Materiały szkoleniowe Częstochowa, 25 lutego 2009 r. Opracowanie: Krystyna Skalik Publiczna Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna w Częstochowie

Transkrypt

1 Trudności w uczeniu się matematyki Materiały szkoleniowe Częstochowa, 25 lutego 2009 r. Opracowanie: Krystyna Skalik Publiczna Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna w Częstochowie Liderzy Programu ORTOGRAFFITI: Amelia Zwolska, Krystyna Skalik

2 Trudności w uczeniu się matematyki problem stary jak stara jest szkoła Niepowodzenia w uczeniu się matematyki sąs faktem znanym od pokoleń.. Badacze zajmujący się tym zagadnieniem starają się odpowiedzieć na wiele nurtujących ich pytań,, między innymi: Co jest przyczyną trudności i niepowodzeń? Dlaczego matematyka wydaje się dzieciom taka trudna? Co wiadomo o źródłach niepowodzeń w uczeniu się matematyki? Jakie sąs mechanizmy narastania niepowodzeń w opanowaniu elementarnych pojęć i umiejętno tności matematycznych? Wreszcie: Czy dzieciom z trudnościami w uczeniu się matematyki można jakoś pomóc?

3 Co to znaczy trudności Trudności w uczeniu się matematyki stanowią złożony ony zespół objawów, w, na który składa się wiele symptomów w cząstkowych. Trudności mogą dotyczyć: opanowania liczenia w znaczeniu prostego przeliczania obiektów, niskiego poziomu rozumowania matematycznego, problemów w z czytaniem i zapisem symboli matematycznych, trudności z liczeniem i wykonywaniem operacji arytmetycznych zarówno pisemnych, jak i pamięciowych, błędów w o charakterze rewersji (mylenie 6 i 9), inwersji (98 i 89), opuszczeń, przestawień cyfrowych, zrozumienia i opanowania zasad i reguł matematycznych, posługiwania się pojęciem czasu i jednostkami jego pomiaru, zastosowania miar długod ugości, cięż ężaru, wielkości, posługiwania się pieniędzmi, orientacji przestrzennej, mylenia stron: lewa-prawa, opanowania sekwencyjnego porządku w grach i zabawach, gubienia się i dezorientacji podczas gier w zakresie kolejności, edukacji muzycznej - kłopoty z odczytywaniem nut.

4 Trzy potencjalne źródła a trudności > Trudności tkwiące w dziecku (rozwój j i możliwo liwości intelektualne); > Trudności tkwiące w środowisku rodzinnym (postawy rodziców, warunki do nauki); > Trudności tkwiące w szkole (liczebność klas, umiejętno tności metodyczne nauczycieli, programy nauczania)

5

6 Czynniki utrudniające uczenie się Czynniki, które utrudniają uczenie się matematyki możemy podzielić na zewnętrzne i wewnętrzne. Do zewnętrznych należą żą: patologia rodziny, dysfunkcja rodziny, złe e warunki bytowe i lokalne, brak umiejętno tności pomocy dziecku, częsta zmiana nauczyciela, wagary dziecka, zbyt liczne klasy, brak indywidualizacji nauczania, nieobowiązkowa zerówka, nieprawidłowo metodycznie podany materiał nauczania, brak motywacji, za wysokie ambicje rodziców.

7 Czynniki wewnętrzne Do wewnętrznych należą żą: mikrodefekty, występowanie dysleksji (utrudnia czytanie poleceń), obniżenie percepcji słuchowej s (przy tabliczce mnożenia), obniżenie percepcji wzrokowej (spostrzeganie słuchowe), niezdiagnozowane uszkodzenia wzroku i słuchu, s uszkodzenia analizatorów, nieśmia miałość,, nadpobudliwość (ADHD), przewlekłe e choroby, branie leków, niewłaściwe odżywianie.

8 Podział trudności Trudności okresowe (zwyczajne) mogą pojawiać się u każdego dziecka okresowo, np.. trudniejsza partia materiału, dłuższad nieobecność w szkole, brak systematycznej pracy. Zwykle po podjęciu pracy dydaktyczno- -wyrównawczej wnawczej trudności ustępuj pują.

9 Trudności nadmierne - trwają stosunkowo długo i pomimo podjęcia pracy dydaktyczno- -wyrównawczej wnawczej tylko w niewielkim stopniu ustępuj pują. Nadmierne trudności w uczeniu się matematyki często współwyst występują z obniżonymi onymi możliwo liwościami intelektualnymi, zaburzeniami w rozwoju funkcji poznawczych o podłożu u neurologicznym (dzieci z inteligencja niższ szą niż przeciętna, dzieci obciąż ążone schorzeniami neurologicznymi, np.. encefalopatia wczesnodziecięca ca,, traumatyczne wydarzenia, fizyczne urazy głowy) g

10 Trudności specyficzne - dyskalkulia Jedną z pierwszych definicji dyskalkulii rozwojowej przedstawił w 1974 roku słowacki s neuropsycholog L. Kosc: Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe źródło o w genetycznych lub wrodzonych nieprawidłowo owościach tych częś ęści mózgu, m które sąs bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występuj pującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. owych.

11 Inne rodzaje zaburzeń Oprócz dyskalkulii istnieją także e inne zaburzenia matematyczne. Należą do nich: akalkulia,, czyli pełna utrata zdolności liczenia, oligokalkulia,, czyli głęg łębokie upośledzenie zdolności matematycznych ucznia, które jest związane zane z upośledzeniem umysłowym, parakalkulia,, czyli występowanie trudności w nauce matematyki związanych zanych z chorobą psychiczną.

12 Kryteria diagnostyczne dyskalkulii Kryterium A: Zdolności matematyczne, ocenione w indywidualnym badaniu standaryzowanymi testami sąs istotnie poniżej możliwo liwości wyznaczonych wiekiem chronologicznym, poziomem inteligencji oraz odpowiadającym wiekowi poziomem edukacji. Kryterium B: Zakłócenia opisane w kryterium A znacząco co zaburzają osiągni gnięcia oraz czynności ci dnia codziennego, wymagających korzystania z umiejętno tności matematycznych. Kryterium C: Jeżeli eli współwyst występują deficyty sensoryczne, to zaburzenia zdolności matematycznych sąs poważniejsze niż te, które zwykle towarzyszą takim deficytom.

13 Rodzaje dyskalkulii DYSKALKULIA WERBALNA (SŁOWNA) Ujawnia się w postaci zaburzeń zdolności nazywania matematycznych pojęć i relacji, trudności z określaniem liczby obiektów, problemów w z nazywaniem cyfr i numerów (z użyciem u liczebników w głównych, g porządkowych i zbiorowych).

14 DYSKALKULIA LEKSYKALNA (ZWIĄZANA ZANA Z CZYTANIEM) To zaburzenie odczytywania symboli matematycznych, cyfr, liczb i znaków operacyjnych, trudności w kojarzeniu symboli operacyjnych (+, -,, :, =, <, >) z ich nazwami.

15 DYSKALKULIA GRAFICZNA Manifestuje się trudnościami w zapisywaniu liczb i symboli operacyjnych, problemami z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu i odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu.

16 DYSKALKULIA PRAKTOGNOSTYCZNA (WYKONAWCZA) Polega na zaburzeniu umiejętno tności manipulowania realnymi lub obrazkowymi obiektami w celach matematycznych: obliczania liczebności ci zbioru, porównywania ilości i wielkości, trudnościach z uszeregowaniem obiektów w według kolejności rosnącej bądźb malejącej, problemach z wskazywaniem, który z porównywanych przedmiotów w jest mniejszy, większy, które obiekty sąs tej samej wielkości.

17 DYSKALKULIA IDEOGNOSTYCZNA (POJĘCIOWO CIOWO-POZNAWCZA) To zaburzenie rozumienia idei matematycznych, relacji niezbędnych do wykonywania obliczeń pamięciowych; dziecko wykazuje trudności w dostrzeganiu zależno ności liczbowych.

18 DYSKALKULIA OPERACYJNA Jest zaburzeniem dotyczącym cym dokonywania działań matematycznych, mimo możliwo liwości wzrokowo-przestrzennych oraz umiejętno tności pisania i czytania liczb.

19 Przyczyny dyskalkulii Zdaniem wielu autorów w zajmujących się problemami w uczeniu się matematyki, specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane są właśnie dyskalkulią rozwojową. Trudności opisane w powyższej tabeli ujęte sąs w międzynarodowej klasyfikacji chorób b i zaburzeń opracowanej przez Światową Organizację Zdrowia (WHO). Klasyfikacja ta ma wartość międzynarodowego dokumentu w dziedzinie zdrowia.

20 W klasyfikacji WHO specyficzne trudności w uczeniu się matematyki stanowią część specyficznych, rozwojowych zaburzeń uczenia się, F 81 - specyficzne rozwojowe zaburzenia uczenia się F specyficzne zaburzenia uczenia się czytania F specyficzne zaburzenia uczenia się pisania F specyficzne zaburzenia uczenia się matematyki F mieszane zaburzenia uczenia się

21 Z badań wynika, iżi nie należy y traktować dyskalkulii jako matematycznej wersji dysleksji, ponieważ dysleksja jest zaburzeniem polegającym na obniżeniu zdolności przetwarzania językowego j oraz nabywania umiejętno tności językowych. Trudności te mogą współwyst występować z trudnościami w uczeniu się matematyki, ale dotyczą jednak nie samej matematyki, lecz posługiwaniem się słownictwem matematycznym, ustaleniami kolejności zdarzeń oraz orientacji i pamięci słownej. s Dyskalkulia jest natomiast zaburzeniem osłabionych możliwo liwości nabywania umiejętno tności matematycznych.

22 Wyniki ostatnich badań Ostatnie badania wskazują na odrębno bność trudności w czytaniu i trudności w liczeniu, jednocześnie nie zwracając c uwagę na wspólne deficyty niektórych funkcji, warunkujących przebieg obu umiejętno tności. Jednym z nich sąs zaburzenia pamięciowe, zarówno w zakresie pamięci operacyjnej, jak i długoterminowej. d

23 Korelacja pomiędzy dysleksją a dyskalkulią Wśród d uczniów w dyslektycznych 40% dzieci przejawia poważne trudności z matematyką, 11% bardzo dobrze radzi sobie z matematyką,, a 29% uzyskuje wyniki zbliżone do dzieci niemających trudności w czytaniu i liczeniu. Takie stanowisko jest zgodne z ogólnie przyjętymi poglądami na ten temat, co prezentuje U. Oszwa w przeglądzie dotychczas prowadzonych badań nad zaburzeniami rozwoju umiejętno tności arytmetycznych.

24 Kiedy i kto powinien zauważyć trudności dziecka Symptomy specyficznych trudności w uczeniu się matematyki powinny być już zauważone w okresie przedszkolnym. Są to głównie g objawy dysharmonii rozwoju psychoruchowego, a więc opóźnienia rozwoju niektórych funkcji poznawczych i ruchowych. Znajomość objawów w zapowiadających wystąpienie specyficznych trudności w uczeniu się matematyki jest ważna, ponieważ skłania do bacznego obserwowania dziecka i wspierania jego rozwoju. Objawy trudności: słaba s koordynacja wzrokowo-ruchowa ruchowa u dzieci w wieku 3-53 lat, trudności w budowaniu z klocków, w rysowaniu, dzieci rysują niechętnie i prymitywnie, nie potrafią narysować koła a (3-latki), kwadratu (4-latki), trójk jkąta (5latki). W klasie zerowej występuj pują opóźnienia orientacji w schemacie całego ciała a i przestrzeni; dziecko nie różnicuje r strony lewej od prawej (prawa i lewa noga, ręka); nie umie narysować rombu, odtworzyć złożonej onej figury geometrycznej.

25 Na co zwróci cić uwagę W wieku szkolnym u dzieci z dyskalkulią nadal utrzymuje się opóźnienie rozwojowe orientacji w schemacie ciała a i przestrzeni: trudności w odróżnieniu prawej i lewej ręki, r strony, z określeniem położenia przedmiotu względem siebie; trudności z zapamiętywaniem tabliczki mnożenia, nazw miesięcy, danych, liczb wielocyfrowych. Dyskalkulia w czystej postaci występuje rzadko, zazwyczaj wiąż ąże e się ona z dysleksją rozwojową.

26 Jak pracuje mózg m dziecka z dys W latach 90 amerykańscy naukowcy odkryli, czym różni r się mózg osoby z dysleksją od mózgu m osoby zdrowej. Podczas rozpoznawania liter osoba zdrowa używa u częś ęści płatu p potylicznego, osoba z dysleksją zaś - płatu czołowego owego i przedczołowego owego. W czasie czytania mózg m osoby z dysleksją nie potrafi uaktywnić obszaru V5, który jest odpowiedzialny za postrzeganie ruchu. Zamiast tego posługuje się obszarem Broca odpowiedzialnym za mówienie. m Zwiększona aktywność w tym miejscu tłumaczy t być może, dlaczego wiele osób b z dysleksją powtarza w myślach to, co czyta (subwokalizuje).( Ponadto nie korzystają one z tzw. obszaru Wernickiego w płacie p skroniowym. Jest to miejsce istotne dla rodzenia się skojarzeń znaczeniowych i językowych. j Reasumując - osoba z dysleksją w odróżnieniu od osoby zdrowej ma bardziej aktywną przednią część mózgu zamiast tylnej.

27 Inne uwarunkowania dyskalkulii Oprócz genetycznych uwarunkowań dyskalkulii, o sukcesie bądźb porażce w nauce matematyki w dużym stopniu zdaniem Briana Butterwortha decydują wczesne doświadczenia dziecka. Jeżeli eli rozumie ono matematykę na początku edukacji, kolejne doświadczenia poprowadzą do osiągni gnięć, które z kolei wzmogą zainteresowanie tąt dziedziną i wzbudzą zapał do rozwiązywania zywania kolejnych zadań,, a to spowoduje ogóln lną radość z obcowania z matematycznymi problemami i coraz lepsze ich rozumienie

28 Rola emocji Jeżeli eli jednak na początku edukacji dziecko nie zachwyci się matematyką,, nie zrozumie jej podstaw, to stopniowo doprowadzi to do niższych osiągni gnięć,, a w dalszej konsekwencji do zniechęcenia cenia do podejmowania kolejnych prób, potem nawet lęku, l unikania tego przedmiotu, nierozumienia problemów w matematycznych. Dlatego ważne jest uwzględnianie w terapii dyskalkulii czynnika emocjonalnego

29 Jak pomóc c zaraz na początku? Na czym polega pomoc osobie z dyskalkulią? Niezwykle ważne jest: 1. budowanie poczucia własnej w wartości, zaufania do siebie; 2. budowanie kontaktu na tym, co dziecko potrafi i wykonuje dobrze; 3. szukanie dla niego takich pól p l działania, ania, także poza matematyką,, na których miałoby szansę osiągn gnąć sukces.

30 Bawmy się matematyką Korzystne sąs również zabawy rozwijające wyobraźni nię matematyczną: 1. Budowanie domków w z kart lub pocztówek - budujemy z dzieckiem domki z kart; kiedy runą sprawdzamy, po ile kart zużyli yliśmy na ich wzniesienie - ten, kto ma więcej, wygrywa. 2. Metr krawiecki jako winda - trzeba rozciągn gnąć centymetr krawiecki i umówi wić się z dzieckiem, że e to jest winda w domu, który ma 150 pięter. Mała a klamerka będzie b je zatrzymywała. a. Gra polega na przemiennym pełnieniu przez dziecko roli windziarza i pasażera, który chce się zatrzymać np.. na 75 piętrze, a potem podnieść się np.. 10 pięter wyżej lub zjechać 26 niżej. Można także e zatrzymać się na piętrach nr 10, 20, 30 albo na tych, które oznaczone sąs liczbami 5, 15, 25, 35, 45, Rzucanie kostką - dziecko rzuca kostką.. Odczytuje i zapisuje cyfrę, odpowiadającą liczbie oczek na kostce.

31 Objawy zaburzeń percepcji wzrokowej: niepełne ne odczytywanie informacji przekazanych rysunkiem, grafem, schematem, tabelką, wykresem itp., gubienie cyfr i znaków w działań,, gubienie fragmentów w przy odczytywaniu i zapisywaniu wzorów, w, błędne odczytywanie zapisów w i wzorów matematycznych, kłopoty z porównywaniem figur i ich cech: położenia, proporcji, wielkości, odległości, mylenie cyfr i liczb o podobnym kształcie (6-9).

32 Objawy zaburzeń w orientacji schematu ciała a i przestrzeni: zapisywanie cyfr w odbiciu lustrzanym, przestawianie cyfr w liczbach, np , 65, odczytywanie liczb od prawej do lewej strony, np pięć ęćset czterdzieści ci trzy, mylenie znaków w : "<",">", trudności w orientacji na kartce papieru (uczeń ma kłopoty k z poleceniami typu: narysuj kwadrat po prawej stronie, rozwiąż zadanie znajdujące się na dole kartki), trudności ze znalezieniem strony, trudności z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach, problemy z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach, np. zaczynanie od prawej strony w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu, zakłócenia w wyobraźni przestrzennej, stąd d trudności w nauce geometrii, kłopoty w rozumieniu pojęć związanych zanych z czasem i przestrzenią, nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu.

33 Objawy zaburzeń funkcji słuchowej s oraz sprawności językowej j trudności w zapamiętywaniu wzorów w i definicji, w uczeniu się nazw dni tygodnia, miesięcy, tabliczki mnożenia, wolne tempo lub częste błęb łędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci, problemy z zapamiętaniem procedury "krok po kroku, problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnie nień nauczyciela kłopoty z rozwiązaniem zaniem nawet niezbyt złożonych z onych zadań tekstowych wynikające z niskiej sprawności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów, trudności w werbalizowaniu swoich myśli - uczeń rozwiąż ąże e zadanie, ale nie potrafi opisać sposobu, w jaki to zrobił, trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, s w różnicowaniu wyrazów w o podobnym brzmieniu, np.. przyprostokątna tna i przeciwprostokątna. tna.

34 Objawy zaburzeń funkcji motorycznych nieczytelny zapis, brzydkie pismo utrudniające precyzyjny zapis, a co za tym idzie, wykonywanie działań, nienadąż ążanie z przepisywaniem z tablicy, wolne tempo wykonywania obliczeń, dłuższy czas pisania sprawdzianów. w.

35 Dzieci z dyskalkulią w wieku szkolnym charakteryzują się następuj pującymi brakami i trudnościami: brak zdolności do rozróżniania cyfr, co reprezentuje dany symbol w postaci cyfry (dziecko o pisząc np.. cyfrę 8 nie zdaje sobie sprawy, że e jest to cyfra, która występuje przed 9), brak zdolności do układania cyfr w odpowiednim porządku (trudności z nauką tabliczki mnożenia), trudności z rozróżnianiem lub grupowaniem pewnych liczb czy przedmiotów w (dziecko liczy przedmioty pojedynczo), brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (dziecko ma trudności z oderwaniem się od konkretów w i posługiwaniem się reprezentantami symbolicznymi w zakresie pojęć liczbowych, działań matematycznych oraz schematów w graficznych), trudności w wykonywaniu prostych operacji arytmetycznych (dziecko wykonuje obliczenia na palcach), trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zania zadania (dziecko wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraźnie określona), trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania, brak umiejętno tności posługiwania się pojęciami matematycznymi, obniżona ona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (dzieci mogą dobrze liczyć,, ale nie potrafią odczytać liczb), trudności z zapamiętaniem i zapisaniem cyfr, trudności z odczytaniem i zrozumieniem takich symboli arytmetycznych jak k "plus", "minus" (dzieci nie potrafią odczytać tych symboli albo je mylą), trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych.

36 W nauce geometrii dzieci z dyskalkulią borykają się z następuj pującymi trudnościami: mylenie stron i kierunków, pomijanie drobnych elementów graficznych figur, błędy lokalizacyjne, trudności z umiejscowieniem znaków w i figur w przestrzeni, trudności z zadaniami geometrycznymi, trudności z wykonywaniem rysunków wspomagających wykonanie zadań.

37 Nie tak.., ale inaczej i też dobrze Uczeń z dyskalkulią może e mieć bardzo ciekawe, oryginalne propozycje rozwiąza zań zadań,, ale jednocześnie nie popełnia niać podstawowe błęb łędy rachunkowe lub zapisu. Jest w stanie wykonywać szybko i bezbłę łędnie działania ania w pamięci, ale pisemnie popełnia niać błędy z powodu np. przestawienia cyfr.

38 Apel do nauczycieli My, nauczyciele musimy mieć świadomość, że e uczeń taki nie będzie b mógłm dostosować się do metod pracy nauczyciela, i to nauczyciel powinien dostosować się do ucznia. Szczególnie nauczyciele szkół średnich powinni mieć świadomość, że e uczniowie, którzy mają problemy z matematyką,, mają najczęś ęściej zakodowaną niechęć do przedmiotu. Nie powinni zatem "mobilizować ich" poprzez publiczne wytykanie błęb łędów, powinni natomiast nagradzać za wysiłek i pracę,, a nie tylko za jej efekty. Jak jeszcze możemy pomóc? Oto kilka propozycji:

39 Co możemy zrobić? Możemy odpytywać częś ęściej, ale z mniejszej partii materiału. Możemy wydłużyć czas przewidziany na wykonywanie zadań związanych zanych z czytaniem, pisaniem i liczeniem - szczególnie na klasówkach, sprawdzianach i egzaminach. Możemy, w przypadku, kiedy nie jesteśmy w stanie przeczytać pracy ucznia, poprosić go o jej przeczytanie i wyjaśnienie wszystkich wątpliwości. Możemy zezwolić na wykonywanie obliczeń wybranym przez ucznia sposobem. Możemy pomóc c w odczytywaniu dłuższych d poleceń i upewnić się, czy uczeń dobrze je zrozumiał i ewentualne udzielić dodatkowych objaśnie nień. Możemy przedstawiać zadanie poprzez graficzne zobrazowanie jego treści.

40 Pytanie retoryczne. Wielu nauczycieli zada sobie pytanie: Jak pracując c w klasie liczącej cej często ponad 30 uczniów, realizując c obszerne treści programowe, przygotowujące uczniów w do sprawdzianu, matury znaleźć czas na pracę z uczniami mającymi trudności z matematyką?

41 A może e powinniśmy pozwolić dzieciom myśle leć? Zabawmy się sami: ćwiczenie nr 24 str.26 (część pierwsza), - ćwiczenie nr 34 str.78 (część druga)

42 Zadanie tekstowe W kurniku sąs kury i króliki. Jest 20 głów g w i są 64 nogi. Ile jest w kurniku kur, a ile królik lików. Rozwiąż zadanie dowolnym sposobem.

43 Rozwiązanie zanie zadania Dziecko, które nie potrafi obliczyć,, ale poprawnie logicznie rozumuje: - rysuje 20 kółk symbolizujących głowy g zwierząt, - dorysowywuje do każdej głowy g po dwie nogi (wykorzystał 40- zostało o mu 24- rozrysowuje je dokładaj adając c do 12 pierwszy jeszcze po dwie nogi) Uzyskuje tym samym wynik- jest 12 królik lików w i 8 kur.

44 Rozwiązanie zanie ucznia, który potrafi zapisywać dane w postaci symboli matematycznych Dane: x-x kury, y króliki, 20 głów, g 64 nogi Szukane: liczba kur i liczba królik lików Rozwiązanie: zanie: x+y= = 20 x=20-y 2x+4y= 64 2(20-y)+4y= y+4y= 64 2y=24 y=12 x=20-12 x=8

45 Program Edukacyjno-Terapeutyczny ORTOGRAFFITI Matematyka bez trudności myślę,, rozumiem, liczę.. Zeszyt ćwiczeń dla uczniów w kl. IV-VI. VI. Część pierwsza: - zabawy z liczbami (ćwiczenia( w rozpoznawaniu czytaniu i zapisywaniu liczb wielocyfrowych), - dodawanie liczb naturalnych, - odejmowanie liczb naturalnych, - mnożenie i dzielenie liczb naturalnych

46 Część druga czytanie i zapisywanie ułamku amków w zwykłych ych i dziesiętnych, dodawanie i odejmowanie ułamku amków zwykłych, ych, dodawanie i odejmowanie ułamku amków dziesiętnych, mnożenie i dzielenie ułamku amków dziesiętnych.

47 Objaśnienia piktogramów Każde z ćwiczeń poprzedzone jest piktogramem określaj lającym rodzaj ćwiczenia. Są to ćwiczenia usprawniające: - pamięć ęć, - orientację w przestrzeni, - logiczne myślenie, - funkcje wzrokowe, - motorykę małą (ręki), - koncentrację uwagi, - koordynację wzrokowo-ruchow ruchową, - funkcje słuchowos uchowo-językowe i jednocześnie nie utrwalające umiejętno tności matematyczne.

48 Uwaga, co do tej prezentacji Każdy może e sobie w dowolny sposób ułożyć slajdy, tak jak podpowiada mu jego intuicja i koncepcja warsztatów jeżeli eli będą jakieś merytoryczne pytania podaję swój j adres : skalik@poczta.onet.pl Pozdrawiam serdecznie - Krystyna Skalik