Elementy metod numerycznych - zajęcia 9

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elementy metod numerycznych - zajęcia 9"

Transkrypt

1 Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie zwięzłe odpowiedzi na pytania oznaczone symbolem ( x, p) i numerkiem (x), gdzie x-numer pytania, p-liczba punktów. To znaczy dla pytań: Jak masz na imię?( 1, 0). Gdzie jesteś?( 2, 0). W mailu powinna się znaleźć odpowiedzi 1.Łukasz 2. Na Wydziale Matematyki i Informatyki. Odpowiedzi na oznaczone pytania mają państwo przesłać w wyznaczonym terminie jak uprzednio mailem na adres o temacie DMENzz-xx-yyyyyy (gdzie zz-numer zajęć, xx to godzina zajęć 11 lub 10 a yyyyyy to numer indeksu). 2. Informacje podstawowe Dzisiejsze zajęcia odbywają się w systemie operacyjnym Widnows. Program Scilab można odnaleźć w Start >Programy >Math >Scilab lub ściągnąć ze strony Scilab, program ten jest darmowym odpowiednikiem bardzo popularnego i drogiego programu Matlab. Poza zajęciami więcej o programie można przeczytać w Podstawy Scilab albo na jednej z wielu stron internetowych. Po uruchomieniu programu zauważymy, że przy pomocą strzałek dostępna jest historia ostatnio wydanych poleceń. Pomoc dostępna jest w okienku programu? >Scilab Help. Domyślnie obliczenia wykonywane są na zmiennych typu float. Zaczniemy od pokazania, że pomimo tego, że jest to program dedykowany do obliczeń numerycznych nie jest on wolny od błędów obliczeń. Zadanie 2.1. Przy pomocy pakietu Scilab zbadaj wartość: (wklej/przepisz formułę do konsoli programu i naciśnij enter ) Ile wynosi a=2.7-(1+1.7)? ( 1, 1) Ile wynosi b=(2.7-1)-1.7? ( 2, 1) 1

2 Jak widać program Scilab może być wykorzystywany w trybie pracy interaktywnej jako zaawansowany kalkulator. Umożliwia on wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach o współczynnikach rzeczywistych i zespolonych. Scilab wyposażony jest w dziesiątki funkcji standardowych realizujących, oprócz funkcji elementarnych, wiele operacji znanych z analizy macierzowej (rozkłady macierzy, wyznaczanie wartości własnych). Dodatkowo dzięki różnorodnym funkcjom graficznym pozwala na wizualizację otrzymanych wyników. Po wykonaniu powyższych działań w pamięci powstaną dwie zmienne a,b. Możemy je skasować przy pomocy funkcji clear(a),clear(b), lub clear() - która usuwa wszystkie zmienne utworzone przez użytkownika z pamięci. Drugim trybem pracy jest praca wsadowa - chodzi o to że możemy także korzystać z przygotowanych wcześniej skryptów oraz funkcji przygotowanych w plikach zewnętrznych. Możemy także definiować własne funkcję w obrębie programu. Stwórz na dysku plik suma.sci i wklej do niego następującą zawartość lub wybierz w programie opcje SciNotesi tam wklej zawartość skryptu. function[s1,s2,s3]=suma(n) s1=0; s2=0; s3=0; for i=1:1:n, s1=s1+(1/i^3); ; for i=n:-1:1, s2=s2+(1/i^3); ; s3=s1-s2; function Tak zapisany program możemy wczytać do Scilaba przy pomocy polecenia getf( nazwa pliku ), lub przez bezpośrednie wklejenie treści funkcji do konsoli. W edytorze SciNotes możemy skorzystać z opcji wykonaj do wczytania skryptu. Aby program widział państwa plik potrzeba zmienić katalog domowy (opcja File >Change current directory..) lub wpisać pełną ścieżkę. Zadanie 2.2. Zbadaj ile wynosi [x,y,z]=suma(1000) =? ( 3, 2) Analizując kod programu napisz czym jest x,y i z? ( 4, 2) W Scilabie możemy dokonywać obliczeń na liczbach rzeczywistych jak i zespolonych. Jednostkę urojoną reprezentuje stała %i. Wektory możemy generować przy pomocy operatora [], do oddzielenia elementów używamy 2

3 spacji, albo przecinków. W przypadku wektora kolumnowego do oddzielenia elementów trzeba użyć średnika. Elementami wektorów mogą być liczby rzeczywiste jak i zespolone. Przykład 2.3. v1 = [2,3,4,5] v2 = [ ] w = [2;3;4;5] v1*w v2*w v1*v2 v1(2)=5 Można także stosować zapis skrócony Przykład 2.4. v3 = 1:10 v4 = 0:0.1:1 //wartosc poczatkowa, krok, wartosc koncowa v5 = 0:2:20 Zadanie 2.5. Dla zdefiniowanych powyżej wartości ile będzie równe y=sqrt(v5)?( 5, 1) Podstawowym obiektem w Scilabie są macierze. Odpowiednio wektory wierszowe i kolumnowe możemy traktować jako macierze jednowierszowe lub jednokolumnowe. Do definicji macierzy także wykorzystujemy zwykle operator []. Do oddzielenia elementów używamy spacji lub przecinków, a kolumn średnika. Przykład 2.6. A = [2,2;3,4;5,6] B = [1,2,3;4+3*%i,5,6;7,8,9+%i] Jakie działanie wykonuje operator?.( 6, 2) Jaki jest wynik działania B?( 7, 1) A*B B*A A+B C= ones(2,2) C= zeros(2,2) C= eye(2,2) C= rand(2,2) C(1,2) C(:,2) D= rand(2,2) Przegląd funkcji wbudowanych zaczniemy od sposobu definicji wielomianów i schematu Hornera, sprawdź w pomocy programu jak działają funkcje poly, oraz horner 3

4 Zadanie 2.7. Oblicz przy pomocy funkcji horner wartość wielomianu w(x) = 2x 4 + x 2 x + 5 w punkcie x 0 = 87? ( 8, 3) 3. Programowanie W pakiecie wykorzystujemy standardowe operatory porównania. ==, <, >, <=, >=, <>,! = (Uwaga w odróżnieniu w trybie interaktywnym wyróżniamy ~= ). Zadanie 3.1. Jaki jest wynik porównania dwóch liczb 4 < 5, 4 > 5, 4 == 5, 4~=5?( 9, 1) Jaki jest wynik porównania macierzy, w jaki sposób SciLab porównuje macierze? ( 10, 2) Konstrukcje sterujące: if warunek then instrukjca else select wyrażenie case wartosc 1 then case wartosc 2 then... case wartosc n then else for k=1:n //(k przyjmuje wartosci wygenerowane) for k=macierz //(k przyjmuje wartosci bedace elementami macierzy, wiersza) 4

5 while warunek Funkcję natomiast definiujemy następująco: function[y1,y2,...,yn] = nazwafunkcji(x1,x2,x3,...,xm) function Sesje programu można zapisywać do pliku przy wykorzystaniu funkcji diary(). Przejdziemy teraz do problemu interpolacji. Stwórz plik i wczytaj do Scilaba program obliczający wielomian interpolacyjny Lagrange a. function yy = lagr_poly (t, y, tt) n = length (t) yy = zeros (tt) for j = 1:n g = ones (tt) for i = 1:j-1 g = g.*(tt - t(i))/(t(j) - t(i)) for i = j+1:n g = g.*(tt - t(i))/(t(j) - t(i)) yy = yy + y(j)*g function (operator kropki powoduje działanie osobno dla każdego elementu macierz). Odpowiednio t-wektor węzłów interpolacji, y-wektor odpowiadających wartościom wielomianu w węzłach, tt-wektor punktów dla których ma być obliczana funkcja. Zadanie 3.2. Oblicz wartość wielomianu Lagrange a, w punkcie x = 2, gdy?( 11, 2) x i f(x i )

6 Operator \ służy do rozwiązywania układów równań liniowych stosując rozkład LU z częściową zamianą wierszy prowadzącą do rozwiązania dwóch trójkątnych układów równań (parz Wprowadzenie do Scilaba str. 17). Zadanie 3.3.A=[1 1 2;2-1 2;4 1 4] b=[-1;-4;-2] x=a\b Jakie jest rozwiązanie?( 12, 1). Zadanie 3.4.A=[1 1 1;2-3 4; ] b=[0;0;0] x=a\b Jakie jest rozwiązanie?( 13, 1). Zadanie 3.5. Ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań Scilab podaje jedno z nich. A=[1 2 1;1 2 0] b=[1;1] x=a\b Jakie jest rozwiązanie?( 14, 1). Możemy także obliczyć rozkład LU macierzy, przy pomocy funkcji lu(). Zadanie 3.6. Oblicz rozkład LU macierzy a = [ ] a = [ ] Jakie są wyniki?( 15, 1) Zadanie 3.7. Napisz funkcję w Scilabie, która policzy dla zadanych punktów i wartości wielomian interpolacyjny Hermite a. Argumentami funkcji powinny być dowolne dwa wektory te samej długości, pierwszy reprezentujący węzły interpolacji a drugi wartości funkcji w danych węzłach lub pochodnych funkcji oraz punkt dla którego chcemy policzyć wartość wielomianu interpolacyjnego. Wywołanie funkcji [wielomian,wartosc] = fhermite(wezly,wartosci,punkt) 6

7 Wklej kod napisanej funkcji oraz podaj wynik wywołania dla wielomianu (jeżeli aabbcc to państwa numer indeksu) fhermite([0 0 0], [aa bb cc], 1) ( 16, 12) 7

Wprowadzenie do Scilab: macierze

Wprowadzenie do Scilab: macierze Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!

Przykład 1 -->s=hello World! s = Hello World! -->disp(s) Hello World! Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: macierze

Wprowadzenie do Scilab: macierze Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje

Bardziej szczegółowo

Obliczenia w programie MATLAB

Obliczenia w programie MATLAB Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się

Bardziej szczegółowo

Metody i analiza danych

Metody i analiza danych 2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach

Bardziej szczegółowo

Scilab skrypty (programowanie)

Scilab skrypty (programowanie) Strona 1 Skrypt (program interpretowany) możemy napisać w dowolnym edytorze. Warto posługiwać się edytorem wbudowanym w program Scilab. Wykonać skrypt możemy na dwa sposoby: wpisując polecenie exec('nazwaskryptu')

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave

Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Mathcada 1

Wprowadzenie do Mathcada 1 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.

Bardziej szczegółowo

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski Wprowadzenie do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski instrukcje sterujące instrukcja warunkowa: if instrukcja wyboru: switch instrukcje iteracyjne: for, while instrukcje przerwania: continue, break,

Bardziej szczegółowo

Matlab Składnia + podstawy programowania

Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe

Bardziej szczegółowo

Pętle iteracyjne i decyzyjne

Pętle iteracyjne i decyzyjne Pętle iteracyjne i decyzyjne. Pętla iteracyjna for Pętlę iteracyjną for stosuje się do wykonywania wyrażeń lub ich grup określoną liczbę razy. Licznik pętli w pakiecie MatLab może być zwiększany bądź zmniejszany

Bardziej szczegółowo

Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM

Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w SciLab: typy danych, wyrażenia, operatory, funkcje własne, skrypty.

Wprowadzenie do programowania w SciLab: typy danych, wyrażenia, operatory, funkcje własne, skrypty. 13 listopad 2012 Podstawowe obliczenia w programie SciLab slajd 1 Wprowadzenie do programowania w SciLab: typy danych, wyrażenia, operatory, funkcje własne, skrypty. 13 listopad 2012 Podstawowe obliczenia

Bardziej szczegółowo

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. 1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a

Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a 1 Zmienne Nazwy: dozwolone nazwy zawierają znaki: od a do z, od A do Z, od 0 do 9 oraz _, #,!, $,? Operator przypisania wartości zmiennej = Przykład x=2

Bardziej szczegółowo

Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji

Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji 27 styczeń 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 3 Slajd 1 Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji 27 styczeń 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 3 Slajd 2 Plan zajęć

Bardziej szczegółowo

MATLAB tworzenie własnych funkcji

MATLAB tworzenie własnych funkcji MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:

Bardziej szczegółowo

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 Co mam zrobić, jeżeli obliczenia potrzebne są na wczoraj, trzeba jeszcze zrobić wykres, a do tego mam użyć Bardzo Skomplikowanego Czegoś wiedząc

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE W PYTHONIE OD PIERWSZYCH KROKÓW

PROGRAMOWANIE W PYTHONIE OD PIERWSZYCH KROKÓW PROGRAMOWANIE W PYTHONIE OD PIERWSZYCH KROKÓW http://metodycy.torun.pl/ m.informatyka@metodycy.torun.pl 1. Wprowadzenie do Pythona podstawowe informacje Python to język programowania wysokiego poziomu,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje na macierzach

Podstawowe operacje na macierzach Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem

Bardziej szczegółowo

Drugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia:

Drugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia: ĆWICZENIE 6. Scilab: Obliczenia symboliczne i numeryczne Uwaga: Podczas operacji kopiowania i wklejania potrzeba skasować wklejone pojedyńcze cudzysłowy i wpisać je ręcznie dla każdego ich wystąpienia

Bardziej szczegółowo

Podstawy MATLABA, cd.

Podstawy MATLABA, cd. Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie

Bardziej szczegółowo

MATLAB Podstawowe polecenia

MATLAB Podstawowe polecenia MATLAB Podstawowe polecenia W MATLABie możliwe jest wykonywanie prostych obliczeń matematycznych. Działania (np. +) należy wpisać w okienku poleceń na końcu naciskając klawisz enter. Program MATLAB wydrukuje

Bardziej szczegółowo

III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH

III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Opracowanie: Agata Smokowska Marcin Zmuda Trzebiatowski Koło Naukowe Mechaniki Budowli KOMBO Spis treści: 1. Wstęp do

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania Lista 1

Wstęp do Programowania Lista 1 Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.

Bardziej szczegółowo

MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!

MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania C++

Podstawy Programowania C++ Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie

Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Algorytm Algorytm w matematyce, informatyce, fizyce, itp. lub innej dziedzinie życia,

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Elektrotechnika stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich podstawowe informacje Materiały

Bardziej szczegółowo

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych

Bardziej szczegółowo

Obliczenia iteracyjne

Obliczenia iteracyjne Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej

Bardziej szczegółowo

Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej

Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej MATLAB - całkowanie Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej Do uzyskania funkcji pierwotnej służy polecenie int. Jest wiele możliwości jego użycia. Zobaczmy, kiedy wykonuje się

Bardziej szczegółowo

Administracja sieciowymi systemami operacyjnymi III Klasa - Linux

Administracja sieciowymi systemami operacyjnymi III Klasa - Linux Administracja sieciowymi systemami operacyjnymi III Klasa - Linux SKRYPTY POWŁOKI mgr inż. Tomasz Borowiec SKRYPTY POWŁOKI - PODSTAWY W Linuksie skrypt jest plikiem tekstowym zawierającym polecenia systemowe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab

Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab Magdalena Deckert, Izabela Szczęch, Barbara Wołyńska, Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska, Instytut Informatyki Narzędzia Informatyki Narzędzia Informatyki

Bardziej szczegółowo

Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja

Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań

Bardziej szczegółowo

PętlaforwOctave. Roman Putanowicz 13 kwietnia 2008

PętlaforwOctave. Roman Putanowicz 13 kwietnia 2008 PętlaforwOctave Roman Putanowicz kwietnia 008 Zakresyioperator : Zakresy(ang. ranges) są wygodnym sposobem definiowania wektorów reprezentujących ciągi arytmetyczne, czyli ciągi w których różnica pomiędzy

Bardziej szczegółowo

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2 Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS

SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS 1. Podstawowe informacje Aby uruchomić Wiersz poleceń należy wybrać menu Start, a następnie Uruchom gdzie należy wpisać cmd i zatwierdzić je klawiszem

Bardziej szczegółowo

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Wprowadzenie do pakietu R Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Co i dlaczego...? 2 Przechowywanie

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Zajęcia wprowadzające. BHP stanowisk

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone i

1. Liczby zespolone i Zadania podstawowe Liczby zespolone Zadanie Podać część rzeczywistą i urojoną następujących liczb zespolonych: z = ( + 7i)( + i) + ( 5 i)( + 7i), z = + i, z = + i i, z 4 = i + i + i i Zadanie Dla jakich

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 2. Podstawowe operacje macierzowe. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe

Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Instrukcja iteracyjna ( pętla liczona ) Pętla pozwala na wielokrotne powtarzanie bloku instrukcji. Liczba powtórzeń wynika z definicji modyfikowanej wartości

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych

Bardziej szczegółowo

Dodatkowo klasa powinna mieć destruktor zwalniający pamięć.

Dodatkowo klasa powinna mieć destruktor zwalniający pamięć. Zadanie 1. Utworzyć klasę reprezentującą liczby wymierne. Obiekty klasy powinny przechowywać licznik i mianownik rozłożone na czynniki pierwsze. Klasa powinna mieć zdefiniowane operatory czterech podstawowych

Bardziej szczegółowo

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 20.02.2013 Podstawowe informacje Krzysztof Burnecki C-11, pok. 5.14 Krzysztof.Burnecki@pwr.wroc.pl Konsultacje: poniedziałek 11-13,

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie Programowanie obiektowe ćw.1 JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

1 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

1 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 1 1/7 Język C Instrukcja laboratoryjna Temat: Programowanie w powłoce bash (shell scripting) 1 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Wprowadzenie do programowania w powłoce Skrypt powłoki

Bardziej szczegółowo

Wartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.

Wartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli. Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym środowiskiem

Bardziej szczegółowo

1 Powtórzenie wiadomości

1 Powtórzenie wiadomości 1 Powtórzenie wiadomości Zadanie 1 Napisać program, który w trybie dialogu z użytkownikiem przyjmie liczbę całkowitą, a następnie wyświetli informację czy jest to liczba parzysta czy nieparzysta oraz czy

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut)

Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut) Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut) Cookies niewielkie porcje danych tekstowych, które mogą być przesyłane między serwerem a przeglądarką. Przeglądarka przechowuje te dane przez określony czas.

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne 16 kwiecień 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 4 Slajd 1 Całkowanie numeryczne 16 kwiecień 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 4 Slajd 2 Plan zajęć 1. Całkowanie przybliżone funkcji

Bardziej szczegółowo

Podstawy i języki programowania

Podstawy i języki programowania Podstawy i języki programowania Laboratorium 1 - wprowadzenie do przedmiotu mgr inż. Krzysztof Szwarc krzysztof@szwarc.net.pl Sosnowiec, 16 października 2017 1 / 25 mgr inż. Krzysztof Szwarc Podstawy i

Bardziej szczegółowo

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7. Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Transmitancja operatorowa. Badanie odpowiedzi układów automatyki. Opracował

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko

Bardziej szczegółowo

Zad. 5: Układ równań liniowych liczb zespolonych

Zad. 5: Układ równań liniowych liczb zespolonych Zad. 5: Układ równań liniowych liczb zespolonych 1 Cel ćwiczenia Wykształcenie zdolności abstrahowania operacji arytmetycznych od konkretnych typów. Unaocznienie problemów związanych z programowaniem uogólnionym

Bardziej szczegółowo

Elementy języka C. ACprogramislikeafastdanceonanewlywaxeddancefloorbypeople carrying razors.

Elementy języka C. ACprogramislikeafastdanceonanewlywaxeddancefloorbypeople carrying razors. Wykład 3 ACprogramislikeafastdanceonanewlywaxeddancefloorbypeople carrying razors. Waldi Ravens J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 75 / 146 deklaracje zmiennych instrukcja podstawienia

Bardziej szczegółowo

METODY I JĘZYKI PROGRAMOWANIA PROGRAMOWANIE STRUKTURALNE. Wykład 02

METODY I JĘZYKI PROGRAMOWANIA PROGRAMOWANIE STRUKTURALNE. Wykład 02 METODY I JĘZYKI PROGRAMOWANIA PROGRAMOWANIE STRUKTURALNE Wykład 02 NAJPROSTSZY PROGRAM /* (Prawie) najprostszy przykład programu w C */ /*==================*/ /* Między tymi znaczkami można pisać, co się

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB funkcje zewnętrzne (m-pliki, funkcje) Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Elementarna analiza statystyczna

Elementarna analiza statystyczna MatLab część V 1 Elementarna analiza statystyczna W standardowym pakiecie MatLab-a istnieją jedynie podstawowe funkcje analizy statystycznej. Bardziej zaawansowane znajdują się w pakiecie statystycznym

Bardziej szczegółowo

Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python

Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język PYTHON Podstawowe informacje Python to język skryptowy, interpretowany - co oznacza, że piszemy skrypt, a następnie wykonujemy go za

Bardziej szczegółowo

, to liczby γ +δi oraz γ δi opisują pierwiastki z a+bi.

, to liczby γ +δi oraz γ δi opisują pierwiastki z a+bi. Zestaw 1 Liczby zespolone 1 Zadania do przeliczenia Nie będziemy robić na ćwiczeniach S 1 Policz wartość 1 + i + (2 + i)(i 3) 1 i Zadania domowe x y(1 + i) 1 Znajdź liczby rzeczywiste x, y takie, że +

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań 9: Przestrzenie wektorowe. Podprzestrzenie () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawaniem jako dodawaniem wektorów i operacją mnożenia przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzenią

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Paweł Lieder Gdańsk, 007 Podstawy pracy z Scilab.

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne lab. 3

Technologie informacyjne lab. 3 Technologie informacyjne lab. 3 Cel ćwiczenia: Poznanie podstaw środowiska MATLAB/Octave: obliczenia macierzowe, rozwiązywanie równań i układów równań, wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych. Aktualnie Uczelnia

Bardziej szczegółowo

Układ równań liniowych

Układ równań liniowych Układ równań liniowych 1 Cel zadania Wykształcenie umiejętności projektowania własnych klas modelujących pojęcia niezbędne do rozwiązania postawionego problemu. Rozwinięcie umiejętności przeciążania operatorów

Bardziej szczegółowo

Robert Barański, AGH, KMIW MathScript and Formula Nodes v1.0

Robert Barański, AGH, KMIW MathScript and Formula Nodes v1.0 MathScript i Formula Nodes (MathScript and Formula Nodes) Formula Node w oprogramowaniu LabVIEW jest wygodnym, tekstowym węzłem, który można użyć do wykonywania skomplikowanych operacji matematycznych

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008

Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008 Matlab, zajęcia 2. Dwukropek W Matlabie bardzo przydatnym operatorem jest dwukropek ma on kilka znaczeń to - (do) w sensie np. od do, Oznaczenie przedziału Oznaczenie całego zakresu Popatrzmy jak to działa

Bardziej szczegółowo

01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB

01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB 01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB 1. Typy i formaty danych: Informacje o typach danych dost pnych w MATLABie uzyskuje si m: help datatypes, a sposoby ich wy±wietlania m help format. Do podstawowych typów

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2011 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY PROGRAMOWANIE APLIKACJI INTERNETOWYCH. KL IV TI 6 godziny tygodniowo (6x15 tygodni =90 godzin ),

PLAN WYNIKOWY PROGRAMOWANIE APLIKACJI INTERNETOWYCH. KL IV TI 6 godziny tygodniowo (6x15 tygodni =90 godzin ), PLAN WYNIKOWY PROGRAMOWANIE APLIKACJI INTERNETOWYCH KL IV TI 6 godziny tygodniowo (6x15 tygodni =90 godzin ), Program 351203 Opracowanie: Grzegorz Majda Tematyka zajęć 2. Przygotowanie środowiska pracy

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Plan dzisiejszych zajęć. zajęcia nr 1. Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009

Informatyka 1. Plan dzisiejszych zajęć. zajęcia nr 1. Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009 Informatyka 1 zajęcia nr 1 Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009 mgr inż.. Paweł Myszkowski Plan dzisiejszych zajęć 1. Organizacja laboratorium przedmiotu 2. Algorytmy i sposoby ich opisu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 3. Operacje logiczne i struktury sterujące. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Visual Basic for Applications. Wstęp

Visual Basic for Applications. Wstęp Visual Basic for Applications Materiały źródłowe: http://www.vbamania.estrefa.pl 2008-01-14 Wstęp Visual Basic for Applications to język programowania, dołączony do wielu aplikacji. Wspierają go między

Bardziej szczegółowo

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima pliku, polecenia do wpisywania w programie Maxima zapisane są czcionką typu: zmienna_w_maximie: 10; inny przykład f(x):=x+2*x+5; Problem 1 komorze

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022

Bardziej szczegółowo