KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG

Transkrypt

1 KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG Joint Photographic Expert Group ISO - International Standard Organisation CCITT - Comité Consultatif International de Téléphonie et Télégraphie Standard ISO - 11 WYKŁAD 13 Zastosowanie algorytmu - kompresja cyfrowych obrazów w fotograficznych Założenia: obraz monochromatyczny tablica liczb całkowitych opisujących jasność punktów obrazu obraz barwny tablice liczb całkowitych (zazwyczaj trzy) opisujące obraz w języku j przyjętego modelu barw n.p. dla modelu RGB trzy tablice określaj lające zawartości trzech barw podstawowych 1

2 Algorytm kodowania obrazu 1. Konwersja obrazu do modelu YIQ (obrazy barwne) 2. Podział obrazu na bloki 3. Obliczenie transformaty kosinusowej dla bloków 4. Kwantyzacja współczynnik czynników w transformaty 5. Konwersja tablicy współczynnik czynników w do postaci wektora 6. Kodowanie wektora współczynnik czynników 1. Konwersja obrazu do modelu YIQ Przykładowo, dla modelu RGB obraz opisany jest przy pomocy trzech tablic [ r ], G = [ g ], B [ b ] R = = Konwersja polega na opisaniu obrazu przy pomocy trzech nowych tablic Y, I, Q, Q których elementy oblicza się według zależno ności y i q = r g b 2

3 Po wykonaniu konwersji obraz jest opisany przy pomocy trzech nowych tablic [ y ], I = [ i ], Q [ q ] Y = = Tablica Y określa tak zwaną Q chrominancję. 2. Podział obrazu na bloki luminancję,, natomiast I i Tablice Y, I i Q po przeskalowaniu tak, że e ich elementy stają się liczbami całkowitymi dzieli się na bloki (mniejsze tablice) o rozmiarze 8x8, opisane funkcją. f ( x, y ) x = 0,1,...,7 y = 0,1,...,7 3. Obliczanie transformaty kosinusowej (DCT) dla bloków f(x,y) F(u,v) F(u,v) C(u)C(v ) 4 = 7 7 x= 0 y= 0 f ( 2x+ 1 2y + 1 x, y)cos up cos vp F(u,v) f(x,y) f ( x, y ) = u= 0 v = 0 C( u )C( v )F( u,v 2x y + 1 )cos up cos vp gdzie C( u ) 1 / = 1 2 dla dla u = 0 u 0 i 1 / C( v ) = 1 2 dla dla v = 0 v 0 3

4 Fragment obrazu płaszczyzna Blok obrazu wejściowego f(x,y) F(u,v) Blok jako funkcja Transformata DCT funkcji Fragment obrazu szachownica Blok obrazu wejściowego Blok jako funkcja f(x,y) F(u,v) Transformata DCT funkcji 4

5 Fragment obrazu fotograficznego Blok obrazu wejściowego f(x,y) F(u,v) Blok jako funkcja Transformata DCT funkcji Funkcja i transformata dla obrazu fotograficznego f(x,y) = F(u,v) = * 1.0e+003 5

6 4. Kwantyzacja współczynnik czynników w transformaty F(u,v) F Q (u,v) F(u,v) F Q (u,v) = Integer Round Q(u,v) Q(u,v ) = Q(u,v ) = dla luminancji Y lub obrazów w szarych dla chrominancji I i Q Funkcja i skwantowana transformata dla obrazu fotograficznego f(x,y) = F Q (u,v) =

7 Odwrócenie wykonanych operacji (dekodowanie) Integer Round (DCT -1 ( F Q (u,v)*q(u,v) )) f * (x,y) Dla obrazu fotograficznego f(x,y)= f*(x,y)= Kodowanie i dekodowanie (przykłady) Dla obrazu fotograficznego przed kompresją f(x,y) po kompresji i dekompresji f * (x,y) Dla obrazu szachownica przed kompresją f(x,y) po kompresji i dekompresji f * (x,y) 7

8 5. Konwersja tablicy współczynnik czynników w do postaci wektora F Q (u,v) [DC, AC 1, AC 2,..., AC ] Algorytm zig-zag zag (A. G. Tescher 1978) F Q (u,v) = [DC, AC 1,...,AC 63 ] = [75, 2, 18, -1, 5, -2, -2, 2, 10, 1, -2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, -2, -3, -3, 1, 0, 0,..., 0] 6. Kodowanie wektora współczynnik czynników wektor - [DC, AC 1, AC 2,..., AC ] kodowanie DC dla bloków w obrazu (tablicy bloków) kodowanie AC 1, AC 2,..., AC 63 dla bloku Kodowanie entropne - długość słowa kodowego odpowiadającego kodowanemu elementowi (symbolowi) jest różna r dla różnych r elementów. Elementy, które statystycznie występuj pują częś ęściej mają krótsze słowa s kodowe. 8

9 6.1. Kodowanie DC (składowej stałej) Obraz został podzielony na bloki 8x8. DC 0 DC 1 DC 2 blok 0 blok 1 blok 2 DC k DC blok k blok k+1 DC 2k DC 2k blok 2k DC i - składowa stała a dla bloku i, i = 0, 1,..., m m - liczba bloków w obrazu Do kodowania składowej stałej stosuje się algorytm DPCM. Algorytm kodowania składowej stałej DC Buduje się wektor DC = [DC 0, DC 1, DC 2,..., DC k, DC k+1,..., DC m ]. Wylicza się wektor Δ = [Δ[ 0, Δ 1,..., Δ i,..., Δ m ] ze wzoru Δ 0 = DC 0 Δ i = DC i - DC i-1 i = 1,2,...,m Elementy wektora Δ = [Δ[ 0, Δ 1,..., Δ i,..., Δ m ] koduje się przy pomocy tabeli kodu Huffmana 9

10 6.2. Kodowanie [AC 1, AC 2,...,AC 63 Przykładowa postać wektora: 63 ] [ AC 1,...,AC 63 ] = [2, 18, -1, 5, -2, -2, 2, 10, 1, -2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, -2, -3, -3, 1, 0, 0,..., 0] Wektor zawiera elementy niezerowe, przedzielone niekiedy ciągami zer. [..., AC i-1, 0,..., 0, AC i, 0,..., 0, AC i+1, 0,... ] Ciąg g elementów w koduje się przy pomocy następuj pującej struktury.... Symbol-1 Symbol-2 Symbol-1 Symbol-2... AC i = Symbol-1 Symbol-2 Symbol-1 Symbol-2 = (Runlength( Runlength, Size) = (Amplitude( Amplitude) Runlength liczba zer pomiędzy AC i i poprzednim niezerowym AC i-1 (kodowana jako liczba binarna) Size liczba określaj lająca zakres AC i Amplitude liczba wyrażajaca ajaca wartość AC i Do kodowania AC i używa się kodu Huffmana. 10

11 Algorytm kodowania AC i : 1. Obliczana jest liczba S przy pomocy wzoru S = Integer Round [log 2 ( abs(ac i ) ) +1] 2. Dla liczby S znajdowane jest słowo s kodu Huffmana określaj lające kod Size np.. według następuj pującej tabeli: S kod Size S kod Size Następnie wyliczany jest kod Amplitude zgodnie z kolejną tabelą: s współczynnik AC i 0-1, 1-3, -2, 2, 3-7,,-4, 4,,7-15,,-8, 8,,15 itd. kod Amplitude --- 0, 1 00, 01, 10, ,,, 011, 100,, ,,, 0111, 1000,,, 1111 itd. Przykład: AC i = 12 to: S = 4, Size = 101, Amplitude = 1100, czyli razem kod AC i =

12 7. Podsumowanie Koder JPEG (uproszczony) Bloki 8x8 danych źródłowych DCT Koder bitowy Kwanty- zator Dane skompreso- wane Tablice kwantyzacji Tablice kodu Huffmana Dekoder JPEG (uproszczony) Dane skompreso- wane Deko- der bitowy Dekwan- tyzator DCT -1 Bloki 8x8 danych odtworzonych Tablice kodu Huffmana Tablice kwantyzacji 12

13 8. Przykład Obraz testowy 256 x 256 x 8 = bitów = 64kB Obraz w formacie BMP ( B) Kompresja JPEG - porównanie obrazów w po kompresji Duża a kompresja ( B) Średnia kompresja ( B) Mała a kompresja( B) 13

14 Kompresja JPEG - porównanie szczegółów Obraz oryginalny ( B) Duża a kompresja ( B) 14