WYZNACZANIE RYZYKA PLANOWANIA TRASY PRZEJAZDU Z WYKORZYSTANIEM MODELU PROBABILISTYCZNEGO

Transkrypt

1 Bezieczeństwo i ekologia Katarzyna TOPOLSKA WYZNACZANIE RYZYKA PLANOWANIA TRASY PRZEJAZDU Z WYKORZYSTANIEM MODELU PROBABILISTYCZNEGO Niniejsza raca ma na celu rzybliżyć ojęcia z zakresu metod robabilistycznych w zadaniu lanowania trasy rzejazdu w systemach telematycznych. W zadaniu klasyfikacji zastosowano model bazujący na robabilistycznym klasyfikatorze Bayesa i funkcji gęstości rawdoodobieństwa. W części ierwszej racy zostały oisane roblemy lanowania tras rzejazdów we wsółczesnych systemach telematycznych. Część druga zawiera teoretyczne odstawy klasyfikatorów bazujących na twardych metodach matematycznych. Aby taki model miał jakikolwiek sens, należy uwzględnić omniejsze rodzaje ryzyka związane z rocesem transortu. Artykuł rezentuje metodę doboru najbardziej otymalnych arametrów do zadania lanowania transortu. Tutaj niewątliwie autor artykułu zwraca uwagę na metodę redukcji zmiennych niezbędnych do lanowania z zastosowaniem metody analizy czynnikowej składowych głównych z metoda rotacji czynników Varimax znormalizowaną metodą Kaisera dla cech ilościowych. Rozdział trzeci oświęcony jest rocesowi lanowania tras rzejazdu, ryzyku jakie jest z tym lanowaniem związane WSTĘP Niniejszy artykuł ma na celu rzedstawienie modelu robabilistycznego szacowania ryzyka lanowania tras rzejazdu w systemach telematycznych. W celu realizacji tematu artykułu rzedstawiono odstawy metod robabilistycznych, w tym twierdzenie o rawdoodobieństwie całkowitym, twierdzenie Bayesa oraz ojęcie rozkładu rawdoodobieństwa. Autor w artykule zwraca uwagę na roblem wsółczesnych systemów telematycznych związany z jakością ich działania. Ta jakość jest ściśle związania z narastającą ilością zmiennych wejściowych jakie analizuje system w celu odjęcia najleszej decyzji. Niektóre z tych cech mogą okazać się bardzo mocno związane ze sobą i wręcz nie ma sensu aby je analizować oddzielnie jako niezależnego redyktora. W związku z owyższym został zaroonowany model redukcji czynników ilościowych metodą analizy czynnikowej składowych głównych z rotacją czynników Varimax znormalizowaną. 1. RYZYKO W SYSTEMACH TELEMATYCZNYCH Mówiąc ogólnie o ryzyku możemy owiedzieć, że jest to wskaźnik jakiegoś zdarzenia lub stanu, który może dorowadzić do strat. Ryzyko jednak jest ściśle owiązane z rawdoodobieństwem, bowiem ryzyko jest roorcjonalne do rawdoodobieństwa wystąienia wyżej wsomnianego zdarzenia lub stanu, a także do wielkości strat z jakimi możemy mieć do czynienia. Pojęcie ryzyka można również owiązać z rawdoodobieństwem wystąienia takiego zdarzenia, które będzie wymagać od nas odjęcia dodatkowych działań, co sowoduje dodatkowe zużycie zasobów takich jak materiały, usługi, ale także odniesienie kwalifikacji racowników o ile ich zatrudniamy. Transort jest to rzemieszczanie ładunku z jednego miejsca do drugiego. Oczywiście w transorcie zarobkowym nie chodzi tylko o to, aby ładunek został rzemieszczony. Głównymi czynnikami transortu są czas, jakość oraz koszt transortu. Są to czynniki ściśle owiązane ze sobą i w rzyadku oceny wzajemnie wływające na siebie. W ołączeniu ze sobą dają ewną ocenę wykonywanej usługi. Jednak aby zająć się oceną całościową wykonywanej usługi, w ierwszej kolejności trzeba się zająć każdym czynnikiem z osobna. Czas transortu jest to okres od momentu rozoczęcia załadunku do chwili całkowitego rozładunku obejmujący czas rzewozu i wszystkie związane z tym ostoje, zarówno wynikające z sytuacji losowych, takich jak na rzykład utrudnienia na drodze, złe warunki drogowe, jak i z lanu transortu czy rzeisów rawnych. Warto dodać, że czas transortu nie obejmuje czasu oczekiwania na załadunek oraz czasu o rozładunku. Czas transortu jako całość możemy odzielić na trzy główne elementy. Czas załadunku, czas rozładunku oraz czas samej jazdy (wraz ze wszystkimi ostojami). Wszystkie te elementy składają się na efekt końcowy usługi, jaką jest transort. Oceniając czas transortu, za główne kryterium rzyjmujemy całkowity czas transortu ( wszystkie trzy główne elementy). W im krótszym czasie ładunek zostanie rzemieszczony do miejsca docelowego, tym leiej (lesza ocena). Czasami jednak odczas oceny brane są od uwagę tylko dwa elementy czasu całkowitego - czas załadunku i czas samej jazdy lub czas samej jazdy i czas rozładunku. W skrajnych sytuacjach możemy oceniać całkowity czas transortu w oarciu o czas samej jazdy. Taka ocena może być stosowana na rzykład odczas skomlikowanych załadunków i rozładunków, nietyowych ładunków: substancji niebeziecznych czy ładunków onadgabarytowych, oraz secyficznych miejsc załadunku i rozładunku. Podsumowując ocenę arametru czasu usługi transortowej jakim jest czas, owinniśmy na etaie lanowania uwzględnić wszystkie zakłócenia transortu, uwzględnić rezerwy czasowe i doiero wtedy rozocząć ocenę tego arametru. Ocena owinna być odwrotnie roorcjonalna do czasu w jakim usługa została wykonana, czyli im krótszy czas, tym lesza ocena. Kolejnym równie ważnym czynnikiem w transorcie, mającym jednocześnie wływ na jakość, jak i ocenę transortu jest koszt transortu. W sedycji koszty całkowite mają bezośredni wływ na stawki rzewozowe. Koszty dzielą się na trzy gruy: Koszty działalności oeracyjnej Koszty finansowe Pozostałe koszty oeracyjne Powyższe koszty dzieli się na stałe i zmienne, a także bezośrednie i ośrednie. Na koszty bezośrednie składają się czynniki takie, jak: 66 AUTOBUSY 6/018

2 Amortyzacja ojazdów oraz wyosażenia, Zużycie aliwa oraz materiałów eksloatacyjnych takich jak oony, oleje smary it., Usługi transortowe czyli rzerawy romowe, myta, czy holowanie, Usługi serwisowe: rzeglądy okresowe, badania techniczne, narawy bieżące, Pensje oraz ubezieczenia. Pozostałe koszty, które nie są bezośrednio związanie z usługami transortowymi zalicza się do kosztów ogólnych. Kosztami finansowymi firmy są rzede wszystkim koszty związane z ujemnymi różnicami kursowymi, a także z odsetkami liczonymi od kredytu inwestycyjnego. Do kosztów finansowych zalicza się także zaległości odatkowe. Natomiast kosztami oeracyjnymi nazywane są rezerwy finansowe, które rzeznaczone są dla rzewoźników. W każdym sektorze usługowym, jak i również w transorcie ocenie odlega jakość wykonanej usługi. W rzyadku firm transortowych oraz sedycyjnych ocena jakościowa jest ściśle owiązana z ilością zrealizowanych transortów. Kryteriami ilościowymi w takim rzyadku są nastęujące mierniki: Punktualność dostaw rozumiane są jako rocentowy udział rzesyłek dostarczonych zgodnie terminami zleceniodawcy, Komletność dostaw rocent rzesyłek komletnych i jednocześnie bez żadnych uszkodzeń, Komletność, a także orawność wyełnienia dokumentów, Cena obniżki cen w rzyadku regularnych zleceń w skali roku, Drugą częścią kryteriów oceny jakościowo ilościowej są mierniki jakościowe, a mianowicie: Dokładna informacja o statusie ładunku, Możliwości komunikacyjne z racownikami firmy transortowej, czy też sedycyjnej, Metodologia koordynująco zaobiegawcza, Przejrzystość rocedur działania W oarciu o te wszystkie czynniki, o wzajemne owiązanie ich omiędzy sobą, oraz wystęowanie ich na rzedziale wszystkich zrealizowanych oeracji widoczny jest ogół zachowań racowników, co jednocześnie rzekłada się na szeroko rozumianą jakość świadczonych usług [4, 11] Transort drogowy jest jednym z najrostszych gatunków jeżeli chodzi o rzemieszczanie oraz maniulacje towarem. Nie wymaga on wielkiej złożoności rocesowej, zarazem jest on w stanie dostarczyć zlecenie do dowolnego miejsca. Niektóre transorty głównie zagraniczne (międzynarodowe) wymagają odjęcia dodatkowych czynności n. sedycja, usługi logistyczne. Na rysunku 1 rzedstawiono rostą architekturę systemu transortowego. Rys. 1 Architektura rostego systemu transortu Źródło: na odstawie J. Neider, Transort międzynarodowy, PWE, Warszawa 01, s. 1 Przemieszczanie rzeczy nie może odbywać sie bez udziału gałęzi transortowych. Zgodnie z definicją Dr Aleksandry Koźlak "roces transortowy, jest to zamknięty ciąg czynności, których celem jest srawne rzemieszczanie ładunków." Bezieczeństwo i ekologia Ważnym elementem rocesu transortowego jest roces rzewozowy zwany również transortowym. Jego składowymi są załadunek i rozładunek oraz cały rzewóz dóbr w trybie czynnym oraz biernym, rzez co rozumiemy wszystkie ostoje i warsztaty. Jedną z architektur systemu transortowego rzedstawiono w racy [8] Rys. Schemat rocesu transortowego Źródło: A. Koźlak, Ekonomika transortu. Teoria i raktyka gosodarcza, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 008, s. 13. Czynności wynikające z organizacji rzewozu, są na oczątku i na końcu rocesu rzewozowego i również tworzą roces transortowy. Względem rzemieszczanie ładunków jest włączone w roces technologiczny transortu. Jego całościowość wskazywana jest rzez łączne wystęowanie rocesów: technologicznych magazynowania rzejściowego u nadawców lub odbiorców towaru oraz ośrednich magazynach rzejściowych, technologicznych robót maniulacyjnych towaru, technologicznych rzewozu multimodalnego. Założenie rzedmiotu rzewozu, kierunku rzewozu czy rodzaju zawartych umów handlowych ukazuje nam różnorodność rocesów transortowych, głównie gdy uwarunkowane są one międzynarodowymi umowami handlowymi. W takiej sytuacji roces transortowy można odzielić na nastęujące etay: idea rzygotowania rzebiegu rzemieszczania, organizowanie towaru do transortu, szykowanie rocesu rzewozowego, fizyczne rzemieszczanie ładunków, obsługa rocesu od kątem rawno - finansowym, omiary kosztów i ocena rzebiegu rocesu transortowego. Transort owinno się rozatrywać w ujęciu systemowym. System transortowy to uorządkowana całość wszystkich gałęzi transortu działających z wykorzystaniem infrastruktury, na określonym obszarze, z wielkością i strukturą czynnika ludzkiego, międzygałęziowymi owiązaniami wewnątrz tej całości oraz owiązaniami całości systemu transortowego z otoczeniem. Dany system składa się z odsystemu czynnego, czyli środków transortu. Natomiast bierny 6/018 AUTOBUSY 67

3 Bezieczeństwo i ekologia tworzą ołączenia transortowe, wielkość i rozmieszczenie ładunków, także srzęt umożliwiający swobodne działanie środków transortu [1]. W. Jest to nic innego, jak wyznaczenie rzestrzeni zdarzeń elementarnych. Innymi słowy mamy tu do czynienia z ustaleniem rawdoodobieństwa wystąienia określonego ryzyka oraz rozmiarów szkód, które niesie ze sobą to ryzyko. Wykorzystać można twierdzenie n. o rawdoodobieństwie warunkowym dla rzyomnienia: jest to wyznaczenie rawdoodobieństwa wystąienia zdarzenia A od warunkiem zaistnienia zdarzenia B. Do tego wszystkiego należy uwzględnić ryzyko strategiczne oraz oeracyjne. Pierwsze utrzymuje się rzez długi okres czasu liczony w latach, a zakres jego negatywnych skutków jest duży. Ryzyko strategiczne wynika z odjęcia decyzji dotyczących inwestycji, nowych technologii, rogramów rodukcyjnych, a nawet uwarunkowania olitycznego. Ryzyko oeracyjne, rzeciwnie do strategicznego, wystęuje w krótkim rzedziale czasu i odnosi się do bieżących zakłóceń rocesu transortu. Jest ono trudne do rzewidzenia, co srawia że budowanie modeli robabilistycznych z nim związane jest niezwykle skomlikowane i często nieorawne, ale na szczęście ma ono małe znaczenie. Budowanie modeli robabilistycznych, a więc ocena rawdoodobieństwa wystąienia ryzyka, oiera się na uwzględnianiu możliwych nieowodzeń i eliminowaniu niedoatrzeń. Niedoatrzeniem może być chociażby nie zwrócenie uwagi na konkurencję, która odobny rodukt wrowadziła na rynek stosunkowo niedawno. Orócz wsomnianych wyżej ryzyka strategicznego i oeracyjnego, do oceny rawdoodobieństwa ryzyka w rocesie transortu uwzględnia się jeszcze nastęujące ryzyka: Ryzyko rynkowe jest ono wywoływane rzez zmiany sowodowane rzez konkurencję. Na rynku rzedsiębiorca dowiaduje się czy odjęte rzez niego działania rzyniosły sukces czy też dorowadziły do orażki. Ryzyko to ma związek z zakuem srzętu niezbędnego do transortu oraz ze srzedażą wytwarzanych dóbr. Ryzyko kaitałowe dotyczy ono sosobów finansowania rzedsiębiorstwa. Odnosi się także do dotrzymywania terminów regulowania ołat. Ryzyko, które tu wystęuje to brak łynności finansowej. Najczęściej wystęuje u rzedsiębiorców, którzy korzystają z omocy bankowej w ostaci kredytów. Aby móc się w jakikolwiek sosób zabezieczyć rzed skutkami nieowodzenia, do kreowania oceny rawdoodobieństwa wystąienia jakiegoś ryzyka można wykorzystać dodatkowe asekty wchodzące w skład ryzyka rodukcyjnego: Ryzyko rzeczowe obejmuje cały srzęt i technologie wykorzystywane w rocesie transortu, a także zaasy i wyroby gotowe, a także te które są jeszcze w trakcie transortu. Chodzi tu rzede wszystkim o ocenę ryzyka zniszczenia, uszkodzenia, kradzieży i ich wyeliminowania. Ryzyko osobowe dotyczy ersonelu, zarówno technicznego jak i kierowniczego, w tym braku kwalifikacji. Ryzyko rzerwy w transortu owoduje straty w zyskach. Aby je wyeliminować należy rzetelnie ułożyć lan transortu, który obejmie terminy zamówień zaasów, części gotowych oraz soradyczne rzerowadzanie rofilaktyki srzętu i orogramowania. Ryzyko odowiedzialności cywilnej owiązane jest z obowiązkiem załacenia odszkodowania w razie wystąienia szkody owstałej na skutek działalności rodukcyjnej. Mowa tu na rzykład o złej jakości wytworzonych roduktów lub szkody wyrządzone środowisku.. MODEL WYZNACZANIA RYZYKA PLANOWANIA TRANSPORTU Aby wyznaczyć model ryzyka transortu w ierwszej kolejności należy oznać ełną architekturę systemu telematycznego [6]. Istnieją różne metody wyznaczania ryzyka i analizy systemów transortowych. Szczególnie istotne są metody agregacji zmiennych tj. n. Analiza skuień będąca rzedmiotem niniejszego artykułu oraz analiza skuień [7]. W zadaniu transortowym zastosowano analizę czynnikową metodą składowych głównych z rotacją czynników metodą Varimax znormalizowaną metodą Kaisera. W ten sosób określono kolejny modę wskazujący najsilniej owiązane ze sobą dane. Istotą zastosowania analizy czynnikowej będzie założenie, że jeżeli mamy dużą ilość owiązanych ze sobą cech, to związki między nimi owinny wynikać z istnienia jednego lub całego szeregu czynników wsólnych, natomiast te będą owiązane z oszczególnymi cechami analizowanej gruy. Możemy zauważyć, że u odstawy analizy czynnikowej leży hioteza, że w zesole cech {X i ; i = 1,,..., } są ukryte czynniki, a w trywialnym rzyadku jeden, będące źródłem zgodnej informacji będącej w nich. Dla dowolnego zdarzenia A, takiego że P(A) > 0 oraz dla ciągu zdarzeń B1, B,, Bn sełniającego nastęujące warunki: P(B i ) > 0 dla każdego i {1,,, n} (1) B i są arami rozłączne B 1 B B n = Ω Można wyznaczyć rawdoodobieństwo warunkowe zdarzenia wystąienia awarii systemu telematycznego dla zadanej cechy X i i od warunkiem zajścia zdarzenia A (na skutek którego wystąiła dana wartość X i ) wyrażonego wzorem: P(Xi A) = P(Xi) P(A Xi) P(A) Celem badawczej analizy czynnikowej jest znalezienie tych wsólnych czynników (nowej gruy zmiennych), będących odowiedzialnymi za zachowanie ojedynczych cech lanowania trasy transortu, czy też oszczególnych zbiorów tych cech. Zatem analiza czynnikowa ma zastosowanie również do oszukiwania gru cech odobnie reagujących według ustalonych ocen owiązań omiędzy cechami, na rzykład wsółczynników korelacji. Możemy zatem założyć, że w szukaniu zgodnych czynników najczęściej korzystamy z macierzy korelacji (R) omiędzy wybranymi cechami analizowanego zbioru. Najbardziej rozowszechnioną metodą określania czynników jest metoda składowych głównych, która olega na rzyisywaniu czynnika Z j wektorowi własnemu dla j- tej wartości własnej macierzy korelacji. "Znalezione" czynniki często zostają konkretnie zinterretowane od kątem merytorycznym. Pamiętajmy jednak, że są to umowne wielkości, które ozwalają na matematyczny ois badanego zbioru. Trzeba wsomnieć, że najczęściej używaną metodą do wyodrębniania czynników głównych, ozostaje analiza składowych głównych, są między innymi metoda osi głównych oraz metoda największej wiarygodności. Przyjmijmy więc, że między czynnikami Zj (j = 1,,..., < ) i zmiennymi Xi zachodzą związki liniowe dla i = 1,,...,: () (3) 68 AUTOBUSY 6/018

4 Bezieczeństwo i ekologia X i = a i1 Z i1 + a i Z i + + a i Z i + b i U i = a ij Z ij + b i U i, a zaisane w notacji macierzowej: X x1 = A x Z x1 + B x U x1, gdzie B = diag(b 1, b,, b ) Wsółczynniki aji nazywamy ładunkiem czynnikowym czynnika Zj (czynnik wsólny) na cechę Xi (nasilenie czynnika j w zmiennej i ). Zmienne Ui są uważane za zmienne losowe, są one środkowe i nieskorelowane omiędzy sobą. Znaczy to, że korelacja (Zj ; Zm) = 0 i korelacja (Uj ; Um) = 0 dla j m oraz korelacja (Zj ; Um) = 0 dla j = 1,,..., i m = 1,,...,. Dla takich założeń macierz korelacji R omiędzy zmiennymi można ukazać w ostaci : T R = A x A x (4) (5) + B x (6) Dane równanie jest odstawowym równaniem analizy czynnikowej. Wielkość h i = Ʃ a ij Zwany zasobem wsólnej zmienności cechy Xi uściślone czynnikami Zj. Wielkość b i = 1 h i, równa czynnikowi secyficznemu Uj, jest zwana wariancją secyficzną. Całokształt zasobów h i = Ʃ a ij zaewnie łączną determinację zmienności wszystkich Xi, i = 1,,,, rzez czynnik Zj, j = 1,,,. Z owodu iż suma wariancji zmiennych Xi jest równa, zatem wsółczynnik: jest zesołowym wsółczynnikiem determinacji. R X Z = 1 h i = 1 a ij Suma kwadratów ładunków może być odzielona na części i rzyisana oszczególnym owstałym czynnikom Zj, tzn. λ j = a ij (j = 1,,, ) Wielkość taka określa wagę j-tego czynnika wsólnego w determinacji zmienności zbioru {Xi}. Niechaj R będzie oznaczać macierz korelacji zmiennych {Xi}. Określając rzez A macierz ładunków o częściach aij oraz wierszach i kolumn, możemy zaisać macierz korelacji : gdzie: (7) (8) R = A A T + B (9) B = diag (b 1, b,, b ) (10) (A D)(A D) T A T = A A T (11) Transformacji, odanej macierzy D geometrycznie odowiada obrót głównych kierunków oznaczających składowe główne. Jest możliwe dokonać obrotu w taki sosób, aby ładunki rzy cechach maksymalnie się olaryzowały, dzięki czemu otrzymuje się ich rostszą interretację. Istnieje zatem warunek aby wariant kwadratów ładunków był maksymalny: vara = [ 1 (a ij a j ) ] = max! (1) gdzie: a j = 1 a ij, dorowadza do metody varimax, wyrażonej rzez Kaisera (1958) i dającej maksymalne urozmaicenie ładunków w obszarze czynnika. Metoda varimax koncentruje się na rostej interretacji kolumn macierzy czynników, tymczasem metoda, która skuia się na rostym wyjaśnieniu wierszy tej macierzy, zwana jest metodą uartimax. 1 Na tej odstawie możemy wyznaczyć rawdoodobieństwo a- osteriori ryzyka wystąienia danej awarii systemu telematycznego dla ewnej sójnej gruy czynników korzystając ze wzoru: P(Xi A) a ij Z ij + b i U i (13) P( a ij Z ij + b i U i ) P( 1 a ij a ij Z i (14) = P( 1 a ij PODSUMOWANIE ) Budowanie modeli robabilistycznych służących do wyznaczania ryzyka lanowania transortu oiera się na rzetelnej analizie wszystkich możliwych zmiennych transortowych danego roblemu decyzyjnego. Analiza czynnikowa ma szerokie zadanie gruujący czynniki największego ryzyka błędnych klasyfikacji systemu transortowego zachodzące w odobnych warunkach. Dzięki takiemu odejściu możliwe jest wyznaczenie rawdoodobieństwa aosteriori niezawodności systemu transortowego na skutek zachodzących zmiennych i gru zmiennych ryzyka. Należy amiętać, że w rzyadku dużego zróżnicowania zmiennych uwzględnionych w rocesie transortowym gdzie stosunek średniej do odchylenia standardowego jest większy od 0% owy model może generować większe błędy szacowania ryzyka. Jest to uwarunkowane dużą zmiennością cech. W sytuacjach kiedy mamy do dysozycji zestaw cech nierecyzyjnych bądź nieełnych należałoby użyć zamiast modelu robabilistycznego modelu zbiorów rozmytych. Zatem, jeżeli macierz D będzie macierzą ortogonalną, to rzemiana czynników Z T =Z*D nie zmienia struktury macierzy korelacji R, z owodu: 1 Eksloracyjna analiza czynnikowa w badaniach struktur zesołu zmiennych obserwowanych, Zbigniew Laudański, Biuletyn instytutu Hodowli i Aklimatyzacji roślin, Warszawa 01, s /018 AUTOBUSY 69

5 Bezieczeństwo i ekologia BIBLIOGRAFIA 1. J. Neider, Transort międzynarodowy, PWE, Warszawa 01, s. 1. A. Koźlak, Ekonomika transortu. Teoria i raktyka gosodarcza, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 008, s I. Krech I., Model robabilistyczny doświadczenia losowego, Instytut Matematyki, Uniwersytet Pedagogiki im. KEN w Krakowie 4. J. Neider, Transort międzynarodowy, PWE, Warszawa 01, s A. Nowak Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Wykład III., Zakład Systemów Informatycznych, Uniwersytet Śląski, Instytut Informatyki 6. P. M. Sikorski & t. Zembrzycki Sedycja w raktyce Polskie Wydawnictwo Transortowe 006 s , 94, 180, M. Toolski, Alication of a telematics system to the imrovement of transort rocess in intelligent high baywarehouse Czasoismo: [ ], Archives of Transort System Telematics M. Toolski, Telematics system architecture to manage the internal transort Czasoismo: [ ]Archives of Transort System Telematics M. Toolski, Alication of a telematics system to the imrovement of transort rocess in intelligent high bay warehouse Czasoismo: [ ], Archives of Transort System Telematics M. Toolski, The use of cluster analysis and the theory of mathematical records in the rocess of lanning the roduction-warehouse flow Czasoismo: [ ] Research in Logistics & Production R. Rębowski Podstawy metod robabilistycznych, PWSZ w Legnicy P. M. Sikorski & t. Zembrzycki Sedycja w raktyce Polskie Wydawnictwo Transortowe 006 s , 94, 180, T. Wierzejski, Transort i Sedycja, Uniwersytet Warmińsko-Mazurki w Olsztynie, Olsztyn 014; s.8-11 Determination of risk lanning a route with the use of a robability model This aer aims to familiarize readers with notions related to robabilistic methods used for lanning routes in telematics systems. The classification task made use of the model based on robabilistic Bayes classifier and the robability density function. The first art of the aer describes roblems with lanning routing in contemorary telematics systems. The second art covers a theoretical basis of classifiers based on hard mathematical methods. If such a model is to make sense, it should account for smaller kinds of risk related to a transort rocess. This aer resents a method of selecting the most otimal arameters in transort lanning. Its author draws attention to the variable reduction method necessary for lanning suorted by a factor analysis of rincial comonents together with Varimax rotation normalized with Kaiser s method for uantitative features. The third art is devoted to the rocess of lanning routes and the related risk. Autorzy: Dr inż. Katarzyna Toolska Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu, Instytut Logistyki, Wydział Zarządzania i Finansów JEL: C5 DOI: /atest Data zgłoszenia: Data akcetacji: AUTOBUSY 6/018