PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 8. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe A) 24π B) 12π C) 12 2π D) 6π ZADANIE 2 (1 PKT) Dane jest równanie px q = rx p, gdzie p = r. Zatem A) x = p+q r p B) x = p+q pr C) x = p q r p D) x = p+q pr ZADANIE 3 (1 PKT) Na regale można ustawić n ksiażek na 120 sposoby. Zatem A) n = 12 B) n = 5 C) n = 6 D) n = 4 ZADANIE 4 (1 PKT) Prosta o równaniu y = mx + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu x = ny + 1. Stad wynika, że A) m = n B) m + n = 0 C) m + n = 1 D) mn = 1 ZADANIE 5 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ), określonym dla n 1, dane sa dwa wyrazy: a 2 = 13 i a 4 = 7. Suma czterech poczatkowych wyrazów tego ciagu jest równa A) 46 B) 92 C) 50 D) 39 ZADANIE 6 (1 PKT) Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = 3 x 3, należy punkt ( ) ( ) A) (3, 1) B) (2, 3) C) 1, 1 9 D) 2, 1 3 ZADANIE 7 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym dwa dłuższe boki maja długości 5 i 7. Obwód tego trójkata jest równy A) B) 16 6 C) D)

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Równanie x2 3x 10 x 2 +3x 10 = 0 A) ma dokładnie dwa rozwiazania B) nie ma rozwiazań C) ma dokładnie trzy rozwiazania D) ma dokładnie jedno rozwiazanie ZADANIE 9 (1 PKT) Suma trzech pierwszych wyrazów ciagu geometrycznego jest równa 7 2. Iloraz tego ciagu jest równy 2 1. Czwarty wyraz tego ciagu jest równy A) 1 B) 0,25 C) -1 D) -0,25 ZADANIE 10 (1 PKT) Wykres funkcji f (x) = x 5 6 powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = 6 x o 5 jednostek A) w dół B) w górę C) w lewo D) w prawo ZADANIE 11 (1 PKT) Kwadrat liczby x = jest równy A) B) C) 2 2 D) ZADANIE 12 (1 PKT) W trapezie równoramiennym kat ostry ma miarę 60, a podstawy maja długości 12 i 6. Wysokość tego trapezu jest równa A) 2 3 B) 3 C) 3 3 D) 3 3 ZADANIE 13 (1 PKT) Proste o równaniach l : 2x 3y = 7 i k : (m + 1)x y = 2 sa równoległe. Wynika stad, że A) m = 3 1 B) m = 1 C) m = 1 3 D) m = 3 ZADANIE 14 (1 PKT) Punkty A, B, C, D, E, F, G sa wierzchołkami siedmiokata foremnego. F G E A D B C 3

4 Miara zaznaczonego na rysunku kata AFC jest równa A) B) C) D) ZADANIE 15 (1 PKT) Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe: A) 496 B) 62 C) 248 D) 124 ZADANIE 16 (1 PKT) Oprocentowanie kredytu konsumpcyjnego wynosiło w marcu 15%. W kwietniu wzrosło o 30%. O ile punktów procentowych zwiększyło się oprocentowanie kredytu? A) o 4,5 B) o 45 C) o 15 D) o 30 ZADANIE 17 (1 PKT) Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osia Ox. Wskaż wzór tej funkcji A) f (x) = (x 2) B) f (x) = (x + 2) C) f (x) = (x + 2) D) f (x) = (x 2) 2 5 ZADANIE 18 (1 PKT) Liczbę można przedstawić w postaci A) B) C) D) ZADANIE 19 (1 PKT) Wiadomo, że log 3 8 = a i log 3 2 = b. Wynika stad, że A) b = 3 2 a B) b = 3 a C) b = 3 2 a D) b = 3a ZADANIE 20 (1 PKT) Połaczono środki boków trójkata ABC otrzymujac trójkat KLM. O ile procent pole trójkata KLM jest mniejsze od pola trójkata ABC? A) 25% B) 50% C) 80% D) 75% 4

5 ZADANIE 21 (1 PKT) Wyrażenie 16 (3x + 1) 2 jest równe A) (3 3x)(5 + 3x) B) 15 9x 2 C) (5 3x)(5 + 3x) D) (15 3x) 2 ZADANIE 22 (1 PKT) Dziedzina funkcji y = f (x) jest przedział 2, 4. Zatem dziedzina funkcji y = f (x + 3) jest zbiór A) 1, 7 B) 2, 4 C) 5, 1 D) 5, 7 ZADANIE 23 (1 PKT) Jeżeli sin α = 0, 1 + cos α to liczba sin α cos α jest równa A) 0,495 B) 0,5 C) 0,99 D) 0,45 ZADANIE 24 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności 1 x x+2 > 0 jest A) (, 1) B) (1, + ) C) (, 2) (1, + ) D) ( 2, 1) ZADANIE 25 (1 PKT) W klasie liczacej n osób, w tym 12 dziewczat, wybrano losowo jedna osobę. Prawdopodobieństwo, że jest to chłopiec jest równe 5 2, zatem: A) n = 25 B) n = 24 C) n = 35 D) n = 20 5

6 ZADANIE 26 (2 PKT) Obwód czworokata wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkata ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkata BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekatnej BD. ZADANIE 27 (2 PKT) 1 Wyznacz największa wartość funkcji f (x) = x 2 2x+3. 6

7 ZADANIE 28 (2 PKT) Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegajacego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6. ZADANIE 29 (2 PKT) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x y 11 = 0 i przechodzacej przez punkt P = (1, 2). 7

8 ZADANIE 30 (2 PKT) Rozwiaż nierówność 3x 2x 2 0. ZADANIE 31 (2 PKT) Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkat prostokatny o przyprostokatnych majacych długości 1 i 3. Podaj miary katów między sasiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa. 8

9 ZADANIE 32 (4 PKT) Wiedzac, że log a = 3, a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia a 3 b 4. 9

10 ZADANIE 33 (4 PKT) Właściciel sklepu kupił w hurtowni 30 ksiażek i 20 poradników za 1020 zł. Poradniki sprzedał z zyskiem 20%, a ksiażki z zyskiem 25%. W ten sposób zarobił 240 zł. Oblicz, w jakiej cenie sklepikarz kupił w hurtowni ksiażki, a w jakiej poradniki. 10

11 ZADANIE 34 (5 PKT) Dana jest funkcja określona wzorem f (x) = 3x 5. a) Wyznacz ogólny wyraz ciagu a n wiedzac, że: a 1 = f (2), a 2 = f (4), a 3 = f (6),..., a n = f (2n),.... b) Uzasadnij, że ciag (a n ) jest ciagiem arytmetycznym. c) Oblicz sumę a 50 + a a

12 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B C B B A C C A B D A D C D C A A C B D A C A D D 26. BD = 16 cm y = 2x 30. (, 0 3 2, + ) , 60, a 3 b 4 = 0, Ksiażka kosztowała 24 zł, a poradnik 15 zł. 34. a) a n = 6n 5, c) 3575 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 12