PODSTAWY REGULOWANIA UWILGOTNIENIA GLEBY ZA POMOCĄ NAW ODNIEŃ KROPLOWYCH
|
|
- Kajetan Muszyński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ROCZNIKI GLEBOZNAWCZE Т. Х1ЛП NR 3/4 WARSZAWA 1992: 5-18 PIOTR HEWELKE PODSTAWY REGULOWANIA UWILGOTNIENIA GLEBY ZA POMOCĄ NAW ODNIEŃ KROPLOWYCH Katedra Melioracji Rolnych i Leśnych SGGW w Warszawie WSTĘP System nawadniający powinien spełniać trzy podstawowe postulaty, mianowicie doprowadzać wodę o odpowiedniej jakości, w określonej ilości i czasie. Realizacja tych celów odbywa się przy zastosowaniu różnych technik i strategii. Technika nawodnienia bardzo często ogranicza możliwość stosowania strategii najwłaściwszej z punktu widzenia rośliny. Tradycyjne techniki nawodnień, przystosowane zazwyczaj do okresowej ingerencji w uwilgotnienie gleby, pozwalają na wytworzenie co najwyżej warunków suboptymalnych. Przy ich zastosowaniu niezwykle istotnym problemem jest ustalenie wielkości retencji, która może być wyczerpana z profilu glebowego w okresie międzynawodnieniowym. W fazie projektowania systemu melioracyjnego może być ona przyjmowana jako stała, natomiast w fazie eksploatacji należy uwzględnić jej dynamiczny charakter (m.in. Hewelke [3], Żakowicz [13]). Dynamiczny charakter retencji wynika z przebiegu warunków zewnętrznych, głównie atmosferycznych, które w sposób zasadniczy wpływają na strategię rośliny w odniesieniu do gospodarowania wodą i energią. Powoduje to, że zahamowanie przyrostu biomasy może następować przy poziomie uwilgotnienia gleby traktowanym w praktyce melioracyjnej jeszcze jako woda łatwo dostępna dla roślin. Idea bezstresowego gospodarowania wodą może być realizowana przez zastosowanie mikronawodnień, które pozwalają na podawanie w sposób ciągły lub z dużą częstotliwością małych dawek nawadniających, odpowiadających aktualnym potrzebom roślin. Taki sposób podawania wody zapewniają m.in. nawodnienia kroplowe, przy których jej dostarczanie odbywa się bezpośrednio do strefy korzeniowej roślin. Zwilżenie powierzchni gleby następuje tylko na określonym obszarze dopasowanym do rozkładu masy korzeniowej roślin. Pozostała część powierzchni uprawnej pozostaje nie nawodniona, co powoduje, że system ten stanowi technikę wybitnie zasobo- i energooszczędną. Możliwość
2 6 P. Hewelke doprowadzenia wody bezpośrednio do rośliny w praktycznie dowolnym czasie pozwala na bieżącą regulację podstawowych procesów energetycznych układu gleba-roślina-atmosfera i stwarza warunki do informatycznego sprzężenia między środowiskiem a systemem nawadniającym. Przebieg nawodnienia i dynamika uwilgotnienia gleby przy zastosowaniu nawodnień kroplowych zależy od trzech podstawowych czynników, które stanowią: zespół cech środowiskowych, do których można przykładowo zaliczyć właściwości fizyko-wodne gleby i przebieg warunków ewaporacyjnych; elementy stałe narzucone przez projektanta, do których można m.in. zaliczyć układ emiterów, czyli elementów dostarczających wodę bezpośrednio do rośliny, i ich lokalizację względem powierzchni terenu; technologię nawodnienia, tj. m.in. wydatek emiterów i czas polewu. Ustalenie wpływu poszczególnych czynników na dynamikę uwilgotnienia gleby stanowi podstawę właściwego projektowania i ekspolatacji systemu nawadniającego. W przedstawionych badaniach podjęto zagadnienie kształtowania się potencjałów wilgotnościowych w glebie przy przepływach stacjonarnych pod wpływem nawodnienia kroplowego przy różnych wydatkach emitera liniowego i punktowego. PODSTAWY TEORETYCZNE Badania teoretyczne nad dynamiką uwilgotnienia gleby w nawodnieniach kroplowych były prowadzone przez wielu autorów. Philip [7] i Raats [8, 9] rozpatrują przypadki dystrybucji kroplowej ze źródeł usytuowanych na lub pod powierzchnią homogennego, nie nasyconego ośrodka glebowego, przyjmując stacjonarny charakter przepływu. Przypadki takie mogą odpowiadać sytuacji, gdy częstotliwość nawodnień jest duża lub nawodnienie ma charakter ciągły i pobranie wody przez rośliny uzupełniane jest na bieżąco. Raats [8], rozpatrując przypadek stacjonarnej infiltracji ze źródła punktowego, posługuje się równaniem bilansu masy: rou + = 0 (1) r dr oz gdzie: r, z radialna i pionowa współrzędna układu, u, v radialna i pionowa składowa prędkości, 0 wilgotność gleby odniesiona do jednostki objętości. Składowe Ou i 0v zgodnie z prawem Darcy ego można zapisać jako: 0u = -<&. QV = _ ÿ. + K(ę) (2) dr oz gdzie: К przewodność hydrauliczna gleby, cp potencjał przepływu macierzystego zdefiniowany jako (Kirchoff ok. 1800, Gardner [2]):
3 h Nawodnienia kroplowe 7 <P = I K (h) dh (3) К gdzie: h ciśnienie ssące gleby. Uwzględniając równanie (2) w równaniu (4) uzyskuje się: d2ę 1 dę_ d^p dk_,. dr2 r dr dz2 dz Dla uproszczenia równania przepływu wprowadza się związek zaproponowany przez Gardnera [2]: K(h) = Kf exp (ah) (5) gdzie: K f przewodność hydrauliczna gleby nasyconej, a wielkość stała charakterystyczna dla danej gleby. Uwzględniając związek wyrażony równaniem (5) w równaniu (3) można zapisać, że: К = аир (6) Podstawiając zależność (6) do równania (4) uzyskuje się jego liniową formę w postaci: d2ę 1 8ę,<P(P_ d<p_ m dr2 + r dr ^ dz2 dz KJ Dla linii nawadniającej z emiterami rozmieszczonymi blisko siebie nakładanie się stref zwilżanych następuje w krótkim czasie, a więc całkowicie nawodniona powierzchnia ma formę nieskończenie długiego pasa. Orientując wzdłuż niego oś у, przepływ staje się od tej współrzędnej niezależny i zadanie jest rozpatrywane jako płaskie (x, z). W związku z powyższym równanie przepływu dla przypadku emitera liniowego może być zapisane w postaci (Raats [8]): Ponieważ przepływ wody w glebie jest procesem złożonym, to jego odwzorowania matematyczne stanowić będą zawsze pewne przybliżenie. Tak więc również w przypadku modelowania nawodnień kroplowych występować będą założenia upraszczające, które można sklasyfikować w trzy grupy: uproszczenia wynikające z założeń Richardsa,
4 8 P. Hewelke uproszczenia w parametryzacji układu gleba-roślina-atmosfera, uproszczenia wynikające z założeń odnośnie do warunków początkowych i brzegowych oraz sposobu rozwiązania równania różniczkowego Richardsa (np. jego linearyzacji). W rozwiązaniach równań (7) i (8) wielu autorów stosuje metody analityczne, zaproponowane przez Carslawa i Jaegera [1] do opisu przepływu ciepła w ciałach stałych. Wynikowe rozwiązania dla rozpatrywanych przypadków infiltracji stacjonarnej z emitera punktowego i liniowego podano w tabeli 1 (Philip [6]; Woodling [12]; Raats [9]; Warrick [10]; Warrick, Lomen [11]; Lomen [5]). Zastosowane w rozwiązaniach bezwymiarowe zmienne (Philip [6]) dla przypadku trójwymiarowego stanowią: R =^~; Z = Щ-; Ф = (9) 2 2 щ oraz analogicznie dla zadania płaskiego: X = ^ ; Z = i z, (10) z Z q gdzie q jest odpowiednio wydatkiem emitera punktowego i liniowego. METODYKA BADAŃ Badania nad wpływem wydatku emitera na kształtowanie się potencjałów przy nawodnieniu kroplowym miały charakter eksperymentów symulacyjnych i fizycznych. Badania symulacyjne prowadzono z zastosowaniem programów MNK-2 (zadania dwuwymiarowe) i MNK-3 (zadania trójwymiarowe), które opracowano w Katedrze Melioracji Rolnych i Leśnych SGGW z wykorzystaniem bloków programowych Warricka i Lomena*. Programy te, współpracując z komputerem IBM PC AT, pozwalają na obliczanie rozkładu ciśnień ssących w glebie dla różnych przypadków nawodnień kroplowych. W przedstawionych badaniach wykorzystano fragmenty programów MNK-2 i MNK-3 obejmujące zadania stacjonarne przy dystrybucji wody z emitera liniowego i punktowego zlokalizowanych na powierzchni terenu. Eksperymenty fizyczne prowadzono w szczelnych komorach o powierzchni od 4 do 15 m 2 wypełnionych glebą z zachowaniem jednorodności ośrodka. Badane ośrodki różniły się charakterystykami przewodności, a pod względem uziarnienia odpowiadały piaskom gliniastym lekkim pylastym oraz glinie lekkiej. Linia nawadniająca stanowiła przewód z emiterami rozmieszczonymi w m a łych odległościach (10 cm), co powodowało, że fronty zwilżania wzdłuż rurociągu (oś y) nakładały się po bardzo krótkim czasie. Interakcyjny charakter * Opis bloków programowych zawarty jest w sprawozdaniu z badań wykonanych w ramach Western Regional Project W-128, Warrick A. W., Lomen D. O., Tonellato P. J., The University of Arizona.
5 Nawodnienia kroplowe 9 pracy emiterów pozwalał na przyjęcie schematu przepływu jako zadania płaskiego w układzie osi (x, z), gdzie x stanowi współrzędną poziomą prostopadłą do osi linii nawadniającej, a z współrzędną pionową skierowaną ku dołowi. Jednakowy wydatek emiterów w trakcie eksperymentu zapewniono stosując zasilanie grawitacyjne ze zbiornika z przelewem. Ogólną ilość podawanej wody kontrolowano dodatkowo za pomocą wodomierza, a jako zabezpieczenie przed zatykaniem się emiterów zastosowano filtr siatkowy. Wpływ wydatków emiterów na rozkład potencjałów wilgotnościowych w glebie badano przy dopływach z linii nawadniającej od 113 do 350 cm3 cm"1 doba-1 oraz od 24 do 72 dm3 doba-1 ze źródła punktowego. Pomiar potencjału prowadzono za pomocą tensjometrów z elementami ceramicznymi o krótkim czasie reakcji (Hewelke, Oleksiewicz 1991), rozmieszczonymi w punktach o różnych współrzędnych względem emitera. Eksperymenty fizyczne pozwoliły na ocenę rzeczywistego przebiegu infiltracji przy różnych dopływach, a ich porównanie z wynikami badań symulacyjnych na weryfîkaqç założeń i rozwiązań przyjętych w modelu. Jako ilościową miarę zgodności pomiędzy pomierzonymi i obliczonymi wartościami ciśnień ssących zastosowano błąd standardowy oceny i odchylenie przeciętne. WYNIKI BADAŃ Wyniki badań omówiono na przykładzie infiltracji stacjonarnej w piasku gliniastym lekkim pylastym, którego przewodność opisują parametry Kf = 7 cm doba"1 i a = 0,022 cm"1. Obliczone rozkłady ciśnień ssących gleby przedstawiono na rysunkach 1 i 2 przy realizowanych w eksperymentach fizycznych wydatkach 113 i 240 cm3 cm"1 doba"1 dla emitera liniowego oraz 24 i 48 dm3 doba"1 dla emitera punktowego. Dla emitera liniowego przedstawiono również wyniki obliczeń przy wydatkach pośrednich 180 i 210 oraz wydatku 350 cm3 cm"1 doba"1. Porównanie wartości uzyskanych na drodze symulacji z pomierzonymi przy nawodnieniach przedstawiono na wykresach rozkładu ciśnień ssących w kierunku poziomym i pionowym w wybranych przekrojach z, x lub r (rys. 3-6). Błąd standardowy oceny i odchylenie przeciętne wyniosły odpowiednio 4,3 i 3,6 cm dla przypadku emitera liniowego oraz 6,9 i 6,5 dla emitera punktowego. Jednocześnie obliczono błąd standardowy pomiaru tensjometrycznego, który dla badanego piasku gliniastego w zakresie pomiarowym od 0 do 250 cm wyniósł 10,2 cm. Uzyskane wartości odchyleń oraz porównanie błędu standardowego oceny z błędem standardowym pomiaru ciśnienia ssącego potwierdzają dobrą zgodność pomiędzy modelem a wartościami pomierzonymi. Podobne rezultaty otrzymano dla pozostałych badanych ośrodków. Przedstawione na rysunkach 1 i 2 rozkłady sił ssących wskazują, że zwiększenie wydatku emitera powoduje przyrost objętości gleby o wysokim uwilgotnieniu. Zatem zmieniając wydatek można regulować tak rozkład uwilgotnienia, jak i kształt nawodnionej bryły gleby. Biorąc pod uwagę, że celowe jest doprowadzenie
6 Legenda C ienienie ssą c e Oznar: zenie (CiTl) :::::::3888 ó66ó6ó ".... ::::::: :::::: :: :: S Rys. 1. Obliczone rozkłady ciśnień ssących gleby dla infiltracji stacjonarnej przy różnych wydatkach emitera liniowego w piasku lekkim gliniastym pylastym Fig. 1. Calculated distributions of soil pressure head for steady infiltration at different outputs of the line source in light silty loamy sand
7 Legenda. C iśn ien ie ss c e Oznaczenie ( С ГГ: ) > z i " " Rys. 2. Obliczone rozkłady ciśnień ssących gleby dla infiltracji stacjonarnej przy różnych wydatkach emitera punktowego w piasku lekkim gliniastym pylastym Fig. 2. Calculated distributions of soil pressure head for steady infiltration at different outputs of the point source in light silty loamy sand
8 12 P. Hewelke Tabela 1 Potencjały przepływu macierzystego dla przypadków infiltracji stacjonarnej przy dystrybucji punktowej i liniowej Sposób podawania wody Obszar i warunki infiltracji Potencjał przypływu macierzystego Emiter punktowy O < R ^ oo pod powierzchnią -oo < Z ^ oo terenu lim Ф = 0 (R, Z) = (0,0) przy p = (R2+ Z z) oo Emiter punktowy R > 0 na powierzchni 0 ^ Z ^ oo terenu Ф - 1» - 0 (R, Z ) = (0,0) 2 a z Z = 0, X ^ 0 Emiter liniowy -oo < Л" ^ oo pod powierzchnią -oo ^ Z ^ oo terenu lim Ф = 0 СX, Z) = (0,0) przy S = (A'2+ Z2) 1/2 - oo Emiter liniowy -oo < oo na powierzchni terenu 0 ^ Z ^ oo (X, Z) = (0,0) o - - L ^ = o Ф,= 2{<bb+e>z E,[-{Z + p)]} gdzie E 1 całkowa funkcja wykładnicza Ф* = e*k0(s) gdzie k 0 zmodyfikowana funkcja Bessela drugiego rodzaju rzędu pierwszego 00 Ф, = 2\Ob- ć z \e - 2ZObdZ\ a ) b ) Rys. 3. Rozkłady obliczonych i pomierzonych ciśnień ssących gleby w kierunku poziomym dla emitera liniowego: a wydatek 113 cm3 cm'1 doba-1, b wydatek 240 cm3 cm-1 doba-1 Fig. 3. Distribution of calculated and measured soil pressure head in horizontal direction for the line source: a output 113 cm3 cm-1 day-1, b output 240 cm3 cm-1 d a y 1
9 Nawodnienia kroplowe 13 Rys. 4. Rozkłady obliczonych i pomierzonych ciśnień ssących gleby w kierunku pionowym dla emitera liniowego: a wydatek 113 cm3 cm"1 doba-1, b wydatek 240 cm3 cm-1 doba-1 Fig. 4. Distribution of calculated and measured soil pressure head in vertical direciton for the line source: a output 113 cm3 cm-1 day"1, b output 240 cm3 cm'1 d a y 1 wody tylko do strefy korzeniowej roślin (lub jej części), tj. nawodnienie warstwy gleby o określonej miąższości i szerokości pasa lub powierzchni określonej średnicy, wydatek emitera może mieć wpływ na skuteczność nawodnienia i współczynnik wykorzystania wody. Uzyskana duża zgodność modelu z wynikami pomiaru pozwala na jego odpowiedni dobór przy zastosowaniu metody symulacyjnej. Z uwagi na krótki czas obliczeń, wynoszący dla jednego dopływu ok. 5 min przy zastosowaniu komputera IBM PC AT, sposób ten jest szczególnie wygodny pod warunkiem znajomości parametrów Kf i a. Analiza rozkładów bezwymiarowego potencjału przepływu macierzystego Ф (rys. 7-10) wskazuje, że maleje on silnie wraz ze wzrostem odległości
10 Rys. 5. Rozkłady obliczonych i pomierzonych ciśnień ssących gleby w kierunku poziomym dla emitera punktowego: a wydatek 24 dm3 doba-1, b wydatek 48 dm3 doba"1 Fig. 5. Distribution of calculated and measured soil pressure head in horizontal direction for the point source: a output 24 dm3 d a y 1, b output 48 dm3 d a y 1 Rys. 6. Rozkłady obliczonych i pomierzonych ciśnień ssących gleby w kierunku pionowym dla emitera punktowego: a wydatek 24 dm3 doba-1, b wydatek 48 dm3 doba-1 Fig. 6. Distribution of calculated and measured soil pressure head in vertical direction for the point source: a output 24 dm3 day-1, b output 48 dm3 d a y 1
11 Rys. 7. Rozkłady bezwymiarowego potencjału przepływu macierzystego w kierunku pionowym przy infiltracji z emitera punktowego: linia ciągła piasek lekki gliniasty pylasty, К/ = 7,0 cm doba-1 a = 0,022 cm-1; linia przerywana piasek słabo gliniasty, Kf = 32,8 cm doba-1, a =0,042 cm"1 Fig. 7. Distribution of dimensionless matric flux potential in vertical direction at infiltration from the point source: solid line silty loamy sand, Kf = 7.0 cm day-1, a = cm-1; dashed line slightly loamy sand, K f = 32.8 cm day-1, a = cm-1 Rys. 8. Rozkłady bezwymiarowego potencjału przepływu macierzystego w kierunku poziomym przy infiltracji z emitera punktowego: linia ciągła piasek lekki gliniasty pylasty, Kf = 7,0 cm doba-1, a = 0,022 cm"1; linia przerywana piasek słabo gliniasty, Kf = 32,8 cm doba-1, a = 0,042 cm-1 Fig. 8. Distributions of dimensionless matric flux potential in horizontal direction at infiltration from the point source: solid line silty loamy sand, Kf = 7.0 cm day"1, a = cm"1; dashed line slightly loamy sand, Kf = 32.8 cm - d a y 1, a = cm"1
12 Rys. 9. Rozkłady bezwymiarowego potencjału przepływu macierzystego w kierunku pionowym przy infiltracji z emitera liniowego: linia ciągła piasek lekki gliniasty pylasty, Kf = 7,0 cm doba-1, a = 0,022 cm-1; linia przerywana piasek słabo gliniasty, Kf = 32,8 cm doba-1, a = 0,042 cm-1 Fig. 9. Distribution of dimensionless matric flux potential in vertical direction at infiltration from the line source: solid line silty loamy sand, Kf = 7.0 cm day-1, a = cm-1 dashed line slightly loamy sand, Kf = 32.8 cm day'1, a = cm-1 Rys. 10. Rozkłady bezwymiarowego potencjału macierzystego w kierunku poziomym przy infiltracji z emitera liniowego: linia ciągła piasek lekki gliniasty pylasty, Kf = 7,0 cm doba-1, a = 0,022 cm-1; linia przerywana piasek słabo gliniasty, Kf = 32,8 cm doba-1, a = 0,042 cm-1 Fig. 10. Distribution of dimensionless matric flux potential in vertical direction at infiltration from the line source: solid line silty loamy sand, Kf 7.0 cm d a y 1, a = cm"1; dashed line slightly loamy sand, Kf = 32.8 cm d a y 1, a = cm-1
13 Nawodnienia kroplowe 17 od emitera. Przedstawione porównanie bezwymiarowego potencjału przepływu macierzystego dla piasku gliniastego lekkiego pylastego z wartościami obliczonymi dla piasku słabo gliniastego o współczynniku filtracji Ky = 32,8 cm doba-1 oraz a = 0,042 cm-1 potwierdza, że decydujący wpływ na przebieg nawodnienia m a przewodność hydrauliczna ośrodka. WNIOSKI 1. Przeprowadzone eksperymenty fizyczne i symulacyjne wskazują, że wydatek emitera istotnie kształtuje rozkład potencjałów wilgotnościowych przy nawodnieniu kroplowym. Zwiększenie wydatku powoduje przyrost objętości gleby o wysokim uwilgotnieniu w zależności od przewodności ośrodka. Układ i wydatek emiterów powinien być więc dostosowany do rodzaju gleby i nawadnianej rośliny tak, aby obszar zwilżony uwzględniał rozkład systemu korzeniowego i nie następował nadmierny przepływ poza jego zasięg. 2. Uzyskana znaczna zgodność eksperymentów fizycznych z wynikami symulacji procesu nawodnienia dla stanów ustalonych potwierdza prawidłowość przyjętych rozwiązań analitycznych i programowych. Krótki czas realizacji programu (ok. 5 min dla każdego dopływu) stanowi istotną zaletę badań symulacyjnych i pozwala na szybkie określenie w danej glebie rozkładu ciśnień ssących przy zadanym wydatku. LITERATURA [1] С а г s 1 a w H. S., Jaeger J. C., 1959: Conduction of heat in solids. 2nd ed. Carendon Press, Oxford. [2] Gardner W. R., 1958: Some steady-state solution of the unsaturated moisture flow equation with application to evaporation from a water table. Soil Sei. 85. [3] H e w e 1 к e P., 1981: Investigations on formation of moisture potentials in soil at field water capacity. Rocz. Glebozn. 32, Nr 3. [4] H ewelke P., Oleksiewicz A., 1991: Badania właściwości i technologia wykonania elementów ceramicznych stosowanych w pomiarach potencjału wody glebowej.rocz. Glebozn. (w druku). [5] Lomen D. O., Warrick A. W., 1974: Time-dependent linearized infiltration: II. Line Sources. Soil Sei. Soc. Amer. Proc. 38. [6] P h i 1 i p J. R., 1968: Steady infiltration from buried point sources and spherical cavities. Water Resour. Res. 4. [7] Philip J. R., 1971: General theorem on steady infiltration from surface sources, with application to point and line sources. Soil Sei. Soc. Amer. Proc. 35. [8] Raats P. A. C., 1970: Steady infiltration from line sources and furrows. Soil Sei. Soc. Amer. Proc. 35. [9] R a a t s P. A. C., 1971: Steady infiltration from point sources, cavités and basins. Soil Sei. Soc. Amer. Proc. 35. [10] Warrick A. W., 1974: Time-dependent linearized infiltration. I. Point sources. Soil Sd. Soc. Amer. Proc. 38. [11] W a г r i с к A. W., L о m e n D. О., 1976: Time-dependent linearized infiltration. Ш. Strip and disc sources. Soil Sd. Soc. Am. J. Vol. 40.
14 18 P. Hewelke [12] Wooding R. A., 1968: Steady infiltration from a circular pond. Water Resour. Res. 4. [13] Żakowicz S., 1986: Wpływ poziomu wilgotności gleby i warunków ewaporacyjnych na przebieg procesu transpiracji roślin. Frag. Agron. Nr 2. p. HEWELKE PRINCIPLES OF SOIL MOISTURE REGULATION BY MEANS OF DRIP IRRIGATION Department of Land and Forest Reclamations, Warsaw Agricultural University Summary Specificity of drip irrigations in the aspect of soil moisture regulation is presented in the paper. This irrigation system is most appropriate from the viewpoint of water requirements of plants and current interference in the basic processes of the soil-plant-atmosphere system. Application of microirrigations reduces considerably the role of soil retention in the water management on an irrigated object and makes possible an informational linkage between the environment and the irrigation system. The present investigations enabled to perform a numerical simulation of the irrigation process at application of linear and point source for particular outputs as well as to verify the results obtained on the basis of physical investigations. Physical experiments were carried out in tight chambers of the area of 4-15 m2 filled up with an uniform soil substrate. The investigation results allow to determine the effect of emitter output on the distribution of pressure head in soil and confirm the correctness of the model applied for stationary flow conditions. Dr P. Hewelke Praca wpłynęła do redakcji w marcu 1992 r. Katedra Melioracji Rolnych i Leśnych SGGW w Warszawie Warszawa, Nowoursynowska 166
ANALIZA ROZKŁADU CIŚNIEŃ I PRĘDKOŚCI W PRZEWODZIE O ZMIENNYM PRZEKROJU
Dr inż. Paweł PIETKIEWICZ Dr inż. Wojciech MIĄSKOWSKI Dr inż. Krzysztof NALEPA Piotr LESZCZYŃSKI Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.283 ANALIZA ROZKŁADU CIŚNIEŃ I
PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Piotr Hewelke. Profesor nauk rolniczych. Kontakt
Piotr Hewelke Profesor nauk rolniczych Kontakt SGGW Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Katedra Kształtowania Środowiska ul. Nowoursynowska 159 02-776 Warszawa Bud. 33, pokój 305, 338 Tel.: 48
Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń
Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Rozkłady prędkości przepływu wody w korytach z roślinnością wodną Distributions of water velocities in open-channels with aquatic vegetation
Adam WÓJTOWICZ, Elżbieta KUBRAK, Marcin KRUKOWSKI Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW w Warszawie Department of Hydraulic Engineering and Environmental Restoration WULS SGGW Rozkłady
ZASOBY WILGOTNOŚCI GLEBY W OKRESIE SUSZY OKREŚLANE METODĄ MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO
ZESZYTY PROBLEMOWE POSTĘPÓW NAUK ROLNICZYCH 2007 z. 519: 199-209 ZASOBY WILGOTNOŚCI GLEBY W OKRESIE SUSZY OKREŚLANE METODĄ MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO Anna Machowczyk, Wiesław Szulczewski Katedra Matematyki,
Ćwiczenie laboratoryjne Parcie wody na stopę fundamentu
Ćwiczenie laboratoryjne Parcie na stopę fundamentu. Cel ćwiczenia i wprowadzenie Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parcia na stopę fundamentu. Natężenie przepływu w ośrodku porowatym zależy od współczynnika
Prof. dr hab. inż. Józef Mosiej, Warszawa, Katedra Kształtowania Środowiska SGGW, Warszawa
Prof. dr hab. inż. Józef Mosiej, Warszawa, 12.11.2018 Katedra Kształtowania Środowiska SGGW, Warszawa Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inż. Małgorzaty Dawid Intensywność infiltracji wody z atmosfery w
Regulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład 4. Fizyka wód gruntowych
Regulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład 4 Fizyka wód gruntowych Typy wód gruntowych woda higroskopijna Woda higroskopijna Woda błonkowa Woda stykowa: zawieszona, infiltrująca Woda kapilarna Woda
WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA
Inżynieria Rolnicza 8(96)/2007 WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA Tadeusz Głuski Katedra Melioracji i Budownictwa Rolniczego, Akademia Rolnicza w Lublinie
Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Porównanie różnych podejść typu ODE do modelowania sieci regu
Porównanie różnych podejść typu ODE do modelowania sieci regulacji genów 8 stycznia 2010 Plan prezentacji 1 Praca źródłowa Sieci regulacji genów 2 Założenia Funkcja Hill a Modele dyskretne 3 Przykład Modele
ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI
KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
PL B BUP 12/13. ANDRZEJ ŚWIERCZ, Warszawa, PL JAN HOLNICKI-SZULC, Warszawa, PL PRZEMYSŁAW KOŁAKOWSKI, Nieporęt, PL
PL 222132 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 222132 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 397310 (22) Data zgłoszenia: 09.12.2011 (51) Int.Cl.
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała
WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Zastosowania Równania Bernoullego - zadania
Zadanie 1 Przez zwężkę o średnicy D = 0,2 m, d = 0,05 m przepływa woda o temperaturze t = 50 C. Obliczyć jakie ciśnienie musi panować w przekroju 1-1, aby w przekroju 2-2 nie wystąpiło zjawisko kawitacji,
WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Modelowanie bilansu energetycznego pomieszczeń (1)
Wydział Inżynierii Środowiska Politechnika Wrocławska Modelowanie bilansu energetycznego pomieszczeń (1) 2 / 7 Na czym polega ćwiczenie? Ćwiczenie polega na badaniu modelu nagrzewnicy wodnej i chłodnicy
ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN
Inżynieria Rolnicza 4(10)/008 ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski, Jan B. Dawidowski Instytut
Podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Semestr 2. Semestr letni (semestr zimowy / letni)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka 2 Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics 2 Obowiązuje od
Kalkulator Audytora wersja 1.1
Kalkulator Audytora wersja 1.1 Program Kalkulator Audytora Energetycznego jest uniwersalnym narzędziem wspomagającym proces projektowania i analizy pracy wszelkich instalacji rurowych, w których występuje
PROGRAM KOMPUTEROWY DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW TRAKCYJNYCH KÓŁ NAPĘDOWYCH
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 PROGRAM KOMPUTEROWY DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW TRAKCYJNYCH KÓŁ NAPĘDOWYCH Artur Szafarz, Zbigniew Błaszkiewicz Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
NOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego
Politechnika Częstochowska Katedra Inżynierii Energii NOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego dr hab. inż. Zbigniew BIS, prof P.Cz. dr inż. Robert ZARZYCKI Wstęp
O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z
Energetyczna ocena efektywności pracy elektrociepłowni gazowo-parowej z organicznym układem binarnym
tom XLI(2011), nr 1, 59 64 Władysław Nowak AleksandraBorsukiewicz-Gozdur Roksana Mazurek Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Katedra Techniki Cieplnej
Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny o
Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Ćw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM
Ćw. 4 BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM WYBRANA METODA BADAŃ. Badania hydrodynamicznego łoŝyska ślizgowego, realizowane na stanowisku
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Ćwiczenie 2: Wyznaczanie gęstości i lepkości płynów nieniutonowskich
Gęstość 1. Część teoretyczna Gęstość () cieczy w danej temperaturze definiowana jest jako iloraz jej masy (m) do objętości (V) jaką zajmuje: Gęstość wyrażana jest w jednostkach układu SI. Gęstość cieczy
Konsolidacja podłoŝa gruntowego
Konsolidacja podłoŝa gruntowego Konsolidacja gruntu jest to proces zmniejszania się objętości gruntu w wyniku zmian objętości porów, przy jednoczesnym wyciskaniu z nic wody. Proces ten jest skutkiem nacisku
Doświadczenie B O Y L E
Wprowadzenie teoretyczne Doświadczenie Równanie Clapeyrona opisuje gaz doskonały. Z dobrym przybliżeniem opisuje także gazy rzeczywiste rozrzedzone. p V = n R T Z równania Clapeyrona wynika prawo Boyle'a-Mario
Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Ćwiczenie nr 43: HALOTRON
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Cel
InŜynieria Rolnicza 14/2005. Streszczenie
Michał Cupiał Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGRAM WSPOMAGAJĄCY NAWOśENIE MINERALNE NAWOZY 2 Streszczenie Przedstawiono program Nawozy 2 wspomagający nawoŝenie
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP Wykonali: Aleksandra Oźminkowska, Marta Woźniak Wydział: Elektryczny
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie
GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka II Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics II Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 10/2010 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA Andrzej MARYNOWICZ
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA
71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP
Stabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer 2 Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny
Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH
BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać
Ćwiczenie nr 2 Wpływ budowy skraplacza na wymianę ciepła
Andrzej Grzebielec 2009-11-12 wersja 1.1 Laboratorium Chłodnictwa Ćwiczenie nr 2 Wpływ budowy skraplacza na wymianę ciepła 1 2 Wpływ budowy skraplacza na wymianę ciepła 2.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek
Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Zagożdżonka onka i Zwoleńka Hydrometric measurements in Zwoleńka & Zagożdżonka onka catchments Anna Sikorska, Kazimierz Banasik, Anna Nestorowicz, Jacek Gładecki Szkoła
ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO
Inżynieria Rolnicza 5(13)/211 ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO Marian Szarycz, Krzysztof Lech, Klaudiusz Jałoszyński Instytut Inżynierii Rolniczej,
Zapora ziemna analiza przepływu nieustalonego
Przewodnik Inżyniera Nr 33 Aktualizacja: 01/2017 Zapora ziemna analiza przepływu nieustalonego Program: MES - przepływ wody Plik powiązany: Demo_manual_33.gmk Wprowadzenie Niniejszy Przewodnik przedstawia
7.1. Modelowanie fizyczne 7.2. Modelowanie matematyczne 7.3. Kategorie modelowania matematycznego 7.4. Kategorie modelowania matematycznego 7.5.
7.. Modelowanie fizyczne 7.2. Modelowanie matematyczne 7.3. Kategorie modelowania matematycznego 7.4. Kategorie modelowania matematycznego 7.5. Kategorie modelowania matematycznego 7.6. Symulatory niestacjonarne
WYRÓWNYWANIE POZIOMÓW CIECZY W TRZECH KOMORACH ZBIORNIKA STACJI ZLEWNEJ TYPU PERFEKTUS
JAKUB KISIEL WYRÓWNYWANIE POZIOMÓW CIECZY W TRZECH KOMORACH ZBIORNIKA STACJI ZLEWNEJ TYPU PERFEKTUS LEVELING LEVELS OF LIQUID IN THREE CHAMBERS OF THE CONTAINER WASTEWATER RECEPTION STATION OF TYPE PERFEKTUS
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Obliczenia osiągów dyszy aerospike przy użyciu pakietu FLUENT Michał Folusiaak
Obliczenia osiągów dyszy aerospike przy użyciu pakietu FLUENT Michał Folusiaak WSTĘP Celem przeprowadzonych analiz numerycznych było rozpoznanie możliwości wykorzystania komercyjnego pakietu obliczeniowego
dr hab. inż. LESŁAW ZABUSKI ***
POMIARY INKLINOMETRYCZNE dr hab. inż. LESŁAW ZABUSKI Konsultant Rozenblat Sp. z o.o. *** CEL Celem pomiarów inklinometrycznych jest stwierdzenie, czy i w jakim stopniu badany teren podlega deformacjom,
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Efekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
LEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg10 Z CZĄSTKAMI SiC
38/9 Archives of Foundry, Year 23, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 23, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 LEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg1 Z CZĄSTKAMI SiC Z. KONOPKA 1, M. CISOWSKA
ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
ADSORPCJA BŁĘKITU METYLENOWEGO I JODU NA WYBRANYCH WĘGLACH AKTYWNYCH
Węgiel aktywny w ochronie środowiska i przemyśle (2006) ZYGMUNT DĘBOWSKI, EWA OKONIEWSKA Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska ul. Brzeźnicka 60a, 42-200 Częstochowa ADSORPCJA
ElŜbieta Kusińska Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie
ElŜbieta Kusińska Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW WIELKOŚCI I POŁOśENIA OTWORU KWADRATOWEGO NA NATĘśENIE PRZEPŁYWU NASION RZEPAKU Streszczenie Przedstawiono wyniki
Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych
Przewód wydatkujący po drodze
Przewód wydatkujący po drodze Współczesne wodociągi, występujące w postaci mniej lub bardziej złożonych systemów obiektów służą do udostępniania wody o pożądanej jakości i w oczekiwanej ilości. Poszczególne
Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu
Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu Antoni Gondek Tadeusz Filiciak Przedstawiono wybrane wyniki modelowania numerycznego podwójnej mikrozwężki stosowanej jako czujnik przepływu, dla
Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej
Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Przekazanie
Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w
Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w taki sposób, że dłuższy bok przekroju znajduje się
Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 4
Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 4 dr hab. inż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechnika Wrocławska Wydział Mechaniczno-Energetyczny Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn
Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza
Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa
WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE
15/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO
Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.
Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium
SYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA
SYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA KLEMM Katarzyna 1 JABŁOŃSKI Marek 2 1 Instytut Architektury i Urbanistyki, Politechnika Łódzka 2 Katedra Fizyki Budowli
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów Mateusz Szubel, Mariusz Filipowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and