WIELKOŚ CI WPROŚT PROPORCJONALNE I ODWROTNIE PROPORCJONALNE

Transkrypt

1 WIELKOŚ CI WPROŚT PROPORCJONALNE I ODWROTNIE PROPORCJONALNE Równośd dwóch ilorazów nazywamy proporcją. Jeżeli wraz ze wzrostem jednej wielkości druga wielkośd rośnie tyle samo razy, to mówimy, że wielkości te są wprost proporcjonalne. Jeżeli wraz ze wzrostem jednej wielkości druga wielkośd maleje tyle samo razy, to mówimy, że wielkości te są odwrotnie proporcjonalne. Przykład 1 Piętnaście jabłek waży 2,5 kg. Ile waży 55 jabłek? Wraz ze wzrostem ilości jabłek wzrasta ich waga (tyle samo razy). 2,5 kg 15 jabłek x 55 jabłek Przykład 2 Kierownik wycieczki obliczył, że jeżeli turyści będą spożywali 4 posiłki dziennie, to żywności starczy na 30 dni. Na ile dni starczyłoby żywności, jeżeli uczestnicy wycieczki ograniczyliby się do 3 posiłków dziennie? Wraz ze wzrostem dni, maleje liczba posiłków (tyle samo razy). 4 posiłki 30 dni 3 posiłki x Zadanie 1 Wyznacz niewiadomą x. A. B. C. ; D. ; E. ; F. ; G. ; H. I. ; J.. O p r a c o w a ł a : A n n a B e r a Strona 1

2 Zadanie 2 Uzupełnij tabelkę, wiedząc że wielkości w obu wierszach są wprost proporcjonalne. Y 11 7,5 4-6 Zadanie 3 Uzupełnij tabelkę, wiedząc że wielkości w obu wierszach są odwrotnie proporcjonalne. Y 11 7,5 4-6 Zadanie 4 Wskaż, które wielkości są wprost proporcjonalne, a które odwrotnie proporcjonalne. A. Liczba jednakowych ołówków i ich cena; wprost proporcjonalne B. Długośd boku kwadratu i jego pole; C. Cena benzyny i ilośd benzyny, jaką możemy kupid za daną kwotę; D. Czas i droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym; E. Liczba osób pracująca nad pomalowaniem pokoju i czas pracy; F. Obwód koła roweru i przebyta droga dla ustalonej liczby obrotów; G. Przy ustalonej długości wstęgi liczba części na jakie ją dzielimy i długośd takiej części; H. Liczba jednakowych spinek i ich cena. Zadanie 5 Stosunek długości odcinków jest równy. Dłuższy z nich ma długośd 20 cm. Jaka jest długośd krótszego z nich? Zadanie 6 Jeden z odcinków jest krótszy o 3 cm od drugiego. Stosunek długości tych odcinków wynosi 1,5. Jaka jest długośd tych odcinków? Zadanie 7 Gosia za 10 dni pracy otrzymała wynagrodzenie w wysokości 250 zł. Jakie wynagrodzenie otrzyma za 22 dni pracy? Zadanie 8 Samochód osobowy zużył 6 litrów paliwa na trasie 80 km. Jakie będzie zużycie paliwa po przejechaniu 220 km? Zadanie 9 Koło roweru Jacka wykonało 600 obrotów w ciągu 100 sekund. Ile obrotów wykona w czasie 1 minuty i 10 sekund? Zadanie robotników może wyremontowad posiadłośd w ciągu 42 dni. Ilu robotników trzeba zatrudnid, aby remont trwał 7 dni? O p r a c o w a ł a : A n n a B e r a Strona 2

3 Zadanie 11 Przednie koło rowerku dziecięcego ma obwód 0,6 m, a tylne 0,75 m. ile obrotów wykona przednie koło, jeśli tylne koło zrobiło 320 obrotów? Zadanie 12 Liczbę 1896 podziel na trzy składniki w stosunku 3 : 7 : 2. Zadanie 13 Obwód pewnego trójkąta wynosi 27,5 cm, a jego boki są w stosunku 2 : 4 : 5. Oblicz długości tych boków. Zadanie 14 Stosunek długości boków pewnego czworokąta jest równy 2 : 3 : 4 : 6. Jaką długośd ma każdy z nich, jeżeli obwód czworokąta wynosi 150 cm. Zadanie 15 Na obozie sportowym jest 56 uczestników, przy czym stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców równa się 5 : 2. Ile dziewcząt i ilu chłopców jest na obozie? Zadanie 16 Jeden z rodzajów mosiądzu jest stopem miedzi i cynku w stosunku 3 : 2. Ile waży kawałek takiego mosiądzu, w którym miedź ma masę 154,2 g? Zadanie 17 Liczby róż białych, czerwonych i różowych w ogrodzie pani Zofii są w stosunku 10 : 7 : 3. Róż białych rośnie o 63 więcej niż różowych. Ile czerwonych róż rośnie w tym ogrodzie? Zadanie 18 Piechur, rowerzysta i automobilista pokonali tę samą trasę długości 5 km w czasach, których stosunek wyniósł 12 : 3 : 1. Rowerzysta jechał z prędkością 20 km/h. Ile minut potrzebował na przebycie tej trasy piechur, a ile automobilista? Zadanie 19 Rolnik ma 10 krów. Pewnego razu, po przyprowadzeniu krów z pastwiska, wydoił 2 krowy i otrzymał 15 litrów świeżego mleka. Ile litrów mleka będzie miał rolnik po wydojeniu wszystkich krów? Zadanie 20 Kuchnia przy stołówce zużywa w ciągu 15 dni średnio 750 kg ziemniaków. Do magazynu kuchennego dostarczono 500 kg ziemniaków. Jednak 4% ich masy nie nadawało się do spożycia. Na ile dni wystarczyłyby dostarczone ziemniaki? Zadanie 21 Mistrz wykonuje jeden detal w ciągu 7 minut, a jego podopieczny w ciągu 10 minut. Pracując razem wykonali 102 detale. Ile detali wykonał mistrz, a ile jego podopieczny? O p r a c o w a ł a : A n n a B e r a Strona 3

4 Zadanie 22 Jeden pracownik firmy dostarcza towar do sklepów w ciągu 18 dni. Do rozwiezienia towaru firma zatrudniła 3 pracowników. W ciągu ile dni rozwiozą oni towar, jeśli będą pracowali jednocześnie i z jednakową wydajnością? Zadanie 23 Właściciel pensjonatu Wiosenna bryza zgromadził zapasy żywności, które wystarczyłyby dla 125 osób na 6 dni. Do Wiosennej bryzy przybyła kolonia młodzieży licząca 77 osób, które chcą spędzid tam 2 tygodnie. Czy wystarczy dla nich żywności, jeśli nie przybędą jeszcze inni goście? Zadanie 24 Wannę można napełnid gorącą wodą za pomocą dwóch kranów. Otwierając tylko pierwszy kran, napełni się ona w ciągu 6 godzin, a otwierając tylko drugi w ciągu 3 godzin. Jak długo trwa napełnienie wanny, gdy otwarte są jednocześnie oba krany? Zadanie 25 Na upieczenie ciasta, na 1 kg borówek trzeba zużyd między innymi 80 dag gruszek, 40 dag cukru i 1 szklankę wody. Ile gruszek, cukru i wody potrzeba na przygotowanie ciasta z 75 dag borówek? Zadanie 26 Aby przewieźd piasek na budowę, ciężarówka o nośności 5 ton musi wykonad 12 kursów. Ile kursów musiałby zrobid samochód o nośności 3 ton, aby przywieźd ten piasek? Zadanie 27 Kosiarka może skosid w ciągu 1,75 godziny 0,8 ha łąki. Ile czasu potrzeba, aby skosid tą kosiarką 2,8 ha łąki? Zadanie 28 O godzinie 13:00 zegar z kukułką pokazywał dokładny czas, natomiast o 19:45 tego samego dnia spóźniał się już o 200 sekund. Którą godzinę pokaże ten zegar następnego dnia o 7:00 rano? Zadanie 29 Zawartośd złota w stopie jest podawana w karatach. O czystym złocie mówi się, że ma 24 karaty. Jaki ułamek stanowi złoto w stopie 18-karatowym, 20-karatowym i 15-karatowym? Zadanie 30 Na przygotowanie jajecznicy na śniadanie dla dwóch osób potrzeba 6 jajek, 4 łyżki stołowe mleka, 4 łyżki mąki oraz 10 dag boczku. Ile każdego z tych składników potrzeba na przygotowanie jajecznicy dla 7 osób? O p r a c o w a ł a : A n n a B e r a Strona 4

5 Odpowiedzi: Y 5,5 11 7,5 6,6 57,75 4-0, ,1 X Y , O p r a c o w a ł a : A n n a B e r a Strona 5