O PEWNYCH METODACH PORZ DKOWANIA I GRUPOWANIA W ANALIZIE ZRÓ NICOWANIA ROLNICTWA

Transkrypt

1 O EWNYCH ETODACH ROCZNIKI ORZ DKOWANIA NAUK RONICZYCH, I GRUOWANIA SERIA G, W T. ANAIZIE 9, z., 009 ZRÓ NICOWANIA O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA RONICTWA Zbigniew Binderman *, Boles³aw Borkowski *, Wies³aw Szczesny ** *Katedra Ekonometrii i Statystyki Szko³y G³ównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Kierownik: dr hab. Zbigniew Binderman **Katedra Informatyki Szko³y G³ównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Kierownik: dr hab. Arkadiusz Or³owski, prof. SGGW S³owa kluczowe: poziom rozwoju rolnictwa, mierniki syntetyczne, funkcje u ytecznoœci, uporz¹dkowanie liniowe, klasyfikacja Key words: agriculture development level, synthetic measures, utility functions, voivodeships class division S y n o p s i s. rzedstawiono teorie i zastosowania wybranych metod porz¹dkowania i grupowania obiektów, na przyk³adzie stanu rolnictwa wed³ug województw w olsce w 00 roku. Rozwa ane metody wykorzystuj¹ funkcje u ytecznoœci. Do konstrukcji miernika syntetycznego zastosowano metody nieliniowe i metodê liniow¹. U yto metody bezwzorcowe oraz jedn¹ metodê wykorzystuj¹c¹ dwa wzorce. WSTÊ raca ma charakter metodyczno-empiryczny. Omówiono teoriê i przybli ono, na empirycznym przyk³adzie, wykorzystanie niektórych metod porz¹dkowania i grupowania obiektów. W badaniach ekonomiczno-rolniczych opartych na materiale empirycznym prawie zawsze wystêpuje koniecznoœæ klasyfikacji i grupowania gospodarstw rolniczych. Wynika to z du ego zró nicowania przestrzennego potencja³u rolniczego oraz ró nego poziomu czynników produkcji w gospodarstwach. W metodologii nauk ekonomiczno-spo³ecznych przyjmuje siê, e klasyfikacja otaczaj¹cej nas rzeczywistoœci jest pierwszym z podstawowych celów nauki, bêd¹c jednoczeœnie narzêdziem i celem poznania [ociecha 00]. Nauka o zasadach klasyfikacji nazywana jest taksonomi¹, której dzia³em jest taksometria, zajmuj¹ca siê klasyfikacj¹ obiektów w wielowymiarowej przestrzeni cech przy pomocy metod iloœciowych [Hellwig 990]. odstawowym celem analizy taksonomicznej jest dokonanie grupowania i porz¹dkowanie obiektów (jednostek) bêd¹cych elementami wielowymiarowej przestrzeni zmiennych. Do klasyfikacji i grupowania obiektów stosowanych jest wiele metod [Bartosiewicz 97, Cieœlak 97, Borys 97, Hellwig 9, 979, 9, 9a, Kuku³a 000, alina 00, ³odak 00, ociecha i in. 9, Strahl 990, Zeliaœ 000]. W pierwszej kolejnoœci, przy stosowaniu metod porz¹dkowania liniowego, musimy ujednoliciæ charakter zmiennych (dokonaæ transformacji normalizacyjnej). Formu³y normalizacyjne powinny byæ

2 7 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY dobierane starannie uwzglêdniaj¹c rodzaj skal pomiaru (nominaln¹, porz¹dkow¹, przedzia- ³ow¹ i ilorazow¹) [Kuku³a 000]. Najczêœciej w literaturze naukowej do porz¹dkowania obiektów wykorzystywane s¹ dwie grupy metod (wzorcowe i bezwzorcowe). etody bezwzorcowe polegaj¹ na konstrukcji miernika syntetycznego agregatowego na podstawie tylko znormalizowanych wartoœci zmiennych. etody wzorcowe polegaj¹ na skonstruowaniu taksonomicznego miernika rozwoju (sztucznego punktu odniesienia), mierzeniu odleg³oœci od tego wzorca i na tej podstawie konstruowania miernika syntetycznego. rzy wykorzystaniu wskaÿników syntetycznych zmienne traktowane s¹ jako cechy diagnostyczne, które mo na podzieliæ na stymulanty, destymulanty oraz nominanty badanego zjawiska [Borkowski, Dudek, Szczesny 00, 00, ³odak 00, Zeliaœ 997]. Stymulanty s¹ to takie cechy, dla których wy sze wartoœci odpowiadaj¹ wy szemu poziomowi rozwa anego zjawiska, danego obiektu. Destymulanty przeciwnie, wy sze wartoœci odpowiadaj¹ ni szemu poziomowi. Nominanty natomiast s¹ takimi cechami, których pewne wartoœci pozwalaj¹ zakwalifikowaæ dany obiekt jako lepszy z punktu widzenia pewnego kryterium agregatowego, natomiast wszystkie pozosta³e obiekty opisywane przez pozosta³e wartoœci nie s¹ lepsze ze wzglêdu na to kryterium. rzeprowadzone badania wykaza³y [Borkowski, Dudek, Szczesny 00], e sposób normowania, jak i sposób przekszta³cania destymulant na stymulanty ma wp³yw na uzyskany porz¹dek. W niniejszym artykule rozpatrzono kilka wariantów normowania oraz odwracania cech. Nastêpnie na wybranym materiale empirycznym dotycz¹cym rolnictwa w ujêciu regionalnym dokonano uporz¹dkowanego grupowania. W tym celu wykorzystano dwie metody podzia³u zbioru wartoœci wskaÿnika syntetycznego. ETODY BADAWCZE W pracy zaprezentowano teorie i zastosowania wybranych metod porz¹dkowania i grupowania oparte o funkcje u ytecznoœci. Omawiane metody wymagaj¹ dodatnich wartoœci cech bêd¹cych stymulantami. Normalizacji cech dokonano przy u yciu dwóch metod: unitaryzacji zerowanej oraz metody ilorazowej [Borkowski, Dudek, Szczesny 00]. Zamiany cech o charakterze destymulant w materiale empirycznym dokonano u ywaj¹c standardowych technik prezentowanych w literaturze przedmiotu {por. wzory (b), (d)}. W dalszej czêœci bez straty ogólnoœci rozwa añ za³o ono, e dane zjawisko jest opisane przez zmienne bêd¹ce stymulantami. Osi¹gniêto to przez eliminacjê zmiennych neutralnych, nadanie zmiennym jakoœciowym wartoœci liczbowych, przekszta³cenie destymulant w stymulanty (tzw. odwrócenie wartoœci destymulant). Bez straty dla ogólnoœci rozwa añ, za³o ono równie, e badane stymulanty po dokonaniu normalizacji i zmianie uk³adu wspó³rzêdnych przez przesuniêcie, maj¹ wartoœci nieujemne. rzy takim podejœciu dany obiekt (obserwacja) badanego zjawiska jest opisany za pomoc¹ wektora, bêd¹cego elementem przestrzeni ƒ : = {x = (x, x,..., x n ): x i ³ 0, i =,,..., n}, gdzie n ³ liczba zmiennych zakwalifikowanych do oceny zjawiska. Rozwa my teraz problem polegaj¹cy na klasyfikacji m Î N obiektów,,..., m badanego zjawiska za pomoc¹ n Î N zmiennych (cech). Niech wektor x i = (x i, x i,..., x in ), i =,,..., m, opisuje i-ty obiekt. Je eli x ik > x jk (x ik ³ x jk ) dla k =,,..., n, to pisaæ bêdziemy

3 O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA x i > x j, (x i ³ x j ), gdzie i, j Î [, m]. Je eli x i > x j i x i ¹ x j to naturalnym jest nazywaæ obiekt x i lepszym (wy ej ocenianym) od obiektu x j. Oznacza to, e adna ze sk³adowych wektora x i nie jest mniejsza od odpowiednich sk³adowych wektora x j, a przynajmniej jedna z nich ma wartoœæ wiêksz¹, tj. istnieje takie kî[,n], e x ik > x jk. W celu uporz¹dkowania rozwa anych obiektów przyjmijmy nastêpuj¹c¹ definicjê funkcji u ytecznoœci bêd¹c¹ liczbow¹ charakterystyk¹ naszych preferencji (porównaj z definicj¹ funkcji u ytecznoœci w teorii popytu w warunkach niedosytu [Allen 9, anek 000]). Definicja. Ka d¹ rosn¹c¹ funkcjê u : ƒ oƒnazywaæ bêdziemy funkcj¹ u ytecznoœci. Z definicji wynika, e dla dowolnej pary wektorów [ \ ƒspe³niona jest impli- kacja: [ t\ š[ z\ Ÿ X[! X\ Dlatego w pracy obiekt x uwa any bêdzie za lepszy od obiektu y, je eli u(x) > u(y), co oznacza, e obiekt lepszy od drugiego, ma wiêksz¹ od niego u ytecznoœæ. Obiekty x, y uwa ane s¹ za jednakowo dobre (obojêtne), wzglêdem przyjêtej funkcji u ytecznoœci u, je eli u(x) = u(y). W pierwszym przypadku mówiæ bêdziemy, e obiekt x jest silnie preferowany nad y, w drugim, e obiekty y i x s¹ indyferentne. Definicja. Zbiór obiektów maj¹cych t¹ sam¹ u ytecznoœæ, co wybrany obiekt x i, przy ustalonej funkcji u ytecznoœci nazywaæ bêdziemy obszarem obojêtnoœci (indyferencji) i oznaczaæ przez [, tj.: ^ X X ` [ [ [ [ W literaturze, do klasyfikacji obiektów wykorzystuje siê wiele ró nych sposobów wyznaczania mierników syntetycznych rozwa anych obiektów. W podanych ni ej metodach autorzy przedstawili ostatnie rezultaty badañ pracowników Wydzia³u Zastosowañ Informatyki i atematyki SGGW w Warszawie. ETODA OARTA NA DWÓCH WZORCACH Najczêœciej w badaniach ekonomiczno-rolniczych do konstrukcji miernika syntetycznego wykorzystywany jest jeden wzorzec, np. metoda Hellwiga [9]. o na podaæ wiele przyk³adów, które pokazuj¹, e wybór wzorca odgrywa istotn¹ rolê dla rankingów, jak równie przy grupowaniu obiektów [Binderman 00, 00, 00, 007, 00]. W pracach Binderman [00, 007, 00] do porz¹dkowania i grupowania obiektów wykorzysta³a jednoczeœnie dwa wzorce, jak równie funkcje u ytecznoœci w warunkach niedosytu. ierniki syntetyczne pozwalaj¹ zarówno uporz¹dkowaæ rozwa ane obiekty, jak równie dokonaæ ich grupowania. W tej pracy przedstawiono metodê wyznaczania wskaÿnika syntetycznego opart¹ na dwóch wzorcach. rzyjêto nastêpuj¹ce oznaczenia: [ [ [ [ N D[ N N N d d d d oraz x 0 : = (x 0,, x 0,,..., x 0,n ), x m+ : = (x m+,, x m+,,..., x m+,n ). Tak okreœlone obiekty x 0, x m+ (byæ mo e fikcyjne) s¹ niegorsze, nielepsze od pozosta- ³ych x, x,..., x m, tj. x m+ ³ x i ³ x 0 dla ka dego i: m ³ i ³. N

4 0 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY W przypadku gdy obiekty x 0 i x m+ s¹ ró ne od rozwa anych obiektów x, x,..., x m, to obiekty te spe³niaj¹ rolê obiektu najlepszego oraz obiektu najgorszego i bêd¹ odpowiednio traktowane, jako wzorce. Naturalnym jest, wybór takiego kryterium klasyfikacji obiektów, wed³ug którego dwa obiekty o identycznych odleg³oœciach od obiektu najlepszego i najgorszego by³yby jednakowo dobre (by³y wzglêdem siebie obojêtne, tj. mia³y tê sam¹ u ytecznoœæ). Niech d oznacza dowoln¹ metrykê inkowskiego: G S ª S º [\ «[ \» [ [ [ [ \ \ \ \ ƒ d S f ¼ Definicja. Funkcjê u ytecznoœci u, która spe³nia warunek: u(x 0 ) = 0 i u (x m+ ) =, nazywano znormalizowan¹ funkcj¹ u ytecznoœci. o na udowodniæ nastêpuj¹ce twierdzenia [Binderman 00]. Twierdzenie. Niech d oznacza dowoln¹ metrykê inkowskiego, p <, x: x m+ ³ x ³ x 0 wówczas funkcja: G[ [ G[ [ G[ [ [ [ d[ d [ G[ [ jest znormalizowan¹ funkcj¹ u ytecznoœci, przyjmuj¹c¹ wartoœci z przedzia³u [0, ]. iczbê G[ [ G[ [ G[ [ [ G[ [ nazywaæ bêdziemy wzorcowym miernikiem syntetycznym obiektu i. o na pokazaæ, e je eli d (x i, x m+ ) = d (x j, x m+ ) i d (x i, x 0 ) =d (x j, x 0 ) to U (x i )=U (x j ), 0 U(x i ), i =,, m, U(x 0 ) = 0, U(x m+ ) =, je eli d(x i, x 0 ) = d(x i, x m+ ) to U(x i ) = /. ierwsza z powy szych w³asnoœci pokazuje, e obiekty o identycznych odleg³oœciach od obiektu najlepszego i najgorszego maj¹ t¹ sam¹ wartoœæ miernika syntetycznego. Z w³asnoœci trzeciej wynika, e obiekty jednakowo odleg³e od wzorców maj¹ wzorcowy miernik syntetyczny równy /. W szczególnoœci, je eli x 0 = 0, x m+ = oraz 0 x to G[ G G[ [ ( ) G gdzie 0: = (0, 0,..., 0), : = (,,..., ), jest funkcj¹ rosn¹c¹ dla x ³ 0 oraz U(a) = a, gdzie a = (a, a,, a), 0 a. Oczywiœcie w powy szym przypadku U(0)=0, U(/) = /, U(/) = /, U(/) = /, U() =. Zauwa my ponadto, e w przypadku dwóch zmiennych (n=) obszar obojêtnoœci danego obiektu, generowany przez funkcjê U jest hiperbol¹ [Binderman 007]. () ( )

5 O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA... ETODY RADAROWE WYZNACZANIA IERNIKÓW SYNTETYCZNYCH Rozwa my problem polegaj¹cy na klasyfikacji mîn obiektów,,..., m badanego zjawiska za pomoc¹ nîn zmiennych (cech). Niech wektor y i = (y i,y i,...,y in ), i =,,...,m, opisuje i-ty obiekt. W klasyfikacji obiektów powszechnie stosowany jest bezwzorcowy miernik syntetyczny obiektów [Cieœlak 97, Kuku³a 000], który wykorzystuje normalizacjê zmiennych, zwan¹ unitaryzacj¹ zerowan¹: dla stymulant \ \ [ (a) \ \ dla destymulant \ \ (b) [ \ \ gdzie: \ D[ \ \ \ \ \ z, dd dd oraz przekszta³cenie ilorazowe: dla stymulant \ [ \ (c) dla destymulant [ gdzie: \ \ \ \ Na jej podstawie, miernik syntetyczny obiektu i (okreœlany ju za pomoc¹ zdefiniowanego wy ej wektora x i ) jest obliczany wed³ug wzoru: [ [ () Stosowana czêsto metoda wykorzystuj¹ca wykresy radarowe do porz¹dkowania obiektów, zale y w istotny sposób od kolejnoœci cech opisuj¹cych dany obiekt. rzedstawione poni ej metody s¹ pozbawione tej wady [Binderman, Borkowski, Szczesny 00, Binderman, Szczesny 009]. Rozwa my obiekt opisany za pomoc¹ zestawu n (n > ) cech. W celu geometrycznego przedstawienia metod porz¹dkowania obiektów wpiszmy n-wielok¹t foremny w ko³o jed- (d)

6 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY nostkowe (o promieniu r = ) o œrodku w pocz¹tku uk³adu wspó³rzêdnych 0wz i po³¹czmy wierzcho³ki tego wielok¹ta ze œrodkiem uk³adu. Otrzymane w ten sposób odcinki prostych o d³ugoœci oznaczmy kolejno przez O, O,..., 0n, dla ustalenia uwagi poczynaj¹c od odcinka le ¹cego na osi w. Je eli cechy obiektu x = (x, x,..., x n ) maj¹ wartoœci liczbowe z przedzia³u <0, >, tj. 0 x º 0 x i, i =,,... n, gdzie 0 = (0, 0,..., 0), = (,,..., ) to mo emy wartoœci cech tego obiektu przedstawiæ za pomoc¹ wykresu radarowego. W tym celu oznaczmy przez x i punkty na osi 0i powstaj¹ce z przeciêcia siê osi 0i z okrêgiem o œrodku w pocz¹tku uk³adu i promieniu równym x i, i =,,...,. ¹cz¹c punkty x z x, x z x,..., x n z x otrzymujemy n-wielok¹t, którego pole S okreœlone jest za pomoc¹ wzoru: V V S S JG]H [ ole wpisanego w okr¹g n-wielok¹ta foremnego okreœla wzór: S S V V zaœ stosunek pól tych wielok¹tów S /S 0 okreœla liczba A [ [ [ Rysunek podaje ilustracje dla wektora [, n =. ZVSyáU]HGHÃZHNWRUDÃ[ Rysunek. Wykres radarowy ród³o: badania w³asne. A iczba (x) Î < 0, > jest czêsto stosowana (zdaniem autorów nies³usznie) jako miernik syntetyczny obiektu x. Zauwa my, e taki sposób obliczania miernika syntetycznego danego obiektu w istotny sposób zale y od uporz¹dkowania cech, œwiadczy o tym nastêpuj¹cy przyk³ad [Binderman, Borkowski, Szczesny 00]. rzyk³ad. Niech bêdzie dany obiekt, którego cechy pozwalaj¹ go opisaæ za pomoc¹ rozwa anego wy ej wektora [. iczba permutacji zbioru wspó³rzêdnych wektora x jest równa!, czyli [zob. ostowski, Stark 977]. Ka da taka permutacja tworzy wektor o czterech wspó³rzêdnych, który równie mo e charakteryzowaæ obiekt. A zatem widaæ, e w zale noœci od przyjêtego porz¹dku cech dany obiekt mo e byæ okreœlany za pomoc¹ ró nych wektorów x i = (x i, x i,, x i, x i ), i =,,...,. rzyjmijmy nastêpuj¹ce oznaczenia wektorów: [ [ [ [ oraz A [ [ [ JG]H [ [ [ [ [ [ [

7 O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA... o obliczeniach, wed³ug wzoru () otrzymujemy mierniki syntetyczne ka dego z powy szych wektorów: m = /, m = 7/, m = /. Z powy szych obliczeñ widaæ, e rozwa any przez nas obiekt w zale noœci od przyjêtego porz¹dku cech ma ró ne mierniki, ró ni¹ce siê miêdzy sob¹ nawet o 0%. Na rysunkach i przedstawiono geometryczn¹ ilustracjê rozwa anego przyk³adu. Z ZVSyáU]HGHZHNWRUD[ ZVSyáU] GHZHNWRUD[ Rysunek. Geometryczna ilustracja porz¹dkowania cech ród³o: badania w³asne. W zwi¹zku z powy szym przyk³adem za³ó my, e wektor x = (x,x,...,x n ) Î bêdzie dowolnie ustalony. Niech N oznacza zbiór wektorów nale ¹cych do, które maj¹ co najwy ej jedn¹ wspó³rzêdn¹ ró n¹ od zera. Oznaczmy j-t¹ permutacjê zbioru wspó³rzêdnych wektora x przez x j : = (x j,x j,...,x jn ), gdzie j =,,...,n!, x : = x. Niech x ÎX =, B [ [, k: = n! [Binderman, Borkowski, Szczesny 00; Binderman, Szczesny 009]: ƒ ƒ ƒ 0[ [ [ [ GOD[ ;? 0 [GOD[ [ GOD [ ;? ; [GOD [ [ GOD[ ;? [GOD[ () () ()

8 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY gdzie: N 0 D[ ; N d d N d dn [ [ [ [ [ [ [ [ [ N, N : = {x ÎX: x = (0, 0,, 0, x i, 0,, 0)}, [ [ nazywaæ bêdziemy radarowymi miernikami syntetycznymi wektora x ÎX, maksymalnym, œrednim i minimalnym, odpowiednio. Bezpoœrednio z definicji wynika, e je eli x, y ÎX spe³niaj¹ warunki: x ³ y i x ¹ y to: (x) > (y), S(x) > S(y), m(x) ³ m(y). Niech x = (x, x,..., x n ) Î X, wówczas przy ustalonych wartoœciach x, x,..., x j-, x j+,, x n radarowe mierniki syntetyczne œredni i maksymalny S(x) i (x) s¹ funkcjami rosn¹cymi zmiennej rzeczywistej x j Î 0, m(x) jest funkcj¹ rosn¹c¹ zmiennej rzeczywistej x j > 0, dla j Î[, n]. o na równie pokazaæ [Binderman, Szczesny 009], e je eli x, a = (a, a,, a) Î X, a Î ƒ to: (ax) = a (x); S (ax) = a S (x); m (ax) = a m (x), (a) = S (a) = m (a) = a, 0 m (x) S (x) (x) dla x: 0 x. W szczególnoœci, (0) = S (0) = m (0) = 0, (/) = S (/) = m (/) = /, (/) = S (/) = m (/) = / (/) = S (/) = m (/) = /, () = S () = m () =, gdzie wektory: 0: = (0, 0,, 0), /: = (/, /,, /), /: = (/, /,, /), / = (/, /,, /) = (,,, ). Rozwa ane przez Autorów funkcje m (x), S (x), (x) jak ³atwo zauwa yæ mog¹ byæ traktowane, jako funkcje u ytecznoœci. Funkcje te mog¹ równie s³u yæ do klasyfikacji (grupowania) rozwa anych obiektów. Traktuj¹c je, jako mierniki rozwoju podane wy ej w³asnoœci, pozwalaj¹ (przy pomocy ka dego z omawianych mierników) dokonaæ podzia³u na obiekty: du o poni ej oczekiwañ, gdy wartoœæ miernika nale y do przedzia³u [0, /], nieznacznie poni ej oczekiwañ, gdy wartoœæ miernika nale y do przedzia³u [/, /], nieznacznie powy ej oczekiwañ, gdy wartoœæ miernika nale y do przedzia³u [/, /], du o powy ej oczekiwañ, gdy wartoœæ miernika nale y do przedzia³u [/, ]. Warto w tym miejscu wspomnieæ, e s¹ stosowane równie inne metody grupowania obiektów [Gatnar, Wywia³ 997]. Najczêœciej w badaniach ekonomicznych do grupowania obiektów wykorzystuje siê odchylenie standardowe [Nowak 990]. Wed³ug tej metody, w naszym przypadku, województwa dzieli siê na cztery grupy, obejmuj¹ce te województwa, których mierniki syntetyczne nale ¹ do przedzia³ów: > V@ JUXSD,9 > JUXSD,,, (7) > V@ JUXSD,, > JUXSD,

9 O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA... gdzie: ½ [ D[ [ [ V dd dd [ ¾ s¹ odpowiednio, wartoœci¹ minimaln¹, maksymaln¹, œredni¹ i odchyleniem standardowym mierników syntetycznych wszystkich województw. Nietrudno zauwa yæ, e w przypadku p³askim (n=) obszar obojêtnoœci danego obiektu, generowany przez funkcje m, S i jest hiperbol¹. WYNIKI BADAÑ EIRYCZNYCH Do weryfikacji omawianych metod wykorzystano dane empiryczne dotycz¹ce œrednich wartoœci wybranych cech z gospodarstw rolniczych z roku 00 w poszczególnych województwach [Harasim 00]. Do badania przyjêto nastêpuj¹ce cechy: X przeciêtne ceny gruntów rolnych [z³/ ha UR], X przeciêtny dochód rozporz¹dzalny na osobê w gospodarstwach rolniczych [z³/ osobê], X udzia³ produkcji towarowej w koñcowej produkcji rolniczej [%], X stopa rejestrowanego bezrobocia [%], X przeciêtna liczba emerytów i rencistów [osoby na 00 ha UR]. Trzy pierwsze cechy (X X ) s¹ stymulantami, pozosta³e dwie (X X ) destymulantami. Do normowania cech zastosowano metodê unitaryzacji zerowanej {por. wzór (a), (b)}, przekszta³cenie ilorazowe {por. wzór (c), (d)} oraz dodatkowo jako sposób normowania zastosowano zwyk³e rangowanie wartoœci (najogólniej polegaj¹ce na uszeregowaniu ka - dej cechy i nadaniu jej odpowiedniej rangi w szeregu). W obliczeniach uwzglêdniono tak e ró ne wartoœciowanie cech pod wzglêdem ich znaczenia dla potencja³u rolnictwa (tzw. sty- Tabela. Dane empiryczne po dokonaniu przekszta³ceñ Województwo Unitaryzacj a rzekszta³cenie ilorazow e Dolnoœl¹skie Kujawsko-pomorskie ubelskie ubuskie ódzkie a³opolskie azowieckie Opolskie odkarpackie odlaskie omorskie Œl¹skie Œwiêtokrzyskie Warmiñsko-mazurskie Wielkopolskie Zachodniopomorskie X X X X X Z X X X X X Z 0,0 0,7 0, 0,0 0, 0, 0, 0,9 0,00 0, 0,0 0, 0,0,00 0, 0, 0. 0, 0, 0, 0,,00 0, 0, 0,0 0, 0,9 0,00 0,0 0,07 0, 0,99 0, 0,7 0,9 0, 0, 0,7,00 0,00 0, 0,0 0, 0,7 0, 0,90 0, 0,9 0,90 0, 0,9 0, 0, 0,9 0,7,00 0, 0,7 0,9 0,9 0,79 0,00 0,77 0, 0, 0, 0, 0,00 0, 0, 0, 0, 0, 0,7 0, 0,7 0,70,00 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,9 0, 0,90, 0, 0,,,0,0 0, 0,,,09,0 0,7 0,7,79 0,7 0,,,, 0,9,,9 0,0,0 9,7 0,7 0, 0, 0, 0,,0,0 0,99,0,0 0,9 0,9 0,9,0 0,9,00,0 0,99 0,9,0 0,9,0 0,7 0,9, 0,,9,0, 0,9,0,77 0,7,, 0,70, 0,,,0 0,9,70 0, 0,9, 0,7 0,99, 0, 0,,7,, 0,9,9,,9,0,0, 0,99 0,,0,0 0,9 0,79 0,9,,9 Razem,0,, 0,, 7,,00,00,00 7, 9,0,97 ród³o: opracowanie w³asne.

10 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY mulanty i destymulanty). Wyniki obliczeñ przedstawiono w tabeli, gdzie Z jest œredni¹ artoœci¹ cech po dokonaniu normalizacji przy u yciu metody unitaryzacji zerowanej, Z œrednia wartoœæ cech po dokonaniu normalizacji przy u yciu przekszta³ceñ ilorazowych. Znormalizowane cechy by³y podstaw¹ do konstrukcji miernika syntetycznego. ierniki syntetyczne zosta³y skonstruowane przy wykorzystaniu dwóch wzorców {por. wzór ()} oraz przy wykorzystaniu radarowych mierników syntetycznych {por. wzory od () do ()}. Wyniki obliczeñ przedstawiono w tabeli. W tabeli Z jest œredni¹ wartoœci¹ cech po dokonaniu normalizacji przy u yciu metody unitaryzacji zerowanej, Z œrednia wartoœæ cech po dokonaniu normalizacji przy u yciu przekszta³ceñ ilorazowych Z suma rang, Z miernik syntetyczny zbudowany o dwóch wzorcach (U(x)), Z œredni radarowy miernik syntetyczny S(x)), Z maksymalny radarowy miernik syntetyczny ((x)), Z 7 miernik syntetyczny wykorzystuj¹cy normowanie ilorazowe ((x)), Z miernik syntetyczny wykorzystuj¹cy normowanie ilorazowe (S(x)). Tabela. Wartoœci mierników symetrycznych Województwo Z Z Z Z Z Z Z7 Z Dolnoœl¹skie Kujawsko-pomorskie ubelskie ubuskie ódzkie a³opolskie azowieckie Opolskie odkarpackie odlaskie omorskie Œl¹skie Œwiêtokrzyskie Warmiñsko-mazurskie Wielkopolskie Zachodniopomorskie ród³o: opracowanie w³asne. Tabela. Uporz¹dkowanie województw wed³ug kolejnoœci Województwo Z Z Z Z Z Z Z7 Z Dolnoœl¹skie Kujawsko-pomorskie ubelskie ubuskie ódzkie a³opolskie azowieckie Opolskie odkarpackie odlaskie omorskie Œl¹skie Œwiêtokrzyskie Warmiñsko-mazurskie Wielkopolskie Zachodniopomorskie ród³o: opracowanie w³asne. 0,0 0, 0, 0,0 0,9 0,0 0,0 0, 0, 0, 0,0 0,9 0,0 0, 0,90 0,79 0,9,9,,9,0,0,7 0,9 0,,0,00 0,9 0,7 0,9,, , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0,0 0, 0, 0,09 0, 0, 0, 0,79 0,90 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 0,9 0, , 0,7 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,7 0, 0, 0,9 0, 0,9 0, 0, , 0, 0, 0,9 0,7 0,7 0, 0,9 0, 0,0 0, 0, 0,9 0, 0, 0, , 0, 0,0 0,0 0, 0, 0,7 0, 0,7 0,0 0, 0, 0, 0, 0, , 0,70 0, 0, 0, 0,9 0,7 0,9 0, 0,9 0, 0, 0, 0, 0, 7 0 9

11 O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA... 7 rzeprowadzone badania wykaza³y znaczne ró nice w uszeregowaniu województw w zale noœci od zastosowanej metody klasyfikacji obiektów (tab. ). Szczególnie widoczne ró nice wyst¹pi³y w uszeregowaniu województw, przy wykorzystaniu przekszta³ceñ cech metod¹ unitaryzacji zerowanej a przekszta³ceniami ilorazowymi. Du e podobieñstwo wyst¹pi³o pomiêdzy metodami radarowymi wyznaczania wskaÿnika syntetycznego wykorzystuj¹cego unitaryzacjê zerowan¹ a metod¹ dwóch wzorców. Nie nale y jednak na podstawie prezentowanego materia³u empirycznego wysnuwaæ daleko id¹cych wniosków. o pierwsze liczba cech by³a bardzo ma³a i cechy te nie odzwierciedla³y w pe³ni zró nicowania regionalnego. Celem artyku³u jest prezentacja ró nych metod porz¹dkowania liniowego obiektów, a zró nicowanie regionalne rolnictwa jest tylko przyk³adem empirycznym. Generalnie nale y stwierdziæ, e metoda normowania cech z regu³y ma wp³yw na porz¹dkowanie liniowe obiektów. Oprócz uszeregowania województw pod wzglêdem wielu cech interesuj¹cym jest tak e podzia³ województw na jednorodne ró ni¹ce siê miêdzy sob¹ grupy. W literaturze proponowanych jest wiele metod, od wykorzystania szeregu rozdzielczego do metod automatycznego grupowania (metody hierarchiczne, aglomeracyjne i gradacyjne). W tej pracy do klasyfikacji obiektów w jednorodne grupy wykorzystano dwie omówione w poprzednim rozdziale metody rozwa ane przez funkcje m (x), S (x), (x), jako funkcje u ytecznoœci s³u ¹ce do klasyfikacji (grupowania) analizowanych obiektów oraz podzia³ na grupy wykorzystuj¹c odpowiednio jako progi podzia³u œredni¹ i odchylenie standardowe ; V ; ; V oraz punkty: 0,, 0,, 0,7 w przestrzeni wartoœci znormalizowanej funkcji u ytecznoœci. Wyniki obliczeñ przedstawiono dane zawarte w tabelach i. Tabela. odzia³ na grupy województw przy wykorzystaniu œredniej i odchylenia standardowego Województwo Z Z Z Z Z Z Z7 Z Dolnoœl¹skie Kujawsko-pomorskie ubelskie ubuskie ódzkie a³opolskie azowieckie Opolskie odkarpackie odlaskie omorskie Œl¹skie Œwiêtokrzyskie Warmiñsko-mazurskie Wielkopolskie Zachodniopomorskie ród³o: opracowanie w³asne. Badania wykaza³y doœæ du e zró nicowania w zale noœci od stosowanej metody grupowania. ierwsza metoda grupowania zak³ada arbitralny podzia³ na cztery grupy, natomiast metoda grupowania oparta na funkcji u ytecznoœci nie zak³ada takiego warunku (w szczególnym przypadku wszystkie obiekty mog¹ trafiæ do jednej klasy).

12 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY Tabela. odzia³ na grupy województw przy wykorzystaniu funkcji u ytecznoœci Województwo Z Z Z Z Z Z7 Z Dolnoœl¹skie Kujawsko-pomorskie ubelskie ubuskie ódzkie a³opolskie azowieckie Opolskie odkarpackie odlaskie omorskie Œl¹skie Œwiêtokrzyskie Warmiñsko-mazurskie Wielkopolskie Zachodniopomorskie ród³o: opracowanie w³asne. ODSUOWANIE I WNIOSKI rzeprowadzone badania wykaza³y, e do grupowania i klasyfikacji gospodarstw rolniczych mog¹ byæ wykorzystane funkcje u ytecznoœci. S³u ¹ one do konstrukcji miernika syntetycznego, który mo e byæ miernikiem oceny poziomu badanego zjawiska. Godnym polecenia miernikiem syntetycznym, przy du ym zró nicowaniu obiektów, mo e byæ miernik zbudowany w oparciu o dwa wzorce. Wiele metod klasyfikacji i porz¹dkowania obiektów opartych o przedstawienia graficzne zale y od uporz¹dkowania cech wejœciowych. roponowana metoda radarowa nie posiada tej wady i daje takie same uporz¹dkowanie niezale nie od kolejnoœci ustawienia cech opisuj¹cych obiekty. ITERATURA Allen R. G. D. 9: Ekonomia matematyczna. WN, Warszawa. Bartosiewicz S. 97: ropozycja metody tworzenia zmiennych syntetycznych. race Naukowe AE we Wroc³awiu, nr, Wroc³aw. Binderman A. 00: rzestrzenne zró nicowanie potencja³u rolnictwa w olsce w latach Roczniki Nauk Rolniczych, Seria G, T. 9, z., s. -7. Binderman A. 00: Klasyfikacja polskich województw wed³ug poziomu rozwoju rolnictwa. Roczniki Nauk Rolniczych, Seria G, T. 9, z., s. -. Binderman A. 00: Klasyfikacja danych na podstawie dwóch wzorców. Ekonomika i Organizacja Gospodarki ywnoœciowej, SGGW, Warszawa, z. 0, s. -. Binderman A. 007: Wielowymiarowa analiza regionalnego zró nicowania rolnictwa w olsce. raca doktorska. SGGW, Warszawa. Binderman A. 00: Zastosowanie liniowej i nieliniowej funkcji u ytecznoœci do badania poziomu rolnictwa w olsce. etody iloœciowe w badaniach ekonomicznych. Konferencja IX. Wyd. SGGW, s. 9-. Binderman Z., Borkowski B. 00: odel ekonometryczny opisuj¹cy wydatki na konsumpcjê gospodarstw ch³opskich, od badañ podstawowych do zastosowañ w nowoczesnej gospodarce. -lecie Ekonometrycznej Szko³y rofesora icha³a Kolupy, Kolegium Zarz¹dzania i Finansów SGH. Wyd. SGH, Warszawa, s. -0,.

13 O EWNYCH ETODACH ORZ DKOWANIA I GRUOWANIA W ANAIZIE ZRÓ NICOWANIA... 9 Binderman Z., Borkowski B., Szczesny W. 00: O pewnej metodzie porz¹dkowania obiektów na przyk³adzie regionalnego zró nicowania rolnictwa. etody iloœciowe w badaniach ekonomicznych, Konferencja IX. Wyd. SGGW, s. 9-. Binderman Z., Szczesny W. 009: Arrange methods of tradesmen of software with a help of graphic representations Computer algebra systems in teaching and research. Wyd. WSFiZ, Siedlce, s. 7-. Binderman Z. 009: On elasticity operators and their economical applications (w recenzji). Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. 00: Ekonometria. Wybrane zagadnienia. WN, Warszawa. Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. 00: O pewnym problemie przekszta³cania cech. Acta Agraria et Silvestria, Seria Agraria, Sekcja Ekonomiczna, Vol. 7, s Borys T.97: ropozycja agregatowej miary rozwoju obiektów. rzegl¹d Statystyczny, z.. Cieœlak. 97: odele zapotrzebowania na kadry kwalifikowane. WN, Warszawa. Gatnar E. 99: Symboliczne metody klasyfikacji danych. WN, Warszawa. Gatnar E., Wywia³ J. 997: Wykorzystanie metod grupowania danych do wspomagania prac nad podzia³em administracyjnym kraju. [W:] Klasyfikacja i analiza danych. Teoria i zastosowania, seria: Taksonomia, nr. AE we Wroc³awiu, Wroc³aw. Harasim A. 00: Dobór wskaÿników do oceny regionalnego zró nicowania rolnictwa. Raporty IB, z., s. -9, u³awy. Hellwig Z. 9: Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podzia³u krajów ze wzglêdu na poziom ich rozwoju oraz zasoby i strukturê kwalifikowanych kadr. rzegl¹d Statystyczny, z.. Hellwig Z. 979: Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej do oceny dzia³alnoœci gospodarczej przedsiêbiorstw, materia³y konferencyjne. Szklarska orêba, Hellwig Z. 9: Systemowe ujêcie WA. [W:] etody taksonomiczne i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych (materia³y konferencyjne). Komitet Statystyki i Ekonometrii AN, Wroc³aw 9. Hellwig Z. 9a: Wielowymiarowa analiza porównawcza i jej zastosowanie w badaniach wielocechowych obiektów gospodarczych. [W:] Welfe W. (red.), etody i modele ekonomicznomatematyczne w doskonaleniu zarz¹dzania gospodark¹ socjalistyczn¹. WE, Warszawa 9. Hellwig Z. 990: Taksometria ekonomiczna, jej osi¹gniêcia, zadania i cele. Taksonomia teoria i jej zastosowania. AE Kraków. Kuku³a K. 000: etoda unitaryzacji zerowanej. WN, Warszawa. alina A. 00: Wielowymiarowa analiza przestrzennego zró nicowania struktury gospodarki olski wed³ug województw. AE, Seria onografie, nr, Kraków. ³odak A.00: Analiza taksonomiczna w statystyce regionalnej. Warszawa. ostowski A., Stark. 977: Elementy algebry wy szej. WN, Warszawa. Nowak E. 990: etody taksonomiczne w klasyfikacji obiektów spo³eczno-gospodarczych. WE, Warszawa. anek E. 000: Ekonomia matematyczna. AE, oznañ, ociecha J., odolec B., Soko³owski A., Zaj¹c K. 9: etody taksonomiczne w badaniach spo- ³eczno-ekonomicznych. WN, Warszawa. ociecha J. 00: Rozwój metod taksonomicznych i ich zastosowañ w badaniach spo³eczno-ekonomicznych. 90-lecie GUS [ s. -. Strahl D. 990: etody programowania rozwoju gospodarczego. WE, Warszawa. Zeliaœ A. 997: Teoria prognozy. WE, Warszawa. Zeliaœ A. 000: Taksonomiczna analiza przestrzennego zró nicowania poziomu ycia w olsce w ujêciu dynamicznym. Kraków.

14 90 Z. BINDERAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY Binderman Zbigniew, Borkowski Boles³aw, Szczesny Wies³aw ON ARRANGE ETHODS IN ANAYSIS OF REGIONA DIFFERENTATION OF AGRICUTURE Summary The paper describes new possibilities of applications of the arrange methods in order to analyse olish agriculture. These methods use utility functions as the preference indicators. The considered functions based and do not based on models, respectively. Adres do korespondencji: Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wiejskiego Wydzia³ Zastosowañ Informatyki i atematyki ul. Nowoursynowska 0-77 Warszawa boleslaw_borkowski@sggw.pl