Rozładowanie kondensatora

Transkrypt

1 Coach T-0 Rozładowanie kondensaora I. Cel ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia na kondensaorze C podczas jego rozładowania w funkcji czasu : = (), wyznaczenie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura: inerfejs (konsola) CoachLabII +, wolomierz różnicowy 0i (czujnik napięcia), źródło prądu sałego o napięciu o = 4 6V, kondensaory o pojemności 470 µf oraz kondensaor o pojemności 4,7 µf, oporniki o warościach 6,5kΩ i,50 kω, płyka monażowa... A.Poris Laboraory Physics.. A.H.Piekara Elekryczność i magneyzm. 3. E.M.Purcell Elekryczność i magneyzm. 4 Coach 5 Zeszy ćwiczeń. 5 Insrukcja pracowniana T 0 Możliwości sysemu Coach. IV. WPROWADZENIE Okładki kondensaora o pojemności C podłączamy do źródła sałego napięcia o (rys., klucz K w położeniu ). Kondensaor bardzo szybko naładuje się do napięcia o. Przełączając klucz K w położenie odłączamy źródło ładujące kondensaor i zamykamy obwód zawierający opór R. Nasąpi rozładowanie kondensaora przez opór R. Popłynie prąd o malejącym naężeniu co wskaże µa I mikroamperomierz. Chwilowa warość ego prądu: K I =. () R + o byek ładunku kondensaora w czasie d oznaczamy przez dq. Chwilowa warość naężenia prądu I: +q R C q dq I =. () d względniając równanie () mamy zaem Rys. dq = (3) d R Kondensaor o pojemności C naładowany do różnicy poencjałów posiada ładunek: q = C. (4) Eliminując z równania (3) i (4) orzymamy: dq q = (5) d Z równania (5) wynika, że prędkość ubywania ładunku kondensaora dq/d jes proporcjonalna do chwilowej wielkości q. W miarę upływu czasu ubywanie ładunku począkowo zachodzi szybko a później wskuek zmniejszania się q coraz wolniej. Równanie (5) możemy zapisać w posaci

2 Coach T-0 dq q d =. (6) Jes o prose równanie różniczkowe. Rozwiązaniem ego równania (przy uwzględnieniu, że dla = 0 mamy q = q o ) jes funkcja: względniając zależność (4) mamy relacje: i orzymujemy q = q o e. (7) q = C i q o = o C (8) = o e (9) gdzie o napięcie kondensaora w chwili = 0. dq Ponieważ I =, więc przy uwzględnieniu zależności (7) orzymujemy d d I = ( qo e ) = qo e = Io e (0) d gdzie I o jes prądem płynącym przez opór w chwili = 0. Równania (7), (9) i (0) wyrażają zależność ładunku q, napięcia i naężenia prądu I w funkcji czasu. Zależność a jes funkcją wykładniczą, malejącą w miarę upływu czasu. Wykres przedsawia zależność () i podsawowe własności krzywej wykładniczej rozładowania kondensaora. [V] o 0,5 o 0,693τ 0 0,368 o τ τ 3τ Rys. Wykres zależności = o e τ Iloczyn ma wymiar czasu i nazywa się sałą czasową (obwodu ) lub charakerysycznym czasem relaksacji. Zwykle oznaczamy τ =. Dla = = τ mamy: o = e = 0,3679 () W czasie = τ ładunek q, napięcie, naężenie prądu I maleją e kronie (,7 razy). Po upływie ego czasu kondensaor zawiera 36,8% ładunku począkowego. Z każdego ze wzorów (7), (9) i (0) można orzymać związek między i τ (po uwzględnieniu relacji q qo = lub o = lub I Io q = ). Na podsawie np. równania (7) mamy = = e. Po q o

3 Coach T-0 prosych przekszałceniach algebraicznych (po zlogarymowaniu obu sron ego równania) orzymamy = ln = 0, 6935 τ () Odkładając na osi x czas w jednoskach a na osi y wielkości q/q o, / o lub I/I o orzymamy dobrą ilusrację wykładniczych zależności (7), (9) i (0). q, qo, o I Io Rys. 3 W każdym przedziale czasowym ładunek, napięcie i naężenie prądu maleją o połowę. V. kład pomiarowy, meoda pomiarów. V.. kład pomiarowy. K K K K o + C R V o + C R = R V V a) b) Rys. 4 Schema połączeń układu pomiarowego. Rozładowanie kondensaora: a) przez opór R (R << R V ), b) przez opór wewnęrzny R V wolomierza. Płyka monażowa (rys. 5) zawiera jedną parę zacisków laboraoryjnych do podłączenia źródła napięcia sałego ( o = 4 6V), dwie pary gniazdek radiowych (oznaczonych cyframi i ) do podłączenia płyek z kondensaorami oraz gniazdka do podłączenia oporników i czujnika napięcia (wolomierza). Funkcję kluczy K i K pełnią wyłączniki klawiszowe umieszczone na płyce. 3

4 Coach T-0 przyciski kluczy K i K do konsoli pomiarowej wejście lub K K o < 6V C C R v Differenial volage -0 +0V 00i Rys. 5 Płyka monażowa układu pomiarowego i czujnik napięcia. Czujnik napięcia podłączamy do gniazdek oznaczonych symbolem wolomierza czerwona końcówka do gniazdka o wyższym poencjale, czarna do gniazdka o niższym poencjale. Przewód wyjściowy z wykiem BT podłączamy do wejścia lub konsoli pomiarowej. Opór wewnęrzny użyego czujnika napięcia jes większy od MΩ (0 6 Ω). W przypadku schemau z rysunku (4a) czujnik mierzy napięcie na oporniku R i jednocześnie na kondensaorze C. Na rys.(4b) czujnik pełni rolę oporu R, przez kóry zachodzi rozładowanie kondensaora a wskazywane przez czujnik napięcie jes różnicą poencjałów na okładkach kondensaora C. Przy zamknięych obu kluczach K i K czujnik napięcia wskazuje różnicę poencjałów między okładkami kondensaora naładowanego do napięcia źródła o. V.. Meoda pomiaru V.. Meoda I Doświadczalne punky pomiarowe opisuje maemayczna posać funkcji dopasowania ypu: f(x) = a exp(bx) + c ( 3 ) Funkcję dopasowania znajduje się wykorzysując odpowiednie narzędzie oprogramowania zaware w np. Coach 5, Excel. Porównując przewidywaną przez eorię posać funkcji rozładowania kondensaora (równanie (9)) z funkcją dopasowania (3) o = exp = a exp(bx) + c (4) znajdujemy doświadczalną warość sałej czasowej τ układu b = = τ = = (5) τ b Wymiarem sałej τ jes sekunda [s]. 4

5 Coach T-0 V.. Meoda II Logarymując równanie (9) orzymujemy ln = ln o (6) Przyjmując: y = ln, a = ln o, b =, x = orzymujemy prosą y = a + bx o paramerach a i b. Znajdując współczynnik nachylenia b prosej, znajdziemy sałą czasową τ ze związku τ = (7) b oraz opór wolomierza τ R = R V = = (8) C b C VI. Wykonanie pomiarów W ćwiczeniu badamy rozładowanie kondensaorów o różnej pojemności zachodzące przez opory o różnej warości. Badamy nasępujące układy pojemności i oporności: C = 470 µf, R = 6,5 kω, C = 470 µf, R = 6,5 kω =,50 kω, C = 470 µf = 940 µf, R = 6,5 kω, C = 4,7 µf, R = R V =? (obliczamy z pomiarów).. Zbuduj obwód wg schemau z rysunku (4a) używając płyki monażowej i dołączonych elemenów. Jako źródło napięcia sałego (4 6V) wykorzysaj baerię 4,5V lub sabilizowany zasilacz napięcia. Do gniazdek radiowych oznaczonych cyfrą włóż płykę z kondensaorem o pojemności C = 470 µf. Płykę z opornikiem R = 6,5 kω włóż między gniazdka oznaczone symbolem oporu. Czerwoną i czarną końcówkę czujnika napięcia podłącz do wyjścia zbudowanego obwodu a przewód z końcówką BT połącz z wejściem lub konsoli pomiarowej.. ruchom program Coach Kliknij ikonę czujnika napięcia (wejście lub na obrazie konsoli) prawym przyciskiem myszy, z menu wybierz Prezenuj wykres i umieść go np. w prawej górnej części ekranu, klikając lewym przyciskiem myszy po przeciągnięciu w ą część ekranu. W podobny sposób umieść abelę w lewej górnej części ekranu. 4. W pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nasawienie pomiaru. Można akże wybrać ją z linijki menu Narzędzia. Nasaw czas pomiaru 35 s, częsoliwość 50 Hz. 5. Kliknij myszką w ikonę młoka lub prawym przyciskiem myszki obszar wykresu. Z owarego okienka wybierz opcję Tworzenie/edycja wykresu. Oworzy się okienko jak na rys 6 z zaznaczonym polem Zbiór danych C. Dla ego zbioru danych zaznacz lub dokonaj zmian we właściwych polach: Pokaż siakę, Wielkość:, Dziesięne:. Nasępnie zaznacz Zbiór danych C. Dla ego zbioru danych wpisz w odpowiednie pola jak na rys 7: Wielkość:, 5

6 Coach T-0 Dziesięne: 3 Min: 0 Max: 0,00, Znacznik Duża kropka, Rodzaj Brak. Rys. 6 Rys Wciśnij na płyce monażowej oba klucze K i K (przyciski czerwony i czarny). Kondensaor zosaje naładowany. 7. ruchom pomiar klikając lewym przyciskiem myszki w zielony kwadra ikony (Sar pomiaru) a nasępnie wyciśnij na płyce monażowej przycisk czerwony klucz K zosaje owary i kondensaor rozładowuje się przez opór R. waga: Można zakończyć pomiar w dowolnej chwili przez najechanie kursorem myszy i kliknięcie w czerwony kwadra ikony (Sop). 8. Wykorzysując opcję Dodanie adnoacji opisz wykres (dodając yuł, warości pojemności C i oporu R) 9. Zapisz wyniki w programie Coach 5 w kaalogu (projekcie) Pomiary w fizyce. Pozwoli o wracać wielokronie do ych danych w celu wykonania ich analizy. W ym celu: najedź kursorem myszy na ikonę zapisu wyników (lewa srona górnej części ekranu i kliknij lewym przyciskiem myszy. Oworzy się okno Zapisz wyniki jako, w polu opis umieść swoją nazwę pliku danych np. Rozładowanie XY. 0. suń z wykresu wszyskie warości pomiarów opcja jes dosępna po kliknięciu myszką w ikonę młoka.. Zmień opornik R w obwodzie na dwukronie większy,50 kω (druga płyka z opornikiem).. Przeprowadź pomiar wg punków 6 0. Zapisz nowe wyniki (parz punk 9) w pliku pod nazwą Rozładowanie XY. Pamięaj o dokonaniu akualizacji okienka adnoacji wykresu. 3. Włóż płykę z kondensaorem o pojemności C = 470 µf do gniazdek radiowych oznaczonych cyfrą. Sumaryczna pojemność obwodu jes eraz dwukronie większa i wynosi C = 940 µf. Opornik zmień na poprzedni o warości R = 6,5 kω. 4. Przeprowadź pomiar wg punków 6 0. Zapisz nowe wyniki (parz punk 9) w pliku pod nazwą Rozładowanie XY3. 6

7 Coach T-0 5. Wyjmij płyki z kondensaorami (oznaczone cyframi i ) oraz płykę z opornikiem. mieść płykę z kondensaorem o pojemności C = 4,7 µf (czerwony) w miejscu przewidzianym do monażu kondensaora (np. pozycja ). Zmień czas pomiaru na 35 sekund (w pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nasawienie pomiaru i w owarym okienku dokonaj zmiany usawienia). 6. Przeprowadź pomiar wg punków 6 0. Zapisz nowe wyniki (parz punk 9) w pliku pod nazwą Rozładowanie XY4. VII. Opracowanie orzymanych wyników Opracowanie będzie polegało na uzyskaniu 4 wykładniczych wykresów napięcia rozładowania kondensaora = (), uzyskania parameru b krzywej i na jej podsawie obliczenie sałej czasowej τ = (parz wzory (4) i (5)). Dla układu C = 4,7 µf i R = R V należy wykonać również wykres w układzie współrzędnych (y = ln, x = ). policzyć współczynnik b i obliczyć opór czujnika R V (wzory (6), (7), (8)).. Wczyaj wyniki zapisanie pod nazwą Rozładowanie XY.. Odczyaj warość czasu = o, dla kórego rozpoczęło się rozładowanie kondensaora. Jes o czas odpowiadający osaniej największej warości napięcia na kondensaorze. W ym celu:. Powiększ wykres na cały ekran i wybierz kursorem myszki ineresujący cię fragmen wykresu (rys 8).. Kliknij w obszar wykresu prawym przyciskiem myszki i z owarego okienka wybierz opcję Odczyuj warości..3 Najedź kursorem krzyżyka na ineresujący cię punk (osani o maksymalnej warości napięcia) i w górnym prawym okienku odczyaj warość odpowiadającego mu czasu o. = o Rys.8.4 Wyłącz ryb odczyu. Kliknij prawym przyciskiem myszki w wykres i z owarego okienka wybierz Zakończ odczy warości. 3. Wróć do pierwonej posaci wykresu. Kliknij wykres prawym przyciskiem myszki i wybierz opcję Pomniejsz. 4. Dokonaj przesunięcia osi czasu wykresu ak, by począek krzywej rozładowania znajdował się dla chwili = 0. W ym celu: 4. Wybierz opcję Tworzenie/Edycja wykresu (kliknij wykres prawym przyciskiem myszki oworzy się okienko wyboru)). 4. W owarym okienku zaznacz zbiór danych C3: Zbór danych C C C3 C4 C Dla ego zbioru wprowadź Wzór w pole Źródło danych: Wzór. Okno się zmieni i zaznacz w nim Oś: Pozioma. 4.4 Kliknij lewym przyciskiem myszki w ikonę kapelusza. W polu edycji wzoru wprowadź wzór używając dosępnych symboli i znaków oraz zmierzonego czasu o : o. Rys. 9 7

8 Coach T Wpisz w pola: Wielkość:, Jednoska: s, Dziesięne: Min: 0 Max: 30, 5. Dokonaj selekcji danych. Z okienka opcji wykresu wybierz Przewarzanie>Selekcja danych. W owarym oknie Wybór/suwanie danych: w polu Meoda zaznacz Zakres (może już być usawiony), wybierz przedział czasowy 0 (3 4) /, zaznacz Wybierz i kliknij OK. 6. Dopasuj obszar wykresu do punków pomiarowych kursorem myszki lub opcją Dopasuj skalę. Powiększ wykres na cały ekran. 7. Dopasuj funkcję do punków pomiarowych. Wybierz opcję Analiza>Dopasowanie funkcji. Oworzy się okno Dopasowanie funkcji: w polu Funkcja wybierz funkcję posaci a exp(bx) + c, kliknij Auo i zapisz uzyskaną posać funkcji (współczynniki a, b, c), zaznacz Dodaj wykres (jeśli nie jes zaznaczony) i kliknij OK. wykorzysując opcję Dodanie adnoacji opisz wykres (yuł, posać funkcji dopasowania), Zapisz wyniki pod nazwą Rozładowanie XY_ a wykres do swojego pliku Word a. 8. Powórz procedurę z punków 7 dla wyników zapisanych w plikach Rozładowanie XY i Rozładowanie XY3 (każdy plik najpierw owieramy). 9. Wczyaj wyniki zapisanie pod nazwą Rozładowanie XY4 (rozładowanie przez opór czujnika). Powórz procedurę z punków 7 prowadzącą do uzyskania paramerów krzywej rozładowania kondensaora dla wczyanych wyników. 0. Dla pliku Rozładowanie XY4 przekszałć wykładniczą krzywą rozładowania w funkcję liniową korzysając z programu Excel. W ym celu przejdź do rybu abeli (lub abeli i wykresu) oraz 0. Zmniejsz liczbę punków pomiarowych do ok. 50: kliknij prawym przyciskiem myszki abelę i z owarego okienka wybierz Wiersze>Wynij, w odpowiednich polach (okno obok) wpisz: Pierwszy (pierwszy wiersz), Osani end (osani wiersz), osani wiersz Krok: aki, by krok = 50 Zachowaj wiersze 0. Zaznacz kolumnę czasu i napięcia i przekopiuj je poprzez schowek do programu Excel. 0.3 Wykonaj w Excelu wykres zależności ln() w funkcji czasu. Oblicz współczynnik nachylenia prosej b (parz wzór (6)) oraz jego niepewność b (wykorzysaj do ego celu funkcję REGLINP).. Dla każdej krzywej rozładowania oblicz warość sałej czasowej τ ze wzoru (5): τ = = oraz warość czasu / = 0,693 τ (parz wzór ()). b 8

9 Coach T-0 Oblicz warości sałych czasowych wynikające z podanych warości nominalnych pojemności i oporności. Dla pojemności C = 4,7 µf i R = R V oblicz sałą czasową τ akże ze znajomości współczynnika kierunkowego b prosej wzór (7). Nasępnie oblicz opór czujnika R V (wzór (8)): VIII. Analiza wyników R V τ = = C b C. Jak zwiększenie pojemności i oporności obwodu wpływa na warość sałej czasowej τ?. Czy dwukrone zwiększenie pojemności lub oporu, przez kóry en kondensaor rozładowuje się wpłynęło na dwukrony wzros doświadczalnej warości τ? 3. Zaznacz na wykresach napięcie odpowiadające czasowi /. Czy warość ( / ) jes równa o /? 4. Podaj warość oporu czujnika napięcia wraz z niepewnością. Ze wzoru (8) wynika nasępujący wzór na niepewność R V : R b = ± b C + C V R V Przyjmij, że błąd względny pojemności C/C = 0, Wynik podaj w posaci: R = R V ± R V 9

10 Coach T-0 Dodaek I. Kondensaory użye w ćwiczeniu W ćwiczeniu użyo dwóch kondensaorów analowych o pojemności 470 µf każdy i olerancji ±0%. Polaryzacja kondensaora plus od srony paska na kondensaorze parz rys. obok. Trzecim kondensaorem wykorzysanym jes kondensaor foliowy o pojemności 4,7 µf i olerancji ±0%. Kondensaory analowe Kondensaory elekroliyczne, w kórych elekroda mealiczna wykonana jes z analu. Warswę dielekryczną worzy pięciolenek analu (Ta O 5 ). Właściwości: wysoka odporność na warunki zewnęrzne, niewielkie rozmiary: dla pojemności mniejszych od kilkuse µf porównywalne lub mniejsze od kondensaorów aluminiowych o ym samym maksymalnym napięciu przebicia. mniejszy niż w przypadku mokrych kondensaorów aluminiowych prąd upływu. Kondensaory foliowe Dielekrykiem jes folia z worzywa szucznego np. poliesrowa (kondensaory oznaczane są wedy jako MKSE). Elekrody mogą być napylone na ę folię lub wykonane w posaci osobnej folii mealowej, zwijanej lub prasowanej wspólnie z folią dielekryka II. Wykorzysanie funkcji REGLINP do obliczania paramerów prosej i ich błędów (Excel).. Wprowadź formułę funkcji do dowolnej komórki arkusza, kóra będzie rogiem ablicy (np. przy pomocy ikony f x lub z menu Wsaw Funkcja). Odnajdujemy funkcję REGLINP i zaznaczamy ją. Klikamy myszą OK. owiera się okienko formuły: znane y znane x sała saysyka zaznaczamy kolumnę y zaznaczamy kolumnę x pusa prawda. Zakończ wprowadzanie formuły przez kliknięcie myszą w kwadra z OK (w okienku formuły). Formuła wpisze się ylko do jednej komórki przewidywanej ablicy. 3. Zaznacz obszar przewidywanej ablicy rozpoczynając od komórki z formułą. W ym celu usawiamy kursor w komórce z formułą i przy wciśnięym lewym klawiszu myszy przeciągamy zaznaczając wymagany obszar (dwie kolumny i 5 wierszy). 4. akywnij edycję formuły przez wprowadzenie kursora na koniec wiersza edycyjnego (góra ekranu) i kliknięcie. 5. Zaakcepuj formułę za pomocą klawiszy CTRL+ SHIFT + ENTER. W abelce pojawią się liczby. Ich znaczenie podaje abelka poniżej: m se r F ssreg b seb sey df ssresid + pasek m współczynnik kierunkowy prosej, b wyraz wolny, se błąd sandardowy współczynnika kierunkowego, seb błąd sandardowy wyrazu wolnego. 0