Reprezentacja i analiza obszaru
|
|
- Jolanta Brzezińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Reprezentacja i analiza obszaru Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne I Geometryczne II spójność liczba Eulera liczba otworów szkielet obwód pole powierzchni promienie max-min kołowość symetria środek ciężkości rzuty Fereta prostokąt opisany dopasowana elipsa
2 Sąsiedztwo punktu w obrazach dyskretnych x(i,j) Bezpośredni sąsiedzi (B-sąsiedzi) punktu x(i,j) : punkty, które mają wspólne boki z x(i,j) [0, 2, 4, 6]. Niebezpośredni sąsiedzi (N-sąsiedzi) punktu x(i,j) : punkty, które mają wspólne rogi z x(i,j) [1, 3, 5, 7].
3 Wyznaczanie konturu obiektu B-kontur to zbiór elementów obiektu mających przynajmniej jednego sąsiada nie należącego do obiektu Kontur (N-kontur) to zbiór elementów obiektu mających przynajmniej jednego B-sąsiada nie należącego do obiektu
4 Wyznaczanie konturu obiektu x(i,j) współrzędne kolejnego punktu konturu: s=0 -> i:=i+1; s=1 -> i:=i+1; j:=j+1; s=2 -> j:=j+1; s=3 -> i:=i-1; j:=j+1;... określenie sąsiada, dla którego występuje kolejny punkt konturu określenie sąsiada od którego rozpoczyna się poszukiwanie kolejnego punktu konturu: s=0 -> s:=5; s=1 -> s:=6; s=2 -> s:=7; s=3 -> s:=0;...
5 Wyznaczanie konturu obiektu Next_ij(s,i,j) x 1 (i,j) 3 2 określenie sąsiada, dla którego występuje kolejny punkt konturu Next_s(s,i,j) współrzędne kolejnego punktu konturu: s=0 -> i:=i+1; s=1 -> i:=i+1; j:=j+1; s=2 -> j:=j+1; s=3 -> i:=i-1; j:=j+1;... określenie sąsiada od którego rozpoczyna się poszukiwanie kolejnego punktu konturu: s=0 -> s:=5; s=1 -> s:=6; s=2 -> s:=7; s=3 -> s:=0;...
6 Wyznaczanie konturu obiektu - algorytm { Kontur - liczba elementów konturu; Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... s := 0; s := Next_s(s,i,j); Next_ij(s,i,j); Kontur := 0; Start_i := i; Start_j := j; Start_s :=s ; repeat s := Next_s(s,i,j); Next_ij(s,i,j); Inc(Kontur); Kontur_tab[Kontur] := s; until (s=start_s) and (i=start_i) and (j=start_j);...
7 Wyznaczanie konturu obiektu - MATLAB %MATLAB x = imread('tire.tif'); BW1=im2bw(x,0.2); %progowanie obrazu BW2 = bwperim(bw1,8); %n-kontur dla 8-osąsiedzwa imshow(x); figure, imshow(bw1) figure, imshow(bw2) x BW1 BW2
8 Cechy geometryczne Obwód - długość brzegu figury: T = x 2 (t) + y 2 (t)dt Dla siatki dyskretnej, długość brzegu figury nie jest liczbą punktów brzegowych!
9 Wyznaczanie długości obwodu obiektu 1. Obwód obiektu równy jest liczbie elementów jego konturu Obwód = 15 Metoda ta wprowadza stosunkowo duży błąd estymatora wartości obwodu obiektu
10 Wyznaczanie długości obwodu obiektu 2. Obwód obiektu równy jest sumie długości odcinków łączących środki elementów konturu. Przyjmuje się, że element konturu jest kwadratem o boku = Obwód = Metoda ta jest dokładniejsza niż metoda poprzednia
11 Wyznaczanie długości obwodu obiektu 3. Obwód obiektu wyznacza się na podstawie wzoru: O = an B - bn W N B - liczba zewnętrznych boków elementów konturu N A - liczba wierzchołków konturu π(1+ 2) π 2 a = b = Obwód = 22a-7b Metoda ta zapewnia estymator długości o zerowej wartości średniej i minimalnej wariancji dla odcinków nachylonych pod różnym kątem
12 Porównanie metod wyznaczania długości konturu Zastosowana metoda liczba elementów obwodu (1) Aproksymacja z wykorzystaniem 2 (2) Obliczenia na podstawie wzoru (3) rzeczywista długość obwodu dł. obwodu prostokąta 276,0 276,0 263,2 280 dł. obwodu okręgu 180,0 211,5 203,5 204,2 d=65 a=90 b=50
13 Pole powierzchni A = dxdy= dx(t) y(t) dt dt R R R x(t) dy dt dt gdzie R i R reprezentują odpowiednio obszar i jego brzeg, oraz x(t) i y(t) są współrzędnymi punktów brzegu figury (np. dla koła o promieniu jednostkowym x(t)=sin(t), y(t)=cos(t)). %MATLAB help bwarea
14 Wyznaczanie pola powierzchni obiektu - wypełnianie obszaru Pole powierzchni obiektu równe jest liczbie pikseli do niego należących
15 Rekursywny algorytm wypełniania konturów procedure Wypelnij(i,j : word); begin x(i,j):=nowy_kolor_obiektu; Inc(licznik) if x(i,j+1) = kolor_obiektu then Wypelnij(i,j+1); if x(i,j-1) = kolor_obiektu then Wypelnij(i,j-1); if x(i+1,j) = kolor_obiektu then Wypelnij(i+1,j); if x(i-1,j) = kolor_obiektu then Wypelnij(i-1,j); end;... for i:=0 to N-1 do for j:=0 to N-1 do begin licznik:=0; if x(i,j) = kolor_obiektu then Wypelnij(i,j); end;... Złożony obliczeniowo!!!
16 Nierekursywne wypełnianie przez spójność x g x p x d Zapamiętuje się współrzędne x g, x d, po zakończeniu wypełniania linii wypełnia się linie x g, x d itd..
17 Nierekursywne wypełnianie przez spójność x g1 x p x d1 x g2 x d2 Co to jest zbiór wklęsły?
18 Promienie R max R min Promienie R min, R max są odpowiednio najdłuższymi i najkrótszymi promieniami wyprowadzonymi ze środka ciężkości figury. Stosunek A R = R max /R min może służyć jako miara wydłużenia figury (ang. object aspect ratio).
19 Współczynnik kształtu (kołowość) Współczynnik kształtu - jest miarą podobieństwa kształtu figury do koła γ = (obwód) 2 4π(pole) Dla koła współczynnik kształtu osiąga wartość minimalną i równą 1, a np. dla kwadratu γ = 4/π > 1.
20 Współczynniki kształtu figur γ A R γ A R γ A R γ A R
21 Symetrie Wyróżnia się symetrie kołowe i osiowe. A B C 4 C 3 C 1 C 2 Kwadrat A posiada 4 osie symetrii. Koło B posiada symetrie kołową. Grupa małych kół C 1, C 4 posiada cztery osie symetrii.
22 Wyznaczanie środków ciężkości obiektów i 1,j 1 i 2,j 2 i 3,j 3... i P,j P... SC i P P 1 1 = ik, SC j = P P k= 1 P liczba k= 1 elementów obiektu j k Środki ciężkości służą do określania położenia obiektu w obrazie. Ich wartości nie muszą być liczbami całkowitymi.
23 Wyznaczanie środków ciężkości obiektów i 1,j 1... i K,j K... i 2,j 2 i 3,j 3 SC i K K 1 1 = il, SCj = K K l= 1 K liczba l= 1 elementów konturu obiektu j l
24 Wyznaczanie środków ciężkości obiektów { Kontur - liczba elementów konturu; Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... XCenter:=0; YCenter:=0; for n:=1 to Kontur do begin Xcenter := Xcenter + i; Ycenter := Ycenter + j; Next_ij(Kontur_tab[n],i,j) end; XCenter:=XCenter div Kontur; YCenter:=YCenter div Kontur;...
25 Średnica okręgu opisanego D SC i,sc j D = 2max( (i k SC ) i 2 + (j k SC ) j 2 ) k = 1, 2,...,P P liczba elementów obiektu
26 Średnica okręgu opisanego { XFar, YFar - punkt obiektu najdalej położony od jego środka Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... MaxNorm:=0; for n:=1 to Edge do begin Norm:=sqr(i - XCenter) + sqr(j - YCenter); if MaxNorm<Norm then begin MaxNorm := Norm; XFar := i; YFar := j end; Next_ij(Kontur_tab[n],i,j); end; Diam:=2*sqrt(sqr(XFar-XCenter) + sqr(yfar-ycenter));...
27 Momenty statystyczne Momenty wyższych rzędów µ p,q = ( x x) ( y y) (x,y) R p q gdzie p,q są rzędami momentów; Moment µ 2,2 jest wariancją.
28 Momenty statystyczne Kierunek osi o najmniejszym momencie bezwładności: θ = 1 2 tan µ 1 2 2, 0 µ 11, µ 0, 2 x (x,y) ( x, y) y
29 Momenty statystyczne Prostokąt opisujący to prostokąt o najmniejszym polu powierzchni zawierający dany obiekt, przy czym kierunek dłuższego boku prostokątna jest równoległy do kierunku wyznaczającego oś najmniejszej bezwładności figury.
30 Średnice Fereta Ułożenie przestrzenne obiektu można wyznaczyć przez rzutowanie obiektu na osie kartezjańskie. Najdłuższą cięciwą (Fereta) jest odcinek łączący najodleglejsze punkty brzegu figury. Najdłuższa cięciwa max. Feret Y Feret X Feret
31 Wyznaczanie średnic Fereta j min Feret j i min... j max... i max Feret i Feret Feret i j = max(i = max(j k k i ), k,l = 1, 2,...,P P liczba elementów obiektu l j ), k,l = 1, 2,...,P l
32 Wyznaczanie średnic Fereta - algorytm { FeretX, FeretY - szukane średnice Fereta; Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... FerXMi := N; FerXma := 0; FerYMi := N; FerYMa := 0; for n:=1 to Edge do begin if FerXMi > i then FerXmi := i; if FerYMi > j then FerYmi := j; if FerXMa < i then FerXma := i; if FerYMa < j then FerYma := j; Next_ij(Kontur_tab[n],i,j); end; FeretX := FerXMa - FerXMi; FeretY := FerYMa - FerYMi;...
Reprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoMini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
Bardziej szczegółowoKlasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
MATEMATYKA Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowoKońcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner
Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Semestr I Rozdział: Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych
Bardziej szczegółowoKURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)
edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) Stopień Rozdział 1. Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III
Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III Rozdział 1. Bryły - wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy - wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty,
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7 Lang: Pole powierzchni kuli Nierówność dla objętości skorupki: (pow. małej kuli) h objętość skorupki
Bardziej szczegółowoPlanimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowopodstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) wyrażenia tekstowe dotyczące kwadratowych
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII DZIAŁ 1. PIERWIASTKI 1.1. Pierwiastek kwadratowy 1.2. Pierwiastek sześcienny pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej - podnosi do potęgi
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)
PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania
SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 6 Regulamin konkursu... 7 Zadania Liczby i działania... 9 Procenty... 14 Figury geometryczne... 19 Kąty w kole... 24 Wyrażenia algebraiczne... 29 Równania i nierówności...
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:
Bardziej szczegółowokonieczne (ocena dopuszczająca) Temat podstawowe (ocena dostateczna) wykraczające (ocena celująca) DZIAŁ 1. PIERWIASTKI
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeliumiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoTrójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180. +
Bardziej szczegółowoBank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną)
Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Zadania zamknięte (jedna poprawna odpowiedź) 1 punkt Wyrażenia algebraiczne Zadanie 1. Wartość wyrażenia 3 x 3x
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ 1) ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz: - umie zapisać i odczytać w
Bardziej szczegółowoGeometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Suma punktów Numer zadania 1-20 21 22 23 Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 13 STYCZNIA 2015R. 1. Test konkursowy zawiera 23 zadania.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla kl. 2 Gimnazjum Publicznego im. Jana Pawła II w Żarnowcu w roku szkolnym 2016/2017
NAUCZYCIEL: edukacyjne z matematyki dla kl. 2 Gimnazjum Publicznego im. Jana Pawła II w Żarnowcu w roku szkolnym 2016/2017 mgr Dorota Maj PODRĘCZNIK: Liczy się matematyka WYD. WSiP Na lekcjach matematyki
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV DOBRY DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016 Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna zależności wartości cyfry od jej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
Bardziej szczegółowoKryteria ocen z matematyki w klasie I gimnazjum
1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych 1. Liczby naturalne 1. Cechy podzielności 1. Działania na liczbach naturalnych 1. Algorytmy działań pisemnych odczytywać informacje przedstawione w tabelach
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KL I NA POSZCZEGÓLNE OCENY W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ RUDKACH Marzena Zbrożyna
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KL I NA POSZCZEGÓLNE OCENY W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytywać informacje przedstawione w tabelach
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów
WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 04.01.2018 1. Test konkursowy zawiera 20 zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na ich rozwiązanie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) III... Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami i stosuje prawa działań na pierwiastkach. 7 6 6 =
Bardziej szczegółowoPlanimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Bardziej szczegółowoWielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE
WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE I. Szkolne zasady oceniania i sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych 1. Ocenianie ma charakter systematyczny i wieloaspektowy.
Bardziej szczegółowoDŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA
Zadania za 1 punkt Zadanie 1.1 Zadanie 1.2 Pole koła o promieniu długości 9 m A. 81π m 2 C. 18π m 2 B. 81 m 2 D. 9π m 2 Długość okręgu o średnicy 4 cm A. 4 cm C. 8π cm B. 4π cm D. 16π cm Zadanie 1.3 Zadanie
Bardziej szczegółowoSZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 IM. ŚW. JANA KANTEGO W ŻOŁYNI. Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII Matematyka z kluczem
SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 IM. ŚW. JANA KANTEGO W ŻOŁYNI Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII Matematyka z kluczem I. Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające
Bardziej szczegółowoZadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoStereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Bardziej szczegółowo(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'
Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia przedmiotowe
1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych przedstawione w tabelach przedstawione na przedstawiać dane w tabelach przedstawiać dane na przedstawione w tabelach przedstawione na porównywać informacje
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem
mgr Mariola Jurkowska mgr Barbara Pierzchała Szkoła Podstawowa nr 164 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem Uczeń otrzyma ocenę dopuszczającą,
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA II 2016/2017
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA II 2016/2017 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Symetrie) zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej, umie rozpoznawać figury
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne, tzn.: 1. posiada i
Bardziej szczegółowoOpis i wydzielanie (ekstrakcja) cech
Opis i wydzielanie (ekstrakcja) cech Po segmentacji jest otrzymywany obraz wynikowy (np. binarny) na podstawie którego jest łatwiej wydzielać cechy/parametry obiektów wyodrębnionych w etapie segmentacji.
Bardziej szczegółowowymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum
wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum Umie obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. 1. Arytmetyka występują potęgi o wykładniku naturalnym. Umie zapisać i porównać duże liczby
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział I Liczby naturalne część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki)
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem
Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa 4 rok szkolny 2017/2018 Danuta Górak Dział I Liczby naturalne część 1 Wymagania na poszczególne oceny 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO
Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje
Bardziej szczegółowoPowtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie
Literka.pl Powtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie Data dodania: 2009-06-13 16:49:26 Autor: Sylwia Tillack Konspekt opracowany na podstawie podręcznika i ćwiczeń Matematyka z Plusem wydawnictwa
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 22 sierpnia
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII Uczeń na ocenę dopuszczającą: - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, - umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
...... kod pracy ucznia pieczątka nagłówkowa szkoły KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020.
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań edukacyjnych niezbędynych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
Bardziej szczegółowoZESTAWIENIE TEMATÓW Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII Z WYMAGANIAMI PODSTAWY PROGRAMOWEJ WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ
ZESTAWIENIE TEMATÓW Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII Z WYMAGANIAMI PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 h
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Uczeń: dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoPODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę
Bardziej szczegółowoZadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1
Zadanie. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S i S 2 obliczyć pole trapezu ABCD. Zadanie 2. Mamy trapez, w którym suma kątów przy dłuższej podstawie
Bardziej szczegółowoCOMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.
COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2007 SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STOLIKÓW
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACUJNE Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT
WYMAGANIA EDUKACUJNE Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA System rzymski. Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII
Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII Temat 1. System rzymski. 2. Własności liczb naturalnych. 3. Porównywanie
Bardziej szczegółowoPlanimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 18 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dla każdej liczby
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A06 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Wartość wyrażenia 1 3 + 1 + 3
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM
Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Bardziej szczegółowoPraca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA klasa IV wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
MATEMATYKA klasa IV wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział I - Liczby naturalne część 1 Wymagania podstawowe (ocena dostateczna) Wymagania rozszerzające
Bardziej szczegółowo