Materiały pomocnicze z EKONOMETRII. autor: Paweł Kobus

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze z EKONOMETRII autor: Paweł Kobus

2 Ekonometria materiały pomocnicze 1. 0/03/0 1. Wylosowano 10 rodzin i zbadano miesięczny dochód przypadający na jednego członka rodziny - cecha X, oraz wyrażoną w procentach część budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup artykułów żywnościowych - cecha Y. Otrzymano następujące wyniki: x y Obliczenia pomocnicze: x i = , y i = 58000, xi = 11875, yi = 750, yi x i = Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy miesięcznym dochodem przypadającym na jednego członka rodziny a wyrażoną w procentach częścią budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup artykułów żywnościowych. Jeśli taka zależność jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jakie są przewidywane wydatki na artykuły żywnościowe, gdy dochód na jednego członka rodziny będzie wynosił 1000 zł?. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy grubością włókna konopi hodowlanych (w mm) - cecha X, a ich ciężarem mierzonym w gramach - cecha Y. Otrzymano następujące wyniki: x y Pomocnicze obliczenia: x i = 1776, 375, y i = 1300,, xi = 188, yi = 158, 8, yi x i = 150, 875. Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy ciężarem włókna, a grubością włókna konopi hodowlanych. Jeśli taka zależność jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jaki jest przewidywany przyrost ciężaru włókna jeżeli jego długość zwiększy się o 1 mm? 3. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki - cecha X, a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka - cecha Y. Otrzymano następujące wyniki: x y Obliczenia pomocnicze: x i = , y i = , xi = 1007, yi = 1031, yi x i = Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy inteligencją matki i dziecka. Jeśli taka zależność jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jaki jest przewidywany iloraz inteligencji dziecka jeżeli dla matki wynosił on 100? 4. Badano zawartość pewnego składnika w glebie (ppm). Podana niżej tabela zawiera dane dotyczące zawartości tego składnika w glebie X i przeciętne ciężary masy zielonej jednej rośliny w gramach Y, uprawianej w pewnym okresie czasu: x y Obliczenia pomocnicze: x i = 07.36, y i = 56.56, xi = 36.4, yi = 43.6, yi x i = Zbadać istnienie zależności. Opisać badaną zależność ilościowo. Jaki jest przeciętny przyrost ciężaru zielonej masy, gdy ilość składnika X wynosi 1.0 ppm? 5. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach) oraz udziałem procentowym osób z wykształceniem wyższym. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych gmin podano poniżej. wykształcenie W bezrobocie B Obliczenia pomocnicze: wi = , b i = , wi = 37.97, bi = 51.51, wi b i = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wykształceniem i bezrobociem. Jakiego bezrobocia możemy się spodziewać w gminie, w której na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 00 osób posiadających wykształcenie wyższe? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj jest mało wiarygodna. cpaweł Kobus

3 6. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach) oraz wynikiem wyborczym partii WKK. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej. bezrobocie B,9 14,17 7,17 8,75 4,19 14,3 19,60 10,67 5,97 30,59 wyniki wyborów W 1,37 8,09 0,69 18,57 14,49 8,7 19,18 5,99 8,0,77 Obliczenia pomocnicze: b i = , w i = 59.0, bi = , wi = 138.6, wi b i = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii WKK i bezrobociem. Jakiego wyniku wyborczego może się spodziewać zarząd WKK w okręgu, w którym na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 3000 bezrobotnych? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj jest mało wiarygodna. 7. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między udziałem ilości osób zatrudnionych w rolnictwie (w procentach) oraz udziałem procentowym absolwentów szkół średnich decydujących się na studia wyższe (badania nawiązywały do opinii o małym udziale wśród studentów osób z terenów wiejskich). Wyniki dla dziesięciu wylosowanych gmin podano poniżej. studia S rolnictwo R Obliczenia pomocnicze: s i = , r i = , si = 37.97, ri = 51.51, si r i = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy zatrudnieniem w rolnictwie i decyzją studiowania (procentem obsolwentów). Jakiej przeciętnie ilości absolwentów decydujących się na studia wyższe możemy się spodziewać w gminie, w której na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy 000 jest zatrudnionych w rolnictwie? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj mało wiarygodna. 8. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach) oraz wynikiem wyborczym partii TTD. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej. bezrobocie B 4,38 8,18 0,81 14,14 19,6 8,99 16,70 11,64 7,81,67 wyniki wyborów W 3,85 5,00 14,63 15,53 7,8 11,3 10,78 11,57 15,50 1,79 Obliczenia pomocnicze: b i = , w i = , bi = , wi = , wi b i = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii TTD i bezrobociem. Czy partia TTD przekroczy próg wyborczegy w okręgu, w którym na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 3000 bezrobotnych? Jaką przeciętną zmianę poparcia zaobserwujemy przy zmniejszeniu bezrobocia o jeden procent. 9. Przeprowadzano badania nad zależnością między odległością od centrum miasta (Warszawa) w kilometrach i ceną metra kwadratowego działki rekreacyjnej w PLN. W tym celu wylosowano kilka ogłoszeń dotyczących sprzedaży działek. odleglość O cena C Obliczenia pomocnicze: Oi = 894, C i = , Oi = 8, Ci = 0.33, Oi C i = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego i odleglością działki od centrum miasta. Jakiej ceny działki możemy się spodziewać jeżeli odleglość od centrum miasta wynosi 30 kilometrów? Jaką przeciętną zmianę ceny zaobserwujemy przy wzroście odległości od centum o jeden kilometr. 10. Podobne badania jak w poprzednim opisane w poprzednim zadaniu przeprowadzano w Olsztynie. Wyniki poniżej. odleglość O cena C Obliczenia pomocnicze: Oi = 4864, C i = , Oi = 14, Ci = 87.6, Oi C i = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego i odleglością działki od centrum miasta. Jakiej ceny działki możemy się spodziewać jeżeli odleglość od centrum miasta wynosi 30 kilometrów? Jaką przeciętną zmianę ceny zaobserwujemy przy wzroście odległości od centum o jeden kilometr. cpaweł Kobus

4 Ekonometria materiały pomocnicze. 13/03/0 1. W pewnej sieci sklepów analizowano skuteczność akcji promocyjnych (obniżania cen O) na podstawie indeksu przyrostu wartości sprzedaży (W ) wybranych artykułów. Wielkość obniżki cen podano w procentach, wyniki poniżej. obniżka O indeks przyrostu W Obliczenia pomocnicze: Ō = 17.5, W = , cov(o, W ) =.16, varo = 50, varw = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem sprzedaży. O ile procent zwiększy się sprzedaż batoników MniamMniam na skutek obniżki ceny o 1%? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.. Na rynku motoryzacyjnym pojawił się nowy produkt Duraxel polepszający spalanie paliwa przez silnik samochodu i tym samym zwiększający ilość kilometrów jaką można przejechać na jednym litrze paliwa. Ten genialny wynalazek wzbudził podejrzenia FOZ (Federacja Ochrony Zmotoryzowanych), która zleciła przeprowadzenie badań skuteczności Duraxelu przy różnych dawkach (D). Wielkości dawek stosowanych podczas testu (w ml preparatu na litr paliwa) oraz ilość kilometrów (K) przejechanych na jednym litrze paliwa podano poniżej. dawka D liczba kilometrów K Obliczenia pomocnicze: D = 7.5, K = , cov(d, K) = , vard = 50, vark = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością dawki Duraxelu a ilością kilometrów, które da się przejechać na jednym litrze paliwa. O ile kilometrów zwiększy się dystans przejachany na jednym litrze paliwa jeżeli zwiększymy dawkę Duraxelu o jeden mililitr? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 3. W pewnej sieci sklepów analizowano wpływ wysokości ekspozycji towarów (E) w dziale słodyczy na wartość sprzedaży (W ) wybranych artykułów w ciągu tygodnia. Wysokość ekspozycji podano w centymetrach, zaś wielkość sprzedaży w tysiącach złotych. wysokość ekspozycji E wartość sprzedaży W Obliczenia pomocnicze: Ē = 140, W = , cov(e, W ) = 30.4, vare = 3000, varw = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością ekspozycji i wartością sprzedaży. Jakiej sprzedaży tygodniowej pasty do zębów Biały Kieł możemy oczekiwać jeżeli wyeksponujemy ją na wysokości 160 centymetrów? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 4. Firma samochodowa przed wprowadzeniem na rynek nowego modelu samochodu XXL przeprowadzała testy sprawdzające bezpieczeństwo jazdy nowym modelem. Jeden z takich testów miał na celu sprawdzenie zależności skracania się samochodu czyli zgniatania (Z) w momencie uderzenia w nieruchomą przeszkodę od prędkości (P ) w momencie uderzenia. Szybkość (P ) podano w kilometrach na godzinę, zaś zgniatanie się samochodu (Z) w centymetrach. prędkość P skrócenie Z Obliczenia pomocnicze: P = 60, Z = , cov(p, Z) = , varp = 000, varz = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy szybkością samochodu i zgniataniem się pojazdu w momencie uderzenia w nieruchomą przeszkodę? O ile centymetrów skróci się samochód XXL jeżeli w momencie uderzenia poruszał się z prędkością 00 kilometrów na godzinę? Podaj wyniki w dwóch wariantach minimalnym i maksymalnym. cpaweł Kobus

5 5. Badano wpływ ilości pewnego ulepszacza (w gramach) na żywotność opon mierzoną w skali dziesiątek tysięcy kilometrów. Na wykresie przedstawiono wyniki doświadczenia (po pięć powtórzeń dla każdej dawki). Pytanie postawione przez zleconiodawcę brzmi : Ile co najmniej tysięcy kilometrów «wytrzyma» 97.5% opon jeżeli zastosuje się 50 gram ulepszacza? żywotność ilość ulepszacza Dopasowano trzy różne modele regresji: standardową liniową oraz dwie wydające się pasować najlepiej do danych na rysunku tzn. podwójnie hiperboliczną i logarytmiczną. Wyniki dopasowania poniżej (wszystkie przedziały na poziomie ufności 95%): Wyniki dopasowania modeli. 1 Model Y = β 0 + β 1 x Y = β 0 + β1 x Y = β 0 + β 1 lnx ˆβ ˆβ R D S Sβ Sβ przedział ufności dla β 1 ( ; ) ( ; ) ( ; ) przedział ufności dla β 0 ( ; ) ( ; ) ( ;.57796) F emp Ŷ (50) granice obszaru ufności (x = 50) ( ; ) ( ; ) ( ; ) granice obszaru predykcji (x = 50) ( ; ) ( ; ) ( ; ) Proszę dokonać wstępnego opisu badanego problemu i jego formalizacji. Następnie na podstawie uzyskanych wyników odpowiedzieć na pytanie zleconiodawcy. Odpowiedź uzasadnić. cpaweł Kobus

6 Ekonometria materiały pomocnicze b. 1/03/0 1. W sieci sklepów Anakonda analizowano skuteczność sezonowych obniżek cen (O) na podstawie indeksu przyrostu ilości sprzedaży (I) różnych ubrań zimowych. Wielkość obniżki cen podano w procentach, wyniki poniżej. obniżka O indeks przyrostu I Obliczenia pomocnicze: Ō = 17.5, Ī = , cov(o, I) =.16, varo = 50, vari = 0.01, R = 0.935, F emp = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem ilości sprzedaży. O ile procent wzrośnie się sprzedaż na skutek zwiększenia obniżki ceny o 1%? Jakiego wzrostu sprzedaży płaszczy zimowych Yeti możemy oczekiwać jeżeli obniżymy cenę o 5%? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.. Przed wprowadzeniem na rynek nawozu nowej generacji Tomatoza zalecanego przy uprawie pomidorów. Nawóz ten przechodził różnorodne testy. Jeden z tych testów miał na celu sprawdzenie wpływu dawki (D) nawozu na stężenie pewnych szkodliwych związków (Z) wyrażone w ppm. Wyniki testu poniżej. dawka D w kg st. związków Z Obliczenia pomocnicze: D = 7.5, Z = , cov(d, Z) = , vard = 50, varz = , R = , F emp = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością dawki Tomatozy a stężeniem szkodliwych związków? Jakie przeciętnie zwiększenia stężenia szkodliwych związków spowodujemy zwiększając dawkę o kilogram? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 3. W pewnej firmie analizowano związek wielkości produkcji (P ) i kosztów jednostkowych (K) produkcji pewnego artykułu. Wielkość dziennej produkcji podano w sztukach, zaś koszty jednostkowe w złotych. wielkość produkcji P koszt jednostkowy K Obliczenia pomocnicze: P = 140, K = , cov(p, K) = 30.4, varp = 3000, vark = , R = , F emp = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością produkcji a kosztami jednostkowymi. Jakie będą roczne koszty przy produkcji dziennej na poziomie 160 sztuk (zakładamy że rok ma 365 dni)? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 4. W pewnej firmie analizowano związek wielkości produkcji (P ) i kosztów całkowitych (K) produkcji pewnego artykułu. Wielkość dziennej produkcji podano w tysiącach sztuk, zaś koszty w tysiącach złotych. wielkość produkcji P koszt całkowity K Obliczenia pomocnicze: P = 60, K = , cov(p, K) = , varp = 000, vark = , R = , F emp = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością produkcji a kosztami całkowitymi. Na jakie koszty produkcji należy się przygotować jeżeli dzienna produkcja została zaplanowana na poziomie 60 tysięcy sztuk? Podaj wyniki w dwóch wariantach minimalnym i maksymalnym. cpaweł Kobus

7 5. W pewnej firmie produkcyjnej rozważano możliwość zmiany systemu wynagrodzania z godzinowego na akordowy. Obecnie pracownicy pracują według stawek 4.5 złotego za godzinę pracy uzyskując przy tym przeciętną wydajność na poziomie 3 sztuk produktu w ciągu dwóch godzin pracy. Pytanie podstawowe: czy można uzyskać zwiększenie wydajności pracowników nie zmieniając kosztów jednostkowych robocizny bezpośredniej? Pytanie drugorzędne: jakie byłyby przeciętne zarobki pracowników zgodnie z nowym systemem wynagradzania? Na wykresie przedstawiono wyniki doświadczenia (po cztery powtórzenia dla każdej stawki). wydajność na godzinę stawka za sztukę Dopasowano trzy różne modele regresji: standardową liniową oraz dwie wydające się pasować najlepiej do danych na rysunku tzn. logarytmiczną i typu S. Wyniki dopasowania poniżej (wszystkie przedziały na poziomie ufności 95%): Wyniki dopasowania modeli. Model Y = β 0 + β 1 x Y = β 0 + β 1 lnx Y = exp(β 0 + β1 x ) ˆβ ˆβ R D S Sβ Sβ przedział ufności dla β 1 ( ; ) (1.4941; ) ( ; ) przedział ufności dla β 0 ( ; ) (.94; ) ( ;.0394) F emp Ŷ (3) granice obszaru ufności (x = 3) ( ; ) ( ; ) ( ; ) granice obszaru predykcji (x = 3) ( ; ) ( ; ) ( ; ) Proszę dokonać wstępnego opisu badanego problemu i jego formalizacji. Następnie na podstawie uzyskanych wyników odpowiedzieć na pytania zleconiodawcy. Odpowiedź uzasadnić. cpaweł Kobus

8 Ekonometria materiały pomocnicze 3. 10/04/0 1. Niezależna agencja badania rynku WPW przeprowadzała badania nad opłacalnością produkcji filmowej. Przeanalizowano budżety (w milionach $) dwunastu wylosowanych filmów. Jednym z elementów analizy było porównanie wpływów kasowych (K) z wielkością funduszy przeznaczonych bezpośrednio na produkcję filmu (F ) oraz na akcję promocyjną (P ). Postawiono pytanie. Jaka jest zależność między wpływami kasowymi (K) a funduszami przeznaczonymi na produkcję filmu (F ) i promocję (P )? Obliczenia pomocnicze: vark = , varf = , varp = , cov(k, F ) = , cov(k, P ) = , cov(f, P ) = , K = , F = , P = Niezależna agencja badania rynku WPW przeprowadzała badania nad skutecznością dwojakiego rodzaju promocji samochodów, pierwsza polega na czasowym obniżeniu ceny (O), druga na dodaniu do samochodu prezentów (P ). Przeanalizowano wyniki promocji dziesięciu wylosowanych modeli samochodów. Jednym z elementów analizy było porównanie zwiększenia się sprzedaży (Z) z wielkością obniżki ceny (O) oraz wartością prezentu (P ). Wszystkie dane były analizowane w ujęciu procentowym. Postawiono pytanie. Jaka jest zależność między zwiększaniem się sprzedaży (Z) a wielkością obniżki ceny (O) oraz wartością prezentu (P )? Obliczenia pomocnicze: varz = , varo = , varp = 3.711, cov(z, O) = , cov(z, P ) = , cov(o, P ) = , Z = , Ō = , P = Niezależna agencja badania rynku inwestycji WPWoF przeprowadzała badania nad możliwością przewidywania zmian wartości (W ) jednostek funduszy powierniczych akcji w ciągu roku w zależności od kapitału funduszu na początku roku (K) oraz osiagniętym zwiększeniem wartości jednostki w roku poprzednim (P ). Przeanalizowano wyniki dwunastu wylosowanych funduszy powierniczych akcji. Podstawowe pytanie, na które chciano uzyskać odpowiedź brzmiało: Jaka jest zależność między zmianami wartości (W ) jednostek funduszy powierniczych (akcji) w ciągu roku i kapitałem funduszu na początku roku (K) oraz osiagniętym zwiększeniem wartości jednostki w roku poprzednim (P )? Kapitał w milionach złotych, zmiany wartości jednostek w roku poprzednim i w bieżacym w procentach. Obliczenia pomocnicze: varw = , vark = , varp = , cov(w, K) = , cov(w, P ) = , cov(k, P ) = , W = , K = , P = Niezależna agencja badania rynku WPW przeprowadzała badania nad wpływem wieku (W ) i ilorazu inteligencji (IQ) na wielkość dochodów (D) wśród mieszkańców Warszawy w wieku od dwudziestu do sześćdziesięciu lat. Przeanalizowano wyniki trzydziestu wylosowanych osób. Postawiono pytanie. Jaka jest zależność między dochodem (D) w tysiącach złotych a wiekiem (W ) oraz ilorazem inteligencji (IQ)? Obliczenia pomocnicze: vard =.454, varw = , variq = , cov(d, W ) = , cov(d, IQ) = , cov(w, IQ) = , D = , W = , IQ = cpaweł Kobus

9 Ekonometria materiały pomocnicze 3b. 6/04/0 1. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki (M) i ojca (O), a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka (D). Testom poddano trzydzieści wylosowanych rodzin. Otrzymane wyniki poddano wstępnej analizie: vard = , varm = , varo = , cov(d, M) = , cov(d, O) = , cov(m, O) = , D = , M = , Ō = , R D,M = , R D,O = , R M,O = , C = Jaka jest zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki i ojca a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka?. Przeprowadzano badania nad zależnością między odległością (O) od centrum miasta (Olsztyn) w kilometrach oraz powierzchnią działki (P ) w tys. metrów kwadratowych a ceną metra kwadratowego (M) działki rekreacyjnej w PLN. W tym celu wylosowano dwadzieścia ogłoszeń dotyczących sprzedaży działek. Wyniki w postaci sumarycznej poniżej: varm = 4.309, varp = 7.051, varo = , cov(m, P ) = , cov(m, O) = , cov(p, O) = 8.986, M = , P = , Ō = , R M,P = , R M,O = , R P,O = 0.985, C = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego a odległością działki od centrum miasta oraz jej powierzchnią. 3. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (B) (w procentach) i udziałem procentowym osób z wyższym wykształceniem (W ) a wynikiem wyborczym partii TTD (P ). Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej. varp = , varb = , varw = , cov(p, B) = , cov(p, W ) = 38.49, cov(b, W ) = , P = , B = , W = , R P,B = , R P,W = , R B,W = 0.583, C = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii TTD a bezrobociem i udziałem procentowym osób z wyższym wykształceniem. 4. Panuje opinia, że im wolniej czytamy tym lepiej rozumiemy i zapamiętujemy czytany tekst. Chcąc sprawdzić słuszność takiej opinii przeprowadzono testy sprawdzające szybkość czytania (S) mierzoną przeciątną liczbą słów na minutę i procentowe zrozumienie (Z) czytanego tekstu, poza szybkością czytania mierzono również przeciętną liczbą znaków czytanych w czasie jednej fiksacji (F ) (chwilowe zatrzymanie spojrzenia). Sumaryczne wyniki dla czterdziestu osób poniżej. varz = , vars = , varf = , cov(z, S) = , cov(z, F ) = , cov(s, F ) = , Z = , S = , F = , R Z,S = , R Z,F = , R S,F = 0.44, C = Co możesz powiedzieć o wspomnianej opinii w świetle wyników badania. cpaweł Kobus

10 Ekonometria materiały pomocnicze 4. 18/05/0 1. Na zlecenie jednej z firm zajmujących się terenami zielonymi wykonano eksperyment mający na celu sprawdzenie wielkości przyrostów trawy (W ) w ciągu tygodnia od intensywności deszczowania (D) i dawek nawozu (N). Eksperyment wykonano na trzydziestu dwóch trawnikach. Wyniki poniżej: varw = , vard = 4000, varn = 168, cov(w, D) = , cov(w, N) = , cov(d, N) = 0, W = , D = 5, N = 4.5, R W,D = , R W,N = , R D,N = 0, C = Jaka jest zależność pomiędzy wielkością przyrostów trawy a deszczowaniem i nawożeniem?. Na jednym z oddziałów ortopedycznych badano wpływ dawki leku (D) wspomagającego odbudowę tkanki kostnej na długość okresu (O) przywracania sprawności po złamaniu kończyny. Poza samą dawką leku sprawdzano również wpływ czasu jaki w ciągu każdego dnia kończyna umieszczana była w specjalnym polu elektromagnetycznym (E). Wyniki doświadczenia dla grupy trzydziestu dwóch pacjentów poniżej: varo = , vard = 40, vare = 688, cov(o, D) = , cov(o, E) = , cov(d, E) = 0, Ō = , D =.5, Ē = 18, R O,D = , R O,E = 0.81, R D,E = 0, C = Jaka jest zależność pomiędzy długością okresu rehabilitacji a dawką leku i czasem pozostawania kończyny w polu elektromagnetycznym? 3. W Instytucie Zdrowej Sylwetki przeprowadzano badania nad wpływem spożywania czekolady i napojów gazowanych na przyrosty wagi. Badania prowadzono przez rok. W tym czasie ludzie, którzy zgodzili się poddać eksperymentowi spożywali zalecaną ilość czekolady (CZ) oraz pili przypisaną ilość napojów gazowanych. Wyniki doświadczenia dla grupy trzydziestu dwóch osób poniżej: varw = , varcz = 64000, varn = 15.1, cov(w, CZ) = , cov(w, N) =.867, cov(cz, N) = 0, W = , CZ = 80, N = 1.55, R W,CZ = , R W,N = , R CZ,N = 0, C = Co możesz powiedzieć o wpływie ilości zjadanej czekolady i ilości spożywanych napojów gazowanych na zmiany wagi? 4. W pewnej sieci sklepów analizowano skuteczność akcji promocyjnych (obniżania cen O) na podstawie indeksu przyrostu wartości sprzedaży (W ) wybranych artykułów. Ponieważ rozpatrywano dość szeroki zakres obniżek od zera do siedemdziesięciu procent podejrzewano że wpływ obniżki może nie być liniowy i w wynikach podanych poniżej uwzględniono również wielkość obniżki podniesioną do kwadratu (O ). Wyniki dotyczą trzydziestu dwóch artykułów. varw =.903, varo = 16800, varo = , cov(w, O) = , cov(w, O ) = , cov(o, O ) = , W = , Ō = 35, Ō = 1750, R W,O = , R W,O = , R O,O = , C = Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem sprzedaży. Jaka jest optymalna wielkość obniżki pod względem wzrostu wartości sprzedaży? cpaweł Kobus

11 Ekonometria materiały pomocnicze 5. 31/05/0 1. Poniżej podane są kwartalne ilości (w tysiącach) przewozów lotniczych w latach Dane oryginalne Wartości trendu y = 18.53t Lata Kwartały Lata Kwartały ilości moment czasowy Wiedząc, że s = zrobić prognozę wielkości przewozów lotniczych w pierwszym kwartale 00 roku.. Badano ilość nieobecności w kolejnych kwartałach lat Dane oryginalne Wartości trendu y = 0.314t Lata Kwartały Lata Kwartały ilości moment czasowy Wiedząc, że s = 0.8 zrobić prognozę ilości nieobecności w czwartym kwartale 00 roku. cpaweł Kobus

12 3. Badano ilość urodzeń niemowląt w kolejnych kwartałach lat w pewnym województwie. Dane oryginalne Wartości trendu y = 58.07t Lata Kwartały Lata Kwartały ilości moment czasowy Wiedząc, że s = zrobić prognozę ilości urodzeń w drugim kwartale 00 roku. 4. Poniżej podane są miesięczne wielkości sprzedaży pewnego towaru w kolejnych pięciu latach Dane oryginalne Wartości trendu y = 0.48t Lata Kwartały Lata Kwartały rok rok rok rok rok rok rok rok rok rok ilości moment czasowy Wiedząc, że s = zrobić prognozę wielkości sprzedaży w drugim kwartale szóstego roku. cpaweł Kobus