Jak badać strukturę powierzchni?

Transkrypt

1 Jak badać strukturę powierzchni? Wykład Anim - ten kod oznacza, że na stronie znajdują się animacje niewidoczne w pliku pdf. Aby oglądnąć te animacje skopiuj zbiór z pokazem PowerPoint Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1

2 Techniki badawcze Zjawiska towarzyszące bombardowaniu powierzchni Informacja o symetrii powierzchni Informacja o lokalnym otoczeniu wiązką elektronów atomowa zdolność rozdzielcza Dyfrakcja strumienia cząstek: dyfrakcja niskoenergetycznych elektronów mikroskop polowy (Field Ion (Low Energy Electron Opis Diffraction) Bragga LEED Microscope) - FIM dyfrakcja odbiciowa wysokoenergetycznych Kinematyczna teoria dyfrakcji skaningowy mikroskop tunelowy elektronów (Reflection High Energy Electron (Scanning Tunneling Microscope) Diffraction) Sieć RHEED odwrotna STM holografia elektronowa mikroskop sił atomowych (Atomic Spektroskopia LEED rozpraszanie jonów (Ion scattering Force Microscope) AFM spectroscopy Spektroskopia - ISS RHEED kanałowanie jonów - channeling Anim Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 2

3 Oddziaływanie elektronów z materią Własności elektronów: ładunek C masa m e 1/1836 m proton kg spin ½ promień e 2 /mc m Przekaz energii E w zderzeniu elektronu o masie m e i energii kinetycznej E 0 ze spoczywającą cząstką o masie m 2 Zderzenie centralne E 4m m 2 E e E 0 4m m ( m + m ) e e E E Przekaz energii w zderzeniu z protonem 0 0 E 0 Procesy elastyczne nie są efektywne Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 3

4 Rozpraszanie elastyczne Elektron Elektron Jądro atomowe Jądro atomowe Niskie energie Wysokie energie Niskie energie ( < 0.3 kev ) rozpraszanie do tyłu Wysokie energie ( > 5 kev ) rozpraszanie do przodu Oddziaływanie z siecią rozpraszanie elastyczne Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 4

5 Procesy nieelastyczne Zderzenia z innymi elektronami ciała stałego Elektrony E Energia elektronu Izolatory Pasmo przewodnictwa Przerw a wzbroniona E Pasmo walencyjne Przewodniki Energia Fermiego E F E Elektrony 4m m ( m + m ) e e e e 2 E E E 0 Efektywne 0 Poziomy atomowe D(E) Gęstość stanów D(E) D(E) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 5

6 Oddziaływanie elektronów z materią Elektrony wtórne δ 1 Elektrony rozproszone η Elektrony pierwotne Elektrony wtórne δ ο PRÓŻNIA CIAŁO STAŁE Współczynnik emisji elektronowej ξ ξη + δ Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 6

7 Współczynnik emisji elektronowej η Współczynnik emisji elektronów rozproszonych Elektrony rozproszone Liczba atomowa Materiał Elektrony wtórne E o 0.32 kev δ Na 0.9 Al 0.7 Cu 1.5 Ge 0.35 Pb 1.05 KI 7.0 CsBr 15 Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 7

8 Zależność wtórnej emisji elektronowej od energii pierwotnych elektronów ζ max Współczynnik emisji ξ V 1 V 2 ζ 1 θ 3 θ 2 θ 1 θ 3 > θ 2 > θ 1 Napięcie przyspieszające ( V ) Maksimum przy kilkuset ev θ kąt padania elektronów pierwotnych Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 8

9 Materiały dynatronowe Materiały o dużym współczynniku wtórnej emisji elektronowej γ CsBr KI γ 10 Fotopowielacze Powielacze elektronowe Rejestrują fotony optyczne Rejestrują jony, elektrony, promieniowanie UV i X Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 9

10 Fotopowielacze Anim n elektrod R50 Ω Przykład γ 10 n 10 Wzmocnienie W γ n V Bez wzmocnienia 1 foton -> 1 elektron Czas przelotu 10 ns W 10 10!!!!!! 0.16 A Ze wzmocnieniem 50 Ω 3 mv Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 10

11 Powielacze elektronowe Materiał dynatronowy Rejestrowana cząstka Warstwa półprzewodnikowa Elektrony wtórne Ścianka szklana Impuls elektronowy Powielacze jednokanałowe (Channeltron) Powielacze wielokanałowe (Multichannel Plate - MCP) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 11

12 Średnie drogi swobodne elektronów Zależność nieelastycznej średniej drogi swobodnej od energii elektronu n 0 n x n n 0 e x λ e Minimum λ e przy eV Kształt zależności nie zależy od rodzaju pierwiastka Średnia gęstość elektronów w paśmie walencyjnym pierwiastków 0.25 el/å 3 Dominują zderzenia z elektronami pasma walencyjnego Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 12

13 Rozkłady energii kinetycznej wyemitowanych elektronów Log(Sygnał) dn(e) de Węgiel 1000 ev N(E) Energia ( ev ) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 13

14 Elektrony rozproszone elastycznie Rozkład kątowy jest anizotropowy Energia kinetyczna E o rozproszone pierwotne E 0 1 kev Ciało stałe Powierzchniowo czułe Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 14

15 Nieelastycznie rozproszone elektrony pierwotne Elektrony wtórne Elektrony pierwotne Brak powierzchniowej czułości Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 15

16 Plazmony Przesuwamy gaz elektronowy o gęstości n i masie m znajdujący się w cienkiej, metalowej płytce o odległość x + Gęstość powierzchniowa ładunku σ n e x Wytworzy się wtedy pole E 4π σ 4π n e x, które będzie usiłowało przesunąć elektrony z powrotem. x n m e 2 d x 2 dt ne E 4πn 2 e 2 x Równanie oscylatora ω p 2 4πn e m e 2 ω p 15.3 ev dla Al Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 16

17 Elektrony wtórne Kaskada zderzeń Rozkład kątowy jest izotropowy Elektrony wtórne Elektrony pierwotne Energie kinetyczne < 50 ev Brak powierzchniowej czułości Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 17

18 Elektrony Auger a Elektron pierwotny E o 3 2 E o >> E 1 Rozkład kątowy jest anizotropowy Energia kinetyczna wynosi kilkaset ev E E 1 E 2 E* 3 A) B) E Próżnia Pasmo walencyjne 1 Poziomy wewnętrzne Powierzchniowo i chemicznie czułe Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 18

19 Jak wytworzyć wiązkę elektronów? Termoemisja Model gazu elektronowego w metalu Praca wyjścia Φ Poziom próżni E O Metal opuszczają elektrony o energii E znajdujące się w wysokoenergetycznej części rozkładu Fermiego-Diraca, czyli Energia Fermiego µ E - µ >> k T i f(e) exp(-(e - µ)/kt) Jeżeli E 1 jest energią elektronu liczoną względem próżni to E E o + E 1. Ostatecznie rozkład energii wyemitowanych elektronów ma postać: - Φ E 1 f (E1) exp exp kt kt Klasyczny rozkład Boltzmanna Φ praca wyjścia elektronów z materiału E 0 - µ Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 19

20 Jaki materiał wybrać? Gęstość prądu emisji podaje prawo Richardsona-Dushmana: j A T 2 e Φ kt gdzie A 4π m e q e k 2 h A/cm 2 K, Aby j było duże: Materiały: Φ W 4.5 ev Ta 4.2 ev Cs 1.8 ev zmniejszać Φ zwiększać T Wybrać Cs? Kompromis pomiędzy wytrzymałością na wysokie T i małym Φ Re Th/W LaB katody tlenkowe 6 Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 20

21 Źródło elektronów Grzany element (katoda) Cylinder Wehnelta Punkt skupienia (źródło elektronów) Anoda Wiązka elektronów Soczewki skupiające Soczewka obiektowa Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 21

22 Jak wykorzystać elektrony do badań powierzchni? Duże prawdopodobieństwo zderzeń nieelastycznych Krótka droga (płytko) Długa droga (głęboko) Brak straty energii Strata energii Elektrony rozproszone elastycznie Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 22

23 Czy elektrony ulegają dyfrakcji? TAK Długość fali de Broglie a λ λ hc E, gdzie: h jest stałą Planck a, c jest prędkościąświatła w próżni, λ jest długością fali r - doświadczenie Davissona-Germera Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 23

24 Dyfrakcja na sieci krystalicznej Ujęcie Bragga Interferencja konstruktywna θ θ n λ 2 d sin θ d sinθ θ θ d sinθ d λ długość fali n rząd interferencji d odległość międzypłaszczyznowa d ~ nm θ kąt padania wiązki Czy zawsze zobaczymy dyfrakcję? Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 24

25 Czy zawsze zobaczymy dyfrakcję? NIE!!! Warunki do spełnienia: warunki spójności, promieniowanie o odpowiedniej długości. n λ 2 d sin θ sin θ < 1 λ/2 d d ~ 3 Å λ 6 Å Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 25

26 Długości fali λ a energia cząstek E Fotony: λ hc E, gdzie: h jest stałą Planck a, c jest prędkościąświatła w próżni, λ jest długością fali. λ 6 Å E hc λ 6.63*10 34 J s m 8 ms J 2000eV Fotony o energii 2 kev: Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 26

27 Długości fali λ a energia cząstek E Cząstki materialne Długość fali de Broglie a wynosi: λ h 2mE Elektrony Neutrony λ (Å) E( ev ) λ (Å) E( ev ) λ 6 Å E kin 4.2 ev E kin ev Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 27

28 Własności równania Bragga nλ 2d sin θ n h 2mE 2 dsin θ Równanie Bragga ma dwie własności, które są warte zauważenia: 1) ssin(θ) jest proporcjonalne do 1/d. W rezultacie powierzchnia, na której odległości międzyatomowe są mniejsze wytworzy obraz dyfrakcyjny, w którym odległości pomiędzy maksimami są większe. 2) ssin(θ) jest proporcjonalne do 1/E 1/2. Tak więc, odległość pomiędzy maksimami obrazu dyfrakcyjnego będzie rosła ze zmniejszaniem się energii elektronów. Nie należy używać zbyt dużej energii Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 28

29 Dyfrakcja przypadek ogólny Założenia Rozpraszanie jest: Kinematyczna teoria rozpraszania elastyczne (zachowana energia) jednokrotne izotropowe (fala kulista) Kryształ Detektor C. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 29

30 Dyfrakcja przypadek ogólny Na kryształ pada fala płaska F(r) A e i(kˆrˆ ωt) Krys ztał Detektor Rˆ ρˆ + rˆ r 2 ρ 2 + R 2 2ρ R cos( ρ, R) ρ<< R r ρ 2 + R 2 2ρR cos( ρ, R) ρ r R 1 2 cos( ρ, R) R ρcos( ρ, R) R Czynnik fazowy w punkcie obserwacji (z punktu ρ wychodzi fala kulista) Anim e i( kˆ ρˆ ) e r ikr e i (kˆ ρ+ ˆ kr ) r Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 30

31 Całkowita amplituda A rejestrowana przez detektor Krys ztał Detektor Sumujemy po możliwych wartościach ρ A ~ ρ i e ( kˆ ˆ ρ kρ cos( ˆ ρ,ˆ r) ) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 31

32 Jeżeli amplituda rozpraszania na centrum rozpraszającym w punkcie ρ wynosi n(ρ) to amplituda fali rozproszonej A na elemencie objętości dv kryształu otrzymana w punkcie R położonym poza kryształem będzie proporcjonalna do całki A ~ n( ˆ) ρ exp( ikˆ ˆ ρ ikρ cos( ˆ, ρ Rˆ ))dv n( ˆ)exp ρ n( ˆ)exp ρ Powyższy wzór można uprościć: ( ikˆ ˆ ρ ik cos( ˆ, ρ Rˆ) ρ ) dv ( ikˆ ˆ ρ ikˆ ˆ ρ ) dv n( ˆ)exp ρ ( i( kˆ kˆ ) ˆ ρ ) dv Ostatecznie k wektor falowy rozpraszania A ~ n(ˆ)e ρ i kˆ ρˆ dv Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 32

33 Sieć Sieć i baza ρ Baza ρ i ρ i a,b,c wektory bazowe sieci ρ m a + n b + l c A ~ n(ˆ ρ)e i kˆ ρˆ dv n(ˆ ρ )e i i kˆ ρˆ i dv i m,n,l e i kˆ âm+ i kˆ bˆ n+ i kˆ ĉl Czynnik atomowy F Decyduje o natężeniu Czynnik strukturalny S Decyduje o interferencji Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 33

34 Maksima obrazu dyfrakcyjnego A i e kˆ â m+ i kˆ bˆ n+ i kˆ ĉl m,n,l Maksimum główne wystąpi wtedy, gdy kˆ kˆ kˆ â bˆ ĉ 2π m 2π n 2π l Warunki Lauego Przestrzeń odwrotna Ĝ kˆ Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 34

35 Wektory sieci odwrotnej 3D Ĝ h  + k Bˆ + l Ĉ Ĝ Ĝ Ĝ â bˆ ĉ 2π m 2π n 2π l Powyższe związki są spełnione przez następujące wektory  2π bˆ ĉ â (bˆ ĉ) Bˆ 2π ĉ â â (bˆ ĉ) Ĉ 2π â bˆ â (bˆ ĉ) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 35

36 Wektory sieci odwrotnej 2D Ĝ h  + k Bˆ Ĝ Ĝ â bˆ 2π m 2π n a, b wektory komórki elementarnej płaszczyzny Powyższe związki są spełnione przez następujące wektory  2π bˆ nˆ â (bˆ nˆ ) Bˆ 2π nˆ â â (bˆ nˆ ) gdzie, nˆ jest jednostkowym wektorem prostopadłym do powierzchni. k k + G ' k dowolne!!! Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 36

37 Konstrukcja Ewalda Dyfrakcja trójwymiarowa Sieć odwrotna Warunek powstania maksimum k k+ G Anim Niewielka zmiana energii (zmiana promienia k okręgu) powoduje znikanie punktów dyfrakcyjnych Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 37

38 Konstrukcja Ewalda dla dyfrakcji na powierzchni (04)(03)(02)(01)(00)(01)(02)(03)(04) Warunek powstania maksimum k k + G Sfera Ewalda Pręty sieci odwrotnej ' k dowolne Anim k i k 2 k 2-4G -3G -2G -G 0 G 2G 3G 4G Niewielka zmiana energii (zmiana promienia k okręgu) powoduje przesuwanie punktów dyfrakcyjnych Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 38

39 Przestrzeń rzeczywista Powierzchnie fcc Przestrzeń odwrotna Sieć rzeczywista Sieć rzeczywista fcc(100) W tym przypadku sieć odwrotna wygląda, tak jak sieć rzeczywista! Przestrzeń rzeczywista Przestrzeń odwrotna Sieć rzeczywista Sieć rzeczywista fcc(110) W tym przypadku sieć odwrotna wygląda, tak jak sieć rzeczywista odwrócona o 90 o! Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 39

40 Powierzchnia fcc(111) Powierzchnie fcc, cd. Przestrzeń rzeczywista Przestrzeń odwrotna Sieć rzeczywista Sieć rzeczywista sieć rzeczywista i odwrotna mają tą samą symetrię. Jednak w tym przypadku wektory a 1 i a 2 nie są prostopadłe, a 1 i a 2 są prostopadłe, a 2 i a 1 są prostopadłe, ale a 1 i a 1 nie są już równoległe. Ponieważ kąt alfa30 o, i cos( alfa) 2 3 a a 1 ' Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 40

41 Obrazy dyfrakcyjne - rekonstrukcja Przestrzeń rzeczywista Przestrzeń odwrotna Przestrzeń rzeczywista Składamy obrazy dyfrakcyjne Nie zawsze działa Obraz dyfrakcyjny Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 41

42 Co za tydzień? Dyfrakcja elektronowa cd. dynamiczna teoria dyfrakcji drgania sieci dyfuzja po powierzchni Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 42

43 Wektor sieci odwrotnej a płaszczyzny sieciowe  G hkl h A + k B + l C G hkl wektor sieci odwrotnej A, B, C wektory bazowe sieci odwrotnej. Zgodnie z definicją wskaźników h,k,l, płaszczyzna (hkl) przecina układ współrzędnych rzeczywistej sieci w punktach a/h, b/k, c/l. Wektor da/h-b/k leży na płaszczyźnie (hkl) Obliczmy d G hkl 2π-2π0 Identyczną bˆ nˆ zależność otrzymamy nˆ â dla 2π â (bˆ nˆ ) Bˆ 2π G hkl (a/h-c/l) oraz G hkl (b/k-c/l) â (bˆ nˆ ) Wektor G hkl jest prostopadły do płaszczyzny (hkl) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 43

44 InSb(100) C(8x2) Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 44

45 Wiązka centralna (specular beam) Ekran fluorescencyjny Wiązka centralna Wiązka padająca Granica cienia Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 45

46 Rozpraszanie na układzie liniowym Rozpraszanie na linii N atomów k d N 1 I A N 1 m 0 e N 1 N 1 i kˆ dˆ m e m 0 m 0 i kˆ dˆ m e i kˆ dˆ m 1 e 1 e i kˆ dˆ (N 1) i kˆ dˆ 1 e 1 e i kˆ dˆ (N 1) i kˆ dˆ I 1 cos 1 ( kˆ dˆ (N 1) ) cos( kˆ dˆ ) 2 kˆ dˆ (N 1) sin 2 2 kˆ dˆ sin 2 Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 46

47 Rozpraszanie na układzie liniowym I 2 kˆ dˆ (N 1) sin 2 2 kˆ dˆ sin 2 Znormalizowane natężenie N 1 N 10 N kd Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 47

48 Przykłady obrazów LEED Natężenie a) pojedynczy punkt b) dwa punkty odległe o a c) N punktów odległych o a d) grupy N punktów odległych o a Grupy są odległe o (N+1/2)a e) kilka grup o zmiennej liczbie atomów. Poza tym jak w punkcie d. -4π a -2π a 2π a 4π a f) N atomów rozmieszczonych przypadkowo w 2N węzłach sieci odległych od siebie o a. Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 48