IBL wrzesień

Transkrypt

1 Każdy lubi drzewa i. nie cierpi biznesmenów (P. A. Samuelson, 1976) Dr hab. Lech Płotkowski, prof. UŁ Dr inż. Arkadiusz Gruchała IBL wrzesień

2 Część pierwsza I. Wprowadzenie II. Wieki rębności w praktyce gospodarstwa leśnego III. Funkcja produkcji leśnej oraz ogólne zasady wyznaczania ekonomicznego wieku rębności drzewostanów IV. Metodyka wyboru ekonomicznej kolei rębu 1. Uwagi ogólne 2. Założenia analizy 3. Wartość zapasu rosnącego (drzewostanu) a wiek drzewostanu 4. Optimum ekonomicznej kolei rębu 5. Przykład liczbowy Część druga Ekonomiczny wiek rębności w przypadku łącznej produkcji drewna i pochłaniania dwutlenku węgla 2

3 Nie kończąca się debata, gdyż w poglądach i koncepcjach regulacji użytkowania znajduje swoje odzwierciedlenie nasz stopień rozpoznania roli i możliwości gospodarki leśnej w życiu człowieka. W tradycyjnych sposobach regulacji największy nacisk kładziono na funkcję produkcyjną, a konkretnie drewna. Maksymalnemu wypełnianiu tej funkcji służy wyrąb drzewostanów w wieku dojrzałości, a więc w wieku optymalnym z punktu widzenia założonego celu. 3

4 W praktyce polskiego gospodarstwa leśnego wiek rębności jest traktowany jako jeden z elementów planowania urządzeniowego. Wiek rębności to wiek, w którym drzewostan osiąga dojrzałość rębną, zaś dojrzałość rębna to stan drzewostanu (ów) najbardziej pożądany z punktu widzenia celu gospodarczego. Oznacza to, że wiek rębności powinien być traktowany jako jeden z czynników zapewniających maksymalną realizację celu prowadzonej działalności gospodarczej. Cel ten jest przyjmowany w planie urządzania lasu ogólnie dla obrębu i szczegółowo dla drzewostanu lub określonej grupy drzewostanów. Ponadto sugeruje się aby służący realizacji celu gospodarczego wiek rębności wynikał z ekspertyzy uwzględniającej konkretne uwarunkowania przy zastosowaniu uznanej metody rachunku optymalizacyjnego. 4

5 Prawo określające relacje między poniesionymi nakładami a osiągniętymi wynikami w ramach danej technologii jest na tyle ważne, że ekonomiści nadali mu odrębną nazwę funkcji produkcji. Funkcja produkcji opisuje techniczny związek między maksymalną wielkością produkcji a niezbędnymi do jej uzyskania nakładami czynników produkcji. Umożliwia ona udzielenie odpowiedzi na pytanie, jakich rezultatów można oczekiwać z zastosowania takich lub innych czynników lub ile i jakich czynników należy użyć dla wytworzenia pożądanej wielkości produktu. 5

6 m 3 /ha Zasobność (10) y = 1,1876x 3-35,798x ,26x - 309,86 R² = 0,9801 y = -0,3347x 3-3,9476x ,23x - 168,59 R² = 0, I II III IV V Klasa wieku 6

7 W odniesieniu do produkcji drewna na pniu wymóg ten sprowadza się do osiągnięcia możliwie maksymalnego poziomu celu przy danym nakładzie środków. Problem w tym, że każdemu celowi odpowiada na ogół inny stan drzewostanu, który z kolei zmienia się wraz z wiekiem. Wiek, w którym stan drzewostanu zapewnia osiągnięcie maksymalnego poziomu celu określa się wiekiem rębności Prześledźmy sposób rozumowania w tej kwestii Profesora P. Samuelsona laureata nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii. 7

8 Na założenie 1ha drzewostanu w momencie (czasie) t ponosimy nakłady pracy L. W rezultacie w czasie t+t, możemy pozyskać Q t+t, surowca drzewnego, uwalniając w ten sposób grunt leśny do poniesienia kolejnego nakładu L t+t), który przyniesie Qt+2T drewna,..., i tak dalej przez nieskończoną liczbę następujących po sobie cykli. Znajomość prawa przyrody oraz technologii umożliwia zbudowanie funkcji produkcji określającej wzajemne relacje między nakładami i efektami, a mianowicie: Q t+t = f (T) Warto zauważyć, że f (T) jest skrótem zapisu funkcji o postaci f (s, L; T), gdzie L oznacza nakłady pracy wydatkowane na początku pierwszego cyklu produkcyjnego, a s oznacza powierzchnię, na której cykl ten ma miejsce (można przyjąć, że s = 1) 8

9 W warunkach stacjonarności, nowa działka gruntu leśnego będzie zalesiana w stałych odstępstwach czasu, najstarsza część (działka) będzie wycinana w wieku T, a drzewostany wszystkich wieków poniżej T są reprezentowane w równym stopniu (udziale). Chcąc określić produkt (przyrost) przeciętny przypadający na jednostkę powierzchni w takim lesie musimy prześledzić jeden cały cykl produkcji na jednej działce lasu i podzielić wytworzoną na tej działce ilość drewna Q przez T. Miarą produktu rocznego brutto (plonu) uzyskiwanego trwale byłby iloraz f (T) / T. za pracę trzeba JEDNAK ludziom płacić. Wynagrodzenie za pracę płatne jest w złotówkach w wysokości W; drewno sprzedawane jest też za złotówki po cenach C. Tak więc wysokość wynagrodzeń wyrażonych w m3 drewna (W/C) L, powinno się odjąć od wielkości pozyskanego produktu charakteryzowanego funkcją f(t) by określić,,przeciętny trwały dochód netto liczony w m 3 drewna, co można przedstawić w postaci: [ f (T) - (W/C) L ] / T. Opisaną wyżej sytuację zilustrowano na rys. 1. 9

10 Wiek odpowiadający maksymalnej wielkości produktu przeciętnego brutto Tg wyznacza punkt, w którym promień OG, wychodzący z początku układu współrzędnych, jest styczny do krzywej obrazującej przebieg funkcji f (T). Z kolei wiek Tn, w którym produkt przeciętny netto osiąga maksimum, wyznacza punkt styczności podobnego promienia EN, wychodzącego tym razem z poziomu nakładów E, z krzywą produkcji netto f (T) - (W/C) L. Tg jest koleją rębu zapewniającą maksymalną wielkość produkcji drewna brutto bez względu na początkowe koszty odnowienia. Tn jest koleją rębu zapewniającą uzyskanie maksymalnej produkcji drzewnej netto. 10

11 Max [ f (T) / T ] = f (T g ) / T g przy czym f ` (T g ) = f (T g ) / T g, T g < b Ponieważ krótsza kolej rębu powoduje konieczność częstszego ponoszenia kosztów zalesienia, uwzględniając te koszty dochodzimy do wniosku, że rzeczywisty maksymalnie trwały produkt (netto) otrzymujemy w wieku drzewostanu nieco większym od Tg, a mianowicie w wieku Tn, określonym zgodnie ze wzorem: Max [f (T) - (W/C) L] / T = [f (T n ) - (W/C) L] / T n gdzie: f (T n ) - f (T n ) / T n = - (W/C) L / T n, T g < T n < b Umożliwia to sformułowanie w sposób jednoznaczny a zarazem użyteczny,,maksymalnie trwałego produktu,,. 11

12 Określenie najkorzystniejszej z ekonomicznego punktu widzenia kolei rębu może być potraktowane jako typowy problem inwestycyjny. Dążąc do maksymalizacji dochodu netto uzyskiwanego w ramach produkcji drewna należy przede wszystkim zbadać jak uzyskiwane dochody i koszty ich wytworzenia różnicują się w zależności od wieku drzewostanu. Z uwagi na fakt, że zarówno koszty jak i dochody związane z produkcją drewna dotyczą różnych okresów czasu, muszą być one dyskontowane do ich równoważnej wartości aktualnej, tak aby mogły być w konsekwencji porównywalne. Dopiero bowiem wtedy można ustalić wiek w którym występuje największa różnica między obecną wartością dochodów oraz obecną wartością kosztów. 12

13 wartość drewna na pniu, czyli wartość zapasu rosnącego (S) pokrywa się z wartością dochodu brutto (D), pomniejszoną o przewidywane koszty pozyskania drewna (C), czyli: S = D - C Wartość drzewostanu zajmującego określoną powierzchnię rośnie w miarę postępującego wieku tego drzewostanu, przy czym ogólny charakter tego wzrostu jest zgodny z kształtem krzywej S(t) uwidocznionej w polu na rysunku (następny slajd), gdzie t - wiek drzewostanu 13

14 14

15 Kształtowanie się wartości zapasu rosnącego (drewna na pniu) ma podobny charakter do zmian jego zasobności z tym, że tempo tych zmian jest szybsze i dotyczy dłuższego okresu czasu. Znając kształtowanie się wartości zapasu rosnącego (ściślej wartości produkcji sumarycznej), ilustrowanej przez krzywą S(t), można obliczyć przeciętny przyrost wartości drewna na pniu dla dowolnie wybranego wieku drzewostanu. Trzeba podzielić ustaloną dla danego wieku wartość drzewostanu przez liczbę lat równą wiekowi drzewostanu, tj. S(t)/t. Nie trudno zauważyć, że geometrycznie wartość tą wyznacza tangens kąta, który tworzy promień wodzący krzywej S(t) z dodatnim kierunkiem osi odciętych. Kształtowanie się tak obliczonego przyrostu przeciętnego wartości w zależności od wieku drzewostanu przedstawiono na rysunku (następny slajd) 15

16 16

17 Bieżąco następujący wzrost wartości drewna na pniu jest to przyrost wartości zapasu rosnącego obserwowany w kolejnych latach życia drzewostanu, czyli S(t) = S(t+1) - S(t). Przyrost ten oznacza o ile wzrośnie wartość drzewostanu jeśli jego użytkowanie zostanie odłożone do roku następnego, przy czym wartość tego przyrostu jest też zmienna w czasie życia drzewostanu. Geometrycznie roczną wartość tego przyrostu reprezentuje kąt nachylenia krzywej S(t) (slajd wyżej). Przyrost ten, jak wiadomo, rośnie do punktu przegięcia krzywej wartości zapasu rosnącego, a następnie opada tak jak pokazano rysunku (slajd wyżej). 17

18 Przebieg kształtowania się przyrostu wartości drzewostanu wyrażonego w procentach jego aktualnej wartości, S(t)/S(t), ilustruje schemat zamieszczony niżej. 18

19 Wartość tak wyrażonego przyrostu ciągle spada, gdyż rośnie wartość mianownika a jednocześnie maleje wartość przyrostu i to w szerokim zakresie wieku. Trzeba więc dla każdego roku oddzielnie porównać wzrost wartości kapitału leśnego uzyskany dzięki wstrzymaniu się od wyrębu przez okres jednego roku, S(t)/S(t), z kosztami wynikającymi z tej decyzji. Kosztem ponoszonym przez to gospodarstwo w związku z przetrzymywaniem drzewostanu jest procent jaki mogłoby to gospodarstwo uzyskać od kapitału zmaterializowanego w zapasie rosnącym, jeśliby został on spieniężony a następnie zainwestowany przy bieżącej stopie procentowej p. 19

20 Można zatem powiedzieć, że w gospodarstwie tym drzewostan będzie przetrzymywany tak długo dopóki uzyskiwany dzięki temu dochód marginalny (przyrost bieżący) przewyższać będzie koszty marginalne tego przetrzymywania i ani roku dłużej. Wiek w którym stopa zwrotu od wartości kapitału leśnego (zapasu rosnącego) pokrywa się z wysokością stopy procentowej, S(t)/S(t) = p, stanowi pierwszą przybliżoną próbę określenia wieku optymalnej kolei rębu. Wiek ten, oznaczony symbolem t*, został zaznaczony raz jeszcze schematycznie na rysunku niżej. 20

21 Posługując się symbolami użytymi poprzednio, warunek ten można zapisać w formie następującego równania: S(t) = p S(t) Z równania wynika, że drzewostan powinien być przetrzymywany na pniu tak długo aż oczekiwany w roku następnym procent bieżącego przyrostu wartości tego drzewostanu zrówna się z alternatywnym kosztem kapitału. Na tej podstawie można stwierdzić, że wiek optymalnej kolei rębu jest tym dłuższy im wyższy i bardziej wydłużony w czasie jest procent przyrostu wartości drzewostanu a jednocześnie niższa stopa procentowa, co ilustruje rysunek (slajd następny) 21

22 22

23 Przebieg wyliczeń ekonomicznego wieku rębności przedstawiono w tabeli (slajd następny), przy czym zakłada się, że gospodarujemy dwoma czynnikami produkcji, tj. 1) zapasem rosnącym oraz 2) gruntem leśnym p = 2%, przy czym: Wartość gruntu W g = S (t) 1,0pt 1 Renta od wartości gruntu r = p S (t) Koszt alternatywny (kol. 11) = r max + odsetki od wartości zapasu rosnącego (kol. 10) 23

24 Wiek Wartość zapasu rosnącego Wartość użytków przedrębnych Suma użytków przedrębnych Wartość produkcji sumarycznej Roczny przyrost wartości drzewostanu Procent przyrostu wartości Wartość gruntu Wartość renty Odsetki od wartości zapasu rosnącego Koszt alternatywny (t) [lat] S(t) [zł/ha] P(t) [zł/ha] P(t) [zł/ha] S(t)+ P(t) [zł/ha] ΔS(t) [%zł/ha) ΔS(t)/S(t) [%] Wg [zł/ha] r [zł/ha] p*s(t) [zł/ha] Ka [zł/ha] , , , , , , , , , , , , , , , , ,

25 25

26 Ekonomiczny wiek rębności w przypadku łącznej produkcji drewna i pochłaniania dwutlenku węgla 26

27 Warunki charakteryzujące optymalny wiek rębności z punktu widzenia maksymalizacji produkcji drewna w m 3 oraz w ujęciu Faustmanna przedstawiono na rysunku. Faustmann opierał swoje kalkulacje optymalnej kolei rębu na maksymalizacji obecnej (aktualnej) wartości netto (NPV) przy nieskończonym łańcuchu ilości nawrotów kolei rębu, gdzie np: C: cena 1 m 3 drewna na pniu K: koszty odnowienia p: stopa procentowa C V C V K p Rozwiązanie Faustmanna prowadzi do krótszej optymalnej kolei rębu T F z uwagi na fakt wyrażenia czynników branych pod uwagę w jednostkach pieniężnych i rachunku dyskontowania. Model Faustmanna odnosi się jedynie do produkcji drewna. Inne usługi środowiskowe świadczone przez lasy, takie jak na przykład pochłanianie węgla. 27

28 28

29 W tym opracowaniu wzięto pod uwagę okoliczność, że lasy dostarczają jednocześnie nie tylko określonych ilości surowca drzewnego ale i użyteczności niedrzewnych, przy czym zakłada się, że gospodarka leśna będzie dążyć do maksymalizacji zaktualizowanej wartości netto (NPV) tej produkcji łącznej w nieskończenie długim horyzoncie czasowym. Kolej rębu zapewniająca w takim przypadku (produkcji łącznej) maksymalizację NPV przyjęto określać mianem Hartmanowskiej kolei rębu. 29

30 Lasy generują coraz to większy zapas rosnący drewna a jednocześnie świadczą usługi środowiskowe, mianowicie pochłaniają węgiel z atmosfery prowadząc do rosnącego zapasu węgla w biomasie. Równanie odzwierciedla sumaryczną NPV = ϱ, która obejmuje łączną produkcję drewna λ i pochłanianie węglaψ, gdzie strumień pieniądza generowany przez usługi środowiskowe oznaczono jako γ: NPV = ρ T = λ T + ψ T = CV T e pt K + 0 T γ t e pt dt 1 e pt 30

31 Warunki zapewniające optimum ekonomicznego wieku rębności w przypadku produkcji w przypadku produkcji łącznej tj. produkcji drewna i pochłaniania dwutlenku węgla. Dochody węglowe czynią decyzję odłożenia wyrębu w czasie bardziej atrakcyjną. W rezultacie dłuższej optymalnej kolei rębu oczekuje się w punkcie przecięcia się linii kropkowanej na rysunku z krzywą obrazującą kształtowanie się wyrażenia [CV /(CV K)], co odpowiada pojęciu Hartmanowskiej kolej rębu T H dla łącznej produkcji drewna i pochłaniania węgla. C V C V K p 31

32 Optymalny wiek rębności (kolej rębu) przypada w momencie, w którym koszty alternatywne odłożenia momentu wyrębu drzewostanu w czasie zrównują się z korzyściami wynikającymi z tego odłożenia, na które w tym wypadku składają się dodatkowe korzyści (dochody netto) z pochłaniania węgla. Matematycznie przedstawia to równanie: CV (T) CV T K = p 1 1 e pt + T 0 γ t e pt dt CV T K 1 e pt γ(t) CV T K 32

33 Sposób wyliczenia w jednostkach pieniężnych korzyści netto związanych z pochłanianiem dwutlenku węgla z powietrza atmosferycznego stanowi oddzielny ważny problem, zważywszy na fakt, że mamy tu do czynienia nie z dobrem rynkowym a z typowym dobrem publicznym i w związku z tym brakiem cen rynkowych. 33

34 Dziękuję za uwagę. 34