Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania"

Transkrypt

1

2 Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania Kamil Kwiatkowski 1,2,3 Paweł J. Żuk 2 1 Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego, Uniwersytet Warszawski (ICM) 2 Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski (FUW) 3 Clean Energy Revolution S.C. (CER) stycznia 2014 r.

3 Kilka spraw organizacyjnych Strona szkolenia (prezentacja, przypadki obliczeniwe): syngasburner.eu/szkolenie/openfoam-podstawy-wybrane-zastosowania Szkolenie nie jest autoryzowane przez ESI-Group ani OpenFOAM Foundation. Materiały szkoleniowe w zdecydowanej większości bazują na materiale opracowanym i rozwijanym przez autorów. Mimo dołożenia starań nie gwarantujemy, że wszystko będzie poprawnie działać..., ale i tak sobie Państwo poradzą. W tym miejscu należy podziękować wszystkim Twórcom kodu, w szczególności Henry emu Wellerowi oraz Hroje Jasak owi. Oraz wszystkim zaangażowanym w rozwój kodu i dokumentacji.

4 Program w pigułce Siatki blockmesh snappyhexmesh import/export złożone geometrie Solwery przepływy turbulentne przepływy dwufazowe przepływy z reakcjami Zaawansowane Kompilacja, dodatkowe narzędzia, solwery

5 Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

6 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

7 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Typowe zagadnienia fla FVM Prawa zachowania np. równanie ciągłości u + f(u) + S(u) = 0 (1) t ρ + (ρu) = 0 (2) t Siatka D = D i, D i D j =, i j (3) i

8 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Ważne cechy FVM zalety metoda jest zachowawcza siatka może mieć skomplikowany kształt wady metoda w większości implementacji jest pierwszego lub drugiego rzędu w dyskretyzacji przestrzennej

9 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Całkowa i różniczkowa postać praw zachowania Różniczkowa postać praw zachowania u + f(u) + S(u) = 0 (4) t Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego F da = F nda = FdV (5) Całkowa postać praw zachowania udv + n f(u)da + S(u)dV = 0 (6) t

10 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Siatka przestrzenna Objętości kontrolne Istnieją dwie metody trzymania przechowywania informacji o polach na siatce 1 w węzłach siatki 2 w środkach komórek siatki

11 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Dyskretyzacja przestrzenna domeny obliczeniowej Miejsca przechowywania wartości pól W pakiecie OpenFOAM wartości pól przechowywane są dla punktów będących środkami komórek obliczeniowych, natomiast wszystkie strumienie są obliczane na ścianach komórek obliczeniowych. Przeliczenia pomiędzy wartościami pól w środkach komórek obliczeniowych a wartościami w środkach ścian komórek obliczeniowych dokonuje się interpolując jedne pola na drugie.

12 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Dyskretyzacja przestrzenna Dyskretyzacji podlegają wszystkie operatory różniczkowe, które zamieniamy na postać całkową. W ten sposób następuje zamiana układu równań różniczkowych cząstkowych na układ równań algebraicznych. Indeks f oznacza watość pola na ściance pomiędzy komórkami obliczeniowymi Operator Laplace a (Γ φ)dv = (Γ φ) ds = Γ f S f (Γ φ) f (7) Operator konwekcji (unoszenia) (ρuφ)dv = (ρuφ) ds = Γ f S f (ρu) f φ f = F f φ f (8) f f f

13 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Dyskretyzacja przestrzenna Operator divergencji φdv = φ ds = S f φ f (9) f Operator gradientu (przykład metody Gaussa) φdv = φds = S f φ f (10) w środowisku OpenFOAM człon φ f może być obliczony przy pomocy różnych schematów interpolacyjnych (schematy 1go i 2go rzędu) f

14 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Dyskretyzacja czasowa Pierwsza pochodna czasowa (schematy 1go i 2go rzędu) ρφdv = (ρ P φ P ) n (ρ P φ P ) o t t (11) Druga pochodna czasowa (schematu 1go rzędu) ρ φ t t dv = (ρ P φ P ) n 2(ρ P φ P ) o + (ρ P φ P ) oo t 2 (12) indeksy oznaczją: oo - znaną wartość pola dwa kroki czasowe wstecz, o - znaną wartość pola w poprzedniej chwili, n - szukaną warość pola w obecnej chwili

15 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Przykład dyskretyzacji równania przewodnictwa cieplnego Równanie ciepła T D T = 0 (13) t w postaci całkowiej jest postaci [ ( ) ] T t D T dv dt = 0 (14) t pochodna czasowa używająć schematu Euler Implicit dyskretyzuje się [ ] T t dv (T P V P ) n (T P V P ) o dt = dt = (T P V P ) n (T P V P ) o (15) t t t natomiast operator różniczkowy również przy pomocy schematu Euler Implicit jest postaci [ ] D T dv dt = t DS f ( T ) f dt = DS f ( T n ) f t (16) t f f

16 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Przykład dyskretyzacji równania przewodnictwa cieplnego Ostatecznie układ równań algebraicznych to zestaw równań obliczanych dla każdej objętości kontrolnej (T P V P ) n (T P V P ) o = DS f ( T n ) f t (17) f

17 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Problemy FVM Największym zarzutem stawianym FVM jest jej niski rząd w istniejących implementacjach. W przypadku dyskretyzacji czasowej FVM jest metodą pierwszego (Euler Implicit/Exlicit) lub drugiego (Crank-Nickolson). W przypadku dyskretyzacji przestrzennej w zależności od schematu numerycznego FVM jest również metodą pierwszego lub drugiego rzędu. Oznacza to, że globalnie zbliżamy się do prawdziwego rozwiązania z dokładnością o(h), gdzie h jest stałą siatki Alternatywy dla FVM Istnieją jeszcze dwie klasyczne metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych metoda różnic skończonych FDM metoda elementów skończonych FEM

18 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Metoda różnic skończonych FDM vs. FVM Siatka w przypadku FDM powinna mieć regularną strukturę Metoda FDM jest metodą bardziej dojrzałą - poświęcono jej więcej pracy więc są schematy wyższych rzędów Jeśli w FVM zastosujemy regularną siatkę to układ równań algebraicznych np. dla równania eliptycznego jest tej samej postaci

19 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Metoda elementów skończonych FEM vs. FVM FEM podobnie jak FVM nadaje się do nieustrukturyzowanych siatek FEM jest dyssypatywna, tj. nie zachowuje globalnych wartości poszczególnych pól w przeciwieństwie do FVM ponieważ FEM jest w zasadzie implementacją metody Galerkina istniej wiele teoretycznych opracowań i oszacowań błędów tej metody

20 blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

21 blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) BlockMeshDG - wygodne zagęszczanie Do ściągnięcia Źródło dodatkowego (nieoficjalnego) narzędzia blockmeshdg, które umożliwia łatwe zagęszanie środkowej części siatki. Do ściągnięcia ze strony twórców (dziękujęmy) https://code.google.com/p/blockmeshdg/ lub ze strony szkolenia blockmeshdg.zip kompilacja - skrypt Allwmake, czyli kompilacja biblioteki poleceniem wmake libso oraz kompilacja aplikacji poleceniem wmake. (w obecnej wersji OF polecenie wmake domyśla się samo czy kompiluje biblioteki czy aplikacje) prosta (choć nieintuicyjna) składnia ze znakiem -, np. simplegrading (1-2 1) w pliku blockmeshdict oznacza, że stworzona siatka będzie mieć komórki dwa razy większe w środku niż przy brzegach.

22 blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) BlockMeshDG - wygodne zagęszczanie Zadanie Wykonać siatkę sześcienną 1x1x1 o komórkach w środku dwa razy mniejszych niż na zewnątrz. Czyli taką samą jak siatkę wykonaną we wczorajszym zadaniu. Startujemy z wczorajszego case u kwadrat-start eu/~ventures/sites/ default/files/scholar/ kwadrat-start.tar.gz

23 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

24 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh i meshing skomplikowanych geometrii wykorzystanie siatki wykonanej blockmeshdg import geometrii z plików STL snappyhexmeshdict i jego kontrola

25 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - proste geometrie Do ściągnięcia Ściągamy case scholar/kulka0.tar.gz. Tworzymy siatkę dla opływu kulki. Zadanie Przygotować siatki dla opływu kulki w taki sposób, aby siatka była rozsądnie zagęszczona. Wykorzystajmy narzędzie blockmeshdg do przygotowania wyjściowej siatki.

26 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 1 - ultra szybki termometr Do ściągnięcia Case UFT (Ultra Fast Thermometer) http: //www.syngasburner.eu/~ventures/sites/default/files/scholar/uft.tar.gz

27 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 1 - ultra szybki termometr Do ściągnięcia Case UFT (Ultra Fast Thermometer) http: //www.syngasburner.eu/~ventures/sites/default/files/scholar/uft.tar.gz

28 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 2 - komora spalania Do ściągnięcia Case komora spalania files/scholar/chamber-start.tar.gz

29 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 2 - komora spalania Do ściągnięcia Case komora spalania files/scholar/chamber-start.tar.gz

30 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - co jeszcze Przeszukajmy tutoriale cd $FOAM TUTORIALS find -name snappyhexmesh* Warto zrobić jako ćwiczenie domowe cały tutorial opisany na https://sites.google.com/site/snappywiki/home zajrzeć do oficjalnej dokumentacji starannie przeczytać Dodatkowe narzędzia transformpoint -scale ( )

31 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

32 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES LES DNS RANS/RAS DES

33 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS DES

34 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS Reynolds- Averaged Navier- Stokes/Reynolds- Averaged Simulations uśrednianie po czasie i założenie separacji skal czasowych typowe dla zagadnień przemysłowych DES

35 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS Reynolds- Averaged Navier- Stokes/Reynolds- Averaged Simulations uśrednianie po czasie i założenie separacji skal czasowych typowe dla zagadnień przemysłowych LES Large Eddy Simulations (metoda wielkich wirów) uśrednianie (filtrowanie) po przestrzeni bezpośrednio rozwiązujemy duże skale ruchu (przynajmniej 80% energii) ruchy drobnoskalowe są modelowane podskalowo DES

36 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS Reynolds- Averaged Navier- Stokes/Reynolds- Averaged Simulations uśrednianie po czasie i założenie separacji skal czasowych typowe dla zagadnień przemysłowych LES Large Eddy Simulations (metoda wielkich wirów) uśrednianie (filtrowanie) po przestrzeni bezpośrednio rozwiązujemy duże skale ruchu (przynajmniej 80% energii) ruchy drobnoskalowe są modelowane podskalowo DES Detached Eddy Simulations łączy RANS i LESem LES tylko, gdy siatka jest odpowiednio gęsta

37 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Podstawowe solwery turbulentne pisofoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieściśliwych, bazujący na algorytmie PISO pimplefoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieśliśliwych bazujący na algorytmie PIMPLE (PIMPLE=PISO+SIMPLE). Dzięki temu możliwe jest pewne zwiększenie kroku czasowego. simplefoam - solwer dla przepływów ustalonych, nieściśliwych, bazujący na algorytmie SIMPLE

38 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Podstawowe solwery turbulentne pisofoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieściśliwych, bazujący na algorytmie PISO pimplefoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieśliśliwych bazujący na algorytmie PIMPLE (PIMPLE=PISO+SIMPLE). Dzięki temu możliwe jest pewne zwiększenie kroku czasowego. simplefoam - solwer dla przepływów ustalonych, nieściśliwych, bazujący na algorytmie SIMPLE Zadanie - Inne solwery turbulentne otwieramy spis wszystkich solwerów dostępny w dokumencji i wyszkujemy po słowie turbul teraz wyszukujemy po słowie laminar wniosek: zdecydowana większość solwerów może służyć do rozwiązywania problemów turbulentnych pytanie: czy solwery typu multiphase pozwalają rozwiązywać problemy turbulentne?

39 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Czy solwery typu multiphase pozwalają rozwiązywać problemy turbulente? spróbujmy poszukać odpowiedzi w tutorialach cd $FOAM TUTORIALS/multiphase find -name *RAS* mamy odpowiedź! Sprawdźmy ile jest tutoriali dla przypadków turbuletnych.

40 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Czy solwery typu multiphase pozwalają rozwiązywać problemy turbulente? spróbujmy poszukać odpowiedzi w tutorialach cd $FOAM TUTORIALS/multiphase find -name *RAS* mamy odpowiedź! Sprawdźmy ile jest tutoriali dla przypadków turbuletnych. fragment kodu solwera pisofoam fvvectormatrix UEqn ( fvm::ddt(u) + fvm::div(phi, U) + turbulence->divdevreff(u) ); UEqn.relax(); if (momentumpredictor) { solve(ueqn == -fvc::grad(p)); } turbulence->correct();

41 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać?

42 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie?

43 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES?

44 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji

45 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji

46 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji a jak znaleźć i jak zmienić stałe konkretnego modelu turbulencji?

47 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji a jak znaleźć i jak zmienić stałe konkretnego modelu turbulencji? opcja Detailed Description w dokumentacji, podpowiedzi mogą nie zadziałać

48 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji a jak znaleźć i jak zmienić stałe konkretnego modelu turbulencji? opcja Detailed Description w dokumentacji, podpowiedzi mogą nie zadziałać co z podejściem DES? Sprawdzamy w dokumentacji

49 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Ćwiczenia jakie są modele RAS dla przepływów ściśliwych co to jest: devreff jakie stałe ma zdefiniowane model realizableke Pomocne narzędzia związane z turbulencją Dla kompletności sprawdźmy jeszcze zestaw narzędzi, które mogą się przydać podczas modelowania przypadków w których występuje ruch turbulentny sprawdźmy na stronie szczególnie pożyteczne jest mapfields zktóregokatalogubierzemy -consistent

50 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

51 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Przykład 3. Turbulencja Do ściągnięcia Zaczynamy od oplywu cylindra, ściągamy case ~ventures/sites/default/files/scholar/case-turb-start.tar.gz Zadanie Policzmy ten case solwerem pisofoam. Rozwiążmy wszystkie pojawiające się trudności. w szczególności trudności związane z funkcjami przyściennymi spróbujmy zainicować pole prędkości rozwiązaniem case u laminarnego wykorzystajmy to tego narzędzie mapfields

52 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Przykład 3. Turbulencja Zadanie - chyba w domu Policzyć liczbę Reynoldsa Re = UL. Zwiększamy Re ν case 2a zwiększamy U case 2b zwiększamy L case 2c zmiejszamy ν Zadanie zmieńmy wykorzystany model turbulencji na realizableke zmodyfikujmy stałe modelu realizableke ustawny warunki brzegowe na k i ɛ zgodnie ze wzorami k = 0.5U U i ɛ = C0.75 µ k 1.5 (lub innymi) l

53 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Przykład 3. Turbulencja, model LES Zadanie - tworzymy samodzielnie prosty case LES Plan gry: zagęszczamy siatkę szukamy odpowiedniego case u z tutoriala modyfikujemy: katalog constant katalog system warunki początkowe i brzegowe próbujemy uruchomić inicjalizujemy próbujemy uruchomić ponownie

54 Obliczenia równoległe (30 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

55 Obliczenia równoległe (30 min) Obliczenia równoległe Obliczenia mechaniki płynów pochłaniają dużo mocy obliczeniowej. Często chcemy je uruchomić na kilku procesorach. OpenFOAM jest zaimplementowany z myślą o silnym zrównoleglaniu. Korzysta z bibliotek MPI. Na linuxie aplikacje zrównolegloną przy użyciu MPI uruchamiamy w następujący sposób: mpirun -n liczbawątków program Przykład z OpenFOAM a: mpirun -n 4 simplefoam -parallel > log & Opcja -parallel jest dodawana do każdej aplikacji stworzonej na bazie OpenFOAM a, uruchamianej równolegle. decomposepar obliczenia

56 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

57 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Wprowadzenie reackji chemicznych do równań przepływu Standardowe solvery uwzględniające reakcje chemiczne w OpenFOAM chemfoam - rozwiązywanie sztywnych równań reakcji chemicznych. reactingfoam - przepływ z reakcjami chemicznymi gazu wielkoskładnikowego firefoam - przepływ z reakcjami chemicznymi i turbulentną dyfuzjią płomieni gazu wieloskładnikowego XiFoam - przepływ ściśliwy z turbulencją i reakcjami typu premixed gazu dwuskładnikowego reactingparcelfoam - przepływ ściśliwy z turbulencją, reakcjami chemicznymi i reagującymi cząstkami Lagrange owskimi gazu wieloskładnikowego

58 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Wprowadzenie reackji chemicznych do równań przepływu Reakcje chemiczne abstrakcyjnie Reakcje chemiczne wnoszą do problemu i solvera kilka nowych zagadnień model reakcji np. gaz wielkoskładnikowy z równaniami reakcji chemicznych lub paliwo-utleczniacz z zadanymi prędkościami płomienia typu premixed równania transportu substratów i produktów ρy i t + (ρuy i ) (ρd Y i ) = ω i (18) lub równania transportu postępu reakcji (b = 0 - reakcja w pełni zaszła, b = 1 reakcja nie zaszła) ρb t + (ρub) (µρd Y i) = ρs c (19) własności termodynamiczne substratów i produktów np. równanie stanu, entalpia tworzenia, energia wewenętrzna, współczynniki transportu... schematy reakcji chemicznych wraz z ich parametrami. dodatkowy człon źródłowy w równaniu energii, związany z reakcjami chemicznymi

59 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne: nowe pliki kontrolne W katalogu constant pojawią się nowe pliki w zależności od wybranego solvera thermophysicalproperties - model termodynamiczny gazu combustionproperties - model reakcji chemicznej jeśli solver dopuszcza taki wybór chemistryproperties - parametry solvera reakcji chemicznych oraz pliki z właśnościami termodynamicznymi poszczególnych składników i schematami reakcji chemicznych albo w formacie natywnym dla OpenFOAM albo w standardzie CHEMKIN

60 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne gazów. Plik constant/thermophsicalproperties thermotype { type mixture transport thermo hepsithermo; reactingmixture; sutherland; janaf; sensibleenthalpy; energy equationofstate perfectgas; specie specie; } inertspecie N2; chemistryreader foamchemistryreader; //chemkinreader; foamchemistryfile "$FOAM_CASE/constant/reactions"; CHEMKINFile "$FOAM_CASE/chemkin/chem.inp"; CHEMKINThermoFile "$FOAM_CASE/chemkin/therm.dat";

61 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne gazów. Plik constant/thermophsicalproperties type hepsithermo; Równanie energii obliczane w oparciu o energię wewnętrzną e lub entalpię swobodną h s i ściśliwość ψ = 1 dla gazu doskonałego. W zależności od RT solvera (np. rhoreactingfoam) możemy też wybrać model oparty na gęstości. mixture reactingmixture; Opcja pozwalająca wybrać jak obliczane są wspólne własności mieszaniny np. jaka ma być lepkość lub sumaryczna energia wewenętrzna mieszaniny Zależnie od problemu możemy mieć mieszaninę dwu składnikową albo wieloskładnikową o różnych własnościach transport sutherland; Model współczynnika transportu. Może być stały (const), zadany przez równanie Sutherladna µ = As T lub w niektórych solverach poprzez wielomian. 1+T s/t

62 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne gazów. Plik constant/thermophsicalproperties thermo janaf; Wybór sposobu w jaki obliczane jest ciepło właściwe w zależności od temperatury. Do wyboru jest model stałej pojemności cieplnej i entalpii tworzenia a także wielomiany JANAF. Każdą z tych własności definiujemy dla każdego ze składników jednak model wg. jakiego będą obliczane jest w domyślnych solverach jednakowy dla wszystkich składników. energy sensibleenthalpy; Wybór, czy temperaturę będziemy rozwiązywali w oparciu o równanie transportu energii wewnętrznej czy entalpii swobodnej. Możliwość wyboru w tym słowniku w trakcie wykonywania programu jest nowością w wersji 2.2.x. equationofstate perfectgas; Równanie stanu gazu. W niektórych solverach, np. opisujących ruch cieczy możemy zadać je także poprzez wielomian

Otwarte oprogramowanie OpenFOAM 28-30 stycznia 2014 r. 1 / 61

Otwarte oprogramowanie OpenFOAM 28-30 stycznia 2014 r. 1 / 61 Otwarte oprogramowanie OpenFOAM 28-30 stycznia 2014 r. 1 / 61 Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania Kamil Kwiatkowski Paweł J. Żuk Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego

Bardziej szczegółowo

Od żłobka do przedszkola - mini szkolenie z użytkowania pakietu OpenFOAM. Karol Wędołowski 06.04.2011

Od żłobka do przedszkola - mini szkolenie z użytkowania pakietu OpenFOAM. Karol Wędołowski 06.04.2011 Od żłobka do przedszkola - mini szkolenie z użytkowania pakietu OpenFOAM Karol Wędołowski 06.04.2011 Część 2. Struktura case'u na przykładzie przepływu w zagłębieniu 1. Potrzebne katalog i pliki W tej

Bardziej szczegółowo

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Instytut Maszyn Przepływowych PAN Ośrodek Termomechaniki Płynów Zakład Przepływów z Reakcjami Chemicznymi Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Implementacja modelu: k 2 v' f ' 2 Michał

Bardziej szczegółowo

Pierwszy case - przepływy potencjalne i laminarne, wizualizacja Karol Wędołowski, IGF/ICM UW Czym będziemy się zajmować? () Problem fizyczny opływ cylindra Przepływ potencjalny (nieściśliwy i bezwirowy)

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do numerycznej mechaniki płynów Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria cieplna i samochodowa Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika)

Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) 1 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rozwiązanie równań ruchu ciała (kuli) w ośrodku

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range,

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range, PLAN SZKOLEŃ FEMAP Firma GM System Integracja Systemów Inżynierskich Sp. z o.o. została założona w 2001 roku. Zajmujemy się dostarczaniem systemów CAD/CAM/CAE/PDM. Jesteśmy jednym z największych polskich

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: WGG s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: WGG s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Matematyka stosowana Rok akademicki: 2013/2014 Kod: WGG-1-304-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Wiertnictwa, Nafty i Gazu Kierunek: Górnictwo i Geologia Specjalność: - Poziom studiów: Studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu

Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu I. Część teoretyczna Ciepło jest formą przekazywana energii, która jest spowodowana różnicą temperatur (inną formą przekazywania energii

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości

Bardziej szczegółowo

Informatyka i komputerowe wspomaganie prac inżynierskich

Informatyka i komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Informatyka i komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Dr Zbigniew Kozioł - wykład Dr Grzegorz Górski - laboratorium Wykład III Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych. MES, Metoda Elementów Skończonych

Bardziej szczegółowo

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji?

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Energia Zdolność do wykonywania pracy lub do produkowania ciepła Praca objętościowa praca siła odległość 06_73 P F A W F h N m J P F A Area A ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów ANALIZA PRZEKAZYWANIA CIEPŁA I FORMOWANIA SIĘ PROFILU TEMPERATURY DLA NIEŚCIŚLIWEGO, LEPKIEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO W PRZEWODZIE ZAMKNIĘTYM Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie obserwacja procesu formowania

Bardziej szczegółowo

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Punktacja ECTS* Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura

KARTA KURSU. Punktacja ECTS* Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura KARTA KURSU Nazwa Inżynieria Procesowa 1 Nazwa w j. ang. Process Engineering 1. Kod Punktacja ECTS* Koordynator Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura Opis kursu

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: TERMODYNAMIKA TECHNICZNA 2. Kod przedmiotu: Sd 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność: Eksploatacja

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Prezentuje : Dorota Roman - Jurdzińska W arkuszu I na obu poziomach występują dwa zadania związane z algorytmiką: Arkusz I bez komputera analiza algorytmów,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja stanowiskowa

Instrukcja stanowiskowa POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Kalkulator Audytora wersja 1.1

Kalkulator Audytora wersja 1.1 Kalkulator Audytora wersja 1.1 Program Kalkulator Audytora Energetycznego jest uniwersalnym narzędziem wspomagającym proces projektowania i analizy pracy wszelkich instalacji rurowych, w których występuje

Bardziej szczegółowo

W przeciwnym wypadku wykonaj instrukcję z bloku drugiego. Ćwiczenie 1 utworzyć program dzielący przez siebie dwie liczby

W przeciwnym wypadku wykonaj instrukcję z bloku drugiego. Ćwiczenie 1 utworzyć program dzielący przez siebie dwie liczby Część XI C++ W folderze nazwisko36 program za każdym razem sprawdza oba warunki co niepotrzebnie obciąża procesor. Ten problem można rozwiązać stosując instrukcje if...else Instrukcja if wykonuje polecenie

Bardziej szczegółowo

Jan A. Szantyr tel

Jan A. Szantyr tel Katedra Energetyki i Aparatury Przemysłowej Zakład Mechaniki Płynów, Turbin Wodnych i Pomp J. Szantyr Wykład 1 Rozrywkowe wprowadzenie do Mechaniki Płynów Jan A. Szantyr jas@pg.gda.pl tel. 58-347-2507

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

1 Kinetyka reakcji chemicznych

1 Kinetyka reakcji chemicznych Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW 1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ KALORYMETRIA - CIEPŁO ZOBOJĘTNIANIA WSTĘP Według pierwszej zasady termodynamiki, w dowolnym procesie zmiana energii wewnętrznej, U układu, równa się sumie ciepła wymienionego z otoczeniem, Q, oraz pracy,

Bardziej szczegółowo

Raport końcowy z symulacji CFD jakie dane powinien zawierać?

Raport końcowy z symulacji CFD jakie dane powinien zawierać? Raport końcowy z symulacji CFD jakie dane powinien zawierać? 1. Wstęp. Raport końcowy z wykonanej symulacji CFD jest dokumentem zawierającym nie tylko wyniki końcowe oraz płynące z nich wnioski, ale również

Bardziej szczegółowo

Algorytmy dla maszyny PRAM

Algorytmy dla maszyny PRAM Instytut Informatyki 21 listopada 2015 PRAM Podstawowym modelem służącym do badań algorytmów równoległych jest maszyna typu PRAM. Jej głównymi składnikami są globalna pamięć oraz zbiór procesorów. Do rozważań

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16

Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16 Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16 Ćwiczenia 1 7.10.2015 1. Załóżmy, że balon ma kształt sfery o promieniu 3m. a. Jaka ilość wodoru potrzebna jest do jego wypełnienia, aby na poziomie morza

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

FEM, generacja siatki, ciepło

FEM, generacja siatki, ciepło FEM, generacja siatki, ciepło Sposoby generacji siatki, błędy w metodzie FEM, modelowanie ciepła 05.06.2017 M. Rad Plan wykładu Teoria FEM Generacja siatki Błędy obliczeń Ciepło Realizacja obliczeń w FEMm

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ REALIZOWANY PRZY POMOCY PODRĘCZNIKA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY VI I.

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Chemia, drugi Sylabus modułu: Przedmiot A związany ze specjalnością (0310-CH-S2-001) Nazwa wariantu modułu: Termodynamika

Kierunek i poziom studiów: Chemia, drugi Sylabus modułu: Przedmiot A związany ze specjalnością (0310-CH-S2-001) Nazwa wariantu modułu: Termodynamika Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, drugi Sylabus modułu: Przedmiot A związany ze specjalnością (0310-CH-S2-001) Nazwa wariantu modułu: Termodynamika 1. Informacje

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania

Podstawy Programowania Podstawy Programowania dr Elżbieta Gawrońska gawronska@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej dr Elżbieta Gawrońska (ICIS) Podstawy Programowania 14 1 / 9 Plan wykładu 1 Sesja egzaminacyjna

Bardziej szczegółowo

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 22.05.2013 Wykład 12 Mathematica. Wprowadzenie Obliczenia w Mathematice Wolfram Alpha Slajdy powstały na podstawie strony www.mathematica.pl

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh. Met.Numer.

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh. Met.Numer. METODY NUMERYCZNE Wykład 3. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh Met.Numer. wykład 3 1 Plan Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady Met.Numer. wykład 3 2 1 Aproksymacja Metody numeryczne

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima pliku, polecenia do wpisywania w programie Maxima zapisane są czcionką typu: zmienna_w_maximie: 10; inny przykład f(x):=x+2*x+5; Problem 1 komorze

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Plan prezentacji Co to jest LDL? 1 Budowa naczynia krwionośnego 2 Przykładowe wyniki 3 Mechanizmy wnikania blaszki miażdżycowej w ścianki

Bardziej szczegółowo

KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6

KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6 KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6 DOPUSZCZAJĄC Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. Dodaje, odejmuje,

Bardziej szczegółowo

Kinematyka płynów - zadania

Kinematyka płynów - zadania Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,

Bardziej szczegółowo

Numeryczne Metody Obliczeniowe

Numeryczne Metody Obliczeniowe Numeryczne Metody Obliczeniowe Multi Flower 2D Wojciech Sobieski Olsztyn 2003-2006 Program Multi Flower 2D powstał w Instytucie Maszyn Przepływowych PAN w Gdańsku, na bazie trójwymiarowej wersji kodu numerycznego,

Bardziej szczegółowo

Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych

Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych dr inż. Grzegorz DZIERŻANOWSKI dr hab. inż. Wojciech GILEWSKI Katedra Mechaniki Budowli i Zastosowań Informatyki 10 XII 2009 - część I 17 XII 2009 -

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z INFORMATYKI w klasie II gimnazjum str. 1 1. Algorytmika i programowanie

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI.

OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI. OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH. Obliczanie pochodnych funkcji. Niech będzie dana funkcja y(x określona i różniczkowalna na przedziale

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

Środowisko symulacji parametry początkowe powietrza

Środowisko symulacji parametry początkowe powietrza Środowisko symulacji parametry początkowe powietrza Wstęp O wartości dobrze przygotowanego modelu symulacyjnego świadczy grupa odpowiednio opisanych parametrów wejściowych. Pozornie najbardziej widoczna

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dziamski Dawid Krajcarz Jan BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2012-2013 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk Spis treści 1. Analiza

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[

Bardziej szczegółowo

Fizyka w sporcie Aerodynamika

Fizyka w sporcie Aerodynamika Sławomir Kulesza kulesza@matman.uwm.edu.pl Symulacje komputerowe (07) Fizyka w sporcie Aerodynamika Wykład dla studentów Informatyki Ostatnia zmiana: 26 marca 2015 (ver. 5.1) Po co nauka w sporcie? Przesuwanie

Bardziej szczegółowo

Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych

Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych dr inż. Andrzej Bogusławski, mgr inż. Artur Tyliszczak, mgr inż. Sławomir Kubacki Temat: Ć wiczenie 2 Przykłady wykorzystania numerycznej mechaniki płynów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA POŻARÓW. Ćwiczenie nr 5. Fire Dynamics Simulator - Wprowadzenie. Opracowali: M. Fliszkiewicz, A. Krauze

LABORATORIUM MODELOWANIA POŻARÓW. Ćwiczenie nr 5. Fire Dynamics Simulator - Wprowadzenie. Opracowali: M. Fliszkiewicz, A. Krauze LABORATORIUM MODELOWANIA POŻARÓW Ćwiczenie nr 5 Fire Dynamics Simulator - Wprowadzenie Opracowali: M. Fliszkiewicz, A. Krauze 1. Wiadomości wstępne FDS (Fire Dynamics Simulator) jest narzędziem, opracowanym

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji to bardzo ważny temat, który ma istotne znaczenie praktyczne. Standardowy proces projektowy wykorzystuje możliwości optymalizacji w niewielkim stopniu.

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 RÓWNANIE NAVIERA-STOKESA 1/17

WYKŁAD 8 RÓWNANIE NAVIERA-STOKESA 1/17 WYKŁAD 8 RÓWNANIE NAVIERA-STOKESA /7 Zaczniemy od wyprowadzenia równania ruchu dla płynu newtonowskiego. Wcześniej wyprowadziliśmy z -ej Zasady Dynamiki ogólne równanie ruchu, którego postać indeksowa

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: Dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe. Obliczyć wartości wyrażeń arytmetycznych z zachowaniem kolejności wykonywania

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Modelowanie i wizualizacja procesów fizycznych Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI ABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR DOŚWIADCZENIE REYNODSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ ICZBY REYNODSA opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów 997 . Cel ćwiczenia Celem

Bardziej szczegółowo

Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych

Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych dr inż. Andrzej Bogusławski, mgr inż. Artur Tyliszczak, mgr inż. Sławomir Kubacki Temat: Ć wiczenie 2 Przykłady wykorzystania numerycznej mechaniki płynów

Bardziej szczegółowo

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA COGNITY Praktyczne Skuteczne Szkolenia i Konsultacje tel. 12 421 87 54 biuro@cognity.pl www.cognity.pl MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA C O G N I T Y SZKOLENIE MS EXCEL KURS ZAAWANSOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Modelowanie krzywych i powierzchni

Modelowanie krzywych i powierzchni 3 Modelowanie krzywych i powierzchni Modelowanie powierzchniowe jest kolejną metodą po modelowaniu bryłowym sposobem tworzenia części. Jest to też sposób budowy elementu bardziej skomplikowany i wymagający

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa I Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Wielomiany komputerowe wykresy funkcji wielomianowych

SCENARIUSZ LEKCJI. Wielomiany komputerowe wykresy funkcji wielomianowych Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo