WYZNACZANIE MAP ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO: TEORIA I PRAKTYKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZANIE MAP ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO: TEORIA I PRAKTYKA"

Transkrypt

1 337 WYZNACZANIE MAP ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO: TEORIA I PRAKTYKA Renata J. Romanowicz 1, Adam Kiczko 2, Marzena Osuch 3 Streszczenie: W niniejszej pracy przedstawiony jest wpływ niepewności na wyznaczanie stref zagrożenia powodziowego. W tym celu dokonano porównania dwóch podejść do modelowania przepływów wezbraniowych. Pierwsze bazuje na powszechnie stosownym modelowaniu deterministycznym, nieuwzględniającym elementu losowości, w drugim uwzględniona została niepewność obserwacji i struktury modelu, poprzez przyjęcie stochastycznego charakteru parametrów i wymuszeń modelu. Do wyznaczenia rozkładów prawdopodobieństwa symulowanych rzędnych lustra wody oraz wyznaczonych zasięgów zalewów zastosowano bayesowską teorię stochastyczną. Modele przepływu zostały zaimplementowane dla zlewni Górnej Narwi. Wyniki badań wskazują na duże znaczenie niepewności na uzyskiwane wyniki. Słowa kluczowe: mapy prawdopodobieństwa zalewisk powodziowych, bayesowska analiza niepewności, model przepływu HEC-RAS, przepływy maksymalne roczne. WPROWADZENIE W modelowaniu systemów przyrodniczych stosowane są dwa zasadnicze podejścia: deterministyczne i stochastyczne. W pierwszym z nich, błędy obserwacji wejść i wyjść systemu, takie jak przepływy, stany wód, opady deszczu, temperatura powietrza, są pomijane. W drugim podejściu uwzględniany jest wspływ błędów na uzyskiwane wyniki. W obu podejściach procesy fizyczne mogą być opisane za pomocą modeli wyprowadzonych na podstawie zasad zachowania masy, energii czy pędu. Modele takie opisane są za pomocą równań różniczkowych cząstkowych, które ze względu na swój nieliniowy charakter oraz złożone warunki brzegowe i początkowe, nie mają rozwiązań analitycznych, lecz są rozwiązywane za pomocą metod numerycznych, przy założeniu szeregu uproszczeń dotyczących struktury modelu. Przykładem tego typu modelu jest np. model transformacji przepływu opisany równaniami Saint Venanta. Model ten stanowi podstawę popularnych pakietów numerycznych takich jak MIKE11 ( czy HEC-RAS UNET (Barkau, 1993), stosowanych w praktyce do wyznaczania zasięgu powodzi. Należy podkreślić, że dwu- oraz trzy-wymiarowe modele hydrodynamiczne są bardziej odpowiednie do modelowania skomplikowanych procesów przepływu w ciekach naturalnych, jednak ich zastosowanie jest znacznie mniej powszechne z uwagi na ograniczoną ilość danych niezbędnych do prawidłowej identyfikacji oraz weryfikacji tego typu modeli. Modele przepływu (zarówno jedno- jak i dwu- i trzy-wymiarowe) wymagają określenia parametrów szorstkości, geometrii koryta i obszarów zalewowych, które zwykle są określane na podstawie pomiarów. Ze względu na błędy pomiarowe, wynikające z konieczności wprowadzania przybliżeń i aproksymacji oraz ze względu na przybliżony charakter rozwiązań numerycznych, obliczane wartości stanów wody w rzece obarczone są dużą niepewnością (Grayson i inni 1992; Horritt, 2000; Hankin i inni, 2001). 1 Renata J. Romanowicz Instytut Geofizyki Polskiej Akademii Nauk, romanowicz@igf.edu.pl 2 Adam Kiczko Instytut Geofizyki Polskiej Akademii Nauk, akiczko@igf.edu.pl 3 Marzena Osuch Instytut Geofizyki Polskiej Akademii Nauk, marz@igf.edu.pl

2 338 W zalecanej obecnie w Polsce metodyce wyznaczania zasięgu stref zalewowych o określonym prawdopodobieństwie proponuje się deterministyczne symulacje jednowymiarowego modelu przepływu dla fal o podanym prawdopodobieństwie przewyższenia (Radczuk i inni, 2001; Kitkowski i Nieznański, 2009). W podejściu tym nie są brane pod uwagę niepewności wynikające z błędów obserwacji używanych przy estymacji parametrów modelu, uproszczeń strukturalnych oraz braku dokładnej znajomości warunków początkowych i brzegowych (w tym również niepewności fali o zadanym prawdopodobieństwie przewyższenia). Tak określone mapy zasięgu wezbrania są następnie używane do określania map ryzyka powodzi. Są one uzyskiwane poprzez przemnożenie prawdopodobieństwa wystąpienia powodzi przez potencjalne straty uzyskane na podstawie informacji o zaludnieniu, infrastrukturze zlewni oraz metodach jej użytkowania. Przy wyznaczaniu tych map zakłada się, że niepewność wynikająca z braku oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia zalewisk jest mała w porównaniu z niepewnością związaną z potencjalnymi kosztami szkód. Należy podkreślić, że czysto deterministyczne podejście do modelowania zasięgu zalewisk nie jest już stosowane w praktyce hydrologicznej krajów Unii Europejskiej od ponad dziesięciu lat (Anselmo i inni, 1996). W związku z tym już najwyższy czas, aby metody uwzględniające niepewności procesów środowiska stały się powszechnie stosowanym w Polsce podejściem w modelowaniu hydrologicznym nie tylko na etapie badań rozwojowych, ale również w zastosowaniach praktycznych. Celem pracy jest oszacowanie wpływu niepewności na wyznaczanie stref zagrożenia powodziowego. W celu oszacowania niepewności symulowanych prognoz stanów wody w rzece oraz przepływów zastosujemy, opartą na teorii Bayesa, Uogólnioną Metodę Estymacji Niepewności przy pomocy Funkcji Wiarygodności, popularnie określaną za angielskim akronimem GLUE (ang. Generalised Likelihood Uncertainty Estimation) (Beven i Binley, 1992). W podejściu tym zakłada się, że w przypadku skomplikowanych modeli środowiska z nadmierną liczbą parametrów w porównaniu z ilością dostępnych obserwacji systemu, problem odwrotny nie posiada rozwiązania. W związku z powyższym nie istnieje jednoznacznie określony zbiór parametrów, który optymalizuje wybrany wskaźnik jakości działania modelu. W pracy Romanowicz i inni (1994), wykazano, że przy określonych założeniach podejście to jest analogiczne do analizy bayesowskiej. W celu uniknięcia trudności związanych z dużą wymiarowością problemu, w metodzie GLUE do próbkowania przestrzeni parametrów, stosuje się technikę Monte Carlo. Polega ona na estymacji wag związanych z różnymi zbiorami parametrów, w oparciu o arbitralnie wybrane kryterium oceny działania modelu. Wagi te są następnie używane do wyznaczenia prawdopodobieństwa predykcji zmiennych wyjściowych modelu. Wybór kryterium oceny działania modelu może być równoważny wyborowi rozkładu losowego błędów (różnicy pomiędzy symulowanymi i obserwowanymi zmiennymi) (Romanowicz i inni, 1996). Ponieważ podejście to wymaga wielokrotnych symulacji, jego użycie ograniczone jest do stosunkowo prostych modeli. Pomimo to, zostało ono z sukcesem zastosowane zarówno do problemów o parametrach skupionych, jak i rozłożonych. Oprócz niepewności związanej ze strukturą i parametrami modelu, na estymowany zasięg stref zagrożenia powodziowego, wpływ ma również niepewność oszacowania fali o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia (tzw. woda 10-, 100- czy też 1000-letnia). W następnych rozdziałach przedstawiono w skrócie elementy składające się na określenie stref zagrożenia powodziowego, wyznaczenie fali o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia, prognoz przepływów na podstawie jednowymiarowego modelu przepływu oraz przedyskutujemy różnice wynikające z uwzględnienia niepewności wejść i parametrów modelu przepływu w porównaniu z stosowanym w praktyce podejściem deterministycznym. Rozważania te będą zilustrowane na przykładzie 7- kilometrowego odcinka rzeki Górnej Narwi pomiędzy Bondarami i ujściem Narewki.

3 339 WYZNACZANIE ROZKŁADÓW PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH Metody wyznaczania przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przekroczenia opierają się na dopasowaniu znanych analitycznych rozkładów do ciągów przepływów maksymalnych. Ze względu na krótkie ciągi pomiarowe, metody te obarczone są dużymi błędami (Strupczewski i inni, 2002). W niniejszej pracy wykorzystano 30-letni ciąg przepływów maksymalnych rocznych, pomierzonych na wodowskazie w Bondarach. Do empirycznego rozkładu prawdopodobieństwa, wyznaczonego zgodnie z formułą Weibulla, dopasowywano 9 rozkładów prawdopodobieństwa najczęściej stosowanych do opisu przepływów maksymalnych rocznych (ekspotencjalny, GEV, Gumbel, Weibull, logarytmiczno-normalny, logarytmiczno-normalny o trzech parametrach, Gamma, Pearson typ III, log- Pearson typ III). Parametry tych rozkładów były estymowane za pomocą czterech metod: największej wiarygodności (MLM), momentów (MOM), momentów ważonych prawdopodobieństwem (PWM), a dla rozkładu log-pearsona typu III za pomocą metody rekomendowanej przez Water Resources Council (WRC). Statystyczne testy zgodności nie doprowadziły do odrzucenia żadnego rozkładu i na ich podstawie trudno było określić jeden najlepszy rozkład. Dlatego zastosowano cztery dodatkowe kryteria określające dopasowanie rozkładów: kryteria informacyjne Akaike i bayesowskie, średni bezwzględny wskaźnik odchylenia (MADI) i średni kwadratowy wskaźnik odchylenia (MSDI). Na podstawie tych czterech dodatkowych kryteriów oraz testu zgodności χ 2 jako najlepszy przyjęto rozkład logarytmiczno-normalny o dwóch parametrach (LN2), estymowany za pomocą metody największej wiarygodności (MLM). Dla najlepszego rozkładu prawdopodobieństwa LN2 MLM wygenerowano syntetyczne fale wezbraniowe i przeprowadzono symulacje ich transformacji. Rys. 1 ilustruje porównanie rozkładu empirycznego z analizowanymi rozkładami teoretycznymi, natomiast na rys. 2 przedstawiony został estymowany rozkład logarytmicznonormalny z 95% przedziałami ufności (linie kreskowane) oraz rozkład empiryczny oznaczony czarnymi kółkami. Rys. 1. Porównanie rozkładu empirycznego z analizowanymi rozkładami teoretycznymi

4 340 Rys. 2. Porównanie rozkładu empirycznego (czarne kółka) i rozkładem logarytmiczno-normalnym estymowanym metodą maksymalnej wiarygodności. Linie kreskowane przedstawiają 95% przedziały ufności dla rozkładu teoretycznego STOSOWANA W PRAKTYCE METODYKA OKREŚLANIA ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO Zgodnie z zaleceniami przedstawionymi, między innymi, w Radczuk i inni (2001) i Kitkowski i Nieznański (2009), stosowana w praktyce deterministyczna metodyka określania zagrożenia powodziowego składa się z następujących etapów pośrednich: Budowa jednowymiarowego modelu przepływu (tu HEC RAS) w oparciu o dostępną informację o geometrii rzeki oraz terenów zalewowych z uwzględnieniem istniejących konstrukcji inżynieryjnych (mosty, itp.). Deterministyczna kalibracja i weryfikacja jednowymiarowego modelu przepływu w oparciu o dostępne pomiary stanów wody. Wyznaczenie fal powodziowych o zadanych prawdopodobieństwach przewyższenia (p=10%, p=1% oraz p=0.1%). Wyznaczenie zasięgu wezbrania na podstawie symulacji modelu przepływu dla fal o określonym prawdopodobieństwie wystąpienia. Tak określone mapy są następnie używane do oszacowania potencjalnych strat na podstawie informacji o zaludnieniu, infrastrukturze zlewni oraz metod jej użytkowania. Rys. 3 przedstawia mapę zasięgu wezbrania dla Górnej Narwi miedzy Bondarami i Narewką uzyskaną na podstawie deterministycznej prognozy maksymalnych stanów wody dla fali 1000-letniej.

5 341 OKREŚLANIE MAP PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO METODĄ STOCHASTYCZNĄ Stochastyczne podejście do wyznaczania zagrożenia powodziowego uwzględniające niepewności obserwacji (zarówno warunków początkowych i brzegowych jak też struktury modelu i obserwacji używanych do estymacji parametrów modelu) składa się z następujących etapów: 1. Budowa, kalibracja i weryfikacja deterministyczna jednowymiarowego modelu przepływu bazując na obserwacjach historycznych. Rys. 3. Zasięg wody 1000-letniej, podejście deterministyczne. 2. Generacja rozkładów a priori dla parametrów modelu (współczynników szorstkości) oraz warunków brzegowych (dopływy boczne) przy użyciu metody próbkowania Latin Hypercube. 3. Stochastyczna kalibracja modelu w oparciu o historyczne pomiary stanów wody: kalibracja modelu uwzględniająca wielokrotne symulacje jednowymiarowego modelu przepływu dla losowo wybranych parametrów modelu (współczynników szorstkości), warunków początkowych (przepływów historycznych) oraz losowych warunków brzegowych (dopływów bocznych). 4. Bayesowskie warunkowanie predykcji modelu na dostępnych obserwacjach (wersja metody GLUE) w celu wyznaczenia rozkładów a posteriori parametrów modelu. 5. Stochastyczna weryfikacja modelu: weryfikacja modelu w oparciu o wielokrotne symulacje dla przepływów historycznych innych niż stosowane podczas kalibracji; rozkład a posteriori parametrów uzyskany w czasie kalibracji służy do wyznaczenia rozkładów a posteriori predykcji modelu (maksymalnych stanów wody w przekrojach poprzecznych analizowanego odcinka rzeki). 6. Generacja wiązek fal wezbraniowych o zadanym prawdopodobieństwie wystąpienia. 7. Wielokrotna symulacja jednowymiarowego modelu przepływu dla losowo wybranych

6 342 parametrów (współczynników szorstkości), warunków początkowych (wiązka fal o zadanym prawdopodobieństwie) oraz losowych warunków brzegowych (dopływów bocznych). 8. Wyznaczanie predykcji a posteriori wyjść modelu w postaci rozkładu stanów wody w przekrojach poprzecznych analizowanego odcinka rzeki dla fal powodziowych o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia oraz wyznaczenie map prawdopodobieństwa maksymalnego zasięgu wezbrania. Etapy 1-5 służą do wyznaczenia rozkładów a posteriori parametrów modelu przepływu i stanowią stochastyczne rozwinięcie dwóch pierwszych etapów podejścia deterministycznego przedstawionego w rozdziale 3. Etap 6 pokrywa się z etapem 3 podejścia deterministycznego, natomiast etapy 7-8 są rozwinięciem stochastycznym etapu 4-tego z podejścia deterministycznego. Szersze omówienie poszczególnych etapów wyznaczania map prawdopodobieństwa zasięgu wezbrania znajduje się w pracach Romanowicz i inni (1996), Romanowicz i Beven (1998, 2003), Romanowicz i inni (2005) oraz Kiczko i inni (2007). Rys. 4. Zasięg wody 1000-letniej, wyznaczony z zastosowaniem metody GLUE Proponowane tu podejście różni się od poprzednio opisanych poprzez uwzględnienie niepewności fal wezbraniowych. W tym celu oszacowano niepewność kwantyli dla fal o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia, odpowiadającym fali 100-letniej oraz 1000-letniej. Na tej podstawie wygenerowano wiązki o 10- elementach przy założeniu rozkładu normalnego dla kwantyli. Bardziej poprawnym statystycznie byłoby założenie niepewności parametrów rozkładu log-normalnego, z którego generowane są kwantyle. Jednak ze względu na poglądowy charakter tej pracy, zastosowano prostszą metodę, która nie zmienia zasadniczo wyników rozważań. Ponadto, w celu uwzględnienia prawdopodobieństwa prób z kwantyli (elementów wiązki) w oszacowaniu całkowitego prawdopodobieństwa predykcji modelu, założono niezależność modelu statystycznego wejść od modelu statystycznego parametrów opisujących przejście fali i przemnożono oba prawdopodobieństwa (Romanowicz i inni, 2006).

7 343 Na rys. 4 przedstawiona jest mapa prawdopodobieństwa zagrożenia powodziowego. Pole o najbardziej jasnym odcieniu szarego odpowiada prawdopodobieństwu zalania 0,05 (5%), ciemniejszy odcień odpowiada prawdopodobieństwu zalania 0,5 (50%), a najciemniejszy odcień odpowiada prawdopodobieństwu zalania 0,95 (95%). PORÓWNANIE WYNIKÓW I DYSKUSJA Metoda wyznaczania map zagrożenia powodziowego dla fali o zadanym prawdopodobieństwie przewyższenia, zgodna z praktykowanym podejściem (Kitkowski i Nieznański, 2009) jest niewątpliwie znacznie prostsza od podejścia uwzględniającego niepewność zarówno fali wejściowej jak i parametrów modelu transformacji fali. Przy porównaniu obu podejść, należy pamiętać, że uzyskane mapy przedstawiają diametralnie różne wielkości. Podczas gdy mapa deterministyczna (rys. 3) przedstawia tereny zalane dla wygenerowanej fali powodziowej uzyskane na postawie maksymalnych wysokości stanów wody dla pojedynczej symulacji modelu transformacji fali wezbraniowej (w tym wypadku HEC-RAS), mapa z rys. 4 przedstawia zmieniające się przestrzennie prawdopodobieństwa zasięgu wezbrania. Mapy prawdopodobieństwa zasięgu wezbrania są wymagane przy wyznaczaniu ryzyka związanego z powodzią (Radczuk i inni, 2001). W wypadku deterministycznych map zagrożenia powodziowego zachodzi pytanie, jakie prawdopodobieństwo należy im przypisać aby móc je użyć do wyznaczenia ryzyka powodziowego, jak również porównać z mapami prawdopodobieństwa zagrożenia powodziowego. Dla lepszego wyjaśnienia problemu, rys. 5 przedstawia dystrybuantę stanów wody na przekroju 5 w pobliżu wsi Słobódka z zaznaczonym stanem wody odpowiadającym fali wezbraniowej z podejścia deterministycznego dla wody 100-letniej. 1 Woda 100-letnia przek. nr: 5 Dystrybuanta (cdf) H [m] Rys. 5. Dystrybuanta (cdf) stanów w rzece w przekroju poprzecznym 5 w pobliżu wsi Słobódka dla wody 100-letniej z uwzględnieniem niepewności kwantyli fali powodziowej oraz niepewności parametrycznej modelu przepływu. Linią przerywaną zaznaczono stan wody odpowiadający fali wezbraniowej w podejściu deterministycznym, gwiazdki oznaczają kwantyle o prawdopodobieństwie przekroczenia 0,05, 0,5 i 0,95 Z rys. 5 wynika, że wygenerowana fala wezbraniowa w podejściu deterministycznym odpowiada prawdopodobieństwu przewyższenia 0,3 co oznacza, że prawdopodobieństwo,

8 344 że stan wody będzie niższy niż stan wody wyznaczony w podejściu deterministycznym (na danym przekroju rzeki) wynosi 0,7. Tak więc granice zalewisk dla rozważanego przekroju wyznaczone za pomocą metody deterministycznej nie odpowiadają ani maksymalnemu prawdopodobnemu zalaniu ani zalaniu z prawdopodobieństwem 0,5. Ponadto, każdy z przekrojów poprzecznych na analizowanym odcinku rzeki będzie się charakteryzował inną dystrybuantą stanów wody oraz inną relacją ze stanem wody wyznaczonym w podejściu deterministycznym. Ze względu na brak możliwości bezpośredniego porównania deterministycznej mapy zasięgu wezbrania z stochastyczną mapą prawdopodobieństwa zasięgu wezbrania, założono, że mapa deterministyczna reprezentuje prawdopodobieństwo wystąpienia 0,5. Rys. 6 przedstawia porównanie map zasięgu wezbrania o prawdopodobieństwie 0,5, uzyskanych metodą stochastyczną i deterministyczną. Na rys. 6 zasięg wezbrania wyznaczony metodą deterministyczną pokazany jest kolorem jaśniejszym natomiast zasięg wezbrania uzyskany metodą stochastyczną jest zaznaczony kolorem ciemniejszym. Tak wiec zakładając, że deterministyczna mapa zasięgu wezbrania odpowiada 0,5 prawdopodobieństwu zalania, zaniża ona obszar zalewisk. Rys. 6. Zasięg wody 100-letniej, porównanie wyników podejścia stochastycznego (zasięg o prawdopodobieństwie 0,5) i deterministycznego Podsumowując, w pracy pokazano, że stosowana obecnie podejście deterministyczne w wyznaczania zagrożenia powodziowego (pojedyncza realizacja modelu transformacji fali wezbraniowej) nie daje odpowiedzi na pytanie, jakie są prawdopodobieństwa zagrożenia powodziowego, i tym samym nie spełnia wymogów Dyrektywy Wodnej UE (2007/60/EC). Przedstawione tu rozważania wskazują również na niejednoznaczność związaną z reprezentacją deterministycznej mapy zasięgu wezbrania, gdyż prawdopodobieństwo wystąpienia zalewisk uzyskanych z pojedynczej realizacji ze zbioru możliwych realizacji jest nieokreślone. W zależności od tego, jakie prawdopodobieństwo przypiszemy tej mapie, uzyskamy inną wartość ryzyka powodzi (dla przypomnienia, ryzyko jest zdefiniowane jako prawdopodobień-

9 345 stwo wystąpienia powodzi pomnożone przez potencjalne straty). Tak więc nie można twierdzić, że niepewność wynikająca z braku oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia zalewisk jest mała w porównaniu z niepewnością związaną z potencjalnymi kosztami szkód bez określenia tej niepewności. LITERATURA Anzelmo V., Galatei G., Palmieri S., Rossi U., Todini E., 1996: Flood risk assessment using an integrated hydrological and hydraulic modeling approach: a case study. J. Hydrol., 175, s Barkau R.L., 1993: UNET, one-dimensional flow through a full network of open channels, user s manual version 2.1., Publication CPD-66, U.S. Army Corps of Engineers, Davis, CA, Hydrologic Engineering Center. Beven K.J, Binley A., 1992: The future of distributed models: model calibration and uncertainty prediction. Hydrological Processes, 6, s Grayson R.B., Moore I.D., McMahon T.A., 1992: Physically-based hydrologic modeling, 2, Is the concept realistic? Water Resour. Res., 28, s Hankin B.G., Hardy R., Kettle H., Beven K.J., 2001: Using CFD in a GLUE framework to model the flow and dispersion characteristics of a natural fluvial dead zone. Earth Surface Processes and Landforms, 26 (6), s Horritt M.S., 2000: Calibration of a two-dimensional finite element flood flow model using satellite radar imagery. Water Resources Research, 36 (11), s Kiczko, A., Romanowicz R.J., Pappenberger F., 2007: Flood Risk Analysis Of The Warsaw Reach Of The Vistula River, 11th Conference of the ERB, Luksemburg. Kitkowski K., Nieznański P., 2009: Mapy terenów zalewowych w dolinie Odry na obszarze województwa dolnośląskiego. Gospodarka Wodna, nr 3. Radczuk L., Szymkiewicz R., Jełowicki J., Żyszkowska W., Brun J.-F., 2001: Wyznaczanie stref zagrożenia powodziowego. Drukarnia Oficyny Wydawniczej READ-ME w Łodzi. Romanowicz R., Beven K.J., Tawn J., 1994: Evaluation of Predictive Uncertainty in Nonlinear Hydrological Models Using a Bayesian Approach, in: Statistics for the Environment 2, Water Related Issues, Eds. Barnett V., Turkman K.F., s , Romanowicz R., Beven K.J., Tawn J., 1996: Bayesian calibration of flood inundation models. In: Anderson M.G., Walling D.E., Bates P.D. (red.), Floodplain Processes, John Wiley and Sons, Chichester, UK, s Romanowicz R.J., Beven K.J., 1998: Dynamic real time predictions of flood inundation probabilities. Hydrological Sciences Journal, 43, Romanowicz R.J., Beven K.J., 2003: Estimation of flood inundation probabilities as conditioned on event inundation maps. Water Resources Research, VOL. 39, nr 3, /2001WR Romanowicz R.J., Beven K.J., Young P., 2005: Assessing the risk of flood inundation in real time, Proceedings of ACTIF 2nd Workshop, Delft, th November 2004, Romanowicz R.J, Beven K.J., Young P.C., 2006: Uncertainty propagation in a sequential model for flood forecasting, in: Predictions in Ungauged Basins: Promise and Progress (Proceedings of symposium S7 held during the 7th IAHS Scientific Assembly at Foz do Iguacu, Brazil, April 2005), IAHS Publ. 303, s Strupczewski, W.G., Węglarczyk S., Singh V.P., 2002: Model error in flood frequency estimation. Acta Geophysica Pol., 50(2), s

10 346 DERIVATION OF FLOOD RISK MAPS: THEORY AND PRACTICE Summary: This paper discusses methods of deriving flood inundation maps for the purpose of flood risk assessment. The deterministic approach, commonly used in practice, is compared with the stochastic approach that takes into account the uncertainty related to model parameters and initial and boundary conditions. The discussion is illustrated by the example of the Upper Narew river reach. The 1-D HEC-RAS model is used for flow routing. It is calibrated and validated using historical data from the site. The deterministic approach consists of simulating the propagation of a flood wave with an assumed probability of exceedence. The maps of inundation outlines are derived from maximum water levels simulated by a distributed flow routing model (here the HEC-RAS). The stochastic approach applies multiple sampling from the a priori distribution of parameters and random initial and boundary conditions. The same HEC-RAS model is used for the flow routing and the resulting posterior distributions of parameters are used to build the maps of flood inundation probabilities. We apply Bayesian conditioning of the posterior distribution of parameters based on available historical observations. A comparison of the results of both approaches is possible only when the deterministic inundation outlines are given a specific probability value. The paper demonstrates the ambiguity of the deterministic procedure in the derivation of flood inundation probabilities. Key words: maximum annual flow, flow routing model HEC-RAS, Bayesian uncertainty estimation, maps of flood inundation probabilities.

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Modele DSGE. Jerzy Mycielski. Maj Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj / 11

Modele DSGE. Jerzy Mycielski. Maj Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj / 11 Modele DSGE Jerzy Mycielski Maj 2008 Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 1 / 11 Modele DSGE DSGE - Dynamiczne, stochastyczne modele równowagi ogólnej (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model)

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Siwek. Studenckie Koło Naukowe Geografów UMCS im. A. Malickiego w Lublinie. Naukowa Sieć Studentów Geoinformatyki

Grzegorz Siwek. Studenckie Koło Naukowe Geografów UMCS im. A. Malickiego w Lublinie. Naukowa Sieć Studentów Geoinformatyki Grzegorz Siwek Studenckie Koło Naukowe Geografów UMCS im. A. Malickiego w Lublinie Naukowa Sieć Studentów Geoinformatyki Produkt Obrony Cywilnej USA HEC = Hydrologic Engineering Center RAS = River Analysis

Bardziej szczegółowo

Seminarium Metody obliczania przepływów maksymalnych w zlewniach kontrolowanych i niekontrolowanych, RZGW, Kraków 30 IX 2013 r. Metody obliczania przepływów maksymalnych rocznych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Andrzej Tiukało, prof. IMGW-PIB Ogrodzieniec, marca 2017 r.

dr hab. inż. Andrzej Tiukało, prof. IMGW-PIB Ogrodzieniec, marca 2017 r. Wykorzystanie mapy zagrożenia i ryzyka powodziowego do wyznaczenia negatywnych konsekwencji zalania lub podtopienia potencjalnych źródeł zanieczyszczenia środowiska. dr hab. inż. Andrzej Tiukało, prof.

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie obszarów zagrożonych powodzią - realizacja założeń Dyrektywy Powodziowej w ramach projektu ISOK. Monika Mykita

Wyznaczanie obszarów zagrożonych powodzią - realizacja założeń Dyrektywy Powodziowej w ramach projektu ISOK. Monika Mykita Wyznaczanie obszarów zagrożonych powodzią - realizacja założeń Dyrektywy Powodziowej w ramach projektu ISOK. Monika Mykita 13.04.2012 Główne zadania Centrum Modelowania Powodziowego w ramach projektu ISOK

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak

Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak 1 Wprowadzenie. Zmienne losowe Podczas kursu interesować nas będzie wnioskowanie o rozpatrywanym zjawisku. Poprzez wnioskowanie rozumiemy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim mgr inż. Bartosz Kierasiński Zakład Zasobów Wodnych Instytut Technologiczno-Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego

Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego MATEUSZ KOPEĆ Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Poznaniu Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZYNNIK NIEPEWNOŚCI MODELU OBLICZENIOWEGO NOŚNOŚCI KONSTRUKCJI - PROPOZYCJA WYZNACZANIA

WSPÓŁCZYNNIK NIEPEWNOŚCI MODELU OBLICZENIOWEGO NOŚNOŚCI KONSTRUKCJI - PROPOZYCJA WYZNACZANIA PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 3 (131) 2004 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 3 (131) 2004 BADANIA l STUDIA - RESEARCH AND STUDIES Bohdan Lewicki* WSPÓŁCZYNNIK NIEPEWNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and

Bardziej szczegółowo

Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport

Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport Michał Krzemiński Streszczenie Projekt dotyczy metod generowania oraz badania własności statystycznych ciągów liczb pseudolosowych.

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU PRZEDMIOTU

KARTA MODUŁU PRZEDMIOTU UNIWERSYTET ROLNICZY IM. HUGONA KOŁŁĄTAJA W KRAKOWIE KARTA MODUŁU PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Kierunek studiów: Inżynieria i Gospodarka Wodna Specjalność: - Profil kształcenia: ogólnoakademicki (A)

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński

PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ

PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ MONOGRAFIE KOMITETU GOSPODARKI WODNEJ PAN z. XX 2014 Andrzej BYCZKOWSKI 1, Janusz OSTROWSKI 2, Kazimierz BANASIK 1 1 Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem

Bardziej szczegółowo

Mapy zagrożenia powodziowego od strony morza

Mapy zagrożenia powodziowego od strony morza Mapy zagrożenia powodziowego od strony morza Wyniki - Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Gdyni Monika Mykita IMGW PIB Oddział Morski w Gdyni 28.11.2012 r. Obszar działania CMPiS w Gdyni Obszar działania

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Ośrodek Hydrologii Zespół Ekspertyz, Opinii i Udostępniania Danych 01-673 Warszawa ul. Podleśna 61 tel. 22 56-94-381 Opracowanie rzędnych

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz Görlitz 17.11.2014 Pakiet programów MIKE opracowany na Politechnice Duńskiej, zmodyfikowany przez Duński Instytut Hydrauliki, Zasady działania modeli: MIKE NAM - model konceptualny o parametrach skupionych,

Bardziej szczegółowo

Zakład Hydrologii i Hydrodynamiki, Instytut Geofizyki PAN Department of Hydrology and Hydrodynamics, Institute of Geophysics PAS

Zakład Hydrologii i Hydrodynamiki, Instytut Geofizyki PAN Department of Hydrology and Hydrodynamics, Institute of Geophysics PAS PRACE ORYGINALNE Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 1, 2011: 3 14 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 1, 2011) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 1, 2011: 3 14

Bardziej szczegółowo

Zagrożenia środowiska Environmental risks

Zagrożenia środowiska Environmental risks KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 Zagrożenia środowiska Environmental risks A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU PRZEDMIOTU

KARTA MODUŁU PRZEDMIOTU UNIWERSYTET ROLNICZY IM. HUGONA KOŁŁĄTAJA W KRAKOWIE KARTA MODUŁU PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Kierunek studiów: Inżynieria i Gospodarka Wodna Specjalność: Gospodarka Wodna Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja ciągła

Optymalizacja ciągła Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie oprogramowania HEC-RAS w modelowaniu hydrologicznym. The use of HEC-RAS software in hydrological modelling

Wykorzystanie oprogramowania HEC-RAS w modelowaniu hydrologicznym. The use of HEC-RAS software in hydrological modelling Grzegorz Siwek (grzegorz.m.siwek@gmail.com) Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Wydział Nauk o Ziemi i Gospodarki Przestrzennej Studenckie Koło Naukowe Geografów im. A. Malickiego Naukowa Sieć Studentów

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW JAKOŚCI DANYCH NA MODELOWANIE STREF ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO Influence of data quality on flood zones modeling

WPŁYW JAKOŚCI DANYCH NA MODELOWANIE STREF ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO Influence of data quality on flood zones modeling WPŁYW JAKOŚCI DANYCH NA MODELOWANIE STREF ZAGROŻENIA POWODZIOWEGO Influence of data quality on flood zones modeling BEATA HEJMANOWSKA Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Słowa kluczowe: strefy zagrożenia

Bardziej szczegółowo

Monika Ciak-Ozimek. Mapy zagrożenia powodziowego i mapy ryzyka powodziowego stan obecny i wdrażanie

Monika Ciak-Ozimek. Mapy zagrożenia powodziowego i mapy ryzyka powodziowego stan obecny i wdrażanie Monika Ciak-Ozimek Mapy zagrożenia powodziowego i mapy ryzyka powodziowego stan obecny i wdrażanie Informatyczny System Osłony Kraju przed nadzwyczajnymi zagrożeniami Projekt ISOK jest realizowany w ramach

Bardziej szczegółowo

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Autor: 1. Dobromił Serwa 2. Tytuł przedmiotu Sygnatura (będzie nadana, po akceptacji przez Senacką Komisję Programową) Wprowadzenie do teorii

Bardziej szczegółowo

Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu

Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu MACIEJCZYK Andrzej 1 ZDZIENNICKI Zbigniew 2 Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu Kryterium naprawy pojazdu, aktualna wartość pojazdu, kwantyle i kwantyle warunkowe, skumulowana intensywność uszkodzeń

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:

Bardziej szczegółowo

Zmiany klimatu a zagrożenie suszą w Polsce

Zmiany klimatu a zagrożenie suszą w Polsce Zmiany klimatu a zagrożenie suszą w Polsce Warszawa, r. Nr Projektu: POIS.02.01.00-00-0015/16 1 WPROWADZENIE W Polsce od zawsze występowały ekstremalne zjawiska meteorologiczne i hydrologiczne. W ostatnich

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

Monte Carlo, bootstrap, jacknife

Monte Carlo, bootstrap, jacknife Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

Wstępne warianty modernizacji Odry do wymogów klasy żeglowności Va wyniki modelowania dla Odry granicznej

Wstępne warianty modernizacji Odry do wymogów klasy żeglowności Va wyniki modelowania dla Odry granicznej Wstępne warianty modernizacji Odry do wymogów klasy żeglowności Va wyniki modelowania dla Odry granicznej II Samorządowe konsultacje projektu Programu rozwoju Odrzańskiej Drogi Wodnej Szczecin, 5 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL

Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL Mgr inż. Michał Bętkowski, dr inż. Andrzej Pownuk Wydział Budownictwa Politechnika Śląska w Gliwicach

Bardziej szczegółowo

Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW

Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW Załącznik D Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego okresu czasu (np. dla okresu, dla którego wyznaczono

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik E Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH W CELU ZRÓWNOWAŻONEGO GOSPODAROWANIA WODAMI OPADOWYMI W TERENACH USZCZELNIONYCH

WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH W CELU ZRÓWNOWAŻONEGO GOSPODAROWANIA WODAMI OPADOWYMI W TERENACH USZCZELNIONYCH Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Inżynierii Środowiska WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Główne założenia metodyk dotyczących opracowania map zagrożenia powodziowego

Główne założenia metodyk dotyczących opracowania map zagrożenia powodziowego Główne założenia metodyk dotyczących opracowania map zagrożenia powodziowego Robert Kęsy, Agata Włodarczyk Dyrektywa 2007/60/WE z dnia 23 października 2007 r. ws. oceny ryzyka powodziowego i zarządzania

Bardziej szczegółowo

Informacja historyczna w analizie częstości występowania powodzi

Informacja historyczna w analizie częstości występowania powodzi II Konferencja Naukowo-Techniczna Technologie informatyczne w ochronie i kształtowaniu środowiska Warszawa, 14 czerwca 2018 Informacja historyczna w analizie częstości występowania powodzi Krzysztof Kochanek,

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD ESTYMACJI PARAMETRU W KLASIE WYBRANYCH DWUWYMIAROWYCH KOPULI ARCHIMEDESOWYCH

PORÓWNANIE METOD ESTYMACJI PARAMETRU W KLASIE WYBRANYCH DWUWYMIAROWYCH KOPULI ARCHIMEDESOWYCH Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 297 2016 Andrzej Stryjek Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Instytut Ekonometrii astryj@sgh.waw.pl PORÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4

Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4 Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: STATYSTYKA W MODELACH NIEZAWODNOŚCI I ANALIZIE PRZEŻYCIA Nazwa w języku angielskim: STATISTICS IN RELIABILITY MODELS AND

Bardziej szczegółowo

"poznajmy się moŝe moŝemy zrobić coś wspólnie".

poznajmy się moŝe moŝemy zrobić coś wspólnie. Parametryzacja wydziału propozycja ankiety Jakość numerycznych modeli terenu w generowaniu ryzyka powodziowego (KGFiTŚ) "poznajmy się moŝe moŝemy zrobić coś wspólnie". 15 styczeń 2009 Beata Hejmanowska

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Wykład 5 - Identyfikacja Instytut Automatyki i Robotyki (IAiR), Politechnika Warszawska Warszawa, 2015 Koncepcje estymacji modelu Standardowe drogi poszukiwania modeli parametrycznych M1: Analityczne określenie

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska Statystyka aktuarialna... 1

Agata Boratyńska Statystyka aktuarialna... 1 Agata Boratyńska Statystyka aktuarialna... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA Z TEORII WIAROGODNOŚCI Zad. 1. Niech X 1, X 2,..., X n będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu wykładniczego o wartości oczekiwanej

Bardziej szczegółowo

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Zadanie Tworzenie próbki z rozkładu logarytmiczno normalnego LN(5, 2) Plot Probability Distributions

Zadanie Tworzenie próbki z rozkładu logarytmiczno normalnego LN(5, 2) Plot Probability Distributions Zadanie 1. 1 Wygenerować 200 elementowa próbkę z rozkładu logarytmiczno-normalnego o parametrach LN(5,2). Utworzyć dla tej próbki: - szereg rozdzielczy - histogramy liczebności i częstości - histogramy

Bardziej szczegółowo

STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI

STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE. Joanna Sawicka

Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE. Joanna Sawicka Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE Joanna Sawicka Plan prezentacji Model Poissona-Gamma ze składnikiem regresyjnym Konstrukcja optymalnego systemu Bonus- Malus Estymacja

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 2 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Metody estymacji Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową x o rozkładzie dwupunktowym

Bardziej szczegółowo

Wielo-modelowe podejście do estymacji kwantyli powodziowych

Wielo-modelowe podejście do estymacji kwantyli powodziowych Konferencja "Technologie informatyczne w ochronie i kształtowaniu środowiska 14 czerwca 2018, Warszawa, Polska Wielo-modelowe podejście do estymacji kwantyli powodziowych Iwona Kuptel-Markiewicz Ewa Bogdanowicz

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski

rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Projekt z niezawodności i diagnostyki systemów cyfrowych rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Cel projektu Celem projektu jest: 1. Poznanie metod i napisanie oprogramowania

Bardziej szczegółowo

Analiza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych

Analiza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych Analiza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych Probabilistic Topic Models Jakub M. TOMCZAK Politechnika Wrocławska, Instytut Informatyki 30.03.2011, Wrocław Plan 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie obszarów bezpośredniego zagroŝenia powodzią w zlewni Raby, jako integralnego elementu studium ochrony przeciwpowodziowej

Wyznaczenie obszarów bezpośredniego zagroŝenia powodzią w zlewni Raby, jako integralnego elementu studium ochrony przeciwpowodziowej REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE ul. Marszałka Józefa Piłsudskiego 22 Sekretariat: 12 628 41 06 31-109 Kraków fax: 12 423 21 53 30-960 Kraków 1, skrytka pocz. 331 Centrala: 12 628 41 00 Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie bayesowskie

Wnioskowanie bayesowskie Wnioskowanie bayesowskie W podejściu klasycznym wnioskowanie statystyczne oparte jest wyłącznie na podstawie pobranej próby losowej. Możemy np. estymować punktowo lub przedziałowo nieznane parametry rozkładów,

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki

Niezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki Niezawodność i diagnostyka projekt Jacek Jarnicki Zajęcia wprowadzające 1. Cel zajęć projektowych 2. Etapy realizacji projektu 3. Tematy zadań do rozwiązania 4. Podział na grupy, wybór tematów, organizacja

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja zagrożeń powodziowych w obszarze pilotowym projektu MOMENT, zgodnie w wymogami Dyrektywy Powodziowej

Identyfikacja zagrożeń powodziowych w obszarze pilotowym projektu MOMENT, zgodnie w wymogami Dyrektywy Powodziowej Halina Burakowska Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej-Państwowy Instytut Badawczy, Oddział Morski w Gdyni Identyfikacja zagrożeń powodziowych w obszarze pilotowym projektu MOMENT, zgodnie w wymogami

Bardziej szczegółowo