ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(93)/2013

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (93)/03 Adrian Chmilwski, Robrt Gumiński, Tomasz Mydłowski 3, Stanisław Radkowski 4 MODELOWANIE SILNIKA STIRLINGA TYPU ALFA W PROGRAMIE MATLAB SIMULINK. Wstęp Modlowani silników Stirlinga powinno być poprzdzon dogłębnymi analizami ih pray, zasady działania oraz analizą mhanizmów robozyh. Tworzni modlu matmatyzngo a następni symulayjngo zaliza się do pirwszyh tapów projktowania oraz przdstawinia wybranyh własnośi dango typu silnika Stirlinga. Aby uzyskać pozątkow dan nalży posługiwać się obigami tortyznymi oraz porównawzym, któr wymagają spryzowania kilku nizbędnyh paramtrów konstrukyjnyh (m.in: skok tłoka, śrdnia tłoka, rodzaj mhanizmu robozgo, objętość przstrzni sprężania oraz rozprężania t.). Z względu na stopiń skomplikowania zjawisk zahodząyh w silniku pros budowania modlu jst wilotapowy przdstawiony w praah [,, 3, 4, 5, 6, 7], w koljnyh tapah modlowania korzysta się z modli niższgo rzędu i liminuj jgo założnia i uproszznia w konskwnji uzyskują oraz dokładnijsz odwzorowani rzzywistgo obiktu. Etapm końowym jst wryfikaja badań symulayjnyh z badaniami ksprymntalnymi prototypu (walidaja modlu).. Modlowani Silnika Stirlinga wdług założń Shmidta modl I-go rzędu Gustav Shmidt w 87 roku dał podwaliny pod analizę obigu iplngo porównawzgo dla silnika Stirlinga. Do jgo podstawowyh założń zalizyć nalży [, 6, 8, 9, 0]: ustalon warunki pray Silnika Stirlinga, stałą masę gazu robozgo (ni występują prziki do otoznia), gaz robozy posiada własnośi gazu doskonałgo, równomirny rozkład hwilowgo iśninia w ałj przstrzni robozj, sprężani i rozprężani gazu odbywa się izotrmizni, gaz ma jdnakową wartość tmpratury w ałym wyminniku ipła, stała tmpratura śiank lmntów tworząyh przstrzń robozą, doskonał miszani gazu znajdujągo się w ylindrah gorąym i zimnym, sinusoidalna (osinusoidalna) zmiana objętośi przstrzni sprężania i rozprężania z wymaganym kątm przsunięia fazowgo φ. inż. Adrian Chmilwski, studnt, Wydział Samohodów i Maszyn Robozyh, Polithnika Warszawska dr inż. Robrt Gumiński, adiunkt, Instytut Pojazdów, Polithnika Warszawska 3 mgr inż. Tomasz Mydłowski, doktorant, Wydział Samohodów i Maszyn Robozyh, Polithnika Warszawska 4 prof. dr hab. inż. Stanisław Radkowski, Wydział Samohodów i Maszyn Robozyh, Polithnika Warszawska 7

2 Na rysunku przdstawiono grafizną intrprtaję założń Shmidta. Cały modl podzilono na lmnty składow: przstrzń sprężania (tłok zimny), hłodnię razm z wyminnikim ipła, rgnrator (następuj w nim zmiana tmpratury od T do T h ), nagrzwnia oraz przstrzń rozprężania (tłok gorąy). Sprężani i rozprężani odbywa się izotrmizni dlatgo zakłada się, ż T = T h oraz T h = T. Dokonują analizy założń Shmidta [, 8, 9] wdług wskazań Urili [0] - tzn. zakładają analizę adiabatyzną, wówzas: T Th, T h T. Na rysunku : r - grania obszaru kontrolngo pirwszgo (przstrzń sprężania oraz hłodnia), r h - grania obszaru kontrolngo drugigo (rgnrator), r h - przstrzń rozprężania-obszar kontrolny trzi. Rys.. Modl pirwszgo rzędu wdług założń Shmidta. Modlowani Silnika Stirlinga typu Alfa w programi Matlab Simulink Budowani modlu I rzędu silnika Stirlinga rozpozęto od wyznaznia zalżnośi trygonomtryznyh opisująyh hwilową wartość przmiszznia tłoka x ( ) lizoną od górngo martwgo położnia. Oznaznia na rysunku : S - promiń mimośrodu, l - długość korbowodu, S - skok tłoka, x - hwilowa wartość drogi tłoka lizona od GMP (Górngo martwgo położnia), α - kąt obrotu raminia mimośrodu lizony od GMP, 8

3 β - kąt między osią korbowodu i osią x ylindra Rys.. Shmat układu tłokowo korbowgo z mimośrodm [, 6] Droga tłoka wynosi: x l os α l os β ( os α) l ( os β) ( os α) ( os β) () λ gdzi: - współzynnik długośi korbowodu l Z trójkąta OAB można wyznazyć zalżność kąta od kąta : l sin sin () z zgo wynika: sin sin, zyli: os sin sin (3) Wstawiają do równania () otrzymujmy przmiszzni tłoka zimngo: x ( ) ( os ) ( sin (4) Prędkość tłoka zimngo wynosi : os V ( ) sin (5) sin dv ( ) d x( ) a ( ) (6) d d Dla tłoka gorągo występuj przsunięi kątow : 9

4 x ( ) ( os( )) ( sin ( ) (7) Prędkość tłoka gorągo wynosi : os ( ) V ( ) sin (8) sin( ) dv ( a ( ) d = Na podstawi [, 6] można wyznazyć: objętość hwilową ylindra zimngo: ) d x( d ) (9) D V ( os ) ( sin 4 s (0) objętość hwilową ylindra gorągo: D V s ( os( )) ( sin ( ) () 4 objętość przstrzni rozprężania wynosi: objętość przstrzni sprężania wynosi: V 0.5 V ( os ) V () s s d V 0.5 V ( os( )) V (3) objętość przstrzni martwj (suma objętośi nagrzwniy, rgnratora, hłodniy z wyminnikim ipła: d n r h d V V V V (4) ałkowitą masę gazu znajdujągo się w przstrzni robozj: m m m m m m m m (5) wykorzystują równani Clapyrona h r n d pv MRT oraz (4, 5) otrzymujmy: m pv RT pv RT Th pvr ln( ) T R( T T ) h k pv RT h pv RT n n (6) 30

5 hwilow iśnini po przkształniah wzorów od (0) do (6) wynosi: gdzi: T T k K tg h V V m R T V k sin k os - jst kątm przy którym iśnini p = p min B k Z A Z A B k os k K p (7) B ( os( )) X śrdni iśnini gazu w zasi obigu: p man p max (8) iśnini maksymaln oraz minimaln: K p max natomiast B ( ) K p min (9) B ( ) ipło doprowadzon do gazu w przstrzni rozprężania: Q E W pman V sin (0) ipło odprowadzon od gazu w przstrzni sprężania: Q C W pman V sin () 3

6 sprawność obigu: praę obigu: Q Q Q C T T T T () T L Q Q p V sin (3) t Wykorzystują wyżj przdstawion zalżnośi matmatyzn zaimplmntowano dan do programu Matlab Simulink (rysunk 3). W modlu założono następują dan wjśiow zobrazowan w Tabli : man Tabla. Dan wjśiow do modlu: Lp. Nazwa Wartość. Częstotliwość obrotowa 0,3 Hz. Śrdnia tłoka D tł = 0 mm 3. Mimośród = 37,5 mm 4. Ciśnini gazu robozgo (Azotu) p grob = MPa 5. Długość korbowodu l = 44 mm 6. Przsunięi kątow φ = Objętość martwa V d = 0.00 m 3 8. Tmpratura w przstrzni. rozprężania T = 973 K 9. Tmpratura w przstrzni sprężania T = 97 K Rys. 3. Widok modlu silnika Stirlinga typu Alfa I rzędu (wg założń Shmidta) 3

7 Rys. 4. Wykrs indykatorowym p(v) modlu Silnika Stirlinga typu Alfa Na rysunku 4 przdstawiony został wykrs indykatorowy zamknięty modlu silnika Stirlinga typu Alfa (modl I rzędu wykonany przy implmntaji założń Shmidta [, 6, 8, 9, 0]). Ciśnini maksymaln wynosi,68 MPa natomiast iśnini minimaln wynosi,55 MPa. 33

8 Rys. 5. Przbigi przmiszznia, prędkośi oraz przyspisznia tłoka w funkji OWK Na rysunku 5 przdstawiono przbigi przmiszznia, prędkośi oraz przyspisznia tłoka w funkji obrotu wału korbowgo uzyskan z opraowango modlu. Maksimum przmiszznia odpowiada kątowi 80 O (zyli dwukrotnośi wartośi mimośrodu ). Analizują przbig przyspisznia widać, ż dla 80 O występuj minimum przyspisznia. Przbig prędkośi dla 80 O osiąga zro (odpowiada to górnmu martwmu położniu). Rysunk 6 obrazuj zmiany iśninia w funkji kąta obrotu wału korbowgo. Wartość minimalna iśninia wjśiowgo wynosi MPa jdnak następuj wzrost tmpratury, który wpływa na wzrost iśninia (stan przdrozruhowy - grzani zynnika robozgo). Dla wytworzonj różniy tmpratur gdy T h = onst. (973 K) i T = onst. (93 K), p min =,5 MPa. Wartość maksymalna iśninia wynosi p max =,69 MPa. 34

9 Rys. 6. Przbig zmian iśninia w funkji kąta obrotu wału korbowgo Na rysunku 7 przdstawiono zmianę objętośi hwilowj V(α) w funkji kąta obrotu wału korbowgo. Przbig zminia się sinusoidalni. Zmiana objętośi (podobni jak przmiszzni tłoka x) lizon jst od górngo martwgo położnia. Na rysunku 8 przdstawiono ralizaję przsunięia kątowgo pomiędzy tłokim praująym w przstrzni sprężania (strona zimna) a tłokim praująym w przstrzni rozprężania (strona gorąa). Przsunięi kątow wynosi φ = 90 O. Dopuszzaln są zakrsy przsunięć kątowyh dla konfiguraji Alfa φ <85 O -0 O >. Wyraźn maksimum uzyskiwan jst dla φ = 90 O. 35

10 Rys. 7. Przbig zmian objętośi skokowj w funkji kąta obrotu wału korbowgo Rys. 8. Przbigi prędkośi tłoka zimngo (nibiski) oraz gorągo (zrwony) w funkji kąta obrotu wału korbowgo 36

11 Podsumowani Stworzony został modl symulayjny I-go rzędu wdług założń Shmidta [, 6, 8, 9] oraz wskazań Urili [0]. Odzwiridla on podstawow prosy zahodzą w silniku Stirliga typu Alfa. Na jgo podstawi wyznazono m.in: wykrs indykatorowy zamknięty, przbigi przmiszzń, prędkośi, przyspiszń tłoka w funkji kąta obrotu wału korbowgo oraz zmian iśninia i objętośi hwilowj. Stworzony modl ni uwzględnia strat struminia ipła (m.in: nidoskonałość rgnraji, wymianę ipła z otoznim, zminnośi amplitudy tmpratury wsadu rgnratora na jgo długośi), strat nrgii wskutk oporów przpływu, strat nrgii w wyniku taria (np.: pomiędzy tłokim i gładzią ylindrową, w łożyskah, opory ruhu w skrzyni korbowj oraz wil innyh). Aby zbilansować straty nalży stworzyć modl symulayjny II rzędu, który to uwzględni. Autorzy wyrażają potrzbę dalszyh pra nad bardzij zaawansowanymi modlami matmatyznymi. Ninijsza praa jst współfinansowana przz Unię Europjską w ramah Europjskigo Funduszu Społzngo, projkt Program Rozwojowy Polithniki Warszawskij ralizowany przz Cntrum Studiów Zaawansowanyh. Litratura: [] Żmudzki S.,,Silniki Stirlinga'', WNT, Warszawa, 993. [] Brhowitz D., Urili I.,, Stirling yl analysis'' Bristol, 984. [3] Gnral Eltri,,Dvlopmnt and dmonstration of a Stirling-Rankin hat ativatd hat pump'', Philadlphia 980. [4] Finklstin T.,,Air ngins'', Th Amrian Soity of Mhanial Enginrs, Nw York 00. [5] Martini W.,,Stirling ngin. Dsign Manual'', U.S. Dpartmnt of Enrgy- Univrsity of Washington, Washington 978. [6] Waltr G.,,Stirling ngins'', Oxford Univrsity Prss, 980. [7] Rodgr W. Dyson,,Rviw of Computational Stirling Analysis Mthods'', NASA, Ohio 004. [8] Shmidt G.,,Th thory of Lhmann's Calorimtri Mahin Z., part I, 87. [9] Koihi H.,,Shmidt Thory for Stirling ngins'', National Maritim Rsarh Institut, 004. [0] Urili I.,,A omputr simulation of Stirling yl mahins'', Johannsburg, Fbruary 977. Strszzni W ninijszym artykul przdstawiony został modl symulayjny I rzędu sporządzony wdług założń Shmidta [, 6, 8, 9] oraz wskazań Urili [0]. Odzwiridla on podstawow prosy zahodzą w silniku Stirliga typu Alfa. Na jgo podstawi wyznazono m.in: wykrs indykatorowy zamknięty, przbigi przmiszzń, prędkośi, przyspiszń tłoka w funkji kąta obrotu wału korbowgo oraz zmian iśninia i objętośi hwilowj. Stworzony modl ni uwzględnia strat struminia ipła (m.in.: nidoskonałośi rgnraji, wymiany ipła z otoznim, zminnośi amplitudy tmpratury wsadu rgnratora na jgo długośi), strat nrgii wskutk oporów przpływu, strat nrgii w wyniku taria (np: pomiędzy tłokim i gładzią ylindrową, strat w łożyskah, oporów ruhu w skrzyni korbowj oraz wilu innyh). Aby zbilansować straty nalży stworzyć 37

12 modl symulayjny II rzędu, który to uwzględni. Autorzy wyrażają potrzbę dalszyh pra nad bardzij zaawansowanymi modlami matmatyznymi. Słowa kluzow: Silnik Stirlinga, modlowani wdług założń Shmidta, wykrs indykatorowy, Matlab Simulink. MODELING OF FIRST-ORDER STIRLING ENGINE OF ALPHA TYPE IN MATLAB SIMULINK This artil shows a I-st row simulation modl don aording to Shmidt's assumptions [, 6, 8, 9] and Uril's [0] indiations. It shows th basi prosss that happn in a Stirling ngin of th Alpha typ. Basd on it among othrs th following things ar shown: losd indiator diagram, displamnt wavforms, spds, of alration of th pistons in th funtion of th rotation angl of th rankshaft and hangs of prssur and instantanous volum. Th modl ratd dos not tak into onsidration th loss of th hat stram (among othr: imprftions of rgnration, xhanging hat with th nvironmnt, hangs in th amplituds of tmpratur in th rgnration input on it's lngth), nrgy loss du to rsistan to flow, nrgy loss du to rsistan to frition (among othr btwn th piston and th ylindr lining, losss in th barings, rsistan to motion in th rankas and many othr). In ordr to balan th losss a II-nd row simulation modl that taks this into aount. Th authors think it is nssary to ontinu work on mor advand mathmatial modls. Kywords: Stirling ngin, modling basd on Shmidt's assumptions, indiator diagram, Matlab Simulink. 38