Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM s Punkty ECTS: 9. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Transkrypt

1 Nazwa modułu: Matematyka 2 Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM s Punkty ECTS: 9 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 2 Strona www: Osoba odpowiedzialna: dr Barbaszewska-Wiśniowska Anna (barbasze@wms.mat.agh.edu.pl) Osoby prowadzące: dr Barbaszewska-Wiśniowska Anna (barbasze@wms.mat.agh.edu.pl) dr Wanat Magdalena (wanat@wms.mat.agh.edu.pl) dr Potępa Maria (potepa@wms.mat.agh.edu.pl) mgr Zalot Ewelina (surma@wms.mat.agh.edu.pl) dr Fitzke Andrzej (fitzke@wms.mat.agh.edu.pl) Krótka charakterystyka modułu Matematyka 2 Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Zna podstawy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej M_W002 Zna podstawy rachunku macierzowego i przykłady jego zastosowań. M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania w szczególności do zagadnień optymalizacyjnych M_W004 Zna metody zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania do opisu problemów geometrycznych, fizycznych i mechanicznych 1 / 5

2 Umiejętności M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego BM1A_U03 zajęciach, Egzamin M_U002 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski BM1A_U01 zajęciach M_U003 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole BM1A_U07 zajęciach M_U004 Posługuje się pojęciami wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe i rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych BM1A_U03 Kompetencje społeczne M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się BM1A_K01 zajęciach, Egzamin M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej BM1A_K07, BM1A_K04, BM1A_K03 Egzamin Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład audytoryjne laboratoryjne projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne terenowe warsztatowe Inne E-learning Wiedza M_W001 M_W002 M_W003 M_W004 Zna podstawy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej Zna podstawy rachunku macierzowego i przykłady jego zastosowań. Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania w szczególności do zagadnień optymalizacyjnych Zna metody zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania do opisu problemów geometrycznych, fizycznych i mechanicznych 2 / 5

3 Umiejętności M_U001 M_U002 M_U003 M_U004 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski Potrafi pracować indywidualnie i w zespole Posługuje się pojęciami wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe i rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych Kompetencje społeczne M_K001 M_K002 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład Liczby zespolone Równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry. Równanie kwadratowe o współczynnikach zespolonych. Elementy przestrzeni wektorowych Liniowa zależność i niezależność wektorów, ogólny iloczyn skalarny. Baza. Odwzorowania liniowe. Macierz odwzorowania liniowego. Macierze Algebra macierzy, wyznacznik, rząd, macierz odwrotna. Zastosowanie rachunku macierzowego Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Twierdzenie Kroneckera- Capellego. Twierdzenie Cramera. Układy jednorodne. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni. 3 / 5

4 Funkcje wielu zmiennych. Metryki w przestrzeniach n-wymiarowych. Dziedzina, linie warstwicowe i wykresy funkcji wielu zmiennych. Granice i ciągłość. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient, różniczka pierwszego i wyższych rzędów. Płaszczyzna styczna do powierzchni w przestzreni trójwymiarowej (będącej lub nie będącej wykresem funkcji dwu zmiennych). Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych Zagadnienia optymalizacji ekstrema lokalne i globalne. Badanie określoności macierzy. Warunek konieczny i warunek wystarczający istnienia ekstremum dla funkcji n zmiennych. Wzór Taylora. Całki wielokrotne. Definicja i interpretacja geometryczna całki podwójnej. Całka podwójna po obszarze regularnym. Obszary normalne. Zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. Transformacja obszarów. Jakobian przekształcenia. Zmiana zmiennych w całce podwójnej i potrójnej. Zastosowanie całek wielokrotnych Zastosowania geometryczne obliczanie objętości brył oraz obliczanie powierzchni pól płatów powierzchniowych i powierzchni obszarów płaskich. Zastosowania techniczne wyznaczanie momentu bezwładności. Równania różniczkowe zwyczajne. Wprowadzenie. Rozwiązanie ogólne i szczególne. Problem Cauchy ego. Rodziny krzywych całkowych. Równania o zmiennych rozdzielonych i sprowadzalne do nich. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów. Twierdzenie o postaci rozwiązania ogólnego równania różniczkowego liniowego niejednorodnego (dowolnego rzędu). Równanie różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach drugiego i wyższych rzędów postać całki ogólnej, sposoby wyznaczania całek liniow niezależnych. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Metoda wariacji stałych i metoda przewidywań. Równania różniczkowe cząstkowe Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu. Metoda separacji zmiennych. Wybrane równania różniczkowe opisujące konkretne problemy początkowe i brzegowe. audytoryjne Rozwiązywanie problemów dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach. Sposób obliczania oceny końcowej Średnia arytmetyczna z wszystkich ocen z kolejnych terminów zaliczenia ćwiczeń i egzaminów zaokrąglone w górę do najbliższej liczby ze zbioru { 3, 3.5, 4, 4.5, 5 }. Wymagania wstępne i dodatkowe Biegle opanowany materiał z zakresu matematyki na poziomie szkoły średniej, zaliczony kurs 4 / 5

5 Matematyka 1. Zalecana literatura i pomoce naukowe M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001 R.Leitner, W.Matuszewski, Z.Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I, WNT, Warszawa 2003 R.Grzymkowski, Wybrane rozdziały z matematyki, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1997 E.Swokowski, Calculus with analytic geometry, PWS Publishers, Boston 1983 S.Białas, A.Ćmiel, A.Fitzke, Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH, 2000 Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu Nie podano dodatkowych publikacji Informacje dodatkowe - zaliczenie ćwiczeń w trybie zwykłym następuje na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach (system punktowy); student, który otrzymał ocenę niedostateczną z ćwiczeń nie jest dopuszczony do pierwszego terminu egzaminu - nieobecność na jednych ćwiczeniach jest dopuszczalna bez podania przyczyny, zaległości student opanowuje samodzielnie po konsultacji z osobą prowadzącą zajęcia, formą sprawdzenia stopnia ich opanowania jest odpowiedź ustna, za którą jednak nie będą naliczane punkty - każda ewentualna następna nieobecność powinna być usprawiedliwiona najpóźniej na kolejnych zajęciach, trzy nieusprawiedliwione nieobecności skutkują niesklasyfikowaniem Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Udział w wykładach Przygotowanie do zajęć Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 4 godz 45 godz 45 godz 120 godz 55 godz 269 godz 9 ECTS 5 / 5