05/04/2012. Rozpatrzmy n-wrotnik. i jedne z jego wrót

Transkrypt

1 Rozpatrzmy n-wrotnik i jedne z jego wrót

2 Znormalizowane napięcie fali dobiegającej do k-tych wrót Znormalizowane napięcie fali wybiegającej z k-tych wrót b a k k def = def = U U + k Z k Z k k + Podobnie dla prądów (z prawa Ohma) a I Z b = I Z k = k k k k k + + Całkowite napięcie i prąd w linii Uk = Uk + Uk Ik = Ik + Ik Całkowite znormalizowane napięcie w linii U Z k k = a + b k k Całkowity znormalizowany prąd w linii I Z = I Z I Z + k k k k k k Współczynnik odbicia we wrotach k bk Γ k = a k Unormowana impedancja wejściowa we wrotach k z wek Z a + b = = Z a b wek k k k k k Dla wielowrotnika liniowego napięcie (prąd) fali wybiegającej z wrót kjest superpozycją fal dobiegających do pozostałych wrót: b = Sa + Sa Sk ak Snan b = Sa+ Sa Skak Sna n bk = Ska + Sk a Skkak Skna n bn = Sn a+ Sna Snkak Snnan lub krócej [ b] = [ S][ a] S jest tzw. Macierzą rozproszenia W przypadku ogólnym macierz rozproszenia Szawiera l w =n niezależnych wyrazów zespolonych.

3 Jeśli na wrota pada fala o amplitudzie a, zaś pozostałe obciążone są impedancjami dopasowanymi (brak fal dobiegających do pozostałych wrót) to ogólny układ równań przyjmie prostszą postać: b S = a b = Sa bk bk = Ska Sk= a bn = Sknan bn S n= a S ii =Γ i S ij współczynnik odbicia od i-tych wrót współczynnik transmisji pomiędzy wrotami j-tymi a i-tymi Szczególne przypadki n Wielowrotniki odwracalne Sij = S l ( ) ji w = n+ Wielowrotniki symetryczne a) pełnosymetryczne S = S = = S S... nn ij = const i j Wielowrotniki bezstratne b) niepełnosymetryczne n + n ( U k ) ( U k ) = Z k= ok k= Z ok S S S ik ki ii = S = S = S jk kj jj k i k j (równość sum mocy na wejściowych i wyjściowych) 3

4 Po rozpisaniu n + ( U ) n k * * * * = ak = aa + aa anan = aa Z k= ok k= T n ( U ) n k * * * * = bk = bb + bb bnbn = bb Z k= ok k= T Warunek bezstratności aa = bb = ass a * T * T * T * T który spełniony jest dla S = S * T (dla wielowrotnika bezstratnego macierz S jest unitarna) Wielowrotniki bezstratne i odwracalne n k= S S * ki kl = dla i= l dla i l Przykłady idealny dzielnik Wilkinsona Z Z Z Z S= j j j j Z 3 Z idealny sprzęgacz gałęziowy Z Z ( + )Z Z / Z / Z / Z / Z / ( + )Z Z Z 3 4 S = j j j j 4

5 Przykład dla sprzęgacza pierścieniowego Założenie: układ jest bezstratny i dopasowany od strony wszystkich wrót 3 Z Z S = S = S33 = S44 = λ/4 Moc doprowadzona do wrót dzieli się po równo na sąsiednie wrota i 4 (z fazami przeciwnymi), wrota 3 są izolowane S = S 4 = S 3 = Z λ/4 6 o 6 o 3λ/4 Z 6 o λ/4 Z 4 Analogicznie dla mocy doprowadzonej do wrót (tym razem fazy zgodne) S = 3 S = S 4 = oraz wrót 3 i 4 S 3 = S 34 = S 3= S 4= 43 S = S 4 = ostatecznie macierz S uzyska postać S = Macierz rozproszenia rzeczywistego wielowrotnika f arg S S arg S S 8.E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

6 FILTRY MIKROFALOWE straty wnoszone (in. wtrąceniowe ang. insertion loss) P b L IL = log log log S [db] P = a = SA P SA moc dysponowana generatora P L moc czynna wydzielana na obciążeniu 6

7 straty odbiciowe(ang. return loss) PR WFS RL= log = log = log Γ [ db] P WFS+ SA P R moc odbita od wejścia filtru przesunięcie fazy (ang. phase shift) Φ = arg T { S } opóźnienie grupowe (ang. group delay) τ D dφ dω T = = dφ π df T Typowe charakterystyki (na przykładzie filtru dolnoprzepustowego) charakterystyka płaska IL [db] 3 pasmo pracy ω ω IL= +ω n log( ' ) [ db] n - rząd filtru - pulsacja unormowana 7

8 charakterystyka równomiernie falista IL [db] A m pasmo pracy ω ω dla ω ' IL= + n ω A / log[ ( m ) cos ( arccos ')] [db] dla ω ' IL= + n ω A / log[ ( m ) cosh ( arc cosh ')] [db] Wyznaczanie elementów filtrów g g 4 g n g g g 3 g 5 g n+ jeśli n jest nieparzyste g g 3 g g g 4 g n g n+ Elementy g można obliczyć z następujących zależności: dla g = i ω' = (3 db pulsacja graniczna) charakterystyka płaska (k ) π gk = sin, k =,,3... n n gn+ = dla wszystkich n 8

9 charakterystyka równomiernie falista g a β = γ = sinh γ n 4a a k k gk = k =,3... n bk gk A m β = ln ctgh 7,37 ( k ) π ak = sin, k=,... n π kπ n bk = γ + sin, k =,... n g = β n+ tgh dla n parzystych g = n+ dla n nieparzystych 4 Znajomość parametrów g n pozwala określić rzeczywiste wartości odpowiadających im reaktancji. Transformacja częstotliwości Dla filtrów dolnoprzepustowych ω ω ' = gdzie ω ω G jest górną częstotliwością graniczną. G ωd Dla filtrów górnoprzepustowych ω ' = gdzie ω D jest górną częstotliwością graniczną. ω Dla filtrów środkowoprzepustowych Szerokość pasma wynosi ω ω ω ' = ω ω D ω G ω ω ω = ω ω D G ωd ωg ω ' = Dla filtrów środkowozaporowych: ω ω ω ω ω Szerokość pasma wynosi ω = ω ω D G Skalowanie wartości elementów realizuje się poprzez R = R / r krotną zmianę wartości parametrów obliczonych, r= g, R jest rzeczywistą impedancją generatora. 9

10 Transformacja częstotliwości i skalowanie impedancji INWERTERY IMMITANCJI K +9 o Z J +9 o Y Z = K /Z Y = J /Y K - współczynnik inwersji impedancji, J - współczynnik inwersji admitancji L sk INWERTER + + INWERTER C rk L sk INWERTER + Crk + INWERTER Dzięki inwerterom można realizować filtry z elementów reaktancyjnych tylko jednego rodzaju, co w praktyce daje możliwość konstruowania filtrów mikrofalowych o stałych rozłożonych.

11 Przykłady zastosowania inwerterów immitancji Z λ g /4 λ g /4 Y J J λ g /4 λ g /4 Z Y K K L C G S L C L 3 C 3 L N C N G L L a C a L a C a λ g /4 λ g /4 λ g /4 λ g /4 G S G L L C L 3 C 3 L N C N G S L C G L λ g /4 λ g /4 λ g /4 λ g /4 G S L a C a L a C a G L

12 PRZYKŁADY PRAKTYCZNYCH REALIZACJI FILTRÓW PASMOWYCH C C C N L L L N... Z Z... C L L L 3 C C C 3 L Realizacje reaktancji w zakresie mikrofal λ/8 λ/8 L=Z Z L=/Z Z

13 Kondensatory planarne Cewki planarne 3

14 Układy LC REZONATORY MIKROFALOWE Rezonatorem jest każdy odcinek linii transmisyjnej zakończony z obydwu stron niedopasowaniem l λ rez = p p jest liczbą połówek fali mieszczącą się w linii 4

15 Przykłady sprzęgania rezonatorów z zasilającymi je liniami transmisyjnymi Rezonator wnękowy stała fazowa π ω mπ nπ β = = λ v a b c Współczynnik odbicia na wejściu do falowodu S Γ Γ = L we S + S Γ L Jeśli ścianki zamykające falowód są metalowe to można przyjąć Γ =Γ = we L stąd S = S + S 5

16 Dla długości elektrycznej falowodu równej πl θ = λ c S j = S = S = S = e θ zatem z zależności wiążącej współczynniki odbicia = S = e jθ Rozwiązaniem tego równania jest stąd θ = pπ l λ c = p p jest liczbą całkowitą z zależności na stałą fazową m n p = + + λ a b l ostatecznie f rez TEmnp TM mnp v v m n p = = + + λ a b l Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla rezonatorów cylindrycznych f rez TEmnp v qmn p = + π a l f rez TM mnp v κmn p = + π a l qmn κ mn m-te zero pochodnej funkcji Bessela n-tego rzędu oznacza m-te zero funkcji Bessela n-tego rzędu Najczęściej spotykane rodzaje pola symulacja TM TE 6

17 Przykład Obliczyć najniższe częstotliwości rezonansowe puszki metalowej R:=.3 L:=.6 c:= 3 8 Dla TE λce := 3.4 R Dla TM λcm :=.6 R π λ π λc π λg π π π A:= Be:= Bm:= L λce λcm π λe := λm := A+ Be π A+ Bm λe =.3 λm =.8 λce =.9 λcm =.84 c fe:= λe fe =.95 9 c fm:= λm fm = Dobrocie rezonatorów mikrofalowych Po odłączeniu źródła zasilania energia zmagazynowana wewnątrz rezonatora i w jego obwodach zewnętrznych ulega dyssypacji zgodnie z zależnością: W energia początkowa ω pulsacja rezonansowa Q dobroć Moc tracona w jednostce czasu ωt W ( t) = W exp Q dw P= zatem dt W Q =ω P Zależnie od tego, jaką część obwodu opisują powyższe wyrażenia można mówić o trzech rodzajach dobroci: wewnętrznejq związanej z mocą traconą wewnątrz rezonatora zewnętrznejq Z związanej z mocą traconą w obwodach zewnętrznych całkowitejq L związanej z sumą traconych ww. mocy 7

18 W Q = ω P R W Q Z = ω P Z W Q L = ω = + PR + P Q Z L Q QZ Definiuje się: - współczynnik sprzężenia Q β = QZ β < β = β > sprzężenie podkrytyczne sprzężenie krytyczne sprzężenie nadkrytyczne - współczynnik rozstrojenia ω ω α = Q L ω ω określające współdziałanie rezonatora z obwodami zewnętrznymi Trzy rodzaje sprzężeń odbiciowe WFS A Y G L C f f ωc Q Z = Y ωc Q L = Y + G Γ jα Γ= + jα β Γ = β + Y β = G 8

19 transmisyjne A B T T Y G L C Y T f f ω C Q = G ω C Q Q = = L Γ= G+ Y + β Γ jα + jα β Γ = + T T jα = + β Γ T T = + S = β T Γ reakcyjne T Y A L G C B Y T + T f f ω C ω Q = QL G C Q = = G+ Y / + β Y β = G Γ + jα Γ= + jα β Γ = + R R β = + R = β + β R+ T = 9

20 Rezonatory strojone z wkładkami ferrytowymi z waraktorem z waraktorem z kryształem granatu

21 Ferryt międzywęzłowy roztwór stały węgla w żelazie o odmianie alotropowej α (α-fe) Najczęściej jest to spiek tlenku żelaza Fe O 3 z tlenkami Zn, Ni, Mn, Mg lub metali ziem rzadkich. Zawartość węgla w roztworze waha się od,8 w temp. pokojowej do ok., w temperaturze 73 C, w której przechodzi on w paramagnetyczny austenit. Ferryty są tzw. ferromagnetykami i charakteryzują się strukturą domenową z lokalnie uporządkowanymi dipolami magnetycznymi, które dość łatwo można uporządkować globalnie za pomocą zewnętrznego pola magnetycznego Historia magnesowania = histereza Remanencja (pozostałość magnetyczna) wielkość namagnesowania po zaniku pola magnesującego Koercja wartość pola magnetycznego potrzebna do całkowitego zaniku namagnesowania Temperatura Curie wartość temperatury, powyżej której zanikają własności ferromagnetyczne

22 Precesja Larmora rezonansowe pochłanianie energii fr 3 35 H Rezonans zachodzi tylko dla jednego kierunku wirowania pola czyli tylko w jednym kierunku propagacji fali elektromagnetycznej Rotacja Faradaya Każda fala em fizycznie złożona jest z dwóch przeciwnie wirujących składowych. Ponieważ przenikalności magnetyczne ferrytu dla różnych kierunków wirowania są różne, to również prędkości tych składowych będą różne. W efekcie fala em propagująca się przez ośrodek ferrytowy będzie zmieniać płaszczyznę swej polaryzacji. V -stała Verdeta l -dystans θ= VlH Kąt skręcenia nie zależy od kierunku propagacji

23 Idealny izolator ferrytowy jest obustronnie dopasowany i pozwala na transmisję fali em Tylko w jednym kierunku [ S] = Rzeczywisty izolator ferrytowy wykazuje Niewielkie tłumienie przepustowe p A = log S =,3... [db] Duże tłumienie zaporowe Az = log S =...35 [db] Obustronny WFS <,3 Izolatory rezonansowe Izolator z przemieszczeniem pola 3

24 Izolator z efektem rotacji Faradaya Ferrytowe przesuwniki fazy Cyrkulatory ferrytowe 4

25 Cyrkulator z efektem rotacji Faradaya W idealnym cyrkulatorze W rzeczywistym cyrkulatorze Γ I T [ S] = T I Γ = I T Γ Duża izolacja A = log I > [db] Małe tłumienie przepustowe A = log T <,5 [db] WFS <, I T Przykład zastosowania 5

26 6

27 7

28 Sprzęgacze na NLP Sprzęgacze Lange a Sprzęgacze 3 db 8

29 Symulacje Sprzęgacze 3 db w technice NLP Pierścień hybrydowy 9

30 Dzielnik Wilkinsona S = S = S33 = S 3 S 3 = = S = Moc doprowadzona do P wypłynie w połowie w P, a w połowie wydzieli się na rezystancji Z, analogicznie dla mocy doprowadzonej do P3 3

31 Skupione elementy elektroniczne w technice mikrofal Rezystory SMD Kondensatory 3

32 Rolę elementów biernych mogą pełnić nieciągłości Nieciągłości materiałowe geometryczne Każda nieciągłość reprezentuje pewną reaktancję Nieciągłości o charakterze indukcyjnym 3

33 Nieciągłości o charakterze pojemnościowym Nieciągłości o charakterze rezonansu szeregowego Nieciągłości o charakterze rezonansu równoległego 33

34 Nieciągłości o charakterze filtrów Bezreaktancyjne zaginanie linii transmisyjnych 34

35 Przesuwniki fazy Przesuwnik z 9 o sprzęgaczem kierunkowym Zwieracze nastawne 35

36 Przejścia z linii koncentrycznej na falowód Złącza mikrofalowe 36

37 Przełączniki mikrofalowe 37

38 Ulokowane różnych elementów mikrofalowych w torze radaru 38

39 λ /4 =,875 µ m N = N = 35,5 µ m 75 µ m db ,988 GHz -6,8 db -55,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, 6,5 GHz LiNbO 3 - Y 39

40 Filtry z AFP Model δ-diraca n A( ω) E e ω n j x / v E n amplitudy impulsów przyłożonych między elektrodami w miejscach x n 4

41 W w m x x n x m S( τ ) s ( τ )* s ( τ ) ( ω) ( ω) ( ω) = H = H H H( ω) ~ jωx Ene n, m n / v w m e jωx m / v 4

42 A A sin t t t f A A A f f f W = const W Sinc( x) FOP W = Sinc x F F = ( ) OP w 4

43 Metody poprawy parametrów wstawianie elektrod ślepych (dummy) ekranowanie przejścia bezpośredniego i tłumienie szkodliwych odbić stosowanie sprzęgaczy kierunkowych dzielenie elektrod Zalety filtrów z AFP wysokie częstotliwości pracy (GHz) małe rozmiary malejące z częstotliwością wysokie wartości wsp. prostokątności dobra stabilność częstotliwości łatwość dopasowania do układu możliwość scalania duża swoboda w kształtowaniu charakterystyki prostota i wysoka powtarzalność technologii niska cena 86 43

44 Rezonatory z AFP Rezonator jednoportowy Rezonator dwuportowy 87 Podstawowe własności struktur odbijających można analizować wykorzystując metody układu zastępczego. Niezbędne parametry określane są zwykle empirycznie. Z Z Z Z Z Z... Z Z Z... jb k, Z jb k, Z jb k, Z jb Schemat zastępczy struktury rowkowej W strukturach rowkowych obserwowany jest efekt przesunięcia częstotliwości pracy struktury odbijającej w stronę niższych częstotliwości wraz ze wzrostem głębokości rowków oraz efekt odbicia drugiej harmonicznej fali. Efekty te uwzględnia się przez włączenie susceptancji B między ogniwa układu zastępczego. Przesunięcie środkowej częstotliwości pracy struktury odbijającej, uwzględniane przez susceptancję B ma wartość : f B = f π Y 88 44

45 Empiryczne parametry układu zastępczego można zapisać w postaci zależności : Y h =,67 dla LiNbO3 (YZ), Y λ Y h =,54 dla SiO (ST, X) Y λ B h = 4 Y λ B h = 35 Y λ dla LiNbO 3 (YZ), dla SiO (ST, X) Zależności te obowiązują dla, <h/λ<,3 oraz periodu λ/ Dla dostatecznie długich struktur odbijających można przyjąć, że podobnie jak w przypadku nieskończonego układu elektrod, w obszarze struktury propagują się fale postępujące i wsteczne, poza obszarem struktury propagują się zaś fale padające i odbite. Biorąc pod uwagę amplitudy tych fal oraz nakładając warunek zachowania energii sumy fal propagujących się w poszczególnych kierunkach otrzymuje się współczynnik odbicia dla całej struktury odbijającej. 89 Γ,995,5 f/f Dla dostatecznie długich struktur wsp. Odbicia wynosi przy czym ze względu na zjawiska szkodliwe nie stosuje się struktur dłuższych niż kilkanaście λ /h. Faza odbicia ma liniowy przebieg w pobliżu częstotliwości środkowej, co pozwala na wprowadzenie pojęcia ekwiwalentnego lustra (w analogii do rezonatora Fabry-Perota), w pewnej odległości od początku struktury. Odległość ta wynika z warunku na zmianę fazy fali odbitej od lustra i wynosi: L p ϕ = 4 π / ( f f ) o λ 9 45

46 Współczynnik odbicia można wyrazić zależnością ( ω) Γ = cosh iχ sinh σ( ω) iδ ω + sinh σ ω ( σ( ω) L) ( σ( ω) L) ( ) ( ) ( σ( ω) L) χ h 3λ = ( ) ω ω δ ω = σ( ω) = χ δ( ω) v Γ( ω ) ω 9 Odległość ekwiwalentnego lustra od czoła struktury odbijającej w jawnej postaci wynosi Dobroć wewnętrznarezonatora L = L + L ef S T Q= L p = 4χπ π Γ ω λ Γ ( ) L ef ( ω) L S odległość ekwiwalentnego lustra od krawędzi IDT L T odległość krawędzi reflektora od krawędzi IDT Q( ω ) ω 9 46

47 Uproszczony schemat zastępczy rezonatora dwuportowego (obowiązuje tylko w pobliżu f ) R R L C C C R = r v v 8 ε rwfn π v C = ε W+ C C = ω L Lef R Lef L = 4 Γ ( f ) f λ Γ( f ) R = R Γ( f) 93 Zalety rezonatorów z AFP wysokie częstotliwości pracy (GHz) małe rozmiary malejące z częstotliwością wysokie dobroci całkowite (nawet ponad ) dobra stabilność częstotliwości łatwość dopasowania do układu możliwość scalania duża swoboda konfiguracyjna prostota i wysoka powtarzalność technologii niska cena 94 47

48 max max 5. max d max Parametr Sym. Min. Typ. Max. Jedn. Częstotliwość środkowa f - ~96,6 - MHz Straty wtrąceniowe A -, 5, db Dobroć wewnętrzna Q U Dobroć całkowita przy Q L obciążeniu 5 Ω Rezystancja szeregowa R Indukcyjność szeregowa L H Pojemność szeregowa C -,5 - f F Pojemność równoległa C - 3, 3, pf Faza przy f stopnie Odległość między IDT d - 4, - mm Temperatura pracy T - - C Częst.Wsp. Temp. FTC -,3 - ppm/ C Podłoże Kwarc STX 95 Linie dyspersyjne g(t) t sygnał nadany (sondujący) g(-t) we T T 3 4 t t t3 t 4 sygnał odbity t linia opóźniająca sumator wy T-t -t 4 3 T-t -t 4 T-t -t 4 h(t) t 96 48

49 Sygnał chirp i jego widmo g(t) t G(f) f(t) f f T S minimalny czas rozróżnialny (relacja nieostrości) t f T maksymalna liczba rozróżnialnych odcinków czasowych t wartość średnia szumów na wyjściu Nσ n = N Sn( f ) df t f f f S N = = TS f gęstość widmowa szumu wartość skuteczna (odchylenie standardowe) szumu na wyjściu wartość kwadratu sygnału szczytowego (po kompresji) ( ) Ns 97 Stosunek mocy sygnału do szumu na wyjściu wyniesie więc zaś na wejściu wynosił tylko SNR SNR polepszył się zatem N razy czyli WY SNR ( ) Ns Ns = = Nσ σ WE n n s = σ T t n S N = = TS f Linię taką można wykorzystać zarówno do generacji sygnału z LMCz jak i jego odbioru. U we R L U wy (t) t 98 49

50 impuls video przetwornik szerokopasmowy przetwornik szerokopasmowy 99 Istnieją dwa warianty konstrukcji takich przetworników odbiorczych. elektrody położone są w punktach wzdłuż drogi propagacji akustycznych fal powierzchniowych odpowiadających kolejnym maksimom sygnału chirp elektrody są położone w stałych odstępach, a ich długości dobierane są tak, aby uzyskać założoną odpowiedź impulsową. Zmiana długości elektrod pozwala na odpowiednie ważenie próbek, o różnych opóźnieniach, odpowiadających położeniu elektrod. Filtry dyspersyjne stosowane są przede wszystkim w radiolokacji, gdyż pozwalają na rozwiązanie sprzeczności polegającej na tym iż dłuższy sygnał daje lepszą wykrywalność, a krótszy lepszą rozróżnialność. Sygnał chirp jest w stanie pogodzić te przeciwstawne wymagania. Realizując filtrację optymalną pozwala on na takie skomprymowanie sygnału o czasie trwania T i paśmie B, że po filtracji ma on postać impulsu o czasie trwania /B, znacznie krótszym od T we wy 5

51 Inne warianty U we U wy f f n 5

52 Analizator widma U we U wy tor (opóźnienie) częstotliwości wysokich tor (opóźnienie) częstotliwości niskich Każda częstotliwość ma inny czas opóźnienia 3 Sygnały z manipulacją fazy Kod PSK o długości 6 cykli z sekwencją 4 5