Symetrie w architekturze, przyrodzie i sztuce

Transkrypt

1 I Liceum Ogólnokształcące im. Mikołaja Kopernika w Parczewie Natalia Waseńczuk Izabela Szypulska Symetrie w architekturze, przyrodzie i sztuce Projekt edukacyjny wykonany pod kierunkiem Pani mgr Grażyny Czech Parczew

2 Spis treści 1. Wstęp Zarys historyczny Określenie symetrii. 4 Symetria środkowa 5 Symetria osiowa. 5 Symetria płaszczyznowa Symetrie w architekturze Symetrie w przyrodzie Symetrie w sztuce Symetrie w chemii Fraktale Zakończenie Bibliografia. 14 2

3 1. Wstęp Projekt edukacyjny jest to metoda nauczania, która kształtuje wiele umiejętności oraz integruje wiedzę z różnych przedmiotów. Istotą projektu jest samodzielna praca uczniów służąca realizacji określonego zadania. Realizacja zadania jest koordynowana przez nauczyciela. Projekt edukacyjny jest metodą efektywną i skuteczną bowiem rozwija u uczniów umiejętność współdziałania w grupie rówieśniczej, pobudza rozwój poznawczy i emocjonalny, rozwija zainteresowania, uzdolnienia i twórcze myślenie, a przede wszystkim umożliwia prezentację wyników własnej pracy. Nasz projekt nosi nazwę Symetrie w architekturze, przyrodzie i sztuce. Określenie symetria jest pozornie przez nas znane, ale chciałyśmy je pogłębić. W ramach analizowanego zagadnienia dostrzegłyśmy pewne ciekawe zjawiska i prawidłowości np. fraktale i chciałyśmy się nimi podzielić. 2. Zarys historyczny Symetria - słowo greckie, oznacza regularny układ, harmonię między częściami całości. Przejawy symetrii spotykamy w figurach geometrycznych, w przyrodzie nieorganicznej (np. w kryształach), w świecie roślinnym (układ liści, płatków kwiatowych), w świecie zwierzęcym w postaci rozmieszczenia zewnętrznych organów ciała, w budownictwie, w sztuce (ornamenty, desenie), w rzemiośle (koronki, hafty), w technice, słowem - wszędzie, bo symetria jest koniecznością strukturalną organizmów i urządzeń. Starożytni symetrią nazywali harmonijny układ części. Symetria była najbardziej podstawowym pojęciem ich estetyki; chodziło w niej o piękno. W tym znaczeniu także Witruwiusz używał tego wyrazu. 3

4 Symetria pisał jest harmonijną zgodnością wynikającą z członów samego dzieła. Po pierwsze, była pięknem obiektywnym, mającym źródło w samym budynku (a nie w postawie patrzącego). Po drugie zaś, polegała na ścisłej matematycznej proporcji, dającej się obliczyć na podstawie modułu, czyli jednostki mierniczej; na podstawie grubości kolumny, czy tryglifu mogą być obliczone rozmiary całej świątyni podobnie jak na podstawie wielkości twarzy, stopy czy palca rzeźbiarze greccy obliczali wymiary doskonale zbudowanego człowieka. Wielka rozeta w fasadzie zachodniej w Katedrze św. Piotra w Bremie 3. Określenie symetrii. Co nazywamy symetrią w geometrii, wiemy z nauki szkolnej, gdzie poznajemy symetrię osiową, środkową (na płaszczyźnie) i przestrzenną. Figura może być symetryczna względem innej figury, a także względem siebie samej; może mieć osie, środek i płaszczyzny symetrii. Symetria środkowa jest to przekształcenie płaszczyzny na siebie względem punktu S, w którym obrazem dowolnego punktu P płaszczyzny jest taki punkt P, że: OP = OP. 4

5 Jeśli w symetrii S (0) jedna z figur jest obrazem drugiej to takie figury nazywamy środkowo symetryczne ze sobą względem punktu 0. Symetrią osiową nazywamy takie przekształcenie izometryczne i nietożsamościowe płaszczyzny na siebie, w którym wszystkie punkty prostej k są stałe. Figurę, która w symetrii względem prostej a przekształca się na siebie nazywamy osiowo symetryczną. Symetria płaszczyznowa- przekształcenie przestrzeni w przestrzeń, w którym obrazem dowolnego punktu A spoza płaszczyzny α i przechodzącej przez punkt A taki, że punkty A i A leża po przeciwnych stronach płaszczyzny α i w równych od niej odległościach Symetrie płaszczyznową względem płaszczyzny α oznaczamy symbolem Sα. 5

6 Skupimy się na istocie geometrycznej symetrii w sztuce i architekturze. Zwiedzając stare kościoły, zamki lub inne budowle, często można zauważyć okna lub inne elementy, które zachwycają regularnością formy. Symetria lub jej brak jest jedną z cech charakteryzujących style w sztuce, architekturze. 4. Przykłady symetrii w architekturze Plac Św. Piotra w Rzymie symetria płaszczyznowa 6

7 Belweder w Warszawie symetria płaszczyznowa Most Golden Gate symetria płaszczyznowa 7

8 Wieża Eiffla symetria płaszczyznowa, symetria osiowa Meczet symetria płaszczyznowa 8

9 5. Przykłady symetrii w przyrodzie Ogród symetria płaszczyznowa Las przy jeziorze symetria płaszczyznowa 9

10 Biedronka symetria płaszczyznowa Motyle symetria osiowa Liście klonu symetria osiowa 10

11 6. Przykłady symetrii w sztuce Serwety symetria środkowa i osiowa Wycinanki symetria środkowa i osiowa Witraż (rozeta) symetria środkowa i osiowa 11

12 7. Przykłady symetrii w chemii Symetria jest niezwykle ważna również w chemii. Sposób ułożenia atomów tworzących cząsteczki o takich, a nie innych właściwościach chemicznych w dużej mierze uwarunkowany jest właśnie symetrią. Grafit, na przykład, złożony jest z atomów węgla, które układają się z warstwy nakładające się jedna na drugą, podczas gdy w diamencie, także złożonego z atomów węgla, rozłożone są one na wierzchołkach czworościanu, tworząc idealnie symetryczną, trójwymiarową sieć o niezwykłej wytrzymałości. Jeżeli chodzi o elementy chemiczne, to C 60 wykazuje najwyższą symetrię spośród wszystkich dotychczas znanych. 8. Fraktale Fraktal (łac. fractus złamany, cząstkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny, tzn. taki, którego części są podobne do całości albo "nieskończenie subtelny"- ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu. 12

13 Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który: Ma nietrywialną strukturę w każdej skali, Struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, Jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, Jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny, Ma względnie prostą definicję rekurencyjną, Ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd. Dokładniej, fraktalem nazwiemy zbiór, który posiada wszystkie te charakterystyki albo przynajmniej ich większość. W przyrodzie struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawice lub kwiat kalafiora. Przykłady fraktali: Symetria środkowa Symetria osiowa 13

14 Symetria środkowa i osiowa Symetria środkowa 9. Zakończenie Wykonałyśmy kolejną pracę z matematyki. Pozwoliło to nam utrwalić wiedzę teoretyczną dotyczącą symetrii. Ważne jest także to, że mogłyśmy doskonalić umiejętność tworzenia tekstu matematycznego. Mamy nadzieję, że nasza praca i podane w niej przykłady pomogą uczniom zrozumieć materiał realizowany na lekcjach matematyki. Jesteśmy pewne, że ta praca zaowocuje w przyszłości napisaniem kolejnych, równie interesujących. 10. Bibliografia: 1. H. Pawłowski, Matematyka 2, Zakres rozszerzony, Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, Wyd. Pedagogiczne Operon, Gdynia P. Kosowicz, Słownik Matematyka, Wyd. GREG, Kraków