Andrzej BYDAŁEK, CHARAKTERYSTYKA KRZEPNIĘCIA METALU W WARUNKACH WYPEŁNIANIA FORMY. l. Wprowadzenie. Zygmunt LIPNICKI

Transkrypt

1 Krzepnięcie IT"E!tali i stopów t. 15 Pl ISSN ISBN Ossolineum 1990 Andrzej BYDAŁEK, Zygmunt LIPNICKI CHARAKTERYSTYKA KRZEPNIĘCIA METALU W WARUNKACH WYPEŁNIANIA FORMY l. Wprowadzenie Warunki krzepnięcia stopów metali w trakcie wypełniania form zaliczane są do głównych problemów odlewnictwa. Mimo wielu opracowań teoretycznych, badań laboratoryjnych i prób technologicznych nie udało się dotychczas znaleźć zado- 1-lalającego rozwiązania. Potwierdzaję to wyraźnie rozbieżności ~~ założeniach ustalania czasu zalewania formy określanego na podstawie wielkości momentu zahamowania przepływu przez wytrącające -się z cieczy krysf:tały. z. powodu trudności w eksperymentowaniu przyjmowano do obliczeń początkowo zawartości krytyczne fazy stałej w granicach od o:. _[l] db maksimum 20% [2]' beż. jakiegokolwiek potwierdzenia doświadczaln~go. W późnie.)szyrń okresie odpowiedzi na to pytanie poszukiwano na podstawie matematycznych opracowań wyników zalewania różnymi stopami technologicznych prób lejności, mimo że nie odzwierciedlały one zupełnie warunków przepływów w formie. Krytyczne stężenia kryształów analizowano w pmvięzaniu z kształtem i ~1ielkościę kryształów. W warunkach występujących w próbach wysokich prędkości przepływu ustalono obecność )-20% fazy stałej w momencie zahamo~1ania przepły~1u w kanale pomiarowym [3-4]. Autor [5] wyk azał jednak istotną zależność tej wartości od prędkości podnoszenia się poziomu metalu we wnęce formy i temperatury zalewanego stopu ustalając graniczne stężenie na około 60%. Uzyskane wyniki wydaję si ę potwierdzać aktualne obliczenia [6] na podstal'lie prób przeprowadzonych przy mniejszych prędkościach zalewania. Do nielicznych można zaliczyć próby ustalenia fazy stałej w momencie zahamowania przepływu bezpośrednio z eksperymentu. Na podstawie badania w spiral lej próbie lejności końcówki strugi metalu zlewanej do wody [7] zostało stwier-

2 78 Andrzej 8adałek, Zygmunt Lipnicki dzone w niej ju2 stężenie 40% kryształów. Chociaż wyniki wyraźnie potwier dzi ł y wcześniejsze opracowania, nie pozwoliły jednak na ustalenie pełnego obrazu krzepnięcia metalu od chwili wpłynięcia do formy aż do momentu całkowitego zahamowania przepływu. Drogę eksperymentowania w tym zakresie wskazali dopiero autorzy pracy [8], nie przedstawiając jeszcze końcowego matematycznego opracowania rozwiązania eksperymentu. Ańaliza przepływu ciekłego metalu, wywołanego czynnikami zewnętrznymi w chłodzonym kanale formy, wymaga m i ędzy innymi łącznego rozpatrzenia podstawowych równań zachowania dla ośrodków ciągłych: masy,ruchu i energii. Opis przepływu ciekłego metalu w kanale formy jest niezwykle trudny z powodu silnego sprzężenia równań energii i ruchu oraz ich nieliniowości. Sprzężenie to nie pozwala na niezależne traktowanie poszczególnych równań. Próby teoretycznego opisu przepływu ciekłego metalu w kanale formy przedstawiono między innymi w [9-17]. Autorzy prac [14,15] pokazali przepływ ciekłego metalu w kanale formy jako ruch układu o zmiennej masie i jednakowej prędkości wykorzystując drugą zasadę dynamiki Newtona. Siły wywołujące i hamujące przepływ, w formie odpowiednich funkcji i współczynników, zależały od stanu krzepnącego metalu. Należało je uprzednio ustalić empirycznie, co stanowiło istotną wadę tych badań. Chociaż zauważa się brak prac teoretycznych, dotyczących morfologii krzepnięcia dla przepływu wymuszonego czynnikami zewnętrznymi, istnieje wiele rozwiązań (przykład [18]) analizujących rozwój powierzchni rozdziału w czasie i przestrzeni przy krzepnięciu sprzężonym z konwekcję cieplną. Zamierzenie autorów tego artykułu polega na przeprowadzeniu analizy teoretycznej przepływu krzepnącego metalu w chłodzonym kanale formy ze szczególnym uwzględnieniem ilości wydzielonej fazy stałej i jej rozkładu wzdłuż długości kanału. 2. Krzepnięcie przepływaj~ metalu w kanale formy Efekt cieplny krystalizacji, czyli jednostkowa moc wydzielanego ciepła krystalizacji w trakcie przepływu metalu przez chłodzony kanał, scharakteryzowana jest polem źródła ciepła ~. Znajomość funkcji ~ umożliwia analizowanie ilości zakrzepłego ciała stałego w czasie krystalizacji i jego rozkładu wzdłuż długości kanału do momentu zatrzymania przepływu (zaś lepienia przekroju kanału), przy założeniu przemieszczania się frontu krystalizacji od ściany kanału do jego osi.

3 2.1. Przepływ bez przegrzania Krzepnięcie w warunkach wypełniania formy 79 Temperatura ciekłego metalu na wlocie do kanału (rys. l) wynosi Tk i jest niezmienna wzdłuż jego długości. Przybliżenie takie doprowadza do analizowania z forma -Rys. l. Sc~emat kanału w formie odlewniczej o zjawiska pod kątem przyjmowania tego odcinka jako silni~ chłodzonej czołówki strugi. Zakłada się, że z czołem przepływającej cieczy ze stałą prędkością w związany jest ruchomy układ współrzędnych, co pozwala na u niezależnienie współczynnika wnikania ciepła z krzepnącego metalu do formy cx.f od czasu. Współczynnik wnikania ciepła ma teraz następującą postać [11, 13] : (l) z - odległość rozważanego przekroju strugi od czoła, w - prędkość przepływu ciekłego metalu, b = Vpf cf Af -wspó łczynnik akumulacji ciepła materiału formy, cf -ciepło właściwe materiału formy, Af - współczynnik przewodzenia ciepła materiału formy, 9f - gęstość masy materiału formy. Element ciekłego metalu o szerokości dz w czasie d~ oddaje ciepło dq formie przez powierzchnię kontaktu z f o rmę da zgodnie z równaniem Newtona (2) Tf - poczętkowa temperatura w całej formie, R - promień kanału. W tym samym czasie d 't 1v l'lyniku krze pnięcia wydziela się ciepło krzepnięcia dqk, które wynosi Po porównaniu wyrażeń (2) (3) otrzymujemy następujące równanie na funkc ję ~ :

4 BO Andrzej Badałek, Zygmunt Lipnicki c (4) Całkowita funkcja źródeł c i epła ~c w odległości z od - czoła strugi w pobliżu ścianki kanału ma postać : ~ = c '! f {3d't' tto = n ('t'- 't ) = ~ fil ci - Z-z ) = ~R ~ 1 O R V z w w w ' (S) 't - czas liczony od momentu rozpoczęcia napełniania cieczą kanału, T - 0 czas przepływu cieczy od wlotu do kanału do rozważanego wycinka, Z - droga przebyta w czasie 't' przez czoło strugi. Korzystając z wyrażenia (5) możemy łatwo obliczyć całkowite ciepło krystalizacji wydzielone w czasie przepływu krzepnącej cieczy do momentu, kiedy czoło strugi osiągnie odległość z: r Jz 2 2 z312 B = J ~ dm =~'n' R (3 dz = - 3 ~'Jt"C R. ~_ (6) m c 0 c vw, ~. ~c' B są przykładowo przedstawione na rysunku 2. BO 20 Tk :1S()(l"C, ~ 1 soo;t-, kj L = 286 kg, t = zctc, '-t= 0,?5~. ~ p 1 =1730 m3, -- --~~c ~~~ ~ C : W~ S> c, J.._ kg K -- w=0,01~ w-0,02~ W ~ w. 0,01~ B [kj] o 0,01 0,05 z [m} m w= 0,015 a Z [m] Rys. 2. Rozkłady (3, f3c i B wzdłuż długości k anał u

5 Krzepnięcie w warunkach wypełniania formy 81 zokr ze p ty me lo l Wcześniej obliczoną wielkość P wykorzystamy dalej do określenia grubości J zakrzepłej warstwy cieczy w funkcji odległości z od czoła strugi (rys. 3). ' Między ciepłem krzepnięcia L a funkcją ~ istnieje bowiem związek d z Rys. 3. Schemat tworzenia się zakrzepłej warstwy metalu w kanale formy i z zależności (7) otrzymujemy równani e ml - tempo przyrostu zakrzepłej masy metalu, dm- elementarna masa. cieczy. Z bilansu masy przepływającej przez element objętości o długości dz (8) Po odrzuceniu w po~1yższym wyrażeniu małych wielkości wyższego rzędu i jego scałkowaniu oraz uwzględnieniu warunku brzeg9wego Ól z=o = o otrzymujemy następujące 2 2 t - 2 c.. r f3 c = o, równanie: (9) (lo) Ł = ~ jest względną grubością zakrzepłej warstwy. ( o, s.ił.- 0;2.A - o, 1 0,1 o 15 Rys. 4 ~ Rozkłady względnej grubości t. zakrz epłej warsh1y metalu ~1zdłuż długo ś ci kanału formy dla przepływu bez przegrzania

6 82 Andrze j Badałek, Zygmunt Lipnicki Rozwi~zaniem równania (10) po uwzględnieniu wyrażenia (S) jest wyrażenie (11 ) 4b(Tk - Tf) A - '&p L \fw K (12) jest bezwymiarowym parametrem,; a :c =ł bezwymiarow~ długością. Wykresy zależności (11) dla różnych paramet rów bezwymiarowych Jt pokazano na rysunku Przepływ z przegrzaniem W rozważa nym wariancie metal wp ływ a jący do kan a ł u formy posiada wyższą temp eratu rę od temperatury krze pnięc ia Tk o temp eraturę przegrzania TP (patrz rys. l). Zakładając, że przegrzanie c i ekłe go metalu maleje liniowo i.znika w czole strugi pole tp~eratury można przed s tawić następująco: T f z dt ~ Tk + O dz dz = Tk + Z z. ( 13) Ciepło przepływające z elementu strumienia ciekłeg o metalu o szerokości dz do formy w czasie d~ wynosi: d0 1 = ex. f ( Tk - T f + T z) da d't'. (14) Wydz ielone z elementu ciekłeg o metalu w tym samym czasie ciepło akumulacji można obli c zyć z następującej zależności: dt dt T c y F d't' dz dtt: = c 9 F w dz dz d 't = c y> F w z p d z d't', (15) c jest ciepłem właściwym ciekłego metalu. Ciepło krzepnięcia ustala się za pomocą równania ( 16) Po dokonaniu bilansu cieplnego (dq 1 = oq 2 + dq 3 ) i wykorzystaniu równania (L otrzymujemy wzór na funkcję źródeł ciepła ~ : (17)

7 Krzepnięcia w warunkach wypełniania formy 83 Podstawiając powyższą zależność do wzoru (B) oraz przechodząc do zmiennych bezwymiarowych, otrzymujemy równanie różniczkowe O, (18) w którym _ 4b re nr gj_ V '::: 3ipz L ;w ' c T R 'e- _p_ - Z L (19) są par~metramibezwymiarowymi. Rozwiązaniem równania (18) przy war4nku brzegowym (9) jest zależność określająca równanie powierzchni rozdziału między ciekłym i skrzepniętym metalem którą graficznie przedstawiono na rysunku 5. (20) 0,1 A= O) 0,05 o "'--- 0,2 "... e= o,1... "... przepływ bez przegrzania l!b =.O, 'e= Ol!B : 0,01; -e : 0, z - Rys. 5. Rozkłady względnej grubości Ł zakrzepłej warstwy metalu wzdłuż długości kanału dla przepływu z przegrzaniem 3. Wnioski Opracowane rozwiązanie w postaci zależności przebiegu wydzielania się fazy stałej. ze strugi krzepnącego metalu od położenia w kanale pomiarowym jest

8 8~ Andrze j Bydałek, Zygmunt lipnicki tródłem informacji o krzepnięciu w warunkach dynamicznych. Zastosowane upro- - szczenia w załoteniach do obliczeń nie stanowią przeszkody do fizycznego interpretowania wyników pomiarowych, ' wymagać jednak będą pewnych doświadczalnych weryfikacji. Parametry bezwymiarowe Jt, ~, e stanowią wielkości, w których zawarte są informacje o geometrii kanału pomiarowego, charakterystycznych cechach termofizycznych metalu oraz warunkach chłodzenia i przepływu w. eksperymencie. Ich istotny wpływ na kształt powierzchni rozdziału mate zostać zilustrowany graficznie. Z przedstawionych zaletoości wynika, Ze dla temperatury TP = O uogólnione równanie (20) przechodzi w równanie (11) dla przepływu bez przegrzania powytej temperatury krzepnięcia. Analizowanie na opisanej zasadzie stopów o dutym interwale temperatur krzepnięcia wymagać będzie dodat-. kowych opracowań. literatura l. Trenole Ch.: Gisserei TWB, nr 26, 1960, s. 1~ Chworinoff N.: Giesserei, nr 27, 19~0, s Niechendzi J.A., Samarin A.M.: Trudy CNI! MTM, Flemings M.C.: 8rit. Foundryman, nr 6,!964, s Bydałek A. : Giesserei TWB, nr 2, 1966, s Mai R., Drossel G.: Giessereitechnik, nr 3, 1981, s Oya S., Sayashi N., Kambe H., Hosaka K., Imano J. : Of The Japan Foundr. Soc., nr 2, 1980, s Bydałek A., Wantcła L.: Prace Naukowe ITBM Politechniki Wrocławski e j, nr 37, 1988, s Bydałek A.: praca habilitacyjna: Określanie wpływu paramet rów odlewniczych na zdolność do wypełniania formy metodą badań modelowych na przykładzie stopów lekkich, Zeszyty Naukowe Politechniki Wrocławskiej, nr 123, ydałek A.: Przegląd Odlewnictwa, nr 5, 1963, s Yiejnik A.I.: Tieplowyje osnowy tieorii litja, Maszgiz, Moskwa Wiejnik A.I.: Tieorija zatwierdiwanija otliwki,maszgiz, Moskwa Longa W.: Krzepnięcie odlewów, Śląsk, Katowice Mutwil J.: praca doktorska: Analiza motliwości obliczania optymalnych parametrów zalewania prostych piaskowych form odlewniczych wybranym żeliwem szarym, Po1itechnika Wrocławska, onacic-Mandynic Z. : Liewarstwo, nr 2, 1978, s Flemings M.C.: Solidification Processing, McGraw-Hill Book Company, New York Kumanin I.B. : Litiejnoje Proizwodstwo, nr Da s S.H., MOller U., Oietsche C.: J. Fluid Mech, nr 144, 1984, s Pracę złotono w lutym 1989