PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Granica lim x 2 x 6 x 3 (3 x) 2 A) jest liczba rzeczywista B) nie istnieje C) jest równa + D) jest równa ZADANIE 2 (1 PKT) Wartość wyrażenia 2 log log 16 3 jest równa A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 ZADANIE 3 (1 PKT) Liczba punktów wspólnych okręgu (x 2) 2 + y 2 = 3 i prostej y = sin α, gdzie α jest katem ostrym jest równa A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 ZADANIE 4 (1 PKT) Funkcja f jest określona wzorem f (x) = pochodna tej funkcji dla argumentu x = jest równa A) 1 B) 2 2 C) 2x 8 x dla każdej liczby rzeczywistej x = 4. Wówczas D) 1 6 2

3 ZADANIE 5 (2 PKT) Oblicz granicę funkcji lim x log 2 x. 3

4 ZADANIE 6 (3 PKT) Trójkat ABC jest wpisany w okrag o środku S. Katy wewnętrzne CAB, ABC i BCA tego trójkata sa równe, odpowiednio, α, 2α i 4α. Wykaż, że trójkat ABC jest rozwartokatny, i udowodnij, że miary wypukłych katów środkowych ASB, ASC i BSC tworza w podanej kolejności ciag arytmetyczny. 4

5 ZADANIE 7 (3 PKT) Podstawa prostopadłościanu ABCDEFGH o wysokości 4 jest kwadrat ABCD o boku 3. Oblicz sinus kata, pod którym przecinaja się przekatne BH i CE tego prostopadłościanu. 5

6 ZADANIE 8 (3 PKT) Liczby p i q sa pierwiastkami równania x 2 47x + 1 = 0. Wykaż, że wartość wyrażenia 4 p + 4 q jest liczba naturalna. 6

7 ZADANIE 9 (4 PKT) Podstawa ostrosłupa ABCDS jest prostokat ABCD o bokach długości a i b. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od krawędzi SC jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa. 7

8 ZADANIE 10 (4 PKT) Katy α, β, γ trójkata ABC spełniaja zależność Oblicz wartość wyrażenia tg α 2 tg γ 2. sin α 2 sin γ 2 = sin β 2. 8

9 ZADANIE 11 (4 PKT) Trzy liczby, których suma jest równa 105, sa kolejnymi wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego. Pierwsza z tych liczb jest jednocześnie pierwszym, druga szóstym, a trzecia dwudziestym szóstym wyrazem pewnego ciagu arytmetycznego. Oblicz te liczby. 9

10 ZADANIE 12 (5 PKT) Wyrazy ciagu geometrycznego (a n ), w którym a n = 0 dla n 1 spełniaja warunek a n+2 = 2a n+1 + 4a n dla n 1. Wykaż, że wyrazy tego ciagu spełniaja również warunek a n+3 = 4a n+2 8a n dla n 1. 10

11 ZADANIE 13 (5 PKT) Wielomian W(x) = x 3 (a + b)x 2 (a b)x 8 jest podzielny przez dwumian (x + 1), a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x + 3) wynosi 2. Oblicz a i b, a następnie rozwiaż nierówność W(x) < 4. 11

12 ZADANIE 14 (6 PKT) Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczna sześcienna kostka do gry otrzymamy co najmniej dwie dwójki, pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedna piatkę. 12

13 ZADANIE 15 (7 PKT) Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, którego przekatna ma długość 6 dm. Oblicz, jakie jest największe możliwe pole powierzchni tego okna. 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B D C A Uzasadnienie Uzasadnienie. 9. abd a 2 +b 2 3 a 2 +b 2 d (5, 20, 80) 12. Uzasadnienie. 13. (a, b) = ( 7 2, 9 2), x (, 2) ( 2, 3) dm 2 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14