Filozoa i medytacja buddyjska z punktu widzenia kognitywistyki i bada«nad mózgiem
|
|
- Lidia Krajewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Filozoa i medytacja buddyjska z punktu widzenia kognitywistyki i bada«nad mózgiem Andrzej Jankowski Referat wygªoszony 1 marca 2014r. na konferencji "Mózg, umysª, religia" w Krakowie Wst p Witam serdecznie! Temat mojej prezentacji to Filozoa i medytacja buddyjska z punktu widzenia kognitywistyki i bada«nad mózgiem. Na pocz tku zastanowimy si, dlaczego nauka bada buddyzm i jaki jest cel badania praktykuj cych medytacj oraz jak form przybiera dialog mi dzy buddyzmem i nauk. Nast pnie zastanowimy si co mówi lozoa buddyjska na temat umysªu, ±wiadomo±ci i rzeczywisto±ci i co na to kognitywistyka- jak ona patrzy na postulaty lozoi buddyjskiej. Na ko«cu zastanowimy si czym jest medytacja, jakie do±wiadczenie generuje i jakie s neuronalne korelaty tych do±wiadcze«. 1 Buddyzm i nauka- relacja i cel Pierwsze pytanie. Dlaczego nauka XXI wieku, która rozwin ªa techniki neuroobrazowania interesuje si buddyzmem- zwraca si do kultury, któr w wielu aspektach postrzegamy jako prymitywn, a na pewno mniej rozwini t od naszej? W buddyzmie musi istnie co± czego nie ma na zachodzie, a co interesuje nas z punktu widzenia kognitywistyki i bada«nad mózgiem. 1
2 Powodem tego zainteresowania jest to,»e status buddyzmu jest bardziej epistemologiczny lub ontologiczny w przeciwie«stwie do duchowy. To oznacza,»e buddyzm bardziej skupia si na tym czym jest umysª, czym jest ±wiadomo± i czym jest poznanie czªowieka. Buddyzm bardziej skªania si ku do±wiadczeniu ludzkiemu, ni» ku opowiadaniu o dogmatach, o abstrakcyjnych ideach ostatecznej rzeczywisto±ci. Buddyjska lozoa bardziej przypomina psychologi lub lozo, ani»eli religi. Filozoa buddyjska w bardzo konkretny sposób opisuje czym jest umysª, czym jest ±wiadomo± i jakie maj funkcje, w jaki sposób nast puje proces postrzegania. Buddyzm wykazuje wiele podobie«stw do nowoczesnej lozoi i nauki. Kiedy czytamy nauki buddyjskie, one u»ywaj bardzo podobnego j zyka do opisu tego w jaki sposób poznaje czªowiek. Teraz zastanowimy si jaka relacja mi dzy nauk i buddyzmem, poniewa» te dwie nauki rozwijaªy si w izolacji przez wi kszo± czasu. Buddyzm ma 2500 lat i te nauki spotkaªy si w pewnym momencie i pojawiªa si potrzeba dopasowania terminologii i nawi zania dialogu mi dzy nimi. Buddyzm i nauka nie mówi dokªadnie o tym samym, jednak poruszaj podobne kwestie- czym jest ja, czym jest ±wiadomo±, czym jest rzeczywisto±. Wiedza buddyjska podobnie jak wiedza naukowa polega na empirycznym badaniu, poniewa» praktyka medytacji z naszego punktu widzenia jako naukowców jest fenomenologicznym badaniem umysªu, czyli badaniem wªasnego do±wiadczenia. Mimo tego istnieje wiele ró»nic mi dzy pomi dzy buddyzmem i nauk. Mi dzy innymi, nauka zachodnia i kognitywistyka uwa»a,»e mózg jest podstaw umysªu i umysª nie mo»e istnie niezale»nie od mózgu, natomiast z lozoi buddyjskiej mo»emy wywnioskowa,»e ±wiadomo± jest niezale»na od tego co zyczne, w tym równie» to,»e jest niezale»na od mózgu 1 Dlaczego jeste±my zainteresowani badaniem medytacji? Medytuj cy rozwijaj specyczne funkcje umysªu i mózgu dzi ki swojej praktyce i trening 1 To stwierdzenie byªo dyskutowane po prezentacji. Tªumaczyªem,»e nie jest to bezpo±rednio postulat buddyzmu, poniewa» nie znano wtedy anatomii i funkcji mózgu tak jak znamy je dzi±, jednak mo»na to wywnioskowa na podstawie pogl dów na temat relacji umysª-ciaªo oraz pogl du na temat reinkarnacji (strumie«±wiadomo±ci i ±lady karmiczne noworodka istniaªy wcze±niej. Wnioskiem z dyskusji byªo to,»e wszystko zale»y od tradycji- kto± sugerowaª»e pewne teorie w tradycji therawady sugeruj»e to mózg tworzy umysª, natomiast z buddyzmu tybeta«skiego w pewien sposób wynika,»e umysª (±ci±lej mówi c- pierwotna, subtelna ±wiadomo± ) jest niezale»ny od mózgu. Taki pogl d ma m.in. duchowy przywódca Tybetu XIV Dalejlama) 2
3 medytacyjny jest bardzo surowy i nakierowany na bardzo konkretne stany umysªu. Osoby medytuj ce po±wi caj cz sto nawet kilkadziesi t tysi cy godzin na swój trening. W ka»dej sesji medytacji generuj ±ci±le okre±lone do- ±wiadczenie i lozoa buddyjska w bardzo dokªadny sposób opisuje jaki jest cel tego treningu. Dzi ki temu mo»emy uzyska dane na temat neuronalnych podstaw tych do±wiadcze«i uzyska pewne informacje, które ci»ko uzyska w inny sposób, by mo»e nawet nie s one do uzyskania w inny sposób. Osoby medytuj ce z racji tego,»e skupiaj si na wªasnym do±wiadczeniu niezale»nym od wªasnego umysªu [tre±ci umysªu], s w stanie da dokªadniejsze raporty pierwszoosobowe, s w stanie dokªadnie opowiedzie nam czego do±wiadczaj. Badania nad medytacj s prowadzone w paradygmacie neurofenomenologii. Jest to poª czenie perspektywy pierwszoosobowej i trzecioosobowej. Nauka skupia si przede wszystkim na tym co obiektywne i maªo interesuje nas to co subiektywne. Oczywi±cie, mo»emy ª czy te dwie perspektywy. W tym paradygmacie uwa»amy,»e do±wiadczenie jest nieredukowalne, to znaczy»e nie mo»emy sprowadzi do±wiadczenia tylko do jego neuronalnych korelatów. Je±li wsadzimy mnicha lub jogina pod funkcjonalny skaner mózgu, to je±li nie b dziemy wiedzieli czego on do±wiadcza, je±li nie da on nam raportu ze swojego do±wiadczenia, to nie b dziemy wiedzieli co te wyniki oznaczaj. Dana aktywno± mózgu musi by powi zana z pierwszoosobowym raportem osoby która medytuje. 2 Filozoa buddyjska a kognitywistyka Co lozoa buddyjska mówi nam na temat umysªu, ±wiadomo±ci i rzeczywisto±ci i w jaki sposób odnosi si to do neuronauki i kognitywistyki? Co dokªadnie mo»emy zbada w buddyzmie i co jest przystosowane do badania naukowego, a co jest tylko kwesti religii, metazyki i tradycji? Podstawy lozoi buddyjskiej skupiaj si wokóª tematów pustki, wspóªzale»no±ci i nietrwaªo±ci. Buddyzm uwa»a,»e wszystkie zjawiska s puste, to znaczy- nie maj wªasnej wrodzonej egzystencji. adne zjawisko, ani na zewn trz, ani w naszym do±wiadczeniu, nie istnieje samo w sobie, jest jedynie zbiorem psychozycznych warunków, które warunkuj to czego do- ±wiadczamy. Ka»dy element naszego do±wiadczenia jest warunkowany przez procesy, które pojawiªy si wcze±niej i bierze udziaª w warunkowaniu wszystkich kolejnych procesów. Nic nie istnieje niezale»nie, równie» nasze poczucie 3
4 ja, które jest [do±wiadczane jako] odseparowane od ±rodowiska. Buddyzm skupia si przede wszystkim na ró»nicy mi dzy wyzwoleniem i brakiem wyzwolenia. Wedªug lozoi buddyjskiej, jedyna przyczyna naszego cierpienia psychologicznego wynika z okre±lenia naszego poczucia ja jako odr bnego od ±rodowiska. [Przez to pojawia si ] nasze przywi zanie do tre±ci umysªu, okre±lanie ich jako realnie istniej cych, [to z kolei] powoduje przywi zanie oraz pragnienie lub niech, które prowadz do cierpienia. Jedyn mo»liwo±ci wyj±cia z tego stanu rzeczy jest praktyka medytacyjna, która skupia si na zmianie do±wiadczenia ja i [w konsekwencji tego] rzeczywisto±ci. Buddyzm posiada dwa aspekty (fact and value distincion), które mo»na nazwa co jest i co z tego wynika. Filozoa buddyjska mówi,»e mo»emy osi ga bardzo konkretne stany umysªu, które b d odczuwane w bardzo konkretny sposób subiektywnie, ale jednocze±nie wyci ga na ten temat pewne wnioski, na przykªad,»e ten stan jest ostateczn rzeczywisto±ci i jest wyzwoleniem od cierpienia. Kolejnym taki wnioskiem jest to,»e ±wiadomo± jest niezale»na od mózgu. Je±li do±wiadczenie w medytacji, wydaje nam si»e jest niezale»ne od tego co zyczne, to rzeczywi±cie mo»e to by pewne do±wiadczenie, ale wyci ganie na tej podstawie wniosku,»e ±wiadomo± jest niezale»na od mózgu to dla kognitywistyki zbyt wiele. To co potrzeba zrobi to opisa lozo buddyjsk j zykiem nauki i odseparowa to co mo»na zwerykowa. co jest obiektywne i mierzalne. od tego co kwesti tradycji i metazycznym opisem. Gªówna ró»nica pomi dzy lozo buddyjsk i kognitywistyk jest taka,»e kognitywistyka skupia si na ró»nicy pomi dzy obecno±ci i nieobecno±ci ±wiadomo±ci, na przykªad pomi dzy tym kiedy bodziec jest w polu uwagi, ale nie jest u±wiadamiany, a tym kiedy bodziec jest w polu uwagi i jest u±wiadamiany. Wedªug nauki, ±wiadomo± nie mo»e by przedmiotem subiektywnego poznania. Znamy trudny problem ±wiadomo±ci Chalmersa, który mówi o tym,»e mo»emy zbada neuronalne korelaty ±wiadomo±ci, ale- przynajmniej na ten moment- nie jeste±my w stanie znale¹ ±wiadomo±ci samej w sobie w mózgu. Nie mo»emy znale¹ istoty ±wiadomo±ci, mo»emy bada tylko jakie s epifenomeny ±wiadomo±ci. Filozoa buddyjska natomiast, rozró»nia ró»ne poziomy ±wiadomo±ci i mówi przede wszystkim o grubej ±wiadomo±ci i subtelnej ±wiadomo±ci i uwa»a,»e ±wiadomo± sama w sobie mo»e by przedmiotem poznania i rezultatem medytacji. 4
5 3 Medytacja i neuronalne korelaty Teraz przejdziemy do tego czym jest medytacja, jakie do±wiadczenia generuje i jakie s zyczne podªo»a tych do±wiadcze«. Celem bada«nad medytacj jest przede wszystkim to, aby zbada jak medytacja wypªywa na umysª i mózg. Ta wiedza mo»e nam si przyda przy opracowywaniu terapii dla ludzi chorych, zaburzonych. Przykªadem takiej terapii, opracowanej na podstawie [buddyjskich] technik jest MBSR, czyli Mindfulness Based Stress Reduction, czyli redukcja stresu oparta na uwa»no±ci. Interesuje nas równie» neuroplastyczno± mózgu, poniewa» osoby które praktykuj medytacj pokazuj,»e ich mózgi mog w bardzo konkretny sposób si zmieni, co za chwil zobaczymy. Istnieje bardzo wiele praktyk nazywanych medytacj. Sªowo medytacja tak naprawd jest sªowem zachodnim, które zostaªo przystosowane do [opisu] tych praktyk. W j zyku tybeta«skim i sanskrycie istniej zupeªnie inne okre- ±lenia tych praktyk. W samej tantrze buddyjskiej mo»na wyró»ni kilkadziesi t technik medytacji, je±li nie kilkaset. Oczywi±cie mo»na sprowadzi je do kilku podstawowych typów. Dwiema najwa»niejszymi i najistotniejszymi praktykami s praktyka koncentracji i wgl du oraz praktyka wspóªczucia i miªuj cej dobroci. Medytacja koncentracji i wgl du skªada si z dwóch komponentów. Na pocz tku jest to praktyka koncentracji, czyli skupiania uwagi na pojedynczym obiekcie, aby doj± do stanu spokoju i stabilno±ci uwagi. Nast pnie t stabilno± uwagi, wykorzystuje si obserwowania wªasnego do±wiadczenia. Buddy±ci wymieniaj nast puj ce etapy medytacji. Na pocz tku skupiamy si na jednym przedmiocie, mo»e to by oddech, wra»enie w ciele lub przedmiot zyczny który widzimy przed sob. Na pocz tku, kiedy próbujemy si skupi na jednej rzeczy, nasza uwaga jest caªy czas absorbowana przez tre±ci umysªu i bod¹ce zewn trzne i nie jeste±my w stanie skupi si nawet przez kilka sekund na jednym przedmiocie. Je±li b dziemy trenowa w ten sposób, caªy czas powracaj c uwag do jednego przedmiotu, dojdziemy do stanu w którym jeste±my w ujednopunktowany sposób skupieni na jednym przedmiocie. Je±li ustabilizujemy ten stan, który jest stanem wyciszenia i spokoju, to po pewnym czasie mo»emy zachowa ten stan umysªu i przesta koncentrowa si na tym obiekcie. Mimo,»e na pocz tku obiekt sªu»yª nam do tego aby osi gn stan stabilno±ci, to pó¹niej ju» nie jest konieczny. Mo»na to porówna do osoby, która wstaje z ziemi za pomoc laski. Ona na pocz tku 5
6 podpiera si na kijku, ale pó¹niej ju» go nie potrzebuje. W momencie, kiedy mamy bardzo stabilny umysª [koncentracj ], zaczynamy obserwowa tre±ci naszego umysªu. Zaczynamy obserwowa to co produkuje nasz umysª oraz w jaki sposób na to reagujemy. Po pewnym czasie takiej praktyki, zaczynamy w pewien sposób odseparowywa si od naszego umysªu, w takim sensie,»e przestajemy reagowa na tre±ci naszego umysªu. Nasze do±wiadczenie przestaje by zale»ne od tre±ci umysªu. Ko«cowym stanem medytacji, jest spoczywanie w stanie stabilno±ci, czyli spokoju,z jednoczesnym obserwowaniem wªasnego umysªu, nie modykuj c tre±ci do±wiadczenia. Innym ciekawym przykªadem jest faza budowania i rozpuszczania w tantrze. Jest to model praktyki, który polega na tym,»e budujemy jakie± wyobra»enie w umy±le, najcz ±ciej jest to tak zwane wyobra»enie bóstwa medytacyjnego i skupiamy na nim uwag. Po pewnym czasie, kiedy jeste±my w stabilnym stanie, rozpuszczamy to wyobra»enie, pozostaj w stanie bez podpory w postaci formy umysªu. Wgl d, który jest rezultatem tych praktyk, opisuje si jako jednolity i niezmienny stan spokoju umysªu, wraz z poczuciem obecno±ci. Czyli kluczowym celem medytacji, jest odczucie obecno±ci samej w sobie. Nasza ±wiadomo± przestaje by tylko i wyª cznie obserwowana przez nas jako intencjonalna, czyli nakierowana na przedmiot. Nie odczuwamy umysªu jako takiego, który zawsze koncentruje si na czym±, tylko odczuwamy poczucie bycia samego w sobie, nieuwarunkowanego od tre±ci umysªu i do±wiadczenia. Buddy±ci okre±laj ten stan medytacyjny, jako wszechogarniaj cy spokój, z poczuciem obecno±ci, w którym do±wiadczenie pojawia si, trwa i przemija. Ten stan medytacyjny jest niezmiennym aspektem umysªu, niezmiennym aspektem ±wiadomo±ci, w którym pojawia si zmienne do±wiadczenie. Mówi si te» o otwartej ±wiadomo±ci, bez skupienia na niczym konkretnym, poszerzonej uwadze, bez lgni cia do tre±ci do±wiadczenia. Mo»na równie» tym mówi, jako o meta-±wiadomo±ci, czyli medytacja jest przej±ciem ze stanu w którym skupiamy si na tre±ci naszego umysªu, do obserwacji samego umysªu. Jest przej±ciem od skupienia uwagi na czym± konkretnym do obserwowania samej uwagi, samego pola uwagi. Jest to ±wiadomo± wªasnej ±wiadomo±ci. Je±li chodzi o badania na temat medytacji, bardzo du»o bada«wskazuje na to,»e podczas medytacji bardziej s aktywne obszary zwi zane z procesami uwagowymi i monitorowaniem uwagi. Jednak badania nad bardzo zaawansowanymi praktykuj cymi [pokazuj,»e jest inaczej]. Badanie, które 6
7 zaraz poka» 2, byªo nad osobami z do±wiadczeniem w medytacji od 10 tysi cy godzin do 60 tysi cy godzin. 60 tysi cy godzin, to jakby±my praktykowali 3 godziny dziennie, to jest 60 lat, czyli caªkiem sporo. Nie jest tak,»e u wszystkich medytuj cych mózg jest bardziej aktywny w obszarach zwi zanych z uwag. U osób, które praktykuj najwi cej, te obszary s najmniej aktywne. Rysunek 1: Activation in attention-shifting metaanalysis ROIs To s wykresy obszarów mózgu zwi zanych z funkcjami uwagowymi mózgu. Na bordowo, zaznaczona jest aktywno± u osób ±rednio zaawansowanych w medytacji 3. Widzimy,»e mózgi tych osób s najbardziej aktywne [w tych obszarach], to oznacza,»e maj oni najbardziej wyt»on uwag. Z kolei na pomara«- czowo, widzimy osoby najbardziej zaawansowane 4, które maj zdecydowanie mniejsz aktywno± mózgu w tych obszarach [w porównaniu do osób ±rednio-zaawansowanych]. Na niebiesko i na czerwono widzimy osoby, które nie medytowaªy wcze±niej 5. Z kolei tutaj [na nast pnym obrazku, na nast pnej stronie] widzimy ró»- nic pomi dzy pocz tkiem, a ko«cem sesji medytacji. Widzimy,»e owszem, osoby które s najbardziej zaawansowane w medytacji, na pocz tku ich obszary mózgu zwi zane z uwag s bardziej aktywne, ale pod koniec s one zdecydowanie mniej aktywne. Wniosek z tego jest taki,»e owszem na pocz tku trening medytacji prowadzi do zwi kszenia aktywno±ci mózgu w obszarach zwi zanych z uwag, jednak po jakim± czasie obni»a si ta aktywno±. To oznacza,»e zaawanso- 2 Neural correlates of attentional expertise in long-term meditation practitioners, J.A. Brefczynski-Lewis et. al., PNAS, ±rednio od 10 do 24 tysi cy godzin treningu 4 ±rednio od 37 do 52 tysi cy godzin treningu 5 Na bª kitno- osoby, które dodatkowo dostaªy 50$ za udziaª w eksperymencie, byªy wi c dwie grupy kontrolne 7
8 Rysunek 2: Response over rime (seconds) for left DLPFC wani medytuj cych wkªadaj zdecydowanie mniej wysiªku w utrzymywanie skoncentrowanego stanu umysªu. Zmiany w mózgu podczas medytacji, bardzo ±ci±le wi»e si równie» z aktywno±ci spoczynkow mózgu 6. Aktywno± spoczynkowa mózgu, jest to stan mózgu, w którym nie jeste±my zaanga»owani w»adne dziaªania, a jedynie skupiamy na sobie, fantazjujemy i bª dzimy my±lami. Jest to stan mózgu, w którym nie jeste±my zaanga»owani w»adne dziaªanie w ±rodowisku. Funkcj tej sieci, poniewa» jest to sie kilku obszarów mózgu, jest generowanie spontanicznych my±li i fantazji. W momencie, kiedy nie anga»ujemy si w»adne czynno±ci te obszary mózgu s aktywne. Jednak u praktykuj cych medytacj te obszary s zdecydowanie mnie aktywne, co widzimy tutaj: Rysunek 3: Experienced meditators demonstrate decreased DMN activation during meditation (mpfc (C) and PCC (D)). Choiceless Awareness (green bars), Loving-Kindness (red), and Concentration (blue) meditations 6 Meditation experience is associated with dierences in default mode network activity and connectivity, J. A. Brewera et. al., PNAS,
9 Mo»na powiedzie prostym j zykiem,»e mózgi medytuj cych produkuj zdecydowanie mniej szumu. Jednocze±nie, ª czno± funkcjonalna w tych obszarach jest zdecydowanie lepsza. Medytacja, wi»e si oczywi±cie równie» ze zmienionym odczuwaniem wªasnych emocji. Aktywno± lewego j dra migdaªowatego 7 u osób pocz tkuj cych, podczas praktyki medytacyjnej jest znacznie obni»ona. To oznacza,»e pocz tkuj cy medytuj cy rzeczywi±cie inaczej prze»ywaj emocje [w stosunki do stanu w którym nie medytuj ], ale wynika to z tªumienia aktywno±ci lewego j dra migdaªowatego. Z kolei zaawansowani medytuj cy, maj du»o bardziej aktywne ciaªo migdaªowate [w stosunku do osób pocz tkuj cych podczas medytacji], czyli mo»na powiedzie s bardziej zaanga»owani w emocje. Jednocze±nie ich aktywno± spoczynkowa mózgu, o której opowiadaªem przed chwil, jest zdecydowanie obni»ona. Rysunek 4: Mindfulness led to decreased activation in the (a) left amygdala and (b) right medial prefrontal cortex and right posterior cingulate cortex for beginners relative to experienced meditators 7 Impact of mindfulness on the neural responses to emotional pictures in experienced and beginner meditators, V. Taylor et. al., NeuroImage
10 To oznacza,»e pocz tkuj cy medytuj cy radz sobie z emocjami poprzez tªumienie ich prze»ywania, natomiast zaawansowani medytuj cy znacznie silniej prze»ywaj te emocje, jednak mniej anga»uj si w nie. Kolejn praktyk, o której mówiªem, jest praktyka wspóªczucia i miªuj - cej dobroci. Miªuj ca dobra polega na produkowaniu, indukowaniu stanu umysªu, w którym pragniemy aby wszystkie istoty byªy szcz ±liwe i osi gn ªy dobrobyt. Wspóªczucie polega generowaniu stanu umysªu- ch ci wyzwolenia innych z cierpienia. Badania pokazaªy 8,»e stany mózgu zwi zane z empati i prze»ywaniem emocji, czyli w tym przypadku kora wyspy i poª czenie skroniowo- ciemieniowe, s du»o bardziej aktywne u osób które praktykuj medytacj [wspóªczucia i miªuj cej dobroci]. Rysunek 5: (B) Avarage response in Ins. from rest to compassion for experts (red) and novices (blue) for negative and positive sounds (E) Eect in TPJ on the avarage impulse response between meditation To oznacza,»e te osoby s bardziej empatyczne, bardziej ±wiadome emocji i tego co prze»ywaj inni. Bardzo ciekawe badanie 9, byªo na temat poª czenia praktyki otwartej uwa»no±ci i wspóªczucia 10, gdzie mnisi wprowadzali si w stan jednocze±nie wgl du i jednocze±nie generowali stan wspóªczucia. To badanie pokazaªo zsynchronizowane fale gamma. S to fale o najwi kszej cz stotliwo±ci i s wi zane ze ±wiadomo±ci, ze spajaniem informacji z ró»nych modalno±ci sensorycznych w jeden spójny obraz oraz mi dzy innymi, ze ±wiadomo±ci per- 8 Regulation of the Neural Circuitry of Emotion by Compassion Meditation: Eects of Meditative Expertise, A. Lutz et. al., PLOS ONE, Long-term meditators self-induce high-amplitude gamma synchrony during mental practicem A. Lutz et. al., PNAS Nazywanej przez naukowców non-referential compassion 10
11 cepcyjn. Mnisi którzy medytowali w ten sposób, ich mózg w bardzo ustabilizowany sposób produkowaª fale gamma o wysokiej amplitudzie. To byªy najwy»sze cz stotliwo±ci znane u zdrowych ludzi. Takie stany mózgu pojawiaj si tylko u osób zaburzonych, a tu mamy mnichów, którzy produkuj wcze±niej nieznan nauce aktywno± mózgu. W tych do±wiadczeniach musi by jaka± ró»nica jako±ciowa w odczuwanych przez nich stanach umysªu. Tu mamy zaznaczone obszary, w których wyst powaªy te fale. Rysunek 6: Scalp distribution of gamma activity during meditation. (Left) Controls. (Right) Practitioners. Tutaj mamy natomiast procent fal gamma w stosunku do innych- [od prawej] w trakcie medytacji, po medytacji i przed medytacj. Rysunek 7: Interaction between the subject and the state factors for this ratio Medytacja w celach klinicznych stosowana jest przede wszystkim przy chronicznych l kach, depresji, uzale»nieniach, zaburzeniach przyjmowania pokarmu i przewlekªym bólu. Dzi kuj. 11
Filozofia i medytacja buddyjska z punktu widzenia kognitywistyki i badao nad mózgiem. Andrzej Jankowski Mózg, umysł, religia 2014
Filozofia i medytacja buddyjska z punktu widzenia kognitywistyki i badao nad mózgiem Andrzej Jankowski Mózg, umysł, religia 2014 Plan prezentacji 1. Buddyzm i nauka- relacja i cel 2. Filozofia buddyjska
Bardziej szczegółowoMiASI. Modelowanie systemów informatycznych. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
MiASI Modelowanie systemów informatycznych Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Analiza systemu informatycznego Poziomy analizy 2
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 2 Zwi zki mi dzy klasami Asocjacja (ang. Associations) Uogólnienie, dziedziczenie (ang.
Bardziej szczegółowoLekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz
Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia
Bardziej szczegółowox y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowoArytmetyka zmiennopozycyjna
Rozdziaª 4 Arytmetyka zmiennopozycyjna Wszystkie obliczenia w octavie s wykonywane w arytmetyce zmiennopozycyjnej (inaczej - arytmetyce ) podwójnej precyzji (double) - cho w najnowszych wersjach octave'a
Bardziej szczegółowoEdyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p
Lekcja 1 Wst p Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Baltie Baltie Baltie jest narz dziem, które sªu»y do nauki programowania dla dzieci od najmªodszych lat. Zostaª stworzony przez Bohumira Soukupa
Bardziej szczegółowoKLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoO pewnym zadaniu olimpijskim
O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoZarz dzanie rm. Zasada 7: interaktywna komunikacja. Piotr Fulma«ski. April 22, 2015
Zarz dzanie rm Zasada 7: interaktywna komunikacja Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska April 22, 2015 Table of contents Nowoczesna
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowoRzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów
Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów 1 Wst p Przypomnijmy,»e komputer skªada si z procesora, pami ci, systemu wej±cia-wyj±cia oraz po- ª cze«mi dzy nimi. W procesorze mo»emy
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowoLekcja 3 Banki i nowe przedmioty
Lekcja 3 Banki i nowe przedmioty Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Banki przedmiotów Co ju» wiemy? co to s banki przedmiotów w Baltie potramy korzysta z banków przedmiotów mo»emy tworzy nowe przedmioty
Bardziej szczegółowoModel obiektu w JavaScript
16 marca 2009 E4X Paradygmat klasowy Klasa Deniuje wszystkie wªa±ciwo±ci charakterystyczne dla wybranego zbioru obiektów. Klasa jest poj ciem abstrakcyjnym odnosz cym si do zbioru, a nie do pojedynczego
Bardziej szczegółowoWst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych
Bardziej szczegółowoMODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH
MODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH Urszula Fory± Zakªad Biomatematyki i Teorii Gier, Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki, Wydziaª
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowoEDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia
- O±rodek Ksztaªcenia Zabrania si kopiowania i rozpowszechniania niniejszego regulaminu przez inne podmioty oraz wykorzystywania go w dziaªalno±ci innych podmiotów. Autor regulaminu zastrzega do niego
Bardziej szczegółowoWzorce projektowe strukturalne cz. 1
Wzorce projektowe strukturalne cz. 1 Krzysztof Ciebiera 19 pa¹dziernika 2005 1 1 Wst p 1.1 Podstawowe wzorce Podstawowe wzorce Podstawowe informacje Singleton gwarantuje,»e klasa ma jeden egzemplarz. Adapter
Bardziej szczegółowoTRENING ZDROWOTNY jest to rodzaj aktywności fizycznej podjętej z motywów zdrowotnych, mającej na celu podniesienie poziomu wydolności i sprawności
TRENING ZDROWOTNY jest to rodzaj aktywności fizycznej podjętej z motywów zdrowotnych, mającej na celu podniesienie poziomu wydolności i sprawności psychofizycznej oraz usprawnienie procesów życiowych własnego
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoAplikacje bazodanowe. Laboratorium 1. Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, / 37
Aplikacje bazodanowe Laboratorium 1 Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, 2017 1 / 37 Plan 1 Informacje wst pne 2 Przygotowanie ±rodowiska do pracy 3 Poj cie bazy danych 4 Relacyjne
Bardziej szczegółowoLekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
Bardziej szczegółowoZarz dzanie rm. Zasada 2: samoorganizuj ce si zespoªy. Piotr Fulma«ski. March 22, 2016
Zarz dzanie rm Zasada 2: samoorganizuj ce si zespoªy Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 22, 2016 Table of contents Ludzie
Bardziej szczegółowoLekcja 12 - POMOCNICY
Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.
Bardziej szczegółowoO PROJEKCIE I WNIOSKU DLA POCZĄTKUJĄCYCH I TYCH, KTÓRZY CHCĄ UPORZĄDKOWAĆ WIEDZĘ MARCIN DADEL
O PROJEKCIE I WNIOSKU DLA POCZĄTKUJĄCYCH I TYCH, KTÓRZY CHCĄ UPORZĄDKOWAĆ WIEDZĘ MARCIN DADEL O PROJEKCIE I WNIOSKU DLA POCZĄTKUJĄCYCH I TYCH, KTÓRZY CHCĄ UPORZĄDKOWAĆ WIEDZĘ MARCIN DADEL Sieć SPLOT STOWARZYSZENIE
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoRozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous
Cz ± I Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous 1 Producenci i konsumenci Na pocz tek rozwa»my wersj z jednym producentem i jednym konsumentem, dziaªaj cymi w niesko«czonych p tlach. Mechanizm komunikacji
Bardziej szczegółowoEdycja geometrii w Solid Edge ST
Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.
Bardziej szczegółowoLekcja 6 Programowanie - Zaawansowane
Lekcja 6 Programowanie - Zaawansowane Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Wst p Wiemy ju»: co to jest program i programowanie, jak wygl da programowanie, jak tworzy programy za pomoc Baltiego. Na
Bardziej szczegółowoPOMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia
POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci
Bardziej szczegółowoCiaªa i wielomiany. 1 Denicja ciaªa. Ciaªa i wielomiany 1
Ciaªa i wielomiany 1 Ciaªa i wielomiany 1 Denicja ciaªa Niech F b dzie zbiorem, i niech + (dodawanie) oraz (mno»enie) b d dziaªaniami na zbiorze F. Denicja. Zbiór F wraz z dziaªaniami + i nazywamy ciaªem,
Bardziej szczegółowoRównania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010
WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoLEKCJA 3 STRES POURAZOWY
LEKCJA 3 STRES POURAZOWY Stres pourazowy definicje Stres pourazowy definiuje się jako zespół specyficznych symptomów, które mogą pojawić się po przeżyciu ekstremalnego, traumatycznego zdarzenia. Są to
Bardziej szczegółowoMaªgorzata Murat. Modele matematyczne.
WYKŠAD I Modele matematyczne Maªgorzata Murat Wiadomo±ci organizacyjne LITERATURA Lars Gårding "Spotkanie z matematyk " PWN 1993 http://moodle.cs.pollub.pl/ m.murat@pollub.pl Model matematyczny poj cia
Bardziej szczegółowoPrzypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?
Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok
Bardziej szczegółowoLekcja 3 - BANKI I NOWE PRZEDMIOTY
Lekcja 3 - BANKI I NOWE PRZEDMIOTY Wiemy ju» co to s banki przedmiotów i potramy z nich korzysta. Dowiedzieli±my si te»,»e mo»emy tworzy nowe przedmioty, a nawet caªe banki przedmiotów. Na tej lekcji zajmiemy
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoEkstremalnie fajne równania
Ekstremalnie fajne równania ELEMENTY RACHUNKU WARIACYJNEGO Zaczniemy od ogólnych uwag nt. rachunku wariacyjnego, który jest bardzo przydatnym narz dziem mog cym posªu»y do rozwi zywania wielu problemów
Bardziej szczegółowoHTA (Health Technology Assessment)
Krzysztof Łanda 1 z 5 HTA (Health Technology Assessment) Ocena leków stosowanych w okre lonych wskazaniach podlega tym samym generalnym regu om, co inne technologie terapeutyczne, jednak specyfika interwencji
Bardziej szczegółowoWitajcie. Trening metapoznawczy dla osób z depresją (D-MCT) 09/15 Jelinek, Hauschildt, Moritz & Kowalski; ljelinek@uke.de
Witajcie Trening metapoznawczy dla osób z depresją (D-MCT) 09/15 Jelinek, Hauschildt, Moritz & Kowalski; ljelinek@uke.de D-MCT: Pozycja satelity Dzisiejszy temat Pamięć Zachowanie Depresja Postrzeganie
Bardziej szczegółowoListy i operacje pytania
Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia
Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate
Bardziej szczegółowoW zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,
2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoBaza danych - Access. 2 Budowa bazy danych
Baza danych - Access 1 Baza danych Jest to zbiór danych zapisanych zgodnie z okre±lonymi reguªami. W w»szym znaczeniu obejmuje dane cyfrowe gromadzone zgodnie z zasadami przyj tymi dla danego programu
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego
Bardziej szczegółowoProgramowanie wspóªbie»ne
1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 5 monitory cz. 1 Zadanie 1: Stolik dwuosobowy raz jeszcze W systemie dziaªa N par procesów. Procesy z pary s nierozró»nialne. Ka»dy proces cyklicznie wykonuje wªasnesprawy,
Bardziej szczegółowoJAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1
J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoLekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe
Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Liczby losowe Czasami potrzebujemy by program za nas wylosowaª liczb. U»yjemy do tego polecenia liczba losowa: Liczby losowe
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowoDoświadczenia i lekcje: doświadczenia badacza
Doświadczenia i lekcje: doświadczenia badacza Grzegorz Gorzelak Uniwersytet Warszawski Wykorzystywanie rezultatów terytorialnych badań stosowanych w kreowaniu polityki Dwa głów sukcesy programu ESPON:
Bardziej szczegółowoWFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska
WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoLekcja 5 Programowanie - Nowicjusz
Lekcja 5 Programowanie - Nowicjusz Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Programowanie i program wedªug Baltiego Programowanie Programowanie jest najwy»szym trybem Baltiego. Z pomoc Baltiego mo»esz
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA Nr XXIV/178/05 RADY GMINY WARLUBIE z dnia 29 listopada 2005 r.
UCHWAŁA Nr XXIV/178/05 RADY GMINY WARLUBIE z dnia 29 listopada 2005 r. w sprawie przyj cia na 2006 rok programu współpracy Gminy Warlubie z organizacjami pozarz dowymi oraz z innymi podmiotami prowadz
Bardziej szczegółowoListy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki.
Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki 10 marca 2008 Spis tre±ci Listy 1 Listy 2 3 Co to jest lista? Listy List w Mathematice jest wyra»enie oddzielone przecinkami i zamkni te w { klamrach }. Elementy
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoZarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja
Zarządzanie Zasobami by CTI Instrukcja Spis treści 1. Opis programu... 3 2. Konfiguracja... 4 3. Okno główne programu... 5 3.1. Narzędzia do zarządzania zasobami... 5 3.2. Oś czasu... 7 3.3. Wykres Gantta...
Bardziej szczegółowoAnalizy populacyjne, ªadunki atomowe
Dodatek do w. # 3 i # 4 Šadunki atomowe, analizy populacyjne Q A = Z A N A Q A efektywny ªadunek atomu A, Z A N A liczba porz dkowa dla atomu A (czyli ªadunek j dra) efektywna liczba elektronów przypisana
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoAndroid. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015
Android Podstawy tworzenia aplikacji Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 4, 2015 Table of contents Framework Jednym z najwarto±ciowszych
Bardziej szczegółowoZad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA. W obu podpunktach zakªadamy,»e kolejno± ta«ców jest wa»na.
Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zadanko 1 (12p.) Na imprezie w Noc Kupaªy s 44 dziewczyny. Nosz one 11 ró»nych imion, a dla ka»dego imienia s dokªadnie 4 dziewczyny o tym imieniu przy czym ka»da
Bardziej szczegółowo/BADANIE ANKIETOWE/ Uprzejmie prosimy o odesłanie wypełnionej ankiety do dnia: 7 kwietnia 2014 roku
WSPÓŁPRACA MIĘDZYNARODOWA WIELKOPOLSKICH JEDNOSTEK SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO /BADA ANKIETOWE/ Uprzejmie prosimy o odesłanie wypełnionej ankiety do dnia: 7 kwietnia 2014 roku Ankietę prosimy przesyłać: pocztą
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi czym są procesy biznesowe: Part 1
Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi czym są procesy biznesowe: Part 1 Listopad 2012 Organizacja funkcjonalna Dotychczas na organizację patrzono z perspektywy realizowanych funkcji. Zarząd
Bardziej szczegółowoWykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007
Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................
Bardziej szczegółowoZarz dzanie rm. Zasada 2: samoorganizuj ce si zespoªy. Piotr Fulma«ski. March 17, 2015
Zarz dzanie rm Zasada 2: samoorganizuj ce si zespoªy Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 17, 2015 Table of contents Ludzie
Bardziej szczegółowoProgramowanie wspóªbie»ne
1 Zadanie 1: Bar Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 6 monitory cz. 2 Napisz monitor Bar synchronizuj cy prac barmana obsªuguj cego klientów przy kolistym barze z N stoªkami. Ka»dy klient realizuje nast
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoProgramowanie wspóªbie»ne
1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 2 semafory cz. 1 Zadanie 1: Producent i konsument z buforem cyklicznym type porcja; void produkuj(porcja &p); void konsumuj(porcja p); porcja bufor[n]; / bufor cykliczny
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 8 Diagram pakietów I Diagram pakietów (ang. package diagram) jest diagramem strukturalnym,
Bardziej szczegółowoWzorce projektowe kreacyjne
Wzorce projektowe kreacyjne Krzysztof Ciebiera 14 pa¹dziernika 2005 1 1 Wst p 1.1 Podstawy Opis Ogólny Podstawowe informacje Wzorce kreacyjne sªu» do uabstrakcyjniania procesu tworzenia obiektów. Znaczenie
Bardziej szczegółowoMiASI. Modelowanie analityczne. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
MiASI Modelowanie analityczne Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Czym jest modelowanie analityczne? 2 Podstawowe kategorie poj ciowe
Bardziej szczegółowoWst p i organizacja zaj
Wst p i organizacja zaj Katedra Ekonometrii Uniwersytet Šódzki sem. letni 2014/2015 Literatura Ocena osi gni Program zaj Prowadz cy Podstawowa i uzupeªniaj ca Podstawowa: 1 Gruszczy«ski M. (2012 / 2010),,
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze« dr Hanna Furma«czyk. 7 pa¹dziernika 2013
Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze«7 pa¹dziernika 2013 Zasady zaliczenia 1 wiczenia (ocena): kolokwium, zadania dodatkowe (implementacje algorytmów), praca na wiczeniach. 2 Wykªad (zal): zaliczone
Bardziej szczegółowoProjekt konceptualny z Baz Danych "Centralny system zarz dzania salami na AGH"
Projekt konceptualny z Baz Danych "Centralny system zarz dzania salami na AGH" Autorzy: Adrian Stanula Grzegorz Stopa Mariusz Sasko Data: 14 XI 2008 rok Spis tre±ci 1 Sformuªowanie zadania projektowego.
Bardziej szczegółowoBifurkacje. Ewa Gudowska-Nowak Nowak. Plus ratio quam vis
Bifurkacje Nowak Plus ratio quam vis M. Kac Complex Systems Research Center, M. Smoluchowski Institute of Physics, Jagellonian University, Kraków, Poland 2008 Gªówna idea.. Pozornie "dynamika" ukªadów
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoSVN - wprowadzenie. 1 Wprowadzenie do SVN. 2 U»ywanie SVN. Adam Krechowicz. 16 lutego Podstawowe funkcje. 2.1 Windows
SVN - wprowadzenie Adam Krechowicz 16 lutego 2013 1 Wprowadzenie do SVN SVN SubVersion jest systemem kontroli wersji pozwalaj cym wielu u»ytkownikom na swobodne wspóªdzielenie tych samych plików. Pozwala
Bardziej szczegółowoHotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego
Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA ZARZĄDZANIA, DIAGNOZY EDUKACYJNEJ I SZKOLNICTWA ZAWODOWEGO ODN W ZIELONEJ GÓRZE
PRACOWNIA ZARZĄDZANIA, DIAGNOZY EDUKACYJNEJ I SZKOLNICTWA ZAWODOWEGO ODN W ZIELONEJ GÓRZE RAPORTY przygotowanie do edukacji wczesnoszkolnej WEWNĄTRZSZKOLNE DIAGNOZOWANIE OSIĄGNIĘĆ Maj 22 Przedszkole i
Bardziej szczegółowoBash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego
Bash i algorytmy Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 20 lutego 2012 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Bash i algorytmy 20 lutego 2012 1 / 16 Inne przydatne polecenia Polecenie Dziaªanie Przykªad
Bardziej szczegółowoRekurencyjne struktury danych
Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Dynamiczny przydziaª pami ci Pami, która jest przydzielana na pocz tku dziaªania procesu to: pami programu czyli instrukcje programu pami statyczna zwi zana ze zmiennymi
Bardziej szczegółowo