Geometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD

Transkrypt

1 Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 8, Geometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Odwzorowanie obiektu geometrycznego w aspekcie CAD Omawiaj ac geometriȩ odwzorowań inżynierskich nie sposób pomin ać tak ważny fakt jakim jest udzia l techniki komputerowej we wspó lczesnych metodach projektowania inżynierskiego. Oczywiście myślimy tu o metodach komputerowego wspomagania projektowania (ang. CAD - Computer Aided Design). Możliwości zastosowania komputerów w tej dziedzinie, jak zreszt a w każdej innej, wyznaczaj a czy nawet wymuszaj a inne, różne od tradycyjnego, ujȩcie przedmiotu. Wydaje siȩ, że na geometriȩ należy spojrzeć z dwóch aspektów: sposobu odwzorowania obiektu geometrycznego w tzw. przestrzeni wirtualnej komputera oraz automatyzacji procesu wykonywania rysunków. Omawianie tej problematyki rozpoczniemy od drugiego, jak siȩ wydaje, bardziej spektakularnego w odbiorze przez użytkownika, zagadnienia Istota konstrukcji geometrycznej 2D. Elementarne konstrukcje klasyczne za pomoc a cyrkla i linijki Do czasów, w których zaczȩto wykorzystywać komputer do wykonywania konstrukcji geometrycznych jedynym procesem tworzenia rysunków by l proces realizowany za pomoc a cyrkla i linijki oparty na metodzie konstrukcji klasycznych (p-o). Jest to proces polegaj acy na wykorzystaniu cyrkla (okr ag) i linijki (prosta) do wykonania każdej konstrukcji, w której realizowany jest ci ag konstrukcji elementarnych opisanych poniżej. Procesu tego nie da siȩ automatyzować. Każdy powtarzaj acy siȩ element rysunku musi być narysowany takim samym sposobem (za pomoc a tego samego algorytmu). Jedynym uproszczeniem, pomijaj ac specjalistyczne przyrz ady (np. dwie szpilki i sznurek do rysowania elipsy, siatki perspektywiczne, perspektografy), jest zastosowanie ekierki skracaj acej proces kreślenia prostej równoleg lej lub prostopad lej do danej prostej. Elementarne sk ladniki (dzisiaj mówimy entycje od angielskiego s lowa entity - wyodrȩbniona ca lość, rzecz realnie istniej aca) to prosta (odcinek), okr ag ( luk okrȩgu) i punkt. Każda wiȩc konstrukcja wykonana metod a klasyczn a sk lada siȩ z ci agu konstrukcji utworzonego z elementów wziȩtych spośród piȩciu konstrukcji elementarnych: konstrukcja prostej przechodz acej przez dwa punkty (p), konstrukcja okrȩgu (o), konstrukcja punktu przeciȩcia siȩ dwu prostych (pp), Edwin Koźniewski c 2014 Politechnika Bia lostocka, Bia lystok

2 2 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-01: Konstrukcje elementarne prosta - okr ag (p-o). Przyk lad konstrukcji: symetralnej odcinka (1-4), środka odcinka (1-5) konstrukcja punktów przeciȩcia siȩ dwóch okrȩgów (oo), konstrukcja punktów przeciȩcia siȩ prostej z okrȩgiem (po) (rys. 8-01). Dla przyk ladu konstrukcja symetralnej odcinka wykonywana jest za pomoc a algorytmu: (o), (o), (oo), (p), konstrukcja zaś środka odcinka wykonywana jest za pomoc a ci agu konstrukcji elementarnych: (o), (o), (oo), (p), (pp) (rys. 8-01). Konstrukcjȩ kreślenia prostej prostopad lej do danej prostej można zautomatyzować wykorzystuj ac ekierkȩ, tj. ci ag: (o), (o), (oo) można zast apić jedn a czynności a polegaj ac a na odpowiednim przy lożeniu ekierki i linijki. Jaki ci ag czynności elementarnych zastȩpujemy rysuj ac prost a równoleg l a za pomoc a ekierki? Wiele konstrukcji geometrycznych nie jest wykonalnych za pomoc a cyrkla i linijki. S a to w szczególności takie konstrukcje jak: podwojenie sześcianu, trysekcja k ata, kwadratura ko la, rektyfikacja okrȩgu Automatyzacja konstrukcji geometrycznej za pomoc a edytora graficznego Dopiero technika komputerowa, w szczególności rozwój grafiki komputerowej, umożliwi la wieloaspektow a automatyzacjȩ wykonywania rysunków (rysunków technicznych). Tu traci sens pojȩcie konstrukcji elementarnej. Konstrukcj a elementarn a, w rozumieniu dotychczasowej prostej, krótkiej czynności geometrycznej (ustalenie, przyjȩcie pewnej figury geometrycznej, np. prosta, okr ag) staje siȩ bowiem jednorazowe skonstruowanie najbardziej nawet skomplikowanego obiektu. Wydaje siȩ, że najbardziej sensowne pod wzglȩdem dydaktycznym, omówienie struktury logicznej konstrukcji edytora graficznego adresowane do szerokiej grupy użytkowników w ci agu niewielkiej liczby godzin wyk ladu może siȩ powieść, gdy rozważania odniesie siȩ do konkretnej, dobrej implementacji edytora. Do takich implementacji należy niew atpliwie program AutoCAD z grupy oprogramowania CAD. St ad wszelkie odniesienia, komentarze i przyk lady dotyczyć bȩd a w laśnie programu AutoCAD. Logika kreślenia za pomoc a komputerowego edytora graficznego jest zupe lnie inna, cho-

3 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 3 ciaż w zamierzeniu ma być (i w konsekwencji w wielu sytuacjach jest) także naśladowaniem tradycyjnego sposobu kreślenia. Rys. 8-02: Polecenia modyfikuj ace rysunek (cdn) Rys. 8-03: Polecenia modyfikuj ace rysunek Polecenia dzia laj ace na istniej acym rysunku. Implementacja znanych przekszta lceń geometrycznych I tak, automatyzacja konstruowania przejawia siȩ m.in. w możliwości 1) powielania obiektów poprzez: kopiowanie, za pomoc a polecenia (COPY/KOPIUJ). W sensie geometrycznym jest to przesuniȩcie równoleg le z pozostawieniem pierwotnego obiektu,

4 4 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD kopiowanie wraz z wielokrotnym wstawieniem w tablicȩ prostok atn a lub biegunow a (AR- RAY/SZYK), w sensie geometrycznym jest to przesuniȩcie równoleg le lub z lożenie z przesuniȩcia równoleg lego i obrotu, przesuwanie (MOVE/PRZESUŃ), w sensie geometrycznym jest to przesuniȩcie równoleg le z usuniȩciem pierwotnego obiektu, odbicie zwieciadlane (MIRROR/LUSTRO), w sensie geometrycznym jest to symetria osiowa z pozostawieniem lub z usuniȩciem pierwotnego obiektu, obrót (ROTATE/OBRÓT), w sensie geometrycznym jest to obrót z usuniȩciem pierwotnego obiektu, 2) powiȩkszania obiektów poprzez: skalowanie (SCALE/SKALA), w sensie geometrycznym jest to jednok ladność z usuniȩciem pierwotnego obiektu, 3) zmiany kszta ltu obiektów poprzez: rozci aganie (STRETCH/ROZCIA GNIJ), które jest przekszta lceniem topologicznym, w szczególnym przypadku może to być powinowactwo osiowe, ścinanie rogów (CHAMFER/FAZUJ), zaokr aglanie (FILLET/ZAOKRA GL), 4) modyfikacji obiektów poprzez: ucinanie (TRIM/UTNIJ), wyd lużanie (EXTEND/WYD LUŻ), przerywanie (BREAK/PRZERWIJ). Omawiana wyżej automatyzacja kreślenia w programie AutoCAD może być wykonywana za pomoc a poleceń przedstawionych na rys. 8-02, Entycje elementarne i ich tworzenie Każdy obiekt geometryczny, narysowany za pomoc a edytora graficznego, jest nie tylko wizualnym martwym tworem widzianym na ekranie lub na wydrukowanej kartce papieru ale przede wszystkim jest obiektem jednoznacznie określonym parametrycznie, maj acym swoj a bazȩ informacyjn a, daj acym siȩ w każdej chwili przetwarzać: modyfikować, przekszta lcać, drukować na ekranie monitora lub za pomoc a drukarki(plotera) itp. Obiekt taki nazywamy entycj a (ang. entity). Najprostsze entycje (elementarne figury geometryczne) tworzymy za pomoc a poleceń: rysowanie prostej (LINE/PROSTA) - polecenie rysuj ace liniȩ prost a o zerowej szerokości(grubości), rysowanie polilinii 2D (PLINE/PLINIA) - polecenie rysuj ace liniȩ z lożon a z odcinków prostych i/lub luków o dowolnej szerokości(grubości), rysowanie polilinii 3D w przestzeni 3-wymiarowej (3DPOLY/3WPLINIA) - polecenie rysuj ace liniȩ o dowolnej szerokości w przestrzeni 3-wymiarowej, rysowanie okrȩgu (CIRCLE/OKRA G) - polecenie rysuj ace okr ag jako liniȩ o zerowej szerokości(grubości), rysowanie luku (ARC/ LUK) - polecenie rysuj ace luk jako liniȩ o zerowej szerokości(grubości). Omówione wyżej polecenia - to operacje rysuj ace w laściwie dwa obiekty: odcinek i okr ag ( luk). Wystȩpuj a one tu w różnych mutacjach zapewniaj ac lub nie możliwość rysowania różn a grubości a na p laszczyźnie i w przestrzeni. Specjalne lub bardziej z lożone obiekty s a tworzone lub wstawiane do realizowanego rysunku za pomoc a poleceń (niektóre z nich zosta ly omówione na rys. 8-07): rysowanie elipsy (ELLYPSE/ELIPSA) - polecenie rysuj ace elipsȩ jako liniȩ o zerowej sze-

5 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 5 Rys. 8-04: Polecenia rysuj ace liniȩ prost a (odcinek), okr ag i luk Rys. 8-05: Różne opcje rysowania okrȩgu i luku rokości(grubości) 1, rysowanie wieloboku (POLYGON/WIELOBOK) - polecenie rysuj ace wielok at o dowolnej liczbie boków. rysowanie prostok ata (RECTANG/PROSTOKA T) - polecenie rysuj ace prostok at. rysowanie splajnu (SPLINE/SPLAJN) - linia z lożona z luków krzywych B-sklejanych daj acych 1 Polecenia rysuj ace parabolȩ i hiperbolȩ w standardowych wersjach systemu AutoCAD nie istniej a. Propozycje autora poleceń rysuj acych wszystkie stożkowe zostan a omówione w rozdziale dotycz acym tworzenia oprogramowania zwi azanego z systemem edytora graficznego

6 6 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-06: Polecenie rysuj ace poliliniȩ, tj. figurȩ z lożon a z linii prostych i/lub luków o zadanej grubości możliwość kreowania brzegów różnorodnych obiektów 2 wstawianie bloku (INSERT/WSTAW) - polecenie wstawiaj ace utworzony wcześniej blok, Nie wszystkie polecenia tworz ace proste entycje zosta ly tu omówione. Warto jeszcze raz z Rys. 8-07: Polecenia tworz ace nieelementarne entycje naciskiem przypomnieć, że w systemach CAD (GCAD - Geometric Computer Aided Design) traci sens pojȩcie konstrukcji elementarnej. Bowiem w programie CAD konstrukcja elemen- 2 Polecenia rysuj ace splajny (linie B-sklejane ang. B-splines) podobnie jak same obiekty otrzymywane za pomoc a funckji sklejanych wymagaj a szerszego omówienia. St ad z uwagi na na charakter niniejszego opracowania zostan a pominiȩte. Obszerny wyk lad na ten temat znajduje siȩ w monografii [JANKOWSKI]

7 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 7 tarna - to proces tworz acy obiekt zrealizowany za pomoc a jednego polecenia. Na podanych później przyk ladach latwo bȩdzie można zobaczyć, że do najbardziej nawet skomplikowanego obiektu geometrycznego (rysunku) można napisać polecenie go realizuj ace i to różnymi metodami i technikami. Co wiȩcej edytory graficzne systemów CAD s a programami otwartymi, pozwalaj acymi siȩ doprogramowywać i, co najważniejsze, możliwości uzupe lniania systemu s a dostȩpne przeciȩtnemu użytkownikowi. Napisanie takiego polecenia zależy od techniki jak a wybierzemy i wymaga np. umiejȩtności programowania w jȩzyku PASCAL, AutoLISP lub C ++. A jeśli nie chcemy odchodzić zbytnio od AutoCADa to wystarczy zapoznać siȩ np. z poleceniem SCRIPT. W pewnym sensie zadanie takie realizuje także polecenie BLOCK/BLOK Tryby lokalizacji obiektu Warto jeszcze zwrócić uwagȩ niezwykle istotny fakt. Otóż sytemach CAD konstrukcje wykonujemy wykorzystuj ac tzw. punkty charakterystyczne obiektów lub inaczej tryby lokalizacji obiektów (rys. 8-08). Gdy wiȩc na przyk lad chcemy skonstruować środkow a trójk ata, to rysujemy odcinek (LINE/LINIA) od wierzcho lka (INTersection/PRZeciȩcie lub ENDpoint/KONiec) do środka (MIDpoint/SYMetria). Każda inna próba narysowania środkowej, tzn. na oko skończy siȩ niepowodzeniem - nie trafimy w wierzcho lek trójk ata i w środek boku i odcinek nie bȩdzie środkow a. Rys. 8-08: Punkty charakterystyczne obiektów (tryby lokalizacji) Blokowanie i dekompozycja entycji Jak zosta lo już powiedziane wyżej polecenie BLOCK (BLOK) może być wykorzystane do tworzenia z lożonych entycji, tzw. bloków (rys. 8-07). Blok jest to obiekt z lożony z elementów sk ladowych, powi azanych ze sob a tak, by stanowi ly funkcjonaln a ca lość. Inaczej, z lożony rysunek sk ladaj acy siȩ z bardzo wielu odrȩbnych, niezależnych od siebie, elementów możemy

8 8 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-09: Polecenie steruj ace warstwami przekszta lcić za pomoc a polecenia BLOCK (BLOK) w jeden niepodzielny obiekt 3. Operacja taka s lużyć może do tworzenia biblioteki rysunków (bloków) za pomoc a której szybko potrafimy tworzyć nowy rysunek (sk ladaj ac go jak z klocków). Definicja bloku, realizowana za pomoc a polecenia BLOCK (BLOK), formalnie polega na podaniu: nazwy bloku (block name), punktu wstawienia bloku (insertion base point), obiektów maj acych wejść w sk lad bloku (select objects) (rys. 8-07). W celu zapisania bloku w bibliotece (na dysku) pos lugujemy siȩ poleceniem WBLOCK (PISZBLOK) Istota konstrukcji geometrycznej 3D Obiekt geometryczny możemy odwzorować w kartezjańskiej przestrzeni trójwymiarowej pos luguj ac siȩ wspó lrzȩdnymi. Prost a trójwymiarow a możemy narysować za pomoc a polecenia 3DPOLY / 3WPLINIA, okrȩgi i luki rysujemy na wybranych p laszczyznach wprowadzaj ac tam wcześniej lokalne uk lady wspó lrzȩdnych (polecenie UCS/LUW - ang. User Coordinate System). Powierzchnie trójwymiarowe kszta ltujemy przez: obrót za pomoc a polecenia REVSURF / POWO- BROT (rys. 8-10), przesuniȩcie za pomoc a polecenia TABSURF / POWWALC (rys. 8-11). Krzywymi tworz acymi mog a być odcinki, luki, okrȩgi, polilinie p laskie. Powierzchnia walcowa (otrzymana przez przesuniȩcie) w programie AutoCAD konstruowana jest poprzez powielanie wielok atów, tzw. ścianek (3DFACE / 3WPOW) 4. St ad jeśli czȩść krzywej jest 3 Taki obiekt nie jest absolutnie niepodzielny, możemy go ponownie roz lożyć na elementy sk ladowe za pomoc a polecenia EXPLODE/ROZBIJ. Polecenie to s luży zreszt a do dekompozycji innych entycji takich jak: zakreskowany obszar (otrzymany poleceniem HATCH(KRESKUJ)), wymiar obiektu (otrzymany poleceniem DIM(WYMIAR)), polilinia (otrzymany poleceniem PLINE(PLINIA)) 4 Przy okazji powiedzmy, że modele przestrzenne obiektów mog a być: szkieletowe (odwzorowane s a tylko krawȩdzie), ściankowe (odwzorowana jest powierzchnia brzegowa z nieprzezroczystych ścianek), bry lowe (odwzorowuj a także wnȩtrze obiektów). Możemy obrazowo powiedzieć, że model szkieletowy przypomina domek zbudowany z zapa lek, ściankowy - z kart, bry lowy - z klocków. Modelowanie bry lowe jest najwierniejsze i daje najwiȩksze możliwości. Modelowanie szkieletowe realizowane jest za pomoc a poleceń: LINE (PO- LILINIA) i 3DPOLY (3WPLINIA). Modelowanie ściankowe opiera siȩ na ściankach 3DFACE (3WPOW) oraz powierzchniach powsta lych na bazie ścianki: 3DMESH (3WSIATKA), RULESURF (POWPROST), TAB-

9 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 9 Rya. 8-10: Hiperboloida obrotowa otrzymana poprzez obrót prostej - krzywej tworz acej (ang. path curve) doko la prostej - osi obrotu (ang. axis of revolution) Rys. 8-11: Powierzchnia walcowa otrzymana przez przesuniȩcie - krzywej tworz acej (ang. path curve) wzd luż - odcinka - wektora kierunkowego (ang. direction vector) odcinkiem (LINE), wówczas p laska czȩść powierzchni jest p laszczyzn a i jest utworzona z jednej ścianki (3DFACE) (rys. 8-11). Powierzchnie prostokreślne otrzymujemy również jako rodziny prostych przecinaj acych trzy krzywe. Powierzchniȩ siod low a (rys. 8-12) otrzymujemy jako rodzinȩ prostych przecinaj acych dwie proste (odcinki) w laściwe (dwie skośne przek atne leż ace na przeciwleg lych ścianach prostopad lościanu) oraz prost a niew laściw a (zbiór SURF (POWWALC), REVSURF (POWOBROT), EDGESURF (POWKRAW), polipowierzchniach PFACE (PPOW) i pogrubionych obiektach p laskich. Modelowanie bry lowe jest realizowane za pomoc a modu lu AME (Advanced Modeling Extension)

10 10 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-12: Powierzchnia siod lowa otrzymana za pomoc a polecenia RULESURF / POWPROST kierunków równoleg lych do p laszczyzn nie zawieraj acych tych przek atnych). W programie AutoCAD powierzchniȩ tȩ można otrzymać przypadkowo za pomo a polecenia RULESURF / POWPROST. Przypadkowo dlatego, że w tym poleceniu podajemy tylko dwie krzywe a nie trzy. Efekt otrzymujemy dlatego, że podzia l krzywych na jednakow a liczbȩ równych segmentów indukuje w tym przypadku rodzinȩ prostych równoleg lych do jednej p laszczyzny. Wyjaśnijmy, że polecenie RULESURF / POWPROST polega na podzieleniu dwu krzywych na jednakow a liczbȩ równych odcinków i po l aczeniu punktów podzia lu prostymi. Po odpowiednim przyjȩciu stosownych dwu krzywych można otrzymać takie powierzchnie jak powierzchnie stożkowe, konoidy. Niemożliwe jest otrzymanie powierzchni cylindrycznych (np. sklepienie skośne, sklepienie marsylijskie), konusoidalnych. W programie AutoCAD nie możemy bezpośrednio otrzymać sklepień klasztornych, krzyżowych rozpiȩtych nad dowolnymi wielok atami. Tworzenie powierzchni przestrzennych w omawianym programie możemy dokonywać jeszcze na inne sposoby Algebraiczne i geometryczne konstruowanie obiektów trówymiarowych Wspó lrzȩdne i filtry Wiele poleceń wymaga podania wspó lrzȩdnych punktów. Istnieje wiele sytuacji, gdzie latwiej jest geometrycznie wybrać punkt na p laszczyźnie xy a wspó lrzȩdn a z podać z klawiatury. Tak a możliwość daj a filtry, czyli takie funkcje pobieraj a tylko niektóre wspó lrzȩdne wskazanych na ekranie punktów, natomiast brakuj ace wspó lrzȩdne wpisuje siȩ z klawiatury. Symbol filtru sk lada siȩ z jednej lub dwu liter poprzedzonych kropk a:.x,.y,.z,.xy,.xz,.yz. I tak podanie symbolu.xy powoduje, że system pobiera (filtruje) wspó lrzȩdne x, y, natomiast wspó lrzȩdn a z wpisuje siȩ z klawiatury (liczba a na rys. 8-13) Rzuty prostok atne, aksonometryczne, perspektywiczne w programie Auto- CAD Jeśli obiekt trójwymiarowy odwzorujemy w pe lni w przestrzeni wirtualnej, wówczas w celu otrzymania rzutów prostok atnych, aksonometrii, perspektywy wystarczy przyj ać odpowiedni

11 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 11 Rys. 8-13: Sposób konstruowania w przestrzeni za pomoc a filtrów. Rysowanie linii pionowej (odcinka (AB)) za pomoc a polecenia 3DPOLY (3WPLINIA) sposób odwzorowania obiektu a nastȩpnie po lożenie punktu widzenia. Aksonometriȩ i rzuty prostok atne otrzymujemy wybieraj ac polecenie VPOINT (PKTOBS) umożliwiaj ace ogl adanie obiektu w rzucie równoleg lym. Perspektywȩ zaś realizujemy za pomoc a polecenia DVIEW (DWIDOK) po określeniu (przyjȩciu) uk ladu CAmera (Kamera - punkt, z którego patrzymy) - TArget (CEl - punkt, w kierunku którego patrzymy) i w l aczeniu perspektywy - Distance (Odleg). Widok zależy od po lożenia i orientacji (skierowania) kamery oraz ogniskowej soczewki kamery. Obiekt możemy ogl adać w wielu rzutach równocześnie dziel ac ekran na kilka rzutni za pomoc a polecenia VPORTS (RZUTNIE). Możemy na przyk lad równocześnie przedstawić obiekt w trzech rzutach i aksonometrii (lub perspektywie). Literatura [Bry79] M. Bryński, L. W lodarski: Konstrukcje geometryczne. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne. Warszawa [Gro95] B. Grochowski: Geometria wykreślna z perspektyw a stosowan a. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa [Jan90] M. Jankowski: Elementy grafiki komputerowej. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa 1990 [Ott94] F. Otto, E. Otto: Podrȩcznik geometrii wykreślnej. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa [Pik97] A. Pikoń: AutoCAD, wersje 10, 11, 12 i 12PL, 14 i 14PL i wyższe. Wydawnictwo HELION. Gliwice 1991, 1992, 1994, [Prz82] S. Przew locki: Geometria wykreślna w budownictwie. Arkady. Warszawa 1982.