Risk-Aware Project Scheduling. SimpleUCT
|
|
- Katarzyna Janik
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Risk-Aware Project Scheduling SimpleUCT
2 DEFINICJA ZAGADNIENIA
3 Resource-Constrained Project Scheduling (RCPS)
4 Risk-Aware Project Scheduling (RAPS) 1 tryb wykonywania działań Czas trwania zadań jako zmienna probabilistyczna o znanym rozkładzie Funkcja celu: minimalizacja czasu trwania projektu Budżet: zamodelowany przez zasób nieodnawialny Karol Walędzik - Windows Programming 4
5 Risk-Aware Project Scheduling (RAPS) Ryzyko: rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia (w jednostce czasu) definicja efektów wystąpienia ryzyka: czasowa zmiana dostępnej ilości zasobu odnawialnego (w przyszłości: zmiana ilości zasobu nieodnawialnego, zmiana czasu trwania zadania / zadań, ) ryzyko może zrealizować się tylko raz per projekt (ale może być wiele identycznych ryzyk) efekt nie wpływa na zadania w trakcie realizacji w momencie realizacji ryzyka (w przyszłości potencjalnie warunki wystąpienia: minimalny / maksymalny dotychczasowy czas trwania projektu, wykonanie / niewykonanie dotychczas danego zadania,..)
6 Risk-Aware Project Scheduling (RAPS) Działanie: specjalny rodzaj zadania: nie jest niezbędne dla realizacji projektu może (ale nie musi) mieć zerowy czas trwania wymaga zasobów, może mieć poprzedniki (zadania i/lub działania) lista efektów: czasowa zmiana ilości zasobu (odnawialnego lub nie) (w przyszłości potencjalnie: zmiana rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienia ryzyka (liniowe przeskalowanie), zmiana wartości nasilenia już występującego ryzyka) efekty nie wpływają na zadania właśnie wykonywane opcjonalnie: opóźnienie wystąpienia efektów (w przyszłości potencjalnie warunki wykonalności: minimalne nasilenie występowania danego ryzyka, minimalny/maksymalny czas od początku projektu, wykonanie poprzedników)
7 Risk-Aware Project Scheduling (RAPS) Efekt: rozkład prawdopodobieństwa intensywności rozkład prawdopodobieństwa czasu trwania czasowa zmiana ilości dostępnych zasobów: typ zasobu identyfikator zasobu (w przyszłości inne rodzaje efektów)
8 INSTANCJE PROBLEMU
9 Baza instancji RCPS PSPLib
10 Konwersja do instancji RAPS (wersja uproszczona) Czas trwania zadań rozkład Beta(3,5) Moda == szacunek punktowy instancji RCPS Minimum 75% mody Maksimum 150% mody Dodatkowy zasób nieodnawialny (budżet) Ilość == ½ liczby rodzajów odnawialnych
11 Konwersja do instancji RAPS (wersja uproszczona) Ryzyka czasowa niedostępność zasobu prawdopodobieństwo wystąpienia == odwrotność sumy czasu trwania wszystkich zadań natężenie == -1 / -2 z równym prawdopodobieństwem czas trwania == rozkład jednostajny z przedziału od 10% do 20% sumy czasu trwania wszystkich zadań
12 Konwersja do instancji RAPS (wersja uproszczona) Działania naprawcze czasowa wynajęcie dodatkowego zasobu koszt == 1 jednostka budżetu czas trwania == 20% sumy czasu trwania wszystkich zadań efekt: czasowa zmiana dostępnej ilości zasobu odnawialnego natężenie == 1 czas trwania == 20% sumy czasu trwania wszystkich zadań Konsekwencja: na pewno opłaca się w pierwszej fazie projektu podjąć jak najwięcej działań trzeba tylko wiedzieć, które
13 SIMPLEUCT W RAPS
14 UCT jako planer Gra jednoosobowa z niedeterminizmem Możliwe akcje: rozpoczęcie wykonanie działania rozpoczęcie wykonanie zadania noop Tylko noop powoduje przejście do kolejnej jednostki czasowej W przyszłości: możliwe zastosowanie heurystyk w celu ograniczenia liczby rozpatrywanych akcji np.: zawsze rozpoczynaj zadania, jeśli tylko są wolne zasoby
15 Faza UCT private int Uct(OngoingProject project) { if (project.todo.count == 0) return project.time; var node = GetOrCreateUctNode(project); var decision = GetPossibleDecisions(project, node).greatest(d => d.priority); ExecuteDecision(project, decision, true); int result = (node.visits == 0)? MonteCarlo(project) : Uct(project); decision.addscore(result); } return result;
16 Faza Monte-Carlo private int MonteCarlo(OngoingProject project) { if (project.todo.count == 0) return project.time; var actions = project.getlegalactions(); var activities = project.getlegalactivities(); } //If there are any legal activities consider starting them if (activities.count > 0 && _random.nextdouble() <=.85) { project.startactivity(activities.random()); } //Consider starting action else if (actions.count > 0 && _random.nextdouble() <.1) { project.startaction(actions.random()); } //Noop; move ahead in time else { project.go(); } return MonteCarlo(project);
17 Reprezentacja stanu w drzewie UCT Uproszczona w celu umożliwienia jakiejkolwiek nauki Składowe: Zbiór identyfikatorów zrealizowanych ryzyk Zbiór identyfikatorów zrealizowanych akcji Zbiór uproszczonych opisów działań w trakcie realizacji Działanie: (identyfikator, pozostały czas trwania) Zbiór uproszczonych opisów zadań w trakcie realizacji Zadanie: (identyfikator, pozostały czas trwania) Zbiór identyfikatorów zrealizowanych zadań Zbiór uproszczonych opisów aktualnie aktywnych efektów Efekt: (identyfikator, przybliżona siła, pozostały czas trwania, probabilistyczne parametry specyficzne dla typu efektu) Ilości dostępnych zasobów odnawialnych i nieodnawialnych
18 SIMPLEUCT PIERWSZE WYNIKI
19 Benchmarki Greedy-Random Algorytm zachłanny W każdym kroku: jak długo istnieje możliwość rozpoczęcia jakiegokolwiek zadanie, wybieraj losowe zadania i rozpoczynaj je jak długo istnieje możliwość rozpoczęcia jakiegokolwiek działania, wybieraj losowe działania i rozpoczynaj je
20 Benchmarki Greedy-Longest Algorytm zachłanny W każdym kroku: jak długo istnieje możliwość rozpoczęcia jakiegokolwiek zadanie, rozpoczynaj zadania poczynając od najdłuższych jak długo istnieje możliwość rozpoczęcia jakiegokolwiek działania, wybieraj losowe działania i rozpoczynaj je
21 Eksperyment Zbiór testowy: pula instancji wygenerowanych na bazie 30- zadaniowych instancji PSPLib Liczba powtórzeń każdego eksperymentu: 128 Uwaga: algorytmy NIE operują na tych samych realizacjach zmiennych losowych wprowadza to dodatkowy element niedeterminizmu, ale nie uniemożliwia porównania
22 Rezultaty Greedy-L +/- Greedy-R +/- SimpleUCT +/- 49,555 2,459 55,063 3,610 48,789 2,416 47,047 2,494 50,109 3,333 46,516 2,130 64,430 3,184 66,422 4,411 65,211 2,714 73,641 4,270 73,578 3,902 73,133 3,546 68,648 3,891 70,984 4,187 66,813 3,124 48,969 2,662 50,406 3,085 48,242 2,670 53,289 2,959 55,211 4,144 54,727 3,019 55,164 2,861 55,406 2,976 54,000 2,411 61,414 2,995 65,078 4,171 61,055 3,316 52,484 3,066 56,172 3,650 51,805 2,848 65,359 5,105 63,305 4,100 68,672 2,994 43,570 2,637 44,531 2,948 42,680 2,562 64,398 3,215 65,234 4,843 62,867 3,640 85,930 2,999 87,680 3,038 84,992 3,073 67,820 3,171 67,945 3,153 67,195 3,731 57,711 2,418 60,336 4,053 55,789 2,258 49,688 2,015 50,938 3,164 48,789 2,237 41,141 1,586 40,984 1,761 40,172 1,622 66,352 3,250 70,305 5,050 65,313 3,094 71,891 3,259 73,266 3,535 71,352 3,634 50,461 2,144 50,789 2,464 50,031 2,118 59,734 2,879 59,945 2,684 58,414 2,445 50,344 1,966 50,086 2,008 49,398 1,974 39,141 1,847 39,258 1,929 38,250 1,874 66,383 2,624 66,305 2,376 65,320 2,531
23 PROACTIVE SCHEDULING WITH UCT
24 ProUCT Planowanie: na początku działania algorytmu po wystąpieniu wyzwalacza planowania Dostępny jest solver rozwiązujący problem RCPS bez ryzyk w wersji z deterministycznym trwania zadań potencjalnie w przyszłości: w wersji uwzględniającej niedeterministyczny czas trwania zadań
25 ProUCT Algorytm planowania: UCT w zastosowaniu do niedeterministycznej gry jednoosobowej możliwe ruchy: wykonanie działania noop Noop powoduje uruchomienie solvera dla problemu uwzględniającego efekty działań i realizację projektu do momentu wystąpienia wyzwalacza planowania Reprezentacja stanu jak w SimpleUCT
26 ProUCT Wyzwalacze etapu planowania: realizacja ryzyka zakończenie efektu ryzyka? zmiana spodziewanego czasu trwania całego projektu (daty zakończenia) o co najmniej 5% czas, który upłynął od ostatniego planowania: ½ oczekiwanego czasu trwania najkrótszego efektu działania stała wartość: 10 jednostek?
27 ProUCT Algorytm planowania: efekt działania UCT: lista działań do podjęcia w danej chwili uaktualnione przy okazji symulacji statystyki czasów i kosztów zadań faktyczny harmonogram tworzony przez solver na bazie danych z UCT projekt realizowany do czasu kolejnej rundy planowania
28 Benchmarki Planowanie statyczne: proste wykorzystanie solvera wykorzystanie solvera z czasami trwania zadań uzyskanymi za pomocą czystych symulacji Monte- Carlo (bez uwzględnienia działań) wykorzystanie solvera z uwzględnieniem działań wybranych przez UCT, ale bez zebranych przez niego statystyk dotyczących zadań Planowanie reaktywne: planowanie ponawiane w momencie wystąpienia wyzwalacza planowania
29 Solver model deterministyczny podejście heurystyczne: w wersji multi-pass z jedną lub wieloma funkcjami heurystycznymi, na bazie Single i Parallel SGS (proste wielokrotne wykonanie algorytmu i wybór najlepszego wyniku) możliwe zastosowanie ważonych kombinacji różnych funkcji heurystycznych możliwy reżim czasowy: zaprzestanie kolejnych obliczeń po przekroczeniu czasu obliczeń Implementacja na bazie PSPSolvera:
30 Solver W przyszłości potencjalnie: solver na bazie CI (zwykle skuteczniejszy) niedeterministyczne czasy trwania zadań (rozkłady z UCT)
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING SIMPLEUCT CZ. 2 KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING Z WYKORZYSTANIEM UCT KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING METODA GRASP KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING PROUCT - GRASP KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
POŁĄCZENIE ALGORYTMÓW SYMULACYJNYCH ORAZ DZIEDZINOWYCH METOD HEURYSTYCZNYCH W ZAGADNIENIACH DYNAMICZNEGO PODEJMOWANIA DECYZJI
POŁĄCZENIE ALGORYTMÓW SYMULACYJNYCH ORAZ DZIEDZINOWYCH METOD HEURYSTYCZNYCH W ZAGADNIENIACH DYNAMICZNEGO PODEJMOWANIA DECYZJI mgr inż. Karol Walędzik k.waledzik@mini.pw.edu.pl prof. dr hab. inż. Jacek
Seminarium IO. Zastosowanie algorytmu UCT w Dynamic Vehicle Routing Problem. Michał Okulewicz
Seminarium IO Zastosowanie algorytmu UCT w Dynamic Vehicle Routing Problem Michał Okulewicz 05.11.2013 Plan prezentacji Przypomnienie Problem DVRP Algorytm UCT Zastosowanie algorytmu UCT/PSO w DVRP Zastosowanie
Analiza stanów gry na potrzeby UCT w DVRP
Analiza stanów gry na potrzeby UCT w DVRP Seminarium IO na MiNI 04.11.2014 Michał Okulewicz based on the decision DEC-2012/07/B/ST6/01527 Plan prezentacji Definicja problemu DVRP DVRP na potrzeby UCB Analiza
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI mgr Marcin Pawlak Katedra Inwestycji i Wyceny Przedsiębiorstw Plan wystąpienia
Elementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)
Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu
SIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU)
SIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU) 1. Opis problemu - ocena końcowa projektu Projekt jako nowe, nietypowe przedsięwzięcie wymaga właściwego zarządzania. Podjęcie się realizacji
Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Zarządzanie ryzykiem finansowym
Zarządzanie projektami Wrocław, 30 października 2013 Spis treści Motywacja Rachunek prawdopodobieństwa Koherentne miary ryzyka Przykłady zastosowań Podsumowanie Po co analizować ryzyko na rynkach finansowych?
OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI
Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w
Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM
SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem
MAGICIAN. czyli General Game Playing w praktyce. General Game Playing
MAGICIAN czyli General Game Playing w praktyce General Game Playing 1 General Game Playing? Cel: stworzenie systemu umiejącego grać/nauczyć się grać we wszystkie gry Turniej w ramach AAAI National Conference
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Badania operacyjne egzamin
Imię i nazwisko:................................................... Nr indeksu:............ Zadanie 1 Załóżmy, że Tablica 1 reprezentuje jeden z kroków algorytmu sympleks dla problemu (1)-(4). Tablica
Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL
Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL Mgr inż. Michał Bętkowski, dr inż. Andrzej Pownuk Wydział Budownictwa Politechnika Śląska w Gliwicach
AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016
AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016 Adam PRUS, Krzysztof PIEŃKOSZ Politechnika Warszawska SZEREGOWANIE ZADAŃ CZĘŚCIOWO PODZIELNYCH NA PROCESORACH RÓWNOLEGŁYCH Streszczenie. W pracy jest rozpatrywany
HEURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYCH Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM
EURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYC Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM Zbigniew BUCALSKI Streszczenie: Artykuł dotyczy zagadnienia czasowo-optymalnego przydziału zasobu podzielnego
Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem.
Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Andrzej Podszywałow Własność przemysłowa w innowacyjnej gospodarce. Zarządzanie ryzykiem, strategia zarządzania własnością intelektualną
Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem
Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej
Organizacyjny aspekt projektu
Organizacyjny aspekt projektu Zarządzanie funkcjonalne Zarządzanie między funkcjonalne Osiąganie celów poprzez kierowanie bieżącymi działaniami Odpowiedzialność spoczywa na kierownikach funkcyjnych Efektywność
Harmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Planowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Generowanie liczb o zadanym rozkładzie. ln(1 F (y) λ
Wprowadzenie Generowanie liczb o zadanym rozkładzie Generowanie liczb o zadanym rozkładzie wejście X U(0, 1) wyjście Y z zadanego rozkładu F (y) = 1 e λy y = ln(1 F (y) λ = ln(1 0,1563 0, 5 0,34 Wprowadzenie
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VII: Metody specjalne Monte Carlo 24 listopada 2014 Transformacje specjalne Przykład - symulacja rozkładu geometrycznego Niech X Ex(λ). Rozważmy zmienną losową [X ], która przyjmuje wartości naturalne.
Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego
Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis
KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS
KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS Bogdan RUSZCZAK Streszczenie: Artykuł przedstawia metodę komputerowej symulacji czynników ryzyka dla projektu inwestycyjnego
Typy algorytmów losowych. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Typy algorytmów losowych ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Typy algorytmów losowych Las Vegas - zawsze daje prawidłowa odpowiedź (różny czas działania). Przykład: RandQuicksort ALP520
Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel
Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Podstawowe czynności: aktywować dodatek Solver oraz ustawić w jego opcjach maksymalny czas trwania algorytmów na sensowną wartość (np. 30 sekund).
Metody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.
Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna
Metoda Monte Carlo. Jerzy Mycielski. grudzien Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien / 10
Metoda Monte Carlo Jerzy Mycielski grudzien 2012 Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien 2012 1 / 10 Przybliżanie całek Powiedzmy, że mamy do policzenia następującą całkę: b f (x) dx = I a Założmy,
Algorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 41-52 Algorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Spis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
SYMULACJA RYZYKA CZASOWO-KOSZTOWEGO PRZEDSIĘWZIĘĆ NA TLE METODY PERT/COST
Dr inż. Tomasz WIATR Politechnika Poznańska SYMULACJA RYZYKA CZASOWO-KOSZTOWEGO PRZEDSIĘWZIĘĆ NA TLE METODY PERT/COST Słowa kluczowe: PERT/cost, symulacja Monte Carlo, Pertmaster Streszczenie Referat stanowi
Przegląd metod optymalizacji wielowymiarowej. Funkcja testowa. Funkcja testowa. Notes. Notes. Notes. Notes. Tomasz M. Gwizdałła
Przegląd metod optymalizacji wielowymiarowej Tomasz M. Gwizdałła 2012.12.06 Funkcja testowa Funkcją testową dla zagadnień rozpatrywanych w ramach tego wykładu będzie funkcja postaci f (x) = (x 1 1) 4 +
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych..00 r. Zadanie. Proces szkód w pewnym ubezpieczeniu jest złożonym procesem Poissona z oczekiwaną liczbą szkód w ciągu roku równą λ i rozkładem wartości szkody o dystrybuancie
Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych
Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych Plan laboratorium Generatory liczb pseudolosowych dla rozkładów dyskretnych: Generator liczb o rozkładzie równomiernym Generator
Zarządzanie projektami. Wykład 2 Zarządzanie projektem
Zarządzanie projektami Wykład 2 Zarządzanie projektem Plan wykładu Definicja zarzadzania projektami Typy podejść do zarządzania projektami Cykl życia projektu/cykl zarządzania projektem Grupy procesów
Metody oceny ryzyka operacyjnego
Instytut Matematyki i Informatyki Wrocław, 10 VII 2009 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa - 1988 Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka. Tomasz Brzęczek Wydział Inżynierii Zarządzania PP
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka Tomasz Brzęczek Wydział Inżynierii Zarządzania PP Ryzyko decyzyjne. Przez ryzyko decyzyjne rozumiemy zmienność wyniku decyzji przedsiębiorstwa spowodowaną losowością
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Inżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Maciej Piotr Jankowski
Reduced Adder Graph Implementacja algorytmu RAG Maciej Piotr Jankowski 2005.12.22 Maciej Piotr Jankowski 1 Plan prezentacji 1. Wstęp 2. Implementacja 3. Usprawnienia optymalizacyjne 3.1. Tablica ekspansji
Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,
budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska
budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska Co to jest optymalizacja wielokryterialna? ustalenie kryterium poszukiwania i oceny optymalnego. Co to jest optymalizacja wielokryterialna? pod zakup maszyny budowlanej
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW RELACJE MIEDZY KLASAMI ZŁOŻONOŚCI Bartosz Zieliński Katedra Fizyki Teoretycznej i Informatyki Zima 2011-2012 KLASY ZŁOŻONOŚCI KLASE ZŁOŻONOŚCI OPISUJE SIE PODAJAC: Model
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W pewnej populacji kierowców każdego jej członka charakteryzują trzy zmienne: K liczba przejeżdżanych kilometrów (w tysiącach rocznie) NP liczba szkód w ciągu roku, w których kierowca jest stroną
Seminarium IO. Zastosowanie wielorojowej metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem. Michał Okulewicz
Seminarium IO Zastosowanie wielorojowej metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem Michał Okulewicz 26.02.2013 Plan prezentacji Przypomnienie Problem DVRP Algorytm PSO Podejścia DAPSO, MAPSO 2PSO, 2MPSO
PROJEKT PREDEFINIOWANY Budowanie kompetencji do współpracy między-samorządowej i międzysektorowej jako narzędzi rozwoju lokalnego i regionalnego
PROJEKT PREDEFINIOWANY Budowanie kompetencji do współpracy między-samorządowej i międzysektorowej jako narzędzi rozwoju lokalnego i regionalnego ANALIZA WYKONALNOŚCI PROJEKTU PARTNERSTWA Jarosław Komża
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Zadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.006 r. Zadanie. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k 5 Pr( N = k) =, k = 0,,,... 6 6 Wartości kolejnych szkód Y, Y,, są i.i.d.,
SIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU)
SIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU) 1. Opis problemu - ocena końcowa projektu Projekt jako nowe, nietypowe przedsięwzięcie wymaga właściwego zarządzania. Podjęcie się realizacji
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Monte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Zaawansowane programowanie
Zaawansowane programowanie wykład 3: inne heurystyki prof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska Heurystyką nazywamy algorytm (metodę) zwracający rozwiązanie przybliżone.
Algorytmy zrandomizowane
Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik
BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Matematyka dyskretna - wykład - część Podstawowe algorytmy kombinatoryczne
A. Permutacja losowa Matematyka dyskretna - wykład - część 2 9. Podstawowe algorytmy kombinatoryczne Załóżmy, że mamy tablice p złożoną z n liczb (ponumerowanych od 0 do n 1). Aby wygenerować losową permutację
Układy stochastyczne
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.
MAGICIAN: GUIDED UCT. Zastosowanie automatycznie generowanej funkcji oceny w GGP
MAGICIAN: GUIDED UCT Zastosowanie automatycznie generowanej funkcji oceny w GGP GENERAL GAME PLAYING General Game Playing? Cel: stworzenie systemu umiejącego grać/nauczyć się grać we wszystkie gry Turniej
Laboratorium technik optymalizacji
Laboratorium technik optymalizacji Marek Kubiak 1 Opis zajęć Zakres zajęć laboratoryjnych jest podzielony na 2 części: realizację algorytmu przeszukiwania lokalnego i wizualizacji jego działania dla zadanego
Algorytmy z powrotami
Algorytmy z powrotami Algorytmy z powrotami są wykorzystywane do rozwiązywania problemów, w których z określonego zbioru jest wybierana sekwencja obiektów tak, aby spełniała ona określone kryteria. Klasycznym
Algorytmy i struktury danych. Co dziś? Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne
Algorytmy i struktury danych Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne Co dziś? Algorytmy zachłanne (greedyalgorithms) 2 Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Problem można podzielić na
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Optymalizacja. Przeszukiwanie lokalne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Idea sąsiedztwa Definicja sąsiedztwa x S zbiór N(x) S rozwiązań, które leżą blisko rozwiązania x
Algorytmy dla gier dwuosobowych
Algorytmy dla gier dwuosobowych Wojciech Dudek Seminarium Nowości Komputerowe 5 czerwca 2008 Plan prezentacji Pojęcia wstępne (gry dwuosobowe, stan gry, drzewo gry) Algorytm MiniMax Funkcje oceniające
Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński
Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności
wykład IV uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C, a C++. wykład IV dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - wstęp
Programowanie uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski 1 2 3 4 Historia C++ został zaprojektowany w 1979 przez Bjarne Stroustrupa jako rozszerzenie języka C o obiektowe mechanizmy abstrakcji danych i
Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych
Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel
WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ
Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje mgr inż. Wojciech Bogusz dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW mgr inż. Kamil Pruszyński Szkoła Główna Gospodarstwa
Zarządzanie projektami. Zarządzanie czasem w projekcie
Zarządzanie projektami Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie czasem w projekcie PROJECT TIME MANAGEMENT Zarządzanie czasem - elementy 1. Zarządzanie harmonogramem 2. Określanie działań (określanie
Ilustracja metody Monte Carlo do obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a, b] [a, b].
Rachunek Prawdopodobienstwa MAEW104 Wydział Elektroniki, rok akad. 2008/09, sem. letni wykład: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Temat projektu: Ilustracja metody Monte Carlo do obliczania pola obszaru D zawartego
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
w analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Strategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek
Strategie ewolucyjne Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek Strategie ewolucyjne, a algorytmy genetyczne Podobieństwa: Oba działają na populacjach rozwiązań Korzystają z zasad selecji i przetwarzania
Centralne twierdzenie graniczne
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 4 Ważne uzupełnienie Dwuwymiarowy rozkład normalny N (µ X, µ Y, σ X, σ Y, ρ): f XY (x, y) = 1 2πσ X σ Y 1 ρ 2 { [ (x ) 1
Informatyka I. Klasy i obiekty. Podstawy programowania obiektowego. dr inż. Andrzej Czerepicki. Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018
Informatyka I Klasy i obiekty. Podstawy programowania obiektowego dr inż. Andrzej Czerepicki Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018 Plan wykładu Pojęcie klasy Deklaracja klasy Pola i metody klasy
Modelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 1- Generatory liczb losowych i ich wykorzystanie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 5,12 października 2016 r.
Symulacja wyników finansowych i wartości spółki za pomocą modelu zysku rezydualnego. Karol Marek Klimczak
Symulacja wyników finansowych i wartości spółki za pomocą modelu zysku rezydualnego Karol Marek Klimczak kmklim@kozminski.edu.pl Finanse przedsiębiorstw 2 3 Ekonomia Y = A K α L β Funkcja produkcji Cobba-Douglasa
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 20 KWANTOWE METODY MONTE CARLO 20.1 Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek (H E 0 )ψ 0 (r)
Algorytm memetyczny dla rzeczywistego problemu planowania tras pojazdów
Algorytm memetyczny dla rzeczywistego problemu planowania tras pojazdów Andrzej Jaszkiewicz, Przemysław Wesołek 3 grudnia 2013 Kontekst problemu Firma dystrybucyjna Kilka statystyk (wiedza z danych miesięcznych)
Algorytmy z powrotami. Algorytm minimax
Algorytmy z powrotami. Algorytm minimax Algorytmy i struktury danych. Wykład 7. Rok akademicki: 2010/2011 Algorytm z powrotami rozwiązanie problemu budowane jest w kolejnych krokach, po stwierdzeniu (w
dla t ściślejsze ograniczenie na prawdopodobieństwo otrzymujemy przyjmując k = 1, zaś dla t > t ściślejsze ograniczenie otrzymujemy przyjmując k = 2.
Zadanie. Dla dowolnej zmiennej losowej X o wartości oczekiwanej μ, wariancji momencie centralnym μ k rzędu k zachodzą nierówności (typu Czebyszewa): ( X μ k Pr > μ + t σ ) 0. k k t σ *
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 53-65 Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
Zarządzanie czasem projektu
Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich
XXXX Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXX Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,
Losowość w rozproszonym modelu
Losowość w rozproszonym modelu Model: ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Losowość w rozproszonym modelu Model: zbiór procesorów, które moga pracować jednocześnie, połaczonych w sieć ALP520