WYKORZYSTANIE ADAPTACYJNEJ METODY REDUKCJI SZUMÓW NA OBRAZACH CYFROWYCH DO DEKTEKCJI KRAW DZI

Transkrypt

1 Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 18, 2008 ISBN WYKORZYSTANIE ADAPTACYJNEJ METODY REDUKCJI SZUMÓW NA OBRAZACH CYFROWYCH DO DEKTEKCJI KRAWDZI EDGE DETECTION USING ADAPTIVE SMOOTHING OF DIGITAL IMAGES Jakub Kolecki, Andrzej Wróbel Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i Teledetekcji rodowiska, Wydzia Geodezji Górniczej Inynierii rodowiska, AGH, Kraków SOWA KLUCZOWE: przetwarzanie obrazów cyfrowych, detekcja krawdzi, metody adaptacyjne, lokalna estymacja MNW STRESZCZENIE: Detekcja krawdzi czsto stanowi wany etap przetwarzania obrazów cyfrowych w procedurach automatycznego pomiaru. Metody bdce obecnie w uyciu, w wikszoci oparte s na wykorzystaniu filtrów krawdziujcych. Wymieni naley tu chociaby filtr LoG (Laplacian of Gaussian) jak równie bardziej zaawansowan metod Cannyego- Derichea. W niniejszym artykule proponowane jest inne podejcie do problemu detekcji krawdzi. Proponowane rozwizanie jest oparte na wykorzystaniu metod statystyki matematycznej, w szczególnoci propagacyjno-separacyjnego podejcia do lokalnej metody najwikszej wiarygodnoci, opracowanego w roku 2006 przez J. Polzehla i V. Spokoinego. Istot metody jest adaptacyjne okrelenie ssiedztwa kadego z pikseli, które wykorzystywane jest do estymacji jasnoci danego piksela. Ssiedztwo to okrelane jest poprzez wagi przypisywane pikselom lecym w pobliu piksela o estymowanej jasnoci. Wartoci wag zale nie tylko od odlegoci od estymowanego piksela, ale te od rónicy jasnoci midzy pikselami. Wpyw tych dwóch czynników mona dowolnie modyfikowa. Prezentowana metoda przeznaczona jest docelowo do redukcji szumów obrazów cyfrowych, jednak po przyjciu odpowiednich wartoci parametrów udaje si osign wynik zbliony do wyniku segmentacji. Do ostatecznego wykrycia krawdzi naley w drugim etapie zastosowa filtr krawdziujcy np. filtr Laplace a. Dobór parametrów redukcji szumu pozwala kontrolowa stopie szczegóowoci otrzymywanych konturów. Do weryfikacji metody wykorzystano dwa fragmenty zdj lotniczych wykonanych nad obszarami miejskimi. Dokonano porównania proponowanej metody z wynikami dziaania algorytmu Cannyego-Derichea. Otrzymywane krawdzie s bardziej wygadzone i pozbawione drobnych przerw. Mniej jest równie mao istotnych, niepodanych krawdzi, wykrycia, których nie udao si unikn stosujc algorytm Cannyego-Derichea. 1. WSTP Detekcja krawdzi stanowi wany etap w wielu procedurach automatycznego pozyskiwania informacji z obrazów cyfrowych. Niestety opracowanie algorytmów, które byyby wstanie w duym stopniu zastpi czowieka jest niezwykle trudne. Czowiek dokonujcy ekstrakcji krawdzi w sposób manualny, np. na drodze wektoryzacji, ma moliwo duo lepszego ich pozyskania ni uczyniby to algorytm programu komputerowego. Dzieje si tak, dlatego, e dla czowieka zdjcie stanowi obraz wiata rzeczywistego i moe on dokonywa interpretacji przebiegu krawdzi wiedzc, jakie 263

2 Wykorzystanie adaptacyjnej metody redukcji szumów na obrazach cyfrowych do dektekcji krawdzi elementy zagospodarowania czy pokrycia terenu przedstawiaj konkretne fragmenty obrazu. Program komputerowy w odrónieniu od czowieka dysponuje jedynie tablic niosc informacj o rozkadzie jasnoci na obrazie cyfrowym. Detekcja krawdzi opiera si na badaniu rónic jasnoci ssiednich pikseli czy te wyodrbnianiu obszarów o podobnej intensywnoci. Przykadem moe by wykorzystanie filtru LoG, DoG (Gonzalez, Woods, 2008) lub algorytmu Canny ego-deriche a (Deriche, 1987). Obecnie rozwijane s bardziej zoone algorytmy majce na celu detekcje nie tyle samych krawdzi, lecz obiektów konkretnego typu, jak np. dróg. Wykorzystuj one, poza obrazem cyfrowym, równie dodatkow informacj, np. dane o uksztatowaniu terenu (Hinz, Baumgartner, 2003). Analizujc efekty dziaania algorytmu wykrywajcego krawdzie bierzemy pod uwag pewne cechy, które s podane z punktu widzenia dalszego przetwarzania uzyskanego obrazu konturów. W wikszoci przypadków zaley nam na braku obecnoci mao istotnych krawdzi, lub takich, których wykrycie zawdziczamy obecnoci na obrazie szumu. Przykadem moe by wykrywanie krawdzi samochodów odfotografowanych na zdjciu lotniczym w sytuacji, gdy zaley nam na ekstrakcji ulic. Od wykrytych krawdzi oczekujemy braku przerw i w pewnym stopniu zgeneralizowanego przebiegu. Moemy to osign jeeli na obrazie wejciowym zredukujemy szum i pozbawimy go mao istotnych szczegóów. Stosowana metoda redukcji szumu powinna uwzgldnia wystpujce na obrazie naturalne rónice jasnoci, przez co umoliwi uniknicie rozmycia krawdzi. Okazuje si, e opracowany przez J. Polzehla i V. Spokoinego (Polzehl, Spokoiny, 2000; Polzehl Spokoiny, 2006; Polzehl, Tabelow, 2007) algorytm redukcji szumu obrazu cyfrowego z wykorzystaniem adaptacyjnych wag (adaptive weights smoothing- AWS), po przyjciu odpowiednich, wysokich parametrów odpowiadajcych za si wygadzenia, pozwala uzyska obraz, który stanowi punkt wyjciowy do prostej detekcji krawdzi. 2. ADAPTACYJNE WYGADZANIE OBRAZU Z WYKORZYSTANIEM ALGORTMU AWS 2.1. Przebieg algorytmu Metoda AWS naley do statystycznych metod przetwarzania obrazów cyfrowych. U jej podstaw ley teoria lokalnej estymacji metod najwikszej wiarygodnoci (MNW) w modelach nieparametrycznych. Aspekty teoretyczne metody zostay szczegóowo opisane w publikacji jej pomysodawców (Polzehl, Spokoiny, 2006), a w niniejszym rozdziale zostanie zaprezentowana w sposób zwizy jedynie sama procedura obliczeniowa. Zakadamy, e dysponujemy zbiorem danych pikseli. Piksel i-ty oznaczmy poprzez X i a jego jasno poprzez Y i. Zbiór danych ma zatem posta par (X i, Y i ). Naszym zadaniem jest estymacja funkcji jasnoci obrazu w kadym jego punkcie X i, zapewniajca prawidowe wychwycenie niecigoci, bdcych efektem odfotografowania na obrazie krawdzi. Algorytm realizowany jest iteracyjnie. Numer iteracji oznaczmy symbolem k. Pierwszym krokiem jest inicjalizacja (k = 0). Dla kadego z pikseli X i zostaje obliczony zestaw wag, który przypisany jest pikselom X j lecym w pewnym ssiedztwie U i piksela X i. Mamy wic tyle zestawów wag, ile jest pikseli, a kady z nich jest tak liczny, jak liczne jest ssiedztwo piksela X i. Wielko 264

3 Jakuba Koleccki, Andrzej Wróbel ssiedztwa na kadym z etapów iteracji definiowana jest w oparciu o graniczn odlego euklidesow h (k) od danego piksela X i. Na etapie inicjalizacji przyjmujemy h (0) = 1. Obliczamy pocztkowe zestawy wag. 2 ( 0 ) Xi,X j 2 wij K loc Kloc Xi, X j ( 0 ) h (1) K loc jest niemalejc funkcj wagujc, okrelon na przedziale [0,1] a odlegoci euklidesow pikseli X i i X j. Estymatory funkcji jasnoci w kadym punkcie X i obliczamy z prostego wzoru: S ˆ i i, (2) Ni gdzie: S i wij Y j, N i wij (3) j j Na koniec etapu inicjalizacji, jak równie na koniec kadego etapu iteracji, obliczamy nowy promie ssiedztwa stosujc ogólny wzór: h ( k 1) ah (4) Pomysodawcy metody sugeruj przyjcie wartoci a równej 1.25 ½. Drugim etapem procedury obliczeniowej, obecnym na kadym z etapów iteracji (k > 0), jest adaptacja wag. Dla kadego z pikseli X j lecych w ssiedztwie piksela X i obliczamy wartoci kar, lokacyjnej (l ij ) oraz statystycznej (s ij ), które dane s wzorami: ij l X,X 2 i j, h 1 ij (5) s ij T T jest statystyk bdca miar rónicy estymowanych w iteracji k-1 jasnoci dla pikseli X i i X j (Polzehl, Spokoiny, 2006). Gdy T ronie, ronie równie kara s. Jak wynika ze wzorów (5) i (6), parametr pozwala na adaptacj wag w zalenoci od rónic estymowanych jasnoci. Wagi w iteracji k obliczamy nastpujco: K st to niemalejca funkcja wagujca. l K s wij Kloc ij st ij (6) Trzeci etap algorytmu, równie wykonywany podczas kadej iteracji, to lokalna estymacja. Polega ona na obliczeniu estymatorów wedug równa (2) oraz (3). Czwarty etap, czyli zakoczenie, ma miejsce wtedy, gdy speniony jest warunek h (k) h max. Warto h max jest kolejnym z parametrów procedury i definiuje maksymalny rozmiar ssiedztwa obejmujcego piksele X j, którym zostan przypisane wagi. 265

4 Wykorzystanie adaptacyjnej metody redukcji szumów na obrazach cyfrowych do dektekcji krawdzi Rys. 1. Od lewej: fragment zdjcia lotniczego w skali 1:10 000, dalej obrazy po przetworzeniu algorytmem AWS przy parametrach h max = 20, = 4 i h max = 20, = Dobór parametrów algorytmu AWS pod ktem detekcji krawdzi Algorytm AWS posiada dwa parametry, h max oraz. Wielko odpowiada za si wygadzenia. Z licznych prób redukcji szumu na obrazach cyfrowych wynika, e najlepszy efekt wygadzenia uzyskuje si przyjmujc w granicach przedziau [2,4]. Nisze wartoci daj efekt losowej segmentacji, natomiast wysze mog skutkowa utrat istotnych szczegóów. Najczciej zaley nam na uzyskaniu konturów o zgeneralizowanym przebiegu, std powinnimy wybiera wysokie wartoci parametru. Jeeli zaley nam na unikniciu krawdziowania drobnych obiektów, powinnimy przyj jeszcze wysze wartoci. Równoczenie, warto parametru h max powinna by wysoka, tak by warto funkcji jasnoci estymowa z jak najwikszego ssiedztwa obejmujcego jednolity fragment obrazu. Przykady obrazów przetworzonych za pomoc algorytmu AWS przedstawiono na rysunku 1. W obu przypadkach udao si uzyska efekt zbliony do efektu segmentacji. Po przyjciu = 8, doprowadzono do usunicia z obrazu drobniejszych szczegóów (pasy na przejciu dla pieszych). W celu przejcia z obrazów przetworzonych algorytmem AWS do obrazów krawdzi mona zastosowa filtr Laplace a, a nastpnie progowanie. 3. EKSPERYMENTY NUMERYCZNE 3.1. Dane testowe W celu oceny jakoci wykrytych krawdzi, sprawdzono dziaanie algorytmu na przykadzie dwóch fragmentów zdj lotniczych w skali 1: oraz 1: (Rys.2). Zdjcia obejmuj swoim zasigiem obszary miejskie i zawieraj wiele rejonów o jednolitej jasnoci (ulice, dachy budynków). Posiadaj te atwo identyfikowalne krawdzie, ale jednoczenie cechuj si wysokim stosunkiem szumu do sygnau. Powikszone fragmenty obrazów pokazano na rysunku

5 Jakuba Koleccki, Andrzej Wróbel 1 : : Rys. 29. Obrazy wykorzystywane do testów Rys. 3. Powikszone fragmenty obrazów z rysunku Algorytm Canny ego-deriche a jako metoda porównawcza W celu oceny dziaania algorytmu opartego na redukcji szumów metod AWS, przeprowadzono porównanie otrzymanych krawdzi z wynikami dziaania algorytmu Canny ego-deriche a. Filtr Canny ego-deriche a jest filtrem sucym do wykrywania krawdzi na obrazie zaszumionym. Zaoenia tego algorytmu przedstawi Canny (Canny, 1986) stosujc filtr o ograniczonej dziedzinie. Deriche (Deriche, 1987) zmodyfikowa propozycj Canny ego stosujc filtr o nieograniczonej dziedzinie Wykorzystane oprogramowanie Redukcja szumów na obrazach cyfrowych algorytmem AWS wykonano wykorzystujc bibliotek adimpro jzyka R (Polzehl, Tabelow, 2007; CRAN). Do wykrywania krawdzi filtrem Canny ego-deriche a wykorzystano oprogramowanie przygotowane w ramach Projektu QGAR udostpniane bezpatnie w internecie (QGAR, 2006) na licencji GNU. 267

6 Wykorzystanie adaptacyjnej metody redukcji szumów na obrazach cyfrowych do dektekcji krawdzi 3.4. Wyniki Wyniki dziaania proponowanego algorytmu oraz algorytmu Canny ego-deriche a zaprezentowano w postaci obrazów. Rysunek 4 ukazuje miejsca, w których algorytm Canny ego-deriche a wykry krawdzie tam gdzie nie udao si ich wykry metod opart na AWS. Miao to miejsce w przypadku jasnych linii o gruboci 1-2 pikseli. Natomiast rysunek 5 pokazuje przewag algorytmu AWS w miejscach, gdzie rónica jasnoci po przeciwnych stronach krawdzi jest niewielka, a take ukazuje wyranie lepsz cigo wykrytych krawdzi. W obu przypadkach udao si otrzyma krawdzie o jednopikselowej szerokoci. Rysunek 6 uwidacznia rónice w cigoci wykrytych krawdzi oraz eliminacj drobnych i mao istotnych konturów, które w przypadku metody Canny ego-deriche a zawdziczamy nie tylko rosncym na skarpie rolinom, lecz take silnemu zaszumieniu obrazu. Takie zachowanie algorytmu opartego na AWS, wynika ze skutecznej redukcji szumu. Przykad przejcia dla pieszych uwidacznia wpyw parametru na stopie szczegóowoci konturów. Dla = 8 cae przejcie dla pieszych zostao obwiedzione krawdzi, podczas gdy dla = 4 wyrónione zostay wszystkie pasy. Taki efekt wynika wprost z rezultatu wygadzenia, przedstawionego na rysunku 1. Dla = 4 wykrycie krawdzi wszystkich pasów pociga za sob wykrycie nieistotnych krawdzi w rejonie nr 3. Dla = 6 wykryto nieistniejce kontury, jak np. te w poprzek dwóch pasów. a b c Rys. 4. Fragment obrazu testowego w skali 1: oraz przykad skuteczniejszej detekcji metod Canny ego-deriche a. a-krawdzie uzyskane algorytmem Canny ego- Deriche a, b- metoda oparta na AWS dla h max =20, = 4, c- metoda oparta na AWS dla h max =20, = 8 268

7 Jakuba Koleccki, Andrzej Wróbel a b c Rys Fragment obrazu testowego w skali 1: oraz przykad skuteczniejszej detekcji proponowan metod. a-krawdzie uzyskane algorytmem Canny ego-deriche a, b- metoda oparta na AWS dla h max =20, = 4, c- metoda oparta na AWS dla h max =20, =8 1. cigo krawdzi 3. szum 2. wykrywanie i cigo krawdzi a b c d Rys. 6. Cigo wykrytych krawdzi i szumy: a-algorytm Canny ego-deriche a, b- algorytm oparty na AWS dla h max = 20, =4 c- algorytm oparty na AWS dla h max = 20, =6 d- algorytm oparty na AWS dla h max = 20, =8 269

8 Wykorzystanie adaptacyjnej metody redukcji szumów na obrazach cyfrowych do dektekcji krawdzi 4. PODSUMOWANIE Analiza uzyskanych wyników pokazuje, e AWS jest algorytmem pozwalajcym bardzo dobrze estymowa jasno na zaszumionym obrazie cyfrowym oraz prawidowo uwzgldnia wystpujce tu naturalne niecigoci. Po zastosowaniu parametrów dajcych efekt bardzo silnego wygadzenia otrzymujemy obraz, na którym wykrycie krawdzi nie stanowi ju wikszego problemu. Zawdziczamy to skokowej zmianie jasnoci w miejscu niecigoci, dajcej si atwo wykry prostymi operatorami krawdziujcymi (Gonzalez, Woods, 2008). Podczas lokalnej estymacji jasnoci, algorytm AWS bierze pod uwag szersze otoczenie danego piksela. Badana jest zmienno jasnoci w obrbie ssiedztwa piksela, co pozwala na wyodrbnienie duych obszarów, które cechuj si staym tonem. Identyfikacja krawdzi z wykorzystaniem algorytmu AWS dokonuje si, wic w wikszym stopniu poprzez wyodrbnianie obszarów o staej funkcji jasnoci, a nie w oparciu o badanie jej rónic jak ma to miejsce w przypadku algorytmu Canny ego-deriche a. Poniej podano najwaniejsze zalety analizowanej metody. 1. Otrzymywane krawdzie maj szeroko jednego piksela. 2. Nie zauwaono odstpstw od faktycznego pooenia konturów na zdjciu. 3. W przeciwiestwie do algorytmu Canny ego-deriche a otrzymane kontury nie posiadaj przerw. 4. W przeciwiestwie do algorytmu Canny ego-deriche a uzyskane krawdzie maj przebieg bardziej zgeneralizowany. Nie zauwaono tak licznych zmian kierunku przebiegu krawdzi wynikajcych z zaszumienia obrazu. 5. Wykrycie krawdzi moliwe jest nawet przy bardzo silnym zaszumieniu i stosunkowo nieduym skoku jasnoci. 6. Uzyskano cakowit eliminacj krawdzi, które s wynikiem obecnoci szumu. Nie mona tego powiedzie o krawdziach wykrytych algorytmem Canny ego-deriche a. 7. Procedura wykorzystujca AWS pozwala na proste kontrolowanie szczegóowoci wykrywanych krawdzi poprzez zmian parametru. Daje to moliwo eliminacji krawdzi niechcianych jak np. konturów krzewów na trawniku. Osignicie takiego efektu przy uyciu algorytmu Canny ego- Deriche a jest niemoliwe. 8. Plusem jest obecno tylko dwóch parametrów wejciowych procedury. Natura estymacji jasnoci poprzez AWS niesie ze sob niestety pewne mankamenty. W niektórych przypadkach wpywaj one negatywnie na obraz wykrytych krawdzi. 1. Przy wikszych wartociach parametru, koniecznych do uzyskania efektu silnego wygadzenia, moliwe jest zatracenie drobnych obiektów. Efekty takie pokazano na rysunku Zmniejszenie wartoci parametru prowadzi do osabienia tego niepodanego efektu, ale jednoczenie powoduje wzrost iloci konturów mao istotnych lub bdcych wynikiem szumu, jak w przypadku przejcia dla pieszych Dokonanie wyboru odpowiedniej wartoci parametru wymaga przeprowadzenia kilku prób. Jest to jednak cecha zaawansowanych metod detekcji konturów, take algorytmu Canny ego-deriche a. 270

9 Jakuba Koleccki, Andrzej Wróbel 4. Przy niektórych wartociach moe doj do wykrycia nieistniejcych krawdzi jak w przypadku przejcia dla pieszych (Rys. 6c), gdzie obecne s krawdzie biegnce w poprzek dwóch pasów. 5. Procedura AWS realizowana jest iteracyjnie, wykonywana jest dla kadego piksela i wymaga kadorazowego obliczania wag w obrbie duego ssiedztwa. Skutkuje to du czasochonnoci, co dyskwalifikuje wykorzystanie metody tam, gdzie liczy si szybko uzyskania wyniku. Do ostatniego etapu wykrywania krawdzi opisywan metod, uywano prostego filtru krawdziujcego i zwykego progowania. Zastpienie zwykego progowania, progowaniem z histerez, tak jak w algorytmie Canny ego-deriche a moe by jedn z dróg wzmocnienia analizowanego algorytmu. Detekcja krawdzi metodami automatycznymi nawet na stosunkowo nieskomplikowanych obrazach niesie ze sob ryzyko wystpienia bdów. Perspektywa penej automatyzacji tego procesu wydaje si wci odlega mimo oczywistego postpu na polu przetwarzania obrazów cyfrowych. Interpretacja obrazu przez czowieka jest bezsprzecznie najpewniejsz, cho niestety bardzo powoln metod pozyskiwania krawdzi i wci stanowi punkt odniesienia dla metod automatycznych. Artyku jest efektem pracy wykonanej w ramach bada statutowych AGH nr: LITERATURA Canny J., A Computational Approach for Edge Detection. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intel, vol. 8, no. 6, s CRAN The Comprehensive R Archive Network: Deriche R., Using Canny s Criteria to Derive a recursively Implemented Optimal Edge Detector. International Journal of Computer Vision. Gonzalez R. C., Woods R. E., Digital Image Processing. PEARSON Prentice Hall, s Hinz S., Baumgartner A., Automatic Extraction of Urban Road Networks from Multi-View Aerial Imagery. International Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. 58/1-2, s Polzehl J., Spokoiny V. G., Adaptive weights smoothing with applications to image restoration. Journal of the Royal Statistical Society, B 62, Part 2, s Polzehl J., Spokoiny V. G., Propagation-Separation Approach for Local Likelihood Estimation. Probability Theory and Related Fields, 135, s Polzehl J., Tabelow K., Adaptive Smoothing of Digital Images: The R Package adimpro. Journal of Statistical Software, vol. 19. QGAR 2006: 271

10 Wykorzystanie adaptacyjnej metody redukcji szumów na obrazach cyfrowych do dektekcji krawdzi EDGE DETECTION USING ADAPTIVE SMOOTHING OF DIGITAL IMAGES KEY WORDS: digital image processing, edge detection, adaptive approaches, local likelihood estimation Summary Edge detection is often a fundamental stage of digital image processing in automatic measurement techniques. A number of approaches for edge detection, such as LoG (Laplacian of Gaussian) filtering and Canny-Deriche algorithm, involve using edge-extracting filters. In this paper we present a new edge detection technique. Our approach is based on statistics, specifically on the propagation-separation approach for local likelihood estimation, which was developed in 2006 by J.Pohlzel and V.Spokoiny. This new approach for local estimation involves adaptive determination of a pixel s neighbourhood, used for estimation of pixel s intensity. This neighbourhood is determined by a set of weights assigned to pixels in the vicinity of the point of estimation. The value of each weight depends not only on the Euclidean distance between the pixels, but also on a differences in the intensity. The influence of these two factors could be modified by changing the parameters of the procedure. The method, as described briefly here, has been mainly designed for image restoration; however, by using a special set of parameters an effect, similar to segmentation, can be achieved. To obtain the final edge image, it is sufficient to use simply one of the edge extracting filters, for example the Laplacian one. The procedure parameters allow to influence sensitivity of the edge detection. The edge detection results were tested on two fragments of frame images of a city. The edges detected were compared with results of the Canny-Deriche algorithm. The edges obtained were smoother and did not show numerous small breaks. In addition, short, less important edges were less likely to appear. These effects were impossible to avoid using the Canny-Deriche approach. mgr in. Jakub Kolecki kolecki@agh.edu.pl tel dr in. Andrzej Wróbel awrobel@agh.edu.pl tel