Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011

Transkrypt

1 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty

2 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty Ława fundamentowa - niezbrojona a c a b W dh F Materiał bf Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;) = C20/25 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 20,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 14,29 N/mm 2 f ctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;bez=beton) = 2,20 N/mm 2 f ctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;bez=beton) = 1,5 N/mm 2 f ctd = f ctk,005 / γ C = 1,07 N/mm 2 Dane / Geometria przekroju Obciążenie Szerokość ławy b F = 0,70 m Grubość ściany b W = 0,30 m a = 0,5 * (b F - b W ) = 0,20 m Obciążenie stałe N Gk = 89,00 kn/m Obciążenie zmienne N Qk = 70,00 kn/m N Ed = 1,35 * N Gk + 1,5* N Qk = 225,2 kn Analiza stanu GEO Maksymalne naprężenie w gruncie pod ławą zul_σ = 350,00 kn/m 2 Obliczeniowe naprężenie w gruncie pod ławą σ gd =N Ed / b F = 321,71 kn/m 2 σ gd / zul_σ = 0,92 1 zalecana minimalna wysokość ławy fundamentowej: h F,req 3 * σ gd a = MAX( * ;a) = 0,22 m f ctd * ,85 przyjęta wysokość ławy fundamentowej: h F = 0,65 m

3 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty Stopa fundamentowa, obciążona centrycznie siłą skupioną, niezbrojona ax ay b y c y c x b x Materiał Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;) = C20/25 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 20,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 14,29 N/mm 2 f ctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;bez=beton) = 2,20 N/mm 2 f ctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;bez=beton) = 1,5 N/mm 2 f ctd = f ctk,005 / γ C = 1,07 N/mm 2 Dane / Geometria przekroju Szerokość stopy b x = Szerokość stopy b y = Szerokość przekr. poprzecznego słupa c x = Szerokość przekr. poprzecznego słupa c y = 1,00 m 1,00 m 0,25 m 0,25 m a x = 0,5 * (b x - c x ) = 0,38 m a y = 0,5 * (b y - c y ) = 0,38 m Obciążenie Obciążenie stałe N Gk = 150,0 kn Obciążenie zmienne N Qk = 100,0 kn Dopuszczalne naprężenie w gruncie pod stopą fundamentową zul_σ = 450 kn/m 2 N Ed = 1,35 * N Gk + 1,5* N Qk = 352,5 kn

4 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty Analiza naprężeń - sprawdzenie warunku GEO: Obliczeniowe naprężenie pod stopą σ gd = N Ed / (b x * b y ) = 353 kn/m 2 σ gd / zul_σ = 0,78 < 1 zalecana minimalna wysokość ławy fundamentowej: h F,req,x = 3 * σ gd a x MAX( * ;ax) f ctd * ,85 = 0,44 m h F,req,y = 3 * σ gd a y MAX( * ;ay) f ctd * ,85 = 0,44 m h f,req = MAX(h F,req,x ;h F,req,y ) = 0,44 przyjęta wysokość ławy fundamentowej: h F = 0,60 m

5 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty Stopa fundamentowa, obciążona centrycznie siłą skupioną x b y y c y c x b x Materiał Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;) = C20/25 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 20,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 14,29 N/mm 2 f ctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;bez=beton) = 2,20 N/mm 2 f ctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;bez=beton) = 1,5 N/mm 2 f ctd = f ctk,005 / γ C = 1,07 N/mm 2 Stal zbrojeniowa= B 500 γ S = 1,15 f yk = 500 N/mm 2 f yd = f yk / γ S = 435 N/mm 2 Analiza naprężeń - sprawdzenie warunku GEO: Obliczeniowe naprężenie pod stopą σ gd = ( γ G * N Gk + γ Q * N Qk ) / (b x * b y ) = 273 kn/m 2 σ gd / zul_σ = 0,91 < 1 (patrz EC7) Stan graniczny nośności: Wymiarowanie stopy na zginanie N Ed = γ G * N Gk + γ Q * N Qk = 2100,0 kn

6 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty długość wsporników stopy: s Lx = b x + 2 s Ly = b y + 2 0,15 * c x - 0,5* c x = 1,54 m 0,15 * c y - 0,5* c y = 0,96 m M Ed,x = N Ed 2 * 0,5 * s Lx * by b x * b y = 711 knm M Ed,y = N Ed 2 * 0,5 * s Ly * bx b x * b y = 440 knm Wymiarowanie zbrojenia w kierunku x M Ed,x A s,1 = * 10 = 24,5 cm 2 f yd * 0,9* d x A s,min = 0,0013 * b y * h * 10 4 = 22,9 cm 2 A s,x = MAX(A s,1 ; A s,min ) = 24,5 cm 2 zastosowano d s = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 16 mm przyjęto A s,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s ; As A s,x ) = suma przyjętego zbrojenia A sx,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 32,17 cm 2 Rozkład zbrojenia: w środku stopy fund. zewnętrzne pasma cm 2 x cm Wymiarowanie stopy na przebicie d eff = (d x + d y ) / 2 = 0,730 m Geometryczne warunki brzegowe c x / c y = 1,50 2 u 0 = 2 * (c x + c y ) = 2,00 m u 0 / d eff = 2,74 12

7 PN-EN :2008/AC:2011 Fundamenty Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung b x,crit = MIN(b x ; c x + 3,0 * d eff ) = 2,79 m b y,crit = MIN(b y ; c y + 3,0 * d eff ) = 2,20 m ρ lx = A sx,vorh / (b y,crit * d eff *10 4 ) = 0,00200 ρ ly = A sy,vorh / (b x,crit * d eff * 10 4 ) = 0,00197 ρ l = MIN( (ρ lx *ρ ly ); 0,02) = 0,00198 C Rdc = 0,18 / γ C = 0,13 k = MIN(1 + (200/d eff );2) = 2,0 v min = 0,035 * k 3/2 * f 1/2 ck = 0,443 MN/m 2 v Rd,c = MAX((0,18 / γ C ) * k * (100 * ρ l * f ck ) 1/3 ; v min ) = 0,443 MN/m 2 v Ed / v Rd,c = 0,42 1

8 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady

9 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady PRZYKŁAD - Belka jednoprzęsłowa z obciążeniem równomiernym i punktowym w środku przęsła Wymiarowanie na zginanie i ścinanie wraz/bez obciążenia osiowego siłą normalną N Ed d a a t t l n l eff bw h Materiał Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;) = C20/25 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 20,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 14,29 N/mm 2 f ctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;bez=beton) = 2,20 N/mm 2 f ctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;bez=beton) = 1,5 N/mm 2 f ctd = f ctk,005 / γ C = 1,07 N/mm 2 Stal zbrojeniowa= B 500 γ S = 1,15 f yk = 500 N/mm 2 f yd = f yk / γ S = 435 N/mm 2 Dane Szerokość podpory t 1 = Szerokość podpory t 2 = Rozpiętość w świetle między podporami l n = Szerokość belki b w = Wysokość belki h = Użyteczna wysokość przekroju d = 0,20 m 0,20 m 2,80 m 0,24 m 0,62 m 0,57 m

10 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady Reakcje podporowe / Siły przekrojowe A g,k = l eff G k g k * = 28,5 kn A q,k = l eff Q k q k * = 42,0 kn M g,k = 2 l eff l eff g k * + G * 8 k 4 = 29,3 knm M q,k = 2 l eff l eff q k * + Q * 8 k 4 = 34,9 knm Wartości obliczeniowe: g d = γ G * g k = 16,20 kn/m q d = γ Q * q k = 37,50 kn/m M max,d = γ G * M g,k + γ Q * M q,k = 91,91 knm V Ed = γ G * A g,k + γ Q * A q,k = 101,47 kn V Ed,red = V Ed - (g d + q d ) * (MIN(a 1 ;a 2 ) + d) = 65,49 kn Wymiarowanie zbrojenia na zginanie M Eds = M max,d = 91,9 knm M Eds / 1000 µ Eds = b w * d 2 = 0,082 * f cd Odczytane wartości współczynników z tabel: ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds ) = 0,0858 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 457 N/mm 2 ( ) obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego: 1 N Ed A sl = * * + * σ ω b * 1 w d * f cd 10 4 = 3,67 cm 2 sd 1000 przyjęcie zbrojenia roziąganego: gew. d sl = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 12 mm A s,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d sl ; As A sl ) = 4 12 A sl,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 4,52 cm 2 A sl / A sl,vorh = 0,81 1 przyjęto: 4 12 Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie

11 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady Maxymalna nośność przekroju betonowego krzyżulca V Rd,max : V Rd,max = 1000 *b w * z * ν 1 * f cd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ)) = 385,2 kn V Rd,max,26,6 = 1000 * 0,4 * b w * z * ν 1 * f cd = 384,8 kn V Rd,max,45 = 1000 * 0,5 * b w * z * ν 1 * f cd = 481,0 kn V Ed /V Rd,max = 0,26 < 1 V Ed,red /V Rd,max = 0,17 < 1 Wymiarowanie krzyżulców rozciąganych (zbrojenie na ścinanie): f ywd = f yk / 1,15 = 434,8 kn V Ed,red a sw = 10 * 1 f yw d * * tan( Θ ) z = 1,48 cm 2 /m c) Zbrojenie minimalne na ścinanie wybrano: Strzemiona pioniowe 90 gdzie sin α = 1 a sw,min = 0,08 * (f ck ) 1/2 / f yk * b w * MIN(0,75 * d * 100; 60) * 100 = 0,73 cm 2 /m a sw,erf = MAX(a sw ; as w,min ) = 1,48 cm 2 /m przyjęcie zbrojenia strzemionami: d s = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 8 mm a s = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl";Bez;d s =d s ;a s a sw,erf / 2) = 8 / e = 25 a sw,vorh = 2 * TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=a s ) = 4,02 cm 2 /m a sw,erf / a sw,vorh = 0,37 < 1 przyjęto Strzemiona 8 / 25 2-cięte Obliczenie długości zakotwienia w kierunku krawędzi belki: Wyznaczenie podstawowych współczynników: Współczynnik warunków przyczepności η 1 = 1,0 Współczynnik η 2 = IF (d s 32;1,0; (132-d s ) / 100) = 1,0

12 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady Graniczne naprężenie przyczepności f bd = 2,25 * η 1 * η 2 * f ctd = 2,41 N/mm 2 Podstawowa długość zakotwienia l b,rqd = (d s / 4) * (f yd / f bd ) = 541 mm Szkic: Wsółczynniki zakokotwienia (patrz EC2-1-1, Rysunek (8.1)) α 1 = 1,0 α 2 = 1,0 Minimalna długość zakotwienia, gdy inne przepisy nie implikują długości większej: l b,min = MAX(0,3 * α 1 * l b,rqd ; 10 * d s ) = 162 mm Bemessungswert der Verankerungslänge: l bd = MAX(α 1 * α 2 * l b,rqd * A s,erf / A s,vorh; l b,min ) = 223 mm maxymalna możliwa długość zakotwienia wynikająca z geometrii: l bd,max = t1 * c nom = 165 mm l bd / l bd,max = 1,35 < 1 W przypadku niespełnienia warunków zakotwienia prętów, można zmienić sposób zakotwienia (haki, strzemię w kształcie litery U) i / lub zwiększyć zbrojenie a s,vorh (np. dołożyć zbrojenie, patrz szkic Pos. 2)

13 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady PRZYKŁAD - Płyta żelbetowa, zbrojona jednokierunkowo Wymiarowanie płyty żelbetowej wewnątrz budynku, opartej swobodnie, obciążonej statycznie. Siły przekrojowe wyznaczyć z oddzielnych obliczeń. Materiał l eff,1 l eff,2 Beton = SEL("EC2_pl/beton_ec2_pl" ; Bez;fck 50) = C20/25 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 20,00 N/mm 2 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fcd; Bez=Beton) = 14,29 N/mm 2 f ctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm; Bez=Beton) = 2,20 N/mm 2 f ctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;bez=beton) = 1,50 N/mm 2 f ctd = f ctk,005 / γ C = 1,07 N/mm 2 Stal zbrojeniowa = B500 f yk = 500 N/mm 2 γ S = 1,15 f yd = f yk / γ S = 435 N/mm 2 Dane geometryczne Wysokość płyty h = 0,24 m wysokość użyteczna przekroju d = h - (c v + d s /2) * 10-3 = 0,18 m przewidywane zbrojenie podłużne A s = 5,16 cm 2 /m Rozpiętość w świetle między podporami l n,1 = 4,82 m Rozpiętość w świetle między podporami l n,2 = 3,82 m Szerokość podpory t 1 = 0,12 m

14 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady Szerokość podpory t 2 = Szerokość podpory t 3 = 0,24 m 0,12 m Zestawienie obciążeń Obliczeniowe wartości obciążeń - kombinacja podstawowa: obciążenie stałe g d = obciążenie zmienne q d = 8,60 kn/m 7,50 kn/m e d = 16,10 kn/m Minimalna grubość płyty wynikająca z ograniczenia ugięć płyty l = MAX(l eff,1 ; l eff,2 ) = 5,00 m ρ = A s / (1,0 * d * 10 4 ) * 10 2 = 0,29 % ρ 0 = 10-3 * (f ck ) * 10 2 = 0,45 % ρ lim = TAB("ec2_pl/rolim_pl";ro; fck=fck) = 0,24 % ρ Strich = 0,00 K = 1,30 dla ρ ρ 0 obowiązuje EC2-1-1 Wzór (7.16a) lzud a = * ρ 0 ρ 0 ) ρ 1 ( ) K ,5 * f ck * + 3,2 * * ρ f ck - ( dla ρ > ρ 0 obowiązuje EC2-1-1 Wzór (7.16b) ( ) K ,5 * f 1 ck * + * * ρ -ρ Strich 12 f ck 3 = 35,46 lzud b = * ρ 0 ρ Strich ρ 0 = 27,83 Graniczny stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej l /d: K * 35 = 46 lzud = IF(ρ ρ 0 ;MIN(lzud a ;K*35);MIN(lzud b ;K*35)) = 35,46 erf_d = l / lzud = 0,14 m erf_d / d = 0,78 1 erf_h = MAX(erf_d + (d s / 2 + c v ) * 10-3 ; 0,06) = 0,20 m erf_h / h = 0,83 1 Wymiarowanie w stanie granicznym nośności SGN a) Wymiarowanie zbrojenia nadpodporowego - podpora pośrednia - na zginanie Zaokrąglenie momentu zginającego nadpodporowego F Ed,sup = (-v Ed,Bli + v Ed,Bre ) = 88,60 knm/m m Ed = F Ed,sup * t 2 / 8 = 2,66 knm/m wartość momentu zginającego przyjętego do dalszego wymiarowania: m Ed,B,red = m Ed,B + m Ed = -33,2 knm/m Wymiarowanie: grubość płyty b = 1,00 * 1,0 = 1,00 m N Ed = 0,0 kn m Eds = ABS(m Ed,B,red ) = 33,20 knm/m

15 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady µ Eds = / m Eds ,0 * d 2 = 0,072 * f cd odczytane wartości współczynników z tabel: ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds ) = 0,0750 ζ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; zeta; my=µ Eds ) = 0,961 ξ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µ Eds ) = 0,099 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 457 N/mm 2 ( ) obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego: 1 N Ed a s = * * + * σ ω b * d * f 1 cd 10 4 = 4,22 cm 2 sd 1000 przyjęcie zbrojenia roziąganego: UWAGA: wybierz odpowiedni wariant - zbrojenie siatkami albo zbrojenie prętami - usuń wariant nie dot. Twoich obliczeń! Wariant I (zbrojenie siatkami): wybrana siatka = SEL("ec2_pl/As_siatki_pl"; Bez; a sx a s ) = Q443 A a s,vorh = TAB("ec2_pl/As_siatki_pl"; asx; Bez=siatka) = 4,43 cm 2 /m wzdłuż d s,l = TAB("ec2_pl/As_siatki_pl"; dsx;bez=siatka) = 6,5 mm Sprawdzenie otuliny c min d s,l / d s = 0,20 1 nad podporą przyjęto siatki Q443 A Wariant II (zbrojenie prętami): średnica d s,l = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 10 mm rozstaw a s,vorh,rozstaw = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; d s = d s,l ; a s a s ) 10 = / e = 15 a s,vorh = TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=a s,vorh,rozstaw )= 5,24 cm 2 /m Sprawdzenie otuliny c min d s,l / d s = 0,31 1 nad podporą przyjęto 10 co 15 cm b) Wymiarowanie zbrojenia na zginanie w przęsle 1 szerokość płyty b = 1,00 * 1,0 = 1,00 m N Ed = 0,0 kn m Eds = ABS(m Ed,F1 ) = 34,10 knm/m µ Eds = m Eds / ,0 * d 2 = 0,074 * f cd odczytane wartości współczynników z tabel: ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds ) = 0,0771 ξ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µ Eds ) = 0,101 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 457 N/mm 2 obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego:

16 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady ( ) 1 N Ed a s1 = * * + * σ ω b * d * f 1 cd 10 4 = 4,34 cm 2 sd 1000 przyjęcie zbrojenia roziąganego: Wariant II (zbrojenie prętami): średnica d s,l1 = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 10 mm rozstaw a s1,vorh,rozstaw = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; d s = d s,l1 ; a s a s1 ) 10 = / e = 15 a s1,vorh = TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=a s1,vorh,rozstaw )= 5,24 cm 2 /m Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie dopadować należy poprzeczną miarodajną siłę przekrojową, głębokość podpory a x oraz zbrojenie na zginanie As!! max v Ed = ABS(v Ed,Bli ) = 47,4 kn/m v Ed,red = v Ed - (g d + q d ) * (a 2 + d) = 42,6 kn/m A s = a s,vorh = 5,24 cm 2 /m σ cp = 0,00 N/mm 2 k = 200 MIN( 1 + ; 2) 3 d * 10 = 2,00 A s ρ 1 = MIN( ; 0,02 ) = 2,9* * d * 10 C Rd,c = 0,18 / γ C = 0,1286 Wyznaczenie obliczeniowej, granicznej siły poprzecznej w elemencie bez udziału zbrojenia: ( ) V Rd,c = C Rd,c * k * * ρ 1 * f ck + 0,15 * σ cp * d * 10 3 = 83,2 kn/m Minimalna siła poprzeczna V Rd,c,min : v min = 0,035 * * k 3 f ck = 0,4427 MN/m 2 V Rd,c,min = (v min + 0,15 * σ cp ) * d * 10 3 = 79,7 kn/m Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego: V Rd,c = MAX(V Rd,c ; V Rd,c,min ) = 83,2 kn/m v Ed,red / V Rd,c = 0,51 1 Zbrojenie na ścinanie nie jest potrzebne, gdy spełniony jest powyższy warunek!

17 PN-EN :2008/AC:2011 Pełne przykłady Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe Klasa odporności ogniowej REI = SEL("ec2_pl/REIplyta_PL"; Bez;) = REI 30 EC2-1-2, 5.7.2: Tabela 5.8 Minimalne wymiary i odległości osiowe dla jednokierunkowo i dwukierunkowo zbrojonych swobodnie podpartych monolitycznych płyt żelbetowych h s,min = TAB("ec2_pl/REIplyta_PL";hs;Bez=REI;) * 10-3 = 0,060 m jednokierunkowo a = TAB("ec2_pl/REIplyta_PL";a1;Bez=REI;) = 10 mm a vorh = c v + d s / 2 = 61 mm Warunki = TAB("PL/wynik";Erg;v=bed) warunek spełniony! =

18 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy

19 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy Belka jednoprzęsłowa - dwa wsporniki q k q q k l k l l k Centroid of Tension reinforcement a Zestawienie obciążeń w przęśle: ciężar własny: b w * h * 25 = 3,30 kn/m ciężar nadmurówki betonowej: b w * 1,35 * 25 = 8,10 kn/m obciążenie z pozycji 302: 48,50 kn/m max q gf = 59,90 kn/m obciążenie użytkowe z pozycji 302: obciążenie śniegiem z pozycji 302: 20,00 kn/m 74,50 kn/m max q qf = 94,50 kn/m Zestawienie obciążeń wspornik lewy: ciężar własny: b w * h * 25 = 3,30 kn/m ciężar nadmurówki betonowej: b w * 1,35 * 25 = 8,10 kn/m obciążenie z pozycji 302: 48,50 kn/m max q gcl = 59,90 kn/m obciążenie użytkowe z pozycji 302: obciążenie śniegiem z pozycji 302: 50,00 kn/m 74,50 kn/m max q qcl = 124,50 kn/m

20 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy Zestawienie obciążeń wspornik prawy: ciężar własny: b w * h * 25 = 3,30 kn/m ciężar nadmurówki betonowej: b w * 1,35 * 25 = 8,10 kn/m obciążenie z pozycji 302: 48,50 kn/m max q gcr = 59,90 kn/m obciążenie użytkowe z pozycji 302: obciążenie śniegiem z pozycji 302: 50,00 kn/m 74,50 kn/m max q qcr = 124,50 kn/m Reakcje podporowe / Siły przekrojowe: M gcl = M qcl = 2 -q gcl * l cl 2 2 -q qcl * l cl 2 = -19,17 knm = -39,84 knm Wymiarowanie zbrojenia na zginanie - wspornik lewy: M Eds,l = γ G * M gcl + γ Q * M qcl = -85,6 knm M Eds,l = ABS(M Eds,l ) = 85,60 kn/m µ Eds = / M Eds,l 1000 b w * d 2 = 0,100 * f cd Odczytane wartości współczynników z tabel: ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds )= 0,1058 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 455 N/mm 2 obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego: 1 A sl = *( ω 1 * b w * d * f cd ) * 10 4 = 3,99 cm 2 σ sd

21 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy przyjęcie zbrojenia roziąganego: przyjęto d sl = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 12 mm A s,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d sl ; As A sl ) = 4 12 A sl,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 4,52 cm 2 A sl / A sl,vorh = 0,88 1 przyjęto: 4 12

22 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy Efektywna szerokość półek Założenia ogólne l =0,85 * l l =0,15(l + l ) l =0,7 * l eff1 0 eff1 eff2 l =0,15 * l + l eff l l l eff1 eff2 eff3 b b eff,1 eff bw b eff,2 eff2 eff3 b1 b 1 bw b b b 2 2 I - Belka jednoprzęsłowa Schemat statyczny + przekrój poprzeczny belki rozpiętość w świetle l n = szerokość podpory t A = szerokość podpory t B = wysokość elementu h = 6,26 m 0,30 m 0,00 m 0,30 m Zakłada się idealizację podpory o danej szerokości t traktując je jako punktowe. Punkty podparcia ustala się określając odcinki a i, z uwzględnieniem szerokości podpót t i wysokości elemntu h dla belek ciągłych. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t A ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t B ) = 0,00 m szerokość środnika belki b w = połowa szerokości płyty b 1 = połowa szerokości płyty b 2 = 0,30 m 1,75 m 1,37 m efektywna rozpiętość elementu l eff = l n + a 1 + a 2 = 6,41 m

23 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy Belka jednoprzęsłowa l 0 = l eff = 6,41 m Efektywna szerokość półek b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff,1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,99 m b eff,2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,92 m b eff = MIN(b eff,1 + b eff,2 + b w ; b ) = 2,21 m II - Belka wieloprzęsłowa - przęsło skrajne l1 Schemat statyczny + przekrój poprzeczny belki rozpiętość w świetle l n1 = szerokość podpory t A = szerokość podpory t B = wysokość elementu h = 6,26 m 0,30 m 0,25 m 0,30 m III - Belka wieloprzęsłowa - w obszarze podpory wewnętrznej (podpora B)

24 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy efektywna rozpiętość elementu l eff,1 = l n1 + a 1 + a 2 = 6,56 m l eff,2 = l n2 + a 2 + a 3 = 7,35 m Podpora środkowa l 0 = 0,15 * (l eff,1 + l eff,2 ) = 2,09 m Efektywna szerokość półek b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff,1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,42 m b eff,2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,42 m b eff = MIN(b eff,1 + b eff,2 + b w ; b ) = 1,14 m IV - Belka wieloprzęsłowa - przęsło wewnętrzne l2

25 PN-EN :2008/AC:2011 Proste układy V - Belka wieloprzęsłowa - przęsło skrajne - wspornik l3 Wspornik l 0 = 1,5 * l eff,3 = 9,39 m Efektywna szerokość półek b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff,1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 1,29 m b eff,2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 1,21 m b eff = MIN(b eff,1 + b eff,2 + b w ; b ) = 2,80 m

26 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie

27 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie Zbrojenie na przebicie - słup krawędziowy (słup o przekroju prostokątnym) u 1 2,0d u 1 u 0 d eff h 2,0d c x,y Dane / Geometria przekroju Wysokość stropu h = 0,24 m Słup b x = 0,40 m Słup b y = 0,400 m Wysokość użyteczna zbrojenia płyty d x = 0,215 m Wysokość użyteczna zbrojenia płyty d y = 0,195 m d eff = (d x + d y ) / 2 = 0,20 m przyjęte zbrojenie pracujące na rozciąganie w płycie równolegle do krwędzi a sx = 12,00 cm 2 /m prostopadle do krawędzi a sy = 12,00 cm 2 /m Obwód słupa u 0 = 2 * b x + b y = 1,20 m podstawowy obwód kontrolny u 1 = 2 * b x + b y + π* 2 * d eff = 2,46 m Obciążenie V Ed = 300 kn Jeżeli reakcja podpory jest przyłożona mimośrodowo w stosunku do obwodu kontrolnego, to maksymalne naprężenie styczne można obliczać ze wzoru: β = 1,40 v Ed = β * V Ed / (u 1 *d eff ) * 10-3 = 0,854 MN/m 2

28 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie Zbrojenie obwodu: f ywd = f yd = 435 N/mm 2 f ywd,ef = MIN( ,25 * d eff * 10 3 ;f ywd ) = 300 N/mm 2 Wybór rozstawu promieniowego (współczynnik * d eff ): s r = 0,75 *d eff = 0,15 m A sw = (v Ed - 0,75 * v Rd,c ) * s r * u 1 / (1,5 *f ywd,ef ) *104 = 3,41 cm 2 Wymagania konstrukcyjne dotyczące zbrojenia na przebicie: maxymalny rozstaw obwodowy strzemion - wewnątrz obwodu krytycznego s ti = 1,5 * d eff = 0,30 m - na zewnątrz obdowu krytycznego s ta = 2,0 * d eff = 0,40 m Minimalna ilość ramion strzemion w danym obwodzie: odstęp do u s1... a us1 = 0,5 * d eff = 0,100 m u s1 = 2 *b x + b y + π* a us1 = 1,51 m min n1 = u s1 / (1,5 * d eff ) = 5,0 ramion strzemion odstęp do u s2... a us2 = 1,1 * d eff = 0,220 m u s2 = 2 *b x + b y + π* a us2 = 1,89 m min n2 = u s2 / (1,5 * d eff ) = 6,3 ramion strzemion odstęp do u s3... a us3 = 1,7 * d eff = 0,340 m u s3 = 2 *b x + b y + π* a us3 = 2,27 m min n3 = u s3 / (2 * d eff ) = 5,7 ramion strzemion Zbrojenie minimalne: A sw,min = 0,08 / 1,5 * (f ck ) / f yk * s r * s ti *10 4 = 0,21 cm 2 każde ramię Przyjęto zbrojenie: 1. Obwód zbrojenia (ramię rozłożone zgodnie z s t 1,5d) przyjęto d s = SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 8 mm A s,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s ;n n1;as Asw) = 8 8 A s1,vorh = TAB("EC2_PL/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 4,02 cm 2 A sw / A s1,vorh = 0,85 1

29 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie 2. Obwód zbrojenia (ramię rozłożone zgodnie z s t 1,5d) przyjęto d s = SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 8 mm A s,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s ;n n2;as Asw) = 8 8 A s2,vorh = TAB("EC2_PL/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 4,02 cm 2 A sw / A s2,vorh = 0, Obwód zbrojenia (ramię rozłożone zgodnie z s t 1,5d) przyjęto d s = SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 8 mm A s,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s ;n n3;as Asw) = 8 8 A s3,vorh = TAB("EC2_PL/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 4,02 cm 2 A sw / A s3,vorh = 0,85 1 u out 3,2d u 1 2,0d 0,6d 0,6d 1,5d h col 0,5d

30 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie Zbrojenie na przebicie - słup wewnętrzny (słup o przekroju prostokątnym) u 1 2,0d u out u 0 d eff h u 1 b x,y a out Materiał Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;) = C20/25 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 20,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 14,29 N/mm 2 f ctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;bez=beton) = 2,20 N/mm 2 f ctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;bez=beton) = 1,5 N/mm 2 f ctd = f ctk,005 / γ C = 1,07 N/mm 2 Stal zbrojeniowa= B 500 γ S = 1,15 f yk = 500 N/mm 2 f yd = f yk / γ S = 435 N/mm 2 Dane / Geometria przekroju Wysokość stropu h = 0,24 m Słup b x = 0,40 m Słup b y = 0,400 m Wysokość użyteczna zbrojenia płyty d x = 0,215 m Wysokość użyteczna zbrojenia płyty d y = 0,195 m d eff = (d x + d y ) / 2 = 0,20 m przyjęte zbrojenie pracujące na rozciąganie w płycie a sx = 12,00 cm 2 /m a sy = 12,00 cm 2 /m

31 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie Obwód słupa u 0 = 2 * b x + 2 * b y = 1,60 m podstawowy obwód kontrolny u 1 = 2 *(b x + b y + π* 2 * d eff ) = 4,11 m Zbrojenie na przebicie Sprawdzenie warunku maksymalnej nośności na ścinanie: f 0,6 ( 1 ( ck )) ν = * = 0,55 v Rd,max = 0,5 * ν * f cd = 3,930 MN/m 3 v Ed / v Rd,max = 0,21 1 Sprawdzenie przebicia w strefie bezpośrednio przy słupie: v Ed.slup = β * V Ed / (u 0 *d eff ) * 10-3 = 2,084 MN/m 2 v Ed.slup / v Rd,max = 0,53 1 jeżeli powyższy warunek nie jest spełniony to znaczy że warunek maksymalnej nośności nie jest spełniony! - należy przeprojektować przekrój Zastosowano zbrojenie na przebicie w postaci strzemion pionowych zamkniętych 90 : Ustalenie obwodu kontrolnego, poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane: u out = β * V Ed / (v Rd,c * d eff ) * 10-3 = 5,70 m odległość tego obwodu od osi słupa: a out = (u out - u 0 ) / (2*π) = 0,65 m a out / d eff = 3,25 tzn. wymagane zbrojenie na przebicie jest do około (a out / d eff -1,5) = 1,75 * d eff

32 PN-EN :2008/AC:2011 Przebicie EC2-1-1, (1) Należy zastosować co najmniej dwa obwody złożone z ramion strzemion u out u 0 ³2 Reihen mit s r1, s r2 A load 1,5d eff a out u out Zastosowano następujące rozstawy promieniowe zbrojenia: 1. Pierwszy obwód zbrojenia 0,5 d eff 2. Drugi obwód zbrojenia 1,25 d eff (s r = 0,75d) 3. Trzeci obwód zbrojenia 2,0 d eff (s r = 0,75d) Zbrojenie obwodu: f ywd = f yd = 435 N/mm 2 f ywd,ef = MIN( ,25 * d eff * 10 3 ;f ywd ) = 300 N/mm 2 Wybór rozstawu promieniowego (współczynnik * d eff ): s r = 0,75 *d eff = 0,15 m A sw = (v Ed - 0,75 * v Rd,c ) * s r * u 1 / (1,5 *f ywd,ef ) *104 = 5,10 cm 2

33 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje ściskane Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje ściskane

34 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje ściskane Elementy ściskane z betonu niezbrojonego EC2-1-1, : Uproszczona metoda obliczania ścian i słupów N Ed hw e l w b Dane przekrojowe Szerokość przekroju b = Grubość przekroju h w = Wysokość l w = 1,00 m 0,24 m b 2,50 m efektywna długość słupa / ściany l 0 (tutaj: Ściana podparta przegubowo obustronnie) β = 1,00 l 0 = β * l w = 2,50 m Smukłość dla ścian niezbrojonych jak i słupów o przekroju kwadratowym przyjmuje się: λ lim = 86, (d.h. l 0 / h w = 25) λ lim = 86 promień bezwładności i = ((b * h w 3 / 12) / (b * h w )) = 0,069 m smukłość λ = l 0 / i = 36 λ / λ lim = 0,42 1 jeżeli warunek powyższy jest spełniony można przyjąc rozważany przekrój za niezbrojony!

35 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje ściskane Mimośród całkowity e tot = e 0 + e i mimośród pierwszego rzędu: e 0 = M Ed / N Ed = 0,000 m Dodatkowy mimośród wynikający z imperfekcji geometrycznych: α h = WENN(2 / l w 0,5 1;2 / l w 0,5 ;1) = 1,0000 Θ i = 1 / 200 * α h = 0,0050 e i = Θ i * l 0 / 2 = 0,006 m e tot = e 0 + e i = 0,006 m e tot / h w = 0,03 < 0,4 Uproszczona metoda obliczania ścian i słupów Φ = MIN((1,14 * (1-2 * e tot / h w ) - 0,02 * l 0 / h w );1-2 * e tot / h w ) = 0,8747 α cc,pl = 0,80 f cd,pl = α cc,pl * f ck / γ C = 11,43 MN/m 2 N Rd,λ = b * h w * f cd,pl * Φ = 2,399 MN Sprawdzenie warunku nośności: N Ed * 10-3 / N Rd,λ = 0,27 1

36 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje ściskane Uproszczona metoda wymiarowania elementu ściskanego (metoda nominalnej krzywizny) stały przekrój + zbrojenie przekroju prostokątnego; mimośród e 0 0,1 h; uwzględnia pełzanie H e N b lcol x y N d h z z Obliczenie długości wyboczeniowej (efektywnej) l 0 β = 2,00 l 0 = β * l col = 6,40 m Wymiarowanie z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu: Smukłość i granica smukłości: λ / λ lim 1 - słupy smukłe promień bezwładności i = b * 12 * 10-2 b * h = 0,115 m Smukłość λ = l 0 / i = 56 n = N Ed / (A c * f cd * 10-1 ) = 0,206 λ lim = 0,7 * 1,1* 0,7 20* n = 24 λ / λ lim = 2,33 1 jeżeli warunek nie jest spełniony należy uwzględnić efekty drugiego rzędu

37 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje ściskane Mimośród e 0 : e 0 = M Ed / N Ed = 0,184 m obliczeniowy mimośród wywołany przez imperfekcje e i : α h = IF(2 / l 0,5 col 1;2 / l 0,5 col ;1) = 1,0000 Θ i = 1 / 200 * α h = 0,0050 e i = Θ i * l 0 / 2 = 0,016 m mimośród drugiego rzędu e 2 = K ϕ * K r * (l 0 2 / 10) * ( 2 * ε yd / (0,9 * d)) Współczynnik K r Zakłada się zbrojenie słupa a priori zakłada się A s = 6,30 cm 2 N Ed = N Ed * 10-3 = 0,443 MN N ud = (f cd * A c + f yd * A s ) * 10-4 = 2,417 MN N bal = 0,40 * f cd * A c * 10-4 = 0,857 kn K r = MIN((N ud - N Ed ) / (N ud - N bal );1) = 1,0 Współczynnik Kϕ β = MAX((0,35 + f ck / λ / 150),0) = 0,102 Współczynnik pełzania ϕ(,t0) według EC2-1-1, 3.1.4: Rysunek 3.1 a) ϕ,t0 = 2,2 M 1,perm = N perm * e * e i * N perm = 22,75 knm M 1,Ed = M Ed + e i * N Ed * 10 3 = 88,3 knm ϕ eff = ϕ,t0 * M 1,perm / M 1,Ed = 0,57 Kϕ = MAX((1 + β *ϕ eff );1,0) = 1,058 ε yd = f yd / E s = 0,0022 e 2 = K ϕ * K r * (l 0 2 / 10) * ( 2 * ε yd / (0,9 * d *10-2 )) = 0,059 m e tot = e 0 + e i + e 2 = 0,259 m A s,tot = α * S / f yd * 10 4 = 6,66 cm 2 A s1 = A s,tot / 2 = 3,33 cm 2 A s2 = A s,tot / 2 = 3,33 cm 2 Dodatkowo należy sprawdzić warunki zbrojenia minimalnego!

38 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane

39 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego w przekroju pojedynczo zbrojonym (B500) Beton C12/15 - C50/60, B 500; γ s = 1,15 b +M Ed x= ξ d - ε c2 F cd z s1 d 1 d h +N Ed A s1 d ε s1 + z= ζ d F sd Dane przekrojowe Szerokość przekroju b= 0,30 m Wysokość przekroju h= 0,50 m Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 1 = 0,05 m wysokość użyteczna przekroju d= h-d 1 = 0,45 m Obliczeniowe siły przekrojowe N Ed = γ G * N gk + γ Q * N qk = -113 kn M Ed = γ G * M gk + γ Q * M qk = 308 knm ramię sił wewnętrznych z s = d - h / 2 = 0,20 m M Eds = M Ed -N Ed *z s = 330,6 knm Wymiarowanie zbrojenia na zginanie µ Eds = M Ed b * d 2 * f cd * 1000 = 0,35 µ lim = 0,371

40 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane odczytano z tablicy: ω = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds ) = 0,46 ζ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; zeta; my=µ Eds ) = 0,765 ξ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µ Eds ) = 0,565 ε c2 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilonc2; my=µ Eds )= -3,50 ε s1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilons1; my=µ Eds )= 2,69 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 435 N/mm 2 x = ξ*d = 0,254 m z = ζ*d = 0,344 m Obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego ( ) 1 N Ed A sl = * * + * σ ω b * d * f cd 10 4 = 17,8 cm 2 sd 1000 Przyjęcie zbrojenia rozciąganego przyjęto d s = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 16 mm A s,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s ; As A sl ) = A s,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 20,11 cm 2 A sl / A s,vorh = 0,89 1

41 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie zbrojonym (B500), Beton C12/15 - C50/60; ξ lim = 0,45; B 500; γ s = 1,15 z z d 2 s2 s1 d 1 d h +M Ed +N Ed A b As2 s1 d x= ξ d Wymiarowanie poniższe jest ważne dla założenia, że graniczny względny zasięg strefy ściskanej przyjmuje się jako ξ = x/d = 0,45 co oznacza, że µ Eds > 0,30. ε s1 + - ε c2 ε s2 Fs2d F F cd s1d Wymiarowanie zbrojenia na zginanie M Eds * 10-3 µ Eds = = b * * fcd d 2 397,6 * ,30 * 0,45 2 * 17,86 = 0,37 stosunek v = d 2 / d = 0,11 odczytano z tablicy: ω1 = TAB("ec2_pl/omega12_pl"; omega1; d2/d=v;my=µ Eds ) = 0,447 ω2 = TAB("ec2_pl/omega12_pl"; omega2; d2/d=v;my=µ Eds ) = 0,083 ( ) obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego 1 N Ed A s1 = * * + * f ω b * d * f 1 cd 10 4 = 22,2 cm 2 yd 1000 f cd A s2 = * ω * f 2 b * d * 10 4 = 4,6 cm 2 yd

42 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane przyjęto zdrojenie dołem przyjęto d s1 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 28 mm A s1,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s1 ; As A s1 ) = 4 28 A s1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s1,gew ) = 24,63 cm 2 A s1 / A s1,vorh = 0,90 1 przyjęto zdrojenie górą przyjęto d s2 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 14,00 mm A s2,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s2 ; As A s2 ) = 4 14 A s2,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s2,gew ) = 6,16 cm 2 A s2 / A s2,vorh = 0,75 1

43 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie zbrojonym (B500), Beton C12/15 - C50/60; ξ lim = 0,617; B 500; γ s = 1,15 z z d 2 s2 s1 d 1 d h +M Ed +N Ed A b As2 s1 d x= ξ d Wymiarowanie poniższe jest ważne dla założenia, że graniczny względny zasięg strefy ściskanej przyjmuje się jako ξ = x/d = 0,617 co oznacza, że µ Eds 0,38. ε s1 + - ε c2 ε s2 Fs2d F F cd s1d Dane przekrojowe Szerokość przekroju b= Wysokość przekroju h= Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 1 = Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 2 = Materiał 0,30 m 0,50 m 0,05 m 0,05 m wysokość użyteczna przekroju d= h-d 1 = 0,45 m Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;fck<55 ) = C25/30 γ C = 1,40 f ck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 25,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 17,86 N/mm 2 Stal zbrojeniowa = B 500 f yk = 500 N/mm 2 γ S = 1,15 f yd = f yk / γ S = 435 N/mm 2

44 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane ( ) obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego 1 N Ed A s1 = * * + * f ω b * d * f 1 cd 10 4 = 28,8 cm 2 yd 1000 f cd A s2 = * ω * f 2 b * d * 10 4 = 3,7 cm 2 yd przyjęto zdrojenie dołem przyjęto d s1 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 32 mm A s1,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s1 ; As A s1 )= 4 32 A s1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s1,gew ) = 32,17 cm 2 A s1 / A s1,vorh = 0,90 1 przyjęto zdrojenie górą przyjęto d s2 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 16,00 mm A s2,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s2 ; As A s2 )= 2 16 A s2,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s2,gew ) = 4,02 cm 2 A s2 / A s2,vorh = 0,92 1

45 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego w przekroju pojedynczo zbrojonym wg zeszytów Buildera, dla stali f yk = 500 MPa b +M Ed x= ξ d - ε c2 F cd z s1 d 1 d h +N Ed A s1 d ε s1 + z= ζ d F sd Wymiarowanie zbrojenia na zginanie odczytano z tablicy: λ = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800 η = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ni; Beton=Beton) = 1,000 ε cu3 = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800 Graniczny zasięg strefy ściskania: ξ ef,lim = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ksi; Beton=Beton) = 0,493 Współczynnik pomocniczy: µ = M Eds b * d 2 * * 1000* η f cd = 0,25 Zasięg strefy ściskanej: ξ ef = * µ = 0,29 Ramię sił wewnętrznych: z c = (1-0,5 * ξ ef ) * d = 0,38 m

46 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Przekrój zbrojenia rozciąganego: M Eds A s1 = * 10 = 20,00 cm 2 z c * f yd Zbrojenie minimalne: A s,min = MAX(0,26 * f ctm / f yk * b * d * 10000; 0,0013 * b * d * 10000) = 2,04 cm 2 Zbrojenie maksymalne: A s,max = 0,04 * b * d * = 54,00 cm 2 Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych: A sl = MAX(A s1 ; A s,min ) = 20,00 cm 2 A s1 A s,max = 0,37 1 Przyjęcie zbrojenia rozciąganego przyjęto d s = SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 20 mm A s,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s ; As A sl ) = 8 20 A s,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 22,86 cm 2 A sl / A s,vorh = 0,87 1

47 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie zbrojonym wg zeszytów Buildera, dla stali f yk = 500 MPa z z d 2 s2 s1 d 1 d h +M Ed +N Ed A b As2 Dane przekrojowe Szerokość przekroju b= Wysokość przekroju h= Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 1 = Materiał s1 d x= ξ d ε s1 + - ε c2 ε s2 Fs2d F F 0,30 m 0,50 m 0,05 m wysokość użyteczna przekroju d= h-d 1 = 0,45 m Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 2 = 0,05 m Beton =SEL("EC2_PL/beton_ec2_pl"; Bez;) = C30/37 γ C = 1,40 f ck = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton) = 30,00 N/mm 2 α cc = 1,00 f cd = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fck;bez=beton)*α cc / γ C = 21,43 N/mm 2 f ctm = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fctm;bez=beton) = 2,90 N/mm 2 cd s1d Stal zbrojeniowa = B 500 f yk = 500 N/mm 2 γ S = 1,15 f yd = f yk / γ S = 435 N/mm 2 Maksymalna nośność przekroju pojedynczo zbrojonego: M Rd,pz = ξ ef,lim * (1-0,5 * ξ ef,lim ) * b * d 2 * η * f cd * 1000 = 483,61 knm

48 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Zbrojenie ściskane: A s2 = - M Eds M Rd,pz * 10 = 5,86 cm 2 d d 2 f yd ( - ) * Zbrojenie rozciągane: A s1 = M Rd,pz * 10 + A 1-0,5* s2 = 38,65 cm 2 ξ ef,lim * d * f yd ( ) Zbrojenie maksymalne: A s,max = 0,04 * b * d * = 54,00 cm 2 Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych: A s1 A s,max = 0,72 1 Przyjęcie zbrojenia rozciąganego przyjęto d s1 =SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 32 mm A s1,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s1 ; As A s1 ) = 5 32 A s1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s1,gew ) = 40,21 cm 2 A s1 / A s1,vorh = 0,96 1 Przyjęcie zbrojenia ściskanego przyjęto d s2 =SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 16 mm A s2,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s2 ; As A s2 ) = 4 16 A s2,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s2,gew ) = 8,04 cm 2 A s2 / A s2,vorh = 0,73 1

49 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Obliczanie zbrojenia przekroju teowego Beton C12/15 - C50/60, B 500; γ s = 1,15 Warunek brzegowy: x < h f (przekrój pozornie teowy) - zasięg strefy ściskanej jest mneijszy od grubości półki +M Ed ε c2 b eff z s +N Ed x= ξ d h f d h σ s ε s1 A s1 d 1 ε c1 b W εs Dane przekrojowe Szerokość środnika b W = Wysokość całkowita h= Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 1 = Efektywna szerokość półki b eff = Grubość półki h f = 0,40 m 1,00 m 0,10 m 1,50 m 0,20 m wysokość użyteczna przekroju d = h-d 1 = 0,90 m Wymiarowanie zbrojenia na zginanie M Eds * 10-3 µ Eds = = b eff * * d 2 f cd 488,2 * ,50 * 0,90 2 * 21,43 = 0,02 zasięg strefy ściskanej: ξ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µ Eds ) = 0,044 x = ξ*d = 0,040 m Spełnienie warunku = TAB("ec2_pl/wynik";Erg;v=warunek) warunek spełniony! =

50 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Jeżeli warunek jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem pozornie teowym; jeżeli warunek nie jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem rzeczywiście teowym i należy użyć innego algorytmu!!! odczytano z tablicy: ω 1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds ) = 0,0203 ζ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; zeta; my=µ Eds ) = 0,9850 ε c2 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilonc2; my=µ Eds )= -1,15 ε s1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilons1; my=µ Eds )= 25,00 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 456,5 N/mm 2 ( ) ( ) obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego 1 N Ed A sl = * * + * σ ω b * 1 eff d * f cd 10 4 = 10,4 cm 2 sd 1000 przyjęto zdrojenie przyjęto d s = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 20 mm A s,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s ; As A sl ) = 4 20 A s,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 12,70 cm 2 A sl / A s,vorh = 0,82 1

51 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia przekroju pozornie teowego, wg zeszytów Buildera, dla stali f yk = 500 MPa Warunek brzegowy: ξ ef h f / d (przekrój pozornie teowy) - zasięg strefy ściskanej jest mneijszy od grubości półki +M Ed ε c2 b eff z s +N Ed x= ξ d h f d h σ s ε s1 A s1 d 1 ε c1 b W εs Obliczeniowe siły przekrojowe N Ed = γ G * N gk + γ Q * N qk = -113 kn M Ed = γ G * M gk + γ Q * M qk = 443 knm ramię sił wewnętrznych z s = d - h / 2 = 0,40 m M Eds = M Ed -N Ed *z s = 488,2 knm Wymiarowanie zbrojenia na zginanie odczytano z tablicy: λ = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800 η = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ni; Beton=Beton) = 1,000 ε cu3 = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800 Graniczny zasięg strefy ściskania: ξ ef,lim = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ksi; Beton=Beton) = 0,493 Współczynnik pomocniczy: µ = M Eds b eff * d 2 * * 1000* η f cd = 0,02

52 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Zasięg strefy ściskanej: ξ ef = * µ = 0,02 Ramię sił wewnętrznych: z c = (1-0,5 * ξ ef ) * d = 0,89 m Przekrój zbrojenia rozciąganego: M Eds A s1 = * 10 = 12,61 cm 2 z c * f yd Zbrojenie minimalne: A s,min = MAX(0,26 * f ctm / f yk * b w * d * 10000; 0,0013 * b w * d * 10000) = 5,43 cm 2 Zbrojenie maksymalne: A s,max = 0,04 * b w * d * = 144,00 cm 2 Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych: A sl = MAX(A s1 ; A s,min ) = 12,61 cm 2 A s1 A s,max = 0,09 1 Przyjęcie zbrojenia rozciąganego przyjęto d s = SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 20 mm A s,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s ; As A sl ) = 4 20 A s,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 12,70 cm 2 A sl / A s,vorh = 0,99 1

53 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Obliczanie zbrojenia przekroju rzeczywiście teowego Beton C12/15 - C50/60, B 500; γ s = 1,15 Warunek brzegowy: x > h f (przekrój rzeczywiście teowy) - zasięg strefy ściskanej jest większy od grubości półki +M Ed +N Ed ε c2 x= ξ d b f z s h f d h σ s ε s1 A s1 d 1 ε c1 b W εs Dane przekrojowe Szerokość środnika b W = Wysokość całkowita h= Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d 1 = Efektywna szerokość półki b eff = Grubość półki h f = 0,40 m 1,00 m 0,10 m 0,60 m 0,20 m wysokość użyteczna przekroju d = h-d 1 = 0,90 m Wymiarowanie zbrojenia na zginanie µ Eds = / M Eds 1000 b eff * d 2 = 0,180 * f cd zasięg strefy ściskanej: ξ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µ Eds ) = 0,248 x = ξ*d = 0,223 m Spełnienie warunku = TAB("ec2_pl/wynik";Erg;v=warunek) warunek spełniony! = Jeżeli warunek jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem rzeczywiście teowym; jeżeli warunek nie jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem pozornie teowym i należy użyć innego algorytmu!!!

54 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane v1= h f / d = 0,22 v2= b eff / b W = 1,50 zaokrąglenie ; v1= (h f / d)-0,05 = 0,2 odczytano z tablicy: µ Eds = 0,18 ω = TAB("ec2_pl/omegaPB_pl"; omega1;my=µ Eds ; hf/d=v1; bf/bw=v2)= 0,2007 ( ) Obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego 1 N Ed A sl = * * + * f ω b * eff d * f cd 10 4 = 28,5 cm 2 yd 1000 przyjęto zdrojenie przyjęto d s = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 28 mm A s,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s ; As A sl ) = 5 28 A s,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s,gew ) = 30,79 cm 2 A sl / A s,vorh = 0,93 1

55 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane Wymiarowanie zbrojenia przekroju rzeczywiście teowego, wg zeszytów Buildera, dla stali f yk = 500 MPa Warunek brzegowy: ξ ef > h f / d (przekrój rzeczywiście teowy) - zasięg strefy ściskanej jest większy od grubości półki +M Ed +N Ed ε c2 x= ξ d b f z s h f d h σ s ε s1 A s1 d 1 ε c1 b W εs Wymiarowanie zbrojenia na zginanie odczytano z tablicy: λ = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800 η = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ni; Beton=Beton) = 1,000 ε cu3 = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800 Graniczny zasięg strefy ściskania: ξ ef,lim = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ksi; Beton=Beton) = 0,493 Współczynnik pomocniczy: M Eds µ = b eff * d 2 * f cd * 1000* η Zasięg strefy ściskanej: = 0,32 ξ ef = * µ = 0,40 Nośność skrzydeł płyty: M Rd,f = h f * (b eff - b w ) * η * f cd * (d - 0,5 * h f ) * 1000 = 156,71 knm

56 PN-EN :2008/AC:2011 Przekroje zginane - Nowy współczynnik pomocniczy: M Eds M Rd,f µ = b w * d 2 = 0,32 * f cd * 1000* η Zasięg strefy ściskanej: ξ ef = 1 - µ = 0,40 Ramię sił wewnętrznych: z cw = (1-0,5 * ξ ef ) * d = 0,32 m A s1 = η * f cd h f * (b eff - b w ) * * 10 4 M Eds - M Rd,f + * 10 f yd z cw * f yd = 50,47 cm 2 Zbrojenie maksymalne: A s,max = 0,04 * b w * d * = 80,00 cm 2 Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych: A s1 A s,max = 0,63 1 Przyjęcie zbrojenia rozciąganego przyjęto d s1 =SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 32 mm A s1,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=d s1 ; As A s1 ) = 8 32 A s1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=A s1,gew ) = 64,34 cm 2 A s1 / A s1,vorh = 0,78 1

57 PN-EN :2008/AC:2011 Schody Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Schody

58 PN-EN :2008/AC:2011 Schody Bieg schodowy g+q t A s L B α h Wymiarowanie zbrojenia na zginanie M Eds = M d = 29,2 knm M Eds µ Eds = 1000 d ( 100) 2 = 0,097 b * * f 100 cd Odczytane wartości współczynników z tabel: ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ Eds ) = 0,1024 σ sd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µ Eds) = 455 N/mm 2 obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego: 1 A sl = * ω 1 * b * d * f cd = 5,23 cm 2 σ sd ( ) przyjęcie zbrojenia roziąganego: przyjęto d sl = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 10 mm A s,gew = SEL("EC2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds=d sl ; as A sl ) 10 = / e = 12.5 A sl,vorh = TAB("EC2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=A s,gew ) = 6,28 cm 2 A sl / A sl,vorh = 0,83 1 przyjęto.: 10 / 12,5 dołem, zbrojenie rozdzielcze 8 / 25

59 PN-EN :2008/AC:2011 Schody Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie V Ed = A d = 29,99 kn/m k = 200 MIN( 1 + ; 2) 2 d * 10 = 1,39 A sl,vorh ρ 1 = MIN( b * d ; 0,02 ) = 4,8*10-3 ( ) 0,18 V Rd,c = * k * 3 * γ C 100 * ρ 1 * f * ck d 10 = 53,2 kn/m Minimalna obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego V Rd,c,min : v min = 0,035 * * k 3 f ck = 0,2868 MN/m 2 V Rd,c,min = v min * d * 10 = 37,3 kn/m Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego: V Rd,c = MAX(V Rd,c ; V Rd,c,min ) = 53,2 kn V Ed / V Rd,c = 0,56 1

60 PN-EN :2008/AC:2011 Ścinanie Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Ścinanie

61 PN-EN :2008/AC:2011 Ścinanie Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie belki o przekroju prosokątnym wg EC2-1-1:2008; zbrojenie strzemionami pionowymi b w d h t t Obliczeniowa siła ścinająca V Ed = 0,5*(γ G *g k + γ Q *q k )*l eff = 246,8 kn V Ed,red = V Ed - (γ G *g k + γ Q *q k ) * (a 1 + d) = 201,0 kn Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie a) sprawdzenie konieczności zastosowania zbrojenia na ścinanie σ cp = 0,00 N/mm 2 k = MIN( 1 + ; 2) 3 d * 10 = 1,60 A s1 ρ 1 = MIN( ; 0,02 ) = 1,7* b w * d * 10 C Rd,c = 0,18 /γ C = 0,1286 ( ) V Rd,c = C Rd,c * k * * ρ 1 * f ck + 0,12 * σ cp * b w * d * 10 3 = 51,05 kn Minimalna obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego V Rd,c,min : v min = 0,035 * * k 3 f ck = 0,3168 MN/m 2 V Rd,c,min = (v min + 0,15 * σ cp ) * b w * d * 10 3 = 52,3 kn Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego: V Rd,c = MAX(V Rd,c ; V Rd,c,min ) = 52,3 kn V Ed,red / V Rd,c = 3,84 1

62 PN-EN :2008/AC:2011 Ścinanie jeżeli > 1 zbrojenie na ścinanie jest wymagane - wymiarowanie zbrojenia patrz podpunkt b) jeżeli <1 zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane - usunąć podponkt b) b) Element ze zbrojeniem na ścinanie σ cd = 10-3 * N Ed / A c = 0,00 MN/m 2 c v,l = 0,030 m z = MIN(0,9 * d; d- c v,l - 0,03; d-2*c v,l ) = 0,49 m ν 1 = 0,6*(1 - f ck / 250) = 0,55 Nośność przekroju betonowego na ścinanie (bez udziału zbrojenia) ( 1 / 3 ) V Rd,cc = 0,24 * f ck * 1-1,2 * σ cd * b w * z * 10 3 = 95,8 kn f cd cotθ = ( 1,2 + 1,4 * / ) ( ) σ cd f cd = 1,96 V Rd,cc V Ed ( 1 - / ) Kąt nachylenia krzyżulca przyjmowany jest w przedziale: 1 cotθ 2,0 cotθ = IF(cotΘ<1;1;IF(cotΘ>2,0;2,0;cotΘ)) = 1,96 Θ = ATAN(1 / cotθ) = 27,0 Maxymalna nośność przekroju betonowego krzyżulca V Rd,max : V Rd,max = 1000 *b w * z * ν 1 * f cd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ)) = 467,3 kn V Rd,max,26,6 = 1000 * 0,4 * b w * z * ν 1 * f cd = 462,1 kn V Rd,max,45 = 1000 * 0,5 * b w * z * ν 1 * f cd = 577,7 kn V Ed /V Rd,max = 0,53 < 1 V Ed,red /V Rd,max = 0,43 < 1 Wymiarowanie krzyżulców rozciąganych (zbrojenie na ścinanie): f ywd = f yk / 1,15 = 434,8 kn V Ed,red a sw = 10 * 1 f yw d * * tan( Θ ) z = 4,81 cm 2 /m c) Zbrojenie minimalne na ścinanie wybrano: Strzemiona pioniowe 90 gdzie sin α = 1 a sw,min = 0,08 * (f ck ) 1/2 / f yk * b w * MIN(0,75 * d * 100; 60) * 100 = 0,89 cm 2 /m a sw,erf = MAX(a sw ; as w,min ) = 4,81 cm 2 /m przyjęcie zbrojenia strzemionami: d s = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 8 mm a s = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl";Bez;d s =d s ;a s a sw,erf / 2) 8 / e = 15 a sw,vorh = 2 * TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=a s ) = 6,70 cm 2 /m a sw,erf / a sw,vorh = 0,72 < 1 przyjęto Strzemiona 8 / 15 2-cięte

63 PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki

64 PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki Wspornik belkowy (złącza elementów podciętych)- zbrojenie ortogonalne Podwieszenie projektowane jest z użyciem zbrojenia strezmionami pionowymi. Obliczenia wykonane są na za pomocą modelu kratownicy wg "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2, 2 Auflage" θ 1 θ 2 Geometria wspornika belkowego Wysięg wspornika K l = Szerokość wspornika K t = Wysokość podcięcia belki h A = Wysokość przekroju wspornika h k = Długość płytki podporowej L = Szerokość płytki podporowej B = Odleglość osi oddziaływania siły F Ed1 od krawędzi podparcia a 1 = 35,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 44,0 cm 18,0 cm 20,0 cm 19,5 cm Obciążenie Reakcja podporowa F Ed1 = 200,0 kn Dodatkowe obciążenie wysięgu F Ed2 = 0,00 kn Obciążenie poziome H Ed = 0,00 kn Uwzględnienie niekorzystnie działającej siły horyzontalnej o wartości niemniejszej niż 0.2 * F Ed na górnej krawędzi wspornika (wg DAfStb Heft 525) H Ed = MAX (H Ed ; 0.2 *( F Ed1 + F Ed2 ) ) = 40,0 kn

65 PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki Wymiarowanie zbrojenia dolnego w przekroju niepodciętym - (Z Ed ) (z długośći zakotwienia zbrojenia na podporach skrajnych) F Ed1 erf.a s,z1 = * 10 = 4,60 cm f yk / 2 γ S ( ) Zbrojenie minimalne wynikające z pola powierzchni zbrojenia dołem w przęśle: erf.a s,feld mina s,z2 = 4 = 1,09 cm 2 erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z2 ) = 4,60 cm 2 Zginane zbrojenie belki doprowadzone do krawędzi podcięcia belki, jak i ewentualne dozbrojenie U- kształtnymi strzemionami: n 1 d s1 + n 2 U d s2 (konstrukcyjnie) Pos 1 Przyjęcie zbrojenia dolnego pracującego na zginanie: d s1 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 12 mm Bez1 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=d s1 ; As erf.a s,z1 ) = 5 12 A sz1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=Bez1) = 5,65 cm 2 Przyjęcie dozbrojenia dolnego U-kształtnymi strzemionami: d s2 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 8 mm Bez2 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; A s (erf.a sz -A sz1,vorh )/2;d s =d s2 )= 2 8 vorh.a sz2 = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,02 cm2 vorh.a sz = A sz1,vorh + vorh.a sz2 = 7,67 cm 2 erf.a sz vorh.a sz = 0,60 < 1 Przyjmuje się, że przednia krawędź podpory jest miejscem początkowym rozstawu strzemion pionowych. Zakładając rozstaw strzemion pionowych podwieszenia e, wylicza się minimalną liczbę strzemion. e = 50 mm erf.n = ABS( (l bd,indir / e )+0.49 ) +1 = 7 Strz.

66 PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki Wymiarowanie zbrojenia podwieszającego (strzemiona pionowe - Z v,ed ) wg Leonhard część 3, można zredukować ilość zbrojenia pionowego: h A + h k Z v,ed = MIN(F Ed1 ;F Ed1 *0.35* ) = 135,23 kn h k Z v,ed erf.a s,zv = * 10 = 3,11 cm f yk / 2 γ S ( ) przyjęte zbrojenie strzemionami pionowymi : n 3 d s3, e=5 cm, dwucięte przyjąć zakład w strzemionach o długości l ü Pos 2 Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi (średnica; ilość): d s3 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 10 mm Bez4 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As erf.a s,zv /2;d s =d s3 ) = 4 10 vorh.a s,zv = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm2 n 3 = TAB("ec2_pl/As_pl"; n; Bez=Bez4 ) = 4 erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,50 < 1 erf.n / n 3 = 1,75 < 1 Wg "Steinle / Rostasy" zbrojenie pionowe należy rozmieścić na odcinku: b m = WENN( h k /2 < 2 * a 1 ; h k /2 ; 2 * a 1 )*10 = 220 mm Wg "Leonhardt Teil 3 " zbrojenie pionowe należy rozmieścić na odcinku: h A + h k b m = * 10 = 213 mm 4 vorh.b m = (erf.n - 1) * e + d s3 = 310 mm Wymiarowanie zbrojenia dolnego w przekroju podciętym - (Z A,Ed ) a = a 1 + c + 0,5*(n 3-1) * e/10 + d s3 /20 = 31,0 cm z k = 0.85 * (h k - h 1 ) = 33,15 cm Z A,Ed = F Ed1 * a z k + h H * z Ed k z k = 235,5 kn Z A,Ed erf.a s,za = * 10 = 5,42 cm f yk / 2 γ S zbrojenie wysięgu wspornika dołem przyjęto: n 4 d s4 strzemiona U-kształtne Pos 3

67 PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki Przyjęcie zbrojenia wysięgu wspornika (średnica; ilość): d s4 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 10 mm Bez4 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As erf.a s,za /2;d s =d s4 ) = 4 10 vorh.a s,za = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm2 erf.a s,za vorh.a s,za = 0,86 < 1 Wymiarowanie horyzontalnego zbrojenia wspornika Celem przeniesienia sił powodujących zarysowanie i pękanie (rozszczelnianie), projektuje się dodatkowe horyzontalne zbrojenie wysięgu wspornika w formie strzemion U-kształtnych erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 = 1,81 cm 2 zbrojenie wysięgu wspornika na rozszczelnianie przyjęto jako strzemiona dwucięte: n 5 d s5 Pos 4 Przyjęcie zbrojenia wysięgu wspornika strzemionami U-kształtnymi (średnica; ilość): d s5 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 8 mm Bez5 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As erf.a s,sp /2;d s =d s5 ) = 2 8 vorh.a s,sp = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 2,02 cm2 erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,90 < 1 zbrojenie pionowe wysięgu wspornika przyjęto jako zbrojenie konstrukcyjne strzemionami zamkniętymi dwuciętymi: > n 6 d s6 x 4 d s6 Pos 5 Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi wysięgu wspornika (średnica; lilość: d s6 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 8 mm Bez6 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; d s =d s6 ) = 2 8

68 PN-EN :2008/AC:2011 Wsporniki Wg Schlaich / Schäfer projektuje się dodatkowo zbrojenie przenoszące siłę pionową Z v2,ed = F Ed1, którą przykłada się w pukcie 2 i rozkłada na oddcinku l 4 < z l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm zbrojenie pionowe dodatkowe przed podcięciem belki strzemionami pionowymi: n 7 d s7, e=10 cm, strzemiona dwucięte z pełnym zakładem l ü Pos 6 Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi (średnica; ilość): d s7 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 8 mm Bez7 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As erf.a s,zv /2;d s =d s7 ) = 4 8 vorh.a s,zv = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 4,02 cm2 erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,77 < 1 Szkic zbrojenia