Wybór optymalnej liczby składowych w analizie czynnikowej Test Równolegości Horn a i test MAP Velicera

Transkrypt

1 Wybór optymalnej liczby składowych w analizie czynnikowej Test Równolegości Horn a i test MAP Velicera Wielu badaczy podejmuje decyzje o optymalnej liczbie składowych do wyodrębnienia na podstawie arbitralnych metod: kryterium Kaisera lub wykres osypiska. Obie metody są dostępne w większości spośród dostępnych pakietów statystycznych, Niestety obie metody przeceniają bądź niedoszacowują optymalnej liczby składowych (Zwick & Velicer, 1986). Nie zawsze też podparcie wyników o wykres osypiska jednoznacznie wskazuje na sposób interpretacji wyników, także wśród ekspertów (Crawford & Koopman, 1979; Streiner, 1998). Analiza Równoległości Horn a oraz test MAP Velicera pozwalają w bardziej dokładny sposób na zbadanie optymalnej liczby składowych do wyodrębnienia. Test MAP oparty jest na średnich wartościach korelacji cząstkowych pomiędzy zmiennymi kolejno usuwanymi z wpływu czynników. Składowa z najwyższą wartością własną (eigenvalue) jest usuwana jako pierwsza i jego wpływ na zależność miedzy itemami jest wyłączony. Następnie, z drugim czynnikiem tez z największą wartością własną jest usuwany itp. W każdym kroku, obliczany jest kwadrat średniej korelacji cząstkowej pomiędzy itemami, którego wartość początkowo maleje, lecz po kilku krokach zaczyna wzrastać. Krok, w którym uzyskano najniższą wartość kwadratu średniej korelacji cząstkowej określa zalecaną liczbą składowych do wyodrębnienia. Test Równoległości (PA) Horn a jest niejako adaptacją kryterium Kaisera, która dodatkowo wykorzystuje informacje z próbek losowych. Głównym założeniem testu jest to, że liczba czynników pochodzących z rzeczywistych danych powinna mieć większe wartości własne od tych pochodzących z losowych danych o tej samej wielkości próby i liczby zmiennych. W pierwszym kroku PA, generowanych jest około tysiąca losowych zbiorów danych o tej samej liczbie obserwacji i liczbie zmiennych jak w dostępnym zbiorze danych. Następnie wykonywana jest analiza czynnikowa dla każdego z dostępnych zbiorów danych (wyliczane są wartości eigenvalue). Na kolejnym etapie wyliczany jest 95. Percentyl dla największej drugiej, trzeciej itp. wartości własnej

2 w danym zbiorze danych. Wówczas możliwe jest porównanie wartości własne z oryginalnego zestawu danych i 95. Percentyla wartości własnych pochodzących z losowych danych. Wyodrębmiany tyle czynników, gdzie wartości własne z rzeczywistych danych są większe od wartości własnych pochodzących z losowych danych. Analiza w SPSS Obie analizy możliwe są do przeprowadzenia w nowym okienku dialogowym dostępnym do pobrania ze strony: W jedno okienko dialogowe zautomatyzowano makra dostępne w artykule Briana P. O Connor a SPSS and SAS programs for determining the numer of components using paralel analysis and Velicer s MAP test (2000). Po zainstalowaniu okienka dialogowego analiza -> redukcja wymiarów -> MAP i Parallel. analizę znajdziemy przechodząc w Następnie przerzucamy zmienne niezbędne do wykonania analizy; ustalamy specyfikację dla testu Równoległości (Parallel) i klikamy ok.

3 Wydruk dla analizy MAP W powyższym przykładzie, optymalna liczba komponentów (składowych) to wyodrębnienia to 3.

4 Wydruk dla analizy równoległości (Parallel) Na wydruku widoczne są wartości dla losowych zbiorów danych. Następnie za pomocą prostego wykresu liniowego, gdzie na osi X umieszczamy poszczególne itemy, natomiast na osi Y na oddzielnych liniach wartości własne dla danych rzeczywistych i losowych decydujemy o liczbie składowych do wyodrębnienia. W naszym przykładzie, optymalna liczba czynników do wyodrębnienia to 3.

5 wartość własna item dane rzeczywiste dane losowe