ZASOBY WILGOTNOŚCI GLEBY W OKRESIE SUSZY OKREŚLANE METODĄ MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO

Transkrypt

1 ZESZYTY PROBLEMOWE POSTĘPÓW NAUK ROLNICZYCH 2007 z. 519: ZASOBY WILGOTNOŚCI GLEBY W OKRESIE SUSZY OKREŚLANE METODĄ MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO Anna Machowczyk, Wiesław Szulczewski Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Wstęp Niedobór wilgoci w glebie, brak opadów oraz wysoka temperatura wpływają w zdecydowanie negatywny sposób na rozwój roślinności i w konsekwencji na wielkość produkcji roślinnej. Ze względu na warunki klimatyczne i hydrologiczne suszę moŝna podzielić na cztery rodzaje [DUBICKI 2002]: suszę meteorologiczną, definiowaną jako niedobór opadów w danym okresie w stosunku do średniej sumy rocznej w wieloleciu; suszę rolniczą, definiowaną jako okres, w którym wilgotność gleby jest za niska, Ŝeby zaspokoić potrzeby roślin uprawnych; suszę hydrologiczną, definiowaną jako znaczne obniŝenie wód powierzchniowych i gruntowych; suszę w sensie gospodarczym, której skutki odnoszą się do aspektów ekonomicznych. W pracy podjęto próbę oszacowania zmian zasobów wody dostępnej dla roślin w okresie suszy. Na skutek niedostatecznej ilości wody w gruncie, w roślinach następuje zahamowanie procesu fotosyntezy, a w konsekwencji ograniczenie jej wzrostu. Celem przeprowadzonych badań było określenie liczby dni bez opadu, po których wilgotność gleby spada do poziomu mającego istotny wpływ na rozwój roślin uprawnych. W związku z powyŝszym, w opracowanym modelu przepływu wody w glebie szczególną uwagę zwrócono na procesy przebiegające w rizosferze. Funkcję poboru wody przez korzenie roślin uzaleŝniono od rodzaju rośliny, dostępności wody, typu gleby oraz kształtu systemu korzeniowego. Przeprowadzając symulacje procesu przepływu dodatkowo uwzględniono róŝne wartości parowania z powierzchni terenu oraz załoŝono stałą początkową głębokość połoŝenia zwierciadła wody gruntowej.

2 W pracy symulowano proces przepływu metodą deterministyczną, która umoŝliwiła oszacowanie zmienności niedoboru wody w rizosferze w czasie, dla róŝnych parametrów wejściowych. Otrzymane wyniki poddano analizie statystycznej, której celem było dobranie funkcji regresji, a następnie oszacowanie błędu przybliŝenia.

3

4 gdzie: K s przewodnictwo hydrauliczne gleby w pełni nasyconej wodą (LT -1 ), h max wartość ciśnienia ssącego, dla którego następuje łączenie się porów gazowych w ciągłe przewody umoŝliwiające wnikanie powietrza do gleby, α k, a k stałe parametry empiryczne. Równanie (1) determinuje przepływ wody zarówno w strefie aeracji, jak i saturacji, dlatego dla ciśnień ssących, tzn. gdy h przyjmuje wartości ujemne, obowiązują zaleŝności przedstawione we wzorach od (2) do (4), natomiast w strefie saturacji wilgotność objętościowa jest równa θ s, róŝniczkowa pojemność wodna zero, a współczynnik przewodności hydraulicznej K s. W modelu rozpatrywano gleby o wartościach parametrów zamieszczonych w tabeli 1 [KOWALIK 2001]: Pobór wody przez korzenie roślin uzaleŝniono od rodzaju rośliny, jej fazy rozwoju i wilgotności [SZULCZEWSKI 1986]. PoniewaŜ badano niedobór wilgotności w okresie suszy, przyjęto, Ŝe warunki klimatyczne są stałe w badanym okresie. W związku z tym ostatecznie przyjęto funkcję poboru wody z gleby przez korzenie roślin w następującej postaci Q( h, z) = Qmax α ( h) b( z) (5) gdzie: Q max potencjalny pobór wody przez roślinę (dobowe zapotrzebowanie rośliny na wodę), (T -1 ), α(h) funkcja charakteryzująca wielkość poboru wody w zaleŝności od wilgotności objętościowej (ciśnienia ssącego). Wykres tej funkcji przedstawiono na rysunku 1, b(z) funkcja charakteryzująca rozkład poboru wody przez roślinę.

5 α(h) h 0 h 1 h 2 funkcja charakteryzująca wielkość poboru wody w zaleŝności od wilgotności objętościowej (ciśnienia ssącego); plant root water intake function depending on soil suction pressure punkt trwałego więdnięcia roślin; plant wilting point punkt ograniczający od góry przedział wody łatwo dostępnej; highest value of h where α(h) is 1 punkt trwałej anaerobiozy; anaerobiosis point Rys. 1. Fig. 1. Funkcja charakteryzująca wielkość poboru wody w zaleŝności od ciśnienia ssącego Plant root water intake function depending on the soil suction pressure Tabela 1; Table 1 Wartości parametrów w róŝnych glebach holenderskich [KOWALIK 2001] Values of the parameters in various Dutch soils [KOWALIK 2001] Uziarnienie Granulometry Coarse sand* Fine sand Loamy sand Fine loamy sand Silty loam Loam Loess loam Sandy clay loam Silty clay loam Clay loam Light clay Silty clay Heavy clay Peat θ s cm 3 cm -3 µ cm -2 0,395 0,364 0,439 0,504 0,509 0,503 0,455 0,432 0,475 0,445 0,453 0,507 0,540 0,863 0,1000 0,0288 0,0330 0,0207 0,0185 0,0180 0,0169 0,0096 0,0105 0,0058 0,0085 0,0065 0,0042 0,0112 h max cm sł. wody cm water column K s cm na dobę cm per day ,5 12,0 6,5 5,0 14,5 23,5 1,5 0,98 3,5 1,3 0,22 5,3 α k cm 2,4 na dobę cm 2,4 per day 0,080 10,9 16,4 26,5 47,3 14,4 22,6 33,6 36,0 1,69 55,6 28,2 4,86 6,62 a k cm -1 0,2240 0,0500 0,0398 0,0248 0,0200 0,0231 0,0490 0,0353 0,0237 0,0248 0,0174 0,0480 0,0380 0,1045 * Gleba Coarse sand została w dalszych badaniach pominięta ze względu na jej nieprzydatność w produkcji roślinnej (zawiera ponad 90% frakcji od 0,05 do 2,00 mm); Coarse sand soil was neglected in further investigations because of its uselessness for crop production (containing 90% of mm fraction) θ s uwilgotnienie przy stanie pełnego nasycenia gleby wodą (wilgotność objętościowa); water content at full saturation przewodnictwo hydrauliczne gleby w pełni nasyconej wodą (LT -1 ); hydraulic conductivity at K s h max full saturation (LT -1 ) wartość ciśnienia ssącego, dla którego następuje łączenie się porów gazowych w ciągłe przewody umoŝliwiające wnikanie powietrza do gleby; the value of soil suction pressure at which the pores join into interconnecting conduits enabling air penetration into soil α k, a k stałe parametry empiryczne; constants empirical parameters µ stała; constants

6 b(z) z R rozkład poboru wody przez roślinę w poszczególnych przedziałach rizosfery; layout of plant root water intake function for individual rhizosphere s ranges zasięg korzeni roślin; rhizosphere s depth Rys. 2. Rozkład poboru wody przez roślinę w poszczególnych przedziałach rizosfery Fig. 2. Layout of plant root water intake function for particular rhizosphere ranges

7

8

9

10

11

12

13 potencjalny pobór wody przez roślinę (cm doba -1 ) potential plant demand for water (cm day -1 ) Rys. 5. Fig. 5. Przykład dopasowania modelu regresji do danych uzyskanych z modelu deterministycznego dla gleby Sandy clay loam z parowaniem z powierzchni terenu równym 0,1 (cm doba -1 ), głębokością rizosfery 70 cm Example of fitting regression model to data from deterministic model for soil Sandy clay loam, evaporation from the surface 0.1 (cm day -1 ) and rhizosphere depth 70 cm Dyskusja i wnioski Opracowany model spadku poboru wody przez korzenie roślin w okresie suszy meteorologicznej pozwala w stosunkowo łatwy sposób określić czas, po którym moŝna juŝ rozpatrywać ją w aspekcie rolniczym. PoniewaŜ stopień zaspokojenia potrzeb wodnych roślin uprawnych zasadniczo warunkuje wielkość produkcji roślinnej, dlatego jako wartość wynikową w opracowanym modelu przyjęto procentowy spadek poboru wody przez rośliny. Uzyskane zaleŝności regresyjne uwzględniające typ gruntu oraz podstawowe charakterystyki rośliny, pozwalają więc dość precyzyjnie oszacować, jakie straty susza spowodowała w produkcji roślinnej lub spowoduje, jeŝeli nie zostaną podjęte odpowiednie przeciwdziałania. Warunkiem takiego zastosowania opracowanego modelu jest dodatkowa transformacja: wielkości spadku poboru wody przez korzenie roślin na straty w produkcji roślinnej. Otrzymane rezultaty nie uwzględniają w pełni zmienności wszystkich

14 parametrów, mających wpływ na badany proces. Jednym z waŝnych ograniczeń jest przyjęcie załoŝenia, Ŝe zwierciadło wody gruntowej jest na stałym poziomie równym 200 cm. Wprowadzenie zmienności tego parametru wymaga dodatkowych badań, ale wydaje się, Ŝe zastosowana w pracy metodyka powinna takŝe w tym przypadku dać zadowalające rezultaty. Drugim uproszczeniem jest przyjęcie liniowej funkcji wielkości poboru wody przez korzenie roślin od głębokości. Dla wielu roślin uprawnych badania potwierdzają taki kształt systemu korzeniowego, ale niestety nie moŝna tego załoŝenia przyjąć w kaŝdym przypadku. Warto jednak zwrócić uwagę, Ŝe w przypadku rozpatrywanego w pracy okresu suszy, w strefie przypowierzchniowej zostaje zahamowany pobór wody, więc podobne rezultaty otrzymano by dla kształtu eliptycznego funkcji. Potwierdza to spostrzeŝenie przykład przedstawiony na rys. 3. Opracowany model regresyjny jest dość skomplikowany, niestety pominięcie któregokolwiek z jego składników istotnie wpływa na jego dopasowanie do danych. Pozostaje problemem otwartym, czy poprzez dodatkową niewielką komplikację, nie moŝna opracować jednego modelu (o tych samych współczynnikach) dla wszystkich typów gruntu. Literatura DUBICKI A Zasoby wodne w dorzeczu górnej i środkowej Odry w warunkach suszy. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa: 107 ss. KOWALIK P Ochrona środowiska glebowego. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa: 248 ss. SAMARSKI A., NIKOŁAJEW J Metody rozwiązywania równań siatkowych. PWN, Warszawa: 592 ss. SZULCZEWSKI W Sterowanie stopniem wilgotności gleby w obszarze ukorzenienia roślin (w oparciu o równanie dyfuzji). Zeszyty Naukowe AR we Wrocławiu, Melioracja 30(174): ss. SZULCZEWSKI W Modelowanie zmian uwilgotnienia gleby w strefie niepełnego nasycenia. Zeszyty Naukowe AR we Wrocławiu, Melioracja 36(192): ss. SZULCZEWSKI W Modelowanie migracji zanieczyszczeń w nienasyconych gruntach i glebach. Zeszyty Naukowe AR we Wrocławiu 466: 112 ss. ZARADNY H Matematyczne metody opisu i rozwiązań przepływu wody w nienasyconych i nasyconych gruntach i glebach. Prace Instytutu Budownictwa Wodnego PAN 23: 367 ss.

15 Słowa kluczowe: susza glebowa, wilgotność gleby, modelowanie matematyczne Streszczenie W pracy podjęto próbę oszacowania zmian zasobów wody dostępnej dla roślin w okresie suszy. Podstawą do określania ilości wody w rizosferze był model matematyczny przepływu wody w ośrodku gruntowym (uogólnione równanie Richardsa). Kluczowa dla rozpatrywanego problemu funkcja poboru wody przez korzenie roślin została uzaleŝniona od parametru charakteryzującego potencjalne zapotrzebowanie rośliny na wodę, ciśnienia ssącego gruntu i głębokości. Poddano analizie 13 gatunków gleb, dla których przy zadanym a priori poziomie zwierciadła wody gruntowej i warunku początkowym określano spadek procentowy w czasie jednostkowej konsumpcji wody przez korzenie roślin. Wielkość tego spadku wyznaczano w zaleŝności od poziomu parowania z powierzchni terenu oraz od rodzaju rośliny i zasięgu rizosfery. Metodyka ta pozwoliła na wyznaczenie okresu, po którym konsumpcja wody w glebie spadała poniŝej zadanego poziomu. Otrzymane wyniki poddano analizie statystycznej, której celem było opracowanie modelu regresyjnego tego procesu. Dla kaŝdego typu gleby, jako dane niezaleŝne przyjęto: potencjalny pobór wody przez roślinę, głębokość rizosfery, parowanie z powierzchni terenu oraz poziom procentowy spadku poboru wody przez roślinę. Po przeprowadzeniu standaryzacji opracowano wielowymiarowy model regresji. Model ten umoŝliwił oszacowanie dla kaŝdego rodzaju gruntu procentowy spadek dostępności wody dla roślin w okresie suszy. THE SOIL MOISTURE RESOURCES IN DROUGHT SEASON DETERMINED BY MATHEMATICAL MODEL APPLICATION Anna Machowczyk, Wiesław Szulczewski Department of Mathematics, University of Environmental and Life Sciences, Wrocław Key words: drought season, soil moisture content, mathematical modelling Summary An attempt was made to estimate the changes of water resources available for plants during the drought season. The amount of water in rhizosphere was determined on the basis of mathematical model of water flow in soil medium (generalized Richards equation). The water intake function by plant roots, crucial for examined issue, was dependent on parameter of potential plants demand for water, soil suction pressure and the depth. 13 soil types

16 were analysed. Proportional drop of unitary water consumption for plant roots was determined in time for water table level and initial conditions assumed a priori. Size of the drop was determined as dependent on the evaporation from the surface, type of plant and rhizosphere depth. This methodology allowed to determine the period, after which consumption of water in soil dropped down below assumed level. The results were analysed statistically in order to develop regression model of the process. For every type of soil, as the independent variables were assumed as follows: potential plant demand for water, rhizosphere depth, evaporation from the surface and proportional drop of water intake by plant roots. After standarization, the multidimensional regression model was developed. This model enabled to estimate the proportional drop of water availability for roots of plants in every type of soil. Dr hab. Wiesław Szulczewski Katedra Matematyki Uniwersytet Przyrodniczy ul. Grunwaldzka WROCŁAW wies@ozi.ar.wroc.pl