Podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Semestr I Semestr zimowy (semestr zimowy / letni)

Transkrypt

1 KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu E-IZ1_01-s1 Nazwa modułu Analiza Matematyczna i Algebra Nazwa modułu w języku angielskim Calculus and Linear Algebra Obowiązuje od roku akademickiego 201/2019 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma i tryb prowadzenia studiów Specjalnoś Jednostka prowadząca moduł Koordynator modułu INFORMATYKA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Wszystkie Katedra Matematyki i Fizyki dr Andrzej Lenarcik Zatwierdził: B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Przynależnoś do grupy/bloku przedmiotów Status modułu Język prowadzenia zaję Usytuowanie modułu w planie studiów - semestr Usytuowanie realizacji przedmiotu w roku akademickim Wymagania wstępne Egzamin Liczba punktów ECTS 5 Podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski Semestr I Semestr zimowy (semestr zimowy / letni) Brak wymagań (kody modułów / nazwy modułów) Tak (tak / nie) Forma prowadzenia zaję wykład wiczenia laboratorium projekt inne w semestrze 30 30

2 C. EFEKTY KSZTAŁCENIA I METODY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Cel modułu Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji jednej zmiennej. Ukazanie jego zastosowań geometrycznych, do rozwiązywania prostych równań różniczkowych oraz do opisu rozkładu. Także zaznajomienie z liczbami zespolonymi, z podstawowymi pojęciami rachunku wektorowego i macierzowego z zastosowaniami w geometrii oraz do rozwiązywania układów równań liniowych. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 U_01 U_02 U_03 U_04 K_01 Efekty kształcenia student, który zaliczył przedmiot potrafi: prowadzi obliczenia na liczbach całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych, przekształca wyrażenia oblicza granice i rozpozna ciągłoś, zbada wykres funkcji, znajdowa pochodne i stosowa twierdzenia o pochodnych oblicza całki i stosowa rachunek całkowy w geometrii, do prostych równań różniczkowych oraz do opisu rozkładu wykonywa działania na wektorach i macierzach, oblicza wyznacznik i rząd macierzy; stosowa te pojęcia w geometrii oraz do układów liniowych Biegle rachuje na liczbach całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych, przekształca wyrażenia rozpoznaje i rysuje wykresy funkcji elementarnych, wyznacza dziedziny, stosuje rachunek różniczkowy do badania funkcji i do prostych zagadnień optymalizacyjnych sprawnie stosuje metody całkowania w zastosowaniach geometrycznych, do prostych równań różniczkowych oraz w opisie rozkładu wykonuje działania arytmetyczne na wektorach i macierzach, oblicza wyznaczniki i rzędy, rozwiązuje układy równań liniowych student, który zaliczył przedmiot rozumie rolę matematyki w opisie zjawisk, potrafi spojrze na matematykę w perspektywie historii, ma świadomoś odpowiedzialności za własną pracę rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kompetencji z zakresu metod matematycznych wykorzystywanych do rozwiązywania typowych problemów inżynierskich Forma prowadzenia zaję (/l/p/inne) odniesienie do efektów kierunkowych B_K02 B_K03 odniesienie do efektów obszarowych T1A_K02 T1A_K05 T1A_K07 T1A_K01 T1A_K05 T1A_K0 Treści kształcenia:

3 1. Treści kształcenia w zakresie wykładu Nr wykładu Treści kształcenia Informacja o roztropnym zarządzaniu. Spojrzenie historyczne na matematykę. Niewymiernoś. Rola nieskończoności. Aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, wektory, współrzędne. Wzajemne oddziaływanie geometrii i algebry na przykładzie liczb niewymiernych i zespolonych. Wyrażenia, zbiory, kształty, funkcje, mierzenie, miara łukowa kąta, operacja obrotu, funkcje trygonometryczne, iloczyn skalarny wektorów. Kartezjański układ współrzędnych, zmiana układu, proste, okręgi, krzywe stożkowe, posta trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie. Przekształcanie wykresu jako zmiana układu, algebraiczny aspekt wielomianów, twierdzenie Bézout, twierdzenie o pierwiastku całkowitym i wymiernym. Ciągłoś wielomianów i funkcji wymiernych. Twierdzenie Weierstrassa, zasada Darboux, funkcja odwrotna i jej ciągłoś. Ciągłoś funkcji trygonometrycznych. Pochodna funkcji sinus i cosinus. Funkcje cyklometryczne, funkcja wykładnicza i logarytmiczna, pochodna iloczynu, złożenia i ilorazu. Liczba Eulera, pochodna logarytmu. Różniczkowalnoś funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji wykładniczej. Pochodne funkcji cyklometrycznych. Styczna do wykresu funkcji. Twierdzenie Rolle a i Lagrange a. Wnioski dla monotoniczności funkcji. Reguła l Hospitala, rola drugiej pochodnej w badaniu funkcji, przybliżenia Taylora. Nieskończone rozwinięcia eksponenty, sinusa i cosinusa. Związek liczby Eulera, liczby pi oraz jednostki urojonej. Odniesienie do efektów kształcenia dla modułu W_01, K_01, W_01, K_01, W_01, W_02, K_01, W_02, K_01, W_02, K_01, W_02, K_01, W_02, K_01, Całka nieoznaczona, równanie różniczkowe y =f, całkowanie przez części i przez podstawienie, równanie y =λy W_03, K_01, 9 Równanie różniczkowe Ay +By +Cy=0 W_03, K_01, Macierze, permutacje, wyznacznik, twierdzenie Cramera, macierz odwrotna W_04, K_01, 11 Całka oznaczona i pole. Zasadnicze twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego, sumy Riemanna, zastosowanie rachuku różniczkowego i całkowego do opisu rozkładu W_03, K_01, 12 Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania objętości kuli i stożka, objętoś kuli czterowymiarowej W_03, K_01, 13 Długoś łuku, powierzchnia bryły obrotowej W_03, K_01, 14 Rząd macierzy i twierdzenie Kroneckera Capelli ego W_04, K_01, 15 Odwzorowania liniowe i operatory, wektory i wartości własne W_04, K_01, 2. Treści kształcenia w zakresie wiczeń Nr zaję Odniesienie do efektów wicz. Treści kształcenia kształcenia dla modułu 1 Liczby zespolone, działania, układy równań 2x2 i 3x3 U_01, K_01, 2 Współrzędne wektora, zastosowanie układów równań U_01, U_04, K_01, 3 Algebraiczne własności iloczynu skalarnego, wykresy funkcji, zmiana układu, generowanie liczb losowych na kalkulatorze, obserwacja rozkładu, obliczanie średniej i odchylenia U_02, U_04, K_01, standardowego. 4 Dzielenie wielomianów, rozkład na czynniki, zastosowanie U_01, U_02, K_01,

4 trygonometrii do liczb zespolonych. Obliczanie granic ciągu i funkcji. Obliczanie pochodnej, jako granicy. Trójmian kwadratowy i okrąg. 5 Obliczanie pochodnych z definicji i z wzorów. U_02, K_01, Obliczanie pochodnych funkcji elementarnych z wykorzystaniem złożeń, badanie funkcji wielomianowej, U_02, K_01, wyznaczanie stycznej 7 Zastosowanie pochodnych w opisie ruchu, badanie funkcji wymiernych U_02, K_01, Obliczanie całek, równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych U_03, K_01, 9 Metoda przewidywań dla równania Ay +By +Cy=f, równanie y +λy=f U_03, K_01, Wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe, zastosowanie do układów równań U_04, K_01, 11 Dystrybuanta i gęstoś, obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji U_03, K_01, 12 Całkowanie funkcji wymiernej U_03, K_01, 13 Geometryczne zastosowania całki oznaczonej U_04, K_01, 14 Iloczyn wektorowy i zastosowania w geometrii U_04, K_01, 15 Rząd macierzy, układy równań, przykłady operatorów U_04, K_01, 3. Charakterystyka zadań/wiczeń laboratoryjnych 4. Charakterystyka zadań projektowych 5. Charakterystyka zadań w ramach innych typów zaję dydaktycznych (treści merytoryczne przedmiotu dla każdej składowej przedmiotu) Metody sprawdzania efektów kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 U_01 U_02 U_03 U_04 K_01 Metody sprawdzania efektów kształcenia (sposób sprawdzenia, w tym dla umiejętności odwołanie do konkretnych zadań projektowych, laboratoryjnych, itp.) obserwacja studenta podczas zaję dydaktycznych, dyskusje w trakcie zaję obserwacja studenta podczas zaję dydaktycznych, dyskusje w trakcie zaję

5 D. NAKŁAD PRACY STUDENTA Bilans punktów ECTS Rodzaj aktywności obciążenie studenta 1 Udział w wykładach 30 2 Udział w wiczeniach 30 3 Udział w laboratoriach 4 Udział w konsultacjach (2-3 razy w semestrze) 5 Udział w zajęciach projektowych Konsultacje projektowe 7 Udział w egzaminie 4 9 Liczba godzin realizowanych przy bezpośrednim udziale nauczyciela 70 akademickiego (suma) Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego (1 punkt ECTS=25-30 godzin obciążenia studenta) 11 Samodzielne studiowanie tematyki wykładów Samodzielne przygotowanie się do wiczeń Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów Samodzielne przygotowanie się do laboratoriów 15 Wykonanie sprawozdań 15 Przygotowanie do kolokwium końcowego z laboratorium 17 Wykonanie projektu lub dokumentacji 1 Przygotowanie do egzaminu Liczba godzin samodzielnej pracy studenta 0 21 Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach samodzielnej pracy (1 punkt ECTS=25-30 godzin obciążenia studenta) 2,5 22 Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł 1 punkt ECTS=25-30 godzin obciążenia studenta Nakład pracy związany z zajęciami o charakterze praktycznym Suma godzin związanych z zajęciami praktycznymi Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zaję o charakterze praktycznym 1 punkt ECTS=25-30 godzin obciążenia studenta E. LITERATURA 2, =0 3,5 Wykaz literatury Witryna WWW przedmiotu/modułu 1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław, 2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna Ii. Przykłady i zadania. Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław, 3. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I PWN Warszawa, 4. Hożejowska S., Hożejowski L., Maciąg A., Matematyka w zadaniach dla studiów ekonomiczno-technicznych, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce