Tytuł pracy dyplomowej

Transkrypt

1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and Technology Tytuł pracy dyplomowej Twoje imię i nazwisko W ydział M atematyki S tosowanej Dzisiejsza data Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 1 / 8

2 Plan prezentacji Plan prezentacji (spis treści) ma być generowany automatycznie, przez L A TEXa, a nie tworzony ręcznie 1 Definicje Macierze 2 Inne zagadnienia Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 2 / 8

3 Podstawowe pojęcia Wszelkie efekty dynamiczne (odsłanianie, itp.) występujące na tym jak i kolejnych slajdach, należy zrealizować w oparciu o warstwy (patrz a nie poprzez tworzenie odrębnych slajdów! Liczba pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 3 / 8

4 Podstawowe pojęcia Wszelkie efekty dynamiczne (odsłanianie, itp.) występujące na tym jak i kolejnych slajdach, należy zrealizować w oparciu o warstwy (patrz a nie poprzez tworzenie odrębnych slajdów! Liczba pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce Macierz w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 3 / 8

5 Macierze Macierz diagonalna Definicja Macierz kwadratową A = (a ij ) stopnia n nazywa się diagonalną, jeżeli a ij = 0 dla i j, gdzie i, j = 1, 2,..., n Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 4 / 8

6 Macierze Macierz diagonalna Definicja Macierz kwadratową A = (a ij ) stopnia n nazywa się diagonalną, jeżeli a ij = 0 dla i j, gdzie i, j = 1, 2,..., n Macierzami diagonalnymi są również: macierze zerowe (kwadratowe), Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 4 / 8

7 Macierze Macierz diagonalna Definicja Macierz kwadratową A = (a ij ) stopnia n nazywa się diagonalną, jeżeli a ij = 0 dla i j, gdzie i, j = 1, 2,..., n Macierzami diagonalnymi są również: macierze zerowe (kwadratowe), macierze jednostkowe, Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 4 / 8

8 Macierze Macierz diagonalna Definicja Macierz kwadratową A = (a ij ) stopnia n nazywa się diagonalną, jeżeli a ij = 0 dla i j, gdzie i, j = 1, 2,..., n Macierzami diagonalnymi są również: macierze stopnia pierwszego (skalary), macierze zerowe (kwadratowe), macierze jednostkowe, Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 4 / 8

9 Macierze Macierz diagonalna Definicja Macierz kwadratową A = (a ij ) stopnia n nazywa się diagonalną, jeżeli a ij = 0 dla i j, gdzie i, j = 1, 2,..., n Macierzami diagonalnymi są również: macierze stopnia pierwszego (skalary), macierze zerowe (kwadratowe), macierze jednostkowe, macierze skalarne. Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 4 / 8

10 Macierze Mnożenie macierzy Jeżeli A jest macierzą n m, a B to macierz m p, to ich iloczyn oznaczony AB jest macierzą n p Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 5 / 8

11 Macierze Mnożenie macierzy Jeżeli C = AB, a c i,j oznacza element C na pozycji (i, j), to Jeżeli A jest macierzą n m, a B to macierz m p, to ich iloczyn oznaczony AB jest macierzą n p m c i,j = a i,r b r,j = a i,1 b 1,j + r=1 + a i,2 b 2,j + + a i,m b m,j dla każdej pary i, j dla której 1 i n oraz 1 j p. Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 5 / 8

12 Inne zagadnienia Ułamki Ułamek składa się z: a = x + y y z Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 6 / 8

13 Inne zagadnienia Ułamki Ułamek składa się z: licznika a = x + y y z Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 6 / 8

14 Inne zagadnienia Ułamki Ułamek składa się z: licznika a = x + y y z mianownika Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 6 / 8

15 Inne zagadnienia Przykładowy program w języku C++ Przykład użycia pakietu listings 1 #include <i ostream > 2 using namespace std ; 3 // Funkcja main 4 void main ( ) 5 { 6 cout << " Witaj" << endl ; 7 } Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 7 / 8

16 Inne zagadnienia Literatura Z. Skupień Exponentially many hypohamiltonian snarks Electronic Notes in Discrete Mathematics Volume 28 (2007) B.Gleichgewich Algebra Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002 Wikipedia Twoje imię i nazwisko (AGH) Tytuł pracy dyplomowej Dzisiejsza data 8 / 8