 0,15 1,39 2,00 C v 0,22 0,23 0,28 0,38 0,52 max. 0,44 0,38 0,81 9,18 10,19 min 0,16 0,13 0,30 1,60 1,08 W przypadku gałązek pozbawionych liści różnice wartości siły oporu wyznaczone na podstawie zależności (5) są bardzo małe (0,28 N dla świeżych i 0,23 dla suchych). Natomiast istotny okazał się wpływ ulistnienia. Średnia wartość LAI badanych gałęzi wynosiła 0,52. Wartości siły oporu przepływu dla gałązek ulistnionych były o rząd wielkości większe. Siły wyznaczone na podstawie przekształcenia równania (5) oraz policzone wg zależności (9 i 10) były podobne i wynosiły odpowiednio 3,70 N i 3,82 N. Przy czym wartości współczynnika zmienności dla metody Pasche i Deussfelda [2003] były nieco większe 0,52 w stosunku do wartości wyliczonych na podstawie modułu sprężystości i odkształcenia 0,38. Na rysunku 6 przedstawiono przykładową zależność siły oporu przepływu od odkształcenia względnego dla gałązki nr 2. 89
12 Tomasz Kałuża, Tomasz Tymiński 4,0 3,0 P [N] 2,0 1,0 mokre suche liscie (5) liście (9 i 10) 0,0 0,00 0,10 0,20 0,30 Δl/l [-] Rysunek 6. Zależność siły oporu od odkształcenia względnego gałązki nr 2 Figure 6. Relationship between Δl/l and Flow resistance forces of investigation twig plant 2 PODSUMOWANIE I WNIOSKI Brak jest w literaturze szczegółowych wyników badań nad parametrami fizycznymi i mechanicznymi naturalnej elastycznej roślinności terenów zalewowych. Pewne uogólnione dane dotyczą traw i roślin zielnych. Przedstawione wyniki doświadczeń związanych z badaniem podstawowych własności fizycznych i mechanicznych gałazek wikliny wskazują na dużą naturalną zmienność parametrów próbek pobranych w ramach tej samej rośliny. Próby generalnego potraktowania parametrów wytrzymałościowych naturalnej roślinności terenów zalewowych mogą prowadzić do znacznych błędów. Istotny jest wpływ wilgotności na zmianę własności fizycznych i mechanicznych roślin, w tym szczególnie na elstyczność. Na wielkość oporów przepływu znacząco wpływa obecność liści, które powodują wzrost siły oporu. Elastyczne odkształcenie roślin wymaga dodatkowego uwzględniania siły tarcia na powierzchni liści. Zaproponowana w pracy metoda oceny siły oporu przepływu, uwzględniająca gęstość ulistnienia (LAI) oraz kąt odkształcenia elementu roślinnego, stanowić może propozycję rozwoju metodyki badań nad wpływem roślinności elastycznej na warunki przepływu. 90
13 Analiza siły oporu... BIBLIOGRAFIA Kałuża T., Tymiński T. Określenie parametrów wytrzymałościowych naturalnej roślinności krzewiastej. Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu, seria Inżynieria Środowiska XV, nr 534, Wydawnictwo AR Wrocław, 2006, s Kokociński W. Drewno pomiary własności fizycznych I mechanicznych, Wydawnictwo Prodruk, Poznań Milbradt P., Schonert T. Ökologische Modellkomponenten in hydrodynamischen Simulationsmodellen, Wasserbaukolloquium Strömungssimulation im Wasserbau, Dresdener Wasserbauliche Mitteilungen Heft 32, 2006, s Pasche E. Turbulenzmechanismen in naturnahen Fließgewässern und die Möglichkeiten ihrer mathematischen Erfassung. Mitt. Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft, RWTH Aachen, Heft 52, Aachen Pasche E., Deussfeld N. Hydro- und Morphodynamik in Seegraswiesen. HANSA International Maritime Journal 5, 2003, p Petryk S., Bosmajian G. Analysis of flow through vegetation, Journal of the Hydraulics Division, Proc. ASCE vol.101, no. HY Tymiński T./red./, Kałuża T., Rembeza L. Analiza wpływu roślinności sprężystej na warunki hydrauliczne przepływu w korytach zarośniętych. Tom 1: Właściwości mechaniczne roślin giętkich. Monografia. Wydawn. Uniw. Przyrodn. we Wrocławiu, Wrocław 2007, s.82. Praca finansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego, grant nr NN Tomasz Kałuża Katedra Inżynierii Wodnej i Sanitarnej Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Tomasz Tymiński Instytut Inżynierii Środowiska Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Recenzent: Prof. dr hab. Laura Radczuk 91
OPORY RUCHU w ruchu turbulentnym
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie dr hab. inż. Leszek Książ ążek OPORY RUCHU w ruchu turbulentnym Hydraulika
Rozkłady prędkości przepływu wody w korytach z roślinnością wodną Distributions of water velocities in open-channels with aquatic vegetation
Adam WÓJTOWICZ, Elżbieta KUBRAK, Marcin KRUKOWSKI Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW w Warszawie Department of Hydraulic Engineering and Environmental Restoration WULS SGGW Rozkłady
Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską
Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską Wydawać by się mogło, że pomiar wartości parcia na powierzchnie płaską jest technicznie trudne. Tak jest jeżeli wyobrazimy sobie pomiar na ściankę boczną naczynia
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki płynów ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Katedra Inżynierii Wodnej i Sanitarnej ul. Piątkowska 92A, 60-649 Poznań. Tomasz Kałuża
Tomasz Kałuża Stopień naukowy: Doktor habilitowany nauk rolniczych Miejsce zatrudnienia: Katedra Inżynierii Wodnej i Sanitarnej Zakład Inżynierii Wodnej Stanowisko: adiunkt Telefon, fax., e-mail: 61 848
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
XX Ogólnopolska Szkoła Hydrauliki Kraków - Ustroń września 2000 r. MAKROWIRY W KORYCIE O ZŁOŻONYM PRZEKROJU POPRZECZNYM
XX Ogólnopolska Szkoła Hydrauliki Kraków - Ustroń 18-22 września 2000 r. MAKROWIRY W KORYCIE O ZŁOŻONYM PRZEKROJU POPRZECZNYM Adam Paweł Kozioł Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW,
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Egzamin z MGIF, I termin, 2006 Imię i nazwisko
1. Na podstawie poniższego wykresu uziarnienia proszę określić rodzaj gruntu, zawartość głównych frakcji oraz jego wskaźnik różnoziarnistości (U). Odpowiedzi zestawić w tabeli: Rodzaj gruntu Zawartość
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
WARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Leszek Książek WARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE Kraków,
PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Ć w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WAU
Adam KOZIOŁ Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WAU Analiza wyników obliczeń przepustowości doliny rzecznej w warunkach
Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS
Zbigniew POPEK Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS Weryfikacja wybranych wzorów empirycznych do określania
WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych
Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie
WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża
Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni
BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Defi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Przykłady modelowania numerycznego warunków hydraulicznych przepływu wody w przepławkach ryglowych i dwufunkcyjnych
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Przykłady modelowania numerycznego warunków hydraulicznych przepływu wody w przepławkach
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:
WYKORZYSTANIE ZDJĘĆ HEMISFERYCZNYCH W BADANIACH STRUKTURY ROŚLINNOŚCI KRZEWIASTEJ TERENÓW ZALEWOWYCH
Wykorzystanie zdjęć hemisferycznych INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 7/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 233 242 Komisja Technicznej
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Raport obliczeń ścianki szczelnej
Wrocław, dn.: 5.4.23 Raport obliczeń ścianki szczelnej Zadanie: "Przykład obliczeniowy z książki akademickiej "Fundamentowanie - O.Puła, Cz. Rybak, W.Sarniak". Profil geologiczny. Piasek pylasty - Piasek
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Nauka Przyroda Technologie
Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2009 Tom 3 Zeszyt 3 TOMASZ
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
SPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Ćwiczenie laboratoryjne Parcie wody na stopę fundamentu
Ćwiczenie laboratoryjne Parcie na stopę fundamentu. Cel ćwiczenia i wprowadzenie Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parcia na stopę fundamentu. Natężenie przepływu w ośrodku porowatym zależy od współczynnika
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
OPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym
OPŁYW PROFILU Ciała opływane Nieopływowe Opływowe walec kula profile lotnicze łopatki spoilery sprężarek wentylatorów turbin Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym Płaski np. z blachy
Zadanie 2. Zadanie 4: Zadanie 5:
Zadanie 2 W stanie naturalnym grunt o objętości V = 0.25 m 3 waży W = 4800 N. Po wysuszeniu jego ciężar spada do wartości W s = 4000 N. Wiedząc, że ciężar właściwy gruntu wynosi γ s = 27.1 kn/m 3 określić:
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem
ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną Kalisz, luty 2005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Doświadczenie
Laboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe
Laboratorium Hydrostatyczne Układy Napędowe Instrukcja do ćwiczenia nr Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracowanie: Z.Kudżma, P. Osiński J. Rutański,
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski
Ć w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
OPIS UKŁADU POZIOMEGO ZAKOLI RZEKI PROSNY PRZY WYKORZYSTANIU KRZYWEJ COSINUSOIDALNEJ
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 4/2/2006, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 203 212 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Michał Wierzbicki, Bogusław Przedwojski OPIS UKŁADU
Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Cylindryczny zbiornik i jego pokrywę łączy osiem śrub M16 wykonanych ze stali C15 i osadzonych na kołnierzu. Średnica wewnętrzna zbiornika wynosi 200 mm. Zbiornik
, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych:
Wybrane zagadnienia do projektu fundamentu bezpośredniego według PN-B-03020:1981 1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych oraz obciążeń Wartości charakterystyczne średnie
Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Badanie ugięcia belki
Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych
Laboratorium Dynamiki Maszyn
Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.
Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa
Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
α k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Transport i sedymentacja cząstek stałych
Slajd 1 Slajd 2 Slajd 3 Slajd 4 Slajd 5 Akademia Rolnicza w Krakowie WIŚiG Katedra Inżynierii Wodnej dr inż. Leszek Książek Transport i sedymentacja cząstek stałych wykład 1, wersja 4.4 USM Inżynieria
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I
J. Szantyr Wykład nr 7 Przepływy w kanałach otwartych Przepływy w kanałach otwartych najczęściej wymuszane są działaniem siły grawitacji. Jako wstępny uproszczony przypadek przeanalizujemy spływ warstwy
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer 2 Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny
Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium
Materiały dydaktyczne Wytrzymałość materiałów Semestr IV Laboratorium 1 Temat: Statyczna zwykła próba rozciągania metali. Praktyczne przeprowadzenie statycznej próby rozciągania metali, oraz zapoznanie
J. Szantyr Wykład nr 26 Przepływy w przewodach zamkniętych II
J. Szantyr Wykład nr 6 Przepływy w przewodach zamkniętych II W praktyce mamy do czynienia z mniej lub bardziej złożonymi rurociągami. Jeżeli strumień płynu nie ulega rozgałęzieniu, mówimy o rurociągu prostym.
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w
Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z
OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH
ĆWICZENIE II OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą określania oporów przepływu w przewodach. 2. LITERATURA 1. Informacje z wykładów i ćwiczęń
Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego
Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego 1. Temat ćwiczenia :,,Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła 2. Cel ćwiczenia : Określenie globalnego współczynnika przenikania ciepła k
Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny o
PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO
PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:
Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz
Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1
Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
długość całkowita: L m moment bezwładności (względem osi y): J y cm 4 moment bezwładności: J s cm 4
.9. Stalowy ustrój niosący. Poład drewniany spoczywa na dziewięciu belach dwuteowych..., swobodnie podpartych o rozstawie... m. Beli wyonane są ze stali... Cechy geometryczne beli: długość całowita: L
Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.
1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej,
WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH
Wpływ obróbki termicznej ziemniaków... Arkadiusz Ratajski, Andrzej Wesołowski Katedra InŜynierii Procesów Rolniczych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia