Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania"

Transkrypt

1

2 Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania Kamil Kwiatkowski 1,2,3 Paweł J. Żuk 2 1 Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego, Uniwersytet Warszawski (ICM) 2 Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski (FUW) 3 Clean Energy Revolution S.C. (CER) stycznia 2014 r.

3 Kilka spraw organizacyjnych Strona szkolenia (prezentacja, przypadki obliczeniwe): syngasburner.eu/szkolenie/openfoam-podstawy-wybrane-zastosowania Szkolenie nie jest autoryzowane przez ESI-Group ani OpenFOAM Foundation. Materiały szkoleniowe w zdecydowanej większości bazują na materiale opracowanym i rozwijanym przez autorów. Mimo dołożenia starań nie gwarantujemy, że wszystko będzie poprawnie działać..., ale i tak sobie Państwo poradzą. W tym miejscu należy podziękować wszystkim Twórcom kodu, w szczególności Henry emu Wellerowi oraz Hroje Jasak owi. Oraz wszystkim zaangażowanym w rozwój kodu i dokumentacji.

4 Program w pigułce Siatki blockmesh snappyhexmesh import/export złożone geometrie Solwery przepływy turbulentne przepływy dwufazowe przepływy z reakcjami Zaawansowane Kompilacja, dodatkowe narzędzia, solwery

5 Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

6 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

7 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Typowe zagadnienia fla FVM Prawa zachowania np. równanie ciągłości u + f(u) + S(u) = 0 (1) t ρ + (ρu) = 0 (2) t Siatka D = D i, D i D j =, i j (3) i

8 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Ważne cechy FVM zalety metoda jest zachowawcza siatka może mieć skomplikowany kształt wady metoda w większości implementacji jest pierwszego lub drugiego rzędu w dyskretyzacji przestrzennej

9 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Całkowa i różniczkowa postać praw zachowania Różniczkowa postać praw zachowania u + f(u) + S(u) = 0 (4) t Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego F da = F nda = FdV (5) Całkowa postać praw zachowania udv + n f(u)da + S(u)dV = 0 (6) t

10 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Siatka przestrzenna Objętości kontrolne Istnieją dwie metody trzymania przechowywania informacji o polach na siatce 1 w węzłach siatki 2 w środkach komórek siatki

11 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Dyskretyzacja przestrzenna domeny obliczeniowej Miejsca przechowywania wartości pól W pakiecie OpenFOAM wartości pól przechowywane są dla punktów będących środkami komórek obliczeniowych, natomiast wszystkie strumienie są obliczane na ścianach komórek obliczeniowych. Przeliczenia pomiędzy wartościami pól w środkach komórek obliczeniowych a wartościami w środkach ścian komórek obliczeniowych dokonuje się interpolując jedne pola na drugie.

12 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Dyskretyzacja przestrzenna Dyskretyzacji podlegają wszystkie operatory różniczkowe, które zamieniamy na postać całkową. W ten sposób następuje zamiana układu równań różniczkowych cząstkowych na układ równań algebraicznych. Indeks f oznacza watość pola na ściance pomiędzy komórkami obliczeniowymi Operator Laplace a (Γ φ)dv = (Γ φ) ds = Γ f S f (Γ φ) f (7) Operator konwekcji (unoszenia) (ρuφ)dv = (ρuφ) ds = Γ f S f (ρu) f φ f = F f φ f (8) f f f

13 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Dyskretyzacja przestrzenna Operator divergencji φdv = φ ds = S f φ f (9) f Operator gradientu (przykład metody Gaussa) φdv = φds = S f φ f (10) w środowisku OpenFOAM człon φ f może być obliczony przy pomocy różnych schematów interpolacyjnych (schematy 1go i 2go rzędu) f

14 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Dyskretyzacja czasowa Pierwsza pochodna czasowa (schematy 1go i 2go rzędu) ρφdv = (ρ P φ P ) n (ρ P φ P ) o t t (11) Druga pochodna czasowa (schematu 1go rzędu) ρ φ t t dv = (ρ P φ P ) n 2(ρ P φ P ) o + (ρ P φ P ) oo t 2 (12) indeksy oznaczją: oo - znaną wartość pola dwa kroki czasowe wstecz, o - znaną wartość pola w poprzedniej chwili, n - szukaną warość pola w obecnej chwili

15 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Przykład dyskretyzacji równania przewodnictwa cieplnego Równanie ciepła T D T = 0 (13) t w postaci całkowiej jest postaci [ ( ) ] T t D T dv dt = 0 (14) t pochodna czasowa używająć schematu Euler Implicit dyskretyzuje się [ ] T t dv (T P V P ) n (T P V P ) o dt = dt = (T P V P ) n (T P V P ) o (15) t t t natomiast operator różniczkowy również przy pomocy schematu Euler Implicit jest postaci [ ] D T dv dt = t DS f ( T ) f dt = DS f ( T n ) f t (16) t f f

16 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) dyskretyzacja równań Przykład dyskretyzacji równania przewodnictwa cieplnego Ostatecznie układ równań algebraicznych to zestaw równań obliczanych dla każdej objętości kontrolnej (T P V P ) n (T P V P ) o = DS f ( T n ) f t (17) f

17 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Problemy FVM Największym zarzutem stawianym FVM jest jej niski rząd w istniejących implementacjach. W przypadku dyskretyzacji czasowej FVM jest metodą pierwszego (Euler Implicit/Exlicit) lub drugiego (Crank-Nickolson). W przypadku dyskretyzacji przestrzennej w zależności od schematu numerycznego FVM jest również metodą pierwszego lub drugiego rzędu. Oznacza to, że globalnie zbliżamy się do prawdziwego rozwiązania z dokładnością o(h), gdzie h jest stałą siatki Alternatywy dla FVM Istnieją jeszcze dwie klasyczne metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych metoda różnic skończonych FDM metoda elementów skończonych FEM

18 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Metoda różnic skończonych FDM vs. FVM Siatka w przypadku FDM powinna mieć regularną strukturę Metoda FDM jest metodą bardziej dojrzałą - poświęcono jej więcej pracy więc są schematy wyższych rzędów Jeśli w FVM zastosujemy regularną siatkę to układ równań algebraicznych np. dla równania eliptycznego jest tej samej postaci

19 Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) Metoda elementów skończonych FEM vs. FVM FEM podobnie jak FVM nadaje się do nieustrukturyzowanych siatek FEM jest dyssypatywna, tj. nie zachowuje globalnych wartości poszczególnych pól w przeciwieństwie do FVM ponieważ FEM jest w zasadzie implementacją metody Galerkina istniej wiele teoretycznych opracowań i oszacowań błędów tej metody

20 blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

21 blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) BlockMeshDG - wygodne zagęszczanie Do ściągnięcia Źródło dodatkowego (nieoficjalnego) narzędzia blockmeshdg, które umożliwia łatwe zagęszanie środkowej części siatki. Do ściągnięcia ze strony twórców (dziękujęmy) https://code.google.com/p/blockmeshdg/ lub ze strony szkolenia blockmeshdg.zip kompilacja - skrypt Allwmake, czyli kompilacja biblioteki poleceniem wmake libso oraz kompilacja aplikacji poleceniem wmake. (w obecnej wersji OF polecenie wmake domyśla się samo czy kompiluje biblioteki czy aplikacje) prosta (choć nieintuicyjna) składnia ze znakiem -, np. simplegrading (1-2 1) w pliku blockmeshdict oznacza, że stworzona siatka będzie mieć komórki dwa razy większe w środku niż przy brzegach.

22 blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) BlockMeshDG - wygodne zagęszczanie Zadanie Wykonać siatkę sześcienną 1x1x1 o komórkach w środku dwa razy mniejszych niż na zewnątrz. Czyli taką samą jak siatkę wykonaną we wczorajszym zadaniu. Startujemy z wczorajszego case u kwadrat-start eu/~ventures/sites/ default/files/scholar/ kwadrat-start.tar.gz

23 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

24 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh i meshing skomplikowanych geometrii wykorzystanie siatki wykonanej blockmeshdg import geometrii z plików STL snappyhexmeshdict i jego kontrola

25 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - proste geometrie Do ściągnięcia Ściągamy case scholar/kulka0.tar.gz. Tworzymy siatkę dla opływu kulki. Zadanie Przygotować siatki dla opływu kulki w taki sposób, aby siatka była rozsądnie zagęszczona. Wykorzystajmy narzędzie blockmeshdg do przygotowania wyjściowej siatki.

26 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 1 - ultra szybki termometr Do ściągnięcia Case UFT (Ultra Fast Thermometer) http: //www.syngasburner.eu/~ventures/sites/default/files/scholar/uft.tar.gz

27 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 1 - ultra szybki termometr Do ściągnięcia Case UFT (Ultra Fast Thermometer) http: //www.syngasburner.eu/~ventures/sites/default/files/scholar/uft.tar.gz

28 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 2 - komora spalania Do ściągnięcia Case komora spalania files/scholar/chamber-start.tar.gz

29 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - przykład 2 - komora spalania Do ściągnięcia Case komora spalania files/scholar/chamber-start.tar.gz

30 snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) SnappyHexMesh - co jeszcze Przeszukajmy tutoriale cd $FOAM TUTORIALS find -name snappyhexmesh* Warto zrobić jako ćwiczenie domowe cały tutorial opisany na https://sites.google.com/site/snappywiki/home zajrzeć do oficjalnej dokumentacji starannie przeczytać Dodatkowe narzędzia transformpoint -scale ( )

31 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

32 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES LES DNS RANS/RAS DES

33 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS DES

34 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS Reynolds- Averaged Navier- Stokes/Reynolds- Averaged Simulations uśrednianie po czasie i założenie separacji skal czasowych typowe dla zagadnień przemysłowych DES

35 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS Reynolds- Averaged Navier- Stokes/Reynolds- Averaged Simulations uśrednianie po czasie i założenie separacji skal czasowych typowe dla zagadnień przemysłowych LES Large Eddy Simulations (metoda wielkich wirów) uśrednianie (filtrowanie) po przestrzeni bezpośrednio rozwiązujemy duże skale ruchu (przynajmniej 80% energii) ruchy drobnoskalowe są modelowane podskalowo DES

36 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja - DNS, RANS, LES DNS Direct Numerical Simulations rozwiązujemy bezpośrednio wszystkie skale przepływu czy jesteśmy pewni, że rozwiązujemy wszystkie skale przepływu? RANS/RAS Reynolds- Averaged Navier- Stokes/Reynolds- Averaged Simulations uśrednianie po czasie i założenie separacji skal czasowych typowe dla zagadnień przemysłowych LES Large Eddy Simulations (metoda wielkich wirów) uśrednianie (filtrowanie) po przestrzeni bezpośrednio rozwiązujemy duże skale ruchu (przynajmniej 80% energii) ruchy drobnoskalowe są modelowane podskalowo DES Detached Eddy Simulations łączy RANS i LESem LES tylko, gdy siatka jest odpowiednio gęsta

37 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Podstawowe solwery turbulentne pisofoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieściśliwych, bazujący na algorytmie PISO pimplefoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieśliśliwych bazujący na algorytmie PIMPLE (PIMPLE=PISO+SIMPLE). Dzięki temu możliwe jest pewne zwiększenie kroku czasowego. simplefoam - solwer dla przepływów ustalonych, nieściśliwych, bazujący na algorytmie SIMPLE

38 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Podstawowe solwery turbulentne pisofoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieściśliwych, bazujący na algorytmie PISO pimplefoam - solwer dla przepływów zmiennych w czasie, nieśliśliwych bazujący na algorytmie PIMPLE (PIMPLE=PISO+SIMPLE). Dzięki temu możliwe jest pewne zwiększenie kroku czasowego. simplefoam - solwer dla przepływów ustalonych, nieściśliwych, bazujący na algorytmie SIMPLE Zadanie - Inne solwery turbulentne otwieramy spis wszystkich solwerów dostępny w dokumencji i wyszkujemy po słowie turbul teraz wyszukujemy po słowie laminar wniosek: zdecydowana większość solwerów może służyć do rozwiązywania problemów turbulentnych pytanie: czy solwery typu multiphase pozwalają rozwiązywać problemy turbulentne?

39 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Czy solwery typu multiphase pozwalają rozwiązywać problemy turbulente? spróbujmy poszukać odpowiedzi w tutorialach cd $FOAM TUTORIALS/multiphase find -name *RAS* mamy odpowiedź! Sprawdźmy ile jest tutoriali dla przypadków turbuletnych.

40 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Czy solwery typu multiphase pozwalają rozwiązywać problemy turbulente? spróbujmy poszukać odpowiedzi w tutorialach cd $FOAM TUTORIALS/multiphase find -name *RAS* mamy odpowiedź! Sprawdźmy ile jest tutoriali dla przypadków turbuletnych. fragment kodu solwera pisofoam fvvectormatrix UEqn ( fvm::ddt(u) + fvm::div(phi, U) + turbulence->divdevreff(u) ); UEqn.relax(); if (momentumpredictor) { solve(ueqn == -fvc::grad(p)); } turbulence->correct();

41 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać?

42 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie?

43 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES?

44 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji

45 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji

46 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji a jak znaleźć i jak zmienić stałe konkretnego modelu turbulencji?

47 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji a jak znaleźć i jak zmienić stałe konkretnego modelu turbulencji? opcja Detailed Description w dokumentacji, podpowiedzi mogą nie zadziałać

48 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Więcej o modelach turbulencji Zoologiczna natura modeli turbulencji świetnie współgra z hierarchiczną strukturą kodu Model turbulencji nie jest żadną aplikacją ani solwerem, gdzie go szukać? modele turbulencji zakodowane są w bibliotekach openfoama znajdziemy je w katalogu $FOAM SRC, czyli gdzie? wchodzimy do katalogu turbulencemodels widzimy osobno modele dla przepływu ściśliwego i nieściśliwego, i osobne dla LES? dla przepływu nieściśliwego możemy zobaczyć wybór modeli typu RAS porównajmy z listą w oficjalnej dokumentacji w ten sposób dokopaliśmy się do miejsca, gdzie zakodowany jest konkretny model turbulencji a jak znaleźć i jak zmienić stałe konkretnego modelu turbulencji? opcja Detailed Description w dokumentacji, podpowiedzi mogą nie zadziałać co z podejściem DES? Sprawdzamy w dokumentacji

49 Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Turbulencja w OpenFOAM Ćwiczenia jakie są modele RAS dla przepływów ściśliwych co to jest: devreff jakie stałe ma zdefiniowane model realizableke Pomocne narzędzia związane z turbulencją Dla kompletności sprawdźmy jeszcze zestaw narzędzi, które mogą się przydać podczas modelowania przypadków w których występuje ruch turbulentny sprawdźmy na stronie szczególnie pożyteczne jest mapfields zktóregokatalogubierzemy -consistent

50 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

51 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Przykład 3. Turbulencja Do ściągnięcia Zaczynamy od oplywu cylindra, ściągamy case ~ventures/sites/default/files/scholar/case-turb-start.tar.gz Zadanie Policzmy ten case solwerem pisofoam. Rozwiążmy wszystkie pojawiające się trudności. w szczególności trudności związane z funkcjami przyściennymi spróbujmy zainicować pole prędkości rozwiązaniem case u laminarnego wykorzystajmy to tego narzędzie mapfields

52 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Przykład 3. Turbulencja Zadanie - chyba w domu Policzyć liczbę Reynoldsa Re = UL. Zwiększamy Re ν case 2a zwiększamy U case 2b zwiększamy L case 2c zmiejszamy ν Zadanie zmieńmy wykorzystany model turbulencji na realizableke zmodyfikujmy stałe modelu realizableke ustawny warunki brzegowe na k i ɛ zgodnie ze wzorami k = 0.5U U i ɛ = C0.75 µ k 1.5 (lub innymi) l

53 Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Przykład 3. Turbulencja, model LES Zadanie - tworzymy samodzielnie prosty case LES Plan gry: zagęszczamy siatkę szukamy odpowiedniego case u z tutoriala modyfikujemy: katalog constant katalog system warunki początkowe i brzegowe próbujemy uruchomić inicjalizujemy próbujemy uruchomić ponownie

54 Obliczenia równoległe (30 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

55 Obliczenia równoległe (30 min) Obliczenia równoległe Obliczenia mechaniki płynów pochłaniają dużo mocy obliczeniowej. Często chcemy je uruchomić na kilku procesorach. OpenFOAM jest zaimplementowany z myślą o silnym zrównoleglaniu. Korzysta z bibliotek MPI. Na linuxie aplikacje zrównolegloną przy użyciu MPI uruchamiamy w następujący sposób: mpirun -n liczbawątków program Przykład z OpenFOAM a: mpirun -n 4 simplefoam -parallel > log & Opcja -parallel jest dodawana do każdej aplikacji stworzonej na bazie OpenFOAM a, uruchamianej równolegle. decomposepar obliczenia

56 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Program szkolenia 1 Dzień II, środa, 29 stycznia Wprowadzenie - metoda objętości skończonych (60 min) blockmeshdg - kompilacja i używanie (30 min) snappyhexmesh - siatki złożone (60 min) Wprowadzenie - turbulencja w OF (60 min) Przykład 2: przepływy turbulentne (90 min) Obliczenia równoległe (30 min) Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Przykład 3: reakcje chemiczne (przypadek prosty) (30 min) 2 przykład 4: reakcje chemiczne (przypadek zaawansowany) (45 min) Wprowadzenie - przepływy dwufazowe (60 min) przykład 5: przepływy dwufazowe (90 min) OpenFOAM - porównanie z Fluentem (45 min) Kompilacja własnego solvera (60 min)

57 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Wprowadzenie reackji chemicznych do równań przepływu Standardowe solvery uwzględniające reakcje chemiczne w OpenFOAM chemfoam - rozwiązywanie sztywnych równań reakcji chemicznych. reactingfoam - przepływ z reakcjami chemicznymi gazu wielkoskładnikowego firefoam - przepływ z reakcjami chemicznymi i turbulentną dyfuzjią płomieni gazu wieloskładnikowego XiFoam - przepływ ściśliwy z turbulencją i reakcjami typu premixed gazu dwuskładnikowego reactingparcelfoam - przepływ ściśliwy z turbulencją, reakcjami chemicznymi i reagującymi cząstkami Lagrange owskimi gazu wieloskładnikowego

58 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Wprowadzenie reackji chemicznych do równań przepływu Reakcje chemiczne abstrakcyjnie Reakcje chemiczne wnoszą do problemu i solvera kilka nowych zagadnień model reakcji np. gaz wielkoskładnikowy z równaniami reakcji chemicznych lub paliwo-utleczniacz z zadanymi prędkościami płomienia typu premixed równania transportu substratów i produktów ρy i t + (ρuy i ) (ρd Y i ) = ω i (18) lub równania transportu postępu reakcji (b = 0 - reakcja w pełni zaszła, b = 1 reakcja nie zaszła) ρb t + (ρub) (µρd Y i) = ρs c (19) własności termodynamiczne substratów i produktów np. równanie stanu, entalpia tworzenia, energia wewenętrzna, współczynniki transportu... schematy reakcji chemicznych wraz z ich parametrami. dodatkowy człon źródłowy w równaniu energii, związany z reakcjami chemicznymi

59 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne: nowe pliki kontrolne W katalogu constant pojawią się nowe pliki w zależności od wybranego solvera thermophysicalproperties - model termodynamiczny gazu combustionproperties - model reakcji chemicznej jeśli solver dopuszcza taki wybór chemistryproperties - parametry solvera reakcji chemicznych oraz pliki z właśnościami termodynamicznymi poszczególnych składników i schematami reakcji chemicznych albo w formacie natywnym dla OpenFOAM albo w standardzie CHEMKIN

60 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne gazów. Plik constant/thermophsicalproperties thermotype { type mixture transport thermo hepsithermo; reactingmixture; sutherland; janaf; sensibleenthalpy; energy equationofstate perfectgas; specie specie; } inertspecie N2; chemistryreader foamchemistryreader; //chemkinreader; foamchemistryfile "$FOAM_CASE/constant/reactions"; CHEMKINFile "$FOAM_CASE/chemkin/chem.inp"; CHEMKINThermoFile "$FOAM_CASE/chemkin/therm.dat";

61 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne gazów. Plik constant/thermophsicalproperties type hepsithermo; Równanie energii obliczane w oparciu o energię wewnętrzną e lub entalpię swobodną h s i ściśliwość ψ = 1 dla gazu doskonałego. W zależności od RT solvera (np. rhoreactingfoam) możemy też wybrać model oparty na gęstości. mixture reactingmixture; Opcja pozwalająca wybrać jak obliczane są wspólne własności mieszaniny np. jaka ma być lepkość lub sumaryczna energia wewenętrzna mieszaniny Zależnie od problemu możemy mieć mieszaninę dwu składnikową albo wieloskładnikową o różnych własnościach transport sutherland; Model współczynnika transportu. Może być stały (const), zadany przez równanie Sutherladna µ = As T lub w niektórych solverach poprzez wielomian. 1+T s/t

62 Wprowadzenie - chemia w OF (60 min) Własności termodynamiczne gazów. Plik constant/thermophsicalproperties thermo janaf; Wybór sposobu w jaki obliczane jest ciepło właściwe w zależności od temperatury. Do wyboru jest model stałej pojemności cieplnej i entalpii tworzenia a także wielomiany JANAF. Każdą z tych własności definiujemy dla każdego ze składników jednak model wg. jakiego będą obliczane jest w domyślnych solverach jednakowy dla wszystkich składników. energy sensibleenthalpy; Wybór, czy temperaturę będziemy rozwiązywali w oparciu o równanie transportu energii wewnętrznej czy entalpii swobodnej. Możliwość wyboru w tym słowniku w trakcie wykonywania programu jest nowością w wersji 2.2.x. equationofstate perfectgas; Równanie stanu gazu. W niektórych solverach, np. opisujących ruch cieczy możemy zadać je także poprzez wielomian

Otwarte oprogramowanie OpenFOAM 28-30 stycznia 2014 r. 1 / 61

Otwarte oprogramowanie OpenFOAM 28-30 stycznia 2014 r. 1 / 61 Otwarte oprogramowanie OpenFOAM 28-30 stycznia 2014 r. 1 / 61 Otwarte oprogramowanie OpenFOAM podstawy, wybrane zastosowania Kamil Kwiatkowski Paweł J. Żuk Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego

Bardziej szczegółowo

Od żłobka do przedszkola - mini szkolenie z użytkowania pakietu OpenFOAM. Karol Wędołowski 06.04.2011

Od żłobka do przedszkola - mini szkolenie z użytkowania pakietu OpenFOAM. Karol Wędołowski 06.04.2011 Od żłobka do przedszkola - mini szkolenie z użytkowania pakietu OpenFOAM Karol Wędołowski 06.04.2011 Część 2. Struktura case'u na przykładzie przepływu w zagłębieniu 1. Potrzebne katalog i pliki W tej

Bardziej szczegółowo

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Instytut Maszyn Przepływowych PAN Ośrodek Termomechaniki Płynów Zakład Przepływów z Reakcjami Chemicznymi Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Implementacja modelu: k 2 v' f ' 2 Michał

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Pierwszy case - przepływy potencjalne i laminarne, wizualizacja Karol Wędołowski, IGF/ICM UW Czym będziemy się zajmować? () Problem fizyczny opływ cylindra Przepływ potencjalny (nieściśliwy i bezwirowy)

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range,

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range, PLAN SZKOLEŃ FEMAP Firma GM System Integracja Systemów Inżynierskich Sp. z o.o. została założona w 2001 roku. Zajmujemy się dostarczaniem systemów CAD/CAM/CAE/PDM. Jesteśmy jednym z największych polskich

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji?

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Energia Zdolność do wykonywania pracy lub do produkowania ciepła Praca objętościowa praca siła odległość 06_73 P F A W F h N m J P F A Area A ciśnienie

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Punktacja ECTS* Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura

KARTA KURSU. Punktacja ECTS* Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura KARTA KURSU Nazwa Inżynieria Procesowa 1 Nazwa w j. ang. Process Engineering 1. Kod Punktacja ECTS* Koordynator Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura Opis kursu

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Prezentuje : Dorota Roman - Jurdzińska W arkuszu I na obu poziomach występują dwa zadania związane z algorytmiką: Arkusz I bez komputera analiza algorytmów,

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

W przeciwnym wypadku wykonaj instrukcję z bloku drugiego. Ćwiczenie 1 utworzyć program dzielący przez siebie dwie liczby

W przeciwnym wypadku wykonaj instrukcję z bloku drugiego. Ćwiczenie 1 utworzyć program dzielący przez siebie dwie liczby Część XI C++ W folderze nazwisko36 program za każdym razem sprawdza oba warunki co niepotrzebnie obciąża procesor. Ten problem można rozwiązać stosując instrukcje if...else Instrukcja if wykonuje polecenie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW 1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ REALIZOWANY PRZY POMOCY PODRĘCZNIKA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY VI I.

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima pliku, polecenia do wpisywania w programie Maxima zapisane są czcionką typu: zmienna_w_maximie: 10; inny przykład f(x):=x+2*x+5; Problem 1 komorze

Bardziej szczegółowo

Numeryczne Metody Obliczeniowe

Numeryczne Metody Obliczeniowe Numeryczne Metody Obliczeniowe Multi Flower 2D Wojciech Sobieski Olsztyn 2003-2006 Program Multi Flower 2D powstał w Instytucie Maszyn Przepływowych PAN w Gdańsku, na bazie trójwymiarowej wersji kodu numerycznego,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Plan prezentacji Co to jest LDL? 1 Budowa naczynia krwionośnego 2 Przykładowe wyniki 3 Mechanizmy wnikania blaszki miażdżycowej w ścianki

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

Fizyka w sporcie Aerodynamika

Fizyka w sporcie Aerodynamika Sławomir Kulesza kulesza@matman.uwm.edu.pl Symulacje komputerowe (07) Fizyka w sporcie Aerodynamika Wykład dla studentów Informatyki Ostatnia zmiana: 26 marca 2015 (ver. 5.1) Po co nauka w sporcie? Przesuwanie

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Prowadzący. http://luberski.w.interia.pl telefon PK: 126282746 Pokój 210A (Katedra Biotechnologii i Chemii Fizycznej C-5)

Prowadzący. http://luberski.w.interia.pl telefon PK: 126282746 Pokój 210A (Katedra Biotechnologii i Chemii Fizycznej C-5) Tomasz Lubera dr Tomasz Lubera mail: luberski@interia.pl Prowadzący http://luberski.w.interia.pl telefon PK: 126282746 Pokój 210A (Katedra Biotechnologii i Chemii Fizycznej C-5) Konsultacje: we wtorki

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa I Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z INFORMATYKI w klasie II gimnazjum str. 1 1. Algorytmika i programowanie

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

Seminarium kontaktowe

Seminarium kontaktowe Seminarium kontaktowe mgr inż. Piotr Andrzej Prusiński Instytut Geofizyki UW 04.03.2011 r. tytułem wstępu Kto: Piotrek Stanowisko: starszy specjalista Gdzie: CIŚ MANHAZ (o tym po tym ) Odpowiedzialny:

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

Lifehacking dla R. Przemyślenia i rozwiązania w temacie reprodukowalności analiz i organizacji pracy

Lifehacking dla R. Przemyślenia i rozwiązania w temacie reprodukowalności analiz i organizacji pracy Przemyślenia i rozwiązania w temacie reprodukowalności analiz i organizacji pracy Michał Bojanowski m.bojanowski@uw.edu.pl www.bojanorama.pl ICM, Uniwersytet Warszawski Spotkania Entuzjastów R 27 luty,

Bardziej szczegółowo

ViLab- program służący do prowadzenia obliczeń charakterystyki energetycznej i sporządzania świadectw charakterystyki energetycznej

ViLab- program służący do prowadzenia obliczeń charakterystyki energetycznej i sporządzania świadectw charakterystyki energetycznej ViLab- program służący do prowadzenia obliczeń charakterystyki energetycznej i sporządzania świadectw charakterystyki energetycznej ViLab jest samodzielnym programem służącym do prowadzenia obliczeń charakterystyki

Bardziej szczegółowo

10 powodów przemawiających za wyborem oprogramowania Moldex3D

10 powodów przemawiających za wyborem oprogramowania Moldex3D 10 powodów przemawiających za wyborem oprogramowania Moldex3D 1. CORETECH jest jednym z największych niezależnych światowych dostawców rozwiązań CAE Około 30 lat doświadczeń na rynku symulacji wtrysku.

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

Warsztaty prowadzone są w oparciu o oficjalne wytyczne firmy Microsoft i pokrywają się z wymaganiami

Warsztaty prowadzone są w oparciu o oficjalne wytyczne firmy Microsoft i pokrywają się z wymaganiami Microsoft Excel 2013 Warsztaty prowadzone są w oparciu o oficjalne wytyczne firmy Microsoft i pokrywają się z wymaganiami egzaminu 77-420 Microsoft Office Specialist: Excel 2013. Każdy słuchacz otrzymuje

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH W JĘZYKACH SYMULACYJNYCH

PODSTAWY MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH W JĘZYKACH SYMULACYJNYCH PODSTAWY MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH W JĘZYKACH SYMULACYJNYCH ( Na przykładzie POWERSIM) M. Berndt-Schreiber 1 Plan Zasady modelowania Obiekty symbole graficzne Dyskretyzacja modelowania Predefiniowane

Bardziej szczegółowo

Pierwsze kroki z easy Soft CoDeSys. 2009 Eaton Corporation. All rights reserved.

Pierwsze kroki z easy Soft CoDeSys. 2009 Eaton Corporation. All rights reserved. Pierwsze kroki z easy Soft CoDeSys Tworzenie prostego programu Rozpoczęcie pracy 2 Tworzenie prostego programu Wybór aparatu 3 Tworzenie prostego programu Wybór języka programowania Do wyboru jest sześć

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2 Dopuszczający zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne proste przypadki umie zaznaczać liczbę wymierną na

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Pierwsze kroki z programem FlexPDE. Numeryczne Metody Obliczeniowe

Pierwsze kroki z programem FlexPDE. Numeryczne Metody Obliczeniowe Pierwsze kroki z programem FlexPDE Numeryczne Metody Obliczeniowe Wprowadzenie FlexPDE, jak sam producent (PDE Solutions Inc.) głosi, jest to elastyczny program obliczeniowy do rozwiązywania równań pochodnych

Bardziej szczegółowo

dziennik Instrukcja obsługi

dziennik Instrukcja obsługi Ham Radio Deluxe dziennik Instrukcja obsługi Wg. Simon Brown, HB9DRV Tłumaczenie SP4JEU grudzień 22, 2008 Zawartość 3 Wprowadzenie 5 Po co... 5 Główne cechy... 5 baza danych 7 ODBC... 7 Który produkt

Bardziej szczegółowo

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA COGNITY Praktyczne Skuteczne Szkolenia i Konsultacje tel. 12 421 87 54 biuro@cognity.pl www.cognity.pl MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA C O G N I T Y SZKOLENIE MS EXCEL KURS ZAAWANSOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod (4) Studia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne 3. Umie

Bardziej szczegółowo

1.Funkcja logarytmiczna

1.Funkcja logarytmiczna Kryteria oceniania z matematyki dla klasy IV TI poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1.Funkcja logarytmiczna -potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; -zna i potrafi stosować

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Webowy generator wykresów wykorzystujący program gnuplot

Webowy generator wykresów wykorzystujący program gnuplot Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Marcin Nowak nr albumu: 254118 Praca inżynierska na kierunku informatyka stosowana Webowy generator wykresów wykorzystujący

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej.

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Dział Zagadnienia Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Arkusz kalkulacyjny (Microsoft Excel i OpenOffice) Uruchomienie

Bardziej szczegółowo

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ 6. WYMIENNIK CIEPŁA

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Architektury Usług Internetowych. Laboratorium 2. Usługi sieciowe

Architektury Usług Internetowych. Laboratorium 2. Usługi sieciowe Architektury Usług Internetowych Laboratorium 2. Usługi sieciowe Wstęp Celem laboratorium jest zapoznanie się z modelem usług sieciowych na przykładzie prostego serwera Apache Axis2. Apache Axis2 Apache

Bardziej szczegółowo

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych

Bardziej szczegółowo

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Excel Slajd 2 Adresy względne i bezwzględne Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hurnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej. Praca inżynierska.

Akademia Górniczo-Hurnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej. Praca inżynierska. Akademia Górniczo-Hurnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Praca inżynierska Jacek Mostowicz kierunek studiów: fizyka techniczna specjalność: fizyka komputerowa

Bardziej szczegółowo

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11) Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM Na stopień dostateczny uczeń powinien umieć: Arytmetyka - zamieniać procent/promil na liczbę i odwrotnie, - zamieniać procent na promil i odwrotnie, - obliczać

Bardziej szczegółowo

Delphi podstawy programowania. Środowisko Delphi

Delphi podstawy programowania. Środowisko Delphi Delphi podstawy programowania Środowisko Delphi Olsztyn 2004 Delphi Programowanie obiektowe - (object-oriented programming) jest to metodologia tworzeniu programów komputerowych definiująca je jako zbiór

Bardziej szczegółowo

Język ludzki kod maszynowy

Język ludzki kod maszynowy Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 6

MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 6 MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 6 UCZEŃ Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę,

Bardziej szczegółowo

Monitorowanie i zarządzanie urządzeniami sieciowymi przy pomocy narzędzi Net-SNMP

Monitorowanie i zarządzanie urządzeniami sieciowymi przy pomocy narzędzi Net-SNMP Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Matematyki i Informatyki Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Szymon Klimuk Nr albumu: 187408 Praca magisterska na kierunku Informatyka Monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIE PROBLEMU USTALONEGO PRZEPLYWU CIEPLA W SYSTEMIE ADINA 900 Nodes Version 8.2

ROZWIAZANIE PROBLEMU USTALONEGO PRZEPLYWU CIEPLA W SYSTEMIE ADINA 900 Nodes Version 8.2 1 Wstęp ROZWIAZANIE PROBLEMU USTALONEGO PRZEPLYWU CIEPLA W SYSTEMIE ADINA 900 Nodes Version 8.2 Struktura systemu ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) jest to system programów opartych

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA HASŁO PROGRAMOWE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH im. Roberta Szewalskiego POLSKIEJ AKADEMII NAUK

INSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH im. Roberta Szewalskiego POLSKIEJ AKADEMII NAUK INSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH im. Roberta Szewalskiego POLSKIEJ AKADEMII NAUK Piotr DOERFFER, Prof. dr hab. inż., ZAKŁAD PRZEPŁYWÓW TRANSONICZNYCH I METOD NUMERYCZNYCH ul. Fiszera 14 80-952 Gdańsk tel.:

Bardziej szczegółowo