Wskaźnikowanie rentgenogramów i wyznaczanie parametrów sieciowych Wykład 8

Transkrypt

1 Wskaźnikowanie rentgenogramów i wyznaczanie parametrów sieciowych Wykład 8 1. Wskaźnikowanie rentgenogramów. 2. Metoda róŝnic wskaźnikowania rentgenogramów substancji z układu regularnego. 3. Metoda ilorazów wskaźnikowania rentgenogramów substancji z układu regularnego. 4. Wyznaczanie parametrów komórki elementarnej substancji z róznych układów krystalograficznych. 1/13

2 Wzorcowy rentgenogram z podanymi wskaźnikami płaszczyzn hkl 2/13

3 Wskaźnikowanie rentgenogramu dobieranie wskaźników Millera dla poszczególnych refleksów na rentgenogramie Wskaźnikowanie oparte jest na wzorze na odległości międzypłaszczyznowe: h/a cosγ cosβ 1 h/a cosβ 1 cosγ h/a h/a k/b 1 cosα +k/b cosγ k/b cosα +l/c cosγ 1 k/b l/c cosα 1 cosβ l/c 1 cosβ cosα l/c 1/d hkl 2 = 1 cosγ cosβ cosγ 1 cosα cosβ cosα 1 1/d hkl2 =h 2 /a 2 +k 2 /b 2 +l 2 /c 2 3/13

4 Po uwzględnieniu wzoru Braggów wzór przyjmuje postać: h/a cosγ cosβ 1 h/a cosβ 1 cosγ h/a h/a k/b 1 cosα +k/b cosγ k/b cosα +l/c cosγ 1 k/b l/c cosα 1 cosβ l/c 1 cosβ cosα l/c sin 2 θ = n 2 λ 2 /4 1 cosγ cosβ cosγ 1 cosα cosβ cosα 1 sin 2 θ = n 2 λ 2 /4. (h 2 /a 2 +k 2 /b 2 +l 2 /c 2 ) 4/13

5 Wavelength = BPO 4 d (Å) Int h k l Boron Phosphate Rad.: CuKα1 λ: Filter d-sp: Guinier Cut off: Int.: Film I/Icor.: Ref: De WolFF. Technisch Physische Dienst. Delft The Netherlands. ICDD Grant-In-Aid Sys.: Tetragonal S.G. I 4 (82) a: b: c: A: C: α: β: γ Z: 2 mp: Ref: Ibid Dx: Dm: SS/FOM:F 18 =89( ) PSC: ti12. To replace Deleted by Mwt: Volume [CD]: JCPDS-International Centre for Diffraction Data. All rights reserved. PCPDFWIN v /13

6 Metody wskaźnikowania zaleŝą od układu krystalograficznego Im niŝsza symetria układu, tym trudniejsze jest wskaźnikowanie (większa ilość niewiadomych w równaniu kwadratowym) Metody wskaźnikowania rentgenogramów substancji z układu regularnego Metoda róŝnic Metoda ilorazów Metody graficzne 6/13

7 N=h 2 +k 2 +l 2 hkl typ P hkl typ F hkl typ I /13

8 Opiera się na zaleŝności: Wskaźnikowanie metodą róŝnic 1/d hkl2 =(h 2 +k 2 +l 2 )/a 2 lub sin 2 θ = n 2 λ 2 /4. (h 2 +k 2 +l 2 )/a 2 1/d hkl2 = A. N n sin 2 θ = B. N n gdzie A=1/a 2 B= n 2 λ 2 /4. 1/a 2 Tworząc tytułowe róŝnice otrzymujemy: 1/(d hkl ) n+12-1/ (d hkl ) n2 = A. (N n+1 N n ) sin 2 θ n+1 - sin 2 θ n = B. (N n+1 N n ) Przy załoŝeniu,ŝe co najmniej jedna róŝnica. (N n+1 N n )=1 łatwo wyznaczyć stałą A lub B Obliczając róŝnice dla wszystkich sąsiadujących ze sobą par refleksów i wybierając wartość /wartości (średnia arytmetyczna) najmniejsze moŝna wyznaczyć wartości N n a następnie wskaźniki hkl oraz parametr sieciowy a. 8/13

9 Opiera się na zaleŝności: Wskaźnikowanie metodą ilorazów 1/d hkl2 = A. N n sin 2 θ = B. N n Tworząc tytułowe ilorazy otrzymujemy: 1/(d hkl ) n2 : 1/ (d hkl ) 12 = N n : N 1 sin 2 θ n : sin 2 θ 1 = N n : N 1 Wartość N 1 moŝe wynosić: 1 wszystkie ilorazy N n : N 1 będą całkowite, 2 wystąpią ilorazy całkowite oraz typu.,5 (np.: 2,5; 10,5 itp.), 3 wystąpią ilorazy całkowite oraz typu.,33 i.,66 (np.: 2,66; 4,33 itp.). N n obliczamy jako iloczyn wyznaczonych ilorazów przez N 1, a następnie obliczamy wskaźniki hkl oraz parametr sieciowy a. 9/13

10 Opiera się na liniowej zaleŝności: Wskaźnikowanie graficzne 1/d hkl2 = A. N n lub sin 2 θ = B. N n Współcześnie wskaźnikowanie jest najczęściej prowadzone przy pomocy specjalistycznego oprogramowanie, wykorzystującego zazwyczaj kompilację róŝnych metod wskaźnikowania. Ogólnodostępne są komputerowe bazy danych rentgenowskich, prezentujące wywskaźnikowane zestawy wartości d hkl, charakterystycznych dla poszczególnych faz krystalicznych. 10/13

11 Wskaźnikowanie pozwala na: przypisanie poszczególnym rodzinom płaszczyzn wskaźników hkl, określenie typu sieci Bravais a, wyliczenie parametrów sieciowych (tym dokładniejsze, im większy zakres pomiarowy). Parametry sieciowe sześć liczb (trzy periody identyczności oraz trzy kąty) charakteryzujących kształt i rozmiary komórki elementarnej - równoległościanu z węzłami w naroŝach (niekoniecznie wyłącznie w naroŝach), o charakterystycznym dla danego układu krystalograficznego kształcie i symetrii oraz minimalnej objętości. 11/13

12 Przewidywanie wyglądu rentgenogramu na podstawie zestawu danych krystalograficznych Znając typ sieci Bravais a (grupę przestrzenną do której naleŝy analizowana substancja krystaliczna) moŝna przewidzieć dla jakich wskaźników hkl pojawią się refleksy na rentgenogramie Znając parametry komórki elementarnej moŝna z wzoru na 1/d hkl2 policzyć odległości międzypłaszczyznowe (ew. znając długości fali policzyć na podstawie wzoru Braggów kąty ugięcia) 12/13

13 Wesołych Świąt! Kiedy Wielkanoc nastanie, śyczymy na Zmartwychwstanie: DuŜo szczęścia i radości, Które niechaj zawsze gości W dobrym sercu, w jasnej duszy I niech wszystkie Ŝale głuszy. 13/13