KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM zawody I stopnia etap szkolny

Transkrypt

1 Kod ucznia.. KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM zawody I stopnia etap szkolny Witamy Cię na pierwszym etapie Konkursu Matematycznego. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań przeczytaj uważnie polecenia. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz czytelnie w miejscach do tego przeznaczonych. Brudnopis nie podlega ocenie. Nie używaj kalkulatora! Maksymalna liczba punktów: 20 POWODZENIA! Czas rozwiązania zadań 60 minut Część I W zadaniach -7 wybierz jedną odpowiedź i zakreśl ją w kółko. Zad. (0 pkt.) Który zapis jest prawdziwy? A. 3,4 B. 3,4 C. 3,4 D. 3, 4 Zad. 2 (0 pkt.) Źródło wody o wydajności 80 litrów na minutę zasila dwie fontanny z których jedna pobiera 4 razy więcej wody niż druga. Ile wody w ciągu minuty pobiera ta, która pobiera jej więcej? A. 64 litry B. 60 litrów C. 50 litrów D. 70 litrów Zad. 3 (0 pkt.) Obwód trójkąta w skali 3 : wynosi 20 cm. Obwód tego trójkąta w skali : 4 będzie wynosił: A. 30 cm B. 0 cm C. 40 cm D. 2 cm Zad. 4 (0 pkt.) Wartością wyrażenia A B. 3 : jest liczba: 2 C. 02 D. 34 Zad. 5 (0 pkt.) Małe koło mieści się dokładnie wewnątrz półkola (jak na rysunku). Jaki jest stosunek pola powierzchni małego koła do pola powierzchni zakreskowanego obszaru? A. : B. :2 C. 2:3 D. 3:4 Zad. 6 (0 pkt.) Jaka jest 35 cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 7 2? A. 4 B. C. 5 D. 7 Zad. 7 (0 pkt.) Cenę garnituru, który kosztował 800 zł, obniżono najpierw o 0%, a następnie obniżono jeszcze o 5%. Cena tego garnituru wynosi obecnie: A. 20 zł B. 680zł C. 684zł D. 795 zł

2 Zad. 8 (0 3 pkt.) Z kartonu wykonano dwa modele: sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 96 cm 2 kartonu, a na graniastosłup o 40 cm 2 więcej (nie wliczając powierzchni zakładek). Korzystając z tych informacji oceń prawdziwość poniższych zdań, zakreślając kółkiem prawda/fałsz: I. Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 6 cm 2 kartonu. PRAWDA / FAŁSZ II. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 20 cm 2. PRAWDA / FAŁSZ III. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. PRAWDA / FAŁSZ Część II Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Postaraj się je rozwiązać. Dokładnie zapisuj tok rozumowania. Zad. 9 (0 3 pkt.) W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi lat. Najstarszy z nich ma 7 lat, a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 0 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa? Odpowiedź:.. Zad. 0. (0 3 pkt.) Drabina malarska dwuramienna o długości 5 metrów została rozstawiona na szerokość 8 metrów. O ile metrów trzeba zmniejszyć rozstawienie tej drabiny, żeby sięgała ona o m wyżej? Wykonaj staranny rysunek. Odpowiedź:

3 Zad. (0 4 pkt.) Do prostopadłościennego zbiornika o wymiarach 20 dm, 0 dm i 0 m wlano 5000 litrów mleka o zawartości 3,4 % tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości 4,2 % tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku? Odpowiedź: BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM zawody I stopnia etap szkolny WZORY ROZWIĄZAŃ Odpowiedzi do części I: I 8 II 8 III A A B D A C C P F F Za każdą prawidłową odpowiedź w części I przyznajemy po punkcie, brak odpowiedzi lub odpowiedź błędna 0 punktów. Max liczba punktów za część I wynosi 0. Przykładowe rozwiązania zadań z części II: Nr Przykładowe rozwiązanie zadania 9 metoda: x ilość uczniów x 7 = 0(x-) x=7 2 metoda: x ilość uczniów y suma lat (wiek uczniów razem) y x x 7 y 7 0 y 77 x Odp.: Grupa liczy 7 uczniów. 0 Sytuacja wyjściowa: Proponowana punktacja metoda rozwiązania zadania poprawne rachunki zapisanie odpowiedzi Razem: 3 punkty obliczenie początkowej wysokości drabiny (przy rozstawieniu 8 m) obliczenie nowego rozstawienia drabiny obliczenie różnicy rozstawień drabiny x wysokość na jaką sięga drabina 2 2 x 5 4 x 3 m 3m + m = 4m

5 2y nowy rozstaw drabiny 2 2 y 5 4 y 3m 2y 6m 8m 6m = 2m Odp.: Rozstawienie drabiny należy zmniejszyć o 2 metry. Obliczamy objętość zbiornika: V = 20 dm 0 dm 00 dm = dm 3. Mleka o zawartości tłuszczu 4,2 % jest: dm dm 3 = dm 3, w nim zawarte jest: dm 3 0,042 = 630 dm 3 tłuszczu. W 5000 dm 3 mleka zawarte jest: 5000 dm 3 0,034 = 70 dm 3 tłuszczu. Razem w zbiorniku było: 70 dm dm 3 = 800 dm 3 tłuszczu, zatem mleko w zbiorniku zawiera: % 4% tłuszczu Odp.: Obecnie mleko ma 4% tłuszczu. Razem: 3 punkty obliczenie objętości zbiornika obliczenie objętości tłuszczu w 5000 dm 3 mleka 4,2 % - obliczenie objętości tłuszczu w 5000 dm 3 mleka 3,4 % obliczenia procentowej zawartości tłuszczu w zmieszanym mleku Razem: 4 punkty Max liczba punktów za część II wynosi 0. Łącznie za cały test uczeń może max uzyskać 20 punktów i jest rekomendowany do zawodów rejonowych, jeśli uzyska co najmniej 6 punktów (80%). Test opracował zespół w składzie:. Bandur Lucyna, Zespół Szkół nr 20 Gorzów Wlkp 2. Gołąbek Włodarczyk Agata, Gimnazjum Bledzew 3. Jeziorska Elżbieta, Zespół Szkół Deszczno 4. Lange Lidia, Publiczne Gimnazjum Strzelce Krajeńskie 5. Noworyta Elżbieta, Gimnazjum nr 3 Gorzów Wlkp. 6. Pożyczka Agnieszka, Gimnazjum nr 2 Kostrzyn nad Odrą 7. Wojciechowska Dorota, Zespół Szkół Deszczno