Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu

Transkrypt

1 Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu Antoni Gondek Tadeusz Filiciak Przedstawiono wybrane wyniki modelowania numerycznego podwójnej mikrozwężki stosowanej jako czujnik przepływu, dla modeli turbulencji k-w oraz k-e i porównano wyniki wzorcowego modelu mikrozwężki z wynikami uzyskanymi doświadczalnie. Zamieszczona charakterystyka mikrozwężki (wzmocnienie mikrozwężki w zależności od prędkości napływającego strumienia) wskazuje, że wyniki symulacyjnych badań z zastosowaniem modelu k-w pokrywają się z wynikami uzyskanymi doświadczalnie. Pomiary strumienia masy lub objętości zajmują ważną pozycję wśród wielu rodzajów pomiarów. Stosując kryterium podziału przepływomierzy wg fizycznych zasad ich działania, wyodrębnić można na pierwszym miejscu najliczniejszą grupę tych urządzeń stosowanych zarówno w praktyce laboratoryjnej jak i przemysłowej, a mianowicie przepływomierze spiętrzające przepływ. Grupa ta obejmuje metody pomiaru przepływu oparte na pomiarze różnicy ciśnień Dp powstającej na elemencie spiętrzającym (mikrozwężki pomiarowe, rurki spiętrzające, sondy uśredniające, krzywaki) i jest najpowszechniej stosowana w porównaniu z pozostałymi grupami przepływomierzy. Wartość Dp stanowi miarę strumienia objętości płynu q v jeżeli znana jest postać funkcji q v = f(dp). Ta zasada pomiaru, wspólna dla przepływomierzy tej grupy, sprowadza się do aproksymowania strumienia objętości wzorem strukturalnym postaci q v = cdp 1/2. Dla każdego z przepływomierzy, w zależności od przyjętych założeń teoretycznych wynikających z zasady działania, wartość współczynnika funkcyjnego c jest wyrażona za pomocą innego równania. Złożoność fizykalna zagadnień przepływowych powoduje trudności w matematycznym ujęciu tych procesów. Stąd tak dużą rolę odgrywają badania eksperymentalne oraz modelowanie matematyczne przepływów. Numeryczna dynamika płynów stanowi poważny aparat poznawczy skomplikowanych procesów przepływowych. Analiza wizualizacji numerycznych pomaga w uzyskaniu odpowiedzi na szereg pytań, na przykład dotyczących procesu tworzenia wirów w obrębie mikrozwężki, odpowiedzi niemożliwych lub trudnych do uzyskania na drodze badań eksperymentalnych. Istotnym zagadnieniem jest zaufanie do otrzymanych tą drogą wyników obliczeń, z czym łączy się wybór metody obliczeniowej. Korzystając z dostępnych na rynku komercyjnych programów symulacyjnych, nawet w grupie programów wykorzystujących identyczny algorytm CFD, można uzyskać istotną różnicę wyników. W związ- dr hab. inż. prof. PK Antoni Gondek, mgr inż. Tadeusz Filiciak Politechnika Krakowska ku z tym konieczna jest znajomość przedziału zmienności przewidzianych wartości, które uzyskujemy na drodze eksperymentu. Wyniki prac dotyczących obliczeń numerycznych [1, 2, 3, 4, 5], związanych z analizą wybranych modeli turbulencji w zastosowaniu do obliczeń opływu ciał wskazują, że wyniki numerycznych obliczeń uzyskanych za pomocą rozważanych modeli dwurównaniowych mogą dać duży stopień zgodności w całym obszarze obliczeń. W modelowaniu numerycznym użyte zostały dwurównaniowe standardowe modele turbulencji k-e oraz k-w. Model k-e charakteryzują dwa parametry: kinetyczna energia turbulencji k oraz prędkość jej dyssypacji e. Parametry te powiązane są ze sobą zależnością postaci: e = k (1) L gdzie L jest skalą długości. Powyższa zależność oparta na modelu Kołmogorowa, wynika ze stwierdzenia, że energia kinetyczna turbulencji k jest kaskadowo przekazywana od wirów dużej skali do wirów małej skali, gdzie następuje jej dyssypacja. Zaproponowany przez Kołmogorowa dwurównaniowy model k-w opiera się na równaniu transportu energii kinetycznej turbulencji k oraz specyficznej prędkości dyssypacji energii kinetycznej w, definiowanej również w literaturze jako częstotliwość turbulencji [6, 7]. Specyficzna prędkość dyssypacji w jest zdefiniowana wzorem: w = e (2) k Właściwie przyjęte założenia dotyczące warunków przepływu przy przyjętej geometrii w obliczeniach symulacyjnych mają decydujący wpływ na zgodność ich wyników z uzyskanymi w pomiarach rzeczywistych. Badania symulacyjne i uwagi zawarte w literaturze wskazują, że model turbulentnej lepkości k-e nie odzwierciedla dokładnie wszystkich badanych zjawisk. Dotyczy to przede wszystkim zjawiska oderwania się strumienia od ścianek mikrozwężki (mającego wpływ na dodatkowe opory przepływu), które wg [1] uwzględniono jedynie w modelu k-w

2 Model k-e przyjęty do obliczeń numerycznych strumienicy powietrzno-powietrznej [2], wykazał duże różnice otrzymanych wyników obliczeniowych z danymi eksperymentalnymi. Badania numeryczne mikrozwężki W celu sprawdzenia poprawności symulacji numerycznej oraz przyjętych modeli turbulencji opracowano model podwójnej mikrozwężki przedstawiony na rys. 1. Na rysunku tym pokazano również położenie charakterystycznych punktów przedstawionych na wykresach na rys Rys. 3. Rozkład prędkości w osi mikrozwężki podwójnej dla modelu k-e przy prędkości napływu 5 m/s Rys. 1. Budowa zwężki zastosowanej w badaniach Obiekt ten modelowano numerycznie z wykorzystaniem oprogramowania Fluent 6.2, zarówno jako model dwu- (2D), jak i trójwymiarowy (3D). Ponieważ otrzymane wyniki zbytnio się nie różniły, ostatecznie wykonano obliczenia dla modelu osiowo symetrycznego dwuwymiarowego (2D), co znacznie skróciło czas otrzymania zadawalającej zbieżności. Obliczenia wykonano zarówno przy stosowaniu modelu k-e, jak i k-w dla standardowych (wg użytego oprogramowania) warunków brzegowych. Otrzymane wyniki badań symulacyjnych przedstawiono na rys Rozkłady prędkości w osi mikrozwężki, standardowych modeli turbulencji przedstawiono na rys. 2 dla modelu k-w i rys. 3 dla modelu k-e. Wyniki te otrzymano w badaniach symulacyjnych przy prędkości napływu strumienia 5 m/s. Rys. 4. Rozkład ciśnienia statycznego w osi mikrozwężki podwójnej dla modelu k-w przy prędkości napływu 5 m/s Rys. 2. Rozkład prędkości w osi mikrozwężki podwójnej dla modelu k-w przy prędkości napływu 5 m/s Rys. 5. Rozkład ciśnienia statycznego w osi mikrozwężki podwójnej dla modelu k-e przy prędkości napływu 5 m/s 12

3 Rys. 6. Rozkład prędkości w osi mikrozwężki podwójnej dla modelu k-w przy prędkości napływu 20 m/s Rys. 9. Rozkład ciśnienia statycznego w osi mikrozwężki podwójnej dla modeli k-e przy prędkości napływu 20 m/s Rys. 7. Rozkład prędkości w osi mikrozwężki podwójnej dla modelu k-e przy prędkości napływu 20 m/s Rys. 8. Rozkład ciśnienia statycznego w osi mikrozwężki podwójnej dla modeli k-w przy prędkości napływu 20 m/s Na przedstawionych wykresach oznaczone kolorami punkty leżą (patrz rys. 1): punkt 5 w końcu mikrozwężki w osi, punkt 6 punkt poboru ciśnienia spiętrzenia w części cylindrycznej, punkt 7 punkt poboru podciśnienia w gardzieli mikrozwężki wewnętrznej, punkt 8 w początku mikrozwężki w osi. Na wykresach łatwo zauważyć, że dla modelu k- e otrzymano większe prędkości. Dotyczy to w szczególności maksimum przebiegu. Prędkość w gardzieli mikrozwężki wewnętrznej wynosiła około 15 m/s dla modelu k-w i 25 m/s dla modelu k-e. Różny jest też rozkład prędkości. Przyjęte skale osi na obu wykresach są takie same. Konsekwencją większych prędkości są wyższe uzyskane spiętrzenia ciśnienia mikrozwężki (ciśnienie statyczne) w tych samych warunkach: 410 Pa dla modelu k- e (rys. 4) i 151 Pa dla modelu k- w (rys. 5). Wyniki otrzymane w badaniach doświadczalnych były zbliżone do wartości uzyskiwanych dla modelu k- w. Dla większych prędkości napływu strumienia, tj. 20 m/s rys. 6 i 7 otrzymane wyniki badań symulacyjnych kształtują się podobnie jak przy prędkości 5 m/s, chociaż ich proporcje są mniejsze. Maksymalna prędkość w gardzieli mikrozwężki przy stosowaniu modelu symulacyjnego k-w wynosi około 80 m/s, w porównaniu z 110 m/s przy stosowaniu modelu k-e. Również i przebieg ciśnień statycznych w osi mikrozwężki przy tej prędkości napływu strumienia wskazuje, że maksymalne podciśnienie w gardzieli mikrozwężki jest prawie dwukrotnie wyższe przy obliczeniach z zastosowaniem modelu k-e ok Pa, a ok Pa dla modelu k-w. Jeszcze ciekawiej wygląda dwuwymiarowy wykres prędkości przepływu przez mikrozwężkę przy prędkości napływu strumienia 20 m/s. Widoczne na wykresach niebieskie pola oznaczają prędkości bliskie zeru (patrz skala na rysunkach). Bardzo łatwo zauważyć strefy cyrkulacji i oderwania się strumienia od ścianek dyfuzora dla obu przyjętych modeli turbulencji (k- w rys. 10 i k-e rys. 11). Na rysunkach tych widać, że oderwanie 13

4 Na rysunku tym przedstawiono również, dla porównania, wyniki badań symulacyjnych uzyskane przy stosowaniu modeli turbulencji k-w oraz k-e. Wyniki obliczeń numerycznych przy stosowaniu modelu k- w pokrywają się z wynikami badań na stanowisku doświadczalnym. Natomiast otrzymane z obliczeń numerycznych przy stosowaniu modelu k- e są przesunięte względem wyników doświadczalnych, co świadczy o zgodności ogólnego przebiegu charakterystrugi od ścianki dyfuzora następuje bliżej gardzieli mikrozwężki przy stosowaniu modelu k-w. W środkowej części dyfuzora dla tego modelu pojawiają się większe strefy cyrkulacji strumienia. Również i w końcowej części dyfuzora pojawiają się strefy cyrkulacji, co skutecznie zmniejsza prędkość przepływu. Porównując obraz przepływu na rys. 10 i rys. 11 widać znaczne różnice, co częściowo pokazano uprzednio na liniowym wykresie prędkości w osi mikrozwężki na rys. 2 i rys. 3. P Z = 2 D (3) 2 n r Badania doświadczalne mikrozwężek przeprowadzono przy założeniu, że powietrze jest płynem nieściśliwym. Należy również zwrócić uwagę na dokładność odwzorowania modelu rzeczywistego i wirtualnego przyjętego do obliczeń numerycznych. Nawet małe zmiany, np. przyjęcie krawędzi obłych (zaokrąglonych) lub ostrych mogą prowadzić do otrzymania różnych wyników. Na przykład na rys. 12 pokazano wpływ zmian parametrów geometrycznych (długości dyfuzora mikrozwężki zewnętrznej oraz ostrości krawędzi dolotowych tej samej mikrozwężki) na wielkość spiętrzenia ciśnienia określony drogą badań doświadczalnych. Rys. 10. Rozkład prędkości mikrozwężki podwójnej dla modelu k-w przy prędkości napływu 20 m/s Rys. 12. Spiętrzenie ciśnienia mikrozwężki w zależności od długości dyfuzora oraz ostrości krawędzi Wyniki badań eksperymentalnych mikrozwężki na stanowisku doświadczalnym w tunelu aerodynamicznym pokazano na rys. 13. Wykres ten przedstawia charakterystykę mikrozwężki, tj. wzmocnienie mikrozwężki w zależności od prędkości napływającego strumienia. Rys. 11. Rozkład prędkości mikrozwężki podwójnej dla modelu k-e przy prędkości napływu 20 m/s Badania doświadczalne mikrozwężki W celu sprawdzenia poprawności symulacji numerycznej oraz przyjętych modeli turbulencji wykonano model podwójnej mikrozwężki przedstawiony na rys. 1. Model ten poddano badaniom eksperymentalnym na stanowisku doświadczalnym w tunelu aerodynamicznym przy różnych prędkościach napływu strumienia w zakresie od 5 m/s do 20 m/s, określając wzmocnienie mikrozwężki (stosunek spiętrzenia ciśnienia otrzymanego na mikrozwężce do ciśnienia dynamicznego napływającego strumienia). Rys. 13. Porównanie wyników obliczeń numerycznych z wynikami uzyskanymi doświadczalnie 14

5 styki z danymi doświadczalnymi, choć sama charakterystyka ma zawyżony przebieg. Zgodność wyników obliczeń numerycznych dla modelu k-w z wynikami uzyskanymi doświadczalnie świadczy o adekwatności założeń i przyjętego modelu turbulencji. Wnioski Z wykresów na rys wynika, że symulacja numeryczna mikrozwężki daje wyniki odbiegające od rzeczywistych, zawyżając parametry mikrozwężki przy modelu turbulencji k-e oraz daje wyniki zgodne z rzeczywistymi przy stosowaniu modelu k- w. Przyjęcie modelu k- e daje wyniki znacznie odbiegające od rzeczywistych, zawyżając parametry badanego obiektu, chociaż ogólny przebieg charakterystyki jest zgodny z rzeczywistym. Brak modelu turbulencji k- w we wcześniejszych wersjach programu Fluent, np. w wersji 5.5, uniemożliwiał uzyskanie zadowalających wyników badań numerycznych zgodnych z danymi doświadczalnymi, co mogło zrażać do stosowania programu Fluent jako środka badań numerycznych. Wersja 6.2 programu Fluent zawiera wszystkie modele turbulencji potrzebne do otrzymania wyników zgodnych z rzeczywistymi, jednak zawsze potrzebna będzie walidacja przyjętych założeń i modelu dla weryfikacji numerycznego rozwiązania danego problemu. Bibliografia 1. Rup K., Soczówka M., Zastosowanie wybranych modeli turbulencji do obliczeń opływu walca. Czasopismo Techniczne, wyd. PK, Z2-M/2001, s Sobieski W., Numeryczna próba modelowania pracy strumienicy powietrzno powietrznej. Uniwersytet Warmińsko Mazurski, Internet Kabaciński M., Pospolita J., Numeryczne badania piętrzącego czujnika przepływu. Pomiary Automatyka Robotyka, 4/2001, s. (17-21). 4. Kabaciński M., Pospolita J., Wykorzystanie metod numerycznych do doboru korzystnych kształtów piętrzących czujników prędkości przepływu. Politechnika Opolska, Internet Soczówka M., Zastosowanie wybranych modeli turbulencji do obliczeń opływu płyty. Czasopismo Techniczne, wyd. PK, Z2-M/2001, s Gambit User s Guide, Fluent Inc Higenstock A., Ernst R., Analysis of installation effects by mean of computational fluid dynamics CFD vs. experiments? Flow Meas.Instrum. Vol. 7, No 3/4, 1996, s