Ekonomia złożoności. Aleksander Jakimowicz

Transkrypt

1 Ekonomia złożoności Aleksander Jakimowicz

2 Zarzuty wobec współczesnej ekonomii Wobec współczesnej ekonomii formułuje się zazwyczaj trzy grupy zarzutów: 1. Doktryna błędność w wymiarze pozytywnym (słabe zdolności prognostyczne, nierealne założenia, anomalie) i normatywnym (redystrybucja dochodów, kult dóbr materialnych, małe znaczenie aspektów estetycznych, duchowych i ekologicznych). 2. Praktyka badawcza nieadekwatność metod badawczych, obciążenie ich ideologią lub przekonaniami politycznymi. 3. Przedmiot badań błędne rozumienie kwestii pozaekonomicznych.

3 Odrzucenie standardowego modelu przez ekonomię behawioralną Nieograniczona racjonalność; Nieograniczona siła woli; Nieograniczony egoizm. Punkt zwrotny polega na zastąpieniu triady Racjonalność chciwość równowaga triadą Celowe zachowanie światły interes własny trwałość rozwoju

4 Rola badań ilościowych w zmianie paradygmatu Dokonujący się obecnie w ekonomii przełom wydaje się znacznie głębszy, niż wynikałoby to z samego uwzględnienia dorobku psychologii czy neurologii. U jego podstaw leżą bowiem trzy znacznie ważniejsze, połączone z sobą czynniki: 1) łatwy dostęp do komputerów o dużej mocy obliczeniowej; 2) opracowanie nowych zbiorów (baz) danych; 3) pojawienie się nowych technik ekonometrycznych i obliczeniowych.

5 Czym jest ekonomia złożoności? W literaturze można spotkać siedmioczęściową definicję ekonomii złożoności: 1) ewolucyjna teoria gier redefiniuje sposób włączania instytucji do analizy; 2) ekonomia ekologiczna redefiniuje charakter zależności między przyrodą a gospodarką; 3) ekonomia psychologiczna zmienia sposób rozumienia racjonalności; 4) badania ekonometryczne nad ograniczeniami klasycznej statystyki zmieniają sposób myślenia ekonomistów o istocie dowodu empirycznego; 5) dynamika nieliniowa i teoria złożoności oferują nowe podejście do równowagi ogólnej; 6) symulacje komputerowe oferują nowy sposób rozumienia modeli i ich wykorzystania; 7) ekonomia eksperymentalna zmienia sposób myślenia ekonomistów o badaniach empirycznych.

6 Definicja przez metodę: koncepcja 4C Cybernetics; Catastrophes; Chaos; Complexity. Rosser J. B., red., Complexity in Economics, t. 1 3, Edward Elgar Publishing, Cheltenham 2004.

7 Matryca transdyscyplinarna Cybernetyka sprzężenia zwrotne, zwłaszcza dodatnie; Teoria katastrof (morfogenezy) połączenie ewolucji ciągłej z nieciągłą; Geometria fraktalna nowe narzędzia opisu ryzyka; Chaos deterministyczny stabilność i niestabilność równowagi; Sztuczna inteligencja duże zbiory danych, przetwarzanie informacji, procesy decyzyjne; Teoria złożoności złożone układy adaptacyjne; Psychologia zachowania ludzi; Teologia wartości duchowe. Ważny wniosek: nauka rozwija się w sposób, który nie został przewidziany przez Kuhna. Przedmiot złożone układy adaptacyjne Są to otwarte systemy dynamiczne, które składają się z oddziaływujących na siebie agentów oraz wykazują emergencję. Agentami mogą być zarówno ludzie, jak i inne organizmy biologiczne, molekuły czy nawet programy komputerowe. Źródłem złożoności są dynamiczne interakcje między agentami, które często wynikają z reguł podstawowych obowiązujących w danej dziedzinie nauki.

8 Ekonomia złożoności a ekonomia tradycyjna (1) Idea Ekonomia złożoności Ekonomia tradycyjna Dynamika Agenci Sieci Emergencja Otwarte, dynamiczne, nieliniowe systemy, z dala od równowagi Modelowani indywidualnie, heterogeniczni, dysponujący niekompletną informacją, popełniający błędy, posiadający zdolność do nauki i adaptacji Wielostronne interakcje między agentami, sieci powiązań zmieniają się w czasie Nie ma różnicy między mikroekonomią a makroekonomią, obrazy makro są emergentnym rezultatem interakcji i zachowań na poziomie mikro Zamknięte, statyczne, liniowe systemy w położeniu równowagi Modelowani kolektywnie, homogeniczni, posiadający pełną informację, nie popełniający błędów i nie uczący się (bo są już doskonali) Interakcje między agentami nie są bezpośrednie, odbywają się poprzez rynki Mikroekonomia i makroekonomia są oddzielnymi dyscyplinami

9 Ekonomia złożoności a ekonomia tradycyjna (2) Ewolucja Technologia Preferencje Innowacje są wynikiem ewolucyjnego procesu różnicowania, selekcji i wzmocnienia, który jest odpowiedzialny za wzrost systemu (porządek i złożoność) Strumień technologii jest endogeniczny w stosunku do systemu gospodarczego Kształtowanie się preferencji jest zagadnieniem centralnym, jednostki niekoniecznie są samolubne Nie ma mechanizmów endogenicznego kreowania innowacji Technologia jest dana, co najwyżej oparta na podstawach ekonomicznych Dane, jednostki są samolubne (realizują własne cele ekonomiczne) Pochodzenie Biologia (struktury, kształty i formy, samoorganizacja, cykle życia) i fizyka XXI wieku (teorie kwantowe) Fizyka XIX wieku (równowaga, stabilność, dynamika deterministyczna) Elementy Wzory, kształty, formy, możliwości Ceny i ilości Horyzont prognozy Ograniczony do tzw. czasu Lapunowa (odwrotność wykładnika) Bez wyraźnych ograniczeń

10 Prostota i złożoność f n x 0 Efekt motyla Rozmiary bodźca Rozmiary efektu x 0 Bodziec f 1 x0 exp W L f 2 x0 exp 2W L Efekt exp nw L x0 f 1 x0 f 2 x0 Czas Czas f n x 0 Prostota i porządek współmierność między bodźcem a efektem. Jest wynikiem liniowości i oddzielenia systemu ekonomicznego od otoczenia. Złożoność i chaos niewspółmierność między bodźcem a efektem. Jest wynikiem nieliniowości i otwartości. Rozmiary efektu motyla mierzy wykładnik Lapunowa.

11 Ekonomia konwencjonalna a ekonofizyka i ekonomia złożoności Ekonomia złożoności Ekonofizyka Ekonomia konwencjonalna

12 Intelektualne początki współczesnej ekonomii: skąd się wziął sposób traktowania problemów ekonomicznych jako zagadnień na ekstremum? Irving Fisher (1892), Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices, s :

13

14 Aspekty dynamiczne: rola otwartości i nieliniowości Źródłami niestabilności i złożoności są nieliniowość i otwartość systemów ekonomicznych (struktur rynkowych). W najnowszej literaturze ekonomicznej dominuje pogląd, że w przyszłości rola nieliniowości w wyjaśnianiu zjawisk gospodarczych znacznie wzroście. Aspekt otwartości dotyczy uwzględniania wpływów otoczenia. Teza o nieliniowości ma także mocne wsparcie w niektórych podręcznikach. Varian (1995) w swoim znanym podręczniku na s wskazuje, że suma liniowych funkcji popytu pojedynczych konsumentów daje w efekcie nieliniową rynkową funkcję popytu.

15 Podręcznikowy przykład powstawania złożoności z prostoty Źródło: H. Varian, Mikroekonomia, PWN, Warszawa 1995, s. 281.

16 Główne przyczyny nieliniowości Ograniczenia narzucone na zmienne ekonomiczne (pułapy wahań koniunkturalnych zdefiniowane przez Hicksa). Techniczno-bilansowe prawa produkcji (akcentowane przez Langego). Czynniki techniczno-organizacyjne (analizowane szerzej przez Kaleckiego). Ograniczona racjonalność. Procesy kształtowania się (heterogeniczność) oczekiwań. Adaptacyjne procesy nauki podmiotów gospodarczych. Kształt (wypukłość) krzywych obojętności. Procesy agregacji niektórych zmiennych. Prawa psychologiczne (prawo psychologiczne Keynesa).

17 Podstawowa definicja złożoności krawędź chaosu W roku 1990 amerykański uczony C. Langton sformułował pojęcie krawędzi chaosu. Krawędź chaosu to stan, w którym moc obliczeniowa systemów oznaczająca ich zdolność do gromadzenia i przetwarzania informacji osiąga maksimum. Dzieje się to w obszarze przejściowym między zachowaniem periodycznym a zachowaniem chaotycznym. Hipoteza krawędzi chaosu stwierdza, że w długim okresie następuje dryf systemów ekonomicznych po punktach równowagi w kierunku krawędzi chaosu, co wynika z działania klasycznych praw ekonomicznych. Ekonomia złożoności oparta na dynamice nieliniowej operuje nowe podejście do problemu równowagi i kwestii optymalności. Redefiniuje ona także działanie niewidzialnej ręki rynku.

18 Źródła złożoności ekonomicznej: wewnętrzne czy zewnętrzne? Laureat Nagrody Nobla z ekonomii P. A. Samuelson (rok 1970) stwierdza, że gospodarka jest czymś w rodzaju konia na biegunach, który podlega przypadkowym, regularnym lub nieregularnym pchnięciom zewnętrznym. Ale podobnie jak koń kołysze się z częstotliwością i amplitudą, która zależy od jego właściwości wewnętrznych określonych przez wielkość i wagę, tak system gospodarczy reaguje na bodźce zewnętrzne zgodnie ze swoją istotą wewnętrzną[1]. Impulsami zakłócającymi dążenie układu do poziomu mnożnikowego mogą być: postęp techniczny, innowacje, wojny lub klęski żywiołowe. [1] Samuelson P. A., Nordhaus W. D., Ekonomia, t. 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995, s. 312.

19 Źródła złożoności endogenicznej: Atraktory i repelery chaotyczne; Współistnienie atraktorów Wrażliwość parametryczna; Wrażliwość stanu końcowego; Efekty fraktalnych brzegów zbiorów przyciagania; Siodła chaotyczne; Katastrofa złożoności.

20 Równania modelu A. Simonovitsa , t t t s t t e i a e s e f e 0 1 t i t e i a u t a t e l t t s a e s a e s , u t e l t i e i e i 1 1 gdzie zmiennymi są: e napięcie wewnętrzne, a napięcie zewnętrzne. Nieliniowości typu Hicksa (nałożone na faktyczną stopę startu i faktyczną stopę inwestycji) reprezentują ograniczenia planistyczne.

21 Odwzorowanie odcinkami liniowe LL PL UL I l LP S l PP S u UP I u LU PU UU Przestrzeń fazowa modelu jest podzielona na dziewięć regionów, a w każdym z nich obowiązuje inna definicja odwzorowania liniowego. Tłumaczy to powszechne występowanie bifurkacji zderzenia z brzegiem. Pojawia się ona, gdy trajektoria zderza się z jednym z punktów granicznych, które oddzielają przedziały o różnych definicjach odwzorowania. Przekroczenia takich punktów związane są z nieciągłymi zmianami pochodnej i mogą powodować nagłe przejścia w strukturze i stabilności przyciągających lub odpychających zbiorów niezmienniczych (atraktorów lub repelerów).

22 Cykl inwestycyjny ma postać atraktora chaotycznego, który nazwałem S jak socjalizm Największy wykładnik Lapunowa wynosi 0, Wartości parametrów zostały oszacowane metodami ekonometrycznymi (przyjęto dane dla gospodarki węgierskiej). a Para atraktor-repeler Wewnątrz struktury istnieje repeler związany z poprzeczną niestabilnością, co wyjaśniałoby nadzwyczajną złożoność systemu dla niektórych wartości parametrów. e

23 Gwałtowne i nieprzewidywalne zmiany złożoności gospodarczej (ciąg bifurkacji zderzenia z brzegiem) 0,15 Stan równowagi przekształca się w chaos Zmiany parametru bifurkacji odzwierciedlają wpływ ograniczeń planistycznych na dynamikę napięcia zewnętrznego. e 0,0 0,015 1,75 a 2,3 Dopuszczano do wzrostu tego czynnika w myśl zasady wyrażonej dosadnie przez radzieckiego ekonomistę A. Anikina: Jeśli jesteście winni komuś 5 dolarów i nie macie z czego ich oddać, to jesteście w rękach wierzyciela. Ale jeśli jesteście dłużni 5 miliardów dolarów to wierzyciel jest zależny od was.

24 Katastrofa złożoności w przestrzeni parametrów 3 Cykle Chaos Na osiach rzędnej i odciętej znajdują się parametry ilustrujące ograniczenia planistyczne związane z napięciem wewnętrznym. Stany równowagi to tylko 7,5% przestrzeni parametrów. Stan równowagi Katastrofa złożoności przebiega przez całą przestrzeń parametrów 0 3

25 Model pajęczyny z oczekiwaniami adaptacyjnymi Wrażliwość parametryczna: nawet w bardzo małym otoczeniu chaotycznych wartości parametru bifurkacji można znaleźć inną wartość tego parametru odpowiadającą stabilnej orbicie okresowej p w arc b p w t1 tg t 1 p t a w b

26 y c k Charakterystyka formalna modelu t ct k t lt t yt y t t t y t Goodwina y c k l t t t t t dochód narodowy, konsumpcja, dkt dt inwestycje indukowane, inwestycje autonomiczne, konsumpcja autonomiczna. y 2 1 * 1 y y 1 y O t y A yy By Gt Ay a By by 1 y2 Gt d sin t y y 2 1 c b

27 Równanie podstawowe d 2 dt y 2 a y y d y by c y3 1 dt d sin t gdzie symbole a, b, c, d, oznaczają parametry. Równanie opisuje oscylator z wymuszeniem jeden z najciekawszych nieliniowych systemów dynamicznych w nauce. Parametr tłumienia (a) odzwierciedla elastyczność gospodarki, stąd jego wpływ na system może być interesujący.

28 Koegzystencja atraktorów (wykres sporządzono techniką numeryczną polegającą na jednoczesnym obliczaniu diagramu bifurkacyjnego i zbiorów przyciągania) 18,0 x Trajektorie wykreślono dla pięciu różnych warunków początkowych. Wyniki obliczeń zaznaczono różnymi kolorami. Wykorzystano szesnaście kolorów, co oznacza, że w systemie koegzystuje co najmniej osiem różnych atraktorów (periodycznych i chaotycznych). -18,0 39,0 a 45,1

29 Wrażliwość stanu końcowego zjawisko występujące najczęściej w obecności fraktalnych brzegów zbiorów przyciągania, które polega na tym, że mała niepewność w określeniu warunku początkowego może spowodować dużą utratę zdolności określenia, do którego atraktora będzie zmierzał system. Efekty fraktalnych brzegów zbiorów przyciągania pojawiają się, gdy z systemie istnieje nawet niewielki egzogeniczny szum.

30 380,0 Przestrzeń fazowa modelu ze zbiorami przyciągania jedenastu atraktorów periodycznych: punkt w nieskończoności, dwa stabilne punkty stałe, sześć stabilnych orbit o okresie 2 i dwie stabilne orbity o okresie 4 y -380,0-18,0 18,0 y (a = 43.95, b = c = 0.5, d = 27.4, ω = 1)

31 Siodła chaotyczne położone na brzegu zbiorów przyciągania dwóch stabilnych orbit o okresie 2 Siodło chaotyczne Siodło chaotyczne zbiór niezmienniczy, który nie jest ani przyciągający, ani odpychający i zawiera taki punkt, że jego trajektoria ma dodatni wykładnik Lapunowa i porusza się po tym zbiorze. Inaczej mówiąc, siodło chaotyczne to zwarty zbiór niezmienniczy, który nie jest atraktorem ani repelerem i zawiera trajektorię chaotyczną. Siodła chaotyczne mają strukturę przypominającą zbiór Cantora.

32 Synteza nurtu empirycznego i teoretycznego w badaniu ekonomicznych systemów złożonych Empiria Teoria Poziom I Poziom II Analiza chaotycznych szeregów czasowych Identyfikacja Modelowanie Wymiar Wykładniki Lapunowa Matematyczna teoria systemów chaotycznych Aproksymacja i predykcja Wniosek: Obliczenia numeryczne zacieśniają związki między dociekaniami praktycznymi a teoretycznymi. Związki te istnieją na trzech poziomach. Poziom III Kontrola Wykorzystanie właściwości chaotycznych do kontroli systemu

33 Dalsze lektury Dziękuję za uwagę!