ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û

Transkrypt

1 ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº

2 ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û Ñ ØÓÑ Û Þ Ó ÓÒÝ º ¾º½ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÓÔÖ Û ËÓÑÑ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ê ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ê ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ê ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö Þ Þ Ù Ð ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ º º º º º º º º ¾º Ä Þ Ý Û ÒØÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÃÓÒ ÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ ØÓÑ Û Þ Ó ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ËÙ Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓÑÙ º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Æ Ù Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓÑÙ º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÈÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ Ð Ò Û ÑÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ØÓÑ ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝº Ñ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º ¾ ØÓÑ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑº ¼ º½ Ø ËØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ø Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì ÓÖ Û Þ Ò Ñ ÞÒ Óº º½ Ï Þ Ò ÓÒÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ï Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ì ÓÖ Û Þ Û Ð ÒÝ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ì ÓÖ ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

3 º¾º ÀÝ ÖÝ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ï Þ Ò Ú Ò Ö Ï Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ï Þ Ò Ñ Ø Ð ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï Þ Ò Ô ÔØÝ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓÐ ÙÐ ÖÒ Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Þ Ö ÍÎ¹ÎÁËº º½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÖ Û ÓØÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÈÖ ÛÓ ÖÓØØ Ù ¹ Ö Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÈÖ ÛÓ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ ÓØÓ Ñ ÞÒ Ò Ø Ò ¹ËØ Ö º º º º º º º º º½º ÈÖ ÛÓ ÓÙ Ù Ö ¹Ä Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÈÖ ÛÓ ÙÒ Ò ¹ÊÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ñ Â Ó Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ê Ð Ó ÝÐ Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾ ÈÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø ÓÒÛ Ö Û ÛÒØÖÞÒ ÓÒÛ Ö Ñ ¹ ÞÝ Ý Ø ÑÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÐÙÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ó ÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ÖÓØ Ý Ò º º½ ËØÖÙ ØÙÖ Ó ÝÐ Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÓØ Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï ÑÓ Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ÖÓØ Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï ÑÓ Ð ØÖÓÒÓÛÓ¹Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ÖÓØ Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö Ò ¹ ÓÒ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ý Ó ÔÖ Ý Ó Þ Ø Þ º Ë Ö ÖÝ Ö ÓÛ º º º º º º ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ê Ñ Ò º ¾ ÁÁ Ì Ò Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Þ ØÓ ÓÛ Ò ÓÐÓ¹ ÞÒÝ Ñ ÝÞÒÝ Ï ÛÓ ÓÔØÝÞÒ Ø Ò º ½¼ ÈÖÞÝÖÞ Ý Ô ØÖ ÐÒ º ½½ Ù ÓÛ Þ Þ Ò Ð Ö º ¾

4 Ú ½¾ Ì Ò Ð ÖÓÛ ½¾º½ ÓØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ñ ØÓ ÒÓ ØÝ Ø Ö Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º ½¾º¾ ËÔ ØÖÓ ÓÔÓÛ Ñ ØÓ Ó Ö ÞÓÛ Ò Ô Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ì Ò ÒØ Ö Ö ÒÝ Ò ¼ ½ º½ ËÔ ØÖ ÐÒ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½ º¾ ÀÓÐÓ Ö Ò Ó ÓÔÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

5 Ï ØÔ ÇØ Þ Ý Û Ø Ý ÔÓÞ Ø ÓÛÓ ÔÓÞÒ Û ÒÝ ÔÖÞ Þ Þ ÓÛ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ô Ù ÞÑÝ¹ Û ÛÞÖÓ Ù Ù Ù ÓØÝ Ù Ñ Ù ÔÓÛÓÒ Ò º ËÙ ØÝÛÒÓ Ó ÞÙ ÔÓÛÓ ÓÛ Þ ÖÓÞÛÓ Ñ Û ÞÝ Ò Þ ÞÑÝ Ý ØÓÔÒ ÓÛÓ Þ ØÔÓÛ Ð ÑÝ ÓÖ Þ ØÓ Ö Þ ÓÑÔÐ Ó¹ Û ÒÝÑ ÙÖÞ Þ Ò Ñ Ø Ö ÔÓÞÛÓÐ Ý Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ò Þ Ð ÒÝ ÔÓÛØ ÖÞ ÐÒÝ Ó ÖÛ º Ï Ø Ò ÔÓ Þ Ô ÖÛÓØÒ ÐÓÞÓ Ò ØÙÖÝ ÛÝ ÛÓÐÙÓÛ Ý Û Ô Þ Ò Þ Þ ¹ ÒÝ Ò Ù Ø ÞÝ Ñ ÓÐÓ Ñ ÝÝÒ ÞÝ Ø ØÖÓÒÓÑ º Ó Û Û Ö Ñ ØÝ Þ Þ Ò ÛÝ Ö Ò ÓÒÓ Ó Ò Þ Ö Ý ÝÔÐ Ò Ô Ð ØÝÞÒÝ º Ó Ø Û Ò Ò Ð Ý Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ º ÑÙ ÓÒ ÔÓÛ Ø Û Ò Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Û Ñ Ø Ö ØÛÓÖÞ Û ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ø Ö Þ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò ØÝÞÒÝÑ ÖÓÞ ÝÑ Ó Ò ÓÐ ØÙ Ó ÔÓ Þ ÖÛ Ò º Ï Ò Ò ÞÝÑ ÖÝÔ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ Ø Ò Ñ ØÓ Ý Ô ØÖÓ¹ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ ÛÒ ØÓ ÓÛ Ò Û Ñ ÝÝÒ º

6 Þ Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ

7 ÊÓÞ Þ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ÈÓ ØÓÑÙ ÞÓ Ø Ó ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÑÓ ÖÝØ Ö Ó ÐÓ¹ ÞÓ ÔÖÞÝÖÓ Ý Ý Ó Û Ð Ø ÔºÒº º ÓÞÒ Þ ÓÒÓ Ò ÑÒ ÞÝ Ò ÔÓ Þ ÐÒÝ Ò Ñ Ø Ö º Ó Þ Û Áº Æ ÛØÓÒ Êº ÓÝÐ ³ ÔÓØ Þ ØÓÑ ØÝÞÒ Ò Ý ÖÓÞÛ Ò ½ º ÓÔ ÖÓ Ó ÖÝ ÔÖ Û ØÓ ÙÒ Û Ø Ý ÔÖÓ ØÝ ØÓ ÙÒ Û Û ÐÓ ÖÓØ¹ ÒÝ Ó ÓÒ Ò ÔÖÞ Þ Âº ÐØÓÒ Ò Þ Ð Ò ÔÖÞ Þ ÈÖÓÙØ ÓÔÖÓÛ Þ Ó Ó ØÛÓÖÞ Ò ÔÓ Ø Û Û Ô Þ Ò ØÓÑ ØÝÞÒ Ø ÓÖ Ù ÓÛÝ Ñ Ø Ö º Ï Ù Ù Ø Ø ÓÖ ØÓÑ Ø Ò ÑÒ ÞÝÑ Ò ÞÑ ÒÒÝÑ Ò Ñ Ô ÖÛ Ø Ñ ÞÒ Ó ¾ º Â Ò Ò Ð Þ ¹ ÔÓÞÓ Ø Û Û Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ØÓÑÙº Ï ÖÓÞÛ Ò Ù ÔÓÑÓ Ý Ò Û Ñ ÓÔØÝÞÒÝ º Á Ø Û ½ ÖÓ Ù Êº ÙÒ Ò º Ã Ö Ó Þ ÔÓÑÓ Þ Ù ÓÛ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ô ØÖÓ ÓÔÙ ØÛ Ö Þ Ð ÔÓ Ù ÞÓÒ Ó Û Ò ÞÝ Ô ÖÝ ÛÝ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó Û Ñ Ð Ò ÓÛÝÑ Ø Ö Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ô ÖÛ Ø Ûº Ï ÖÓ Ù ½ ÂºÂº ÐÑ Ö Ò Ð ÞÙ Ð Ò ÓÛ Û ÑÓ ÛÓ ÓÖÙ ÔÓ ÑÔ ÖÝÞÒÝ ÛÞ Ö ÔÓÞÛ Ð Ý Ò Ó Ò Ó Ð Þ Ò Ù Ó Ð Ð Þ ÞÒ ÒÝ Ð Ò ÛÓ ÓÖÓÛÝ º ÈÓ ÓÒ Ð Ø Þ Û Þ ØÝ Á Û Ù ÂºÂº Ì ÓÑÔ ÓÒ Ó ÖÝÛ Ð ØÖÓÒ Ó ÙÑÓ Ð Û ÑÙ ÓÖÑÙ ÓÛ Ò Ô ÖÛ Þ Ó ÑÓ ÐÙ Ù¹ ÓÛÝ ØÓÑÙº ÏÝÓ Ö ÓÒ Ó ØÓÑ Ó Ó Ó ØÒ Ð ØÖÝÞÒ ÙÐ Û Ø Ö Ö ÛÒÓÑ ÖÒ ÖÓÞ Ó ÓÒÝ ÙÒ Ó ØÒ Ø Ò ÙØÖ Ð ÞÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ù ÑÒ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÒÝ ÖÓÞÑ ÞÞÓÒ ÖÓ ÞÝÒ Û º ÅÓ Ð Ø Ò ÞÓ Ø Û Ö Ø Ó ÐÓÒÝ ÔÖÞ Þ º ÊÙØ Ö ÓÖ Ø ÖÝ Ó Û Þ ÐÒ ÛÝ Þ ØÓÑÝ Ñ Ò Û Ð Ð Ñ ÝÛÒ Ö Û Ø ÖÝ ÙÔ ÓÒÝ Ø Ý ÙÒ Ó ØÒ º Â Ò Ñ ÐÓÛÝÑ ÖÓ Ñ Û ÔÓ¹ Û Þ Ò Ù ØÖÙ ØÙÖÝ ØÓÑÙ Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÝÑ Ð Ò Ñ Û ÑÓÛÝÑ Ý Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ò Û ½ ½ ÖÓ Ù ÔÖÞ Þ Ó Ö ÑÓ ÐÙ ÔÐ Ò Ø ÖÒ Ó Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ º

8 ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö Ó Ö ÖÓÞÛ Ò ÑÓ Ð ØÓÑÙ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÊÙØ Ö ÓÖ º ÏÞÓÖÙ Ò ÖÙ Ù ÔÐ Ò Ø ÛÓ Ë Ó Þ Ó Ý ÓÒ Ð ØÖÓÒÝ Û ØÓÑ ÔÓÖÙ Þ ÖÙ Ñ Ó ÓÛÝÑ ÛÓ Ö Þ ÔÖ Ó vôó ÓÖ Ø Ó ÔÖÓÑ Ò Ùrº Æ ØÓ ÛÔÖÓÛ Þ ÔÖ Û ÓÔ Ù ÖÙ ÑÓ Ð Û Ø ÒÝ Ð ØÖÓÒÙ Û ØÓÑ º Ó Ò Þ Ø ÓÖ Ð ÝÞÒ Û Ø Ò Ö ÛÒÓÛ ÝÒ Ñ ÞÒ ÓÙÐÓÑ Ø Ö Û¹ ÒÓÛ ÓÒ ÔÖÞ Þ Ó ÖÓ ÓÛ 1 Ze 2 = m ev 2, ½º½µ 4πε 0 r 2 r Þ ε 0 ÔÖÞ Ò ÐÒÓ Ð ØÖÝÞÒ ÔÖ Ò Z Ð Þ ØÓÑÓÛ m e Ñ Ð ØÖÓÒÙº ÈÓÖÙ Þ Ý Û Ø Ò ÔÓ Ð ØÖÓÒ ÛÞ Ù Þ ÓÓ Ó ÞÑ ÒÒ ÔÓÐ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò ØÝÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÙØÖ ØÝ Þ Ò Ö Ð ØÖÓÒÙº ÈÓÒ Û ÓÛ Ø Ò Ö E Ð ØÖÓÒÙ ½ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ E=E k +E p = m ev Ze 2 4πε 0 r = 1 4πε 0 Ze 2 2r, ½º¾µ Þ Ø Ñ ÔÓÛ Ò Ò ÞÑÒ Þ ÔÖÓÑ ÓÖ ØÝ Þ Þ Ñ ÔÓ ÔÓ Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ý Ô Ò ÖÓº Ó Û Þ Ó Ò Þ ÛÞÓÖ Ñ ½º½µ ÔÓÑÒ Þ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÖ ØÝ ÛÝÛÓ Ù ÛÞÖÓ Ø ÔÖ Ó ØÝÑ ÑÝÑ ÞÑÒ Þ Ò Ó Ö Ù Ó Ù Ð ØÖÓÒÙ ÛÓ Ö º Ï ÓÒ Û Ò ÔÓÛ ÒÒÓ ØÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò Ù Ø ÒÒ Ó ÛÞÖÓ ØÙ Þ ØÓ Ñ ØÓÛ Ò Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ØÛÓÖÞ Ò Û Ñ Óº Â Ò ÛÝÒ Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ò Þ ÓÛÓ Þ Ý ØÓÑÝ ØÖÛ ÛÝ Ý Û Ñ Ð Ò ÓÛ º ÌÓØ Ó Ö ÓÖÑÙ ÓÛ Ò ØÔÙ ÔÓ ØÙÐ ØÝ Ù ÙÛ ÔÓÛÝ Þ ÔÖÞ ÞÒÓ ½º Ð ØÖÓÒÝ Û ØÓÑ ÑÓ ÔÓÖÙ Þ ÔÓ Ð Ó Ö ÐÓÒÝ ÓÖ Ø ÞÛ ÒÝ ÓÖ¹ Ø Ñ Ø Ò Ñ µ Ø ÓÒ ÖÒÝÑ Ð Ø ÖÝ Ô Ò ÓÒÝ Ø Û ÖÙÒ Û ÒØÓÛ Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù m e vr=n h 2π, ½º µ Þ nôöþý ÑÙ Ò Ù ÑÒ Û ÖØÓ ÓÛ Ø ÓÞÒ Þ ÛÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ Ö ØÝÖÝÞÙ ÓÖ Ø Ò Ø Ö ÞÒ Ù Ð ØÖÓÒ ¾º Ð ØÖÓÒ Ó Ý ÖÓ ØÓÑÓÛ ÔÓ ÓÖ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ñ ØÙ Ò ÓÖ¹ Ù ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ½ E Ô ÑÓ Ý ØÖ ØÓÛ Ò Ó Ò Ö Û Þ Ò Þ Þ Ö Ñ Ó ÔÓÛ ÝÑ ÓÛ Ø ÓÒ Þ Û ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Û ÖØÓ Ù ÑÒ ¾ º

9 º Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ò ØÔÙ ÛÝ ÞÒ ÔÖÞÝ ÔÖÞ Ù Ð ØÖÓÒÙ Þ Ø ÒÙ Ø ¹ ÓÒ ÖÒ Ó Ó ÛÝ Þ Ò Ö E n Ó ÒÒ Ó Ø ÒÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ó Ò Þ ÒÖ ¾ E m ÔÖÞÝ ÞÝÑ Þ ØÓ ν ÛÝÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó ÓØÓÒÙ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ hν=e n E m, ½º µ Þ h Ø Ø ÈÐ Ò º ÈÓ ÒÓ Þ Ó Û Ö ØÙ Þ Ð ÒÓ Ò ÓÖ Ø ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù Ð ØÖÓÒÙ ½º µ ÔÓ ¹ Ø Û ÔÖ Ó Þ ½º½µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÛÞ Ö Ò Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÖ Ø Ø ÓÒ ÖÒÝ ÔÓ ØÙÐÓÛ ÒÝ Û ÔÙÒ ½ r n = 4πε 0 2 Ze 2 m e n 2, ½º µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ =h/2πº ÔÓÛÝ Þ Ó Û Ð Û ÖØÓ n ØÒ Ó Ò Ò Ý Ö ØÒ Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò r n º Å ÑÝ Û Ó ÞÝÒ Ò Þ ØÒ Ò Ñ Ð Ó Ö ¹ ÐÓÒÝ ÓÞÛÓÐÓÒÝ ÓÖ Øº ÇÖ ØÓÑ ØÝÑ Ó ÔÓÛ Ý Ö ØÒ Û ÖØÓ Ò Ö Ø ÖÝ Û ÖØÓ ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ Û Ø Û ½º µ Ó ½º¾µº ÇØÖÞÑ ÑÝ Û ÛÞ Þ Ð ÒÓ E n = Z2 e 4 m e 2(4πε 0 ) 2 1 n 2, ½º µ Ø Ö ÔÖÓÛ Þ Ó ÛÒ Ó Ù Ò Ö Ð ØÖÓÒÙ Û ØÓÑ Ø Û ÒØÓÛ Ò Þ Ð Ý Ó ÛÒ Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ nº ¾ ÇÞÝÛ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÛÖÓØÒÝÑ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Þ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ¹ ØÝÞÒ Óº

10 ÊÓÞ Þ ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û Ñ ØÓÑ Û Þ Ó ÓÒÝ º ¾º½ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ ÑÝ Ñ ÑÝ ØÓÑ Ý Þ Ö ØÓÑÓÛ Ó Ò Ó Ð ØÖÓÒÙ ÞÝÐ ÛÓ Öº ÓÖ ÔÓ ÙÛ ØÖÞ ÔÓ ØÙÐ Ø Ó Ö ÓÖ Þ Ö ÛÒ Ò ½º µ Ñ Þ ÛÝ Þ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ò Ö ØÝÞÒ Ó Ó Ò Ö E n Ò Ò ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ò Ö ØÝÞÒÝ Ó Ò Ö E m ÑÓ Ý ÓÔ Ò Ò ØÔÙ ÝÑ ÛÞÓÖ Ñ hν= Z2 e 4 ( m e 1 8(ε 0 h) 2 n 2 Z2 e 4 ) m e 1 = Z2 e 4 ( m e 1 1 ) 8(ε 0 h) 2 m 2 8ε 2 0h 2 m 2. ¾º½µ n 2 ÈÓÒ Û ν=c/λ ν=1/λ Û ÔÓÛÝ ÞÝ ÞÛ Þ ÑÓ Ò Þ Ô Ò ØÔÙ Ó Þ Û Ð Ó ( 1 ν=z 2 R 1 ) m 2, ¾º¾µ n 2 R= e4 m e 8ε 2 0h 3 c ¾º µ ÒÓ Ò ÞÛ Ø ÊÝ Ö º Ã Z=1 ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Þ Ð ÒÓ Ò Ð Þ ÐÓÛ Û ÞÝ Ø¹ ÑÓ Ð ÛÝ Ð Ò ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙº ÙÛ ÑÝ Ð Ò Û ÑÓÛ ÖÙÔÙ Û ØÞÛº Ö Û ÑÓÛ Ø Ö ÔÓÛ Ø Ð ÔÖÞ Þ ÛÝ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÓÔ ÒÝ Ð Þ¹ n n=m+1,m+2,...µ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ò Ö ØÝÞÒÝ Ó Ù Ø ÐÓÒ Û ÖØÓ ÛÒ Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ mº ÌÓØ Û Û Ñ ÛÓ ÓÖÙ ÑÓ Ò ÛÝÓ Ö Ò Ð Ö Û ÑÓÛÝ Ø ÖÝ Ð Ò ÞÒ Ù Û Ö ÒÝ Þ Ö Ô ØÖ ÐÒÝ Ø ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù ¾º½µº Ð m=1 Ø ØÓ Ö ÄÝÑ Ò Ó Ð Ò Ð Ý Û Þ Ö ÙÐØÖ ÓÐ ØÙ ( 1 ν=r 1 ) 1 2, n=2,3,... ¾º µ n 2

11 ÊÝ ÙÒ ¾º½º Ë Ö Û ÑÓÛ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙº Ð m=2 Ó ÖÛÙ ÑÝ Ð Ò Û ÑÓÛ Þ Þ Ö Ù Û Þ ÐÒ Ó Ò Ð Ó Ö ÐÑ Ö Ø º ( 1 ν=r 1 ) 2 2, n=3,4,... ¾º µ n 2 Æ ÊÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÔÓ Þ ÒÓ Ð Ò Û ÑÓÛ Ö ÐÑ Ö º Ä Ò Þ ÖÛÓÒ ÞÛ Ò À α Ó ¹ ÔÓÛ ÔÖÞ Ùn = 3 m=2 Ò ØÔÒ Þ ÐÓÒ À β Ó ÔÓÛ ÔÖÞ Ù n=4 m=2 Ø Ð º Ä Ò Û ÑÓÛ ÓÐ ÒÝ Ö Ó ÖÛÓÛ Ò Û ÔÓ ¹ Þ ÖÛ Ò ÒÓ Þ Ò ÞÛÝ È Ò m=3 n=4,5,...µ Ö ØØ m=4 n=5,6,...µ È ÙÒ m=5 n=6,7,...µº Â Ð Ó Ø ØÒ ÑÓ Ð Û ÔÖÞ Þ Ó Þ Þ ÔÓÞ ÓÑÙ Ò Ö ØÝÞÒ Ón= ØÓ Þ ÛÞÓÖÙ Ò Ð Þ ÐÓÛ Ð Ö ÄÝÑ Ò ¾º µ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Þ Ð ÒÓ Ò Ò Ö ÓÒ Þ ÞÝÐ ÊÝ ÙÒ ¾º¾º Ë Ö ÐÑ Ö ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙº

12 Ò Ö ÔÓØÖÞ Ò Ó Ó ÖÛ Ò Ð ØÖÓÒÙ Ó ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ E jon =hcr. ¾º µ ÈÓ Ø Û Þ h=6, Â c=2, Ñ» ÓÖ ÞR= ,53 Ñ 1 ¾ ÓØÖÞÝÑ ÑÝE jon =13,6 Îº ¾º¾ ÈÓÔÖ Û ËÓÑÑ Ö Ð ÈÓÑ ÑÓ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ù Û Ó Þ Ó ÑÓ Ð Ó Ö Ò Ø ÛÓÐÒÝ Ó Ö Ûº Æ Ø ÙÑ ÞÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ Ò ÙÛÞ Ð Ò Û Þ Ð Þ Ý Ð ØÖÓÒ Û Û ØÓÑ ÞÝ Ø Ò Ò Ñ Û Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ Ó ÖÛÓÛ ÒÝ Ð Ò Û ÑÓÛÝ º Ø Ñ º ËÓÑÑ Ö Ð Ù Û ½ ½ ÖÓ Ù ÔÓÔÖ Û ÑÓ Ð ØÓÑÙ ÔÓ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ó Ö º ¹ ÓÞÝ ÓÒ Ð ØÖÓÒÝ ÛÓ Ö ÑÓ Ø ÔÓÖÙ Þ ÔÓ ÓÖ Ø Ð ÔØÝÞÒÝ º Ï ÓÒ Û Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÖÙ Ð Þ Û ÒØÓÛ Ó Ö Ð Ò Ñ Ò Ñ ÞÝÑÙØ ÐÒ Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ k Ø Ö ÔÖÞÝ ÑÓÛ Û ÖØÓ ÓÛ Ø Ó ½ Ónº Â Ð k=nøó Ð ØÖÓÒ ÔÓÖÙ Þ ÔÓ Ó ÓÛ ÓÖ Ò ØÓÑ Ø Ð ÓÖ Þ ÑÒ ÞÝ Û ÖØÓ Ð Þ ÝkÓÖ Ø Ø ÓÖ Þ Ö Þ Ô ÞÞÓÒ º È õò Û Ø ÓÖ Û ÒØ Û Ð Þ k ÞÓ Ø Þ Ø Ô ÓÒ ÓÖ Ø ÐÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ l=k 1 ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ Ó ¼ Ón 1º Ï ÐÙ ÛÝ Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ Ð Ò Û ÑÓÛÝ ËÓÑÑ Ö Ð ÙÛÞ Ð Ò Û Ö ÙÒ Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ Þ Ð ÒÓ Ñ Ý Ð ØÖÓÒÙ Ó Ó ÔÖ Ó º Ï ÛÞ Ò Ö Ø ÒÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ó ÛÝÒÓ E n,k = Rhc Z2 n 2 ( 1+ α2 Z 2 n Þ α=e 2 /2ε 0 hc=1/137 ÒÓ Ò ÞÛ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ º ( 1 k 3 ) ), ¾º µ 4n ¾º Ê ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙ Ï ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÓÑ Û ÑÝ Ó Ý ÞÞ ÓÛÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ò Û ÒØÓÛ Û Ó Ò ÒÙ Ó ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙº ÈÓÞÛÓÐ Ò Ñ ØÓ Ð Ô ÞÖÓÞÙÑ Ð Þ Ô Ö Ö Ý Ø Ó ÖÝÔØÙº ¾º º½ Ê ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö Ì ÓÖ Ó Ö ¹ËÓÑÑ Ö Ð ÔÓÞÛ Ð ÛÝ Ò Ð Ò ÓÛ Û ÑÓ ÛÓ ÓÖÙ Ò Û Ò ÛÝÒ Ð ØÓÑ Û Ù Þ ÛÓÑ Ð ØÖÓÒ Ñ º Æ ÞÒ Ð Þ Ø Ó ÔÓÛ Þ Ò Ù Ð¹ Ò Þ ÓÛÝÛ Ò Ñ Ø Ö Û Ø º Ï Ô ÛÒÝÑ Ò ÔÓ ØÙÐ ØÝ Ó Ö Ù ÙÒ Ý Ò Ó

13 ÔÝØ Ò Ð Þ Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò ÖÓ ØÝÑ ÑÝÑ Ò Ø ÙÑ ÞÝ Ý Ð Þ Ó ØÓÑÝ Ø ÐÒ º ÈÓÒ ØÓ Þ ÛÓ Þ ÔÖÞÝ ÓÔ Û ÒÓ Ñ Ò ØÝÞÒÝ ØÓÑ Ûº ÌÖÙ ÒÓ Ø ÞÓ Ø Ý Ù ÙÒ Ø Ò ÖÙÒ Ñ Ò Û ÒØÓÛ º Ë ÙÔÑÝ Ø Ö Þ Ò ÓÑ Û Ò Ù Ò ¹ Û Ò Þ Ó Ö ÛÒ Ò Ø Ø ÓÖ Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö º ÑÝ Ñ ÑÝ Þ Ø Ó Ñ môóöù Þ Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ º Ï ÛÞ Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÔÓ Ø 2 2 Ψ(x,t) +V(x,t)Ψ(x,t)=i Ψ(x,t), ¾º µ 2m x 2 t Þ i= 1 Ø Ð Þ ÙÖÓ ÓÒ Ψ(x,t) Ò ÞÝÛ ÑÔÐ ØÙ ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó¹ ØÛ º ÈÖÞÝ ÞÝÑ Ô Ò ÓÒÝ Ø Û ÖÙÒ ÙÒÓÖÑÓÛ Ò + Ψ (x,t)ψ(x,t)dx=1. ¾º µ ËØÓ Ù Ö ÛÒ Ò ¾º µ Ó Ò Ð ÞÝ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û Ò ØÙÖ ÐÒÝ ÔÓ ÑÓ Ò ÛÝ Ò Û ÒØÓÛ Ò Ò Ö ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ð ØÓ Ý º Â Ð Þ Ó ÝÑÝ Ø Ö Þ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Þ Ð Ý ÛÒ Ó Þ Ù ØÓ ÑÓ ÑÝ Þ Ô Ψ(x,t) Û ÔÓ Ø ÐÓÞÝÒÙ Û ÙÒ Ψ(x, t) = ψ(x)φ(t), ¾º½¼µ ØÝÑ ÑÝÑ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Ö ÛÒ Ò ÐÓÛ Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ùº Â Ð Ø Ö Þ ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖÙ Þ ÛÓ Ò ÖÙ ÓÑ Ó Ö Ñ Ý Ó Ù Ò Û ÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ó Ñ Ý ÞÖ Ù ÓÛ Ò µ ØÓ Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ù ÑÓ Ò Þ Ô Ó ( 2 2 ) ψ ψ ψ +Vψ=Eψ. ¾º½½µ 2µ x 2+ 2 y 2+ 2 z 2 Ô Ð Û ØÖÓÒÝ Ö ÛÔÖÓÛ Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Ä ÔÐ ³ ÐÙ Ò Þ Ð ÔÐ Òµ 2 = 2 x y z 2. ÈÓÒ ØÓ ÛÔÖÓÛ Þ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ À Ñ ÐØÓÒ ØÞÛº Ñ ÐØÓÒ Ò ¾º½¾µ H= 2 2µ 2 +V( r). ¾º½ µ ÈÓÒ Û Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Þ Ð Ý ØÝÐ Ó Ó Ó Ð Ó Ö ÐÒ Þ Ø Ñ Ö ÛÒ Ò ÔÓ¹ ÛÝ Þ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÛÝ Ó Ò ÞÝ Û Ô ÖÞ ÒÝ Ø º Û Ù Þ Û Ô ¹ ÖÞ ÒÝ ÖÝÞÒÝ º ËØ Ö Û Ô ÖÞ Ò ÖØ Þ Þ ÒÓÛÝÑ Û Ô ÖÞ ÒÝÑ ¹ ÖÝÞÒÝÑ ÔÓÛ Þ Ò Ò ØÔÙ ÝÑ ÛÞÓÖ Ñ x=rsinθcosϕ, y=rsinθsinϕ, z=rcosθ. ¾º½ µ

14 ËØ Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö ÔÖÞÝ Ñ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ½¼ 1 2 2µ r 2 [ ( ) r 2 ψ + 1 r r sinθ ( sinθ ψ ) + 1 θ θ sin 2 θ 2 ] ψ +V(r)ψ=Eψ. ¾º½ µ ϕ 2 ÌÙ Ò Ð Ý Þ ÙÛ Ý Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ ÔÓÛ Ø Ò Û ÛÝÒ Ù Ò Ó Ò Ó ÔÓÛ Ò Û ¹ ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓÛÝ Þ Ó Ö ÛÒ Ò ÐÓÛ Óº Ï Ò ØÔÒÝÑ ÔÓ ¹ ÖÓÞ Þ Ð Ó ÖÝ ÑÝ ÔÓ Ó Þ Ò ÞÝÞÒ ÞÒ Þ Ò ØÖÞ Ð Þ Û ÒØÓÛÝ n l mº ¾º º¾ Ê ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö Þ Þ Ù Ð ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ ÞÝÞÒ Ò Û Ò ÞÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò ¾º½ µ Ø Ö Ó ÔÓÛ Ó Ö ¹ ÐÓÒÝÑ Û ÖØÓ ÓÑ Û ÒÝÑ Ò Ö ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÖÓÞ Þ ÐÓÒÝÑ ÞÑ ÒÒÝÑ Û ÔÓ Ø ψ(r,θ,ϕ)=r(r)f(θ)g(ϕ). ¾º½ µ ÈÓ ÔÓ Ø Û Ò Ù ¾º½ µ Ó Ö ÛÒ Ò ÐÓÛ Ó ¾º½ µ ÔÖÞ ÑÒÓ Ò Ù ÔÖÞ Þ 2µr 2 /( 2 R f g) ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ½¼ ( ) 1 d r 2dR(r) R(r) dr dr + 2µr2 [E V(r)]= 2 ( 1 = f(θ)sinθ d dθ sinθ df(θ) dθ ) 1 d 2 g(ϕ) g(ϕ)sin 2. ¾º½ µ θ dϕ 2 ÈÓÒ Û Û Ô ÖÞ Ò r Ø Ò Þ Ð Ò Ó ÞÑ ÒÒÝ θ ϕ Û ÞÑ ÒÝ Û ÖØÓ Û Ô ¹ ÖÞ Ò Ö ÐÒ Ò ÑÓ ÛÔ ÝÒ Ò Û ÖØÓ ØÖÓÒÝ ÔÖ Û Ø Ó Ö ÛÒ Ò º ÈÓÒ ØÓ ÞÑ ÒÝ Û ÖØÓ θ ϕò ÔÓ Þ Ó ÞÑ ÒÝ Ð Û ØÖÓÒÝ ¾º½ µº ÌÓØ Ó ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ¾º½ µ ÑÙ Þ Ý Ö ÛÒ Ø Ñ Ø º Ó Û ÔÓÒ Û Ò Ö ÔÓØ Ò Ð¹ Ò Þ Ð Ý ØÝÐ Ó Ó Ó Ð Ó Ö ÐÒ r Û ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖ Û ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ¾º½ µ Þ Ø ÑÓ Ð Û ÞÝ Ø Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒÝ V(r)º ÑÝ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ö ÛÒ Ò ¾º½ µ Ø Ö ÛÒ l(l+1) ÞÝÐ ½¼ 1 d 2 g(ϕ) = l(l+1)sin 2 θ sinθ ( d sinθ df(θ) ). ¾º½ µ g(ϕ) dϕ 2 f(θ) dθ dθ Ï Þ ÑÝ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÔÓÛÝ Þ Ó Ö ÛÒ Ò Ø ÔÓÒÓÛÒ Ò Þ Ð Ò Ó Ð Û ØÖÓÒÝ Þ Ø Ñ Ó ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ø Ñ Ø Ö ÛÒ m 2 º ËØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ð Û ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ¾º½ µ ÛÝÒÓ ½¼ g m (ϕ)=e imϕ. ¾º½ µ ÈÖÞÝ ÞÝÑ ÙÒ ψñù Ý ÒÓÞÒ ÞÒ Ó Ö ÐÓÒ ÞÝÐ g(ϕ+2π)=g(ϕ) Ø m ÑÙ Ý Ð Þ ÓÛ Ø Þ ÔÖÞ Þ Ù(, )º Ò ÐÓ ÞÒ Ð ÔÖ Û ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ò

15 ½¼ ¾º½ µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Û ÔÓ Ø ½¼ f lm (θ)= (sinθ) m 2 l l! ( ) l+ m d (cos 2 θ 1) l, d(cos θ) ¾º¾¼µ Þ f lm (θ) ØÓ ØÓÛ ÖÞÝ ÞÓÒ ÙÒ Ä Ò Ö ³ Ð m=0 ØÓ Û ÐÓÑ ÒÝ Ä Ò¹ Ö ³ µº ÈÓÒ ØÓ ÙÒ ψñù Ý Ó ÞÓÒ Û f lm (θ) ÑÙ Ý Ó ÞÓÒ Û0 π Ó Ó Ö Ò Þ Û ÖØÓ l Ó Ð Þ ÓÛ ØÝ Þ ÔÖÞ Þ Ù(0, ) Ò Û ¹ ÖÙÒ m lº ÞÝÐ Û ÖØÓ ló ÔÓÛ (2l+1) Û ÖØÓ ÓÛ ØÝ m m=0,±1,±2,...,±lµº Ð ÒÓ ØÓÛ ÙÒ ψ(r,θ,ϕ) Ø ÓÔ Ò ÐÓÞÝÒ Ñ ÙÒ ¾º½ µ ¾º¾¼µ Y lm (θ,ϕ)=f lm (θ)g m (ϕ) ¾º¾½µ ØÛÓÖÞÝ ÖÓ Þ Ò ÙÒ ÖÝÞÒÝ ØÞÛº ÖÑÓÒ ÖÝÞÒÝ µº ÈÓÞÓ Ø Ó Ò Ñ Ø Ö Þ ÔÖÞ Ø Û ÖÓÞÛ Þ Ò Ð Û ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ¾º½ µº ÈÓ ÔÖÞÝ¹ Ö ÛÒ Ò Ù Ól(l+1) ÔÓ Ø Û Ò Ù Þ V(r)= kze 2 /r ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ( ) [ ] 2 d r 2dR(r) + kze2 + 2 l(l+1) R(r) = ER(r). 2µr 2 dr dr r 2µr 2 ÊÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ÖÓÛÒ Ò ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ ¾º¾¾µ R nl (r)=a nl e r/(a 0n) r l L nl (r/a 0 ), ¾º¾ µ ÔÖÞÝ ÞÝÑA nl Ø ÞÝÒÒ Ñ ÒÓÖÑÙ ÝÑ ÛÝÞÒ ÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ Û ÖÙÒ 0 (R2 nl(r)r 2 dr)= 1 a 0 = 2 /(ke 2 µ) Ø ÔÖÓÑ Ò Ñ Ó Ö Þ L nl (r/a 0 ) ØÓ Û ÐÓÑ ÒÝ Ä Ù ÖÖ ³ º ¾º Ä Þ Ý Û ÒØÓÛ Ê ÙÑÙ ÙÒ ÐÓÛ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ ÑÓ Ò Þ Ô Û ÔÓ Ø ψ(r,θ,ϕ)=r nl (r)y lm (θ,ϕ). ¾º¾ µ Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÝÖ Ò Ùn Ø ÛÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ l Ø Ð Þ Û ÒØÓÛ ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù Þ m Ø Ñ Ò ØÝÞÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ º ÓÞÛÓÐÓÒ Û ÖØÓ Ó Ö Ò Þ Ò Ò Ø Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ Ò ØÔÙ n=1,2,..., l=0,1,2,...,(n 1), m l =0,±1,±2,...,±l. ¾º¾ µ ÄÙ Ò Þ ÓÖ Ø ÐÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ Ð Þ Û ÒØÓÛ ÓÖ Ø ÐÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ùº ÈÖÞÝ ÞÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù Ò Ù ÑÝ Ó L= r pº

16 ½½ ÛÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ Ó Ö Ð ÔÖÓÑ ÓÖ ØÝ Ð ØÖÓÒÙ Ð ØÖÓÒÝ Ó ØÝÑ ÑÝÑn Ò Ð Ó Ø Ñ ÔÓÛ Ó Ð ØÖÓÒÓÛ º ÈÖÞÝ Ó ÓÞÒ Þ ÔÓÛ Ó Ó Ö ÒÝÑnÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ó Ù Ð Ø ÖÓÛ Ó K Ð n=1 L Ð n=2 M Ð n=3 N Ð n=4 P Ð n=5 Q Ð n=6º Ò Ö Ó ÔÓÛ ÙÒ ¾º¾ µ Ò Ø ÛÝÖ Ò Ñ ½º µ Û Þ ÑÝ Þ Ð Ý ÓÒ ØÝÐ Ó Ó ÛÒ Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ nº Ã ÑÙ Þ ÔÓÞ ÓÑ Û Ó Ò Ö E n Þ n 2 Ó ÔÓÛ Û Ò Ò ÙÒ ÐÓÛ º Å Û ÑÝ ÔÓÞ ÓÑÝ Ø Þ Ò ÖÓÛ Ò º Ï ÖØÓ l=n 1 Ó ÔÓÛ Ò Ñ Ð Ó ÓÛ ÓÖ Þ l=1 Ó ÔÓÛ Ò Ö Þ Ô ÞÞÓÒ ÓÖ º ÖÓÛÝ ÓÖ Ø ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù Ó ÔÓÛ Ö Ò ÓÑ ÛÞ Ù ÔÖÓ Ø ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ ÖÓº Ð Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒÝ V(r) ÓÖ Ø ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù Ø Û ÒØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ Û Ò Ó Ù Ó ÛÝÒÓ Þ L= l(l+1) dla l=0,1,2,... ¾º¾ µ Ý ÖÞÙØ Û ØÓÖ L Ò Ó z Þ Ö ÛÒÝ Ò Þ Û ÖØÓ m ÞÝÐ L z =m l dla m l =0,±1,±2,...,±l, ¾º¾ µ ØÓ Ñ Û ÑÝ ÓÖ Ø ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù L Ó Ù Ó Û ÒØÓÛ Ò Þ Û ÖØÓ Ñ ÓÔ ÒÝ¹ Ñ ÛÞÓÖ Ñ ¾º¾ µ Ø ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Û ÒØÓÛ ÒÝº ÈÖÞÝ Ó ÓÞÒ Þ Ø ÒÝ Ó Ö ÒÝÑ l ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ó Ù Ð Ø ÖÓÛ Ó S Ð l=0 P Ð l=1 D Ð l=2 F Ð l=3 Ø ÖÝ Ø ÓÞÒ Þ Ò Ñ ÓÐ ÒÝ ÔÓ ÔÓÛ Ó ØÓÑÙº Å ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ò Ö ØÝÞÒÝÑ ÓÞÛÓÐÓÒ ÔÖÞ Ð ØÖÝÞÒ ÔÓÐÓÛ Ø Ö Ô Ò Ò Ø ÔÙ Ö Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ l=±1 m l =0,±1. ¾º¾ µ Þ Ý Þ ÓÛ Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù ÓÖ Þ Þ ØÙ ÓØÓÒ Ñ Û ÛÒØÖÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù Ö ÛÒÝ ÛÝÒ ÞÑ Ò l Ó±1º Ï ½ ¾ ÖÓ Ù Ïº È ÙÐ ÛÔÖÓÛ Þ ÓÐ Ò Ð Þ Û ÒØÓÛ ÓÒ ÞÒ Ó ÛÝ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖÝ Ó ÖÛÓÛ ÒÝ Û Ñ Ù Ù Ó Ö ÓÛ Ó Ô ÖÛ Ø Û Ø Ó Û Þ Ò ËØ ÖÒ ÖÐ Þ ½ ¾¾ ÖÓ Ù º ÞÛ ÖØ Ð Þ Û ÒØÓÛ Ø ÓÛ z Û ÛÒØÖÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù Ð ØÖÓÒÙ ÒÓ Ò ÞÛ Ô ÒÙº Ï ØÓÖ Ô ÒÙ S Ø Û ÒØÓÛ ÒÝ Ó Û ÖØÓ ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ S= s(s+1) ¾º¾ µ Ï ÊÓÞ Þ Ð ÓÔÓÛ ÑÝ Ó Ó ØÓ ÓÖ ÔÖÞ ½ ÓÖ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ö Ù Ý ÛÝ ÓÖÙº Ï Ó Û Þ Ò Ù ØÝÑ ÔÖÞ ÔÙ ÞÞÓÒÓ Û Þ ØÓÑ Û Ö Ö ÔÖÞ Þ Ó Þ Ö ÐÒ Ó Ò ÒÓÖÓ Ò ¹ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Óº Ï ÓÒ Û Ò Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÓ Ò Ö Ò Û ÛÝÖ õò ÔÖ º Ó Û Û Þ ÒÓ ÖÓØÒ Þ ÓÒ ÞÓÛ Ò Ó Ö Ö Ò ÙÐ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ùº Æ ÓÞ Û ÒÝ ÛÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØÙ ÛÝ Ò ÓÔ ÖÓ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ô ÒÙº

17 ½¾ Þ s Ø Ð Þ Û ÒØÓÛ Ô ÒÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ùº Ã Û ÖØÓ só ÔÓÛ (2s+1) Û ÖØÓ ÓÛ ØÝ º Ó Û Þ Ò ËØ ÖÒ ÖÐ ÔÓ Þ Ó Ô Ò Ð ØÖÓÒÙ ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ ØÝÐ Ó Û ÔÓ Ó Ò ÛÞ Ð Ñ Ð Ò ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ø º Ö ÛÒÓÐ ÒØÝÖ ÛÒÓÐ ¾ º ËØ ÖÞÙØ Û ØÓÖ S Ò Ó z ÛÝÒÓ Þ m s ØÓ Ô ÒÓÛ Ñ Ò ØÝÞÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ º s z =m s dla m s =±1/2, ¾º ¼µ Â ÖÓ ÛÝØÛ ÖÞ ÛÓ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ º ÊÙ Ð ØÖÓÒÙ Û Ó Ö Ø Ó ÔÓÐ ÛÝÛÓ Ù ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Þ Ø ÖÝÑ ÞÛ Þ ÒÝ Ø ÓÖ Ø ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÓÖ ÔÓ ÙÛ ¾º¾ µ ÑÓ ÑÝ Þ Ô µ= e 2m e L. ¾º ½µ µ l = e l(l+1)=µ B l(l+1), 2m e ¾º ¾µ Þ µ B Ø Ñ Ò ØÓÒ Ñ Ó Ö º ÈÓÒ Û Ð ØÖÓÒ Ñ Ô Ò Ö ÒÝ Ó Þ Ö Û Ò ÐÓ¹ ÞÒ Ó ÔÓÛÝ Þ Ó ÑÓ ÑÝ Þ Ô Ô ÒÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò ØÝÞÒÝ µ s = e 2m e S. ¾º µ ¾º ÃÓÒ ÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ ØÓÑ Û Þ Ó ÓÒÝ Þ È ÙÐ Óº È ÙÐ Þ ÙÛ Ý Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ ÒÓÞÒ ÞÒ ÓÔ Ù Ý Ð ¹ ØÖÓÒ Û ØÓÑ ØÝÑ ÑÝÑ Ó ÓÒ ÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ Ø Ø ÛÔÖÓÛ Þ ÓÒ Þ ÞÛ Ò Ó Ò Þ Þ Ñ È ÙÐ Ó ÐÙ Ò Þ Þ ÛÝ ÐÙÞ Ò È ÙÐ Óµ Æ ÔÓÛ Ó Ð ØÖÓÒÓÛÝ ØÓÑÙ Ò ÑÓ Ý Û ÐÙ Û µ Ð ØÖÓÒ Û Ó Ø ¹ ÑÝ Û ÞÝ Ø ÞØ Ö Ð Þ Û ÒØÓÛÝ ½½ º È ÙÐ Ó Ö ÙÐÙ Þ Ý Ó Þ Ò ÓÒ ÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ Ø Ö Ö ¹ Ø ÖÝÞÙ ÔÓ ÖÓÞÑ ÞÞ Ò Ð ØÖÓÒ Û Û Ó Ö ÐÓÒÝÑ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝÑº Å Û ÑÝ ØÓÑ Ñ ÔÓÛ Ó ÓÛ Þ Ô Ò ÓÒ ÐÙ Ò Þ Ñ ÓÒ ÙÖ ÞÙ ÞÐ Ø¹ Ò Ó Ð ÔÓ Ó Ò Ù Ò ØÔÒ Ó Ð ØÖÓÒÙ Ó Þ ÓÒ ÔÓ ÔÓÛ Ó s Ð ÓÐ Ò ÛÝ Þ Û ÖØÓ nº ØÓÑÝ Ø ÞÞ ÐÒ ØÖÛ Ñ ÞÒ º Ó Û Þ ÐÒ Þ ÙÛ ÓÒÓ ÓÛ ØÝ ÑÓÑ ÒØ Ô ÙJ Þ Ô Ò ÓÒ ÔÓÛ Ó Ø Ö ÛÒÝ Þ ÖÙº Ç Ð Þ ÓÛ ØÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù ÙÛÞ Ð Ò ØÝÐ Ó ÑÓÑ ÒØÝ Ô Ù Ð ¹ ØÖÓÒ Û Û Ð ÒÝ ÒÝ Ø Ö ÔÖÞ Þ ÔÓÑÓ Ó Þ ÝÛ Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝ º ËÔÖÞ Ò ÑÓÑ ÒØ Û Ô Ù ÖÓÞÖ Ò Û ÔÖÞÝÔ ÔÖÞ Ò LS ÓÖ Þ ÔÖÞ Ò jjº Ð ØÖÓÒÝ ÞÒ Ù Ò Þ ÛÒØÖÞÒ ÔÓÛ Ó ÒÓ Þ Ò ÞÛ Ð ØÖÓÒ Û Û Ð ÒÝ ÒÝ Þ Ð ØÖÓÒÝ Þ Û ÛÒØÖÞÒÝ ÓÖ Ø Ò ÞÝÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ö Þ Ò ÓÛÝÑ º

18 ½ ËÔÖÞ Ò LSº Ø Ó ØÝÔÙ ÔÖÞ Ò Ñ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Û ÛÞ Ý Ò Þ Ð Ò ÛÞ ÑÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ô Ò Û ÐÙ ÓÖ Ø ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û Ô Ù Ð ØÖÓÒ Û Û ØÓÑ Ø ÐÒ Þ Ó Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Ô Ò Ñ ÓÖ Ø ÐÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ô Ùº Ï ÛÞ ÓÖ Ø ÐÒ ÑÓÑ ÒØÝ Ô Û Ò Þ Ð Ò Ô ÒÝ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ð ØÖÓÒ Û Ó Û ¹ ØÖÓÛÓ ØÛÓÖÞ ÒÓÛ Û ØÓÖÝ L ÓÖ Þ S Ø Ö Ó Ø Ø ÞÒ ÔÖÞ ÛÝÔ ÓÛÝ Û ØÓÖ ÓÛ Ø Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù Jº ÞÝÐ L= i S= i li, L = s i, S = J= L+ S, J = L(L+1), S(S+1), J(J+1). ¾º µ ¾º µ ¾º µ Ä Þ Û ÒØÓÛ L Ö Ø ÖÝÞÙ Ø ÖÑÝ Û ØÓÑ L=0,1,2,... ÓÞÒ Þ Ò S P D º º º º Á ØÒ (2S+1) ÓÖ ÒØ Ô ÒÙ S ÛÞ Ð Ñ Û ØÓÖ L Ó Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ ØÓÛÓ Ø Ò Û Ò Ö ØÝÞÒÝ º ÈÓÒ ØÓJ=L Ð S=0ÓÖ ÞJ=L 1,L,L+1 Ð S=1 Ø º ÈÓÞ ÓÑÝ Ò Ö ØÝÞÒ Û ØÝÑ ÑÓ ÐÙ ÓÞÒ Þ Ò ØÔÙ Ó n 2S+1 L J. ¾º µ Ð S=0Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ð ØÓÛÝÑ Ð S=1/2 Þ Ù Ð ØÓÛÝÑ Ð S=1ØÖÝÔÐ ØÓÛÝÑ Ø º ÈÖÞ ÓÞÛÓÐÓÒ Þ Ó Þ ØÝÐ Ó Ð L=0,±1 ÓÖ Þ S=0º ÈÓÒ Û ÔÖÞ Ð ØÖÝÞÒ ÔÓÐÓÛ Ò ÞÑ Ò ÓÖ ÒØ Ô ÒÙ ØÓØ ÔÖÞ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ý Ò Þ S=1 ÛÞ ÖÓÒ ÓÒ º ËÔÖÞ Ò jjº Ï Ø Ó ØÝÔÙ ÔÖÞ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Ô Ò Ñ ÓÖ Ø ÐÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ô Ù ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÖÓÒÙ l i s i µ Ø ÞÒ ÞÒ ÐÒ Þ Ó Ó Þ ÝÛ l i l j µ ÓÖ Þ s i s j µ ÔÓÑ ÞÝ Ö ÒÝÑ Ð ØÖÓÒ Ñ º ÈÓÒ Û ÔÖÞ Ò Ô Ò¹ÓÖ Ø Ó ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÖÓÒÙ ÖÓ Ò ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ð Þ Ý ØÓÑÓÛ Z Þ Ø Ñ ÔÖÞ Ò jj ÛÝ ØÔÙ ÛÒ Û ØÓÑ º ÞÝÐ j i = i ( li + s i ), ¾º µ J= i j i. ¾º µ ÓÖ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ÙÛ ÑÓ ÑÝ ÓÔ Ò Ø Ö Þ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ ÔÓ¹ ÞÞ ÐÒÝ Ô ÖÛ Ø Ûº ½º Á Ø ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙ Z=1µ ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÔÓÛ Ó K ÞÝÐ n=1º Ó Ò Þ ¾º¾ µ ÓÖ Ø ÐÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ ÛÝÒÓ l=0 m=0º Å ÑÝ Ò Ì ÖÑÝ ÔÓ ÝÒÞ º Ì ÖÑÝ ÖÓÞÞ Ô Ò Û ÓÛ º Ì ÖÑÝ ÖÓÞÞ Ô Ò ØÖÞÝ ÓÛ º

19 ½ Ð ØÖÓÒ Û Ò Ö Ò Þ Ð Ý Ó m s =±1/2º ÃÓÒ ÙÖ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó 2 S 1/2 Þ Ô Ù ÑÝ Ó 1s 1 º Ï ÑÓ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ ÛÓ ÓÖÙ ÞÓ Ø Ó ÓÑ Û ÓÒ Û Ô Ö Ö ¾º½º ¾º ØÓÑ ÐÙ Z =2µ ÔÓ Û Ð ØÖÓÒÝ Ó Ð Þ Û ÒØÓÛÝ (n=1,l= 0,m l =0,m s =+1/2) (n=1,l=0,m l =0,m s = 1/2) Ø Ö ÓÛ Þ Ô Ò ÔÓÛ Ó Kº À Ð Ø Ô ÖÛ ÞÝÑ Þ Ñ ÞÐ ØÒÝÑº ÃÓÒ ÙÖ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó 1 S 0 Þ Ô Ù ÑÝ Ó 1s 2 º À Ð ÔÓ Û Ù Ý Ø ÖÑ Û Ò Ð ØÓÛÝ Ô Ö Ðµ ØÖÝÔÐ ØÓÛÝ ÓÖØÓ Ðµº Ä Ò Û ÑÓÛ Ô Ö ÐÙ Ð Û Þ Ö Ò ÓÐ ØÙ Û Ó Ö Ò Ò Ù Ó Ð Ò ÓÖØÓ ÐÙ Ð Ý Û Ó Þ ÖÞ Û Þ ÐÒÝÑ Û ÔÓ Þ ÖÛ Ò Ò ÛÝ ÞÙ ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ º º Ä Ø Z=3µ ÑÙ ÙÑ ÓÐ ÒÝ Ð ØÖÓÒ Ò ÔÓÛ Ó L n=2µº ÈÓÒ Û n=2 Û l=0,1 m l =0,±1 ÓÞÝÛ m s =±1/2 Þ Ø Ñ Ò Ø ÔÓÛ Ó ÛÝ ØÔÙ ÞÒ Ø Ò Û ½¼ º ÃÓÒ ÙÖ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó 2 S 1/2 Þ Ô Ù ÑÝ Ó 1s 2 2s 1 º Ï ÛÝÒ Ù Þ Ô Ò Ò ÔÓÛ Ó LÔÓÛ Ø ÓÐ ÒÓ ØÓÑÝ Ó Ò ÓÒÙ Ø ÖÝ Ø ÖÙ Ñ Þ Ñ ÞÐ ØÒÝÑ Û Ù Þ Å Ò Ð Û º º ÈÖ ØÝÞÒ Ó ØÖÞ Ó ÞÙ ÞÐ ØÒ Ó ÞÝÐ Ö ÓÒÙ Z=18µ Ò ØÔÙ Ö Ù¹ Ð ÖÒ Þ Ô Ò Ò ÔÓÛ Ó Mº Æ ØÔÒ Ô ÖÛ Ø ÛÝ ÞÙ Ô ÛÒ Ò Ö ÙÐ ÖÒÓ Ø º Ò Ô ÖÛ Þ Ô Ò ÔÓ ÔÓÛ Ó sôóû Ó N ÓÔ ÖÓ Ô õò Ø ÒÝdÔÓÛ Ó Mº º ËØÓ ÙÒ ÓÛÓ ÔÖÓ Ø Û Ñ ÔÓÛ Ø Ð ØÞÛº ØÓÑ Û Ñ Ø Ð Ð ÞÒÝ ÒÔº Ä Æ Ã Ø º ØÓÑ Ñ Ø ÐÙ Ð ÞÒ Ó Ö Ø ÖÝÞÙ ØÝÑ Z 1 Ð ØÖÓÒ Û ÞÒ Ù Ò Þ Ô Ò ÓÒÝ ÔÓÛ Ó ÔÓ Ó Ò ÛÓ Ö ÔÓ Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Û Ð ÒÝ ÒÝº Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ÔÓ ÓÒ Ö ÞÓ Ñ ÔÓØ Ò Ý ÓÒ Þ º ÈÓÞ ÓÑÝ Ò Ö ØÝÞÒ Û ØÝ ØÓÑ ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ Þ ÛÞÓÖÙ E n,l = Rhc 1, ¾º ¼µ n 2 ef Þ n ef =n δ(n,l) ØÝÛÒ ÛÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ Þ Ð Ò Ó ØÙ Û ÒØÓÛ Óδ(n,l)º Ø Û ÒØÓÛÝ Ø Ó Û Þ ÐÒÝÑ Û õò Ñ Ö ÒÓÛ ¹ Ò Ð ØÖÓÒ Û Þ ÔÓ ÔÓÛ Ó s p d Ø º ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Ö Þ Ò ÓÛ º Ñ Ý Ò Ö Û ÑÓÛ ØÓÑ Û Ñ Ø Ð Ð ÞÒÝ ÑÓ Ò ÓÔ ÛÞÓÖ Ñ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ó ØÝ ÓÔ ¹ Ù Ý Ö Û ÑÓÛ ÛÓ ÓÖÙº ÏÝÖ Ò ÑÝ Ò ØÔÙ Ö Û ÑÓÛ µ ÛÒ ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÞ Ñ Þ Ø Ò Ûp Ós µ Ó ØÖ ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÞ Ñ Þ Ø Ò Ûs ½¼ ÃØ Ö Ð ÒÓ ÛÝÔ Þ ÑÝ (2,0,0,+1/2) (2,0,0, 1/2) (2,1,0,+1/2) (2,1,0, 1/2) (2,1,1,+1/2) (2,1,1, 1/2) (2,1, 1,+1/2) (2,1, 1, 1/2)º

20 ½ Óp µ ÖÓÞÑÝØ ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÞ Ñ Þ Ø Ò Ûd Óp µ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÞ Ñ Þ Ø Ò Ûf Ódº ¾º ËÙ Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓ¹ ÑÙ Ê Ð ØÝÛ ØÝÞÒ Þ Ð ÒÓ Ñ Ý Ð ØÖÓÒÙ Ó Ó ÔÖ Ó ÓÖ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ô ÒÙ Þ ÓÖ Ø ÐÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ô Ù ÔÓÛ Ø ÝÑ Û ÙØ ÖÙ Ù Ð ØÖÓÒÙ ÛÓ Ö ÔÖÓÛ ¹ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Ù Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓÑ Û Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ Ý Ñ ÐØÓÒ Ò ½ H= i ξ(r i ) l i s i, ξ(r)= 2 1 2m 2 c 2 r dv dr ¾º ½µ Â Ð Û ÛÞÓÖÞ ÛÝÔÖÓÛ ÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ ËÓÑÑ Ö Ð Ô ØÖÞ Ö ÛÒ Ò ¾º µµ Þ k ÔÓ ¹ Ø Û ÑÝj±1/2 ØÓ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ ÛÞ Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ó ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙº Ò Ö¹ Ø ÓÔÖ ÞnÞ Ð Ý Þ Ð Ý Ö ÛÒ Ó Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ ÓÛ Ø Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ùj Ø ÖÝ ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Û ÖØÓ j=l±1/2º ÈÓÛÓ Ù ØÓ ÔÓÛ Ø Ò Ù Ð ØÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ º ÈÓÞ ÓÑS Ø ÒÓÛ ØÙ ÛÝ Ø ÓÛ Ñ Ò ÙÐ ÓÒ ÖÓÞ ÞÞ ¹ Ô Ò Ù ÝÒ ÔÖÞ ÙÒ Ùº ÈÓ Ó Ò Ð ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Ö ÛÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ØÓÑ Û Ñ Ø Ð Ð ÞÒÝ ÛÝ¹ ØÔÙ Ù Ð ØÓÛ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ð Ò Û ÑÓÛÝ ÞÛ Þ Ò Þ Ø Ñ Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒÝÑ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ô Ò¹ÓÖ Ø º Ó Ø ÓÛ Ò Ö ÛÝÒ Þ ØÝ Ø Û ÓØÖÞÑ ÑÝ Þ ÛÞÓÖÙ Ð ØÓÑ Û ÛÓ ÓÖÓÔÓ Ó ÒÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ØÝÛÒ Ó ÙÒ Ù Ö Þ Û Ð Ó E l,s =ξ(n,l) j(j+1) l(l+1) s(s+1), ¾º ¾µ 2 ξ(n,l)= Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ù Ø ÐÒ Óº Rhcα 2 Z 4 ef n 3 l(l+ 1 2 )(l+1) ¾º µ Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÞ Ò LS Ò Ö Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ô Ò¹ÓÖ Ø Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ ½ E L,S,J =ξ(l,s) J(J+1) L(L+1) S(S+1). ¾º µ 2 Ç Ð Ó Ñ ÞÝ Ò Ñ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ÓÔ ÒÝÑ Ð Þ Ñ Û ÒØÓÛÝÑ J J+1 ÒÓ Ò ÞÛ Ö Ù Ý ÒØ ÖÛ Û Ù Ø ÐÒ Ó ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØÓÛ Ó ÛÝÒÓ E JJ+1 =ξ(l,s)(j+1). ¾º µ

21 ½ ¾º Æ Ù Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓÑÙ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Ø ÐÒ ½½ ØÓÑÓÛÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÔÓÛ Ø Û ÛÝÒ Ù Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ Ó Ó Þ ÝÛ Ò Ö Þ ÑÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ ØÓÑÙº Â Ø ØÓ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ò ØÝÞÒ ÛÝÒ Ñ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÑÓ¹ Ñ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó Ö Þ Ò Ù ÓÛ ÒÝÑ Û Ñ Ù Ö ÔÓÐ Ñ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ ÑÙÖÝ Ð ØÖÓÒÓÛ ÓÖ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÝÞÒ ÛÝÒ Ñ Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÝÞ¹ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ó Ö Þ Ö ÒØ Ñ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ð ØÖÓÒ Ûº Â ÖÓ ØÓÑÓÛ Ñ Û ÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù I ÞÛ ÒÝ Ô Ò Ñ ÖÓÛÝÑº Ó Ò Þ Ñ ¹ Ò Û ÒØÓÛ Ó Û ÖØÓ ÛÝÒÓ I = h I(I+1), 2π ¾º µ Þ I Ø Ô ÒÓÛ Ð Þ Û ÒØÓÛ Ø Ö Û Þ Ð ÒÓ Ó Ù Ö ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ÔÓ Û ÓÛ ÐÙ ÓÛ Ø º Æ ØÓÑ Ø ÑÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ ØÓÑÙ ÔÓ ÓÛ ØÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù J Ó Û ÖØÓ J = h J(J+1), ¾º µ 2π Þ J ÓÞÒ Þ Ð Þ Û ÒØÓÛ ÓÛ Ø Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù ÑÙÖÝ Ð ØÖÓÒÓÛ º Â Ð ÙÛÞ Ð Ò ÑÓÑ ÒØ Ô Ù Ö ØÓ ØÓÑ ÔÓ ÓÛ ØÝ ÛÝÔ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù F F= I+ J, ¾º µ Ø Ö Ó Û ÖØÓ ÛÝÒÓ F h = F(F+1). ¾º µ 2π Ä Þ Û ÒØÓÛ F ÓÔ Ù ÓÛ ØÝ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù ØÓÑÙ ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ F= J+I,J+I+1,..., J I º ÅÓÑ ÒØ Ñ Ò ØÝÞÒÝ Ö ÓÔ ÒÝ Ø Þ Ð ÒÓ ½ µ I =µ N g I I, ¾º ¼µ Þ µ N = e 2m p c Ø Ñ Ò ØÓÒ Ñ ÖÓÛÝÑ g I Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ ÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝÑº ¾º ½µ ½½ Ì Ø ÓÐ ÒÝ Û Ô Ö Ö Û Û Ó Þ Þ ÖÔÒ ØÓ Þ ÑÓ Ý ÖØ Ó ØÓÖ ½¾ ÞÓ Ø ÓÒ Ò Ô ÒÝ Ò ÔÓ Ø Û ÔÖ ½ ¹ ¾½ º

22 ½ ÇÔ Ö ØÓÖ À Ñ ÐØÓÒ H 1 Ó Þ ÝÛ Ò ÖÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó µ I Þ ÔÓ¹ Ð Ñ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑB el ÛÝØÛÓÖÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÑÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ Û Ñ Ù Ö ÓÔ ÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ ½ H 1 = µ I B el, ¾º ¾µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ µ I Þ Ð Ý ØÝÐ Ó Ó ÔÓ Ó Ò Ö B el Þ Ð Ý ØÝÐ Ó Ó Û Ô ÖÞ ÒÝ Ð ¹ ØÖÓÒÓÛÝ º Ï ÔÖÞÝ Ð Ò Ù ÔÖÞ Ò I J Ñ ÐØÓÒ ÒH 1 ÔÖÞÝ Ö ÔÓ Ø ½ H 1 =A I J, ¾º µ Þ Û Ô ÞÝÒÒ AÓ Ö Ð ÑÝ Ó Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ò Ù Ø ÐÒ Ø Ö Ò Ð Ý ÛÝÞÒ ¹ ÞÝ Þ Ó Û Þ Ò ½ A= µ I B(0) el. ¾º µ IJ Ï ÛÝÖ Ò Ù ¾º µµ I Ø Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ ÖÓÛ Ó ÔÓ Û Ò Û Ñ Ò ØÓÒ ÖÓÛÝ B(0)el Ø Ò Û Þ ÑÓ Ð Û Û ÖØÓ ÔÓÐ Bel Û Ñ Ù Ö º ÈÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ø Ó Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓÞ ÓÑÝ Ò Ö ØÝÞÒ ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ ÓÔ ¹ Ò Ð Þ Û ÒØÓÛ J ÙÐ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ùº Ï Ð Ó Ø Ó ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Þ Ð Ý Ó Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ F Ð Ò Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ö I ½ E F = γijfm F H 1 γijfm F = 1 A{F(F+1) J(J+1) I(I+1)}, ¾º µ 2 ÛÞ Ð Ù Ò Ð Þ Ñ Ò ØÝÞÒ M F Ø ÔÓÛ Ø ÔÓÞ ÓÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ò Ù Ø ÐÒ (2F+1)¹ ÖÓØÒ ÞÛÝÖÓ Ò º ÊÓÞ ÞÞ Ô Ò Ò Ù Ø ÐÒ ÔÓ Ð Ö ÙÐ ÒØ ÖÛ Û Ä Ò Ó ½ E F E F 1 =AF. ¾º µ Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û ÖÙÔÓÐÓÛÝ Ö ÓÔ ÒÝ Û ÒØÓÛ Ð Þ Ô ÒÓÛ I 1 Ó Þ Ù Þ Ö ÒØ Ñ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ð ØÖÓÒ Ûº Ò Ö Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ Ó Ó ¹ Þ ÝÛ Ò ÔÓÑ ÞÝ ÔÖÓØÓÒ Ñ Ó ÙÒ Ù+e Û Ô ÖÞ Ò r n Ð ØÖÓÒ Ñ Ó ÙÒ Ù e Û Ô ÖÞ Ò r e r e >r n µ Û Ù Þ Û Ô ÖÞ ÒÝ Þ ÔÓÞ Ø Ù Ù ÞÒ ¹ Ù Û ÖÓ Ù Ñ Ý Ò Ó Þ Ò Ó Ö ÑÓ ÑÝ ÖÓÛ Ò ÛÞ Ð Ñ ÔÓØ r n //r e ½ H 2 = e2 r e r n = e2 k = e2 r e e2 r n r 2 e rn k re k+1 P k (cosθ en )= P 1 (cosθ en ) e2 rn 2 P re 3 2 (cosθ en )..., ¾º µ Þ P k (cosθ en ) ÓÞÒ Þ Û ÐÓÑ ÒÝ Ä Ò Ö ³ º È ÖÛ ÞÝ ÛÝÖ Þ ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ ¹ Ò ÒÓÔÓÐÓÛ ÙÐÓÑ ÓÛ µº ÏÝÖ ÞÝ ÛÝ Þ Ó ÖÞ Ù Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ó ¹ Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÝÞÒ ÔÓÐÓÛ Ð ØÖÝÞÒ Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ø º ÊÓÞ Þ Ð Ò ÞÑ ÒÒÝ

23 ½ ÖÓÛÝ Ó Ð ØÖÓÒÓÛÝ ÑÓ Ò Ó ÓÒ ØÓ Ù ØÛ Ö Þ Ò Ó Ó Û Ò Ù ÙÒ Ù¹ Ð ØÝ ½ P k (cosθ en )= 4π 2k+1 k ( 1) q Y k( q) (θ n,ϕ n )Y kq (θ e,ϕ e ), q= k ¾º µ Þ Y kq ÙÒ Ñ ÙÐ ØÝÑ ÖÞ Ùk Þ ÓÛ qº Ø Ñ ÛÝÖ Þ Ð ØÖÝÞÒÝ Û ¹ ÖÙÔÓÐÓÛÝ Þ Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ò ØÔÙ Ó ½ 2 4π ( 1) ( q q= 2 5 )1 2 er 2 4π n Y 2( q) (n) ( 5 q )1 2( e r 3 e ) Y 2q (e) ( 1) q Q 2( q) (n)f 2q (e). ¾º µ ÈÓ Þ ÙÑÓÛ Ò Ù ÔÓ Û ÞÝ Ø ÔÖÓØÓÒ Ö Ð ØÖÓÒ ØÓÑÙ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ð ¹ ØÖÝÞÒ Ó Þ ÝÛ Ò Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ö Þ Ð ØÖÓÒ Ñ º Â Ø ØÓ ÐÓÞÝÒ Ð ÖÒÝ Ø Ò¹ ÓÖ Û ÖÙ Ó ÖÞ Ù ÞÛ Þ ÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Þ Ö Ñ ÑÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ º ÑÝ Ó ÓÛ ÞÙ ÔÖÞÝ Ð Ò ÔÖÞ Ò I Jº Ï ÛÞ Ð ØÖÝÞÒÝ Û ÖÙÔÓÐÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ö Ò Ù Ó ½ Q 2 e I,M I=I i Q 20 (n) i I,M I =I = II i r 2 n i (3cos 2 θ ni 1) II, ¾º ¼µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÙÑ Ø ÖÓÞ Ò Ø ÔÓ ÔÖÓØÓÒ Û ÖÞ º Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û ÖÙ¹ ÔÓÐÓÛÝQ Ø Ó ØÒ Ð ÖÓÞ ÙÒ Ù ÖÓÛ Ó Ø ÛÝ Ù ÓÒÝ Û ÖÙÒ Ù Iº Ï ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ó Ø Þ Ø Ñ Ñ Ö ØÓÔÒ Ò ÖÝÞÒÓ ÖÓÞÑ ÞÞ ¹ Ò ÙÒ Ù Ö º ËØ Ö Ó Ô Ò I=0 ÐÙ I= 1 Ò Ñ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ 2 Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ó Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ ¾º µº Ò ÐÓ ÞÒ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ö Ò Ó Ö ÒØÙ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÛÝØÛ ¹ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ñ Ù Ö ½ 1 JJ e 2 V e z 2 = JJ 2 JJ F e 20 (e) i JJ = i (3cos 2 θ ei 1) = JJ i re 3 JJ i, ¾º ½µ Þ ÙÑ ÖÓÞ ÔÓ Ð Þ Ð ØÖÓÒ Ûº À Ñ ÐØÓÒ Ò Ð Ó Þ ÝÛ Ò Û ÖÙÔÓ¹ ÐÓÛ Ó ÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ ½ H 2 =B 3( I J) I J I(I+1)J(J+1) 2, ¾º ¾µ 2I(2I 1)J(2J 1) ÔÖÞÝ ÞÝÑ B=eQ 2 V e. ¾º µ z 2

24 ½ ÊÝ ÙÒ ¾º º ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Ø ÐÒ Ð Ò λ=520.3 ÒÑ ØÓÑÙ Ó ÓÛ Ù 207 È º ÈÓ Ð Û ØÖÓÒ ÞÒ Ù Ñ Ø ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÔÓ ÔÖ Û ÞÑ ÖÞÓÒ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ò Ù Ø ÐÒ ½¾ º ÈÓÒ Û I Pb =1/2 Û B=0 Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò ØÝÐ Ó Þ Ø Aº ËØ B ÒÓ Ò ÞÛ Ø Ó Þ ÝÛ Ò Û ÖÙÔÓÐÓÛ Óº Ç Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÝÞÒ Û ÖÙÔÓÐÓÛ ÔÓÛÓ Ù ÔÖÞ ÙÒ ÔÓÞ ÓÑ Û ØÖÙ ØÙÖÝ Ò Ù Ø ÐÒ ØÝÑ ÑÝÑ Ø ÔÖÞÝÞÝÒ Ó ØÔ ØÛ Ó Ö Ù Ý ÒØ ÖÛ Ûº Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ö ÙÒ Ù Þ ÙÖÞ ØÓ ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö ÛÝÒÓ ½ E Q = γijfm F H 2 γijfm F = B K(K+1) 2I(I+1)J(J+1) I(2I 1)J(2J 1), ¾º µ Þ K=F(F+1) J(J+1) I(I+1)º Ø Ñ ÓÛ Ø ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö ÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÐÓÛ Ó ¾º µ Ð ØÖÝÞÒ Ó Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ó ¾º µ Þ ÑÙÖ Ð ¹ ØÖÓÒÓÛ ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ E= E F + E Q = A 2 K+B 4 3 K(K+1) 2I(I+1)J(J+1) 2. ¾º µ I(2I 1)J(2J 1) ¾º ÈÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ Ð Ò Û ÑÓÛÝ Æ ÔÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ δν A A i ØÓÑÓÛ Ð Ò i Ó Þ ØÓ ν i Ð Û ÞÓØÓÔ Û Ó Ñ ØÓÑÓÛÝ A AÑ ÛÔ ÝÛ Û ÞÝÒÒ Ø Ñ Ýδν A A i,ms Ø Ó ØÓ¹ ÓÛÝδν A A i,fs ÞÛ ÒÝ Ø Ø Ñ ÔÓÐ ½ ¹ ¾¼ δν A A i =δν A A i,ms+δν A A i,fs, ¾º µ ÔÖÞÝ ÞÝÑA >Aº Ø Ñ Ý Ý Þ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ØÙ Ñ Ýδν A A i,nms Ô Ý¹ ÞÒ Ó ØÙ Ñ Ýδν A A i,sms Ó ÖÝÛ ÓÑ ÒÙ ÖÓÐ Û Ð Ô ÖÛ Ø ÛÝÒ

25 ¾¼ ÛÒ Þ Ó ÞÓÒ Ñ Ý Ö ÒÒ Ð Ó ÞÓØÓÔÙº Æ ØÓÑ Ø Ø ÔÓÐ Ó¹ Ñ ÒÙ Û Ô ÖÛ Ø Ø ÓÒ Û Ò Ö ÒÝ ÖÓÞÑ Ö Û ÞØ Ø Û Ö ÞÓØÓÔ Û Ò Ó Ô ÖÛ Ø Ø Ö Ò Ó ÖÓÞ Ù ÙÒ Ù Û Ó ØÓ º Ø Ñ Ý ÑÓ Ò ÙÛÞ Ð Ò ÖÓÞÛ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ò ØÝÞÒ Ð N Ð ØÖÓ¹ Ò Û Ó Ñ m Ö Ó Ñ M Û Ö ÛÒ Ò Ù Ë Ö Ò Ö ½ T i,ms = N i=1 ( p i ) 2 2m +( p n) 2 2M, ¾º µ Þ p i Ø Ô Ñi¹Ø Ó Ð ØÖÓÒÙ p n Ø Ô Ñ Ö º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÔÖ Û Þ Ó¹ Û Ò Ô Ù Ð ØÓÑÙ Û Ù Þ ÖÓ Ñ Ý p n = i p i, ¾º µ ÛÞ Ö ¾º µ ÑÓ Ò Þ Ô Û ÔÓ Ø T i,ms = ( p i ) 2 i p i 2m +( i ) 2 2M = = ( p i ) 2 ( p i 2m + i ) 2 i 2M + 1 p i p j = M i>j = 1 ( p i ) p i p j, 2µ i M i>j ¾º µ Þ µ=(m m)//(m+m) ØÓ ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ñ Ö M Ð ØÖÓÒÙmº Ï Ö ÛÒ Ò Ù ¾º µ Ô ÖÛ ÞÝ ÛÝÖ Þ ÓÔ Ù ÒÓÖÑ ÐÒÝ Ø Ñ Ýδν A A i,nms Ò ØÓÑ Ø ÖÙ Ô Ý ÞÒÝ Ø Ñ Ýδν A A i,smsº Ì Û ØÝ ÑÓ Ñ ÞÒ Þ Ó Ò ÐÙ ÔÖÞ ÛÒ º Ð ØÓÑ Û ÛÙ¹ ÐÙ Û ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ó ØÝ ÛÝ ØÔÙ ÒÓÞ Ò ÔÓÛÓ Ù ÔÖÞ ÙÒ Ó ÖÛÓÛ Ò Ð Ò Û ÑÓÛ º Ç Ð ÞÑÝ ÔÓÔÖ Û Ó Ò Ö Ø ÒÙ ØÓÑÓÛ Ó ÞÛ Þ Ò Þ Ô ÖÛ ÞÝÑ ÛÝÖ Þ Ñ Þ Ö ÛÒ Ò ¾º µº ÑÝ ÔÓÞ ÓÑ Ò Ö ØÝÞÒÝE(M) ØÓÑÙ Ø ÖÝ Ñ ÖÓ Ó Ñ M Ð Ý ÔÓÛÝ Ý Ò Ó ÔÓÞ ÓÑÙE( ) ØÓÑÙ Ó Ò Ó Þ Ò Ñ ÖÞ º ¹ Þ Ö ÛÒÓE(M) E( ) Ò Ö Ñ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ñ ÑÝ Ð Ö Ó Ñ M >M Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝE(M ) Ð Ý ÔÓÒ Ø ÒÙE(M)º ÈÓÞ ÓÑ Ò Ö ØÝÞÒÝ E(M) ÓÔ ÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ ½ M E(M)=E( ) m+m. ¾º ¼µ ÈÖÞ ÙÒ ÞÛÞ Ð Ò E ÔÓÞ ÓÑÙE(M) ÛÞ Ð Ñ Ý Ò Ó ÔÓÞ ÓÑÙE( ) ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ ½ m E=E(M) E( )= E( ) m+m. ¾º ½µ

26 ¾½ ËØ ÔÖÞ ÙÒ ÛÞ ÐÒ δ( E) ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ÛÝÒÓ ( ) m δ( E)= E E=E( ) m+m m. ¾º ¾µ m+m ÈÖÞÝ ÑÙ mm m 2 M M ÓÖ ÞM=A m n ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ δ( E)=E( ) m m n (A A) A A, ¾º µ Þ m n Ø Ñ ÒÙ Ð ÓÒÙº Ï Ó ÐÒÓ ÔÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ ÒÓÖÑ ÐÒÝÑ Ø Ñ Ñ Ý ÓÔ Ò Ø ÛÝÖ Ò Ñ ½ δν A A i,nms =N A A i A A, ¾º µ ÖÙ ÛÝÖ Þ Þ ÔÖ Û ØÖÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÓÔ Ù Ô Ý ÞÒÝ Ø Ñ Ý Ø ÖÝ Ó ÞÛ Ö Ð Þ Û ÓÖ Ð Û ÖÙ Ù Ð ØÖÓÒ Û Û ØÓÑ º Ï Ó ÐÒÓ ÔÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ Ô Ý ÞÒÝÑ Ø Ñ Ñ Ý Þ Ð Ý Û Ø Ñ ÔÓ Ó Ñ ØÓÑÓÛÝ A A ÔÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ ÒÓÖÑ ÐÒÝÑ Ø Ñ Ñ Ý ½ δν A A i,sms=s i A A A A. ¾º µ Ø Ñ Ø Ñ Ý ÔÓÛÓ Ù ÔÖÞ ÙÒ ÓÔ Ò Ò Ø ÔÙ ÝÑ ÛÞÓÖ Ñ δν A A i,ms =(N i+s i ) A A A A =M A A i A A. ¾º µ Ç Ð Þ Ò Û Ô ÞÝÒÒ S i Û ÛÞÓÖÞ ¾º µ Ò ØÖÞ Û Ð ØÖÙ ÒÓ º Ï Þ Þ ÔÓÔÖ ÛÒ Ó Ð Þ Ò S i ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ØÝÐ Ó Ð Ð Ù Ô ÖÛ Ø Û Ö Þ Þ ÖÙ Ò ÔÖÞÝ Ð Ò ÑÓ Ý ØÓ ÓÛ Ò Û ÐÙ Ó Þ ÓÛ Ò Û Ð Ó Ø Ó ØÙº Ï ÔÖÞ ¹ Û ØÛ ÓS i Û Ô ÞÝÒÒ N i ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÒÓÖÑ ÐÒÝÑ Ø Ñ Ñ Ý ¾º µ ÑÓ Ý ØÛÓ Ó Ð ÞÓÒÝ Þ ÛÞÓÖÙ N i = m m n ν i = ν i , ¾º µ Þ ν i ÓÞÒ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ò Ð Ò º Ï ØÓÑ Þ Ó ÓÒÝ ÓÔÖ Þ ØÙ ÔÖÞ ÙÒ Ð Ò Û ÑÓÛ ÛÝÒ Ó Þ Ó ÞÓÒ Ñ Ý Ö ØÒ Ø ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó ÞÓÒÝÑ ÖÓÞÑ Ö Ñ Ö º Â Ø ØÓ Ø Ó ØÓ ÓÛÝδν A A i,fsº Ð ØÖÓÒÝsÑ Ö Ò Ó Þ Ö ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÞÒ Ð Þ Ò Û Ñ Ù Ö ØÓØ ÓÞ Ù ÔÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ Ð Ò Û ÑÓ¹ ÛÝ Ó ÔÓÛ Ý ÔÖÞ Ù ÔÓÑ ÞÝ Ø ÖÑ Ñ Ö Ò ÝÑ Ð Þ Ð ØÖÓÒ Ûs Þ Ò Û Þ º ÊÓÞÛ ÑÝ Ó Ð ÔÓØ Ò ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ö Ó Ó ÙÐÓÑ ÓÛ Ó ÔÓØ Ò Ù Ó ÔÓÛ Ó ÙÒ ÓÛ ÔÙÒ ØÓÛ ÑÙº ÈÓ Ó Ò ÔÖÞÝ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ù ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ØÙ Ñ Ý ÓÞÒ ÞÑÝ ÔÖÞ Þ E ÞÛÞ Ð Ò ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó

27 ¾¾ ØÓÑÙ Ø Ö Ó ÖÓ Ñ Ó ÞÓÒ Ó ØÓ ÛÞ Ð Ñ Ý Ò Ó Ø ÒÙ ØÓÑÙ Þ Ö Ñ ÔÙÒ ØÓÛÝÑº Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ö ÙÒ Ù Þ ÙÖÞ Ý Þ Ð ØÖÓÒ Û Û Ó ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö Ø ÖÑÙ Ö ÛÒÝ Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò Ö Ò Ý Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ V(r) V 0 (r) E= 0 ψ (V(r) V 0 (r))ψ4πr 2 dr, ¾º µ ÔÖÞÝ ÞÝÑV(r) ÓÞÒ Þ Ò Ö Ö Ó Ó ÞÓÒÝ ÖÓÞÑ Ö Ò ØÓÑ ØV 0 (r) Ø Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ö ÔÙÒ ØÓÛ Óº ÈÖÞ Þ ÓÛ Ò Û Ö ÛÒ Ò Ù ¾º µ ÑÓ Ò Ó Ö Ò ÞÝ Ó ÖÓÞÑ Ö Û Ö 0 r r 0 º ÑÝ Û ÔÖÞ Þ Ð ØÝÑ ØÓ ÙÒ Ù Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ø Ö ÛÒ e ψ(0) 2 º Ø Ñ Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÑÓ ÞÓ Ø Þ Ô Ò Ó r0 E ψ(0) 2 (V(r) V 0 (r))4πr 2 dr. 0 ¾º µ Ð ÒÓÖÓ Ò Ó ÖÓÞ Ù ÙÒ Ù Û ÖÞ Ñ ÑÝ ½ ÔÓ Þ Ý V(r)= Ze2 r 0 ( r 2 ) r0 2 V 0 (r)= Ze2 r 0., 0 r r 0 ¾º ¼µ ¾º ½µ Â Ð ÔÓ Ø Û ÑÝV(r) Ò ÔÖÞ Þ ÛÝÖ Ò ¾º ¼µ ÓÖ ÞV 0 (r) ÓÔ Ò ÛÞÓÖ Ñ ¾º ½µ Ó ¾º µ ØÓ ÔÓ ÓÛ Ò Ù ÓØÖÞÝÑ ÑÝ E= 4π 10 ψ(0) 2 Ze 2 r 2 0. ¾º ¾µ Ø Ñ ÛÞ Ð Ò ÔÖÞ ÙÒ ÔÓÞ ÓÑ Û Ð Û ÞÓØÓÔ Û ÛÝÒÓ δ( E)= 4π 5 ψ(0) 2 Ze 2 r0 2 δr 0, r 0 ¾º µ Ó Û Ö Þ Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ô Ù Ó ½ δν A A i,fs =F i λ A A, ¾º µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ð ØÖÓÒÓÛÝF i ÛÝÒÓ F i = πa3 0 Z ψ(0) 2 if(z), ¾º µ Þ a 0 Ø ÔÖÓÑ Ò Ñ Ô ÖÛ Þ ÓÖ ØÝ Û ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙ Ó Ö Z Ø Ð Þ ØÓÑÓÛ ψ(0) 2 i Ø ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÞÒ Ð Þ Ò i¹ø Ó Ð ØÖÓÒÙ Û Ñ Ù Ö f(z) ØÓ Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖ ÛÝÒ Ý Þ Ó ÞÓÒÝ ÖÓÞÑ Ö Û Ö ÛÔ ÝÛÙ

28 ¾ Ø Û Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒÝ Þ Ð ÒÝ Ó Zµº È Ö Ñ ØÖ ÖÓÛÝλ A A ÑÓ Ý ÔÖÞ Ø Û Ó¹ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ Þ Ö Ù ÔÓØ ÓÛ Ó ÞÑ Ò Ö Ò Ó ÔÖÓÑ Ò ÖÓÞ Ù ÙÒ Ù Û ÖÞ r 2n A A ½ λ A A =δ r 2 A A + C 2 C 1 δ r 4 A A + C 3 C 1 δ r 6 A A + =K δ r 2 A A, ¾º µ Þ C i ÓÞÒ Þ Û Ô ÞÝÒÒ Ë ÐØÞ Ö ¾½ º Ð Ð Ô ÖÛ Ø Û ÑÓ Ò Ó Ö Ò ÞÝ ØÝÐ Ó Ó Ô ÖÛ Þ Ó ÛÝÖ ÞÙ ÖÓÞÛ Ò Ø ºλ A A =δ r 2 A A K 1µº Â Ò Ð Ô ÖÛ Ø Û ÛÝ Þ ÖÞ Ý Ø ÞÒ Þ K ÔÓÛÓÐ Ñ Ð ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Zµ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ½ δ r 2 ( A A r ) = 2 1//2 2 ( r ) 2 1//2 2, ¾º µ A Þ r 2 1//2 A ØÓ Ö Ò Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò ÖÓÞ Ù ÙÒ Ù Û ÖÞ ÞÓØÓÔÙ Ó Ð Þ Ñ ÓÛ A ÔÓ Û Ò Û ÑØÓÑ ØÖ 1 Ñ=10 15 Ñµº Ç Ø Ø ÞÒ ÛÞ Ö Ò ÔÖÞ ÙÒ ÞÓØÓÔÓÛ Û Ð Þ ÐÓÛÝ ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÔÓ Ø δν A A A A i =M i A A +F i λ A A. ¾º µ ÊÝ ÙÒ ¾º ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞÝ ÓÛÝ ÒØ Ö ÖÓ Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖÝ ÞÓØÓÔÓÛ Ð Ò ÓÒÙ Ó Ó¹ Û Ù º¾ ÒÑ 2 2 7/2 Ô 2 4 È 5/2 µ ÞÑ ÖÞÓÒÝ Û ÔÖ Þ Û Ö Ò ØÙÖ ÐÒÝ ÞÓØÓÔÓÛÝ Ó ÓÛ Ù Þ ÞØ Ö Ñ Ø ÐÒÝÑ ÞÓØÓÔ Ñ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ º ÔÓÑ ÖÙ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝδν A A i Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ô Ö ÞÓØÓÔ Ûº Ò λ A A Ø ÑÝ Û Ø Ò ÖÓÞ¹ Ô ÖÓÛ Ø Ñ Ý Ó ØÙ ÔÓÐ ÓØÖÞÝÑ Ò ÓÖÑ Ó Ô Ö Ñ ØÖ M i ÓÖ ÞF i º A ÊÝ ÙÒ ¾º º ÁÒØ Ö ÖÓ Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖÝ ÞÓØÓÔÓÛ Ð Ò º¾ ÒÑ 2 2 7/2 Ô 24 È 5/2 µ ½¾ º

29 ÊÓÞ Þ ØÓÑ ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝº Ñ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Ï ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó Þ ØÓÑ Ñ ÖÓ Ò ¹ Ñ Ó ÖÓ Û Ù ØÝ ÑÓ Þ Ó Þ ÔÖÓ Ý Ñ ÓÖÔ Ò Ö º Ó ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó Þ Ù Ñ ØÓÑÓÛÝÑ Þ ØÓ Ù ÑÝ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÓ Ð ÖØ Ò Ø Ò ¾¾ º Ï ØÝÑ ÐÙ Þ ÑÝ Û Ô ÛÒÝÑ ÔÙ Ð ÐÙ ÛÒ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ ÙÑ ÞÞÓÒÓ Þ Ô N ÒØÝÞÒÝ Ò Þ Ð ÒÝ ØÓÑ Û Ø ÖÝ ÞÒ Ù Û Ø Ò Ö ÛÒÓÛ Ø ÖÑ ÞÒ Þ ÛÓ Ñ ÓØÓÞ Ò Ñº Ð ÔÖÓ ØÓØÝ ÖÓÞÛ Þ ÑÝ ØÖÙ ØÙÖ ØÝ ØÓÑ Û ØÝÐ Ó Þ Û ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ½ ¾ Ó Ò Ö E 1 E 2 E 1 <E 2 µº ½¾ ÓÛ Ø Ð Þ ØÓÑ Û ÞÒ Ù Ý Û ÒÝÑ Þ ØÝ Û Ø Ò Û Ó Ö ÐÓÒ Ø ÔÖÞ Þ Ó Þ Ò ØÝ Ø Ò ÛN 1 N 2 ÔÖÞÝ ÞÝÑN 1 +N 2 =Nº Â Ð Ø Ø ÒÝ ÞÛÝÖÓ Ò ØÓ ÓÔ Ù ÑÝ ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Û Ø ØÝ ØÝÞÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Óg 1 g 2 º ÈÓ ÙÑ ÞÞ Ò Ù Ø Ó Ù Ù ØÓÑÓÛ Ó Û ÔÓÐÙ Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝÑ Ó ØÓ Ò Ö u(ν) ÑÓ ÛÝ Ø Ô ØÖÞÝ ÖÓ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò ØÝ Þ Ò Ó Ø ÒÙ Ò Ö ØÝÞÒ Ó Ò ÖÙ ½º ØÓÑ ÔÓ ÔÓ ÓÒ Ù Û ÒØÙ Û Ø Ó Ò Ö hν 12 ÔÓ Ó Þ Ó Þ ÔÓÐ ÔÖÓÑ ¹ Ò ÓÛ Ò ÑÓ ÔÖÞ Þ Ò Þ Ó Ø ÒÙ ½ Ó Ø ÒÙ ÛÝ Þ Ó Ó Ò Ö E 2 º½ µ ¾º ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ô ÖÛÓØÒ Ó Û ÒØÙ Û Ø ÔÓ Ó Þ Ó Þ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ØÓÑ ÞÒ Ù Ý Û ÛÝ ÞÝÑ Ø Ò Ò Ö ØÝÞÒÝÑ ¾ ÑÓ ÔÖÞ Ó Ø ÒÙ ½ Ó Ò Þ Ò Ö ÛÝ Ý ÓØÓÒ Ó Ø Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓØÓÒ ÛÞ Ù Þ Ý º½ µ ½¾ ÅÓ ÑÝ Û ÔÓÛ Þ Ø Ò ½ Ø Ø Ò Ñ Ó Ò Þ Ò Ö Ö ÛÒ E 1 Ø Ò ¾ Ø ÛÝ ÞÝÑ Ø Ò Ñ Ò Ö ØÝÞÒÝÑ Ó ÛÝ Þ Ò Ö E 2 º

30 ¾ º ØÓÑ ÞÒ Ù Ý Û ÛÝ ÞÝÑ Ø Ò Ò Ö ØÝÞÒÝÑ ¾ ÑÓ ÑÓÖÞÙØÒ ÔÖÞ Ó Ø ÒÙ ½ Ó Ò Þ Ò Ö ÛÝ Ý ÓØÓÒ Ó Ò Ö hν 21 º½µº ÊÝ ÙÒ º½º ÈÖÓ Ý µ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò µ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ µ Ñ ÔÓÒØ Ò Þ¹ Ò º Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Þ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û ÖÙ Ñ Þ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Û ØÖÞ Ñ Þ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ º ÙÛ ÑÝ Þ Ö ÛÒÓ Ô ÖÛ ÞÝ ÖÙ ÔÖÓ Þ Ó Þ Û Ó ÒÓ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º ÏÝÑÙ ÞÓÒ Ñ Ö ¹ Ø ÖÝÞÙ ØÝÑ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÖÙÒ ÔÖÓÔ Ø Ò ÔÓÐ ÖÝÞ ÓØÓÒÙ ÛØ ÖÒ Ó Ô ÖÛÓØÒ Ó ÓØÓÒÙ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ò Ø Ñ ½ º Ï ÔÖÞ Û ØÛ Ó ÔÖÓ Û ½ ¾ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ò ÛÝÑ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º ÈÓÒ ØÓ Û ÔÖÓ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ ØÓÑÝ ÔÖÓÑ Ò Ù Û Þ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ò Þ Ð Ò Ó ÞÝÒ ÛÝ Ñ ØÓÛ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ò ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ Ò Ù ÖÙÒ ÓÛ ÒÝÑº ÈÓ Þ ØÙ ÓÖÔ ÞÑ Ò Ó Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ½ Û Þ dt ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ dn 1 =B 12 u(ν)n 1 dt, º½µ Þ B 12 Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ð ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ñ Ö ÔÖ Û¹ ÓÔÓ Ó ØÛ ÓÖÔ Ò ÒÓ Ø Þ Ù ØÓ Ò Ö º Ò ÐÓ ÞÒ ÞÑ Ò Ó ¹ Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ¾ Û Þ dt Ð Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ò Ø Ö ÛÒ Ò Ñ dn w 2 =B 21u(ν)N 2 dt, º¾µ Þ B 21 Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ º Ð ÔÖÓ Ù Ñ ÔÓÒ¹ Ø Ò ÞÒ Ñ ÑÝ dn2=a s 21 N 2 dt, º µ Þ A 21 Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ º Ï Û ÖÙÒ Ö ÛÒÓÛ Ø ÖÑ ÞÒ Ð Þ ÔÖÞ Þ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÙ Ý Ø Ñ ÞÝÐ dn 1 =dn2+dn w 2. s º µ ½ Â ÔÖÞ ÓÒ ÑÝ Û ÊÓÞ Þ Ð ½½ Ø Û ÒÓ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ø ÒÓÛ ÔÓ Ø Û ÞÝÞÒ Þ ¹ Ò Ð Ö º

31 ¾ ÈÓ Ø ÛÑÝ Ø Ö Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ó Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ Û ÓÔ Ò Ö ÛÒ Ò Ñ º½µ º¾µ º µ Ó ÛÞÓÖÙ º µº ÇØÖÞÝÑ ÑÝ Û ÛÞ N 2 N 1 = B 12 u(ν) A 21 +B 21 u(ν). º µ Û Þ Ø Ò ÔÓ Þ Ù ØÓ ÙÒ Ó Þ Ø Þ Ð ÒÝ Ó Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Û Ò Ø Ò ØÓ Ò Ö º Ð ÔÖÞ Û Ø Ò Ö ÛÒÓÛ Ø ÖÑ ÞÒ Ó Þ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÑ Û ÓÔ Ò ÔÖÞ Þ ÖÓÞ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÞÝÐ ÑÓ ÑÝ Þ Ô N 2 N 1 = e E2/kT e E 1/kT, º µ Þ k ÓÞÒ Þ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ T Ø ÑÔ Ö ØÙÖº ÈÓÖ ÛÒÙ Ö ÛÒ Ò º µ º µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ö Ð B 12 u(ν) A 21 +B 21 u(ν) =e E2/kT e E 1/kT. º µ ÈÓÒ Û Ó Þ ÝÛ Ò ØÓÑÙ Þ ÔÓÐ Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ØÝÐ Ó ÑÓ Ð Û Û ÓÖÑ ¹ ÓÖÔ õ Ñ Ý Ö ØÒÝ Û ÒØ Û Ò Ö Þ Ø Ñ ÑÓ ÑÝ Ó ÔÓÔÖÞ Ò Ó ÛÞÓÖÙ ÔÓ Ø Û Þ E 2 E 1 =hνº ÈÓ ÔÖÞ ÞØ Ò ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ u(ν)= A 21 B 12 e hν/kt B 21. º µ ÈÖÞÝ ÛÞÖÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ó Ò Ó ÞÓÒÓ T µ Ö ÛÒ ØÓ Ò Ö ÑÙ Þ Ó Ò Ó ÞÓÒÓ (u(ν) )º Ø Ñ Ñ ÒÓÛÒ Û ÛÝÖ Ò Ù º µ Þ Ó Þ Ö º Æ ÙØ Ø Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ô ÖÛ ÞÝ ÞÛ Þ Ñ ÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÖÝ ÔÓ ÞÙ ÓÖÔ ÓÖ Þ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÒÝÑ ÔÖÓ Ñ ½ B 12 =B 21. º µ Â Ó T ØÓhν kt Û Ð Ñ Ý Û ÖØÓ ν ÑÓ ÑÝ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó ÔÖ Û Ê ÝÐ ¹Â Ò u(ν)= 8πν2 kt c 3, º½¼µ Þ cóþò Þ ÔÖ Ó Û Ø º Ó Û ÙÒ ÛÝ Ò Þ ÑÓ ÑÝ ÖÓÞÛ Ò Û Þ Ö exp(x)=1+x+...º ÈÓ Ø Û º µ ÓÖ Þ Û Ô ÖÛ Þ Þ ÓÒÝ ÔÓÛÝ Þ Ó ÖÓÞÛ Ò Ó º µ ÔÓÖ ÛÒÙ Þ ÔÖ Û Ñ Ê ÝÐ ¹Â Ò º½¼µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÞÛ Þ ÔÓÑ ÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ð ÓÖÔ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ A 21 = 8πhν3 c 3 B 12. ½ Ð Þ Ò ÖÓÛ ÒÝ Ø Ò Û Ñ ÑÝ ÓÞÝÛ g 1 B 12 =g 2 B 21 º º½½µ

32 ¾ Þ ÓÛÓ Ù ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ø Ö Þ ÔÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ ÓÔØÝÞÒ Óº Ñ Ø ½ ¾ Þ Ô Þ ÑÝ Ó ÐÒ i j Ò ØÓ Ø ÒÝ ØÓÑÓÛ ÔÓÑ ÞÝ Ø ÖÝÑ Þ Ó Þ ÔÖÞ º Ï Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ ÑÓ ÞÓ Ø Þ Ô ÒÝ Ò ØÔÙ Ó ½ B ij = 2π c 2 e 3h 2 νji 2 j mc pei k r i 2. º½¾µ ÈÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ ÔÖÞ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ i j Þ Ð Ý Ó Û Ô ÖÞ ÒÝ Ð ØÖÓÒÙ Û ØÓÑ ÔÓÖÞ Þ Û Ö Ø Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó ½ e P ij j mc pei k r i 2, º½ µ Þ e m p Ó ÔÓÛ Ò Ó ÙÒ Ñ Ñ Ô Ñ Ð ØÖÓÒÙ c Ø ÔÖ Ó Û Ø ÓÖ Þ k=(2π/λ) n Ø Û ØÓÖ Ñ ÐÓÛÝÑº Ð Ù Ó Ð λ Ù Ý Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ Û Ð Ó ØÓÑÙ ÙÒ exponent ÑÓ ÞÓ Ø ÖÓÞÛ Ò Ø Û Þ Ö ½ ( ) i 2 k r e i k r =1+i k r+ +. º½ µ 2! ÈÓÞÓ Ø Û Ò ØÝÐ Ó Ô ÖÛ Þ Ó ÛÝÖ ÞÙ Ø Ó ÑÙÐØ ÔÓÐÓÛ Ó ÖÓÞÛ Ò ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÞÝ¹ Ð Ò Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÓÐÓÛ Ó ½º Æ ØÓÑ Ø ÔÓÞÓ Ø Û Ò Û Ô ÖÛ ÞÝ ÛÝ¹ Ö Þ Û ÔÓÞÛ Ð ÙÛÞ Ð Ò Ó Ø ÓÛÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ Ò ØÝÞÒ ÔÓÐÓÛ Å½ ÓÖ Þ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÝÞÒ Û ÖÙÔÓÐÓÛ ¾º ÍÛÞ Ð Ò ÔÓÛÝ Þ ÛÞ Ö º½ µ ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÔÓ Ø e P ij j mc p(1+i 2 k r) i. º½ µ Â Û Þ ÑÝ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò ØÝ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ i j ØÓ¹ ÑÙ Ó Ö ÐÓÒ ÛÒ ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ ØÖÞ ÑÓÑ ÒØ Û ÔÖÞ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÓÐÓ¹ Û Ó ½µ Ð ØÖÝÞÒ Ó Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ó ¾µ ÓÖ Þ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÐÓÛ Ó Å½µº Ð Ò Ô ÖÝ Ø Ò Û i j ØÝÐ Ó Ò Ø Ö Þ ØÝ Û Ð Ó ÑÓ Ý Ö Ò Ó Þ Ö Û ÛÞ ÔÖÞ Ø ÓÞÛÓÐÓÒ Ð Ò Ó ØÝÔÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Ö ÞÓ Û Ò ÖÓÐ Û ÞÝ Ó ÖÝÛ Ö Ù ÛÝ ÓÖÙ ÞÛ Þ Ò Þ Ô ÖÞÝ ØÓ º Ê Ù Ø Ó ÖÝØ Ó Û Þ ÐÒ ÔÖÞ Þ Ä ÔÓÖØ ³ ¾ Ð Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÓÐÓÛ ¹ Ó Û Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ø Ö Ù ÛÝ ÓÖÙ Ð Ö ÒÝ ØÝÔ Û ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Ê Ù Ø Ñ Û Ð Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò 2 κ ¹ÔÓÐÓÛ Ó ÓÞÛÓÐÓÒ ØÝÐ Ó Ø ÔÖÞ ¹ ÔÖÞÝ Ø ÖÝ Ô ÖÞÝ ØÓ Ø ÒÙ Ù Ù ÔÖÓÑ Ò Ù Ó ÞÑ Ò ( 1) κ Ð Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò 2 κ ¹ÔÓÐÓÛ Ó ÓÞÛÓÐÓÒ ØÝÐ Ó Ø ÔÖÞ Û Ø ÖÝ Ô ÖÞÝ ØÓ Ø Ó Ù Ù ÞÑ Ò ( 1) κ+1 º Ô ÞÑÝ Ð Ñ ÒØÝ Ñ ÖÞÓÛ Ó Ö Ð ÑÓÑ ÒØÝ ÔÖÞ Ñ ÞÝ ÛÓÑ Ò ÞÛÝ¹ ÖÓ Ò ÝÑ Ø Ò Ñ α β Þ ÔÓÑÓ Ò ØÔÙ Ý Eαβ k = ψ βêk ψ α dτ, Mαβ= k ψβˆm k ψ α dτ, º½ µ º½ µ

33 ¾ Þ E k M k ÓÞÒ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÑÙÐØ ÔÓÐÓÛÝ ÖÞ ÙκÓÖ Þ Ñ ¹ Ò ØÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÑÙÐØ ÔÓÐÓÛÝ ÖÞ Ùκ α β ÓÞÒ Þ Þ Ô Ð Þ Û ÒØÓÛÝ ÓÔ Ù Ý Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ó ÓÛÝº Ø Ö ÛÒ Þ ÖÙ Ð ÙÒ ÔÓ ÓÛ Ø ÙÒ Ò Ô ÖÞÝ Ø Ó Þ ÖÓÛ Ò Ù Ò Ó Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó Ý Ù Ô ¹ ÖÞÝ ØÓ ÐÓÞÝÒÙ ØÖÞ Û Ð Ó Ø º ÙÒ ÐÓÛÝ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ó ÓÛ Ó (ψ α,ψ β ) ÓÖ Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÑÙÐØ ÔÓÐÓÛ Ó Êk ÐÙ ˆM k µº ÑÝ i j Ø Ò Ñ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ô ÖÞÝ ØÓ ØÓ Û ÛÞ Þ Ó Ò Þ Ö Ù Ä ÔÓÖØ ³ ÓÔ Ö ØÓÖ Ô ÖÛ Þ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò Û ÛÞÓÖÞ º½ µ ÞÝ Ø ÒÝ Ó ÔÖÞ ÛÒ Ô ¹ ÖÞÝ ØÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÙ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò ÞÝ Ø ÒÝ Ó Ø Ñ Ô ÖÞÝ ØÓ º ÛÝÒ ØÓ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ô ÖÛ Þ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò Ø Ò Ô ÖÞÝ ØÝ Û Ø ÒÝ i j ÑÙ Þ Ñ ÔÖÞ ÛÒ Ô ÖÞÝ ØÓ º ÈÖÞ Ð ØÖÝÞÒ ÔÓÐÓÛ Ñ ÞÝ ÛÓÑ Ø Ò Ñ Ô ÖÞÝ ØÝÑ ÐÙ ÛÓÑ Ø Ò Ñ Ò Ô ÖÞÝ ØÝÑ Ø Þ Ø Ñ ÛÞ ÖÓÒ ÓÒ º Æ ØÓÑ Ø Þ Ö ÛÒÓ ÑÓÑ ÒØ Ð ØÖÝÞÒÝ Û ÖÙÔÓÐÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÔÓÐÓÛÝ ÙÒ Ñ Ô ÖÞÝ ØÝÑ Ø Û ÖÙÒ Ø ÒÝ i j ÑÙ Þ Ý Ö ÛÒÓÞ Ò Ô ÖÞÝ Ø ÐÙ Ò Ô ÖÞÝ Ø º Ð ÔÖÓ¹ Ñ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÝÞÒ Ó Û ÖÙÔÓÐÓÛ Ó ÓÖ Þ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÐÓÛ Ó Þ ÖÓÒ ÓÒ ÔÖÞ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ Ó Ö Ò Ô ÖÞÝ ØÓ º ËÔ Ò Ò Û ÖÙÒ Ù Ò Ô ÖÞÝ ØÓ ÛÝÖ ¹ Ò ÔÓ ÓÛ Ó Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó Ø Ö ÛÒÓÛ Ò Û ÖÙÒ ÓÛ Ý Ô ÖÞÝ ØÓ Ù Ù ØÓÑ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ò ÞÑ Ò Û Þ ÔÖÓ Ù Ñ ÐÙ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Æ Û ÞÝ Ø ÔÖÞ ÓÞÛÓÐÓÒ ÔÖÞ Þ Ö Ù Ä ÔÓÖØ ³ Ð Ò Ó ØÝÔÙ ÔÖÓÑ Ò Ó¹ Û Ò ÑÓ Ý ÞÖ Ð ÞÓÛ Ò º ÓÞÛÓÐÓÒ ØÝÐ Ó Ø Ø Ö Ò ÛÞ ÖÓÒ ÓÒ ÔÖÞ Þ ÒÒ Ö Ù Ýº Ç ÐÒ ÖÞ Þ ÓÖ Û ÖÙÒ Ó Ö Ð Ø Ö Þ ÔÖÞ Ø ÓÞÛÓÐÓÒ Ø Ö ÛÞ ÖÓÒ ÓÒ Ð Ò Ó ØÝÔÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ò ÞÝÛ Ö Ù Ñ ÛÝ ÓÖÙº Æ Ø Ò Ð Ò Ø Ö Ò Ó Þ Ö Ð ÔÖÞ Ô Ò Ý Þ Ð ÒÓ Þ Ø Ð º½º ÈÓÖ ÛÒ ÑÝ Ø Ö Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ ÑÙÐØ ÔÓÐÓÛÝ Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ¹ ØÛ Ñ ÔÖÞ ½º ÃÛ Ö Ø Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÓÐ Ø ÖÞ Ù(ω 2 /c 2 )d 2 ÔÖÞÝ ÞÝÑd ea 0 /Z ÓÞÒ Þ Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÐÓÛÝ ØÓÑÙº Ò ÐÓ ÞÒ Þ Ù¹ ÑÝ Û Ö Ø Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÐ (ω 2 /c 2 )µ 2 ÔÖÞÝ ÞÝÑµ e /mc ÓÖ Þ Û Ö Ø Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó Û ÖÙÔÓÐ (ω 2 /c 2 )(Qω/c) 2 Þ Qω/c Z2 e 2 ca 0 e ( a 0 Z ) 2º ËØ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ µ e Z =Zα, d e mcea 0 º½ µ Qω/c d e Z2 e 2 ca 0 e ( ) a0 2 Z =Zα. Z ea 0 Ø Ñ Ð ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ A E1 :A M1 :A E2 =1:Z 2 α 2 :Z 2 α 2. º½ µ º¾¼µ

34 ¾ Ì Ð º½º Ê Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ Ð ÔÖÞ ØÝÔÙ ½ Å½ ¾º ½ Å½ ¾ Ä ÔÓÖØ ³ Ô ÖÞÝ Ø Ò Ô ÖÞÝ Ø Ô ÖÞÝ Ø Ô ÖÞÝ Ø Ô ÖÞÝ Ø Ô ÖÞÝ Ø Ò Ô ÖÞÝ Ø Ò Ô ÖÞÝ Ø Ò Ô ÖÞÝ Ø Ò Ô ÖÞÝ Ø l ±1 0 0, ±2 L 0,±1;0 0 0,±1;0 0 0,±1,±2;0 0 S J 0,±1;0 0 0,±1;0 0 0,±1,±2 0 0, ,0 1 M 0,±1 0,±1 0,±1,±2 0 0 Ý J=0 0 0 Ý J=0 0 0 Ý J=±1 1 2 Ý J=0 F 0,±1;0 0 0,±1;0 0 0,±1,±2;0 0 ÛÞÓÖÙ º¾¼ ÛÝÒ Þ Ö ÛÒÓ Ñ Ò ØÝÞÒ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÓÐÓÛ ÔÖÓÑ Ò Ó¹ Û Ò Ð ØÖÝÞÒ Û ÖÙÔÓÐÓÛ ÖÞ ÙZ 2 α 2 ÑÒ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÓÐÓÛ Óº

35 ÊÓÞ Þ ØÓÑ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑº º½ Ø ËØ Ö Ø ËØ Ö Ð Ò Û ÑÓÛ Ó ÒÓ Ó Þ Û ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò ÔÖÞ ÙÒ ÔÓÞ Ó¹ Ñ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓÑÙ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Óº À Ñ ÐØÓÒ Ò ØÓÑÙ ÙÑ ÞÞÓÒ Ó Û Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Þ Û Þ H =H+H el, º½µ Þ H Ø Ò Þ ÙÖÞÓÒÝÑ Ñ ÐØÓÒ Ò Ñ Þ Þ Ð Ò Ó ÔÓÐ Ò Ù ÑÝ Ó H el = d E=ezE z. º¾µ Ï Ö ÛÒ Ò Ù º¾µ d=e r ÓÞÒ Þ ÔÓÐÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ð ØÖÝÞÒÝ ØÓÑÙ E Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÛ Ö ØÓÛ Þ Û Ó ËØ Ö º Â Û ÑÝ Ò Ö Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò ÔÖÞ ½ Þ Ó Þ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ Ó ÔÖÞ ÛÒ Ô ÖÞÝ ØÓ º ÑÝ ØÓÑ ÞÒ Ù Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ô ÖÞÝ ØÓ º È ÖÛ ÞÝ Ø Ò Ó Ó Ñ ÒÒ Ô ÖÞÝ ØÓ Ø ÞÛÝ Ð Ó Ð Ý Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Óº ÌÓØ Û Ô ÖÛ ÞÝÑ ÖÞ Þ Ö ÙÒ Ù Þ ÙÖÞ Ñ ÑÝ E=0º Â Ò Þ ÛÒØÖÞÒ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ ÑÓ Ò Ù ÓÛ Û ØÓÑ Ð ØÖÝÞ¹ ÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÐÓÛÝ ½ d n =α ne, º µ Þ α n Ø ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÐÒÓ ØÓÑÙ Û Ø Ò nº Ï ÛÞ Ò Ö Ó Þ ÝÛ Ò ÛÝÞÒ ¹ Þ Û ÖÙ Ñ ÖÞ Þ Ö ÙÒ Ù Þ ÙÖÞ º ÈÖÞ ÙÒ Ò Ö Ø ÒÙ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÛÞ Ð Ñ Ò Þ ÙÖÞÓÒ Ó Ø ÒÙ Ó Ð Þ Û ÒØÓÛ J ÓÔ Ù ÛÞ Ö ½ E= 1 ( ) α0,n +α 2,n MJ 2 E 2. º µ 2

36 ½ Ê ÛÒ Ò º µ ÓÔ Ù ØÞÛº Û Ö ØÓÛ Þ Û Ó ËØ Ö Û Ø ÖÝÑ Þ ÓÒ Þα 0,n Ó ¹ ÔÓÛ Þ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÙÒ Ø Ò ÛM J Ò Ó Ø ÒÙJ Þ Þ ÓÒ Þα 2,n ÓÔ Ù ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ø Ò Û Ó Ö ÒÝ Û ÖØÓ M J º Ò Ñ ÒÙ Û ÞÙ Ò ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö Ø ÒÙ Û º ËØ ÒÝ Ð Ó ÔÓ Ó ÓÒ ÑÓ Ó ÔÝ ÒÝ Ø Ò ØÓØ Ó Ò Ö ÑÓ ÛÞÖ Ø º ÊÝ ÙÒ º½µ ÔÓ ÞÙ ÑÓ Ø ÛÝ ØÔÓÛ Ø Ñ Þ Ò Ø Ò Û Þ ÓÒ ÙÖ Ñ Ó Ö ÒÝÑnº ÊÝ ÙÒ º½º ÈÓÞ ÓÑÝ Ò Ö ØÝÞÒ ØÓÑÙ À Û Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ð ØÖÝÞÒÝÑº Ä Ò ÓÛ Þ Û Ó ËØ Ö º Ý ØÓÑ ÞÒ Ù Ý Û ÒÝÑ Ø Ò ÔÓ ØÖÛ Ý Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÐÓÛÝ ØÓ Ð Ø Ó Ø ÒÙ Ó ÖÛÙ ÑÝ Ð Ò ÓÛ Þ Û Ó ËØ Ö º Ï ÛÞ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ø Ö ÓÛ Ø Û Þ Ó Ó Ð Ó Ò Ö ØÝÞÒÝ Ñ ÞÝ Ö ÒÝÑ ÓÒ ÙÖ Ñ Ð Ò Ónº ÈÖÞÝ ÞÝÑ Ð Ù Ý n ÙÒ Ø ÛÓ Ó¹ ÖÓÔÓ Ó Ò º Ñ ÑÝ Û ØÝÛÒ ÞÛÝÖÓ Ò ÖÙÔ Ø Ò Û Ó ÒÝÑn>1 Û ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙº Æ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ñ Þ Ø Òn=2 Ø ÖÝ Û ØÓÑ ÛÓ¹ ÓÖÙ Ø ÞØ ÖÓ ÖÓØÒ Þ Ò ÖÓÛ ÒÝº Â Ð ÔÓÑ Ò ÑÝ Ô Ò Ð ØÖÓÒÙ ØÓ Ó ÔÓÛ ÑÙ ÞØ ÖÝ ÙÒ ÐÓÛ ψ 200 ψ 210 ψ 211 ψ 21 1 º ÍÑ ÞÞ Ò ØÓÑÙ Û ÔÓÐÙ Ð ØÖÝÞ¹ ÒÝÑ Ó Ò Ø Ò Ù E ÖÓÛ ÒÝÑ Û ÖÙÒ Ù Ó z ÔÓÛÓ Ù ÞÑ Ò ÝÑ ØÖ Ù Ù Þ ÖÝÞÒ Ò Ó ÓÛ ØÝÑ ÑÝÑ Þ ÓÛ ÞÒ Ò Ò Ö º ËØ ÒÝψ 211 ψ 21 1 Ò ÙÐ Ò ÔÖÞ ÙÒ Ù E=0µ Ý ØÝÑÞ Ñ Ø ÒÝ Ó ÔÓÛ ÔÖÞ ÙÒ ÓÑ E=±3ea 0 E z ÓÑ Ò Ñ Ð Ò ÓÛÝÑ Ø Ò Ûψ 200 ψ 210 ψ + = 1 2 (ψ 200 ψ 210 ) ÓÖ Þψ = 1 2 (ψ 200 +ψ 210 )º ËØ Ò Ón=2ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò ØÖÞÝ Ø ÒÝ Þ Ø ÖÝ ¹ Ò m l =1 Ø ÛÙ ÖÓØÒ ÞÛÝÖÓ Ò Ýº ÞÝÐ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ ÞÒÓ ØÝÐ Ó Þ ÓÛÓ Ò Ö º Ê Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ ÔÓÞÛ Ð Ò ÔÖÞ Û Ø ÖÝ m=0,±1. º µ Â Ð m=0øó Ñ ÑÝ ÓÛ π Ð m=±1 ÓÛ σº Ä Ò ÓÛÝ Ø ËØ Ö ÔÓ Þ ÒÝ Ø Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾º

37 ¾ ÊÝ ÙÒ º¾º ËØÖÙ ØÙÖ Ø Ö ÓÛ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Ð Ò À α º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ¹ ÓÛ π Þ ÖÛÓÒÝÑ ÓÛ σº º¾ Ø Ñ Ò Â Ð Ù Ý ÑÝ ÔÖÞÝÖÞ Û Ô ØÖ ÐÒÝ Ó Ö ÞÓ Ù Þ ÓÐÒÓ ÖÓÞ Þ ÐÞ ØÓ Þ ¹ ÑÝ ÑÓ Ð Þ Ó ÖÛÓÛ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ð Ò Û ÑÓÛÝ ØÓÑ Û ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑº Û Ø ÒÓ Ò ÞÛ Þ Û Ñ Ò º ÈÓÔÖ ÛÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ó Þ ¹ Û ÙÞÝ Ù ÑÝ ØÝÐ Ó Ò ÖÙÒ Ñ Ò Û ÒØÓÛ º ÑÝ ÙÑ ÞÞ ÑÝ ØÓÑ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ó Ò Ù B= (0,0,B z )º ÈÓÒ Û Ó z Ø ÛÝÖ Ò ÓÒ Þ Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ÞÒ ÞÛÝÖÓ Ò Ò Þ ÛÞ Ð Ù Ñ Ò ØÝÞÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ º À Ñ ÐØÓÒ Ò Þ ÙÖÞ Ý ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÔÓ Ø H mag = µ B. º µ ÈÖÞÝ ÞÝÑ ÔÓÐÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò ØÝÞÒÝ Ð ØÖÓÒÙ ÓÔ ÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ µ= µ l + µ s, º µ Þ µ l = g l µ B l ÓÖ Þ µs = g s µ B s g l =1,gs =2µº ËØ ÙÛÞ Ð Ò ÔÓÛÝ Þ ÓÖ Þ Ö ÛÒ Ò ¾º µ ¾º µ Û ÑÓ ÐÙ ÔÖÞ Ò LS ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ( H mag = µ B li + i i g s µ B s i ) B=µ B ( L+gs S ) B. º µ ÆÓÖÑ ÐÒÝ Ø Ñ Ò º ÈÓÒ Û Û Ñ ÐØÓÒ Ò Þ ÖÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò ÛÝ ØÔÙ ÔÓÐ ÒØÖ ÐÒ Ö ÞØ ÓÛ Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ ÓÖ Þ Ó Ñ ÐØÓÒ ÒÙ Þ ÖÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò Û ÞÝÐ ÑÝ Ó Þ ÝÛ Ò Ô Ò¹ÓÖ Ø Þ Ø Ñ Þ ÑÝ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Þ Ñ ÒÓÛ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ Ø Ñ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ØÖÙ ØÙÖ Ù Ø Ð¹ Ò º Å ÑÝ Û Ó ÞÝÒ Ò Þ ØÞÛº ÔÖÞÝ Ð Ò Ñ Ó ÔÓÐ Û Ø ÖÝÑ ÔÖÞÝ Ó ÓÒ

38 ÊÝ ÙÒ º º ÊÓÞ ÞÞ Ô Ò ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ Ò Ð ÓÛ Þ Ñ ¹ ÒÓÛ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ÓÛ σ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÓÛ πº Þ ÛÒØÖÞÒ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ø Þ Ó Û ÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ØÓÑÙº ÈÓÛ Þ Ò Û Ð ÓÖ ØÓÖ Ò Ù ÓÛÝ ÛÝØÛ ÖÞ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ÖÞ Ù Ù Û Ð Ø ÖÝ ÖÝØ Ö ÙÑ Ó ÔÓÐ Ø ÔÖ Û Þ Û Þ Ô Ò ÓÒ ½ º Ï ÓÑ Û ÒÝÑ ÔÖÞÝ Ð Ò Ù ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö Ø ÒÙ ØÓÑÙ ÙÑ ÞÞÓÒ Ó Û Þ ¹ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ó Ò Ù B Ø Ö ÛÒ Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò Ñ ÐØÓ¹ Ò ÒÙ H mag ÛÝÒÓ E mag =g J µ B BM J, Þ g J ÞÝÐ ØÞÛº ÞÝÒÒ Ä Ò Ó ÓÔ ÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ g J = J(J+1)+L(L+1) S(S+1) 2J(J+1) º µ J(J+1) L(L+1)+S(S+1) +g s. º½¼µ 2J(J+1) ÛÞÓÖÙ º µ ÛÝÒ ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö Ø ÛÔÖÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Û ÖØÓ Ò Ù ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Óº ËØ ÒÝ ÓJ=0Ò ÙÐ Þ Ñ ÒÓÛ ÑÙ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ù ÓÛ Ñ Ð Ø Ó Ø ÒÙ Ñ Ò ØÝÞÒ Ð Þ Û ÒØÓÛ ÔÖÞÝ ÑÙ ØÝÐ Ó Ò Û ÖØÓ M J =0º Ó Û Ò Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ø Ø Û ÝÑ Ó Þ ÖÞ Þ Ò ÔÓÐ Ñ ¹ Ò ØÝÞÒ Óº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ø Ò Û Ò Ð ØÓÛÝ Ó Ô Ò S=0 Ñ ÑÝJ =L ÞÝÐ g J =1º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ð Ò ÓÛ Þ Ð ÒÓ ÔÖÞ ÙÒ Ò Ö Û ÙÒ Ò Ù ÔÓÐ Ñ ¹ ½ ÓÛ Ñ ÖÝØ Ö ÙÑ Ó ÔÓÐ B ξ/µ b Ð ØÝÔÓÛÝ Û ÖØÓ ξ 100 Ñ 1 B B wew 10 6 ½ º

39 Ò ØÝÞÒ Ó ½ º ÌÓØ ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ø Ò Û ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ó ÓÛ Ó Ò Ó ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò Ø Ó Ø Ñ Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ º µº ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ØÓÖ ÔÖÞÝ Ó Ñ Û Ø Ð Ò Û ÑÓÛ ÛÝ ÞÙ ÒÓÖÑ ÐÒ Þ Û Ó Ñ Ò º Ó Ò Þ Ì Ð º½ Ð ÔÖÞ ØÝÔÙ ½ Ó ÓÛ ÞÙ Ö Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ M J =0±1º Ø Ñ Þ Ó Ò Þ ÊÝ ÙÒ Ñ º Ñ ÑÝ ÓÞÛÓÐÓÒÝ ÔÖÞ ÔÖÞÝ ÞÝÑ Þ ØÓ Ò Ø ¹ ÖÝ ÓÛÝ ÔÓÛØ ÖÞ Û Ö ÞÙÐØ ØÝÐ Ó ØÖÞÝ Ð Ò º Â Ò Ð M J =0 Û ÔÖÞ ÙÒ Ø Ó Þ ØÓ ν 0 =±µ B B 0 /h Ð M J =±1º Ò Ö ÐÒ ÓÛ Þ Ñ ÒÓÛ ÔÓÛ Ø Û ÛÝÒ Ù ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ó Ø Ñ Û ÖØÓ M J M J =0µ ÒÓ Þ Ò ÞÛ ÓÛÝ πº Ë ÓÛ Ø Ö Ø ÖÝÞÙ¹ ÔÓÐ ÖÝÞ Ð Ò ÓÛ Ö ÛÒÓÐ Ó ÖÙÒ Ù Þ Ò Ò Ù ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Óº Æ ØÓÑ Ø ÓÛ ÔÓÛ Ø Ð M J =±1 ÒÓ Þ Ò ÞÛ ÓÛÝ σ + σ ÓÒ Ó ÓÛÓ ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó ÔÖ ÛÓ¹ Ð ÛÓ ÖØÒ º Â Ð Ó ÓÒÙ ÑÝ Ó ÖÛ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù B ÞÓ ÞÝÑÝ ØÖÞÝ ÓÛ Þ Ñ ÒÓÛ Ó ØÖÝÔÐ ØÙ ÔÓÐ ÖÝ¹ ÞÓÛ Ò Ð Ò ÓÛÓº ÈÖÞÝ Ö ÛÒÓÐ Ó ÖÛ Ò ÞÓ ÞÝÑÝ Ù ÓÛÝ π ÝÒ ÓÛ σ ± ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÓÛÓº ÒÓÑ ÐÒÝ Ø Ñ Ò º Â Û ÑÝ ÝS 0ØÓJ L ÓÞÝÛ Þ Ó Ò Þ ÛÞÓÖ Ñ Ò ÞÝÒÒ Ä Ò Ó º½¼µ ÑÙ Ø ÒÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ Ó ÔÓÛ ÒÒ Û ÖØÓ g J º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó Ö Ò Ó ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò ØÝ Ø Ò Û Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑº Ï ØÖÙ ØÙÖÞ Þ Ñ ÒÓÛ ÔÓ Û Ø Ó Ø ÓÛ ÓÛ ÝÑ ØÖÝÞÒ ÖÓÞ Ó ÓÒ ÛÞ Ð Ñ ÔÓ Ó Ò Ð Ò Ò ÖÓÞ ÞÞ Ô ÓÒ º Þ ØÓ ÓÛÝ ÛÝÞÒ Þ Þ ÛÞÓÖÙ Ò ÔÖÞ ÙÒ ÛÞ Ð Ñ Þ ØÓ Ð Ò Ò ÖÓÞ ÞÞ Ô ÓÒ B=0µ ν= µ BB h ( ) g gór J Mgór J gj dol Mdol J. º½½µ Ì ÓÖ Ð ÝÞÒ Ò ÔÓØÖ ÔÓÖ Þ Ó Þ ØÝÑ Ó ÖÛ Ñ Þ Ø Ñ Ó ÖÛÓÛ ÒÝ Ø Ò ÞÛ ÒÓ ÒÓÑ ÐÒÝÑº Û Ó ØÓ ÑÓ ÞÓ Ø ÛÝ Ò ÓÒ ÓÔ ÖÓ ÔÓ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ù Ô ÒÙ Ð ØÖÓÒÙº Û Ó È Ò ¹ º Â Ð Þ ÛÒØÖÞÒ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ø Ò ØÝÐ ÐÒ ÖÓÞ¹ ÖÝÛ ÔÖÞ Ò Ô Ò¹ÓÖ Ø ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Þ Ñ ÒÓÛ Ø ÞÒ ÞÒ Û Þ Ó ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ø ÐÒ ÞÝÐ µ B B ξ(l,s) º½¾µ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Þ Þ Û Ñ È Ò ¹ º ÈÓÒ Û ÖÓÞ ÞÞ Ô Ò Ù Ø ÐÒ Ñ Ð n 3 ØÓ Û ÖÙÒ ÐÒ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ð Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Û ÐÙ ØÓÑ Û Ø ØÛÝ Ó Ó Ò º ½ Ý E mag Ò Þ Ð Ý Ó g J º

40 ÊÓÞ Þ Ì ÓÖ Û Þ Ò Ñ ÞÒ Óº Ó Ø ÔÓÖÝ ÖÓÞÛ Ð ÑÝ ÔÓ ÝÒÞ ØÓÑÝ õ Ù Ý ÞN ÒØÝÞ¹ ÒÝ Ò Þ Ð ÒÝ ØÓÑ Ûº Â Ò Û ÔÖÞÝÖÓ Þ Ó ÖÛÙ ÑÝ Û ÐÓ ØÓÑÓÛ Þ Ø Þ ÞÒ ÞÒ Û Þ Þ Ù ÓÛ Ò Þ Ò Ó ØÝº Ð ØÓ Þ Û ØÓÑÝ Ø Ó Ñ Ó Ô ÖÛ Ø ÐÙ Û Ö ÒÝ Ô ÖÛ Ø Û Þ Ý ÙØÛÓÖÞÝ Þ Ø Þ¹ ½ ÛÙ ØÓÑÓÛ Â ÓÖÑÙ Ø ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ø Þ Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÓÛ Ø Ø ÓÑÔÐ ÓÛ Ò ØÛÓÖÝ Ó Ý Ð Æ Â ÔÖÞ ÓÒ ÑÝ Ô õò Ó ÔÓ¹ Û Þ Ó Ø ÖÞ Ò Ñ ÞÒ ÓÑÓ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ó Þ ÝÛ ÖÞ Þ Ý Ñ ÖÓ Û Ø Ñº ÇÔÖ Þ Ó ÔÓÛ Þ Ò ÔÝØ Ò Ó Ò ØÙÖ Ó Þ ÝÛ Ñ ÞÝÞ Ø Þ ÓÛÝ Ø ÓÖ Û ¹ Þ Ò Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ ÒÒ ÔÓÞÛÓÐ Ò Ó Ð Þ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÞÝÞÒÝ Ó Ý ÒÖ ÔÓÛ Ø Ý Û Þ Ù Ó ÓÑ ØÖ ÔÓÛ Ø Ý Þ Ø Þ Ø º Ñ Û ÒØÓÛ ÛÝÖ Ò Û ØÝÔÝ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Û Þ Ñ ÞÒÝ Û Þ Ò ÓÒÓÛ ÞÛ Ò Ø Û Þ Ò Ñ Ø ÖÓÔÓÐ ÖÒÝÑ ÓÖ Þ Û Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò ÞÝÐ Ò Þ Û Þ Ò ÓÑÓÔÓÐ ÖÒ º ÏÝÖ Ò ÞÞ ÒÒ ØÝÔÝ Û Þ Ñ ÒÓÛ ÛÓ ÓÖÓÛ Û Þ Ò Ú Ò Ö Ï Ð Ô ÔØÝ ÓÛ ÓÖ Þ Ñ Ø Ð ÞÒ º ÊÓÞÔ ØÖÙ Û Þ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ö ØÛ Ö Þ Ò Ð Ý ØÝÔÓÛ Û Þ Ò Ñ ÞÒ ÖÞ Ù Ð Ù Ø Â ÑÓÐ 1 Þ Ò Ö Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó Ñ Û Ö Ò ½¼ ¼ Â ÑÓÐ 1 Ø ÔÖÞÝÒ ¹ ÑÒ Ó ÖÞ Û Ð Ó Û Þ Ò Ò Ö Ó Þ ÝÛ Ò Ú Ò Ö Ï Ð ¾ º Ï ØÝÑ Ñ Ù Ò Ð Ý Ó Û Û ÐÙ ÔÖÞÝÔ Û Þ Ò ØÛÓÖÞ Û ÛÝÒ Ù ÓÑ Ò Ò Ø ÖÝ Þ ÔÓÛÝ ÞÝ Ñ Ò ÞÑ Ûº Â Ò Ö Ò ØÝÔÝ ØÒ Ý Û Þ Ñ Ø Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ò Ö ÔÓÛ Ø Ø ÐÒ Þ Ø Þ Ø ÑÒ Þ Ò ÙÑ ÖÝÞÒ Ò Ö ØÛÓÖÞ Ý Ó ÐÓÒÝ Ó ØÓÑ Ûº ÛÝÒ ØÓ Ø Ñ Ò ÞÑ Û Þ Ò ÓÔ Ö Ò Ó Þ ÝÛ Ò Ù Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒÝÑ Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ ÐÙ ÓÒ Ñ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û ÛÓ ÐÓÛÝ Ð ØÖÓÒ Ûº Ð Ø Ó Ø ØÓÑÝ ÞÒ Ù Û Ó Ð Ó Ó Ò Ó Û Þ Ò Ù Ó Û Þ Ò ÔÖÞÝ ÔÓ ÙØÛÓÖÞ Ò Ù Û ¹ ½ Ï Ò Ò ÞÝÑ ÖÝÔ Ó Ó Ø ÖÑ ÒÙ Þ Ø Þ Þ Ñ ÒÒ Ù ÝÛ Ò Ø ÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò ÓÖ Þ ÑÓ¹ Ð Ù º

41 Þ Ò Ø ÒÓÛÝÑ Ø ÐÒÝÑ Ù Ñ º Ý ØÛÓÖÞÝ Û Þ Ò Ñ ÞÒ Ò Ö ÞÓ Ø Þ Û Þ ÙÛÓÐÒ ÓÒ ÔÖÞ Þ Ù Ò ØÓÑ Ø Ó ÖÓÞ ÖÛ Ò Û Þ Ò Ù ÔÓ Ö Ò Ö Þ Þ ÛÒ ØÖÞº Ð Û ÞÓ Þ Ø Þ Ô ÒÝ ÓÔ Û Þ Ø Ò ÞÛÝ Ð Þ Ó ÓÒÝ Ý ØÖÞ ÙÛÞ Ð Ò ÛÞ ÑÒ Ó Þ ÝÛ Ò Û ÐÙ Ð ØÖÓÒ Û Öº º½ Ï Þ Ò ÓÒÓÛ Æ ØÛ ÞÝÑ Ó ÞÖÓÞÙÑ Ò ØÝÔ Ñ Û Þ Û Þ Ò ÓÒÓÛ Ø Ö ÞÛÝ Ð Ò ¹ ÐÒ Þ ÔÓ Ö Û ÞÝ Ø Û Þ ÛÝ ØÔÙ Û Û ÞÓ ÓÐ ½¼ º Ï Þ Ò Ø ÛÝ Ø¹ ÔÙ ÔÓÑ ÞÝ Ñ Ø Ð Ñ Ó Ñ Û ÖØÓ Ò Ö ÓÒ Þ E j Ò Ñ Ø Ð Ñ Ó Ù Ù ÑÒ Û ÖØÓ Ò Ö ØÓÑÓÛ Ó ÔÓÛ ÒÓÛ ØÛ Ð ØÖÓÒÓÛ Ó ½ E pe º ÑÓ Û Þ Ò ÓÒÓ¹ Û ÔÓÐ Ò ÔÖÞ Ò Ò Ù Ò Ó ÐÙ Ð Ù Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÝ ÛÓÑ Ø Ñ ØÓÑ Ñ Ø Ö Û Ø Ò ÔÓ Ó ÓÒ ÙÖ ÞÙ ÞÐ ØÒ Óº Â Ó ÔÖÞÝ ÖÓÞÛ ÑÝ Þ ¹ Ø Þ ÐÓÖ Ù Ó Ù Æ Ðº ØÓÑ Ó Ù Ñ Ò Ð ØÖÓÒ3s Ò Þ ÛÒ ØÖÞ Ö Þ Ò Ò ÓÒÙ 1s 2 2s 2 2p 6 º Ò Ö ÓÒ Þ ØÓÑÙ Ó Ù Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ ½ ÛÝÒÓ ÝÒ 5,14 Î Ô ØÖÞ Ì Ð º½ Û ½¼ µº Í ÙÛ Ò Ð ØÖÓÒ Þ ØÓÑÙ Ó Ù ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ø ÓÒ ÞÝÐ ÓÒ Ó ØÒ µ Ó ÝÑ ØÖ ÖÝÞÒ Þ ÓÛ Þ Ô Ò ÓÒÝÑ Û ÞÝ Ø Ñ ÔÓÛ Ó Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ Ø Û Ò ÓÒ º ÈÖÞÝ Þ Ò Ð ØÖÓÒÙ ÔÖÞ Þ ØÓÑ ÐÓÖÙ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò ÓÒÙ Ù ÑÒ Ó Ó ÝÑ ØÖ ÖÝÞÒ Þ Ñ Ò ØÝ ÔÓÛ Ó Ð ØÖÓÒÓÛÝ ØÝÔÙ Ö Þ Ò Ö ÓÒÙº ÛÞ Ð Ù Ò Ö ÒÓ Ñ ÒÒ ÙÒ Ó Ù ÓÒ Û Ó Þ Ù ÓÒ Ò ÙÐÓÑ ÓÛ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ø Ó Ó Þ ÝÛ Ò Ø Ö ÛÒ ke 2 /rº ÈÖÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ñ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÓÒ Ñ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÞÛ Þ Ò Þ ÙÐÓÑ¹ ÓÛ Ñ ÔÖÞÝ Ò Ñ Þ ÞÝÒ ÔÖÞ Û Ò Ò Ö ÞÙ ÝØ Ò ÙØÛÓÖÞ Ò Ó Ù ÓÒ Û ¾¼ Æ + ÓÖ Þ Ð Þ ÞÝÒ Þ Ð Ó º ÏÞ ÑÒ ÑÙ Þ ÖÞ Ò Ù Ö Þ ÔÓ Ó ÔÝ Ò ÛÝÒ Þ ÐÓÛ Ò ØÙÖÝ Ð ØÖÓÒ Û Þ ÞÙ È ÙÐ Óº Ç Ø Ø ÞÒ Ó Ó Þ Ó Ù Ø Ð Ò Ô ÛÒ ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ Ö Ñ R 0 Ø Ö ÒÓ Ò ÞÛ Ù Ó Û Þ Ò ¾½ Ð Ø Ö ÓÛ Ø Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ V(r) Ó Ñ Ò ¹ ÑÙÑº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ ÓÛ Ø Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Û Þ Ð ÒÓ ½ Å Ø Ð Ð ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ Ù Ù Ó Ö ÓÛ Ó Ô ÖÛ Ø Û Ó Ó Ò Ð ØÖÓÒÙ Ý ØÝÑÞ Ñ Ò Ñ Ø Ð Þ ÔÖ Û ØÖÓÒÝ Ù Ù Ó Ö ÓÛ Ó ÞÛ ÞÞ ÙÓÖÓÛ µ Ó ÔÓÞÝ Ò Ó¹ Ø ÓÛ Ó Ð ØÖÓÒÙº Á Ø ÔÓÔÖÞ Þ ÙØÖ Ø Ð ØÖÓÒÙ ÐÙ Ó ÔÓÞÝ Ò ØÓÑÝ ØÝ Ô ÖÛ Ø Û ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ ÞÞ ÐÒ Ø ÐÒ ÓÒ ÙÖ Þ Û ÞÐ ØÒÝ º Å Ö Ò ÛÝ ÞÓÐÓÛ Ò Ó ØÓÑÙ Û Þ ÞÓÛ Ó ÔÖÞÝ Þ Ò Ð ØÖÓÒÙ Ò ÞÝÛ ØÓÑÓÛÝÑ ÔÓÛ ÒÓÛ ØÛ Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ ¾ º ½ ÈÓ Ó Ò ÞÖ ÞØ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓÞÓ Ø Ý Ñ Ø Ð Ð Ð ÞÒÝ º ¾¼ ØÝÛÒ Ò Ö ÓÒ Þ Ó Ù ØÓÑ Û ÛÝÒÓ E jon =Ej Na Epe Cl =5,14 3,62=1,52 Îº Ï ÖØÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ò Ö ÞÓ Ø Ý Þ Þ ÖÔÒ Ø Þ ½¼ º ¾½ Ã Û Þ Ò ØÓÑÓÛ ÑÓ Ò Ö Ø ÖÝÞÓÛ Þ ÔÓÑÓ Û Ô Ö Ñ ØÖ Û Ý Û Þ Ò ÓÖ Þ Ó Ù Ó º Ð ÔÖÞÝ Ù Þ Ø Þ Æ Ð Ó ÒÓÛÝ Ù Ø Ò ØÖÛ Ð Þ Ð R 0 =0,236 ÒÑ ½¼ º

42 Ó Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÓÒ Ñ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ ½¼ V(r)= ke2 r +E jon+e odp, º½µ Þ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ÓÒ ÓÔ Ù Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ E jon ØÓ ÛÝÔ ÓÛ Ò Ö ÓÒ Þ Þ E odp =A/r n Ø Ò Ö Ó ÔÝ Ò º º¾ Ï Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò Ï Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò ÞÛ Ò Ø Û Þ Ò Ñ ØÓÑÓÛÝÑ ÐÙ ÓÑÓÔÓÐ ÖÒÝÑµ Ñ Ò ØÙÖ Û ÒØÓÛ ÔÓÐ Ò Û Ô Þ Ð Ò Ù Ò Ó ÐÙ Ð Ù Ð ØÖÓÒ Û ÔÖÞ Þ Ò¹ ØÝÞÒ ÐÙ ÔÓ Ó Ò ØÓÑÝ ¾¾ º Â Ð Ô Ö Ð ØÖÓÒ Û ØÛÓÖÞ Ý Û Þ Ò ÔÓ Ó Þ ØÝÐ Ó Ó Ò Ó Þ ØÓÑ Û ØÓ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Þ Ô ÛÒÝÑ ØÝÔ Ñ Û Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò ¹ Ó ÞÛ ÒÝÑ Û Þ Ò Ñ ÓÓÖ ÝÒ Ý ÒÝÑº ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÛ Ø Ò Û Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò Ó Ø Ò Û Þ ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ÙÒ ÐÓÛÝ Ð ØÖÓÒ Û Û Ð Ò¹ Ý ÒÝ Ò Ð Ý Ó ØÓÑ Û ØÛÓÖÞ Ý Û Þ Ò º Û ÞÞ ÞÒ Þ ÞÒ Þ Ò Ñ ØÙØ ÝÑ ØÖ ÙÒ ÐÓÛÝ ØÝ Ð ØÖÓÒ Ûº ÌÛÓÖÞ Ò Ø Ó ØÝÔÙ Û Þ Ò Ø ÙÑ ¹ ÞÝ Û ÓÔ Ö Ù Ó Û ÑÓ Ð Ø ÓÖ ØÝÞÒ º È ÖÛ ÞÝ ØÓ ØÞÛº Ø ÓÖ Û Þ Û Ð ÒÝ ÒÝ ÖÙ ÑÓ Ð ØÓ Ø ÓÖ ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ º º¾º½ Ì ÓÖ Û Þ Û Ð ÒÝ ÒÝ ÅÓ Ð Ø Ò Þ Û Þ Ò ÓÛ Ð ÒÝ Ò ÔÓÛ Ø Û ÛÝÒ Ù Ò Ò Ò ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Ý Þ Ð ØÖÓÒ Û Ó ÔÖÞ ÛÒÝÑ Ô Ò º Ã Ý Þ ÔÓ ÞÓÒÝ Û Ø Ò ÔÓ ØÓÑ Û ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ Ò Þ Ð ÒÝ ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ ÝÒ Ô Ö Ð ØÖÓÒ Û Û Ò Ó ÓÒÝ Ò ÓÖ Ø Ð ÞÓ Ø ÙÛ Ô ÐÒ ÓÒ ÔÓÑ ¹ ÊÝ ÙÒ º½º ÈÓÛ Ø Û Ò ÝÐ Ò ÖÝÞÒ ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Û Þ Ò À¹À Û ÛÝÒ Ù Ò Ó Ò Û ÔÓ ÝÒÞÓ Ó ÞÓÒÝ ÓÖ Ø Ð ½s ØÓÑ Û ÛÓ ÓÖÙº ¾¾ Þ Ø Þ Þ ØÓÑ Û ÒØÝÞÒÝ ÒÔº À 2 Ò ÞÝÛ ÓÑÓÔÓÐ ÖÒÝÑ ÐÙ Ò Þ ÓÑÓ ÖÓÛÝÑ º

43 ÞÝ ØÓÑÝ ÓÖ Ù Þ Û Û Þ Ò Ùº ÈÓÛ Ø Û Þ Ò ØÓÑÓÛ Ø ØÝÑ ÐÒ Þ Ñ Û ÞÝ Ø ØÓÔ Ò Ó Ò ÓÖ Ø Ð º Ó ÖÝÑ ÔÖÞÝ Ñ Ø ØÙ ÔÓÛ Ø Û Ò Þ Ø Þ À 2 ÔÓ Þ Ò Ò ÊÝ ÙÒ Ù º½º Ï ÛÝÒ Ù Ò Ò ÔÓ ÝÒÞÓ Ó ÞÓÒÝ ÓÖ Ø Ð ½s Ó ÔÖÞ ÛÒ ÖÓ¹ Û ÒÝ Ô Ò Û ØÓÑ Û ÛÓ ÓÖÙ ØÛÓÖÞÝ Ñ ÞÝ Ò Ñ ÒÓÛ Û Þ Ò Ø Ö Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ó ÓÛÝ ÔÖÞ Ö ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ø Û Þ Ò Ñ Ó ÝÑ ØÖ ÝÐ Ò ÖÝÞÒ ÖÓÞ ¹ Ù ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÞÒ Ð Þ Ò Ð ØÖÓÒÙ ÛÞ Ð Ñ Ó Þ Ó Ý Û Ö ØÓÑÓÛ ÒÓ Ò ÞÛ Û Þ Ò Ñ σµº Ò ÐÓ ÞÒ Û ÛÝÒ Ù ÓÑ Ò Û ÓÖ¹ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ ØÝÔÙp Ó Ò ÓÞÒ Ó Ò Ó Ò Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾µ ÔÓÛ Ø Û Þ Ò Ø Ö Ò ÞÛ ÒÓ Û Þ Ò Ñ Ô πµº ÊÝ ÙÒ º¾º ÝØÝÛÒ Ù ØÖ ØÝÛÒ ÓÑ Ò ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ ØÝÔÙpÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Û Þ Ò πº éö Ó Âº ÅÅÙÖÖÝ Ñ ÓÖ Ò ÞÒ Þ ½ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û (2003) ØÖº24ºµ º¾º¾ Ì ÓÖ ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Ï Ø ÓÖ ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Ø Ò Ó Ð ØÖÓÒÙ Û Þ Ø Þ ÓÔ ÒÝ Ø ¹ ÒÓ Ð ØÖÓÒÓÛ ÙÒ ÐÓÛ ¾ ÞÛ Ò ÓÖ Ø Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝÑ Þ Ò º ÅÓÐ ÙÐ Ö ÇÖ ¹ Ø Ð ÅÇµµº Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ ÓÔ Ù Ý ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÞÒ Ð Þ Ò Ð ØÖÓÒÙ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò ØÓÑÙ ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ ÓÔ Ù ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ¹ ØÛÓ ÔÓ Ó Ò Ð ØÖÓÒÙ Þ ØÝÑ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Ø Þ ÔÓ Ó Ò ÓÖ Ø Ð ØÓ¹ ÑÓÛÝ Ñ Ó Ö ÐÓÒÝ ÛÝÑ Ö ÞØ Ø Ò Ö ¾ º Ó Ò Þ Þ Ó Ò Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Û Þ Ò ÔÓÛ Ø Ó ÓÑ Ò ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ ØÛÓÖÞ Ý ÓÖ Ø Ð

44 ÊÝ ÙÒ º º ÈÓÛ Ø Û Ò ÓÖ Ø ÐÙ Û Ó ÒØÝÛ Ó Ò ÔÖÞÝ Þ Þ Ø Þ À + 2 º éö Ó º áð Ö Ó ÞÝ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ º Û º ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝº ÅÓ ÐÓÛ Ò ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û (2011) ØÖº19ºµ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ ¾ º Â Ð Ò Ö Ó ÔÓÛ Ð ØÖÓÒÓÛ ÙÒ ÐÓÛ Þ Ø Þ Ø Ò Þ Ó Ò Ö ÔÓ ÝÒÞÝ ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ ØÓ Ø ÒÓÛÓÔÓÛ Ø Ý ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ Ù¹ Ð ÖÒÝ ÒÓ Ò ÞÛ ÓÖ Ø Ð Û Ó Ó ÓÞÒ Þ Ð ØÖÓÒÝ ÞÒ Ù Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ñ ÞÝ Ö Ñ Ó Ý ÛÙ ØÓÑ Û ÙÑÓ Ð Û ÔÓÛ Ø Ò Û Þ Ò º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÛÝ¹ Ô Ù E MO >E AO1 +E AO2 µ Ð ØÖÓÒÝ Ò ÔÖÞ ÝÛ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ñ ÞÝ ÖÓÛ Ò ÙÑÓ Ð Û ÔÓÛ Ø Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó Û Þ Ò Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ º Ì ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ¹ ÙÐ ÖÒ Ò ÞÝÛ ÓÖ Ø Ð Ñ ÒØÝÛ ÝÑ º Ó ÖÝÑ ÔÖÞÝ Ñ Ø ØÙ ÔÓÛ Ø Û Ò Þ Ø Þ À + 2 ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º º ÃÓÑ Ò ÔÓ ÝÒÞÓ Ó ÞÓÒÝ ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛÝ 1s Û ØÓÑ Û ÛÓ ÓÖÙ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Û ÓÖ Ø Ð ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Þ Ø Þ À + 2 º ÏÞ ÑÒ Ó Û ¹ Ò ÓÖ Ø Ð ÞÝÐ ÓÑ Ò ÝØÝÛÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Û Ó ÓÖ Ø ÐÙ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ ÓΨ + Ò Ó Ò Ö ØÝÞÒ Ó Þ Ô Ò ÓÒ Óµ Ø ÖÝ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù ÔÖÞÝ ¹ Ö ÞØ Ø ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º½º ÈÖÞÝ ÞÝÑ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Þ Þ È ÙÐ Ó Ô ÒÝ Ó Ù Ð ØÖÓÒ Û ÑÙ Þ Ý ÒØÝÖ ÛÒÓÐ º ÛÞ ÑÒ Ó ÑÓÛ Ò ÓÖ Ø Ð ÞÝÐ ÓÑ Ò Ù ØÖ ØÝÛÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò ÒØÝÛ Ó ÓÖ Ø ÐÙ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ó ÛÝ Ó Ó Ò Ö ØÝÞÒ Ó Ò Þ Ô Ò ÓÒ Óµº º¾º ÀÝ ÖÝ ÝÞ Ï ÑÝ Ù Û Þ Ò Û Þ Ø Þ ÛÓ ÓÖÙ Ø Û Ô Ò Ð Ò ÓÛ º Ä Þ Û ÔÖÞÝÖÓ¹ Þ ÔÓ Û Û Þ Ò Ó ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝÑ ÖÓÞ Þ ÓÛ ÔÖÞ Ö ÒÝÑ Ó Û Þ Ò À 2 º ÈÓÔÖ ÛÒÝ ÓÔ Ø ÒÙ Ð ØÖÓÒ Û Û Þ Ø Þ ÙÞÝ Ù Û ÔÖÓ ÛÝ¹ Ñ Þ Ò ÞÝÐ Ý ÖÝ ÝÞ ÔÓÐ Ò ÙØÛÓÖÞ Ò Ù ÓÖ Ø ÐÙ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ó Þ ÓÑ ¹

45 ¼ Ò Ð Ò ÓÛÝ ØÒ Ý Ù ÓÖ Ø Ð º ÈÓ Ý ÖÝ ÝÞ Ó Þ Ó Ù ÝØ ÞÒ ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó Ò Ò Ö Ø ÖÙ Û Þ Û Ø ÖÝ Ö Ù Þ ØÓÑÝ Û Ð º ÀÝ ÖÝ Ýsp 3 º ÑÝ Ñ ÑÝ Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛ Ò ØÝÔÙsÓÖ Þ ØÖÞÝ ØÝÔÙp p x p y p z º Ï ÛÝÒ Ù ÛÝÑ Þ Ò ØÝ ÓÖ Ø Ð ØÛÓÖÞ ÞØ ÖÝ ÓÖ Ø Ð Þ Ý ÖÝ ÝÞÓÛ Ò sp 3 ÖÓÛ Ò Ù Û ÖÞ Ó ÓÑ ÞÛÓÖÓ ÒÙ ÓÖ ÑÒ Ó Ô ØÖÞ ÊÝ Ù¹ Ò º µº ÀÝ ÖÝ ÝÞ sp 3 Ø ÙÑ ÞÝ ØÖÙ ØÙÖ Ø ÖÓ Ò Ñ Ø Ò À 4 µ ÑÓÒ ÆÀ 3 µ ÞÝ Ø ÛÓ À 2 Çµº ÊÝ ÙÒ º º ÈÓÛ Ø Û Ò ÞØ Ö ÓÖ Ø Ð Ó Ý ÖÝ ÝÞ sp 3 º éö Ó Âº ÅÅÙÖÖÝ Ñ ÓÖ Ò ÞÒ Þ ½ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û (2003) ØÖº19ºµ ÀÝ ÖÝ Ýsp 2 º ÑÝ ÔÓÒÓÛÒ Ñ ÑÝ Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ ÓÖ Ø Ð ØÓÑÓÛ Ò ØÝÔÙsÓÖ Þ ØÖÞÝ ØÝÔÙp p x p y p z º Ï ÛÝÒ Ù ÛÝÑ Þ Ò ÓÖ Ø Ð s Þ ØÝÐ Ó ÛÓÑ Þ ØÖÞ Ó ØÔÒÝ ÓÖ Ø Ð ØÝÔÙpÙØÛÓÖÞ ØÖÞÝ ÓÖ Ø Ð Þ Ý ÖÝ ÝÞÓÛ Ò sp 2 ÊÝ ÙÒ º µº ÀÝ ÖÝ ÝÞ sp 2 Ø ÙÑ ÞÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÔº ØÝÐ ÒÙ 2 À 4 µº ÊÝ ÙÒ º º ÈÓÛ Ø Ò ØÖÞ ÓÖ Ø Ð Ó Ý ÖÝ ÝÞ sp 2 º éö Ó Âº ÅÅÙÖÖÝ Ñ ÓÖ ¹ Ò ÞÒ Þ ½ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û (2003) ØÖº22ºµ

46 ½ ÀÝ ÖÝ Ýspº ÑÝ Ø Ö Þ ÓÖ Ø ÐsÑ Þ Þ ØÝÐ Ó ÒÝÑ Þ ØÖÞ Ó ØÔÒÝ ÊÝ ÙÒ º º ÀÝ ÖÝ ÝÞ spº éö Ó Âº ÅÅÙÖÖÝ Ñ ÓÖ Ò ÞÒ Þ ½ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û (2003) ØÖº26ºµ ÓÖ Ø Ð ØÝÔÙpº Ï ÛÝÒ Ù Ø Ó ÙØÛÓÖÞ Û Ð Ò ÓÛ ÓÖ Ø Ð Þ Ý ÖÝ ÝÞÓÛ Ò sp Þ Û ÔÓÞÓ Ø ÓÖ Ø Ð pò ÙÐ ÞÑ Ò ÊÝ ÙÒ º µº ÀÝ ÖÝ ÝÞ sp Ø ÙÑ ÞÝ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓØÖ Ò Ó Û Þ Ò Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ Û Ð Û Þ Ø Þ ØÝÐ ÒÙ 2 À 2 À Àµº º Ï Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ï Þ Ò Ñ ÛÓ ÓÖÓÛÝÑ õ Ò Þ ÑÓ Ø Ñ ÛÓ ÓÖÓÛÝÑµ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ò ØÔÙ Ý Ù X H Y Û Ø ÖÝÑ ØÓÑ Ø ÓÒÓÖ Ñ ¾ ØÓÑ Ø ÔØÓÖ Ñ ¾ º Â Ð Û ÔÓ Ð Ù ÒØÖÙÑ ÔÖÓØÓÒÓÛÓ ÔØÓÖÓÛÝÑ ÔÓ ÝÑ ÛÓÐÒ Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÛ ÞÒ ¹ Þ ØÓÑ ÓÒÓÖ ØÓ ÙÒ Ó ØÒ ÔÖÓØÓÒÙ ÔÖÞÝ ÛÓÐÒ Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÛ ØÓÑÙ ØÛÓÖÞÝ Û Þ Ò Ó Ö Ø ÖÞ ÖÙÒ ÓÛÝÑ Þ Ð ÒÝÑ ØÓÛÓº Þ ØÓ ØÓÑ Ñ ÓÒÓÖ Ø ØÐ Ò ÐÙ ÞÓØ Þ ÔØÓÖ ØÓÑÝ Þ ÛÓÐÒÝÑ Ô Ö Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ ÒÔº Æ Ç Ë ÞÝ Ø Ðº Á ØÒ Û ØÝÔÝ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó Ø º Û ÛÒ ØÖÞÞ Ø Þ Ó¹ Û Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ¾ ÓÖ Þ Ñ ÞÝÞ Ø Þ ÓÛ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ¾ º Ý Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó ¾ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ ÖÓÞ ÙÒ Ù ÔÓÛ Ø Ò ÑÓ Ø ÛÓ ÓÖÓÛ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÖÓÛ Ò Ó Ó ØÓÑÙ ÔØÓÖ Ó ¾ ÓÒÓÖ Ô ÖÛÓØÒ ÔÓ ÞÓÒÝ Ø Þ ÛÓ ÓÖ Ñ ÔÓÛÓ Ù ÔÖÞ ÙÒ Ð ØÖÓÒ Û Û ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙ Û ÖÙÒ Ù ØÓÑÙ ÔÖÞ Þ ØÓ ÑÓ ÛÒ Ó ÒÓÛ Ó Û Þ Ò Ó ØÒ Ó Ò ÓÛ ÒÝ ÔÖÓØÓÒº ¾ ÞÝÐ ØÓÑ Ñ Ø ÖÝ ÔÓ ÛÓÐÒ Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÛ Þ ÔÖÞÝ Þ ÛÓÐÒÝ ÔÖÓØÓÒ ÓÒÓÖ º ¾ Ç ÖÙÔÝ ÔÖÓØÓÒÓÛÓ ÓÒÓÖÓÛ ÔÖÓØÓÒÓÛÓ ÔØÓÖÓÛ ÞÒ Ù Û ÛÒ ØÖÞ Ø Ñ Þ Ø Þ º Ï Þ Ò ØÓÛ º ¾ Ç ÖÙÔÝ ÔÖÓØÓÒÓÛÓ ÓÒÓÖÓÛ ÔÖÓØÓÒÓÛÓ ÔØÓÖÓÛ ÞÒ Ù Û ÛÒ ØÖÞ Û Ö ÒÝ õ Ø ÑÝ µ Þ Ø Þ º Æ Þ Û Þ Ò Ð Ò ÓÛ º

47 ¾ ØÓÑÙ ÓÒÓÖ ØÓ Ð ØÖÓÒÓÛ Ò ÔÖÓØÓÒ ÞÑÒ Þ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ØÓ Ð ØÖÓÒÓÛ Û ÛÓÐÒ ÖÙÔ À Ð ÐÒÝ Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Ó ÒØ ÐÔ ØÛÓÖÞ Ò H Â ÑÓÐ 1 µ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ Ö Ñ ØÓÑ Û ÑÒ Þ Ò ÙÑ ÔÖÓÑ Ò Ú Ò Ö Ï Ð Ò ØÓÑ Ø Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ ÓÒÓÖ Ñ ÛÓ ÓÖ Ñ Û ÑÓ Ø Ù ÞÛ Þ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÛÓÐÒ ÖÙÔ À ÙØÛÓÖÞ Ò Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó ÛÔ ÝÛ Ò ÔÓ ÛÝ Þ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ØÓÔÒ Ò ÛÖÞ Ò Ø Ý ÞÝ Ø ÛÔ ÝÛ Ò ÛÞÖÓ Ø ÔÖÞ Ò ÐÒÓ Ð ØÖÝÞÒ ÓÖ Þ ÞÑ Ò Ð Ô Ó Ò Ô ÔÓÛ ÖÞ Ò ÓÛ ÔÓÛ Ø Ý Ó Ø Û ÞÝ Þ Ø Ñ Û Þ Ò Ñ ÛÝ ÞÙ Ó ØÔ ØÛ Ó Ö ÛÒ Ò Ø ÒÙ ÞÙ Ó ÓÒ ¹ Ó Þ Ô ÝÒÝ Ø ÛÝ ÞÙ Ó ØÔ ØÛ Ó ÔÖ Û ÖÓÞÔÙ ÞÞ ÐÒÓ º º Ï Þ Ò Ú Ò Ö Ï Ð Ï ÔÖÞÝÖÓ Þ ØÒ Û Ð ÞÛ ÞÞ Ù Ý Þ Ø Þ Ø ÖÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ò ÓÔ Þ ÔÓÑÓ Û Þ ÓÒÓÛÝ ÓÛ Ð ÒÝ ÒÝ º ÂÙ Û ½ ÖÓ Ù ÓÐ Ò Ö ÞÝ ÂÓ ÒÒ º Ú Ò Ö Ï Ð ÛÝ ÙÒ ÔÓØ Þ Û Þ Ø Þ ÔÓÛ ÒÒÝ ÔÖÞÝ Þ ÓÑ Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒÝÑ Ø Ö ÛÝÒ Ñ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ ÔÓÐ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ º ÔÓÐ Ø ÖÝ Ø Ù Ñ Û Ö ÒÓ Ñ ÒÒÝ ÙÒ Û ÞÒ Ù Ý Û Ô ÛÒ Ó Ð Ó aó ÛÝØÛ ÖÞ Û Ô ÛÒ Ó Ð Ó r Ó ÛÓ Ó ÒÔº Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ó Ø Ó ÔÓÐ ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ó ÖÓ µ Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÓÔ Ò ÛÞÓÖ Ñ E= 1 d d r) 4πǫ 0 r 3 3( r r 5 Þ d=qa Ø Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑº Â Ð r a ØÓ E= 1 4πǫ 0 d r 3, º¾µ º µ Ó Þ ÝÛ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ór 3 F=E q r 3 µ Ò Û Ø Ð ÑÝ ÔÓÐ Û ÔÙÒ Ò Ð ÝÑ Ò ÝÑ ØÖ ÐÒ Ó Ò Þ Ó Ó ÙÒ ÔÓÐ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ý Û ÔÓ Ð Ù Ô ÖÛ Þ Ó ÔÓÐ ÙÑ ÑÝ ÖÙ ÔÓÐ Ó ÑÓÑ Ò ÔÓÐÓÛÝÑ d 2 ØÓ Ù Ø Û ÓÒ ÛÞ Ù Ð Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ô ÖÛ Þ Ó ÔÓÐ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ ØÝÑ ÔÓÐ Ñ Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ór 4 ÓÛ Ñ F= E pot r, º µ

48 Þ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÖÙ Ó ÔÓÐ ÛÝÒÓ E pot = d 2 E. º µ Å ÑÝ ØÙ Û Ó ÞÝÒ Ò Þ Ö ÞÓ ÝÑ Ö Ø ÓÞ ÓÛÝÑ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÔÖÞÝ¹ ÝÑ Ø Ö Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÖÓ Þ Ù Ù ÙÒ Û ÓÖ Ý Û Ò Ñ Ù Þ Þ Ð Ò ØÖÞÝ Ø ÓÖ Ñ ÒÓÛ Ø ÓÖ ÒØ Ý ÒÝ Ò Ù Ý ÒÝ Ý Ô Ö Ý ÒÝ ¾ º Â ØÓ ÔÓÒ ÔÓ ÑÝ Ò Ö ÛÞ ÑÒ Ó ÔÖÞÝ Ò ÔÓÑ ÞÝ Þ Ø Þ Ñ Ð Û ÞÝ Ø ØÝ Ø Û ÞÑ Ò Þ Ó Ð Ó r 6 ÔÖÞÝ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ór 7 º ÈÓÒ ØÓ Ó Þ ÝÛ Ò Ø ØÝÛÒ ÔÖÞÝ Ó Ð Ó ÔÓ¹ Ñ ÞÝ Þ Ø Þ Ñ ÖÞ Ù0,5 ÒÑ ¾ º Ø ÓÖ ÒØ Ý ÒÝº Ø ÓÖ ÒØ Ý ÒÝ Ó ÔÓÛ Þ Û Þ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó ÞÓÖ Ò¹ ØÓÛ ÒÝ ÛÞ Ð Ñ Þ Ø Þ ÔÓÐ ÖÒÝ ¾ Û Ø ÖÝ Ó Þ ÝÛ Ò ÑÓ ÛÝ¹ ØÔÓÛ Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ ÛÓÑ ØÖÛ ÝÑ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑ Ð Ó Ñ ÞÝ ØÖÛ ÝÑ ÔÓÐ Ñ ÓÒ Ñ ¾ º Ï ÖØÓ Ö Ò Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ó Þ ÝÛ ¹ Ò ÔÓÑ ÞÝ ØÝÑ ÔÓÐ Ñ Ó Ð ÞÓÒ ÔÓ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÛÝ Ù Ø Û Ò ÓÔ Ò Ø Þ Ð ÒÓ ¾ E pot =k d 1 d 2 r 6. º µ ÈÖÞÝ ÞÝÑ Ò Ð Ý Ô Ñ Ø ÓÖ ÒØ Ý ÒÝ Ö Ø Ö Ø Ó Û Þ Ò ÙÞ Ð Ò ÓÒÝ Ø Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÓÛ Ñ ÛÞÑÓ ÓÒÝ ÖÙ Ø ÖÑ ÞÒÝ ÖÓ Ò ÙØÖÙ Ò Ù Ø Û Ò Ù ÔÓÐ Û ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÔÓ ¾ º Ð ÔÖÞÝ Ù Ø Ø Ò Ø Ó ÔÓÛ Þ ÐÒÝ Þ Þ Ò Þ Ø Þ ÛÓ Ý Û Ó ØÝ ÔÓÛ Ø Û Ò ÐÓ Ù ÓÖ Þ Þ Ó ØÒÝ Ô Ø Û Ò Ù ½¼ º Ø Ò Ù Ý ÒÝº ÈÓ Û ÔÝØ Ò Ó Ø Ò Ð Û Ó Þ ÖÞ Þ Ò Þ Ø Þ ÔÓÐ ÖÒ ÙÑ ÑÝ Þ Ø Þ Ò ÔÓÐ ÖÒ ÔÓÞ Û ÓÒ ØÖÛ Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÞÝ ÔÓ Û Ñ ÞÝ Ò Ñ Û Þ Ò Â Ð ÑÓÐ Ù ÔÓÞ Û ÓÒ ØÖÛ ¹ Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÞÒ Þ Û Ó Þ ÖÞ Þ Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞ¹ Ò Ó Þ Ø Þ ÔÓÐ ÖÒ ØÓ Û ÛÞ Û Þ Ø Þ Ò ÔÓÐ ÖÒ Ò Ø Ô ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Û Ò Ò Ù ÓÛ Ò Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó Ø ÖÝ Þ Ó Ò Þ Ö ÛÒ Ò Ñ º µ ÛÝÒÓ d 2 =α E, º µ Þ αóþò Þ ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÐÒÓ Ø Ö Ø Ø Ö Ø ÖÝÞÙ Þ Ø Þ Ò ÔÓÐ ÖÒ º Ï ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ ØÖÛ ÝÑ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑ ÖÓ ÒÝ ÔÓÐ ÖÒ Ò Ù ÓÛ ÒÝÑ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑ ÑÓÐ Ù Ý Ò ÔÓÐ ÖÒ Ó Þ Ø Þ ÛÞ ÑÒ ÔÖÞÝ ØÛÓÖÞ ÒÓÛ Û Þ Ò º Ì Ò ÖÓ Þ Ó Þ ÝÛ Ò ¾ ÞÝÐ ÖÓ Ò Ó ÖÞÓÒÝ ØÖÛ ÝÑ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑº

49 Ú Ò Ö Ï Ð ÒÓ Ò ÞÛ ØÙ Ò Ù Ý Ò Ó Û Ø ÖÝÑ Þ Ó Ò Þ ÛÞÓÖ Ñ º µ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÖÞÝ Ò Þ Ñ Ð ÛÖ Þ Þ Ó Ð Ó r 6 ÓÛ Ñ E pot = d 2 E= αe 2 = αk 2d2 r 6. ÇÞÝÛ Þ Ó Ò Þ ÛÞÓÖ Ñ º µ Ó Þ ÝÛ Ò Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ór 7 º º µ Ø Ý Ô Ö Ý ÒÝº Ø Ý Ô Ö Ý ÒÝ Ó ÔÓÛ Þ ÔÓÛ Ø Û Ò Û Þ ÔÓÑ ÞÝ Þ Ø Þ Ñ ÔÓÞ Û ÓÒÝÑ ØÖÛ Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÐÙ ÔÓÑ ÞÝ ØÓÑ Ñ ÒÔº Þ Û ÞÐ ØÒÝ µº Æ Û Ø Ð Ö Ò Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ ÔÐÓÛ Ó Ø Ö ÛÒ Þ ÖÙ ØÓ Ó Û ÐÓÛ Û ÖØÓ Ò Ó Ø Ö Ò Ó Þ Ö º ÛÝÒ ØÓ Ø Ð ¹ ØÖÓÒÝ Û Þ Ø Þ ÔÓ Ð Ò Ù Ø ÒÒ ÑÙ ÖÙ ÓÛ ÔÖÞÝÞÝÒ ÑÙ Ó ÔÓÛ Ø Ò Ò Û Ð ÑÓÑ ÒØ Û ÔÓÐÓÛÝ Ó Ð ÞÑ Ò ÓÖ ÒØ º Ñ ÒÝ Ø ÛÝÛÓ¹ Ù Ò Û Ð ÔÓÐ ÖÝÞ Þ Ø Þ Ò ÔÓÐ ÖÒÝ ÞÒ Ù Ý Û ÞØÛ Ø ÑÓÐ Ù Ý ÔÖÞÝ Ò ÛÞ ÑÒ ØÝ ÖÓ Òº Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ ( ) E pot =k a 12+ ( ) 6 b, º µ r r ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ÓÒ Ó ÔÓÛ Þ Ó ÔÝ Ò ÔÓÐ Ò Ò Û Ð Ó Ð Ó ÖÙ Þ ÛÞ ÑÒ ÔÖÞÝ Ò º Ë Ý ÔÖÞÝ Ò Ñ ÞÝ Þ Ø Þ Ñ Ò ÔÓÐ ÖÒÝÑ ÔÓÒÓÛÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ór 7 Ò ÞÝÛ Ò Þ ØÓ Ñ Ý Ô Ö Ý ÒÝÑ ÄÓÒ ÓÒ º º Ï Þ Ò Ñ Ø Ð ÞÒ ÇÔÖ Þ ÛÝÑ Ò ÓÒÝ Ù Ó Þ ÝÛ ÛÝ ØÔÙ Ø Û Þ Ò Ø Ö Ò Ñ ÛÓ¹ Ó Ó ÔÓÛ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ ÝÒÞÝ Þ Ø Þ º Ë ØÓ Û Þ Ò Ñ Ø Ð ÞÒ Ó ¹ ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ð Û Ø Ý º Å Ò ÞÑ Ø Ó Û Þ Ò ÓÔ Ö Ò ÔÖÞÝ Ò Ù Ñ ÞÝ Ó ØÒ Ñ ÓÒ Ñ Ù ÑÒÝÑ Ð ØÖÓÒ Ñ ÞÙº ÛÝÒ ÓÒ Ø ÖÝ ÞØ Ñ Ø ÐÙ ØÛÓÖÞ Ý Ó ØÒ ÓÒ Û Ø Þ ÒÙÖÞÓÒÝ Û Þ Ð ¹ ØÖÓÒÓÛÝÑ ÓÛ Ñ Ò ÐÙ Û Ð ØÖÓÒÝ Û Ð ÒÝ Ò Þ Ó ØÓÑÙ ÔÓÖÙ Þ ÛÓ Ó Ò Û Ó Þ ÖÞ Ó ÖÝ ÞØ Ù Ø Û ÞÝ Ø ØÓÑÝ Û Ô Þ Ð Ø Ð ØÖÓÒÝº º Ï Þ Ò Ô ÔØÝ ÓÛ Ï Þ Ò Ô ÔØÝ ÓÛ Ø ÞÞ ÐÒÝÑ ÖÓ Þ Ñ Û Þ Ò Ø Ö ØÛÓÖÞÝ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝÑ ÑÓÒÓÑ Ö Ñ Ù Û ÔÓÐ Ñ ÖÓÛÝ ÞÛ ÒÝ Ô ÔØÝ Ñ º ¾ Ï Û Þ ¹ Ò Ù ØÝÑ Ó Ó Þ Ó ÐÓ Ð Þ Ð ØÖÓÒÙ ÔÓ Ó Þ Ó Þ Û Þ Ò ÔÓ Û Ò Ó Ç ¾ È ÔØÝ Ñ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø ÓÑ ÖÓÞ Ø Þ Ø Ö Þ Ù ÓÛ Ò Þ ¾¹½¼¼ Ö ÞØ Ñ ÒÓ Û ÓÛÝ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ð Ñ ÒØ Û ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ Þ Ù ÓÛ ÒÝ Þ ÖÙÔ Ñ ÒÓÛ ÆÀ 2 ÓÖ Þ Ö Ó Ý¹ ÐÓÛ ÇÇÀµº

50 ÖÙÔÝ Ö Ó ÝÐÓÛ ÔÓ Þ Ò ØÓÑ Û Û Ð ÞÓØÙ Ö ÞÓ ÐÒÝÑ Û Þ Ò Ñ Ö Ø¹ ÞÝÑ ¼ ½ ÒÑµ Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ¼ ½ ÒÑµº Ï ÓÒ Û Ò Û Þ Ò ØÓ ÔÖÞÝ ÑÙ Ö ¹ Ø Ö Û Þ Ò ÔÓ Û Ò Ó Ó ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖ Û ÓÛ Ø Ó Þ ÐÓ ÓÛ Ò ÖÓØ ÛÓ Ò Ó ¾ º ¾ Ï Ó ÐÒÓ Ø Ó ÖÓØÙ ÛÓ Û Þ Ò Ô ÔØÝ ÓÛ Ó ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Û Û ÖØÓ Ø º0 ÐÙ 180 º Ø Ñ ØÒ Û ÑÓ Ð Û ÓÒ ÓÖÑ ÛÓ Û Þ Ò Ô ÔØÝ ÓÛ Ó ØÞÛº ÓÒ ÓÖÑ ÓÒ ÓÖÑ ØÖ Ò º

51 ÊÓÞ Þ ÅÓÐ ÙÐ ÖÒ Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Þ Ö ÍÎ¹ÎÁËº ÈÖÞ Ñ ÓØ Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Þ Ö ÍÎ¹ÎÁË Ö ¹ Þ Ó Þ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÛÓ Ù Ó Ð ¹ ØÖÓÒÓÛ ÛÞ Ù Þ Ò Þ Ø Þ ØÓÑ Ûº ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÔÖÞ Ñ Ò ÓØÓ Ñ ÞÒÝ ÒØ Ö Ù Ò ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Þ Ö ÙÐØÖ ÓÐ ØÓÛÝÑ Û Þ ÐÒÝÑ ØÞÛº ÍÎ¹ÎÁËµ ÔÓÛÓ Ù ÛÞ Ù Þ Ò Ð ØÖÓÒÓÛ Þ Ø Þ º Ò Ö ÓØÓÒ Û ÛÝÛÓ Ù Ý Ö ÓØÓ Ñ ÞÒ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Þ Ð ÓÒ Ó Ò Ö Û ÛÒ ØÖÞÞ Ø Þ ÓÛÝ Û Þ Ö Ù Ý ÖÓ Òº Â Û ÑÝ Ò Ö Û Þ Þ Û Ö Û Ö Ò ½ ¼¹ ¼ Â»ÑÓÐ Ó Ó ÔÓÛ Ò Ö ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Ò Þ Þ Ö Ù ¼¼¹½ ¼ ÒÑº º½ º½º½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÖ Û ÓØÓ Ñ º ÈÖ ÛÓ ÖÓØØ Ù ¹ Ö Ô Ö º ÈÖ ÛÓ ÓØÓ Ñ ÞÒ ÖÓØØ Ù ¹ Ö Ô Ö Ó ÔÖÞ Ñ Ò ÓØÓ Ñ ÞÒ Û Ù Þ Ö Ù ÝÑ ÑÓ ÛÝÛÓ ØÝÐ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ ÓÖ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ø Ò Ù ¾ º ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ØÓ ÑÓ Ý ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ ÓÖ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ö Ù Þ Ø Þ Ð Ó Ø ÔÖÞ Þ Þ Ø Þ ÒÒ Ù Ø Ò ÞÛ Ò ÙÞÙÐ Þ Ñ õ Ò Ý Ð ¹ Þ ØÓÖ Ñ Ø Ö ÔÖÞ ÞÙ Ò Ö ÛÞ Ù Þ Ò ÖÓ ÒÓÑ Ö ÒØ º º½º¾ ÈÖ ÛÓ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ ÓØÓ Ñ ÞÒ Ò Ø Ò ¹ËØ Ö º ÈÖ ÛÓ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ ÓØÓ Ñ ÞÒ Ò Ø Ò ¹ËØ Ö ØÛ Ö Þ ÓÖÔ Ò ¹ Ó ÓØÓÒÙ ÔÓÛÓ Ù Þ Ô ÖÛÓØÒ Ó ÔÖÓ Ù ÞÝÞÒ Ó ÐÙ Ñ ÞÒ Óµ ØÝÐ Ó Û Ò Þ Ø Þ ÓÖ Ù Ù Ø Ò ¾ º

52 ÈÖÓ Ñ Ô ÖÛÓØÒÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø ÔÖÞ Ñ ÒÝ Û Ø ÖÝ ÙÞ ØÒ Þ Þ Ø Þ ÞÒ Ù Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝ º ÈÖÓ Ý Ô ÖÛÓØÒ Þ Ð Ò ÓØÓ ÞÝÞÒ ÓØÓ Ñ ÞÒ º ÈÖÓ Ý Ô ÖÛÓØÒ ÓØÓ ÞÝÞÒ ÞÑ Ò ØÝÐ Ó Ø Ò Ò Ö ¹ ØÝÞÒÝ ÛÞ Ù ÞÓÒ Þ Ø Þ º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ÔÖ Û Ñ Ò Ø Ò ¹ËØ Ö ÑÓ Ò Þ Ò ÓÛ ÛÝ ÒÓ Û ÒØÓÛ ϕ i i¹ø Ó Ô ÖÛÓØÒ Ó ÔÖÓ Ù ÓØÓ Ñ ÞÒ Ó Û Ó Ò Ò Ù Ó Ø Ñ Ó ØÓ Ö Ù¹ Ó Ù Ù Ø Ó Ñ Ó Þ Ù ¾ ϕ i = liczbacząsteczekaulegającychi temuprocesowipierwotnemu. º½µ liczba fotonów zaabsorbowanych przez cząstki A Å Ö ÔÖÓ Ù ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ù Ó Ð λûó ÖÓ Ù ÔÓ Ò ÝÑ Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÔÖÞ ÔÙ ÞÞ ÐÒÓ µ T(λ)º Â Ø ØÓ ØÓ ÙÒ Ò Ø Ò Û Þ ÔÖÓÑ ¹ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Ù ÔÖÞ Þ ÔÖÞ Þ Û Ö ØÛ Ó ÖÓ I λ Ó Ò Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛ Û Þ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Ó Þ Ó Û Ö ØÛÝ ÓÖ Ù I 0 λ ¾ ¾ T(λ)= I λ. º¾µ Iλ 0 Ï Ð Ó ÔÓÑ ÖÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ø ÓÖ Ò A(λ) Þ Ò ÓÛ Ò Ò ØÔÙ Ó ¾ ¾ ( ) I 0 A(λ)=log λ = logt(λ). I λ Ç Û Ð Ó Ö Ø ÖÝÞÙ ÓÖÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Ó ÖÓ Ù ÞÓØÖÓÔÓÛÝÑº º µ º½º ÈÖ ÛÓ ÓÙ Ù Ö ¹Ä Ñ ÖØ º Ï ÑÝ Ð ÔÖ Û ÓÙ Ù Ö ¹Ä Ñ ÖØ ÞÑÒ Þ Ò Ò Ø Ò ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒ Û Þ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ò Ó Þ Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÖÒ Û Ö ØÛ ÔÓ Ò ¹ Ù Ø Ò Ó ÖÙ Ó dx Ø ÛÔÖÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Ò Ø Ò Û Þ Ó Ö Ó Ø Ò Û Ö ØÛÝ ¾ ¾ I λ =I 0 λ exp(k(λ)d), º µ Þ dóþò Þ ÓÛ Ø ÖÙ Ó Û ÞÝ Ø Û Ö ØÛ Û Ô ÞÝÒÒ k(λ) Ñ ÛÝÑ Ö ½»Ñ ÒÓ Ò ÞÛ Ò ØÙÖ ÐÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ º Â Û Þ ÑÝ Û ÖØÓ Ø Ó Û Ô ¹ ÞÝÒÒ Þ Ð Ý Ó Ù Ó Ð ÓÖ ÓÛ Ò Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ó Ö Ð Ý ØÓ ÓÖ Ù Ù Ø Ò ÞÛ ÞÞ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝº Ö¹ Þ Ù ÝØ ÞÒ Û Ð Ó Ø Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ a(λ) ÓÔ ÒÝ Ö Ð ¾ ¾ a(λ)= k(λ) ln10. º µ

53 ÊÞ ÞÝÛ Ø ÖÓÞØÛÓÖÝ Þ ØÓ ÖÓ Þ Ò Ù Ø Ò ÖÓÞÔÙ ÞÞÓÒ Û ÝÑ ÖÓÞÔÙ ÞÞ ÐÒ Ù Ø ÖÝ Ò Þ ÔÓ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û ÒÒÝÑ Þ Ö Ù Ó Ðº Ï Ø Ñ ÛÝÔ Ù ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÔÓØ Ò ÔÖÞ Þ Ô Ý ÓØÓÒ ÓÖ Ù Ó Þ Ø Þ Û Û Ö ØÛ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ó ÖÙ Ó dx ÐÒ Þ Ð Ý Ó Ø Ò ÖÓÞØÛÓÖÙº Ï Ø ÛÑÝ Þ k(λ) ÛÝÖ Ò k(λ)=ε(λ)sln10 Û Ø ÖÝÑs Þ ÓÞÒ Þ Ó Ø Ò Ò Ù Ø Ò ÓÖ Ù ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ¼ Þ Û Ô ÞÝÒÒ ε(λ) Þ ÓÞÒ Þ ÑÓÐÓÛÝ Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ ½ Û ÛÞ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ ØÞÛº ÔÖ ÛÓ Ä Ñ ÖØ ¹ Ö ¾ ¾ I λ =I 0 λ10 ε(λ)sd =I 0 λ10 A(λ). º µ Æ Ø Ò Ô Û Þ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ù Ó Ð λ ÔÖÞ Ó Þ Ó ÔÖÞ Þ ÖÓÞØÛ Ö Ý Þ Ù Ø Ò ÓÖ Ù ÓÖ Þ ÖÓÞÔÙ ÞÞ ÐÒ Ñ Ð ÛÝ Ò ÞÓ ÛÖ Þ Þ Ø Ò Ñ Ø Ù Ø Ò º ÈÓÒ ØÓ Þ Ö ÛÒ Ò Ø Ó ÛÝÒ Ø Ò Ù Ø Ò Ò Þ Ð Ý Ó ÑÓÐÓÛ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ ÓÖ Þ ÓÖ Ò Ø Ð Ò ÓÛ ÙÒ Ø Ò º º½º ÈÖ ÛÓ ÙÒ Ò ¹ÊÓ Ó º Å ÔÖÓ Ù ØÙ Ö Ò ÓÛ Ò ÓØÓ Ñ ÞÒ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÐÓÞÝÒÙ Ò Ø Ò Ó Û ØÐ Ò Þ Ù Ò Û ØÐ Ò º Ø Ñ ÔÖ ÛÓ ØÓ Ó Ö Ð Þ Ð ¹ ÒÓ ÛÝ ÒÓ Ñ ÞÒÝ Ö ÓØÓ Ñ ÞÒÝ Ó Ò Ø Ò Û Ø ÛÝÛÓ Ù Ó Þ Ò Ö º Æ Ø Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ Ý ÞÛ Þ Þ ÔÓ Ñ Û Ø ¹ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Ò Ö ÔÖÞ Þ Ò ÔÖ ÞÝÐ Ó ÑÓÝ Û Þ Û ØÐÒ Þ Ù Ó Þ ÝÛ Ò ¾ º ÈÖ ÛÓ ÙÒ Ò ÊÓ Ó Ó ÓÛ ÞÙ Ð Ñ Ý Ò Ø º º¾ Ö Ñ Â Ó Óº Þ Ø Þ ÔÓ Þ ÓÖ ÓÛ Ò Ù Û ÒØÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Ù Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ò ÑÓ ÔÓÞÓ Ø Û Û Ò Ñ Þ ÝØ Ù Ó Ò Ñ Ö Ò Ö ÑÓ Ó Û ÛÓ ÔÓ º È ÖÛ ÞÝÑ ÔÖÓ Ñ ÔÓÞÛ Ð ÝÑ ÛÝØÖ Þ Ø Þ Ò Ö Ø Þ Ò ÞÔÖÓÑ Ò ØÝ ÔÓ Þ Ø Ö Ó Ò Ñ Ö Ò Ö Ø ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ Ó ÓØÓÞ Ò Þ Ñ Ò ÒÝ Ò Ò Ö ÖÓØ Ó ÝÐ ÓÖ Þ ØÖ Ò Ð ÒÒÝ Þ Ø Þ ¾ º Â Ò Ö ÛÒ Þ ØÓ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ð ØÖÓÒÓÛÓ ØÓÑÝ Þ Ø Þ ÛÝ ÞÙ Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û ØÐÒ Ó ÞÛ Ò ÐÙÑ ¹ Ò Ò º Ï Ó ÐÒÓ ÔÖÓ Û ÛÝÒ Ù Ø Ö Ó Þ Ø Þ Ó Ò Ö ÛÞ Ù Þ Ò Û ÔÓ Ø Û ÒØ Û Û Ø ÒÓ Ò ÞÛ Þ Ò Ù ÔÖÓÑ Ò Ø Ó ¾ º Â Ð Ó Ñ Û Ø ¼ ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Ø Ò Ñ Ò ÞÝÛ ÑÝ Þ Û ÖØÓ ÞÝ Ø ÐÓ µ Ù Ø Ò Û ÒÓ Ø Ñ Ý ÐÙ ÒÓ Ø Ó ØÓ ÖÓÞØÛÓÖÙº ½ Â ÒÓ Ø Ô ØÖÓ ÓÔÓÛ Ñ 3 ÑÓÐ 1 Ñ 1 º

54 Ó Ó Þ Û ÛÝÒ Ù Ö Ñ ÞÒÝ ØÓ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò Þ Ñ ÐÙÑ Ò Ò º Â ¹ Ð Ó Ø ÓÛÓ Û Ø Ö ÖÞ Ù Þ ÞÝÒÒ ÓÛÝ ØÓ Û ÛÞ Ñ Û Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÐÙÑ Ò Ò º Â Ð Ó Ñ Û Ø Ó Ó Þ ÞÔÓ Ö Ò Ó ÔÓ ÔÓ Ó¹ Ò Ù ÓØÓÒÙ ØÓ Ø Þ Û Ó ÒÓ Ò ÞÛ ÓØÓÐÙÑ Ò Ò ¾ º ÂÙ Ò ÔÖÞ ÓÑ Á Û Ù Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÓ ÓÔÖ Þ Ö Ø ÓØÖÛ Ñ ØÒ Ö ÛÒ Ñ Ù¹ ÓØÖÛ Ò Ù ØÔÙ Ò Û Ø ÔÓ ÛÝ Þ Ò Ù Û Þ Û Ø ÛÝÛÓ Ù Ó ÓÖÔ º È ÖÛ ÞÝÑ Þ Ñ Ø ÖÝ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÔÖÞ ÖÞÝ Ø ÛÝ Ò Ò Ñ Ò ÞÑ Û ÔÖÓ ¹ Û ÓØÓ ÞÝÞÒÝ Ý ÔÓÐ ÙÞÓÒÝ Ð Ò Ö Â Ó º ÊÓÞÛ Ò ÛÓ ÓÔ Ö Ò Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÞÛ Þ ÝÑ Ð ÖÓÛÒÝÑ Ö Ñ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÛÖ Þ Þ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÑ ÑÓ Ð ÛÝÑ Ñ Ò ÞÑ Ñ ØÝÛ Þ ØÝÛ Þ Ø Þ º Æ ÊÝ ÙÒ Ù º½ Û Þ ÑÝ Ø Ò ØÞÛº Ö Ñ Â Ó Ó Û Þ Þ Ó ÞÑÓ Ý ÓÛ Ò Û Ö¹ µ ÔÖÞ Ø Û Ý Ù ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÝÔÓÛ Þ Ø Þ Þ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÑ Ö ÒÝÑ ÔÖÓ Ñ ÔÖÓÑ Ò ØÝÑ ÞÔÖÓÑ Ò ØÝÑ º Ð ØÖÓÒÓÛ ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò Ø Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ØÖÞ Ñ ÔÖÓ ØÝÑ Ð ØÖÓÒÓÛ ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø Ð ØÝÑ ØÖÞ ¹ Ñ ÔÓÞ ÓÑÝÑ Þ ÔÖÓ Ý Ö Ð Ó ÝÐ Ý Ò Ø º ÙØÖ ØÝ Ò Ñ ÖÙ Ò Ö Ó ÝÐ Ý Ò Û ÒÝÑ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ Ð ØÝÑ ØÖÞ Ñ Ô ÓÒÓÛÝÑ º Ä Ø Ö k Þ Ó ÔÓÛ Ò ¹ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ø ÞÝ Ó 1 ÔÖÓÑ Ò ØÝ ÞÔÖÓÑ Ò ØÝ ÔÖÞ Ð ØÖÓÒÓÛÝ º Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ø Ó Ö ÑÙ Ø ØÒ Ò Ù Ó Ý ÓÛÝ Ñ Ø Ø ÐÒÝ Ø Ò Û ØÖÝÔÐ ØÓÛÝ º Ç Ò Û ÑÝ ÔÓ õò ÖÙÔ ÓÖ Ò ÞÒÝ ÞÛ Þ Û Ñ Þ¹ ÒÝ ÛÝ ØÔÙ Þ Ö ÛÒÓ Û Ò Ð ØÓÛÝ ØÖÝÔÐ ØÓÛÝ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù Þ ÞÒ ÞÓÒÝ ÓÐÓÖ Ñ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Ñ ÓÐ ØÓÛÝÑµº ÈÓÒ ØÓ Ö Ù Ø Ø ÒÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ò Ð Ø Ñ º Ï ÒÝÑ ÛÝ Ø Ñ Ø ÒÔº Þ Ø Þ ØÐ ÒÙ Ç 2 Ø Ö ÔÓ ØÖÝÔÐ ØÓÛÝ Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝº ÁÒ ÝÛ Ù ÐÒ ÔÓÞ ÓÑÝ Ò Ð ØÓÛ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ð Ø Ö Ñ S Þ ØÖÝÔÐ ØÓÛ Ð Ø Ö Ñ T ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ò ¼ ÓÞÒ Þ Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ò ¹ ØÓÑ Ø ÓÐ Ò Û ÖØÓ Û Ò Ø º ½ ¾ º º º µ ÓÞÒ Þ ÓÐ Ò ÛÞ Ù ÞÓÒ Ø ÒÝ Ð ØÖÓÒÓÛ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Ð ØÓÛ ØÖÝÔÐ ØÓÛ º ÙÛ ÑÝ Þ ÝÑ Ø Ò Ñ Ð ¹ ØÖÓÒÓÛÝÑ ÞÛ Þ Ò Ø Ô ÛÒ Ò Ö ØÝÞÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó ÝÐ Ý Ò ÖÓØ Ý Ò º Ï ÛÝÒ Ù ÓÖÔ Û ÒØÙ Û Ø Ó Ó ÔÓÛ Ò Þ ØÓ ÑÓ Ò ÛÞ Ù Þ Þ ¹ Ø Þ ÔÖÞ ÝÛ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑS 0 Ó Ø Ö Ó Þ Ø Ò Û Ó ÝÐ Ý ÒÝ Ò ¹ Ð Ý Ó ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ø ÒÙ Ò Ð ØÓÛ Ó S 1 S 2 Ø ºµº Ï ØÝÑ Ñ Ù Ò Ð Ý Þ ÙÛ Ý ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò Ø ÔÓÑ ÞÝ ØÖÝÔÐ Ø Ñ Ò Ð Ø Ñ Ò Ö ÐÒ ÔÖÞ Ñ ÛÞ ÖÓÒ ÓÒÝÑ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ØÞÛº Þ Þ ÒØ Ö ÓÑ Ò ¾ º Â Ò Ó Þ ¹ Ò Ñ Ø Ø ÐÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û ØÖÝÔÐ ØÓÛÝ ÑÓ Ò ØÔÓÛ Û ÛÝÒ Ù ÞÔÖÓÑ Ò Ø Ó ÔÖÞ ÞÙ Ò Ö ÒÔº ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ S 1 T 1 µº Þ Ý ÛÞ Ù ÞÓÒ Þ Ø Þ ¾ ÛÝÒ ØÓ Ø ÔÖÞ Ò Ð Ø¹ØÖÝÔÐ Ø Ñ Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò Ý ÛÝÑ Ý Ý ÓÒ ÞÑ ÒÝ ÓÖ ÒØ Ô ÒÙ Ð ØÖÓÒÙº

55 ¼ ÊÝ ÙÒ º½º Ö Ñ Â Ó Óº éö Ó Ãº È Ó º ÊÙÞ Û Þ Ñ ÞÝÞÒ ¾ ÏÝ¹ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û ¾¼½½µ ØÖº ¾ µ Û Ø Ò T Ø Ó Ò ÑÒ 10 4 Ö ÞÝ Ù ÞÝ Ò Ý Ò Û Ø10 9 Ö ÞÝ Ù ÞÝ Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Ø Ò Ò Ð ØÓÛÝÑS 1 º º¾º½ Ê Ð Ó ÝÐ Ý Ò º ÈÓ Þ ÓÖ ÓÛ Ò Ù Û ÒØÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ø Þ Þ Û Ö ÞÛÝ Ð Ò Ñ Ö Ò Ö Ó ÝÐ Ý Ò Ø ÖÝ Ó ÓØÓÞ Ò Ù Û ØÞÛº ÔÖÓ Ö Ð Ó ÝÐ Ý Ò ÔÓÛ Ø Û ÛÝÒ Ù Þ ÖÞ Þ ÒÒÝÑ Þ Ø Þ Ñ Þ Ò Ñ Ò Ø Ô ÓÐÛ ÒÒÝ ÔÖÓ ÔÖÓÑ Ò ØÝ ÐÙ ÞÔÖÓÑ Ò ØÝº Þ Ø Þ Û Þ Ý Þ Ø Þ Ø Ò Ñ Ø Ó ÞÝ ÐÙ ÖÓÞØÛÓÖÙ Ò Û Ø Ò Þ ÝØ ÖÓÞÖÞ ÞÓÒ Ó ÞÙº ÈÖÓ Ö Ð Ó ÝÐ Ý Ò Ø Û ÛÞ Ö ÞÓ ÞÝ k= µ ÔÖÓÛ Þ Ó Ó Ò Ø ÒÙ Ø Ö¹ Ñ ÞÒ Ö ÛÒÓÛ Þ Ø Þ Þ ÓØÓÞ Ò Ñº ÛÝ Ð ÓÔ ÖÓ Ø Þ Ø Þ ÙÐ Ð Þ Þ ØÝÛ º

56 ½ º¾º¾ ÈÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø ÓÒÛ Ö Û ÛÒØÖÞÒ ÓÒÛ Ö¹ Ñ ÞÝ Ý Ø ÑÓÛ º Ï Þ Ò Ò Ö Ñ ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ Ó Ò ÓÛ ÑÙÐØ ÔÐ ØÓÛÓ S 2 S 1 T 2 T 1 µ ÒÓ Þ Ò ÞÛ ÓÒÛ Ö Û ÛÒØÖÞÒ º Â Ð Ò ØÓÑ Ø ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø Þ Ó Þ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ Ó Ö Ò ÖÓØÒÓ¹ S 1 T 1 T 1 S 0 µ ØÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÖÞ Ñ Ñ ÞÝ Ý Ø ÑÓÛÝÑ º ÏÝÑ Ò ÓÒ ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø Ò ØÔÙ Û ÛÞ Ý Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ô ÖÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ö¹ ÔÓØ Ò ÐÒ Ó ÔÓÛ Ò Ø Ò Û Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ó Ø Ø ÞÒ Þ Ð Ó Û ÓØÓÞ Ò Ù Ô ÛÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Ð Ó Ò Û Ø ÔÖÞ Ò ØÓ ØÞÛº ÔÖÞ ØÓ ÓÛ µº º¾º ÐÙÓÖ Ò º Â Ù Û ÔÓÑ Ò Ð ÑÝ ÓØÓÐÙÑ Ò Ò Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ ØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ØÓÑÝ Ð Ó Þ Ø Þ ÔÓÛÖ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Þ Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ø ÒÙ ÛÞ Ù¹ ÞÓÒ Ó Û Ø ÖÝÑ ÞÒ Ð Þ Ý Þ ÓÖÔ ÓØÓÒ Û Ó Ó ÔÓÛ Ò Ò Ö Ò Þ Ð ¹ Ò Ó Ø ÒÙ Þ Ø Ö Ó ÓÒ Þ Ó Þ Ò Þ Ð Ò Ó Ø Ó ÞÝ ÔÖÞ Ø ÓÞÛÓÐÓÒ ÞÝ ÛÞ ÖÓÒ ÓÒ º ÓØÓÐÙÑ Ò Ò ÔÓÛ Ø Þ ÔÖÞ ÓÑ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ Ó Ò ÓÛ ÑÙÐØ ÔÐ ØÓÛÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÙÓÖ Ò Ò ÊÝ ÙÒ Ù º½ ÔÖÞ S 1 S 0 µº Ý Ý ÛÞ Ù ÞÓÒ Þ Ø Þ ÙÐ Ý Þ ØÝÛ ØÝÐ Ó ÔÖÞ Þ Ñ ÙÓÖ Ò ØÓ Ò Ø Ò ÛÝÒÓ Þ Þ Û Ð ÔÖÞ ÖÛ Ò ÛÞ Ù Þ Ò I 0 Ñ Ð Ó Ý Þ ÙÔ ÝÛ Ñ Þ Ù ÛÝ Ò ÞÓ Þ Ó Ò Þ Ö ÛÒ Ò Ñ I t =I 0 exp(t/τ 0 ). º µ Þ I 0 ÓÞÒ Þ Ò Ø Ò ÙÓÖ Ò Þ Ö Þ ÔÓ ÛÝ Þ Ò Ù ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÛÞ Ù Þ ¹ Ó τ 0 ÓÞÒ Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Ö Ò Þ Ý Þ Ø Þ Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Þ Ð ÒÝ ÝÒ Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÑÓÖÞÙØÒ Ó ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò Ø Ó ÒÔS 1 S 0Bº ÈÓÒ Û Þ Ø Þ ÑÓ ÓÔÙ Ø ÒS 1 Ø Û ÛÝÒ Ù ÔÖÓ Û ÞÔÖÓÑ Ò ØÝ Þ Ò ÙÓÖ Ò ÓÔ ÒÝ Ø Ø Þ ÓÛ ¾ τ 0 = 1 ik i, º µ ÔÖÞÝ ÞÝÑk i Ø ÝÑ ÞÝ Ó Û ÞÝ Ø ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÝ ÔÖÓ Ûº Ó Ò Þ ÔÓ¹ ÛÝ ÞÝÑ Ö Ò Þ Ý ÓÞÒ Þ Ø Þ ÓÛ Þ Ò Ù ÙÓÖ Ò ÔÓ Ù Ø Ò Ù ÔÖÓÑ ¹ Ò ÓÛ Ò ÛÞ Ù Þ Óº ÖÙ Ñ ØÓØÒÝÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÓÔ Ù ÝÑ ÔÖÓ ÙÓÖ Ò Ø ÛÝ ÒÓ Û ÒØÓÛ ÙÓÖ Ò ϕ i Þ Ò ÓÛ Ò Þ Ó Ò Þ Ö ÛÒ Ò Ñ º½ Ó ØÓ¹ ÙÒ Ð Þ Ý ÓØÓÒ Û ÙÓÖ Ò I Fl Ó Ð Þ Ý ÓØÓÒ Û ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÛÞ Ù Þ Ó

57 ¾ I Ab Û ØÝÑ ÑÝÑ Þ Û Ø Ñ Ó ØÓ ϕ i = I Fl I Ab. º µ ÏÝ ÒÓ Û ÒØÓÛ ÙÓÖ Ò Ø Ñ Ö ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ø Ó Þ ÓÖ ÓÛ ¹ ÒÝ Û ÒØ Ò Ö ÞÓ Ø Ò ÛÝ Ñ ØÓÛ ÒÝ Û ÔÓ Ø Û ÒØÙ Û ØÐÒ Óº ÏÝ ÒÓ Û Ò¹ ØÓÛ ÙÓÖ Ò ÑÓ Ò Ø ÓÔ Ø ÝÑ Þ ÓÛÝÑ ÔÖÞÝ ÑÙ ϕ i = τ τ 0. º½¼µ áö Ò Ù Ó Ð Ô Ñ ÓÖÔ Ø ÑÒ Þ Ò Ô Ñ ÙÓÖ Ò Û ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Ñ ÑÙÑ Ô Ñ ÙÓÖ Ò Ø ÔÖÞ ÙÒ Ø Ù ÐÓÑ Ù ÞÝÑ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Ñ ÑÙÑ Ô ÖÛ Þ Ó Ô Ñ ÓÖÔÝ Ò Ó ¾ º ËØÛ Ö Þ Ò ØÓ Ø ÒÓÛ ØÖ ÔÖ Û Ù Ø ÐÓÒ Ó Ó Û Þ ÐÒ ÔÖÞ Þ º ËØÓ ½ ¾µº Þ Ø Þ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÑÓ Ý Ó ÝÐ Ý Ò ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó ÞØ Ñ Ò Ö Ø ÖÑ ÞÒ º ÌÓØ ÔÓ ÓÖÔ ÑÓ ÓÒ ÛÝ Ñ ØÓÛ ÓØÓÒ Ó Ò Ö Û Þ Ó Ò Ö ÓØÓÒÙ ÛÞ Ù Þ Ó ÔÖÞ ÒØÝ ØÓ ÓÛ µº Ý ÔÓ Ó Ò ÔÖÞ 0 0 Û Û Ñ ÓÖÔ ÙÓÖ Ò Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÓ Þ Ó Ò ØÓ Ñ Û ÑÝ Ó ÔÖÞ ÙÒ Ù ØÓ ÓÛ Ñº Æ Ø Ö ÞÛ Þ Û ÖÓÞØÛÓÖ Û ÖÓÞÔÙ ÞÞ ÐÒ ÔÓÐ ÖÒÝ ÛÝ ÞÙ Ö ÞÓ Ð¹ Ò ÔÖÞ ÙÒ ØÓ ÓÛ ÔÓ Þ Ý Û ÖÓÞÔÙ ÞÞ ÐÒ Ò ÔÓÐ ÖÒÝ Ø ÓÒÓ ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ º ÏÝ Þ ÒÓ Û ØÓ Þ ÞÒ ÞÒ ÞÑ Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó Þ Ø Þ Ò ØÔÙ Û ÛÝÒ Ù ÛÞ Ù Þ Ò Ð ØÖÓÒÓÛ Óº Ø ÛÝÖ õò ÞÑ ÒÝ ÔÓ¹ Ó Ò Ò Ý Ø ÒØ Ò ÝÛÒÓ Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ô Ñ ÓÖÔÝ Ò Ó ÐÙ Ñ Ý Ò Ó ÛÝÛÓ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÞÑ Ò ÔÓÐ ÖÒÓ Ó ÖÓ ÒÓ Ò ÞÛ ÓÐÛ ØÓ ÖÓÑ ÞÑÙº ÈÖÞ ÙÒ Ô Ñ ÓÖÔ Û ÖÙÒ Ù Ð Ù ÞÝ ÒÓ Ò ÞÛ ØÙ ØÓ ÖÓÑÓÛ Ó Ò ØÓÑ Ø Û ÖÙÒ Ù Ð Ö Ø ÞÝ ØÙ Ô Ó ÖÓÑÓÛ Óº º¾º Ó ÓÖ Ò º Ó ÓÖ Ò Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓØÓÐÙÑ Ò Ò ÔÓÐ Ò Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ØÓÑÝ Ð Ó Þ Ø Þ Û ÛÝÒ Ù ÔÖÞ Ð ØÖÓÒÓÛÝ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ Ó Ö Ò ÑÙÐ¹ Ø ÔÐ ØÓÛÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º½ Þ ØÓ ÔÖÞÝ ÓÛÓ ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò Ø Þ Ò Ò Þ Ó Ø ÒÙ ØÖÝÔÐ ØÓÛ Ó Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÓT 1 S 0 º Ï ÖÙÒ Ñ ÛÝ Ø Ô Ò Ó ÓÖ ¹ Ò Þ Ø Þ Ø Ó Þ Ò Ø Ò Û ØÖÝÔÐ ØÓÛÝ Ø Ö Ò ØÔÙ Þ Ö Ù Ý ÔÓ ÛÞ Ù Þ Ò Ù Þ Ø Þ Ó Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ø Ò Û Ò Ð ØÓÛÝ Ð Þ ÓÒÛ Ö Ñ ÞÝ¹ Ý Ø ÑÓÛ º

58 ÊÓÞ Þ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ÖÓØ Ý Ò º ÈÖÞÝ ÓÑ Û Ò Ù Ö ÑÙ Â Ó Ó Þ ÙÛ ÝÐ ÑÝ Þ ÝÑ Ø Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓ¹ ÛÝÑ ÞÛ Þ Ò Ø Ô ÛÒ Ò Ö ØÝÞÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó ÝÐ Ý Ò ÖÓØ Ý Ò º Ø ÒÓÛ ÑÝ Ò Ô ÖÛ ÔÓÛ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ó ÝÐ Ý Ò Ô õò ÓÔ Þ ÑÝ Ó ÔÓÛ Ø Û Ò ØÖÙ ØÙÖÝ ÖÓØ Ý Ò º º½ ËØÖÙ ØÙÖ Ó ÝÐ Ý Ò º ÑÝ Ñ ÑÝ ÖÓ Ò Þ Û ØÓÑ Û Ø ÖÝ Ö Ó ÐÓÒ Ó Ó Ô ÛÒ ÓÔØÝÑ ÐÒ Ö ÛÒÓÛ ÓÛ Ó Ð Ó R e º Ç ØÓÑÝ ÑÓ ÛÝ ÓÒÝÛ Ö Ò ÛÞ Ð Ñ ÖÓ Ñ Ý Þ Ø Ñ ÓÞÒ ÞÑÝ ÔÖÞ ÞR Û ÐÓÛ ÛÞ ÑÒ Ó Ð ¹ Ó º ÁÁ Þ Ý ÝÒ Ñ Æ ÛØÓÒ ÛÝÒ ÖÙ ÛÞ ÑÒÝ ÑÓ Ý ÓÔ ÒÝ Ó ÖÙ ÔÖÓ Ø Ó Ó ÝÐ ØÓÖ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó Ø Ö Ó Ò Ö Ñ Ò ÞÒ Ñ Û ÑÓ º Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Þ ÛÞÓÖÙ E pot = 1 2 (R R e) 2, º½µ Þ k ÓÞÒ Þ Ø ÓÛ Û Þ Ò º Ï Þ ÑÝ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Þ Ð Ý Ó Û ¹ Ö ØÙ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÖÓÛ Þ ØÓ Ô Ö ÓÐ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓ Ó ÓÒÝÑ Û ÔÙÒ R=R e º Ï Ù Ù Û ÒØÓÛÓÑ Ò ÞÒÝÑ Ò Ö Ò ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Û Ñ Óº ÏÝ¹ Ö Ò Ó Ö Ð ÓÞÛÓÐÓÒ ÔÓÞ ÓÑÝ Ò Ö Ó ÝÐ Ý Ò ÛÝÖ ÓÒ Û Ð Þ ÐÓ¹ ÛÝ µ ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ Þ Ö ÛÒ Ò ¾ E ν = ( ν+ 1 ) hc ν=hcg(ν), 2 º¾µ ÓÛ Ñ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Û Ö ØÙ ÑÔÐ ØÙ Ý Ø Ö Þ ÓÐ ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ ÓÛÓÐÒ Û ÖØÓ º

59 ÔÖÞÝ ÞÝÑG(ν) ÓÞÒ Þ Ò Ö Ø ÖÑÙ Ó ÝÐ Ý Ò Ó ν=0,1,2,...º Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ø Ó Ö ÛÒ Ò Ø ØÒ Ò Ð Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ ν=0øþûº Ò Ö Ø ÒÙ Þ ÖÓÛ Ó Ò Ö Ö Þ ÖÓÛÝ µº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ò ÔÖÓ Ø Þ Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÑÓ Ý Þ ÔÓÑÓ Þ ÖÛÓÒ ÖÞÝÛ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÓ Þ Ò Ò ÊÝ ÙÒ Ù º½º ÌÝÐ Ó Û ÔÓ Ð Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÑÓ ÓÒ Ý ÔÖÓ ÝÑÓÛ ÒÝ Ô Ö ÓÐ Ø Ö ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Þ ÔÓ Ð ÝÞÒ Ó Ó ÝÐ ØÓÖ ÖÑÓÒ ÞÒ Óº ÊÝ ÙÒ º½º ÃÖÞÝÛ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ð Þ Ø Þ Û ÔÓ Ð Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÑÓ Ý ÔÖÞÝ Ð ¹ ÓÒ Ô Ö ÓÐ º ÓÞÛÓÐÓÒ Þ ØÓ Û ÒØ Û ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÓ ÓÒ ØÝ ÐÙ ÛÝ Ñ ØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ø Ó Ó ÝÐ ØÓÖ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó Ó Ö ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Ö Ù ÛÝ ÓÖÙ ν=±1. º µ Þ Ð ÒÓ G(ν+1) G(ν)= ν ÛÝÒ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝÑ ÔÓ¹ Þ ÓÑ Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÝÑ Ö ÛÒ Ø Ñ Û ÖØÓ º Ï Ö ÞÙÐØ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û ÔÖÞ Ñ Ý Ø Ñ Ù Ó Ð ÔÖÓÛ Þ Ó Û Ñ Ó Þ ÔÓ¹ ÝÒÞ Ð Ò º Ï ÖÞ ÞÝÛ ØÓ Ó ÖÛÙ ÑÝ Ò Ò ÔÓ ÝÒÞ Ð Ò ØÝÐ Ó ÖÙÔÝº ÈÓÒ ØÓ Þ Ø Þ ÞÒ Ù Û Ø Ñ Ô Ö ÓÐ ÞÒÝÑ ÔÓØ Ò Ð Ò Ý Ò ÙÐ ¹ Ý Ö Ñ ÒØ º ÔÖÞ ÔÖÞÝ ÛÝ Ø ÖÞ Ó Ù ÝÑ Ó Ð Ò Ù ØÓÑ Û Û Þ Ò ÔÓÛ ÒÒÓ ÞÓ Ø Þ ÖÛ Ò ÔÖÓÛ Þ Ó Ý Ó Þ Ø Þ º ÊÞ ÞÝÛ ØÝ ÔÓØ Ò Ó ÔÓÛ Ö Ò ÓÑ Ò ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ ÔÖÞÝ ÑÙ ÔÓ Ø ÔÓ¹ Þ Ò Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾º Ï ÛÞ ÓÞÛÓÐÓÒ ÔÓÞ ÓÑÝ Ò Ö Ó ÝÐ Ý Ò ÓÔ Ò

60 ÊÝ ÙÒ º¾º ÃÖÞÝÛ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ð Ó ÝÐ ØÓÖ Ò ÖÑÓÒ ÞÒ Óº Ö ÛÒ Ò Ñ ¾ E ν = ( ν+ 1 ) ( hc ν+ ν+ 1 2 ( hc νx e + ν+ 2 2) 1 3 hc νy e +. º µ 2) Ï ÛÞÓÖÞ ÔÖÞ Þx e y e ÓÞÒ Þ ÑÝ Ó Û Þ ÐÒ ÛÝÞÒ Þ Ò Û Ô ÞÝÒÒ Ò ÖÑÓ¹ Ò ÞÒÓ Þ ν ØÓ Ð Þ ÐÓÛ Ö Û ÒÝ Ó ÝÐ ØÓÖ º ÙÛ ÑÝ Ý Û Ô ¹ ÞÝÒÒ x e y e Ö Ò Ó Þ Ö Û ÛÞ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ó Ý¹ Ð Ý ÒÝÑ ÞÑÒ Þ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ð Þ Ý νº Ï Ö ÞÙÐØ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û ÔÖÞ Ñ Ý Ö Ò Ù Ó Ð ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Û Ñ Ô ÑÓÛ Óº º¾ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÓØ Ý Ò º Þ Ø Þ ÓÔÖ Þ Ó ÝÐ ÑÓ ÛÝ ÓÒÝÛ ÖÓØ ÛÞ Ð Ñ Ó Ó ÖÓØÙ ÔÖÞ Ó Þ ¹ ÒÔº ÔÖÞ Þ ÛÝ ÞÞ ÐÒ ÓÒ Û Þ Ò º ÈÖÞÝ Ñ ÑÝ Ò ÔÖÓ Ø Þ ÑÓÐ Ù Þ Ù ÓÛ Ò Þ Û ØÓÑ Û Ó Ñ m 1 m 2 ÔÓ ÞÓÒ Ø Ò Û Ñ ÞØÝÛÒÝÑ Û Þ Ò Ñ Ó Ù Ó Rº Þ Ø Þ Ø Ö Ø ÖÝÞÙ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÞÛ ÒÓ I=µR 2 Þ µ Ø Ñ ÞÖ Ù ÓÛ Ò Þ Ø Þ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÓ Ò ÞÛ ÖÓØ ØÓÖ ÞØÝÛÒ ¹ Óº Þ Ø Þ ÖÓØ ØÓÖ Ñ ÞØÝÛÒÝÑ Ò ÙÐ Ó ÞØ Ò ÓÑ Û ÛÝÒ Ù ÖÓØ º ÏÝÖ Ò ÑÝ ÞØ ÖÝ Ø ÓÖ ÖÓØ ØÓÖ Û ÞØÝÛÒÝ ¾ ÖÝÞÒ Ó Ö ÛÒÝ Û ÞÝ Ø ØÖÞ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Ö ÛÒÝ ØÝÐ Ó Û ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ Ð Ò ÓÛ Ó ÒÝÑ Þ ÑÓÑ ÒØ Û Ö ÛÒÝÑ Þ ÖÙ

61 ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Ö ÒÝ Û ÞÝ Ø ØÖÞ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ º Ò Ö ÖÓØ ÖÓØ ØÓÖ ÖÝÞÒ Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Þ Þ Ð ÒÓ ¾ E rot =(J+1)JhcB=hcF(J), º µ Þ B ÓÞÒ Þ Ø ÖÓØ Ý Ò F(J) ÖÓØ Ý Ò Ð Þ ÐÓÛ º Ó Ò Þ ÛÞÓÖ Ñ º½ µ ÑÓÑ ÒØ ÔÖÞ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ ÖÓØ Ý ÒÝÑ J J Þ Ð ¹ Ý Ó ØÒ Ò ØÖÛ Ó Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó Þ Ø Þ º Ï ØÖ ÔÖÞ ÖÓØ Ý ÒÝ Þ Ø Þ ÔÓÞÓ Ø Û ØÝÑ ÑÝÑ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝÑº Ý ÓØÖÞÝÑ Û ¹ ÑÓ ÞÝ ØÓ ÖÓØ Ý Ò Þ Ø Þ ÑÙ Ý ÔÓÐ ÖÒ º ËÞÞ ÓÛ Ò Ð Þ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò ØÔÙ Ö Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ J=±1. º µ ËØ Ó ØÔ ÔÓÑ ÞÝ Ò Ñ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ÖÓØ Ý ÒÝÑ ÛÝÒÓ F(J ) F(J )=2B(J+1). º µ Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓØ ØÓÖ ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Ò Ð Ý Ó Ø ÓÛÓ ÙÛÞ Ð Ò Ð Þ Û ÒØÓÛ K Ó Ö Ð Û ÖØÓ ÓÛ ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù ÛÞ Ð Ñ Ó ÛÒ º Ï ÛÞ Ò Ö Ø ÒÙ ÖÓØ Ý Ò Ó Þ Ô Ù ÑÝ Û ÔÓ Ø ¾ F(J,K)=B(J+1)J+(A B)K 2. º µ Þ J=0,1,2,... K=0,±1,±2,...,±J ÓÖ Þ Ø A B Þ Ð Ò Ó Ö ÛÒÓÐ Ó ÔÖÓ ØÓÔ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÞÛ ÒÓ ÛÞ Ð Ñ Ó ÛÒ º ÙÛ ÑÝ Ó ÖÓ ÓÛ ÔÓ Û Û ØÖ ÖÓØ ÑÓ ÛÔ ÝÛ Ò ÞÑ Ò Ù Ó Û Þ Ø Û Ñ ÞÝ Ò Ñ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÑ ÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û Þ¹ Û ÒÓ Þ Ø Þ Ó Û ÞÑ Ò Ø ÖÓØ Ý Ò ÒÒ ÑÙ Ð Þ ÑÙ Ù Ó Ò Ù ÔÓÞ ÓÑ Û ÖÓØ Ý ÒÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓØ ØÓÖ ÞØÝÛÒ Óº Ø Ø Ò ÙÛÞ Ð Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓÛÝ Ô Ö Ñ ØÖ ØÞÛº Ø Ó ÞØ Ò Ó ÖÓ ÓÛ ÓDº Ð Ò ÞØÝÛ¹ Ò Ó ÖÓØ ØÓÖ Ð Ò ÓÛ Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÛÞ Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙ ÖÓØ Ý Ò Ó ¾ F(J)=B(J+1)J+D(J+1) 2 J 2. º µ º Ï ÑÓ Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ÖÓØ Ý Ò º Ó ÖÛ ÛÝÒ Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ Û Þ ÞÓÛ ÔÓ Û Ñ Ô ¹ ÑÓÛ Û Ø ÖÝ Ð Ò Ó ÝÐ Ý Ò Ö Ø ÖÝÞÙ Ù Ð Þ ÓÛÝ º ÍÓ ÐÒ ¹ ÑÓ Ò Þ Ó Ý ÔÖÞ Ó ÝÐ Ý Ò ÔÖÞÝÞÝÒ Ó ÞÑÒ Þ Ò õ ÛÝ Ù ¹ Ò Û Þ Ò ÞÑ Ò ØÝÑ ÑÝÑ Ø Ò ÖÓØ Ý ÒÝ Þ Ø Þ º ÈÓ Ø Û Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ ÖÓØ Ý Ò Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÙÑÙ Ó ÔÓÛ Ò Ø ÖÑÝ Þ Ò Ù Ò ÖÑÓÒ ÞÒÓ

62 Ó ÞØ Ò Ó ÖÓ ÓÛ µ S(ν,J)= ( ν+ 1 ) ν+b(j+1)j. 2 º½¼µ Ò Ð Þ Û ÒØÓÛÓÑ Ò ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó Ö Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ Ð ÖÓØ Ý Ò Ð Þ Ý Û Ò¹ ØÓÛ J=0,±1 Ð ÔÖÞ Ó ÝÐ Ý Ò Óν+1 νº ÈÓÛ Ø Û ÛÞ ÔÖÞ Ø Ö Þ ÞÛÝÞ Þ Ð Ò ÖÙÔÝ Ò ÞÝÛ Ò Þ Ñ º Á Ø ÔÖÞ J=0 Ó Ð ÓÞÛÓÐÓÒ µ ØÛÓÖÞ õqº ÈÖÞ J=+1 ØÛÓÖÞ õr Ø Ö Ð Ò Ó ÐÓÒ Ó Û ÖØÓ 2B 4B º º º Ø º Û ÖÙÒ Ù ÛÝ ÞÝ Ð Þ ÐÓÛÝ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó νº Æ ØÓÑ Ø ÔÖÞ J= 1 ØÛÓÖÞ õp Ø Ö Ð Ò Ó ÐÓÒ Ó Û ÖØÓ 2B 4B º º º Ø º Û ÖÙÒ Ù Ò ÞÝ Ð Þ ÐÓÛÝ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó νº ÊÝ ÙÒ º º ÌÝÔÓÛÝ ÔÖÞÝ Ö ÑÙ ÓÖØÖ Ø Ð Ô Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÓ¹Ó ÝÐ Ý Ò Ó Û Û ¹ Ñ Ø ÖÓ ÖÓÛ Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ ÔÖÞ 1 Σ 1 Σµº Í Ó Ù ÖÝ ÙÒ Ù ÔÓ Þ ÒÓ Ó ÔÓÛ Ý Ö ÑÓÛ Ù Ð Ò ÖÓØ Ý ÒÝ Û Þ P Rº éö Ó Ãº È Ó º ÊÙÞ Û Þ Ñ ÞÝÞÒ ¾ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û ¾¼½½µ ØÖº ¼ µº Ý ÞÒ Ð õ ÔÓ Ó Ò Ð Ò Û ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ ÖÝ Ù Ö ÑÝ ÓÖØÖ Ø Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ º µ ÞÝÐ ÛÝ Ö Ý Û Ø ÖÝ Ò Ó Ó ØÝ Þ ÞÒ Þ Ð Þ ÐÓÛ ÔÖÞ Ò ØÓÑ Ø Ò Ó ÖÞ ÒÝ ÓÐ Ò Û ÖØÓ J º Ï ÛÞ Þ P RÙØÛÓÖÞ Ö Ñ ÒØÝ Ó Þ ÐÒÝ Ô Ö ÓÐ º ÊÞÙØÙ ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÔÙÒ ØÝ Ö ÑÙ Ò Ó Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ Ù Ð Ò ØÛÓÖÞ Ý Ô ÑÓ Þ ÛÝÖ õò ÓÛ Ð Ò ÞÝÐ Ó ØÖÓ ÙÖÝÛ Ô ÑÓ ÔÖÞÝÔ Ò Û ÖÞ Ó Ô Ö ÓÐ Þ Rº Â Ð Û Ô Ñ ÔÓ Û õq ØÓ Ò Ö Ñ ÔÓ Û Ó Ø ÓÛ Ô Ö ÓÐ º ÈÓÞ Ø ÓÛ Ð Ò Þ QÞ ÞÛÝÞ Ð Ð Ó ØÛÓÖÞ ØÝÑ ÑÝÑ Ò Þ Ð Ò ÖÙ ÓÛ º º Ï ÑÓ Ð ØÖÓÒÓÛÓ¹Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ÖÓØ Ý Ò º ÓÛ Ø Û ÑÓ Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ ÑÓ Ò Þ Ò Ð ÞÓÛ Þ ÓÒÓ Þ ÔÖÞÝÞÝÒ Û ÔÓ Ó Þ Ý Ó Û ÞÝ Ø ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ý Þ Ø Þ ½ º Ó¹

63 Û Þ Ò ÔÓ ÞÙ Þ Ø Þ ÞÒ Ù Û Ó Ö ÐÓÒÝÑ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ ÑÓ Ñ Ö Ò Û ÖØÓ Ò Ö Ó ÝÐ Ý Ò º ÈÓÒ ØÓ Ð ÓÒ Ö ØÒ Ò Ö Ð ØÖÓÒÓ¹ Û Ó ÝÐ Ý Ò Þ Ø Þ ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ö ÒÓÖÓ Ò Û ÖØÓ Ò Ö ÖÓØ Ý Ò º Ø Ñ ÓÛ Ø Ò Ö Þ Ø Þ ÑÓ Ý ÓÔ Ò Ö ÛÒ Ò Ñ E c =E el +E ν +E J. º½½µ ÈÓÒ Û E el E ν E J Û ÑÓ Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ö ÐÓÒ Ö Ò E el E el ØÛÓÖÞÝ Ù Ô Ñ Ø Ö Þ Ð Ò Ó ÔÓÛ Ý Ö ÒÝÑ Û ÖØÓ ÓÑE ν E ν Ò Ø Ö Ó Ø ÓÛÓ Ò Þ Ð Ò ÔÓ Ó Þ Ó Ö ÒÝ ÔÖÞ ÖÓØ Ý ÒÝ E J E Jº ÊÞ ÞÝÛ Ø Ö Ò Ò Ö ÔÓÞ ÓÑ Û Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ó Ó Ó ½¼¹½¼¼ Ö ÞÝ Û Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ Û Ó ÝÐ Ý ÒÝ Ø Ö Þ ÓÐ Ó Ó Ó ½¼¼¹½¼¼¼ Ö ÞÝ Û Þ Ó Ö Ò Ò Ö Ò ÔÓÞ ÓÑ Û ÖÓØ Ý ÒÝ º ÈÓÛ Ø Û ÑÓ ÒÓ Ò ÞÛ Ð ØÖÓÒÓÛÓ¹Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ ÖÓØ Ý Ò Ó Ð Ó ÖÓÛ ÖÓÒÓÛ Ó ÐÙ ÔÓ ÔÖÓ ØÙ Û Ñ Ð ØÖÓÒÓÛ Óº º º½ Ö Ò ¹ ÓÒ ÓÒ Ó Û Þ Ò ÔÓ ÞÙ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÖÓÞÑ ØÝÑ ÔÓÞ Ó¹ Ñ Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÝÑ ÛÙ Ø Ò Û Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ò Ò ÓÛ º ÈÖÞÝÞÝÒ Ø Ó ÛÝ ¹ Ò Þ Ö Ò ¹ ÓÒ ÓÒ Ø Ö ØÛ Ö Þ Þ ÔÓØÖÞ ÒÝ Ò ÔÖÞ Ð ¹ ØÖÓÒÓÛ Ø Ø Ö Ø ÔÓ Ó Ò Ô Ý Ö ØÓÑÓÛÝ Þ Ø Þ Ò ÙÐ Û ØÝÑ Þ ÞÑ Ò º ÞÝÐ Û Þ Ð ÑÓ Ð Û ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÛÓÑ Ø ¹ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ Þ Ø Þ ÑÙ Þ Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ö Ñ ÖÞÝÛÝ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ º µ ØÖÞ Ñ Ô ÓÒÓÛÝÑ Þ ÝÑ ÖÞÝÛ ÛÝ ÓÛ Ó Ó ÓÛ Ó Ø ÒÙ Ð ØÖÓÒÓÛ Óº Ï Û ÒØÓÛÓÑ Ò ÞÒÝÑ ÓÖÑÙ ÓÛ Ò Ù ÓÒ ÓÒ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ Ó Ö ÐÓÒÝÑ Ø Ò Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÝÑ ν ν ÛÙ Ø Ò Û Ð ØÖÓÒÓÛÝ Þ Ð Ý Ó Ò ÖÝÛ Ò ÔÖÞ Ò Ò µ ÙÒ Ó ÝÐ Ý ÒÝ ØÝ Ø Ò Û Ø ÔÖÓÔÓÖ Ó¹ Ò ÐÒ Ó Û Ö ØÙ Ø ÞÛ Ò Ó Ö Ø Ó ÞÝÒÒ Ñ Ö Ò ¹ ÓÒ ÓÒ º ÌÝÑ ÑÝÑ Ò Ø Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ô Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÝ Û Û Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝÑ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Ó ÔÓÛ Ò ÞÝÒÒ Û Ö Ò ¹ ÓÒ ÓÒ ¾ [ I ν,ν ψ νψ νdr] 2. º½¾µ º º¾ Ý Ó ÔÖ Ý Ó Þ Ø Þ º Ë Ö ÖÝ Ö ÓÛ º Æ Ø Ö ÛÙ ØÓÑÓÛ Þ Ø Þ Ò ÛÝ ÞÙ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ ØÖÙ ØÙÖÝ Ó ÝÐ Ý ÒÓ¹ ÖÓØ Ý Ò Ð Þ Ñ Ö Ø Ö Ýº Þ Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ø Þ ÓÛ Ò Û Þ Û Ñ

64 ÊÝ ÙÒ º º Ö ÞÒ ÔÖÞ Ø Û Ò Þ Ý Ö Ò ¹ ÓÒ ÓÒ º ÊÓÞ Ò Ø Û Û Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÓ¹Ó ÝÐ Ý ÒÝÑ Þ Ð Ý Ó ÔÖÞ Ù ÙÒ ÐÓÛÝ Ö ÒÝ Ø Ò Û Ó ÝÐ Ý ÒÝ Û Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÛÝ Þ Ø Þ ÔÓÑ ÞÝ Ø ÖÝÑ Ò ØÔÙ ÔÖÞ º Æ Ø Ò Ô Ñ ν ν Ø Ù Ð ÔÖÞ Ð Ø ÖÝ Ñ ÝÑ ÐÒ Ø Ò ÖÝÛ Ò ÙÒ Ó ÝÐ ¹ Ý ÒÝ ÓÔ Ù Ý Ø ÒÝ Ó ÝÐ Ý Ò Þ Ø Þ Ò Ð Ó Û Ö ÒÝ Ø Ò Û Ð ØÖÓ¹ ÒÓÛÝ º éö Ó Condon principle Ô Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÒ ÓÒ ÔÖ Ò ÔÐ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ò ÙÓÖ Ò Å Ö Åº ËÓÑÓÞ È ÖÑ ÓÒ Ä Ò CC BY SA2.5µº Û ÒÒ Þ Ø ÖØ º ÈÖÞÝÞÝÒ ÔÓÛ Ø Û Ò ÓÖÔÝ ÒÝ Ô Ñ Ð ØÖÓÒÓÛÝ ÔÓÞ Û Ó¹ ÒÝ Û Ó ØÖÙ ØÙÖÝ Ø ÔÖÞ Þ Ø Þ Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ø Ö Ó ÖÞÝÛ Ò Ö¹ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ñ Û Ó Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º º ÇÞÒ Þ ØÓ Þ Ø Þ Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Ø Ò ØÖÛ ÛÓ Þ Ó ÛÞ Ù Þ Ò ÔÓÛÓ Ù Ý Ó Ò ØÓÑÝ ÖÞ Þ ÓÒÝµº Â Ð ÖÞÝÛ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Þ Ø Þ ÛÙ Ð ØÖÓÒÓÛÝ Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ ÔÖÞ Ò ÐÙ Û Ô ÛÒÝÑ ÔÙÒ Ö ÞÓ Þ Ð Ó µ Ø ÖÞÝÛ ÁÁµ ÁÁÁµ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º ØÓ ÔÓ ÓÖÔ Þ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Áµ Ó Ø ÒÙ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó ÁÁµ Þ Ø Þ Û ØÖ Ó ÝÐ ÑÓ ÔÖÞÝ ÓÒ ÙÖ Ó ÔÓÛ ÔÙÒ ØÓÛ ÔÖÞ º Ï ÛÝÒ Ù Þ Ó Ò Ø Ô ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø Þ Ø ÒÙ ÁÁµ Ó Ø ÒÙ ÁÁÁµº Ï ÛÞ Þ Ø Þ ÙÐ Ý Ó ÔÓÑ ÑÓ Ñ Ò Ö Ò Þ Ó Û ÖØÓ Ò Ö Ý Ó Û Ø Ò ÁÁµ Ó Ø Ö Ó ÞÓ Ø Ô ÖÛÓØÒ ÛÞ Ù ÞÓÒ º Ì Ñ Ò ÞÑ

65 ¼ ÊÝ ÙÒ º º Å Ò ÞÑ ÓØÓ Ý Ó º éö Ó Ãº È Ó º ÊÙÞ Û Þ Ñ ÞÝÞÒ ¾ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û ¾¼½½µ ØÖº ½½ µº ÖÓÞÔ Ù Þ Ø Þ ÒÓ Ò ÞÛ ÔÖ Ý Ó º ÊÝ ÙÒ º º Å Ò ÞÑ ÔÖ Ý Ó º éö Ó Ãº È Ó º ÊÙÞ Û Þ Ñ ÞÝÞÒ ¾ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û ¾¼½½µ ØÖº ½ µº Ï ÓÖÔÝ ÒÝ Û Ñ Þ Ø Þ ÓÛÝ ÛÝ ØÔÙ ÞÞ ÒÒ Ö ÔÖÞ Ó Þ Û Û ÑÓ º Ë ØÓ Ö ÖÝ Ö ÓÛ ÙØÛÓÖÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÞ Ð ØÖÓÒÓÛ Û Ø ÖÝ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Û Þ Ø Þ ÞÓ Ø ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ó Ø Ò Û Ó ÓÖ Þ ØÓ Û Þ Û ÖØÓ ÛÒ Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ nº Ø Ñ Ô Ñ ÖÝ Ö ÓÛ Þ ÞÞ ÓÖ Þ Ö Þ Þ Ð Ó Ö Ò Ý ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ò Ö ÓÒ Þ Þ Ø Þ E jon º ÈÓ

66 ½ ÔÖÞ ÖÓÞ Ò Ù Û ÑÓ Ø Ý Ð ØÖÓÒ ÞÓ Ø Ó ÖÛ ÒÝ Ó Þ Ø Þ º Ò Ö ÖÝ Ö ÓÛ Ø Ò ÛE n ÓÔ Ù ÛÞ Ö E n =E jon R (n δ) 2, º½ µ ÔÖÞÝ ÞÝÑRÓÞÒ Þ Ø ÊÝ Ö ÛÝÖ ÓÒ Û ÒÓ Ø Ò Ö µ δ ØÓ Ø Û ÒØÓÛÝº

67 ÊÓÞ Þ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ê Ñ Ò º Æ Ð Ý Ó Þ ÔÝØ Ò Ó Ø Ò Ý Ò Þ Ø Þ Þ Ô ÔÖÓÑ ¹ Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ø Ö Ò Þ Ô Ò Ó Û ÖÙÒ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ù ÇØ Þ Ñ Ò Û ÒØÓÛ ÛÝÒ Ø ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ô Ò Þ Ø Þ Ø ÖÓÞ¹ ÔÖ Þ Ò º ÏÝÖ Ò ÑÝ Û ÖÓ Þ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Óº È ÖÛ Þ ØÓ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò ÔÖ Ý Ø Ø Ö Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ Þ ØÓ Û Ø Ô Ó Ò ÞÝÛ Ò Ø ÖÓÞ¹ ÔÖÓ Þ Ò Ñ Ê ÝÐ Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ º½ µº È Ý Ò Þ Ø Þ ÓØÓÒ Ò ÑÓ Ý Þ ÓÖ ÓÛ ÒÝ Ò ÔÖÞ ÒÓ ÓÒ Þ Ø Þ Þ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ò ÛÝ ÞÝ Û Ö¹ ØÙ ÐÒÝ Ø Òº ËØ Ò Ø Ò Ø Ò Ø ÐÒÝ Þ Ø Þ ÔÓÛÖ ÔÖÓÑ Ò Ó Ø ÒÙ ÔÓ ¹ Ø ÛÓÛ Ó Ñ ØÙ ÓØÓÒ Ó Ò Ó Ø Ñ Ò Ö Ó ÓØÓÒ Ô Ýº ÅÓ Ò Û ÔÓÛ Þ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Ø Ó ØÝÔÙ Þ Ó Þ Þ ÞÑ ÒÝ Ò Ö Þ Ö ÛÒÓ ÓØÓÒÙ Ô ¹ Ó Þ Ø Þ º ÖÙ ØÓ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Ò ÔÖ Ý Ø Ò ÞÝÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Ñ Ê Ñ Ò º ËÞ Ù Ò Ò Ñ Ð ÓÒ ÓØÓÒ Û ÑÓ Ý ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒÝ Û Ø Ò ÔÓ ¼ º ÊÓÞÖ Ò ÑÝ ØÖÞÝ ÔÖÞÝÔ ¾ ¾ ¼ ÊÓÞÔÖÓ Þ Ò ØÓ ÓÛ ÊÝ ÙÒ º½ µ ÛÞ Ù ÞÓÒ Þ Ø Þ Ò ÔÓÛÖ Ó Ô ÖÛÓØÒ Ó Ø ÒÙ Ó ÝÐ Ý Ò Ó Ò Ð Ó Ó Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ÞÝÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Ò ÑÓ Ý Þ ÓÖ ÓÛ Ò Ý Ó Ò Ö Ò Ô Ù Ó Ó Ð Ó ÔÓÞ ÓÑ Û Ð ØÖÓÒÓÛÝ º ÃÐ ÝÞÒ ÖÞ Þ Ù ÑÙ ½¼ ½ Ó ÝÐ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÞÛ Þ Ò Ó Þ Ð Ô ÛÝÑÙ¹ Þ Ó ÝÐ Ð ØÖÓÒ Û Û ØÓÑ º Ï Þ Ø Þ Þ ÛÒØÖÞÒ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ ÔÓÛÓ Ù Ò Û Ð ÔÖÞ ÙÒ ÙÒ Û ÞÝÐ ÔÓÛ Ø Ò Ò Ù ÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÓÔ Ò Ó Þ ÔÓÑÓ ÔÓÐ ¹ ÖÝÞÓÛ ÐÒÓ Þ Ó Ò Þ Ö ÛÒ Ò Ñ º µº Ï ÛÝÒ Ù Ó ÝÐ Ð ØÖÓÒÝ Ñ ØÙ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó Ø Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ Ð Ô º ÞÝÐ ØÓÑÝ ÐÙ Þ Ø Þ ÓÖ Ù Ò Ö Þ Ð Ô Ò ØÔÒ Ñ ØÙ ÞÓØÖÓÔÓÛÓ Û Û ÞÝ Ø ÖÙÒ Ò ÞÑ Ò Ò Þ ØÓ¹ ØÐ ÛÓ º Æ Ø Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖ Ý Ø Ó ÛÖÓØÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÞÛ ÖØ ÔÓØ Ù Ó Ð Û ØÐÒ º ÊÓÞÔÖÓ Þ Ò Ê ÝÐ Ó ÔÓÛ Ò ÔÖÞÝ Þ Ò ÓÐÓÖ Ò º

68 ÊÝ ÙÒ º½º Ë Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û Ò ÔÖÓ Û ÖÓÞÔÖ Þ Ò º éö Ó Þº È ÐÙ Þ Û Þ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Þ Ö ÔÓ Þ ÖÛ Ò Ô ØÖÓ ÓÔ Ê Ñ Ò Û ÞÝÞÒ Ñ ØÓ Ý Û ÓÐÓ Ñ ÝÝÒ Ó ÖÓÒ ÖÓ ÓÛ ÔÖ Þ ÓÖÓÛ ÔÓ Ö º º ÀÖÝÒ Û Þ º ÊÓ ØÝ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û ½ µ ØÖº ½ ½ µº Ð Þ ÔÖÞ Ó Þ Ò ÛÝ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ ÛÞ Ù Þ Ò Ó ÝÐ Ý Ò Ó Ø Ó Ø ÒÙ Ð ØÖÓÒÓ¹ Û Óº Ï ÛÞ Ò Ö ÓØÓÒÙ ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Ø ÞÑÒ ÞÓÒ Ó Û ÖØÓ Ò Ö Ö ÛÒ Ö Ò Ý Ò Ö Ñ ÞÝ ØÝÑ Ø Ò Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÝÑ º ÈÓÛ Ø Û ÛÞ Ô ¹ ÑÓ Ó Þ ØÓ Ó ÝÐ ν i ÔÖÞ ÙÒ Ø Ù Ò ÞÝÑ Þ ØÓ ÓÑ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Ô Ñ Ê ÝÐ Ö Ø ÖÝÞÓÛ Ò Ó Þ ØÓ ν 0 º ÊÓÞÔÖÓ Þ Ò ÒØÝ ØÓ ÓÛ ÊÝ ÙÒ º½µ Þ Ó Þ Ð ÓØÓÒ Ô Ò ÖÓ¹ Ò ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó ÝÐ Ý Ò º ÏÞ Ù ÞÓÒ Ó Ø ÒÙ Û ÖØÙ ÐÒ Ó Þ Ø Þ ÔÓÛÖ Ò ØÔÒ Ó Ø ÒÙ Ó ÝÐ Ý Ò Ó Ð ØÖÓÒÓÛ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ð Ó ÔÓ¹ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Þ Ø Ö Ó ÞÓ Ø Ô ÖÛÓØÒ ÛÞ Ù ÞÓÒ º Ï ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ò Ö ÓØÓÒÙ ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Ø ÞÛ ÞÓÒ Ó Û ÖØÓ Ò Ö Ö ÛÒ Ö Ò Ý Ò Ö Ñ ¹ ÞÝ ØÝÑ Ø Ò Ñ Ó ÝÐ Ý ÒÝÑ º Ï Û Ñ Ê Ñ Ò ÔÓÛ Ø Û ÛÞ Ô ÑÓ Ó Þ ØÓ Ó ÝÐ ν i ÔÖÞ ÙÒ Ø Ù ÛÝ ÞÝÑ Þ ØÓ ÓÑ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Ô Ñ Ê ÝÐ Ö Ø ÖÝÞÓÛ Ò Ó Þ ØÓ ν 0 º Ê ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Ø Ê Ñ Ò ÊÝ ÙÒ º½ µ ÛÝ ØÔÙ Ý ÓØÓÒ Ô Ý Ñ Ò Ö Û Þ Ó Ò Ö Ð ØÖÓÒÓÛ Ò Ò Þ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó Û Ó Þ Û Þ Ö Ð ØÖÓÒÓÛ ÓÖÔ Þ Ø Þ º ÅÙ ÑÝ Ô Ñ Ø Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ÔÓ Ó ÓÛ Þ Ø Þ Ñ Ò Ö Ó ÔÓÛ ¹

69 Ø ÒÓÛ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÑÙ ØÝÐ Ó Ñ Ð Þ ÔÓÞÓ Ø Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ø Ò Ó ÝÐ Ý ÒÝ º Ó Û Þ Ò ÔÓ ÞÙ Þ Ø Ñ Ò Ø Ò Ð Ò ÒØÝ ØÓ ÓÛ Ù¹ Ó Þ Ó Ð Ò ØÓ ÓÛ º ÈÓÒ ØÓ Û ÙØ Ó ÖÓØÙ Þ Ø Þ ÑÓ Ò Ø Ô ÞÑ ¹ Ò ÓÛÝ Ø Ò ÓÖ ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÐÒÓ ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÑ Ò Ò Ù ÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó Þ Ø Þ Ó Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ½ º Ï ÛÞ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ó ÝÐ Ý ¹ Ò Þ Ø Þ Û ÓÞÒ Û Û Ñ ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ø ÓÛÓ Ò Ó Ý ØÖÙ ØÙÖ ÖÓØ Ý Ò º Ç ÐÒ Ö Ù ÛÝ ÓÖÙ Ð ÔÖÞ Ó ÝÐ Ý ÒÝ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ º µ ν=±1º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓØ ØÓÖ Ð Ò ÓÛ Ó Ò Ð Þ Û ÒØÓÛÓÑ Ò ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó Ö Ù Ý ÛÝ¹ ÓÖÙ Ð ÖÓØ Ý Ò Ð Þ Ý Û ÒØÓÛ J=0,±2º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓØ ØÓÖ ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Ò Ð Þ Û ÒØÓÛÓÑ Ò ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó Ö Ù Ý ÛÝ ÓÖÙ Ð ÖÓØ Ý Ò Ð Þ Ý Û ÒØÓ¹ Û J=0,±2 K=0 Ð K=0µ ÓÖ Þ J=0,±1,±2 K=0 Ð K 0µº ØÓ ÓÛ Ò ÔÓÛÝ ÞÝ Ö Ù ÛÝ ÓÖÙ Ó Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ ÔÖÓÛ Þ Ó Û ¹ Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾º áöó ÓÛ ÖÙÔ Ð Ò Ó ÔÓÛ ν =0 ÊÝ ÙÒ º¾º Ë Ñ Ø Û Ñ Ö Ñ ÒÓÛ Ó Þ Ø Þ ÛÙ ØÓÑÓÛ º éö Ó Èº ÃÓÛ ÐÞÝ ÞÝ Þ Ø Þ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Ò Ù ÓÛ ÈÏÆ Ï Ö Þ Û ¾¼¼¼µ ØÖº ¾¼½ µº ÔÖÞ Ø Û ÞÝ ØÓ ÖÓØ Ý Ò Û ÑÓ Ê Ñ Ò ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÞÒ ÞÒ ÒØ Ò ÝÛÒ Þ Ò¹ ØÖ ÐÒ Ð Ò Ó Þ ØÓ Û Ø Ô Óν=ν 0 Ø ÞÛ Þ Ò Þ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Ñ Ê ÝÐ º ÓÞÒ Ô Ñ Ó ÔÓÛ ÔÖÞ ÓÑ ØÓ ÓÛ Ñ Ð ν=+1µ ÒØÝ ØÓ ÓÛ Ñ ν= 1µº Ä Ò ÖÓØ Ý Ò Þ ÞÛÝÞ Þ Ð Ò ÖÙÔÝ Ò ÞÝÛ Ò Þ Ñ º Á Ø ÔÖÞ J =0ØÛÓÖÞ õqº ÈÖÞ J =+2 ØÛÓÖÞ õs Þ ÔÖÞ J= 2 ØÛÓÖÞ õo ½ º

70 Þ ÁÁ Ì Ò Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Þ ØÓ ÓÛ Ò ÓÐÓ ÞÒÝ Ñ ÝÞÒÝ

71 ÊÓÞ Þ Ï ÛÓ ÓÔØÝÞÒ Ø Ò º Ì Ò Ó ÖÓ Ñ Ò ÒÓÖÓ ÒÝÑ º Æ ÓÑÓ ÒÒ Û Ö ØÛÝ Ò Ø Ò¹ Þ Û Ö Ò ÞÝÒ ÖÛ ÓÒÓ Ò ÖÙÞÓ Ý Ñ Þ Û Ó ÓÛ Ø ØÞÛº ÖÓÑÓ ÓÖÝ ÞÝÐ Ò Ø Ò ÓÖ Ù Û Ø Óº Ë Ò Ø Ø ÖÑ ÒÙ Ò ÝÛ Ù ÐÒ Û ¹ ÛÓ ÓÔØÝÞÒ Ò Ø Ò º ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ô Ò Ø Ò ÑÓ ÙÐ Ø Ñ ÔÖÓ ÓÑ ÓÖÔ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò ÐÙ Ó º Ó Ò Þ ÊÝ ÙÒ Ñ º½ ÓØÓÒÝ Ô ¹ Ò ØÖÙ Ø Ò ÔÓ ÖÓ Ó Ö ÞÓ Ö ÒÝ Ù Ó ÞØ Ø Ó ÓÞÒ Þ Þ ÖÓ ÖÓÞ Ù Ó Ö ÓÔØÝÞÒÝ Þ Û ÔÖÓÔ ÔÖÞ Þ Ø Ò ¾ º Ò Ö ÐÒ ÓÖÔ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Þ Ð Ó Ù Ó Ð Ô Ó Û Ø ÓÖ Þ Û ÛÓ Ø Ò Ò ØÓÑ Ø Ó Ø ÙÛ ÖÙÒ ÓÛ Ò Ø Ñ ÔÓ Ø ÖÝÑ Ô Û Þ¹ Û Ø º Ø Ñ Ó ÓÔ Ù Û ÛÓ ÓÔØÝÞÒÝ Ø Ò ÛÝ Ø ÖÞ ØÖÞÝ Ô Ö Ñ ØÖÝ Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ ½ µ A (λ) Û Ô ÞÝÒÒ ÖÓÞÔÖ Þ Ò ¾ µ R (λ) ÓÖ Þ Û Ô ÞÝÒÒ Ò ¹ ÞÓØÖÓÔ g(θ) º Ï Ø Ò ÓÖÔ Û Ø Ò ØÔÙ ÛÒ Ò ÖÓÑÓ ÓÖ Ø Ñ ÒÓ¹ Û Ý ÑÓ ÐÓ Ò Ñ Ð Ò Ò ÛÓ Ø Ö Ö ÛÒÓÞ Ò Ó Ö Ò Þ Ô Ò ØÖ Û Ø Û Ø Ò º ÛÒÝ ÖÓÑÓ ÓÖ ÛÔ ÝÛ Ý Ò ÓÖÔ Û Ø ÔÖÞ Þ Ø Ò Û Þ Ö Ù Ó Ð Û Þ ÐÒÝ ÓÖ Þ Û Ð ÔÓ Þ ÖÛ Ò ØÓ ÑÓ ÐÓ Ò Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ º¾µº Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÖÝ ÞÝÒÒ Ñ Ñ ÝÑ Ò Û ÞÝ ÛÔ ÝÛ Ò ÛÒ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÓÖÔ Ñ Ð Ò ÒÝ Ó Û ÔÓ ÔÓ Ø Ñ Ý Ö ÒÙÐ Ô Ñ ÒØÙ Û ÖÞ º Å Ð Ò Ò ÛÝ ÞÙ ÓÖÔ Ñ Ð ÛÖ Þ Þ Ù Ó Ð Û Ø º Ï ÒÝ Ò Ø Ò Ñ Ø ÛÓ ÛÔ ÝÛ ØÓØÒ Ò ÔÖÓ ÓÖÔ Û Ø Ð ½ Ò ÓÛ ÒÝ Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ ÓÖÔ ÓØÓÒÙ Ò ÒÓ Ø Ù Ó ÖÓ ÔÓ ÓÒÙ ÓÒ Û Ò Ø Ò º ÌÝÔÓÛÝ Þ Ö Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ Ð Ø Ò ÐÙ Þ ØÓ ½ Ó ½¼ Ñ 1 º ¾ Ï Ô ÞÝÒÒ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ò Ù Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò ÓØÓÒÙ Ò ÒÓ Ø Ù Ó ÖÓ ÔÓ ÓÒÙ ÓÒ Û ÒÝÑ Ó ÖÓ Ùº ÌÝÔÓÛÝ Þ Ö Ø Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ð Ø Ò ÐÙ Þ ØÓ ½¼¼ Ó ¼¼ Ñ 1 Ê ÛÒÝ Ö Ò ÑÙ Ó ÒÙ ÓÛ Ø ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò º Ð Ø Ò ÐÙ Þ Û ÖØÓ g(θ) Û Û Ö Ò ¹ ¼ ¹¼ Ó ÓÞÒ Þ ÐÒ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Û Ø ÞÒ º

72 ÊÝ ÙÒ º½º º ÈÖÓÔ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Ó ÖÓ ÐÒ ÖÓÞÔÖ Þ Ý Ø Ò µ º Ã ÞØ Ø ÑÔÙÐ Ù Û Ø Û Ó ÖÓ ÐÒ ÖÓÞÔÖ Þ Ý Ø Ò µº éö Ó º º ÃÓ ÑÓÛ Àº Âº Ï ÖÞ ÇÔØÓ Ð ØÖÓÒ ÞÒ Ñ ØÓ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Û ÒÓ ØÝ Ñ ÝÞÒ Û ¾ ØÖº µº ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÙÐØÖ ÓÐ ØÓÛ Ó ÓÖ Þ Þ Þ Ö Ù ÔÓ Þ ÖÛ Ò º Ò Ö ÔÓ ÓÒ Ø ÔÖÞ Þ Ø Ò Û ÔÖÓ ÓÖÔ Û Ø ÑÓ Ý Ö Ñ ØÓÛ Ò Û ÔÓ Ø ÙÓÖ Ò Ò Ø Ò ÑÓ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Û Û ÛÒ ØÖÞØ Ò ÓÛÝ Ö ÓØÓ Ñ ÞÒÝ õ Ù ÛÒ Û ÔÓ Ø Ô º ÊÓÞÔÖÓ Þ Ò ÓØÓÒ Û Û Ø Ò Ð Ñ ÒØ ØÖÙ ØÙÖÝ Ø Ò ÑÓ Ò ØÔÓÛ Ò Û ÔÓ Ó Ý Ô ØÖÞ ÊÓÞ Þ µº ÈÓ Ô ÖÛ Þ ÑÓ ØÓ Ý ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ð ØÝÞÒ Ò Ø¹ ÔÙ Ò ÖÓ Ò Ó Û Ð Ó Ù Ó ÑÒ Þ Ò Ù Ó Ð Û ØÐÒ Öº Ê ÝÐ µº Ý Ó ØÝ Ò Ø ÖÝ Ò ØÔÙ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ù Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÖÓÞÑ Ö Ñ Ô Ð Û ØÐÒ Ð ÓÔ Ù ÓÒ ÞÒ Ø Þ ØÓ ÓÛ Ò ØÞÛº Ø ÓÖ Å º ÊÓÞÔÖÓ Þ Ò Ø Ó ØÝÔÙ Ò ØÔÙ Þ ÞÛÝÞ Û ÖÙÒ Ù Þ Ó ÒÝÑ Þ Ô ÖÛÓØ¹ ÒÝÑ ÖÙÒ Ñ ÖÙ Ù ÓØÓÒÙº Ó Ø ÓÛÓ Û ÛÝÒ Ù ØÙ ÓÔÔÐ Ö Ó Ó Þ Ó ÞÑ Ò Ò Ö ÓØÓÒÙ Û ØÖ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ò Ó Ø ÞÒ Ù Ý Û ÖÙ Ùº ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó Ò ÞÒ ÞÒ ÞÑ ÒÝ Ò Ö ÓØÓÒÙ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Û Þ Ð ØÝÞÒ µº ÈÓ Þ Ô Ò ¹

73 ÊÝ ÙÒ º¾º Ð ÒÓ Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖÔ ÛÝ Ö ÒÝ ÖÓÑÓ ÓÖ Û Ó Ù Ó Ð º éö ¹ Ó Éº È Ò º ÂÙÞ Ò Ò Âº Ò Äº Çº ËÚ Ò Ìº Ï ÖÐÓ Ãº¹ º Ö Ý Âº ÅÓ Ò Ä Ö Ò Ñ Ò Ê Ôº ÈÖÓ º È Ý º ½ ¾¼¼ µ ¼ ¼½ ØÖº µº ØÖ ÓØÓÒ Û Û Ø Ò Ó Ó Þ Ø Ó Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ö Ñ ÒÓÛ Óº ÖÞ Ò Ø Ó ØÝÔÙ Ò Ñ Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò ÛÝÑ Ó Û ØÐ Ò Ø Ò ÔÖÓ¹ Ñ Ò ÓÛ Ò Ñ Ó Ù ÝÑ Ò Ø Ò Ùº ÈÓÒ ØÓ Ò Ð Ý Þ ÙÛ Ý ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Û Ø Û Ø Ò Ñ Ö Ø Ö ÐÒ Ò ÞÓØÖÓÔÓÛÝº Æ Û Þ Ø ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ ÖÓÞÔÖ Þ ¹ Ò ÓØÓÒÙ Û ØÝÑ ÑÝÑ ÖÙÒ Ù Þ Ø Ö Ó Þ Ð Ó Ó ØÙ Ò Ø ÖÝÑ Ò ØÔÙ ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò º Ë Ð ØÝÛÒ ÓÖÔ Ô Ó Û Ø ÙÑÓ Ð Û ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Û ÔÓÑ Ö Ò Ú ØÖÓ Ò Ú ÚÓ ÔÖ Û Ô ØÖÓ ÓØÓÑ ØÖ Ô ØÖÞ ÊÓÞ Þ µº ÈÓÒ 60% Ñ ÝÞÒÝ Ò ¹ Ð Þ ÒÓ ØÝÞÒÝ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Þ ÓØÓÑ ØÖ Þ Ø Ó Ó Ó Ó ¼± ÓÔ Ö Ò Ô ØÖÓ ÓØÓÑ ØÖ ØÖ Ò Ñ Ø ÒÝ Ò ÔÖÞ Û ØÐ Ò ÓÛ µ Ö Ø ÒÝ Ò Ó ÓÛ µ º Ó ÒØ Ò ÝÛÒ ÖÓÞÛ ÒÝ Þ ØÓ ÓÛ Ñ ØÓ ÓÔØÝÞÒÝ Û ÒÓ ØÝ¹ Ò Ð Ø Þ Ò Ò ÒÔº ÛÝÞÒ Þ Ò Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ø Ò Ô ÝÒ Û Ù ØÖÓ ÓÛÝ Ó ÖÛ ÐÓ Ð Þ ÒÓÞÓÛ Ò ÞÑ Ò ÓÖÓ ÓÛÝ ØÝ¹ ÑÙÐ Û ØÐÒ Ø Ò º

74 ÊÓÞ Þ ½¼ ÈÖÞÝÖÞ Ý Ô ØÖ ÐÒ º Ý ÛÝ ÓÒ ÔÓÑ Ö Ô ØÖÓ ÓÔÓÛÝ ÔÓØÖÞ Ò Ó ÔÓÛ Ò õö Û Ø ¹ Ø ØÓÖÝ Û Ø ÓÖ Þ ÔÖÞÝÖÞ Ý Ô ØÖ ÐÒ Þ ÓÐÒ Ó ÖÓÞ Ù Ö ØÖÓÛ Ò Ó ÔÖÓÑ Ò Ó¹ Û Ò Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÓÛ Û ÑÓÛ º Ó Ò Û Ò ÞÝ õö Û Ø ØÓ ÓÛ ÒÝ Û Ó ÞÝ Ñ ÝÝÒ Ò Ð Ý Þ Ð ¹ ÞÝ Ä ÑÔÝ Ô ØÖ ÐÒ Û Û Ö Ò Ð ÑÔÝ Ñ ØÙ Þ Ö ÛÒÓ Û Ñ Ðº Þ ÖÓ¹ ÓÔ ÑÓÛ µ Û Ñ Ý Ö ØÒ Ðº Ð ØÝÛÒ ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒ µº Ä ÖÝº ÛÞ Ð Ù Ò Ö ÒÓÖÓ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ð Ö Û Û ÒÓ ØÝ Ø Ö Ô Ñ ÝÞÒ Ù ÓÛ Þ Þ Ò ÓÑ Û ÑÝ Û ÊÓÞ Þ Ð ½½ Þ ØÓ ÓÛ Ò Û ÊÓÞ Þ Ð ½¾º Ó Ý Ð ØÖÓÐÙÑ Ò ÒÝ Ò Ä µ Ø Ö Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÓÑÔ ØÓÛ ÞØ ØÝ Ò Ö ÓÓ ÞÞ ÒÓ Ò Ò ÓÒ ÙÖÙ Þ Ð ÑÔ Ñ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Û Û ÑÓ ÓÔØÝÞÒ ÓÖ Þ Ù Ý ÛÝ Ö Ù Ó Ð ÓÒ ÙÖÙ Þ Ð Ö Ñ º ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÝÒ ÖÓØÖÓÒÓÛ º ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÝÒ ÖÓØÖÓÒÓÛ Ø ÔÖÓÑ Ò Ó¹ Û Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝÑ Ñ ØÓÛ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Þ Ø Ò ÓÛ Ò ÒÔº Ð ØÖÓ¹ ÒÝµ ÔÓÖÙ Þ ÔÓ ÖÞÝÛÓÐ Ò ÓÛÝ ØÓÖ Þ ÔÖ Ó Ñ Ð Ñ ÔÖ Ó Û Ø º ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ØÓ Ö Ø ÖÝÞÙ Ó ÖÓÑÒÝÑ Ò Ø Ò Ñ Û Ø Ù¹ ÓÐ Ñ Û Þ ÓÖ Þ ÝÑ ÖÓÞ Ñ Ò Ö Û Ö ÞÓ Þ ÖÓ Ñ Þ Ö Û Ñ º ÇÔÖ Þ ÞÝ ØÓ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÝÒ ÖÓØÖÓÒÓÛ Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ò Û ÒÓ ØÝ Ñ ÝÞÒ Ø Ö Ñ Ò ÐÙ ÔÖ ÝÞÝ Ò ÖÓÞÔÓÞÒ Û ¹ Ò Ø Ò Û Ô ØÓÐÓ ÞÒÝ ÒÔº Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ Þ Ý ÓÒØÖ ØÙ ÞÓÛ Ó ÓÖ Þ Û Ø Ö Ô Ñ ÝÞÒ ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ ÓÒ ÓÐÓ ÞÒ Ñ ÖÓÛ Þ ÓÛ Ø Ö Ô Ö ÒØ ¹ ÒÓÛ Ø Ö Ô ØÝÛÓÛ Ò ÓØÓÒ Ñ µ º

75 ¼ ÈÖÞÝ ØÒÓ Ø ØÓÖ Û Û Ø Ö Ø ÖÝÞÙ ÔÓ ÞÙ Ó Ö Ø ÖÝ¹ ØÝ Û ÑÓÛ Ø Þ ÓÛ ÓÖ Þ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Þ Ö Ð Ò ÓÛ ÔÖ Ý Ø Û ÔÖÞÝÔ ¹ Ù Ø ØÓÖ Û ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Þ ÓÐÒÓ ÖÓÞ Þ ÐÞ º Ó ÖÙÔÝ Ø ØÓ¹ Ö Û Ø Ö ÛÒ Ó ÖÝÛ Ý Ó ÖÓÑÒ ÖÓÐ Û Ô ØÖÓ ÓÔ Ò Ð ÑÙÐ ÓØÓ Ö ÞÒ º Ç Ò Ò Þ ØÓ ÓÛ ÒÝÑ Ø ØÓÖ Ñ Û Ø Û Þ Ö ÍÎ»ÎÁË ÓØÓÔÓÛ ¹ Ð Þ Û Ø ÖÝ Û ÛÝÒ Ù ÔÓÛ Ð Ò Ð ØÖÓÒ ÞÒ Ó Ý Ò Þ ØÓ Ý Ø ÛÞÑ Ò ÒÝ Ö Þ º ÓØÓÔÓÛ Ð Þ ÔÓÞÛ Ð Ò ÔÖ Û Ö Ñ ÒÓ ÓØÓÒÓÛÝÑ ØÓ ÔÖÞÝ Ø Ý Þ ÓÛÝ ÖÞ Ù Ò Û Ø ½ Ò º ÊÓ Þ Ù ÝØ ÓØÓ ØÓ Ý Ø ÖÑ ÒÙ Ö Ø ÖÝ¹ ØÝ Ô ØÖ ÐÒ ÓØÓÔÓÛ Ð Þ º Ó Ø ÛÝ Ó Ó Ò Ö ØÝÞÒ Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÍÎ ØÓ Ù Ò ÞÙ Ò Û ¹ Ø Ó Û Þ ÐÒ ÔÓÛ Ð Þ Ð ØÖÓÒÓÛ ØÝÔÙ ÓÐ Ö Ð Ò º Û ÞÞ Ù ÝØ ÞÒ ØÙ ØÞÛº ÒÒ ÐØÖÓÒÝ ÞÝÐ Û Ò Ð Þ ÝÒÓ Ñ ÖÓÞ Ó ÓÒÝÑ Ò Ù Ó º ÊÓÞ¹ Ù ÓÛ Ò Û Ö Ò ÐØÖÓÒÙ Ø Ô ÝØ Ñ ÖÓ Ò Ð ÓÛ Ò º Ñ ÖÓ ÒÒ Ð ÔÐ Ø µ ÞÝÐ Ù ØÓ ÙÔ ÓÛ ÒÝ ÒÒ ÐØÖÓÒ Ûº Ç Ø ØÒ Ó Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ ÞÖ ÛÓÐÙ ÓÒ ÞÓÛ Ý Ñ ØÖÝ ÖÓÒ Ñ Þ Ò º Ö ¹ ÓÙÔÐ Ú µº Ò Þ Þ Ø ØÓÖ Ø Ô ÝØ ÔÓ ÖÝØ ÔÓÛ Ó¹ Þ ÛÙØÐ Ò Ù ÖÞ ÑÙ Ø Ö Þ ØÖÞ Û Ö ØÛ ÖÞ ÑÓÛ Ó ÔÓ Ó ÞÓÐ ØÓÖ Ñ Ø ÐÓÛÝ Ð ØÖÓ º Ó ÔÓ Þ ÐÓÒ Ø Ò Ò Þ Ð Ò Ð Ñ ÒØÝ ÞÛ Ò Ô Ð Ñ º ËØ ÒÓÛ ÓÒ Ò ÑÒ Þ ÒÓ Ø Þ Ö ÓØÓÒÝº Á ÖÓÞÑ Ö ÛÝÒÓ Þ ÞÛÝÞ Ó Ð Ù Ó Ð Ù Þ ÙµÑº Ø ØÓÖÝ Ø Ó ØÝÔÙ ØÓ ÓÛ Ò Û ÓÖÑ Ð Ó ÒÓÛÝ¹ Ñ ÖÓÛÝ Ð Ò Ð Ó Ý Ñ ÖÞÝ Ô Ð º Ó Ó Ô Ð ÓÔÖÓÛ ÞÓÒ Ø Ð ØÖÓ º ÈÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ó Ò Ò Ô ÔÓÛ Ø ØÙ Ò ÔÓØ Ò Ù Ø ¹ Ö ÙÑÓ Ð Û ÖÓÑ Þ Ò ÙÒ Ù Ò Ð ØÖÓ Þ º È Ý Û ØÝÑ Ñ Ù ÓØÓÒ Û ÛÝÒ Ù ØÙ ÓØÓ Ð ØÖÝÞÒ Ó Û ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÖÞ ÞÙ ÛÓ Ò Ö Ð ØÖÓÒÓÛ Ø ÖÝ Ò ØÔÒ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Û ÖÙÒ Ù Ó ØÒ Ó Ò ÓÛ Ò Ð ØÖÓ Ý ÞÓ Ø Ø Ñ Þ ØÖÞÝÑ ÒÝº Æ Ó Ù Ó ÖÞ Ù Ô Ð ÞÒ Ù Ð ØÖÓ Ý ÔÖÞ Þ Ø Ö ÔÓ Þ Ó Þ Ò Ù ÔÓÞÝ Þ ÖÓÑ ÞÓÒÝ Û ÔÓ Ø Ð ØÖÓÒ Û Ý Ò ØÖ Ó ÛÝ ÓÛ Ó ÛÞÑ Ò Þ ÓÔÙ ÞÞ Ñ ØÖÝº ÌÓØ Ð Ñ ÒØÝ Ò ÞÒ ÓÑ Ó Ý ÖÓÛ Ó Ö Ý Ò Ûº Ò Ñ Ó ÔÖÞÝÖÞ Ù Ô ØÖ ÐÒ Ó Ø ÖÓÞ Ö ØÖÓÛ Ò Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ ¹ Ò Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÓÛ Û ÑÓÛ º Æ Û Ò Þ Ô Ö Ñ ØÖÝ ØÝ ÔÖÞÝÖÞ Û ØÓ Þ ÓÐÒÓ ÖÓÞ Þ ÐÞ Þ Ö Û ÑÓÛÝ Û Ñ ÑÓ Ý ØÓ ÓÛ Ò º ÊÓÞÖ Ò Ô ¹ ØÖÓ ÓÔÝ Û Ø ÖÝ Û Ñ Ó ÖÛÙ Û ÞÙ ÐÒ Ô ØÖÓ Ö Ý Þ Ö ØÖ Û¹ Ò Ð ÞÓÛ µ Ô ØÖÓÑ ØÖÝ Þ Ö ØÖ ÓØÓ Ð ØÖÝÞÒ ÙÑÓ Ð Û Þ Ô Û Ñ º Á ØÒ Ø ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÓÖÝ ÞÝÐ ÙÖÞ Þ Ò Ø Ö Þ ÔÖÞ Ó Þ Û Þ Û Ø ÔÖÞ ÔÙ ÞÞ ÛÝ Ö Ò ÓÛ Ô ØÖ ÐÒ º

76 ½ ÁÒØ Ö ÖÓÑ ØÖÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Þ Û Ó ÒØ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÓÒ Ó ÔÖÞÝÖÞ Û ÛÝ¹ Ó Þ ÓÐÒÓ ÖÓÞ Þ ÐÞ º Ï ÛÝÒ Ù Ò Ò Ò Û Ð ÔÓÛ Ø Ó Ö Þ ÒØ Ö Ö ÒÝ ÒÝ Û Ø ÖÝÑ ÛÝ ØÔÙ Ó Þ ÖÝ ÛÞÑÓÒ Ò Ð Ñ Ñ ÒØ Ö Ö ÒÝ Ò µ Ó Þ ÖÝ Þ Ð ÓÛ ÛÝ Þ Ñ Ò Ñ ÒØ Ö Ö ÒÝ Ò µº Þ Ø Û ÒÓ Ò Û Ø Ò Û Ð ÞÑ ÒÝ Ó Û ØÐ Ò Ó Ó ØÙ Û ÓÞÒ Û Ó ÖÛÓÛ ÒÝÑ Ó Ö Þ Ó Ó Þ ÙÖÞ Ò º ËØ ÒÓÛ ØÓ ÔÓ Ø Û ÒÔº Ó Ö ÓÒ ØÖÙ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Ò ¹ Ó ÔÖÞ Ñ ÓØÙº Ï Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Ù ÝÛ ÛÒ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖÙ Å Ð ÓÒ ÖÝ¹È ÖÓØ Å ¹ Ò Ö º Û Ó Ò Ò Ò Û ÐÙ Û Û ÐÓÛÝ º

77 ÊÓÞ Þ ½½ Ù ÓÛ Þ Þ Ò Ð Ö º ÌÖ ÝÝ Ò õö Û Ø Ñ ØÙ Ò Ô Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Â Ò Û Û ÐÙ Þ ¹ ØÓ ÓÛ Ò Ò Ù ÓÛÝ Ø Ò ÞÒÝ ÞÛ ÞÞ Û Ñ ÝÝÒ µ ÓÒ ÞÒ Ø Ù Ý Û Ø Ô Ò Óº ÏÝÑ Ø Ò Ô Ò Ð ÖÝ Ä Ë Ê ÖÓÒ Ñ Ó Ä Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ý ËØ ÑÙÐ Ø Ñ ÓÒ Ó Ê Ø ÓÒµ ÞÝÐ Ò Ö ØÓÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÛÞÑ Ò Þ ÓÔØÝÞÒ µ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Þ Û Ó Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÓÔ Ò Û ÊÓÞ Þ Ð º Â Ô ¹ Ñ Ø ÑÝ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ñ Ö Ø ÖÝÞÙ ØÝÑ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÖÙÒ ÔÖÓÔ Ø Ò ÔÓÐ ÖÝÞ ÓØÓÒÙ ÛØ ÖÒ Ó Ô Ó ÓØÓÒÙ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ò Ø Ñ º ËØ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð Ö Ø Ð ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒ Ô Ò Û Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ Ò ÛÝ Ó ÓÐ ÑÓÛ Ò º ÈÓÒ ØÓ Û Ð ÖÞ ØÛÓ ÓØÖÞÝÑÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Û Ð Ò Ñ Ý Ò º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Û ÛÝ Ö ÒÝÑ Û Ñ Ó Þ ÖÞ Û Ñ Ð Ö Ñ ØÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ö ÞÓ Ù ÑÓÝº Ù ÓÛ Ð Ö º Æ ÊÝ ÙÒ Ù ½½º½ ÔÓ Þ ÒÓ Ò Û Ò Þ Ð Ñ ÒØÝ ÓÛ Ð Ö Ø ÖÝÑ Ó ÖÓ ÞÝÒÒÝ Ö ÞÓÒ ØÓÖ ÓÔØÝÞÒÝ Ù ÔÓÑÔÙ Ýº Ç ÖÓ ÞÝÒÒÝ Ñ Þ Ô ÛÒ Û Ó ÔÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ð ÖÓÛ º Ê ÞÓÒ ØÓÖ ÓÔØÝÞÒÝ ÙÑÓ Ð Û ¹ Ð Ó ÔÓÛ Ò ÓØÓÒ Ûº Í ÓÔØÝÞÒÝ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Þ ÞÛÝÞ Þ Û układ pompujący zwierciadło całkowicie odbijające zwierciadło częściowo przepuszczające ośrodek czynny wiązka wyjściowa ÊÝ ÙÒ ½½º½º Ò Þ Ð Ñ ÒØÝ Ù ÓÛÝ Ð Ö º

78 Ó ÔÓÛ Ò Ó Ù Ø Û ÓÒÝ ÞÛ Ö Þ Þ Ó ÒÓ ÔÓÛ ÒÒÓ Ý Þ ÓÛÓ ÔÖÞ ÔÙ Þ¹ Þ ÐÒ µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ð ÛÝ Ö Ò Ó ÖÙÒ Ù ÑÓ Ð Û Ø Û ÐÓ ÖÓØÒ Ó ÓØÓÒ Û ÔÓÑ ÞÝ ØÝÑ ÞÛ Ö Ñ º Í ÔÓÑÔÙ Ý ÑÙ Ó Ø ÖÞÝ Ó Ó ÖÓ ÞÝÒÒ Ó ÓØÓÒÝ ÛÞ Ù Þ Ó Ò Ö Ö ÛÒ Ò Ö ÛÞ Ù Þ Ò ØÓÑ Û Ó ÖÓ Ý ÔÓÛÓ Ó¹ Û ÛÝ Ø Ô Ò Þ Û Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ º Þ Ò º ÈÖÞÝ ÓÛÝ Ñ Ø Þ Ò Ð Ö Þ ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝÑ Ù Ñ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù ½½º¾º Ï ÛÝÒ Ù ÓÖÔ ÓØÓÒÙ Ð ØÖÓÒ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Þ ÔÓÞ ÓÑÙE 0 Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ö Ø Ó Ý ÓÛÝ ÔÓÞ ÓÑE 2 º ÈÓ ÞÝÑ Û ÛÝÒ Ù ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ ÔÖÞ Ó Þ Ò Ò ÔÓ Ó ÓÒÝ ÔÓ¹ Þ ÓÑ Ñ Ø Ø ÐÒÝE 1 º Ý Û ÛÝÒ Ù ÓÖÔ Û Ó ÖÓ Ù Ø Û ØÓÑ Û Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Ò Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Þ Ó Þ ÒÛ Ö Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ¹ ØÝÞÒÝ Ñ ØÝÞÒ Þ ÞÒ ÞÓÒ Ó Þ Ò Ñ Ø ÒÙE 1 µº Â Û Þ ÑÝ Ý ÓØÖÞÝÑ ÒÛ Ö ØÓÑÝ Ó ÖÓ ÑÙ Þ Ñ ÔÖÞÝÒ ÑÒ ØÖÞÝ ÔÓÞ ÓÑÝ Ò Ö ØÝÞÒ º Ó Û ØÓÑÝ Ó Ö Ò Ø Ý Ò Þ Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ý Ù Ó Ý ÓÛÝÑ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ø ÐÒÝÑº Ï ÛÞ ÑÓ Ð Û Ø Ñ ÞÝÒÓÛ Ò Ò Ö Ó Û Ð Ñ Û Þ Ð ¹ ÖÓÛ º Â Ð Ò Ö ÓØÓÒÙ ÛÝÑÙ Þ Ó ÛÝÒÓ E 1 E 0 ØÓ Û ÛÝÒ Ù ÔÖÓ Ù Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÞÓ Ø ÛÝÔÖÓÑ Ò ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÓØÓÒ ÔÖÞ ÒÓ Þ ÒÓÞ Ò ØÓÑ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝµº ÈÓÛØ ÖÞ ØÝ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÔÖÓÛ Þ Ó Ð Û ÒÓÛ Ó Ò Ö Ø ¹ Ò Ð Þ Ý ÓØÓÒ Ûº Â ÒÓÞ Ò ÓÖ Þ Û ØÓÑ Û ÔÓÛÖ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Óº ÌÓØ Ð ÖÓÛ ÛÝÑ ÛÞÑÓÒ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Ó ÖÓ Ù ÞÝÒÒÝÑ Ø ¹ Ö ÔÖÞÝÒ ÑÒ ÞÖ ÛÒÓÛ Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û ØÖ ØÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û ÛÒ ØÖÞ Ò Þ ÛÒ ØÖÞ Ö ÞÓÒ ØÓÖ µº E 2 przejście bezpromieniste E 1 stan metastabilny E 0 stan podstawowy ÊÝ ÙÒ ½½º¾º Ë Ñ Ø Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Óº Ç Ò ØÒ Û Ð ØÝÔ Û Ð Ö Û Ö Ò Ý Ù ÓÛ ÞÛ ÞÞ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ¹ ÒÝÑ Ó ÖÓ Ñ ÞÝÒÒÝÑº Á Ø ÛÝÖ Ò ÑÝ Ð ÖÝ ÞÓÛ ÒÔº ÔÓÔÙÐ ÖÒÝ Þ ÓÐÒÝ Ð Ö À ¹Æ µ Ò ÞÝ ÒÔº Ð Ö ÖÛÒ ÓÛÝµ Ò Ð Ø ÝÑ ÒÔº Ð Ö ÖÙ ÒÓÛÝµ Ô ÔÖÞ ¹ ÛÓ Ò ÓÛ Ð ÖÝ Ó ÓÛ µ ÓÖ Þ Ð ÖÝ Ò ÛÓÐÒÝ Ð ØÖÓÒ º

79 ÊÓÞ Þ ½¾ Ì Ò Ð ÖÓÛ ËÔ Ý ÞÒ Û ÛÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ÖÓÛ Ó ÛÝÑ Ò ÓÒ Û ÊÓÞ Þ Ð ½½ ØÛÓ¹ ÖÞÝ Ý Û Ñ ÝÝÒ ÒÓÛ ÑÓ Ð ÛÓ ÓÔ Ö Ý Ò ÓÖ Þ ÖÓÞÛ Û ÐÙ ÒÓÛÝ Ø Ò ¹ ÒÓ ØÝÞÒÝ Ø Ö Ô ÙØÝÞÒÝ º È ÖÛ Þ ÖÝØ Ö ÙÑ ÔÓ Þ Ù Ø Ò Ð ÖÓÛÝ Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ ÝÞÒÝ ÛÝÒ ¹ Þ Ö Ø ÖÙ Ó Þ ÝÛ Ò Û Ø Ð ÖÓÛ Ó Þ Ø Ò º ÏÝÖ Ò ÑÝ ØÙ Ð ÖÝ Ó ØÝ¹ ÑÙÐ Ý Ò Ò Ó Ò Ö ØÝÞÒ µ Ð ÖÝ ÖÙÖ ÞÒ ÛÝ Ó Ó Ò Ö ØÝÞÒ µº Ó ØÝÑÙÐ Ð ÖÓÛ ÓÑÓ ÙÐ ÄÄÄÌ ¹ ÄÓÛ¹Ð Ú Ð Ä Ö Ì Ö ÔÝµ ÔÓÐ Ò Ó Û ØÐ Ò Ù Ø Ò Ð Ö Ñ Ñ ÑÓÝ ÔÖ Ù ÝÑ Û Þ ÖÛÓÒÝÑ Ó Þ ÖÞ Û Ñ º Ì Ò Ø ØÓ Ù Ó Ó Ò Ö Ò Ù Ñ ÖÞ Ò ÐÙ Ð Þ Ò Ø Ò Û Þ Ô ÐÒÝ Ø Û Ñ ÝÝÒ ÔÓÖØÓÛ ÖÑ ØÓÐÓ Ö ÙÑ ØÓÐÓ ØÓÑ ØÓÐÓ º ÈÓÒ ØÓ Ð ÖÝ Ò Ó Ò Ö ØÝÞÒ Ù ÝÛ Ò Û ÒÓ ØÝ Ø Ö Ô ÒÓÛÓØÛÓÖ Û Ñ ØÓ ÓØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º Ï Ó Ö Ò Ò Ù Ó Ð Ö Û Ò Ó Ò Ö ØÝÞÒÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÖÙÖ ÞÒ ÛÒ ÞÙ Ò Ø ÖÑ ÞÒÝÑ Þ Ò Ù Û Ø Ð ÖÓÛ Ó ØÓ ÓÛ Ò Ó ØÖÙ ÐÙ Ù ÙÛ Ò Ø Ò Ó Ô ÖÓÛ Ò Ó ÙÐ µº ØÓ ÓÛ Ò Ñ Ð Ö Û Û ÖÙÖ ÔÖ Ù Ý Ó Ð Ò ØÝ Ð ÖÓÛ µ ÓÔÓÛ Ò ØÔÙ Þ Ð ØÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ö ÞÝÞÒ Ó ÓÒØ ØÙ Ð ÖÝ Þ ¹ Ô ÛÒ Ø ÖÝÐÒÓ ÔÖ Ý ÙÑÓ Ð Û Ó Ò ÓÛ Ò Û Ø Ò Ó Ø Ó ÖÓÞÑ Ö Ñ ÖÓÑ ØÖ Û ÔÓÞÛ Ð Ò Ò Ñ Ð Þ ÖÛ Û ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò º ÏÔ ÝÛ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ÖÓÛ Ó Ò Ø Ò ÓÐÓ ÞÒ Û ÛÒ Ñ ÖÞ Þ Ð Ý Ó ÑÓÝ Ø Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ù Ó Þ Ò º Á Ø ÛÝÖ Ò Ò ØÔÙ Ñ ¹ Ò ÞÑÝ µ Ç Þ ÝÛ Ò ÓØÓ Ñ ÞÒ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û Ó ØÝÑÙÐ Û Ñ ØÓ Þ Ó¹ ØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÖÛÓÛ Ò Ø ÔÖÞÝ Ö ÞÓ Ñ Ý Û ÖØÓ ØÓ ÑÓÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ÖÓÛ Ó ÔÓÒ ½¼ ÑÏ»Ñ 2 º Ï ÔÖÓ ØÝ ØÓ Ù Ò ¹ Ä ÖÝ ÔÖ Ù Û Ð Ö Ò ÔÓ Þ ÖÛ Ò ÛÞ Ù Þ Ó ÝÐ Ý Ò ÖÓØ Ý Ò Ø ÒÝ ÑÓÐ Ù Û Ø Ò º

80 Ó Ò Ò ÓÛÝ Ð Ö ÞÓÛÝ À ¹Æ λ=632,8 ÒÑµ ÓÖ Þ Ð ÖÝ Ô ÔÖÞ ÛÓ Ò ÓÛ ÞÙ Ò Ö Ò Ù ÐÙ Þ Ö ÒÝÑ ÓÑ Þ Ñ λ=670 ÒÑ λ=830 ÒÑ λ=904 ÒÑµ ¾ º Ä ÖÝ Ô ÔÖÞ ÛÓ Ò ÓÛ Ó Þ ÛÒ Û Ö Ñ ÔÖ Ý Ð ÑÓ ØÓ Ý Ö ÛÒ Ð ÖÝ ÑÔÙÐ ÓÛ º µ Ç Þ ÝÛ Ò Ø ÖÑ ÞÒ ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÛÝØÛÓÖÞÓÒ Û Ø Ò ÓÐÓ¹ ÞÒ Û ÛÝÒ Ù Ó Û ØÐ Ò Ð Ö Ñº ÈÓÛÝ Þ Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓØÖ ÛÝÛÓ Ð ÖÝ Ó Û ÖØÓ ØÓ ÑÓÝ ÔÓÛÝ ½ Ï»Ñ 2 º Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ó Ó Ó ¾ ØÝ Ø Ó Ó Þ ÝÛ Ò ÞÞ Ó ÛÖ ÐÒ Ó Þ ÓÒ ÞÓ Ø ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ ÙÒ Ø Ò ¾ º Æ Ó ÛÖ ÐÒ ÞÑ ÒÝ ØÓ Ò ØÙÖ ÔÖÓÛ Þ Ó Ó ÙÐ T = 60 µ Ó Ô ÖÓÛ Ò ÛÓ Ý Þ ÓÑ Ö T = 100 µ ÞÛ Ð Ò Ø Ò T=200 µ ÓÖ Þ Ô ÖÓÐ Þ Ò Û T=300 µ ¾ º Æ ¹ Þ ØÓ Ù ØÙ Ð ÖÝ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Ò ÛÙØÐ Ò Ù Û Ð Ç 2 Ð Ö Ö ÓÒÓÛÝ Ö Ð Ö Ò Ð Ø ÝÑ Æ º µ Ç Þ ÝÛ Ò ÓØÓ Ð Ý Ò ÞÝÐ ÖÓÞÔ Ø Ò Ý Ó Þ Ø Þ µ Û ÛÝÒ ¹ Ù ÞÔÓ Ö Ò Ó ÖÓÞÖÝÛ Ò Û Þ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ ÔÖÞ Þ Ö Ø ÑÔÙÐ Ý Û Ø ÍÎ Ó Û ÖØÓ ØÓ ÑÓÝ ÔÓÛÝ ½ ÅÏ»Ñ 2 º Å ØÓ Ð Ó Ô ÖÓÛÙ Ø Ò ÒÓÛÓØÛÓÖÓÛ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ö Ò Ð Þ Ò ÞÝ ÖÛ ÓÒÓ ÒÝ Ù ÙÛ ÖÞ ÔÝ Ò ÞÝÒ ÓÛ Ø ÛÝ ÓÒÙ Ò Ø Ö Þ Û Ó Ø ÐÑÓÐÓ º Í ÝØ Þ¹ Ò ØÙ ÛÒ Ð ÖÝ ÝÑ ÖÓÛ ÔÖ Ù Û Þ Ö ½ ¹ ½ ÒÑº µ ÓØÓ ØÖÙ ÔÖÓÛ Þ Ó ÓÒ Þ Ø Ò º ÏÝ ØÔÙ Ý ÑÔÙÐ Ð ÖÓÛÝ Ó Û ÖØÓ ØÓ ÑÓÝ ÔÓÛÝ ½¼¼ ÅÏ»Ñ 2 ÞÓ Ø ÙÔ ÓÒÝ Ò Ñ ÔÓ¹ Û ÖÞ Ò Ø Ò ÛÝØÛ ÖÞ Û Ñ Ù ÙÔ Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ ÖÞ Ù10 9 Î»Ñ ÔÓÛÓ Ù ÓÒ Þ Ø Ò º Ç Þ ÝÛ Ò ØÓ Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÛÒ Û Ñ ÖÓ¹ ÖÙÖ ÔÖÞ Ò Ó Ó Ò Ó º ½¾º½ ÓØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ñ ØÓ ÒÓ ØÝ Ø Ö Ô Ö Å ØÓ Ø Ö Ô ÓØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ØÞÛº È Ì ÖÓÒ Ñ Þ Ò º È ÓØÓ ÝÒ Ñ Ì Ö ¹ ÔÝµ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ö ÓØÓ Ñ ÞÒ Þ Ó Þ Û ÓÖ Ò õñ Ø Ò µ Ô ÒØ Ò Ù ÓÛ Ò Û Ø Ñ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ù Ó Ð º Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ô ÐÒÝ Û Ø ÓÞÙ Ý ÞÛ Þ Ñ ÞÒÝ ØÞÛº ÓØÓÙÞÙÐ Þ ÞÛ ÒÝ Ò Þ ÓØÓ Ò Ý Ð Þ ØÓÖ Ñº ÏÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÞÓ ÒÒ ÖÛÒ ÖÓÑ Þ ÛÒ Û Ø Ò ÒÓÛÓØÛÓÖÓÛÝ Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù ½¾º½º ÈÓ ÓÖÔ Û ÒØÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ó ÔÓÛ Ò ÅÙ ÑÝ Ô Ñ Ø ÓØÓÙÞÙÐ Þ ÙÑÙÐÙ Þ Ö ÛÒÓ Û Ø Ò Þ ÖÓÛÝ ÒÓÛÓØÛÓÖÓÛÝ Ò Þ ØÝ Ô ÖÛ ÞÝ Ø ÞÝ Ù ÙÛ ÒÝº

81 Ù Ó Ð ÓØÓÙÞÙÐ Þ ÔÖÞ Ó Þ Þ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ø ÒÙ Ò Ð ØÓÛ Ó Ó ÛÞ Ù ÞÓ¹ Ò Ó Ø ÒÙ Ò Ð ØÓÛ Ó ÑÓ ÔÓÒÓÛÒ ÔÓÛÖ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ÔÖÓÑ ¹ Ò ÙÓÖ Ò µ ÐÙ ÞÔÖÓÑ Ò ÓÒÛ Ö Û ÛÒØÖÞÒ µ º ÅÓ Ø Ó Ó ÞÔÖÓÑ Ò Ø Ó ÔÖÞ Ó ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó Ù Ó Ý ÓÛ Ó Ø ÒÙ ØÖ ÔÐ ØÓÛ Ó ÔÓÔÖÞ Þ Ñ Ò ÞÑ ÔÖÞ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ý ÒÝ º Ø ÒÙ ØÖÝÔÐ ØÓÛ Ó ÓØÓÙÞÙÐ Þ ÑÓ ÔÓÛÖ ¹ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Û ÔÖÓ Ó ÓÖ Ò º Â Ò Û Ó ÒÓ ÖÓÞÔÙ ÞÞÓÒ Ó Û ÓÑ Ö ØÐ ÒÙ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ó ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ó Ø ÒÙ ØÖÝÔÐ ØÓÛ Ó ÓØÓÙÞÙÐ Þ ÑÓ Ò ÖÓÛ Ö ØÝÛÒ ÓÖÑÝ ØÐ ÒÙ ÊÇË ÖÓÒ Ñ Þ Ò º Ê Ø Ú ÇÜÝ Ò ËÔ µ ÔÖÓÛ ¹ Þ Ó ÛÝ ÖÞ Ó Ò ÞÞ Ò ÓÑ Ö Ø Ò ÒÓÛÓØÛÓÖÓÛÝ ÖÓÒ ÒÓÞ Ò Ø Ò Þ ÖÓÛ º nowotwór Aplikacja fotouczulacza Kumulacja w organiźmie Naświetlanie PDT ÊÝ ÙÒ ½¾º½º Ë Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û Ò ÔÖÞ Ù Ø Ö Ô ÓØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º Ê ÙÑÙ Þ Ò ÓÛ Ò Ö ÓØÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÛÝÑ ØÖÞ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ¹ Ò Û ÓØÓÙÞÙÐ Þ Ø ÖÝ ÔÖ Û Ø Ò ÒÓÛÓØÛÓÖÓÛ Ø Ö Þ ÛÖ Ð Û Ò Þ ¹ Ò Û Ø õö Û Ø Ò Þ Ð Ö µ Þ ÓÐÒ Ó Ó ÛÞ Ù Þ Ò Þ ÖÓÑ ÞÓÒ Ó Û Ø Ò ÒÓÛÓØÛÓÖÓÛ ÓØÓÙÞÙÐ Þ ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ô ÑÓ Ñ õö Û Ø ÑÙ ÔÓ ÖÝÛ Þ Ô Ñ Ñ ÓÖÔ ÓØÓÙÞÙÐ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ø Ò ØÐ ÒÙ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ó ÖÓÞÔÙ ÞÞÓÒ Ó Û Ø Ò º Å ØÓ È Ì ØÓ ÓÛ Ò Ø Ó Ð Þ Ò ÒÓÛÓØÛÓÖ Û ÖÝ Ö ÑÓÞÓÛÓ¹Ô ÓÛÝ Ô Ù ÔÖÞ Ý Ù ÞÝ Ö Ó Ð Ø Ô ÖÞ ÑÓÞÓÛ Ó º ÈÓÒ ØÓ Û ÔÓÖ Û¹ Ò Ò Ù Þ ØÖ ÝÝ ÒÝÑ Ñ ØÓ Ñ Ð Þ Ò ÒÓÛÓØÛÓÖ Û ÖÙÖ Ò Û ØÐ Ò Ñ ÓØ ¹ Ö Ô µ Ø Ö Þ Ð ØÝÛÒ Ó ÐÒ Ó ÖÞ ØÓÐ ÖÓÛ Ò Ó Ö ØÝ Ó Ñ ØÝÞÒ ÑÓ Ý Û ÐÓ ÖÓØÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÔÓÒ ØÓ ÞÝ Þ ÒÓ ØÝ º Ò ÐÓ ÞÒ Û ÊÓÞ Þ Ð º

82 Ï ØÝÑ Ñ Ù Ò Ð Ý Ó Ô ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Þ Ñ ØÓ Ð ÖÓÛÓ Ò Ù ÓÛ ¹ Ò ÙÓÖ Ò ÄÁ µ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ò ØÙÖ ÐÒ ÖÛÒ ÙÓÖÝÞÙ ÙÓÖÓ ÓÖÝµ Þ Û ÖØ Û Ñ Ø Ö Ð ÓÐÓ ÞÒÝÑ Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ò ÒÛ ÞÝ ÒÝ ÓÔØÝÞÒÝ ÓÔ º Å ØÓ¹ Ø ØÒ ØÓ ÓÛ Ò Ø Û ÒÓ ØÝ Ñ ÝÝ Ñ Ý Ò Ö ÓÛ ÑÓÞÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ó ÛÞ ÒÝ Þ ÖÓÞÛÓ Ù ÒÓÛÓØÛÓÖ Ûº ½¾º¾ ËÔ ØÖÓ ÓÔÓÛ Ñ ØÓ Ó Ö ÞÓÛ Ò Ô Ù ÈÓÛ Þ Ò ØÓ ÓÛ Ò Û ÒÓ ØÝ Ô Ù Ñ ØÓ Ý Ö ÒØ ÒÓÛ ÔÓÞÛ Ð ÛÝ ÖÝ¹ Û Ò ÞÒ ÞÒ ÒÓÑ Ð Ò ØÓÑ ÞÒ Ò ÔÓ Ó Ö Ò Þ Ò ÞÛ Þ Ò ÛÒ Þ ÖÝÞÝ Ñ ÔÖÞ ÖÓÞ Ò ÔÓ Û Ò Û ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Þ Ö Ñ ÑÓ Ð ÛÓ Ö Ò ÓÛ Ò Ø Ò Ñ º Æ ØÓ Û ÞÛ Þ Ù Þ Ù ÓØÖÛ ÝÑ ÔÖÓ Ñ ÛÝÛÓ Ý¹ Û Ò ÙØÖÛ Ð Ò ÓÒ Ö ÒØ ÒÓÛ Ò Û ØÔÐ ÛÝÑ ÙØÖÙ Ò Ò Ñ Ø Ø Þ ÝØ ÛÓÐÒ ÔÖÞ ÞÝÛ Ò ÛÝÒ Û Ò Ó Ð Ó º Æ Ð Ý Ó Ô Ù ÛÝÔ Ò ÓÒ ¹ Þ Ñ Ø ÖÝ Ø ÞÛÝ Ð Ò Û Þ ÐÒÝ Û ØÖ ÓÒØÖÓÐÒÝ ÙÒ ÑÓ Ð Û ØÝÑ ÑÝÑ Ò Ð Þ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÓ Û Þ Ó Þ Ý ÔÓ Þ Û ÒØÝÐ Ô Ùº ËØ Ø Û Ð Ø Þ Û Þ ØÝ ¹ Ó Û Ù ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÒÓÛ Ñ ØÓ ¹ ÒÓ ØÝÞÒ ÞÙ Ò Ñ Ò ØÝÞÒÝ Û ÛÓ Ö Þ Û ÞÐ ØÒÝ Ü ÒÓÒÙ ÓÖ Þ ÐÙ¹ º Å ØÓ Ø ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Þ Û Ó Ð ÝÞÒ Ó Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ö ÞÓ¹ Ò Ò Ù ÖÓÛ Ó ÅÊÂµ Ó Ó Ö ÞÓÛ Ò ÛÒØÖÞ Ô Ù ÛÝÔ Ò ÓÒÝ ÛÝ Ó ÔÓÐ ÖÝÞÓ¹ Û ÒÝÑ ØÞÛº Ô Ö ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑµ Þ Ñ ÒÔº 3 À ÙÞÝ Û ÒÝÑ Ñ ØÓ ÔÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ Ó Þ ÛÝÑ Ò Ñ Ø Ø Ø ÐÒÓ º 4 He 3 He Poziom metastabilny ÊÝ ÙÒ ½¾º¾º Ë Ñ Ø ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ØÓÑÙ ÐÙ Ò ÔÓ Ø Û µº

83 Ï ÔÓÞ Ø ÓÛ Þ ÔÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ Ó ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÛÝ ÓÛ Ò Ó Þ ØÓ Ö ÓÛ ÞÑ Ò Ó Þ Ò ØÓÑ Û ÐÙ Þ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó1 1 S 0 Ó Ø ÒÙ Ñ ¹ Ø Ø ÐÒ Ó2 3 S 1 ÊÝ ÙÒ ½¾º¾µº ÈÓÒ Û Ù ÞÒ Ù Û ÝÑ Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Þ ÔÓÞ ÓÑÙ2 3 S 1 ÑÓ Ò ØÛÓ ÔÖÞ Ò ØÓÑ Ó ÛÝ Þ Ó Ø ÒÙ2 3 P 0 F =1/2µ Ó Û ØÐ Ó ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ Ó ÓÛÓ σ + µ Û Ø Ñ Ó Ù Ó Ð λ= ½¼ ÒÑº Æ ØÔÙ Û ÛÞ ÔÖÞ Þ ÔÓ ÔÓÞ ÓÑÙ Óm F = 1/2 Ò ÔÓ ÔÓÞ ÓÑ Ó m F =+1/2 Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ ÙÒ Ù ½¾º º Ï ÛÝÒ Ù Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ó a) b) ÊÝ ÙÒ ½¾º º Ë Ñ Ø µ ÔÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ Ó µ Þ ÖÞ Ò Þ ÛÝÑ Ò Ñ Ø Ø ÐÒÓ õö Ó µº Ó Ù ÔÓ ÔÓÞ ÓÑ Û ÔÓÞ ÓÑÙ2 3 S 1 ÞÛ Þ Ó Þ Ò ÔÓ ÔÓÞ ÓÑÙm F =+1/2 Ø ÒÙ 2 3 S 1 ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÔÓ ÔÓÞ ÓÑm F = 1/2 Ø Ò Ù Ø ÒÒ ÔÓÔÙÐÓÛ ÒÝ Û Ø Ñ Ð ¹ ÖÓÛÝÑº ÌÝÑ ÑÝÑ ÞÑ Ò ÔÓÐ ÖÝÞ ÓÛ Ø Ó Ô ÒÙ ØÓÑÙº Ð ÓÒ ÞÒ Ø ÙÞÝ Ò ÔÓÐ ÖÝÞ ÖÓÛ ØÓÑÙ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑº Ï ØÝÑ ÐÙ ØÓ Ù Ñ Ò ÞÑ Þ ÖÞ Ò Þ ÛÝÑ Ò Ñ Ø Ø ÐÒÓ ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÊÝ ÙÒ Ù ½¾º º ÈÖÓ Ø Ò ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Þ ÖÞ Ò ØÓÑÙ ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÔÖÞ ÝÛ Ó Û Ø Ò Ñ Ø Ø ÐÒÝÑ 2 3 S 1 Þ ØÓÑ Ñ Ò ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÞÒ Ù ÝÑ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ1 1 S 0 º Ï Ö ¹ ÞÙÐØ ÓØÖÞÝÑÙ ØÓÑ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ1 1 S 0 F=1/2 m F =+1/2µ Ø ÖÝ Ø ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÖÓÛÓ Ò ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ØÓÑ Û Ø Ò ØÖÝÔÐ ØÓÛÝÑ2 3 S 1 Ø ÖÝ ÑÓ Ý ÔÓÒÓÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ Û ÔÖÓ ÔÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ Óº Ì ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ¹ ÒÝ Þ ÑÓ ÞÓ Ø ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ Ó Û ÛÝ º Ñ Ø Ò ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Ó Ö ÞÙ ÓÔ Ö Ò Ð ÝÞÒ Ñ ØÓ Þ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù ÖÓÛ Ó Þ ÛÝ ÓÖÞÝ¹ Ø Ò Ñ ÞÖ Ò ÓÛ Ò Ò Ù ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Û Ó Ö Ò ÔÖ º Ì Ò Ó Ö ÞÓÛ Ò Ô Ù Þ ÔÓÑÓ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù ÖÓÛ Ó ÔÓ ÞÓ¹ Ò Ó Þ Ù Ý Ñ Ô Ö ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ØÓÑ Û ÐÙ ÔÓÞÛ Ð ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò ØÝÐ Ó Ò

84 Ó Ö ÞÝ Ô Ù ÑÓ Ý Ò Ý Ò Ù ÝØ ÞÒ Û ÒÓ ØÝ ÞÛ ÞÞ Ò ÛÞ ÒÝÑ Ø Ô ÛÝ ÖÝÛ Ò ÞÑ Ò ÓÖÓ ÓÛÝ º ÈÓÒ ØÓ ÑÓ Ò ÙÞÝ Û Þ Ö ÛÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ Ó Ö ÞÝ Ô Ù Ó Ö ÞÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù ÞÙ ÔÖÞ ÔÖÓ Û Þ Ó Þ Ý ÔÓ Þ Û ÒØÝÐ Ô Ùº

85 ÊÓÞ Þ ½ Ì Ò ÒØ Ö Ö ÒÝ Ò ½ º½ ËÔ ØÖ ÐÒ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ º Å ØÓ Ô ØÖ ÐÒ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ ØÞÛº Ç Ì ÖÓÒ Ñ Ó ÇÔØ Ð Ó Ö Ò ÌÓÑÓ Ö Ô Ýµ ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÓ Û ÖÓ Ù ½ ½ ¼ º Ì Ò Ø ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ¹ Þ Û Ó ÒØ Ö Ö Ò Û Ø º ÈÓÒ ØÓ Û Û ØÓ Þ Ð ÓÒ Ø Ó ÙÐØÖ ÓÒÓ Ö Þ¹ Ò Ó ÔÓÑ ÖÙ ÍË µ Þ Ø Ö Ò Û Ç Ì ÓØÖÞÝÑÙ Ó Ö ÞÝ Ô ØÖÓ ÓÔÓÛ Û ÛÝÒ Ù ÓÒ ÓÛ Ò Ò Ó Ó ØÙ Û Þ Û Ø Ò ÙÐØÖ õû ÓÛ Ð Ù ØÝÞ¹ Ò º Ó Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ ØÓ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖÝÞÒÝ Þ Ù Ý Ñ ÑÔÙÐ Û Û ØÐÒÝ ÐÙ Û Ø Þ ÓÛÓ Ô Ò Ó ÔÓÞÛ Ð Ò Ó Ò ÖÓÞ Þ ÐÞÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÑ ÙÑÓ Ð Û ÝÑ Ó Ö ÞÓÛ Ò Ó Ø Û Ó ÖÓÞÑ Ö ÔÓ ÝÒÞÝ ÓÑ Ö ¼ º Æ ÊÝ ÙÒ Ù ½ º½ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÓ Þ Ò Ô ØÖ ÐÒ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ ÓÔ Ö¹ Ø Ò Ù Þ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖÙ Å Ð ÓÒ Þ õö Ñ Û Ø Ó Þ ÓÛ Ô ÒÓ ÒÔº Ó ÙÔ ÖÐÙÑ Ò ÒÝ Ò µº Ï Ù Þ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖÙ ÑÔÐ ØÙ Ð Û ØÐÒ ÞÓ Ø ÖÓÞ Þ ÐÓÒ Ò Û Ò Þ Ð Ò Û Þ º Â Ò Þ Û Þ Ô Ò ÞÛ Ö Ó Ó Ò Ò ÖÙ Þ Ô Ò ØÖÙ ÒÝ Ó Øº Â Û ÑÝ Û Ø Ó ÑÓ ÞÓ Ø ÔÓ ÓÒ Ø ÔÖÞ Þ Ø Ò Ð Ø Ò Û ÖÓ Þ ÙÐ Ó Ù ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Ùº ÔÖÞ ÔÓÛ ÒÒÓ ÓØÖÞ Ó ÒÝ Ó Ø Û ÛÝ Ó Ø ÞÞ Ó Ù Ù Ø Ý Ò Ó Þ Þ ÝØÒ Ó Ó ¹ Ò Û Þ º ËØ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ó Ø Û ÓÐÓ ÞÒÝ ÓÔØÝÑ ÐÒ Ù Ó Ð õö Û Ø ÔÓÛ ÒÒ ÞÒ ÓÛ Û Þ Ö Ó ¼¼ ÒÑ Ó ½ ¼¼ ÒÑ Ô ØÖÞ ÊÝ ÙÒ º¾µº ÈÓÒ Û Û Ö ØÛ Ø Ò ÑÓ ÔÓ ÒÒÝ Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò Û Ø Þ ¹ Ø Ñ Û Ø Ó ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Û Ø Þ Þ Û Ó Ò ÓÖÑ Ó ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÒÝ ÒØÖ Û ÖÓÞÔÖ Þ Ý Ð Ñ ÒØ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ º Ð Û ØÐÒ Ø Ö ÔÓÛÖ Ó Ò ¹ Ð ÞÓÛ Ò Û Ö ØÛÝ Ò Ò Ø Ò ØÔÒ Ò Ð Ö Ö ÒÝ Ò Ó Ø Ó ÞÛ Ö Ó Ò Ò º Ï ÛÝÒ Ù Ø Ó Ò Ó Ò Ò Ø ØÓÖÞ ÞÑ Ò Ö Ò Ò Ø Ò Û Ø º Ï Ø Ò ÔÓ ÔÖÞÝ ÝÑ ÔÖÞ ÙÛ Ò Ù ÞÛ Ö Ó Ò Ò ÒÓÞ Ò Ö ØÖ

86 ½ ÞÑ Ò Ý Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Þ ÓØÓ Ø ØÓÖ ÛÝ ÖÝØ ÞÓ Ø Ò ÓÐ Ò ÔÓÛ ÖÞ Ò Ó ¹ º ÈÖÞ ÙÛ ÔÖÓÑ Û ØÐÒÝ Û ÖÙÒ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Ó ÖÙÒ Ù ÖÓÞ Ó Þ Ò Û Ø ÛÝÒ ÓÐ ÒÝ ÔÓÑ Ö Û ÓØÖÞÝÑÙ Ó Ö Þ ÔÖÞ ÖÓ Ù Ò Ó Ó ØÙº Þ Ó Ò Ó Ö Þ Û Ð Ù Û Ö ØÛ Û Ö ÞÙÐØ ØÖÙ ØÙÖ ØÖ ÛÝÑ ÖÓÛ º Ï ÐÙ ÓØÖÞÝÑ Ò Ò Ð Ô Þ Ó ÓÒØÖ ØÙ Ó Ö ÞÙ Ö ÒÝÑ Û ÖØÓ ÓÑ Ò Ø Ò Û ¹ Ø ÔÖÞÝÔ Ù ÓÐÓÖÝ Ð Ó Þ Ô Ð ØÝ Þ ÖÓ ÊÝ ÙÒ ½ º½ µ Ð Ó Þ Ô Ð ØÝ ÓÐÓÖ Û Ó ÔÓÛ Ý ÖÛÓÑ Þ ÔÖÞ Þ Ù Û Þ ÐÒ Ó Û Ñ ÓÔØÝÞÒ Ó ÊÝ ÙÒ ½ º½ µº ÊÝ ÙÒ ½ º½º Ë Ñ Ø Ñ ØÓ Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ó Ö ÞÙ ÔÖÞ ÖÓ Ù Ö Ð ÞÓÛ Ò a) Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ¹ Ò Ñ Ð Þ ÖÓ b) Þ Ù Ý Ñ ÞØÙÞÒ Ô Ð ØÝ ÖÛ c) Ñ Ø ÓÛÝ Þ Ò Ñ ØÓ Ý Ç Ìº éö Ó Åº ÏÓ Ø ÓÛ Ç Ö ÞÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ Ç Ì Þ Ø ÓÙÖ ÖÓÛ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Å Ó ÃÓÔ ÖÒ ÌÓÖÙ ¾¼¼ µ ØÖº ½ ºµ

87 ¾ ÞÙ Ó Ñ ØÓ Ý Ç Ì Ø Ð Ò ÓÛÓ ÞÛ Þ Ò Þ Þ Ñ ÔÓÑ ÖÙ ¼ º Ø Ñ Û Þ ÖÓ¹ Ó ÒÝ Ó Ò Ø Ò Þ Ø ÓÙÖ ÖÓÛ Þ ØÓ Ù Û ØÓÑÓ Ö Ñ ØÓ Ý Ô ØÖ ÐÒ Ó Ö ØÖ Ó Ö ÞÙ ÒØ Ö Ö ÒÝ Ò Ó Û ÙÒ Ù Ó Ð ÙÞÝ Ù¹ ¾ ¼¹ ÖÓØÒ ÞÝ Þ Ö ØÖ ÒÝ ÔÖÞÝÒ ÑÒ Û ÖÞ Ý Û Ð Ó ÛÝ Þ ÞÙ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÙ Ò Û ØÖ ÝÝ ÒÝ Ñ ØÓ Ö ØÖ Ý Ò Ù ÒØ Ö Ö ÒÝ Ò Ó ÔÓÐ Ý Ò ÞÑ Ò ÖÓ ÓÔØÝÞÒ Û Ö Ñ Ò Ù Ó Ò Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖÙ ÔÖÞ Þ ÖÙ ÞÛ Ö º Æ ÊÝ ÙÒ Ù ½ º¾ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ÔÓÖ ÛÒ Ò Ó Ö ÞÙ ÔÖÞ ÖÓ Ù Ø Û ÐÙ Þ Û Ó ÓÐ Ý ÔÐ Ñ Ø ÓØÖÞÝÑ Ò Ó Þ ÔÓÑÓ Ð ÝÞÒ Ñ ØÓ Ý ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ Ç Ì µ ÓÖ Þ Þ ÔÓÑÓ Ó Ö ÞÓÛ Ò Þ Ù Ý Ñ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ Þ Ø ¹ ÙÖ ÖÓÛ µº Â Û Þ ÑÝ ÞÛ Þ Ò ÔÖ Ó ÔÓÑ ÖÙ ÛÔ ÝÒ Ó Ò ÞÛ Þ Ò Ó Ó ØÛ ÖÞ ÒÝ ØÖÙ ØÙÖ Ø Û º ÊÝ ÙÒ ½ º¾º ÈÓÖ ÛÒ Ò Ó Ö Þ Û ÔÖÞ ÖÓ Û Ø Û ÙÞÝ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ñ ØÓ Ý ØÓÑÓ¹ Ö ÓÔØÝÞÒ Ç Ì a) Ø Þ ÓÛ Ó Ö Þ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ ÓÑ ÖÝ Ò Ó ØÔÒ Ó ÙÖÞ Þ Ò Ç Ì ËØÖ ØÙ b) Ø ÓÙÖ ÖÓÛ Ó Ö Þ ÙÞÝ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ ÔÖÞÝÖÞ Ù Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Óº éö Ó Åº ÏÓ Ø ÓÛ Ç Ö ÞÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ Ç Ì Þ Ø ÓÙÖ ÖÓÛ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ Æ Ù ÓÛ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Å Ó ÃÓÔ ÖÒ ÌÓÖÙ ¾¼¼ µ ØÖº ¾¾ºµ ËÔ ØÖ ÐÒ ØÓÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒ Ñ Ó Ò ÞÞ ÐÒ Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Ó ÙÐ ØÝ ÔÓÒ Û Ø Ò Ó Û ÔÓ ÙÑ Ö ÓÛ ÒÝ ÓÖ Ù ÖÓÞÔÖ Þ Û Ø Óº Þ Ø ÑÙ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ØÛÓ ÙÞÝ Ù ÔÖÞ ÖÓ ÓÛÓÐÒÝ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø Ö Ò Ó Ø ÔÒ

Pokazać jeszcze