Dr inż. Piotr Jaśkowski

Transkrypt

1 Dr inż. Piotr Jaśkowski Faculty of Civil Engineering and Architecture Lublin University of Technology Nadbystrzycka str. 40, Lublin, Poland Metodyka zwiększenia niezawodności predyktywnych harmonogramów realizaci przedsięwzięć budowlanych Methodology for enhancing reliability of predictive proect schedules in construction Słowa kluczowe: niezawodność proektu realizaci, harmonogramowanie przedsięwzięć budowlanych, realizaca i eksploataca obiektów, odporność na zakłócenia realizacyne, analiza i ocena ryzyka czasu, alokaca buforów czasu Streszczenie: Przedsięwzięcia budowlane obemuą swym zakresem procesy związane z wznoszeniem nowych obiektów, ak i utrzymaniem istnieących zasobów. Inżynieria niezawodności w budownictwie obemue wszystkie fazy cyklu życia obiektu budowlanego, od przygotowania koncepcynego po ego likwidacę. Na etapie planowania i proektowania est dokonywany dobór rozwiązań technicznych i organizacynych, które zapewnią spełnienie wymagań stawianych przez inwestora i użytkownika, w tym również w odniesieniu do fazy realizaci obiektu. Rezultatem proektowania przebiegu realizaci przedsięwzięcia powinien być niezawodny harmonogram o wysokim prawdopodobieństwie dotrzymania zaplanowanych terminów i małe wrażliwości na wpływ zawisk losowych. W artykule zaprezentowano proaktywne podeście metodyczne do proektowania predyktywnych harmonogramów realizaci przedsięwzięć budowlanych, w celu zwiększenia ich niezawodności. Obemue ono dwa zasadnicze etapy: ocenę ryzyka czasu realizaci procesów budowlanych w oparciu o wieloatrybutową ocenę warunków realizacynych oraz alokacę buforów czasu w harmonogramie. Opracowano oryginalną metodykę wspomagaącą podemowanie decyzi na każdym etapie te procedury, t. metodykę oceny poziomu ryzyka czasu realizaci procesów, określania istotności warunków realizacynych, dyspersi czasu realizaci procesów budowlanych i krytyczności procesów w harmonogramowaniu predyktywnym. Zaproponowano zestaw mierników odporności harmonogramu, stanowiących zastępcze kryteria w problemie minimalizaci kosztu niestabilności i określania wielkości buforów czasu. Proponowane uęcie uwzględnienia warunków ryzyka w harmonogramach predyktywnych zwiększa ich niezawodność i zapobiega dezaktualizaci terminu końcowego oraz terminów realizaci poszczególnych procesów lub etapów przedsięwzięcia. 1. Wprowadzenie Harmonogramowanie przedsięwzięć budowlanych, związanych ze wznoszeniem nowych obiektów budowlanych, ak i eksploatacą istnieących zasobów budowlanych (remonty, przebudowy, nadbudowy, rozbudowy), est i było przedmiotem badań w wielu ośrodkach zagranicznych, a także w Polsce, m.in. [1, 3 5, 7, 10, 14, 16 18, 20, 22, 24, 26, 28-30]. Od kilkudziesięciu lat obserwue się rozwó metod pozwalaących na modelowanie rzeczywistych warunków realizacynych (w tym przede wszystkim ograniczeń w dostępności zasobów, a także warunków losowych).

2 Realizaca przedsięwzięcia odbywa się często w warunkach ryzyka, negatywnie oddziaływuącego na terminowość realizaci [8, 11, 14, 16 18, 21, 24, 26 27]. Dążenie do ograniczenia skutków zawisk losowych przyczyniło się do rozwou metod odpornych (ang. robust) w statystyce i w badaniach operacynych [2], maących zastosowania w wielu dziedzinach gospodarki. W zarządzaniu przedsięwzięciami należy do nich harmonogramowanie predyktywne (ang. predictive scheduling) z podeściem proaktywnym [29], w którym est opracowywany harmonogram odporny na zakłócenia (ang. robust schedule). Podeście to est oceniane w literaturze przedmiotu ako bardzie efektywne od postępowania reaktywnego, polegaącego na aktualizaci harmonogramów, gdy w trakcie realizaci wystąpią zakłócenia wymagaące zmian wcześnie sporządzonych planów. Odporność harmonogramu na zakłócenia należy rozumieć ako zdolność do przeciwdziałania skutkom nieznacznych wydłużeń czasów wykonania procesów, które mogą być spowodowane przez czynniki ryzyka [1]. Stosowane są dwa podeścia optymalizacyne [28], których celem nadrzędnym est zwiększenie: odporności akości harmonogramu (ang. quality robustness) podeście, w którym kluczowym zadaniem est dotrzymanie planowanego terminu zakończenia realizaci przedsięwzięcia (ang. stability of makespan); odporności harmonogramu (ang. solution robustness) podeście, w którym dąży się do wykonania procesów zgodnie z planem; antycypaca zaburzeń produkcynych ma doprowadzić do minimalizaci odchyleń rzeczywistych terminów rozpoczęcia zadań od ustalonych w harmonogramie. Oba podeścia prowadzą do zwiększenia niezawodności haromonogramu, rozumiane ako prawdopodobieństwo spełnienia przez harmonogram stawianych mu wymagań w zakresie poprawności ustaleń terminów realizaci procesów (terminu zakończenia przedsięwzięcia i terminów realizaci poszczególnych procesów). Większość istnieących metod planowania wykorzystywanych w budownictwie, w których czasy trwania procesów budowlanych są zmiennymi losowymi, koncentruą się naczęście edynie na określeniu terminu zakończenia realizaci przedsięwzięcia z zadanym prawdopodobieństwem ego nieprzekroczenia [14, 20], w mnieszym stopniu na zagadnieniu tworzenia harmonogramu z dyrektywnymi terminami rozpoczynania procesów. Analiza modelu sieciowego w funkci czasu dostarcza zwykle informaci o charakterze probabilistycznym, co utrudnia planowanie produkci pomocnicze i obsługi logistyczne. Dużym utrudnieniem może być również konieczność określania rozkładów prawdopodobieństwa czasu wykonania procesów. Większość opracowanych metod (PERT ang. Program Evaluation and Review Technique), PNET (ang. Probabilistic Network Evaluation Technique), NRB (ang. Narrow Reliability Bounds method) zakłada również niezależność zmiennych losowych czasów wykonania procesów. Dawood [6] opracował metodę umożliwiaącą modelowanie zależności i zwiększenie dokładności oszacowań czasu realizaci przedsięwzięć, stosuąc podeście modelowania symulacynego. Zarówno przy modelowaniu czynników ryzyka czasu, ak ich wpływu na czas realizaci procesów, est wykorzystywana wiedza ekspertów i dane historyczne. Badania symulacyne umożliwiaą wyznaczenie funkci gęstości prawdopodobieństwa czasu realizaci przedsięwzięcia (a także poszczególnych procesów) oraz określenie wpływu poszczególnych czynników ryzyka na przebieg ego wykonania. Możliwość praktycznego zastosowania opracowane przez Dawooda metody est ograniczone m.in. ze względu na konieczność posiadania dużego doświadczenia i wiedzy przy doborze typów i parametrów zmiennych losowych dla poszczególnych czynników, subiektywność dokonywanych ustaleń przy modelowaniu czynników ryzyka i ich wpływu na czas realizaci procesów, możliwość popełnienia błędów w tym zakresie, korzystanie z danych

3 historycznych, które są gromadzone w przedsiębiorstwach wykonawczych w ograniczonym zakresie. Nasir i in. [19] opracowali metodę wspomagaącą oszacowanie pesymistycznego i optymistycznego czasu realizaci procesów przy zastosowaniu modelu sieci przekonań. Wartości te można wykorzystać do analizy ryzyka czasu przedsięwzięcia z zastosowaniem metody PERT lub symulaci Monte Carlo. Procedura tworzenia sieci przekonań obemue cztery etapy wspomagane opiniami ekspertów: identyfikaca czynników ryzyka, ustalenie zależności między czynnikami oraz określenie struktury sieci oraz oszacowanie prawdopodobieństw warunkowych ryzyk. Pozyskiwanie danych i określenie struktury sieci w prezentowanym przykładzie trwało sześć tygodni, co ogranicza możliwość praktycznego stosowania metody. Skorupka [26] zaproponował metodę identyfikaci oraz ilościowe oceny ryzyka realizaci przedsięwzięć budowlanych (MOCRA), pozwalaącą na ocenę skutków strategii zmnieszania ryzyka oraz alokacę ryzyka pozostaącego w planie rzeczowo-finansowym przedsięwzięcia. Ryzyko dla poszczególnych czynników est obliczane ako iloczyn oszacowań prawdopodobieństwa wystąpienia czynnika i konsekwenci (wydłużenia czasu realizaci), określane w procentach. Zaproponowana metoda alokaci ryzyka w harmonogramie została oparta na założeniu, że opisane i skwantyfikowane czynniki ryzyka, które oddziałuą na przebieg wykonania określonego procesu i mogą powodować potencalne zwiększenie czasu ego realizaci, można sumować i odnosić bezpośrednio do czasu pesymistycznego. Zwiększenie wartości czasu pesymistycznego powodue zmianę wartości oczekiwane, ale również w przypadku permanentnych zakłóceń wartości modalne funkci gęstości rozkładu prawdopodobieństwa czasu. Założenie o addytywności oddziaływań czynników ryzyka est niekiedy trudne do zaakceptowania w praktyce. Dużą zaletą metody MOCRA est e łatwość stosowania, co może zachęcić zespoły planuące realizacę przedsięwzięć do e wdrożenia w praktyce. Schatteman i in. [25] opracowali podeście do zarządzania ryzykiem zintegrowane z proaktywnym harmonogramowaniem przedsięwzięć budowlanych. Wyniki identyfikaci, analizy czynników ryzyka oraz kwantyfikaci częstości ich występowania i siły oddziaływania na czasy realizaci procesów są wykorzystywane w heurystyczne procedurze alokaci buforów czasu i tworzenia harmonogramów odpornych na zakłócenia (dla których koszty niestabilności są minimalne). Dokładność uzyskiwanych wyników w metodzie Schattemana zależy w duże mierze od akości informaci pozyskiwanych od ekspertów, szacuących dane weściowe modelu. Duża liczba wymaganych oszacowań stwarza zagrożenie kumulaci błędów, a ograniczenie liczby analizowanych czynników ryzyka do kilkunastu naważnieszych może powodować pominięcie istotnego łącznego wpływu czynników mnie ważnych. Podemowane próby wykorzystania wyników analizy ryzyka w harmonogramowaniu maą na celu zwiększenie niezawodności harmonogramów. Dążenie do zapewnienia odporności harmonogramów budowlanych na zakłócenia losowe wynika z następuących powodów: 1. Zawieranie kontraktów z podwykonawcami wymaga wcześniesze akceptaci inwestora i ustaleń terminów ich zatrudnienia. 2. Raconalna gospodarka zasobami przedsiębiorstwa wymaga dysponowania planami ich pracy lub zapotrzebowania oraz w przypadku wyrobów na zamówienie synchronizaci ustalonych terminów ich wbudowania i produkci. 3. Za opóźnienia w realizaci poszczególnych etapów i całego przedsięwzięcia wykonawca coraz częście płaci kary umowne.

4 Powyższe spostrzeżenia zainicowały podęcie tematu oraz próbę opracowania oryginalne metodyki harmonogramowania robót budowlanych z uwzględnieniem zawiska ryzyka czasu. 2. Propozyca metodyki predyktywnego harmonogramowania realizaci przedsięwzięć budowlanych Proponowana metodyka predyktywnego harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych stanowi próbę implementaci koncepci zarządzania ryzykiem w budownictwie. W literaturze przedmiotu są prezentowane różne definice poęcia ryzyka [23]. Według Williamsa i Heinsa [31] ryzyko est związane ze zmiennością rezultatów i powiązane z rozkładem prawdopodobieństwa wystąpienia wszystkich wyników. Żadne przedsięwzięcie budowlane nie est pozbawione ryzyka. Ryzykiem należy zarządzać można e minimalizować, współdzielić, transferować lub akceptować. Ryzyko nie może być ednak ignorowane [27]. Podeść definiuących etapy procesu zarządzania ryzykiem est wiele. W większości uęć, zarządzanie ryzykiem obemue oprócz identyfikaci źródeł ryzyka, analizy i oceny ryzyka, także proektowanie i wdrażanie środków zmnieszaących prawdopodobieństwo wystąpienia i siłę oddziaływania niekorzystnych zdarzeń. Zgodnie z podeściem proaktywnym działania takie należy podemować uż na etapie tworzenia harmonogramu (np. poprzez alokacę buforów czasu). Zaproponowana w artykule metodyka harmonogramowania realizaci przedsięwzięć budowlanych obemue dwa główne sprzężone etapy: ocenę ryzyka czasu realizaci procesów, alokacę buforów czasu w harmonogramie. Ogólny schemat procedury przedstawiono na Rys. 1. Dla każdego wyszczególnionego na rysunku 1 etapu i podetapu opracowano metodykę wspomagaącą podemowanie decyzi. Celem oceny ryzyka czasu procesów est ustalenie profilu ryzyka, opisanego w sposób ednoznaczny przez funkcę gęstości rozkładu czasu ich realizaci. Pierwszy ze wskazanych etapów proponowane metodyki est zatem bardzo istotny, ponieważ determinue dalsze działania i nakłady związane z zabezpieczeniem przed oszacowanymi skutkami oddziaływania źródeł ryzyka na czas realizaci procesów budowlanych. Podstawą oceny ryzyka czasu w tradycynym podeściu do zarządzania ryzykiem est identyfikaca i analiza źródeł ryzyka czasu, określanych mianem czynników ryzyka. Dostęp do danych o rzeczywistych rozkładach prawdopodobieństw oddziaływania czynników ryzyka na czas realizaci procesów est ograniczony i trudny. Wymusza to konieczność korzystania z informaci i ocen subiektywnych ak: wiedza, doświadczenie, intuica ekspertów. W celu identyfikaci naważnieszych czynników ryzyka, które mogą wpływać na terminowość realizaci procesów budowlanych w warunkach polskich, przeprowadzono własne badania ankietowe [13]. Na podstawie badań literaturowych oraz wywiadów bezpośrednich z różnymi uczestnikami procesu inwestycynego w budownictwie zidentyfikowano zestaw 63 czynników ryzyka. Łącznie pozyskano 91 poprawnie wypełnionych kwestionariuszy. Próbę badawczą stanowili przede wszystkim pracownicy przedsiębiorstw budowlanych z terenu woewództwa lubelskiego, którzy oceniali w pięciostopniowe skali punktowe (od 1 do 5) częstość występowania i siłę oddziaływania czynników ryzyka na czas realizaci procesów budowlanych. Liczba wypełnionych ankiet była większa od minimalne wymagane liczebności próby wynoszące 83 ankiety, określone zgodnie z zasadami statystyki matematyczne (dla maksymalnego błędu wartości wynoszącego 3% i dla przedziału ufności 90%).

5 Ocena ryzyka czasu realizaci procesów Ocena poziomu ryzyka czasu Ocena stanu warunków realizacynych Ocena istotności warunków realizacynych Szacowanie parametrów rozkładu czasu realizaci procesów Alokaca buforów czasu w harmonogramie Opracowanie harmonogramu bazowego Ocena krytyczności procesów Określenie wielkości buforów czasu i ich alokaca w harmonogramie Harmonogram odporny na zakłócenia Rys. 1. Etapy predyktywnego harmonogramowania przedsięwzięcia budowlanego (proponowana metodyka) Dla każdego czynnika obliczono wskaźnik ważności ako iloczyn siły ego oddziaływania na terminowość realizaci procesów i częstości występowania. Zidentyfikowane naważniesze czynniki ryzyka to m.in.: realizaca robot w okresie zimowym (średnia wartość wskaźnika ważności 11,89), opady atmosferyczne (11,29), nieterminowe przekazywanie frontów robót (10,91), trudność w pozyskiwaniu kwalifikowanych robotników (10,33), błędy i brak właściwe precyzi ustaleń dokumentaci techniczne (10,20), opóźnienia inwestora w podemowaniu decyzi (10,13), rozszerzenie zakresu/ilości robót na skutek zmian proektowych (10,01), niemotywacyny system płac (9,91), zmiany wymagań inwestora (9,89), trudność w pozyskaniu specalizowanych brygad/podwykonawców (9,49) i in. Wszystkie czynniki uszeregowano według średnie wartości wskaźnika ważności od namnie

6 skumulowany wskaźnik ważności [%] do nabardzie istotnego. Wykres skumulowane wartości wskaźnika ważności dla takiego uszeregowania czynników (krzywa Lorenza) przedstawiono na Rys. 2 [13] krzywa Lorenza przekątna liczba czynników ryzyka [%] Rys. 2. Krzywa Lorenza sporządzona dla średnich wartości wskaźnika ważności czynników ryzyka (wyniki badań ankietowych) [13] Niewielkie odchylenie krzywe Lorenza od przekątne świadczy o niewielkie koncentraci ważności czynników (wartość współczynnika Giniego est równy 0,116). Nie istniee zatem niewielka liczebnie grupa czynników ryzyka o znaczącym wpływie na czas realizaci procesów. Ocena ryzyka czasu nie może być zatem ograniczona tylko do analizy oddziaływania naważnieszych czynników z pominięciem namnie istotnych. Analiza statystyczna uzyskanych wyników z przeprowadzonych badań ankietowych wykazała, że doświadczenia zawodowe osób ankietowanych różnią się (niskie wartości współczynnika konkordanci W Kendalla: 0,238 w przypadku oceny siły oddziaływania, 0,236 częstotliwości świadczą o niskim poziomie zgodności opinii ankietowanych). Zatem nie należy przymować ednakowe ważności czynników ryzyka (siły oddziaływania i częstotliwości występowania) przy analizie różnych przedsięwzięć. Biorąc pod uwagę wyże wymienione ograniczenia wady tradycynego podeścia do identyfikaci i analizy źródeł ryzyka czasu, w opracowane metodyce zaproponowano przeprowadzenie oceny ryzyka czasu procesów w oparciu o wieloatrybutową ocenę stanu warunków realizacynych.

7 3. Metodyka oceny ryzyka czasu realizaci przedsięwzięć budowlanych Metodyka oceny ryzyka czasu realizaci przedsięwzięć budowlanych obemue: ocenę stanu warunków realizaci procesów budowlanych, ocenę istotności warunków realizacynych i poziomu ryzyka czasu oraz oszacowanie parametrów rozkładu czasu realizaci procesów budowlanych Ocena stanu warunków realizacynych i poziomu ryzyka czasu Zakres oddziaływania poszczególnych czynników ryzyka, których analiza est podstawą oceny ryzyka czasu w wielu pracach [6, 25, 26], est różny i est nieednakowy dla różnych budów, ponieważ zależy od rzeczywistych warunków realizacynych oraz od określone sytuaci decyzyne [14]. Całokształt uwarunkowań realizacynych, opisany zespołem cech, zawisk, procesów kształtuących przebieg wykonania przedsięwzięcia, est determinowany stanem otoczenia i wnętrza organizaci realizuące przedsięwzięcie. Stan tych uwarunkowań może mieć istotny wpływ na realizacę przedsięwzięć budowlanych [17]. Na przykład niekorzystna pora roku, w które są realizowane procesy, determinue możliwość przerwania robót ze względu na złe warunki atmosferyczne (niska temperatura, opady itp.) silnie oddziaływuące na przebieg i wydaność pracy. Na wydaność produkci wpływa również stan wyposażenia technicznego; dysponowanie maszynami o złym stanie technicznym ze względu na większe prawdopodobieństwo awarii może być powodem opóźnień w realizaci. Biorąc pod uwagę fakt, że częstość występowania oraz siła oddziaływania czynników ryzyka na czas realizaci procesów budowlanych zależy od charakterystycznych dla danego przedsięwzięcia, wykonawcy oraz lokalizaci warunków realizacynych, opracowano metodykę oceny poziomu ryzyka czasu realizaci przedsięwzięcia z uwzględnieniem stanu tych warunków [11, 13]. W tabeli 1 zestawiono 10 warunków realizacynych, wyłonionych na podstawie studiów literaturowych i bezpośrednich wywiadów z ekspertami i pracownikami przedsiębiorstw budowlanych. Tabela 1. Warunki realizaci oddziałuące na poziom ryzyka czasu realizaci przedsięwzięć budowlanych [11, 13] Lp. Warunek realizacyny 1 Przewidywany okres realizaci (pora roku) 2 Stan zasobów ludzkich własnych i kooperantów (doświadczenie i dostępność) 3 Kompletność i akość dokumentaci techniczne i technologiczno-organizacyne 4 Jakość systemu zarządzania przedsięwzięciem i budową 5 Warunki płacy i pracy 6 Kondyca finansowa inwestora, wykonawcy, warunki finansowania 7 Jakość systemu logistycznego zaopatrzenia 8 Warunki lokalizacyno-przestrzenne placu budowy 9 Warunki otoczenia zewnętrznego (ekonomiczne, polityczne, prawne, geograficzne, rynek pracy, dostawcy, kooperanci) 10 Stan wyposażenia w maszyny i urządzenia techniczne (akość i dostępność) Analiza i ocena stanu warunków realizacynych stanowi podstawę oceny ryzyka czasu realizaci procesów budowlanych w proponowane metodyce. Przyęto, że stan każdego warunku realizacynego będzie oceniany punktowo przy zastosowaniu skali pięciostopniowe (0; 0,25; 0.5; 0.75; 1). Ocena 0 oznacza stan wzorcowy (bardzo korzystne oddziaływanie na

8 przebieg realizaci, przyczyniaące się do skrócenia realizaci procesu), ocena 0,5 stan przeciętny (gwarantuący dotrzymanie norm pracochłonności), a ocena 1 stan szczególnie niekorzystny (przyczyniaący się do wydłużenia czasu realizaci). Pozostałe oceny należy stosować w przypadku stanów pośrednich. Ocena stanu i istotności poszczególnych warunków realizacynych może być przeprowadzana dla grup procesów budowlanych, wyróżnionych ze względu na zbliżoną podatność przebiegu ich wykonania na oddziaływanie tych warunków. Proces oceny stanu warunków realizacynych powinien być ak nabardzie obiektywny. W tym celu proponue się udział w ocenie grupy specalistów i zastosowanie metod wspomagaących podemowanie decyzi grupowych, m.in. metody Delphi. Ponieważ liczba warunków realizacynych dla każde grupy procesów est znaczna zaproponowano ocenę zagregowaną PC stanu tych warunków w postaci następuące formuły: PC gdzie: PC ocena zagregowana stanu warunków realizacynych, pc i ocena stanu warunku i, w i waga warunku i, n liczba warunków realizacynych (n=10). n i1 pc i w i, (1) Ocena zagregowana warunków realizacynych stanowi miernik opisuący poziom ryzyka czasu realizaci procesów. Dokonane w taki sposób oszacowania umuą całokształt uwarunkowań realizacynych oraz pozwalaą na uwzględnienie znacznego skumulowanego wpływu czynników drugorzędnych Ocena istotności warunków realizacynych O istotności poszczególnych warunków realizacynych w ocenie poziomu ryzyka czasu świadczą wartości przypisanych im wag. Wartości wag wszystkich warunków można ustalić za pomocą metody AHP (analityczny proces hierarchiczny). Metoda AHP nie umożliwia ednak w sposób bezpośredni uwzględnienia warunków ryzyka związanego z niepełnym dostępem do danych, subiektywizmem ocen i rozbieżnością opinii ekspertów. Dlatego zaproponowano rozmyte rozwinięcie te metody do wspomagania decyzi grupowych [9]. W proponowane metodyce przyęto, że w procesie decyzynym uczestniczy K ekspertów. Każdy z nich dokonue m nn 1/ 2 porównań parami istotności warunków realizacynych, stosuąc skalę 1/9,1/7, 1/5, 1/3, 1, 3, 5, 7, 9 rozszerzoną ewentualnie o oceny pośrednie 1/8, 1/6, 1/4, 1/2, 2, 4, 6, 8. W wyniku operaci porównywania parami powstae zbiór zawieraący K macierzy A k a ik, i 1,2,..., n 1, 2,3,..., n, i, k 1,2,..., K, gdzie a ik oznacza ocenę preferenci warunku i względem (czyli iloraz wag warunków i i ), wyrażoną w przyęte skali ocen i dokonaną przez eksperta k. Celem zastosowania proponowane metody est określenie wektora ostrych wartości wag poszczególnych warunków realizaci w w, w,..., w T 1 2 n na podstawie wcześnie dokonanych porównań przez ekspertów.

9 przynależność do zbioru rozmytego Oceny względnych preferenci warunków zagregowane dla wszystkich ekspertów są wyrażane w postaci liczb rozmytych punkty charakterystyczne wyznacza się z zależności [9]: a ~ i o funkcach przynależności ~ x0, 1 a i k1,2,..., K ik, których l i min a (2) K m i a ik k 1 k1,2,..., K ik 1 K (3) u i max a. (4) Funkce przynależności są konstruowane tak, tak aby modelowały nierównomierny rozkład preferenci ekspertów. Przykład takie funkci przedstawiono na Rys m i l i ocena preferenci warunku i względem Rys. 3. Funkca przynależności dla zagregowane opinii a ~ i u i (przykład) Wektor wag warunków realizacynych dla skończone liczby przekroów funkci przynależności est ustalany w sposób taki, aby spełniona była nierówność (w sensie rozmytym w nawiększym stopniu): l i ~ w ~ i. (5) w i u, i 1, 2,..., n 1, 2, 3,..., n, i Zapewnia to spełnienie dla każdego eksperta równania zgodności opinii poszczególnych ekspertów z opinią całe grupy. w i w ~ a i zwiększenie ik 3.3. Ocena dyspersi czasu realizaci procesów budowlanych W celu utworzenia harmonogramu budowy est konieczne założenie ostrych wartości czasów wykonania procesów. W rzeczywistości czas wykonania procesów budowlanych est

10 zmienną losową opisaną rozkładem prawdopodobieństwa. Aby określić rzeczywiste typy i parametry rozkładów czasu wykonania procesów budowlanych konieczne est przeprowadzenie wielu pracochłonnych i kosztownych pomiarów chronometrażowych. W przypadku braku wyników takich badań stosue się pewne założenia upraszczaące [6, 19, 25, 26]. Na przykład w metodzie PERT zakłada się, że czasy wykonania procesów są zmiennymi losowymi o rozkładzie beta-pert, którego parametry określa się na podstawie oszacowań czasu pesymistycznego, optymistycznego i nabardzie prawdopodobnego. Według Johnsona [15] dobrym przybliżeniem rozkładu beta-pert est rozkład trókątny, opisany za pomocą prostych zależności analitycznych zrozumiałych dla praktyków. Do ednoznacznego określenia kształtu funkci gęstości rozkładu trókątnego est konieczne określenie trzech wartości zmienne losowe czasu minimalnego a, mody m i czasu maksymalnego b. W proponowane metodyce zakłada się, że oszacowania czasu minimalnego i maksymalnego są dokonywane na podstawie danych historycznych gromadzonych przez przedsiębiorstwo. Wartość mody est określana dla przeciętnych warunków realizacynych na podstawie norm pracochłonności. W zaproponowane w artykule metodyce ocena ryzyka czasu realizaci procesu budowlanego ma na celu określenie wielkości możliwych wydłużeń zaplanowanego czasu wykonania i prawdopodobieństwa wystąpienia takich sytuaci. Ryzyko czasu zgodnie z definicą Williamsa i Heinsa [31] może być opisane za pomocą funkci gęstości prawdopodobieństwa opóźnień. Założono, że miara ryzyka związanego z decyzą o ustaleniu czasu realizaci procesu, ako równego wartości t, est równa wartości oczekiwane ego wydłużenia [11]: PC b PC r dx, (6) PC t x t f x t gdzie: r PC t miara ryzyka związanego z decyzą o ustaleniu czasu wykonania procesu, ako równego wartości t, dla zagregowane oceny stanu warunków realizacynych równe PC, obliczone wg formuły (1), f PC x funkca gęstości prawdopodobieństwa czasu realizaci procesu, przy zagregowane ocenie stanu warunków realizacynych równe PC. Przyęto, że w przypadku procesów, dla których brak danych historycznych uniemożliwia przeprowadzenie analiz statystycznych, funkca gęstości prawdopodobieństwa PC PC PC ma rozkład trókątny o następuących parametrach: a, m, b oznaczaących odpowiednio czas minimalny, modę i czas maksymalny procesu przy zagregowane ocenie stanu warunków realizacynych PC. W celu określenia parametrów funkci gęstości prawdopodobieństwa czasu wykonania procesu f PC x przy dowolne ocenie stanu warunków realizacynych ( PC 0, 5), obliczone wg formuły (1), zastosowano metodę namnieszych kwadratów, przymuąc następuące założenia [11]: Ryzyko związane z decyzą o ustaleniu czasu wykonania procesu est wprost proporconalne do oceny stanu warunków realizacynych. W warunkach nabardzie korzystnych (idealnych) ego miara przymue wartość 0. Zatem:

11 Jeżeli PC>0,5, to czas minimalny niż przy PC=0,5. Jeżeli PC<0,5, to czas maksymalny 0,5 PC PC PC t r t, t a b PC r,. (7) 0,5 PC a i moda PC b i moda PC m mogą przymować wartości większe PC m mogą przymować wartości mniesze niż przy PC=0,5. Opracowano wykresy do ustalania wartości parametrów zmiennych losowych o standaryzowanych rozkładach trókątnych dla różnych zagregowanych ocen stanu warunków realizacynych. Umożliwiaą one ustalenie parametrów rozkładu trókątnego dla dowolnych wartości oszacowań czasu minimalnego, mody i maksymalnego, dokonanych dla przeciętnych warunków realizaci. Dane te są niezbędne do przeprowadzenia symulaci Monte Carlo i wyznaczenia wartości miary krytyczności procesów budowlanych. Przykładowy wykres przedstawiono na Rys czas maksymalny moda wartość oczekiwana czas minimalny PC Rys. 4. Zależność między zagregowanymi ocenami stanu warunków realizacynych PC a parametrami standaryzowanego rozkładu trókątnego czasu wykonana procesu w tych warunkach (dla 0, 5 a 0, 0, 5 m 0, 6, 0, 5 b 1) 4. Metodyka alokaci buforów czasu w harmonogramie Etap alokaci buforów czasu obemue opracowanie harmonogramu bazowego, ocenę krytyczności procesów budowlanych uwzględnionych w harmonogramie, określenie wielkości buforów czasu i ich alokacę w harmonogramie odpornym na zakłócenia.

12 4.1. Opracowanie harmonogramu bazowego Przedsięwzięcie budowlane, dla którego est proektowany harmonogram odporny na zakłócenia, należy opracować model w postaci skierowanego, niecyklicznego i spónego unigrafu G V, E, bez pętli, w którym należy wyróżnić eden wierzchołek początkowy est zbiorem wierzchołków grafu (procesów budowlanych), E V V to relaca dwuczłonowa określaąca zależności kolenościowe o charakterze technologicznym i organizacynym między procesami (łuki grafu). Modele sieciowe są stosowane w budownictwie do odwzorowania przedsięwzięć o różnym charakterze: typu kompleks operaci, obemuących procesy nie charakteryzuące się rytmicznością i cyklicznością, ak i przedsięwzięć realizowanych potokowymi metodami realizaci z procesami powtarzalnymi. Do harmonizaci procesów powtarzalnych na działkach roboczych stosue się różne metody m.in. potokowe organizaci pracy ze sprzężeniami czasowymi. W przypadku takich przedsięwzięć, identyfikuąc zależności o charakterze organizacynym należy uwzględnić przepływ zasobów niezbędnych do ich realizaci oraz ustalenia w zakresie koleności realizaci procesów czy działek przez ednostki organizacyne. Procesom należy przyporządkować czasy wykonania równe wartościom oczekiwanym d i eden końcowy. V 1, 2,, n ( V ) zmiennych losowych, których parametry określono wg metodyki zaprezentowane w rozdziale 3.3. W ten sposób opracowany model sieciowy dla przykładowego przedsięwzięcia przedstawiono na Rys. 5. Analiza utworzonego modelu sieciowego w funkci czasu umożliwia obliczenie minimalnego czasu trwania przedsięwzięcia T min, nawcześnieszych terminów rozpoczynania procesów i zapasów czasu. Dane te umożliwiaą budowę harmonogramu bazowego z terminami rozpoczęcia procesów s ( V ) nie wykraczaącymi poza przedziały zapasów całkowitych czasu. W przykładzie harmonogram bazowy sporządzono dla nawcześnieszych terminów realizaci procesów. Minimalny czas realizaci przedsięwzięcia wynosi 277 dni Ocena krytyczności procesów budowlanych W proponowane metodyce przyęto, że krytyczność procesu est rozumiana ako podatność na dezaktualizacę terminu ego rozpoczęcia (i dezaktualizacę harmonogramu), a e wielkość est uzależniona od wielkości możliwych opóźnień. Procesy krytyczne w takim uęciu wymagaą podemowania działań, których celem est zabezpieczenie przed dezaktualizacą terminu rozpoczęcia. Czynnikami determinuącym krytyczność procesu są m.in. struktura modelu sieciowego, a także zmienność czasów wykonania procesów na drogach dochodzących do danego procesu. W celu uwzględnienia wpływu zmienności czasów realizaci poprzedników na termin rozpoczęcia procesu zastosowano symulacę Monte Carlo. Umożliwia to uwzględnienie sytuaci, gdy niektóre procesy mogą rozpoczynać się nie wcześnie niż w ustalonym w harmonogramie terminie. Taką politykę harmonogramowania określa się w literaturze mianem koleowe (ang. railway). Procedura oceny krytyczności procesów wymaga przeprowadzenia eksperymentów symulacynych modelu sieciowego, przy założeniu, że czasy wykonania procesów są zmiennymi losowymi, których parametry określono z uwzględnieniem stanu warunków realizacynych, a procesy rozpoczynaą się zgodnie z przyętą polityką w terminach określonych w harmonogramie bazowym. 0

13 3 Wykopy A 19, 20, 24, 21 4 Fundamenty A 34, 35, 41, 37 5 Konstrukca stalowa A 47, 50, 56, 51 6 Dach A 34, 40, 51, 42 7 Obudowa ścian A 52, 58, 68, 59 8 Podłoża pod posadzki A 34, 40, 49, 41 1 START A, B, C 00, 00, 00, 00 2 Roboty przygotowawcze A, B, C 9 Roboty ziemne B 2, 3, 5, 3 10 Fundamenty B 4, 5, 7, 5 11 Montaż konstrukci B 15, 20, 37, KONIEC A, B, C 0, 0, 0, 0 12 Wykopy C 5, 7, 10, 7 13 Fundamenty C 18, 20, 25, Montaż konstrukci prefab. C 12, 15, 29, Roboty murowe C 22, 25, 30, Konstrukca dachu i pokrycie C 10, 12, 16, Zewn. sieci wod.-kan. A, B, C 22, 25, 30, Zewn. sieci elektr. A, B, C 70, 75, 90, Drogi A, B, C 44, 50, 60, 51 Nazwa procesu Oznaczenie obiektu a, m, b, d [days] Rys. 5. Model sieciowy przedsięwzięcia (przykład) Na podstawie symulaci można określić estymatory wartości oczekiwanych opóźnień procesów w stosunku do terminów zaplanowanych: s s s, (8) gdzie: s średni termin rozpoczęcia procesu określony na podstawie symulaci, 1 0 s termin rozpoczęcia procesu określony w harmonogramie bazowym. 1 0 Miara podatności na opóźnienie terminu rozpoczęcia procesu (ocena ego krytyczności) est określona następuąco:

14 k 3, s gdzie: (9) odchylenie standardowe terminów rozpoczęcia procesów 1, 2,..., n. Mnożnik 3 przy wartości odchylenia standardowego przyęto na podstawie nierówności Czebyszewa (ang. one-sided Chebyshev inequality) przy założeniu, że prawdopodobieństwo wystąpienia opóźnienia terminu rozpoczęcia procesu większego od k est mniesze od 0,1, niezależnie od typu i parametrów rozkładu zmienne losowe s terminu rozpoczęcia procesu Określanie wielkości buforów czasu Zwiększenie odporności harmonogramu na wpływ zawisk losowych est możliwe przy zastosowaniu techniki redundanci, poprzez alokacę buforów maących charakter czasu bezczynności (przerw), umieszczanych przed terminami rozpoczynania procesów. W proponowane metodyce przyęto, że procesom 1, 2,..., n est przypisany c ednostkowy koszt opóźnień ich terminów rozpoczęcia w stosunku do terminów określonych w harmonogramie bazowym. Dla procesów, dla których c 0, określono miary krytyczności k. Rozpoczynaą się one zgodnie z polityką koleową (ang. railway). Celem metody est zaproektowanie odpornego harmonogramu dla ustalonego dyrektywnego terminu zakończenia przedsięwzięcia T d, dla którego funkca kosztu niestabilności est minimalna: C n 1 c E s s, (10) gdzie: s zmienna losowa terminu rozpoczęcia procesu, s termin rozpoczęcia procesu w harmonogramie odpornym na zakłócenia, c ednostkowy koszt opóźnień terminów rozpoczęcia procesu w stosunku do terminu określonego w harmonogramie odpornym na zakłócenia. Ze względu na przyętą postać funkci celu (minimalizaca wartości oczekiwane kosztu opóźnień procesów) rozważany problem decyzyny może być rozwiązany za pomocą metod programowania stochastycznego o duże złożoności obliczeniowe. Z tego względu w literaturze przedmiotu poszukue się zastępczych mierników odporności harmonogramów, które mogą stanowić podstawę do budowy efektywnych algorytmów harmonogramowania. Wielkość buforów dla 1, 2,..., n est określana według procedury obemuące następuące etapy [10]: 1. Obliczenie całkowitego zapasu czasu bazowym. Całkowite zapasy czasu procesów 0 zc procesów 1, 2,..., n w harmonogramie 1, 2,..., n dla dyrektywnego czasu 0 realizaci przedsięwzięcia T d są równe zc zc Td Tmin. Istnieący całkowity zapas czasu ciągów procesów w harmonogramie bazowym powinien być rozdzielony (w postaci buforów) z uwzględnieniem wag procesów obliczanych zgodnie z wyrażeniem:

15 w c k (11) 2. Obliczenie wielkości buforów poprzez rozwiązanie następuącego modelu matematycznego: gdzie: max z : z min H zc w (12) s 1 0 (13) s s d, i, (14) s s n i n i E d T (15) d 0, V (16) 0, V (17) 0, V H (18) \ int, H, (19) H : w 0 zbiór procesów, którym będą przydzielane bufory, s termin rozpoczęcia procesu, 1, 2,..., n, w harmonogramie z buforami. Funkca celu (12) umożliwia maksymalizacę wartości zaproponowanego miernika odporności. Warunek (13) i (14) umożliwiaą obliczenie terminów rozpoczęcia procesów w harmonogramie z buforami. Termin zakończenia nie może przekroczyć terminu dyrektywnego zgodnie z zależnością (15). Przyęta postać funkci celu umożliwia ona uzyskanie rozwiązań lepszych niż przy zastosowaniu innych metod prezentowanych w literaturze potwierdzaą to wyniki przeprowadzonych badań weryfikacynych, zaprezentowane w pracy [10]. W opracowane metodyce zaproponowano dodatkowo dwa alternatywne zastępcze mierniki odporności harmonogramów: p min, (20) H zc w min. (21) H zc c gdzie: p numer pozyci procesu w ciągu procesów o zapasie całkowitym zc, dla których 0, znaduących się na te same drodze. c Formuła (20) uwzględnia pozycę procesu na drodze, tym samym redukcę krytyczności procesu przez bufory poprzedzaące, kompensuące część zakłóceń. Jakość proponowanych mierników odporności oceniono dla różnych dyrektywnych czasów realizaci przedsięwzięcia, dla którego model sieciowy przedstawiono na Rys. 5. Badania przeprowadzono dla pięciu zestawów ednostkowych kosztów opóźnień procesów (wyniki dla ednego zestawu zaprezentowano w artykule [12]). Na Rys. 6 przedstawiono uzyskany harmonogram odporny na zakłócenia przy założeniu, że ednostkowe koszty

16 opóźnień procesów wynoszą: c 1, c 3, c 5, c 10, pozostałe 0, a dyrektywny 5 7 czas realizaci przedsięwzięci wynosi T 292. d START 2. Roboty przygotowawcze 3. Wykopy A 4. Fundamenty A 5. Konstrukca stalowa A 6. Dach A 7. Okładziny ścian A 8. Podłoża pod posadzki A 9. Roboty ziemne B 10. Fundamenty B 11. Montaż konstrukci B 12. Wykopy C 13. Fundamenty C 14. Montaż konstrukci pref. C 15. Roboty murowe C 16. Konstrukca i pokrycie dachu C 17. Zewn. instalace wod.-kan. 18. Zewn. instalace elektr. 19. Drogi 20. KONIEC kolene dni budowy Rys. 6. Harmonogram przedsięwzięcia (przykład) z alokowanymi buforami czasu; szare belki obrazuą bufory umieszczone przed terminem rozpoczęcia procesów Obliczone zgodnie z prezentowaną metodyką wielkości buforów wynoszą 1, 3, , 20 11, zaś wartość funkci kosztu niestabilności harmonogramu wynosi C 2,69. Prezentowane rozwiązanie uzyskano przy zastosowaniu miernika (20). Na podstawie analizy uzyskanych wyników sformułowano następuące wnioski: 1. Istotny wpływ na wielkość kosztu niestabilności harmonogramu ma wielkość czasu przeznaczonego na realizacę przedsięwzięcia. Wydłużenie terminu dyrektywnego szczególnie istotnie wpływa na odporność akości harmonogramu. 2. Zwiększanie wielkości bufora umieszczonego przed terminem zakończenia przedsięwzięcia i zmnieszanie ochrony terminów pośrednich powoduą zwiększanie kosztów niestabilności harmonogramu. 5

17 3. Namniesze wartości kosztów niestabilności harmonogramów uzyskano dla zestawów ze stosunkowo dużymi ednostkowymi kosztami opóźnień terminów pośrednich. Można przypuszczać, że bufory umieszczone w terminach pośrednich maą większy potencał i efektywność zapobiegania propagaci zakłóceń w harmonogramie. 4. Mierniki (12), (20) i (21) można zaliczyć do te same rodziny funkci określonych wzorem: min p, (21) H zc w gdzie: p parametr, którego wartość est zależna od pozyci procesu na drodze w modelu sieciowym. Zastosowanie zestawu mierników (12), (20) i (21) pozwala w przypadku uzyskania rozwiązania niesatysfakconuącego decydenta na ograniczenie zakresu wartości tego parametru przy poszukiwaniu harmonogramów bardzie odpornych. 5. Podsumowanie W praktyce zarządzania przedsięwzięciami budowlanymi istniee zapotrzebowanie na metody proektowania harmonogramów budowy zintegrowane z procedurą zarządzania ryzykiem [25, 26]. W szczególności na analizy ilościowe dokonywane na etapie identyfikaci i analizy źródeł ryzyka, które mimo trudności w uzyskaniu obiektywnych danych dostarczaą wymiernych informaci do oceny podemowanych decyzi w procesie zarządzania ryzykiem czasu przedsięwzięć budowlanych. Problematyka zwiększania niezawodności harmonogramów est bardzo istotna w przypadku przedsięwzięć o charakterze niepowtarzalnym m.in. obemuących roboty remontowe i dotyczące przebudowy obiektów istnieących w fazie ich eksploataci (np. czynnych zakładów przemysłowych). W artykule zaproponowano metodykę tworzenia harmonogramów budowlanych odpornych na zakłócenia realizacyne, polegaącą na alokaci zapasu czasu ciągów czynności w postaci buforów czasu. Harmonogram odporny z ustalonym terminem zakończenia zapewnia minimalizacę funkci kosztu niestabilności (wartości oczekiwane kosztów opóźnień procesów) i cechue go większa niezawodność większe prawdopodobieństwo dotrzymania zaplanowanych terminów. Tworząc metodykę harmonogramowania realizaci przedsięwzięć budowlanych uzyskano oryginalne rezultaty teoretyczne, są to m.in.: 1) Implementaca koncepci proektowania odpornego na zakłócenia do harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych, w tym. Opracowanie mierników odporności harmonogramów i algorytmu harmonogramowania o małe złożoności obliczeniowe. Zdefiniowanie poęcia krytyczności procesów w warunkach ryzyka. Wspomaganie decyzi na każdym etapie zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia budowlanego (zintegrowany charakter opracowane metodyki). 2) Opracowanie metodyki oceny poziomu ryzyka czasu bazuące na analizie całokształtu uwarunkowań realizacynych. 3) Opracowanie metodyki określania parametrów rozkładu czasu wykonania procesów w różnych warunkach realizacynych (zastosowanie w badaniach symulacynych i do oceny wariantów usprawnień).

18 4) Opracowanie rozmytego rozwinięcia metody AHP do wspomagania decyzi grupowych w różnych obszarach budownictwa (zwiększenie obiektywizmu ocen, możliwość zastosowania w przypadku duże rozbieżności opinii ekspertów). Ponieważ koszt niestabilności harmonogramu w duże mierze zależy od wielkości zapasu czasu ciągu procesów rozdzielanego w postaci buforów, istotne est dalsze rozwianie metod harmonogramowania minimalizuących czas realizaci przedsięwzięć, np. z uwzględnieniem relaci słabych (ang. soft logic) [30], wielozawodowości robotników (ang. multi-skilling) [5, 7], możliwości zmiany koleności zamowania działek przez brygady [4] oraz redukci czasu wykonania poszczególnych procesów [22]. Ich zastosowanie w połączeniu z proponowaną metodyką umożliwia istotnie zwiększyć niezawodność harmonogramów budowlanych. Podziękowania: Wyniki prac były finansowane z środków przyznanych przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (S/63/2015). Literatura 1. Al-Fawzan M. A., M. Haouari M. A bi-obective model for robust resourceconstrained proect scheduling. International Journal of Production Economics 2005; 96(2): Bertsimas D., Sim M. The Price of Robustness. Operations Research 2004; 52(1): Bożeko W., Heducki Z., Wodecki M. Applying metaheuristic strategies in construction proects management. Journal of Civil Engineering and Management 2012; 18(5): Bożeko W., Heducki Z., Uchroński M., Wodecki M. Solving resource-constrained construction scheduling problems with overlaps by metaheuristic. Journal of Civil Engineering and Management 2014; 20(5): Burleson R. C., Hass C. T., Tucker R. L., Stanley A. Multiskilled labor utilization strategies in construction. Journal of Construction Engineering and Management 1998; 124(6): Dawood N. Estimating proect and activity duration: a risk management approach using network analysis. Construction Management and Economics 1998; 16(1): Hegazy T., Shabeeb A. K., Elbeltagi E., Cheema T. Algorithm for scheduling with multiskilled constrained resources. Journal of Construction Engineering and Management 2000; 126(6): Hoła B., Schabowicz K. Estimation of earthworks execution time cost by means of artificial neural networks. Automation in Construction 2010; 19(5): Jaśkowski P., Biruk S., Bucoń R. Assessing contractor selection criteria weights with fuzzy AHP method application in group decision environment. Automation in Construction 2010; 19(2):

19 10. Jaśkowski P., Biruk S. The method for improving stability of construction proect schedules through buffer allocation. Technological and Economic Development of Economy 2011; 17(3): Jaśkowski P., Biruk S. The conceptual framework for construction proect risk assessment. Reliability: Theory & Applications 2011; 2(3): Jaśkowski P., Biruk S., Kowalski T. Trade-off between robustness of a construction schedule and proect completion time. International Journal of Arts & Sciences 2011; 20(4): Jaśkowski P., Biruk S., Painting N. Using of fuzzy AHP for assessing risk of construction proects. International Journal of Arts & Sciences 2011; 19(4): Jaworski K. M. Metodologia proektowania realizaci budowy (Methodology of planning construction works). Warsaw: Wydawnictwo Naukowe PWN, Johnson D. The triangular distribution as a proxy for beta distribution in risk analysis. The Statistician 1997; 46(3): Kapliński O. Planning instruments in construction management. Technological and Economic Development of Economy 2008; 14(4): Kasprowicz T. Inżynieria przedsięwzięć budowlanych (Construction proect engineering). Radom Warsaw: Wydawnictwo i Zakład Poligrafii Instytutu Technologii Eksploataci, Marcinkowski R. Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynierynobudowlane (Contractor s resource assignment in construction and civil engineering). Warsaw: Military University of Technology, Nasir D., McCabe B., Hartono L. Evaluating risk in construction schedule model (ERIC S): construction schedule risk model. Journal of Construction Engineering and Management 2003; 129(5): Połoński M., Pruszyński K. Impact of baseline terms on the course of critical paths and time buffers in the modified Goldratt s method. Archives of Civil Engineering 2013; 59(3): Rybka I., Bondar-Nowakowska E., Połoński M. The influence of stoppages on productivity during construction of water supply and sewage systems. Technical Transactions 2014; 2-B(6): Sakellaropoulos S., Chassiakos A. P. Proect time-cost analysis under generalised precedence relations. Advances in Engineering Software 2004; 35(10-11): Samson S., Reneke J. A., Wiecek M. M. A review of different perspectives on uncertainty and risk and alternative modelling paradigm. Reliability Engineering and System Safety 2009; 94(2):

20 24. Schabowicz K., Hoła B. Application of artificial neural networks in predicting earthmoving machinery effectiveness ratios. Archives of Civil and Mechanical Engineering 2008; 8(4): Schatteman D., Herroelen W., Van de Vonder S., Boone A. Methodology for integrated risk management and proactive scheduling of construction proects. Journal of Construction Engineering and Management 2008; 134(11): Skorupka D. Identification and initial risk assessment of construction proects in Poland. Journal of Management in Engineering 2008; 24(3): Taroun A., Yang J. B., Lowe D. Construction risk modeling and assessment: insights from a literature review. Journal of the Built & Human Environment 2011; 4(1): Van de Vonder S., Demeulemeester E., Leus R., Herroelen W. The use of buffers in proect management: The trade off between stability and makespan. International Journal of Production Economics 2005; 97(2): Van de Vonder S., Demeulemeester E., Herroelen W. Proactive heuristic procedures for robust proect scheduling: an experimental analysis. European Journal of Operational Research 2008; 189(3): Wang W. Ch. Impact of soft logic on the probabilistic duration of construction proects. International Journal of Proect Management 2005; 23(8): Williams C. A., Heins R. M. Risk management and insurance. New York: McGraw- Hill Book Co., 1971.